Уравнения
<<  Линейное уравнение с одной переменной Методы решения уравнений с одной переменной  >>
Задание 1:
Задание 1:
Задание 1:
Задание 1:
№1.
№1.
№1.
№1.
№1.
№1.
№1.
№1.
№1.
№1.
№1.
№1.
№4.
№4.
№7.
№7.
А
А
А
А
А
А
А
А
А
А
А
А
Франсуа Виет 1540 - 1603
Франсуа Виет 1540 - 1603
Рене Декарт 1596 - 1659
Рене Декарт 1596 - 1659
Выдающиеся итальянские математики XVIвека
Выдающиеся итальянские математики XVIвека
Выдающиеся итальянские математики XVIвека
Выдающиеся итальянские математики XVIвека
Уровень А
Уровень А
Проверь себя
Проверь себя
Проверь себя
Проверь себя
Домашнее задание: 1) Работа по карточкам 2) Творческое задание
Домашнее задание: 1) Работа по карточкам 2) Творческое задание
Картинки из презентации «Уравнения с одной переменной и методы их решения» к уроку алгебры на тему «Уравнения»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Уравнения с одной переменной и методы их решения.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 7063 КБ.

Уравнения с одной переменной и методы их решения

содержание презентации «Уравнения с одной переменной и методы их решения.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1«Уравнения с одной переменной и методы 16бесконечные произведения.
их решения». Открытый обобщающий урок в 9 17Рене Декарт 1596 - 1659. Рене Декарт
классе. Учитель математики: Банькова (1596-1659) - французский ученый. Его
Наталья Валерьевна. увлечением в основном была наука, больше
2«Уравнение - это золотой ключ, всего он увлекался математикой, которая
открывающий все матема- тические сезамы». привлекла его достоверностью своих
Станислав Коваль. Цель нашего урока: выводов. Декарт впервые ввел понятие
Повторить виды уравнений с одной переменной величины и функции. Двоякий
переменной и закрепить умения и навыки образ переменной обусловил
решения уравнений различными способами. взаимопроникновение геометрии и алгебры, к
3Виды уравнений с одной переменной. которому стремился Декарт. Он ввел
Рациональные уравнения. Целые уравнения. общепринятые теперь знаки для переменных и
Дробные рациональные уравнения. Линейные искомых величин (x, y, z, ...) и для
уравнения. Квадратные уравнения. Уравнения буквенных коэфф. (а, b, c, ...). Записи
третьей степени. Неполные. Приведённые. формул алгебры почти не отличаются от
Биквадратные. современных. Большое значение для
4Задание 1: №1. №2. Х3 – 16х = 0; №3. формулировок общих теорем алгебры имело
№4. Х4 - 7х2 +12 = 0; №5. Х3 + 3х2 – 2х – запись уравнений, при которой в одной из
6 = 0; №6. 2 – 3(х + 2)=5-2х; №7. №8. Х2 частей стоит 0. Декарт положил начало
-8х + 7=0; №9. (Х2 +4х)( х2 +4х - 17)= исследованию свойств уравнений;
-60. №10. 25-100х2 = 0. сформулировал положение о том, что число
5№1. Решение: ОДЗ: 3(х-2)(х+2)?0 х - действительных и комплексных корней
2?0 и х+2?0 х?2 х?-2 (6-х) – 2?3(х + 2)= уравнения равно его степени. Декарт
3(х? - 4), 6 – х - 6х – 12 = 3х? - 12, - сформулировал правило законов для
3х? - 7х +6 =0, 3х? + 7х - 6 =0, D = 7? - определения числа положительных и
4? 3?(-6) = 49 + 72 =121>0, 2 корня х? отрицательных корней уравнения; доказал,
= = -3, х? = . корень уравнения корень что уравнение третьей степени разрешимо в
уравнения Ответ : -3; . квадратных радикалах и решается с помощью
6№2. Решение: Разложим левую часть циркуля и линейки.
уравнения на множители х(х? - 16)=0, х(х - 18Выдающиеся итальянские математики
4)( х + 4) = 0, х = 0 или х - 4 = 0 или х XVIвека. Фиоре Николо Тарталья (ок. 1499
+ 4 =0 х = 4 х = -4 Ответ: -4; 0; 4. Х3 – -1557). Сципион дель- Ферро (1465 -1526).
16х = 0. 19«Проверь себя». Критерии оценок: «3» -
7№3. Решение: ОЗ: 15+х 2х = 45 + 3х, 2х 2 уравнение «4» - 3 уравнения «5» - 4
– 3х = 45, -х = 45, х = -45. Если х = -45, уравнения. Электронный справочник
то 15+(-45)= -30?0, значит х = -45 – «Уравнения с одной переменной и способы их
корень уравнения. Ответ : - 45. решений».
8№4. Решение: Х4 - 7х2 +12 = 0. 20Уровень А. Уровень В. Решите
Решение: х? - 7х? +12 = 0 Пусть х? = t, t уравнение: №1. Укажите отрицательный
>0, тогда t? - 7t + 12 = 0, По теореме корень уравнения 5х? + 7 (х - 2) = 4х? -
обратной теореме Виета t? + t? = 7, t?? t? 14. №2. 2(11+2,5х)=12-6(х+2) №3. №4. х? +
= 12, t? = 3; t? = 4. х? = 3 или х? = 4 х? 3х? - 4х – 12 = 0. №5. (х? - 7х +13)? – (х
= - , х? = -2, х? = х ? = 2. Ответ : - ; ; - 3) (х - 4) = 1. Проверь себя! Проверь
-2; 2. себя! Проверь себя! Проверь себя! Проверь
