Уравнения с одной переменной и методы их решения |
| Уравнения | ||
| << Линейное уравнение с одной переменной | Методы решения уравнений с одной переменной >> |
Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Уравнения с одной переменной и методы их решения.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 7063 КБ.
Уравнения с одной переменной и методы их решения
содержание презентации «Уравнения с одной переменной и методы их решения.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | «Уравнения с одной переменной и методы | 16 | бесконечные произведения. |
| их решения». Открытый обобщающий урок в 9 | 17 | Рене Декарт 1596 - 1659. Рене Декарт | |
| классе. Учитель математики: Банькова | (1596-1659) - французский ученый. Его | ||
| Наталья Валерьевна. | увлечением в основном была наука, больше | ||
| 2 | «Уравнение - это золотой ключ, | всего он увлекался математикой, которая | |
| открывающий все матема- тические сезамы». | привлекла его достоверностью своих | ||
| Станислав Коваль. Цель нашего урока: | выводов. Декарт впервые ввел понятие | ||
| Повторить виды уравнений с одной | переменной величины и функции. Двоякий | ||
| переменной и закрепить умения и навыки | образ переменной обусловил | ||
| решения уравнений различными способами. | взаимопроникновение геометрии и алгебры, к | ||
| 3 | Виды уравнений с одной переменной. | которому стремился Декарт. Он ввел | |
| Рациональные уравнения. Целые уравнения. | общепринятые теперь знаки для переменных и | ||
| Дробные рациональные уравнения. Линейные | искомых величин (x, y, z, ...) и для | ||
| уравнения. Квадратные уравнения. Уравнения | буквенных коэфф. (а, b, c, ...). Записи | ||
| третьей степени. Неполные. Приведённые. | формул алгебры почти не отличаются от | ||
| Биквадратные. | современных. Большое значение для | ||
| 4 | Задание 1: №1. №2. Х3 – 16х = 0; №3. | формулировок общих теорем алгебры имело | |
| №4. Х4 - 7х2 +12 = 0; №5. Х3 + 3х2 – 2х – | запись уравнений, при которой в одной из | ||
| 6 = 0; №6. 2 – 3(х + 2)=5-2х; №7. №8. Х2 | частей стоит 0. Декарт положил начало | ||
| -8х + 7=0; №9. (Х2 +4х)( х2 +4х - 17)= | исследованию свойств уравнений; | ||
| -60. №10. 25-100х2 = 0. | сформулировал положение о том, что число | ||
| 5 | №1. Решение: ОДЗ: 3(х-2)(х+2)?0 х - | действительных и комплексных корней | |
| 2?0 и х+2?0 х?2 х?-2 (6-х) – 2?3(х + 2)= | уравнения равно его степени. Декарт | ||
| 3(х? - 4), 6 – х - 6х – 12 = 3х? - 12, - | сформулировал правило законов для | ||
| 3х? - 7х +6 =0, 3х? + 7х - 6 =0, D = 7? - | определения числа положительных и | ||
| 4? 3?(-6) = 49 + 72 =121>0, 2 корня х? | отрицательных корней уравнения; доказал, | ||
| = = -3, х? = . корень уравнения корень | что уравнение третьей степени разрешимо в | ||
| уравнения Ответ : -3; . | квадратных радикалах и решается с помощью | ||
| 6 | №2. Решение: Разложим левую часть | циркуля и линейки. | |
| уравнения на множители х(х? - 16)=0, х(х - | 18 | Выдающиеся итальянские математики | |
| 4)( х + 4) = 0, х = 0 или х - 4 = 0 или х | XVIвека. Фиоре Николо Тарталья (ок. 1499 | ||
| + 4 =0 х = 4 х = -4 Ответ: -4; 0; 4. Х3 – | -1557). Сципион дель- Ферро (1465 -1526). | ||
| 16х = 0. | 19 | «Проверь себя». Критерии оценок: «3» - | |
