Вероятность
<<  Теория вероятностей и математическая статистика Теория вероятностей и математическая статистика  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Теория вероятностей и математическая статистика» к уроку алгебры на тему «Вероятность»

Автор: Zvi WIENER. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Теория вероятностей и математическая статистика.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 261 КБ.

Теория вероятностей и математическая статистика

содержание презентации «Теория вероятностей и математическая статистика.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Теория вероятностей и математическая 9способами, но они обязательно должны
статистика. 2. Алгебра событий. Правила удовлетворять аксиомам I –III, то есть их
сложения и умножения вероятностей. 1. справедливость требуется доказывать. Так
2Сумма событий. Суммой двух событий A и для случая схемы случаев аксиомы I и II
B называется событие С, которое легко проверяются. Именно, справедлива
заключается в том, что выполняется событие следующая теорема. 9.
A или событие B, или оба события вместе. 10Теорема о сумме вероятностей. В рамках
По другому сумму можно определить как схемы случаев вероятность суммы двух
событие С, состоящее в появлении хотя бы несовместных событий равна сумме их
одного из событий А и В. Аналогично, вероятностей, то есть P(A+B) = P(A)+P(B),
суммой нескольких событий называется если AB = ?. Это утверждение легко
событие, состоящее в появлении хотя бы распространяется на случай нескольких
одного из этих событий. 2. слагаемых. Именно, справедлива следующая.
3Пример 1. Опыт – бросание двух монет. вероятность суммы нескольких попарно
Событие А = {герб на 1-й монете}, Событие несовместных событий равна сумме их
В = {герб на 2-й монете}. Сумма А+В = вероятностей: P(A1+… An) = P(A1)+…+P(An),
{хотя бы один герб}. Отметим, что в данном если AiAj = ?, i?j. 10.
примере в сумма событий не исключает 11Доказательство. Пусть событию A
появление А и В одновременно. 3. благоприятствуют k исходов, событию B - l
4Пример 2. Опыт – 3 выстрела по мишени. исходов. События A и B несовместны,
События: А0 = {ни одного попадания}, А1 – поэтому среди исходов ?i (i = 1, 2, . . .
{ровно 1 попадание}, А2 – {ровно 2 , n) нет таких, которые одновременно
попадания}, А3 – {ровно 3 попадания} А0 + составляли бы и событие A и событие B.
А1 + А2 = {не более двух попаданий} А1 + Следовательно, событие A+ B будет
А2 + А3 = {не менее одного попадания}. 4. составлять ровно k + l исходов. По
5Произведение событий. Произведение определению вероятности имеем: P(A) = k/n,
двух событий А и В – это событие, P(B) = l/n, P(A + B) = (k + l)/n, откуда и
состоящее в совместном появлении этих следует утверждение теоремы. 11.
событий. Обозначается как АВ. Аналогично, ПрофБизнесКонсалтинг (095) 746-17-83
произведение нескольких событий www.profbc.ru.
определяется как событие, состоящее в 12Следствие. Сумма вероятностей
совместном появлении этих событий. 5. исходного события и его противоположгого
6Пример 3. Опыт: по мишени проводится 3 равна 1, т. е. Р(А) + Р(неА) = 1.
выстрела. Рассматриваются следующие Действительно, А и неА не совместные
события: В1 ={ промах при 1-м выстреле}, события, в сумме дающие достоверное
В2 ={ промах при 2-м выстреле}, В3 ={ событие. Отсюда Р(А+ неА) = 1 = Р(А) +
промах при 3-м выстреле}. События: В1В2В3 Р(неА). 12. ПрофБизнесКонсалтинг (095)
= {ни одного попадания} {ровно одно 746-17-83 www.profbc.ru.
попадание} = 13Пример 4. В корзине 8 белых, 5 синих и
(неВ1)В2В3+В1(неВ2)В3+В1В2(неВ3). 6. 2 красных шара. Какова вероятность того,
7Полнота и несовместность событий. что вынутый шар будет синего или красного
События А и В несовместны, если их цвета? А = {вынут синий шар}, В = {вынут
произведение являетcя невозможным красный шар}. A+B = {вынут синий или
событием, т.е. АВ = ?. События А1, А2, … красный шар}, Р(А) = 5/15, Р(В) =2/15.
Аn образуют полную группу событий, если их Р(А+В) = Р(А)+Р(В) = 5/15 +2/15 = 7/15.
сумма является достоверным событием, то 13.
есть А1 + А2 + … + Аn= ? или P(А1 + А2 + … 14Пример 5. В лотерее 1000 билетов. При
+ Аn) = 1. 7. этом: на 1 билет приходится выигрыш 500
8Допустим, что каждому событию (в р., на 10 билетов – выигрыш по 100 р., на
рамках данного эксперимента) ставится в 50 билетов – выигрыш по 20 р., на 100
соответствие определенным образом число, билетов – выигрыш по 5 р. Некто покупает 1
называемое вероятностью этого события. билет. Найти вероятность выиграть не менее
Тогда, эти вероятности должны 20 рублей. 14.
удовлетворять следующим условиям 15Решение. Пусть А = {выигрыш >= 20
(аксиомам): 0 <= P(A) <= 1 , AB = ? руб.}, А1 = {выигрыш = 20 руб.}, А2 =
? P(A+B) = P(A)+P(B), если А1, А2, … {выигрыш = 100 руб.}, А3 = {выигрыш = 500
бесконечная последовательность попарно руб.}. Ясно, что А1, А2, А3 – несовместны,
несовместных событий, то P(?Ak) = ?P(Ak). А = А1+ А2+ А3 и P(А1) = 50/1000, P(А2) =
Аксиомы теории вероятностей. 8. 10/1000, P(А3) = 1/1000. По теореме о
ПрофБизнесКонсалтинг (095) 746-17-83 сложении вероятностей P( А) = P(А1)+
www.profbc.ru. P(А2)+P(А3) = 0,061. 15.
9Вероятности можно вводить разными
Теория вероятностей и математическая статистика.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/teorija-verojatnostej-i-matematicheskaja-statistika-186934.html
cсылка на страницу