9№5. Х3 + 3х2 – 2х – 6 = 0. Решение: себя!
Воспользуемся методом группировки (х3 + 21Проверь себя! №1. Укажите
3х2 ) – (2х + 6) = 0, х2 (х + 3) – 2(х + отрицательный корень уравнения 5х? + 7 (х
3) = 0, (х + 3)(х2 - 2)=0, х + 3 =0 или х2 - 2) = 4х? - 14. Ответ: х = -7. Уровень А.
- 2=0 х = -3 х2 = 2 х = ±?2 Ответ: -3; 22Проверь себя! №1. Укажите
-?2; ?2. отрицательный корень уравнения 5х? + 7 (х
10№6. 2 – 3(х + 2)=5-2х; Решение: 2 - 3х - 2) = 4х? - 14. Решение: 5х? + 7 (х - 2)
– 6 = 5 – 2х, -3х + 2х = 6 – 2 + 6, -х = = 4х? - 14, 5х? + 7х -14 = 4х? - 14, 5х? -
10, х = -10. Ответ: х = - 10. 4х? + 7х -14 + 14 =0, х? + 7х = 0, х(х +
11№7. Решение: 2(х -4) + 3х = 30; 2х – 8 7) = 0, х = 0 или х + 7 = 0, х = - 7.
+ 3х = 30; 5х = 38; х = 7,6. Ответ: х = Ответ: х = -7. Уровень А.
7,6. ?6. 23Проверь себя! Уровень А. №2.
12№8. Х2 - 8х + 7=0. Решение: по теореме 2(11+2,5х)=12-6(х+2) Ответ: х = -2.
обратной теореме Виета: х? + х? = 8, х? • 24Проверь себя! №2. 2(11+2,5х)=12-6(х+2)
х? = 7. х? =1, х? = 7. Ответ: 1;7. Решение: 22 + 5х = 12 – 6х – 12, 5х + 6х =
13№9. (Х? + 4х)(х? + 4х - 17) = -60. 12 – 12 – 22, 11х = -22, х = -2. Ответ: х=
Решение: (х? + 4х)(х? + 4х - 17) = -60, -2. Уровень А.
Пусть х? + 4х = t, тогда t (t - 17) = - 25Проверь себя! №3. Ответ: -3. Уровень
60, t? - 17t + 60 = 0, По теореме обратной А.
теореме Виета: t? + t? = 17, t?? t? = 60, 26Проверь себя! Уровень А. №3. Решение:
t? = 5; t? = 12. х? + 4х = 5 или х? + 4х = ОЗ: (х-1)(х+2) 3х(х + 2) – 2х(х - 1)= 3х –
12 х? + 4х -5 = 0 х? + 4х -12 = 0 По 6, 3х? + 6х – 2х? + 2х -3х + 6 =0, х? + 5х
теореме обратной теореме Виета: х? + х? = + 6 =0 D= 5? -4?6 = 1>0, 2 корня. х?= =
-4, х? + х? = -4, х?? х? = -5, х?? х? = -3, х?= = -2. Если х?= -3, (-3-1)(-3 + 2)
-12, х? = -5; х? = 1, х? = -6; х? = 2 = 4?0, значит х?= -3 – корень уравнения.
Ответ : -6; -5; 1; 2. Если х?= -2, (-2 + 1)(-2 + 2)=0, значит
14№10. Решение: Разложим левую часть х?= -2 не является корнем уравнения. Ответ
уравнения на множители (5 – 10х)(5 + 10х) : -3.
= 0, 5 – 10х =0 или 5 + 10х = 0 -10х = - 5 27Проверь себя! Уровень В. №4. Ответ :
10х = - 5 х = 0,5 х = -0,5 Ответ: -0,5; -3; -2; 2.
0,5. 25-100х2 = 0. 28Проверь себя! Уровень В. №4. Решение:
15А. Б. В. Г. Д. Е. Задание 3. Назовите х? + 3х? - 4х – 12 = 0, (х? + 3х? ) – (4х
число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак + 12) = 0, х?(х + 3) – 4(х + 3) = 0, (х +
коэффициента а, если график 3) (х? - 4) = 0, х + 3 = 0 или х? - 4 = 0,
соответствующей квадратичной функции х? = -3 (х - 2)(х + 2) = 0, х – 2 = 0 или
расположен следующим образом: х + 2 = 0 х? = 2 х ?= - 2 Ответ : -3; -2;
16Франсуа Виет 1540 - 1603. Франсуа Виет 2.
(1540 -1603гг.) - французский математик. В 29Проверь себя! Уровень В. №5. Ответ :
1591г. ввёл буквенные обозначения не 3; 4.
только для неизвестных величин, но и для 30Проверь себя! Уровень В. Решение: (х?
коэффициентов уравнений; благодаря этому - 7х +13)? – (х - 3) (х - 4) = 1, (х? - 7х
стало впервые возможным выражение свойств +13)? – (х? - 7х +12 ) = 1, (х? - 7х +13)?
уравнений и их корней общими формулами. – (х? - 7х +12 ) -1 = 0, Пусть х? - 7х +
Ему принадлежит установление 13= t, тогда t? - (t – 1) - 1 = 0, t? - t
единообразного приёма решения уравнений + 1 - 1 = 0, t? - t = 0, t (t - 1) =0, t =
2-й, 3-й и 4-й степеней. Среди открытий 0 или t -1 = 0 t = 1. х? - 7х + 13= 0 или
сам Виет особенно высоко ценил х? - 7х + 13= 1 D = 49 – 4? 13 = 49 – 52 =
установление зависимости между корнями и -3 <0 х? - 7х + 12 = 0 уравнение не
коэффициентами уравнений. Для имеет корней По теореме обратной теореме
приближённого решения уравнений с Виета: х? + х? = 7, х?? х? = 12, х? = 3;
численными коэффициентами Виет предложил х? = 4. Ответ : 3; 4. №5.
метод, сходный с позднейшим методом 31Домашнее задание: 1) Работа по
Ньютона. В тригонометрии Виет дал полное карточкам 2) Творческое задание. Составить
решение задачи об определении всех кроссворд по теме: «Уравнения с одной
элементов плоского или сферического переменной и методы их решения».
треугольника по трём данным, нашёл важные Посредством уравнений, теорем Я уйму
разложения cos nх и sin nх по степеням cos всяких разрешал проблем. Чосер, английский
х и sin х. Виет впервые рассмотрел поэт, средние века.
Уравнения с одной переменной и методы их решения.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/uravnenija-s-odnoj-peremennoj-i-metody-ikh-reshenija-145888.html
cсылка на страницу