| 7 | №3. Решение: ОЗ: 15+х 2х = 45 + 3х, 2х | 2 уравнение «4» - 3 уравнения «5» - 4 | |
| – 3х = 45, -х = 45, х = -45. Если х = -45, | уравнения. Электронный справочник | ||
| то 15+(-45)= -30?0, значит х = -45 – | «Уравнения с одной переменной и способы их | ||
| корень уравнения. Ответ : - 45. | решений». | ||
| 8 | №4. Решение: Х4 - 7х2 +12 = 0. | 20 | Уровень А. Уровень В. Решите |
| Решение: х? - 7х? +12 = 0 Пусть х? = t, t | уравнение: №1. Укажите отрицательный | ||
| >0, тогда t? - 7t + 12 = 0, По теореме | корень уравнения 5х? + 7 (х - 2) = 4х? - | ||
| обратной теореме Виета t? + t? = 7, t?? t? | 14. №2. 2(11+2,5х)=12-6(х+2) №3. №4. х? + | ||
| = 12, t? = 3; t? = 4. х? = 3 или х? = 4 х? | 3х? - 4х – 12 = 0. №5. (х? - 7х +13)? – (х | ||
| = - , х? = -2, х? = х ? = 2. Ответ : - ; ; | - 3) (х - 4) = 1. Проверь себя! Проверь | ||
| -2; 2. | себя! Проверь себя! Проверь себя! Проверь | ||
| 9 | №5. Х3 + 3х2 – 2х – 6 = 0. Решение: | себя! | |
| Воспользуемся методом группировки (х3 + | 21 | Проверь себя! №1. Укажите | |
| 3х2 ) – (2х + 6) = 0, х2 (х + 3) – 2(х + | отрицательный корень уравнения 5х? + 7 (х | ||
| 3) = 0, (х + 3)(х2 - 2)=0, х + 3 =0 или х2 | - 2) = 4х? - 14. Ответ: х = -7. Уровень А. | ||
| - 2=0 х = -3 х2 = 2 х = ±?2 Ответ: -3; | 22 | Проверь себя! №1. Укажите | |
| -?2; ?2. | отрицательный корень уравнения 5х? + 7 (х | ||
| 10 | №6. 2 – 3(х + 2)=5-2х; Решение: 2 - 3х | - 2) = 4х? - 14. Решение: 5х? + 7 (х - 2) | |
| – 6 = 5 – 2х, -3х + 2х = 6 – 2 + 6, -х = | = 4х? - 14, 5х? + 7х -14 = 4х? - 14, 5х? - | ||
| 10, х = -10. Ответ: х = - 10. | 4х? + 7х -14 + 14 =0, х? + 7х = 0, х(х + | ||
| 11 | №7. Решение: 2(х -4) + 3х = 30; 2х – 8 | 7) = 0, х = 0 или х + 7 = 0, х = - 7. | |
| + 3х = 30; 5х = 38; х = 7,6. Ответ: х = | Ответ: х = -7. Уровень А. | ||
| 7,6. ?6. | 23 | Проверь себя! Уровень А. №2. | |
| 12 | №8. Х2 - 8х + 7=0. Решение: по теореме | 2(11+2,5х)=12-6(х+2) Ответ: х = -2. | |
| обратной теореме Виета: х? + х? = 8, х? • | 24 | Проверь себя! №2. 2(11+2,5х)=12-6(х+2) | |
| х? = 7. х? =1, х? = 7. Ответ: 1;7. | Решение: 22 + 5х = 12 – 6х – 12, 5х + 6х = | ||
| 13 | №9. (Х? + 4х)(х? + 4х - 17) = -60. | 12 – 12 – 22, 11х = -22, х = -2. Ответ: х= | |
| Решение: (х? + 4х)(х? + 4х - 17) = -60, | -2. Уровень А. | ||
| Пусть х? + 4х = t, тогда t (t - 17) = - | 25 | Проверь себя! №3. Ответ: -3. Уровень | |
| 60, t? - 17t + 60 = 0, По теореме обратной | А. | ||
| теореме Виета: t? + t? = 17, t?? t? = 60, | 26 | Проверь себя! Уровень А. №3. Решение: | |
| t? = 5; t? = 12. х? + 4х = 5 или х? + 4х = | ОЗ: (х-1)(х+2) 3х(х + 2) – 2х(х - 1)= 3х – | ||
| 12 х? + 4х -5 = 0 х? + 4х -12 = 0 По | 6, 3х? + 6х – 2х? + 2х -3х + 6 =0, х? + 5х | ||
| теореме обратной теореме Виета: х? + х? = | + 6 =0 D= 5? -4?6 = 1>0, 2 корня. х?= = | ||
| -4, х? + х? = -4, х?? х? = -5, х?? х? = | -3, х?= = -2. Если х?= -3, (-3-1)(-3 + 2) | ||
| -12, х? = -5; х? = 1, х? = -6; х? = 2 | = 4?0, значит х?= -3 – корень уравнения. | ||
| Ответ : -6; -5; 1; 2. | Если х?= -2, (-2 + 1)(-2 + 2)=0, значит | ||
| 14 | №10. Решение: Разложим левую часть | х?= -2 не является корнем уравнения. Ответ | |
| уравнения на множители (5 – 10х)(5 + 10х) | : -3. | ||
| = 0, 5 – 10х =0 или 5 + 10х = 0 -10х = - 5 | 27 | Проверь себя! Уровень В. №4. Ответ : | |