Теория вероятностей и математическая статистика

другие презентации на тему «Теория вероятностей и математическая статистика»

«Интернет-статистика» - Приобрели автомобиль? 4. Выбирайте любой интересующий вас период времени. Линейная диаграмма. Ограниченный период хранения данных. …и некоторые другие специфические ограничения. Коротко о других параметрах статистики. Не навреди! Эффективный интернет-сайт не может существовать без статистики. 25 самых важных статистических показателей посещаемости сайта.

«Характеристики в статистике» - Среднее арифметическое. Размах. Получили следующие данные: Мода ряда чисел. Мода. При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 10 семиклассников. Статистические характеристики. Найти для полученных данных среднее арифметическое, размах и моду. Наибольшее из чисел – 37 Наименьшее из чисел – 18 Размах ряда равен 19.

«Задачи на вероятность» - Чему равна частота невозможного события? Запишите формулу вычисления вероятности случайного события в статистической модели. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов. Задача 4. Население города Калуги составляет около 400 000 жителей. В письменном тексте одной из «букв» считается пробел между словами.

«Вероятность» - Последняя задача. Кто стрелял? Используя формулу полной вероятности, получим искомую вероятность. Приглашенный первый ученик ответил на три вопроса. Далее, из условия задачи следует, что: Решение: 2. В водоеме обнаружено загрязнение с превышением ПДК. Задачи. Решение: Можно сделать два предположения:

«Теория вероятности» - А.Н.Колмогоров ( 1903 - 1987 ). Ю.В.Линника. Задача кавалера де Мере. Однако первые вычисления появились только в X-XI веках. Недалекое прошлое. Закономерности в случайных событиях. Случайные события. Из истории «Теории вероятностей». А.Н.Колмогорова. У истоков науки. С.Н.Бернштейн (1880 - 1968). Б.П.Гнеденко ( 1912-1995 ).

«Математическая статистика» - Распределение занятий курса ТВМС по семестрам. Теория вероятностей и математическая статистика (вводная лекция, ч.1). Группы и специальности потоков. Содержание теоретического раздела дисциплины. Содержание теоретического раздела дисциплины твмс. http://portal.tpu.ru. РАЗДЕЛ 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1.1. Вероятность случайного события.

Вероятность

23 презентации о вероятности
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Вероятность > Теория вероятностей и математическая статистика