Уравнения с одной переменной и методы их решения

другие презентации на тему «Уравнения с одной переменной и методы их решения»

«Переменные токи» - Причем среднее значение силы такого тока за период Т равно нулю. Генератор переменного тока раннего 20-го века сделанный в Будапеште. В 1848 году французский механик Г. Румкорф изобрёл индукционную катушку. Например, в самолетах применяется частота 400Гц. На электротехнической выставке во Франкфурте-на-Майне в 1891 г.

«Неравенства с двумя переменными» - Выделим полный квадрат в выражении левой части неравенства: Решить неравенства: Решения неравенств с двумя переменными. Построим график уравнения (х – 2)? + ( у + 3)? = 25. Прямая разбила плоскость на две полуплоскости. Цель урока: Окружности разбили плоскость на три области. Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество решений.

«Линейное уравнение с двумя переменными» - Определение: Линейное уравнение с двумя переменными. -Что называется уравнением с двумя переменными? Приведите примеры. -Какое уравнение с двумя переменными называется линейным? Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными. Алгоритм доказательства, что данная пара чисел является решением уравнения:

«Решение задач системы уравнений» - Двёрдь Попа. Математика. Пусть х учеников в первом 7 классе, тогда у учеников во втором 7 классе. Решение задачи. Русский язык. Биология. Измените размеры картинки, перетаскивая мышью один из управляющих маркеров. Физика. Сколько нес на спине умный маленький мул? Придумайте задачу, которая описывает систему уравнений.

«Предел переменной» - Предел переменной величины. Найти предел. Основные свойства пределов: lim a=a; lim (x+y+z+…+t)=lim x+lim y+…+lim t; lim (xy…t)=lim x lim y …lim t; lim (cx)=c lim x; lim (x/y)=(lim x) / (lim y); Определение. F(x)=x+2, при х 1. Определение: f(0,9)=2,9 f(0,99)=2,99 f(0,999)=2,999 f(1,1)=3,1 f(1,01)=3,101.

«Трансформатор переменного тока» - Генератор переменного тока Трансформатор Передача и использование электроэнергии Типы электростанций. Действие трансформатора основано на законе электромагнитной индукции. Переменный электрический ток. Явления: Схема высоковольтной линии передачи. Передача энергии на расстояние. Снижение илы тока в n раз снижает потери в n2 раз.

Уравнения

49 презентаций об уравнениях
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > Уравнения с одной переменной и методы их решения