| 10х = - 5 х = 0,5 х = -0,5 Ответ: -0,5; | -3; -2; 2. | ||
| 0,5. 25-100х2 = 0. | 28 | Проверь себя! Уровень В. №4. Решение: | |
| 15 | А. Б. В. Г. Д. Е. Задание 3. Назовите | х? + 3х? - 4х – 12 = 0, (х? + 3х? ) – (4х | |
| число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак | + 12) = 0, х?(х + 3) – 4(х + 3) = 0, (х + | ||
| коэффициента а, если график | 3) (х? - 4) = 0, х + 3 = 0 или х? - 4 = 0, | ||
| соответствующей квадратичной функции | х? = -3 (х - 2)(х + 2) = 0, х – 2 = 0 или | ||
| расположен следующим образом: | х + 2 = 0 х? = 2 х ?= - 2 Ответ : -3; -2; | ||
| 16 | Франсуа Виет 1540 - 1603. Франсуа Виет | 2. | |
| (1540 -1603гг.) - французский математик. В | 29 | Проверь себя! Уровень В. №5. Ответ : | |
| 1591г. ввёл буквенные обозначения не | 3; 4. | ||
| только для неизвестных величин, но и для | 30 | Проверь себя! Уровень В. Решение: (х? | |
| коэффициентов уравнений; благодаря этому | - 7х +13)? – (х - 3) (х - 4) = 1, (х? - 7х | ||
| стало впервые возможным выражение свойств | +13)? – (х? - 7х +12 ) = 1, (х? - 7х +13)? | ||
| уравнений и их корней общими формулами. | – (х? - 7х +12 ) -1 = 0, Пусть х? - 7х + | ||
| Ему принадлежит установление | 13= t, тогда t? - (t – 1) - 1 = 0, t? - t | ||
| единообразного приёма решения уравнений | + 1 - 1 = 0, t? - t = 0, t (t - 1) =0, t = | ||
| 2-й, 3-й и 4-й степеней. Среди открытий | 0 или t -1 = 0 t = 1. х? - 7х + 13= 0 или | ||
| сам Виет особенно высоко ценил | х? - 7х + 13= 1 D = 49 – 4? 13 = 49 – 52 = | ||
| установление зависимости между корнями и | -3 <0 х? - 7х + 12 = 0 уравнение не | ||
| коэффициентами уравнений. Для | имеет корней По теореме обратной теореме | ||
| приближённого решения уравнений с | Виета: х? + х? = 7, х?? х? = 12, х? = 3; | ||
| численными коэффициентами Виет предложил | х? = 4. Ответ : 3; 4. №5. | ||
| метод, сходный с позднейшим методом | 31 | Домашнее задание: 1) Работа по | |
| Ньютона. В тригонометрии Виет дал полное | карточкам 2) Творческое задание. Составить | ||
| решение задачи об определении всех | кроссворд по теме: «Уравнения с одной | ||
| элементов плоского или сферического | переменной и методы их решения». | ||
| треугольника по трём данным, нашёл важные | Посредством уравнений, теорем Я уйму | ||
| разложения cos nх и sin nх по степеням cos | всяких разрешал проблем. Чосер, английский | ||
| х и sin х. Виет впервые рассмотрел | поэт, средние века. | ||
| Уравнения с одной переменной и методы их решения.ppt | |||
Уравнения с одной переменной и методы их решения
«Переменные токи» - Причем среднее значение силы такого тока за период Т равно нулю. Генератор переменного тока раннего 20-го века сделанный в Будапеште. В 1848 году французский механик Г. Румкорф изобрёл индукционную катушку. Например, в самолетах применяется частота 400Гц. На электротехнической выставке во Франкфурте-на-Майне в 1891 г.
«Неравенства с двумя переменными» - Выделим полный квадрат в выражении левой части неравенства: Решить неравенства: Решения неравенств с двумя переменными. Построим график уравнения (х – 2)? + ( у + 3)? = 25. Прямая разбила плоскость на две полуплоскости. Цель урока: Окружности разбили плоскость на три области. Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество решений.
«Линейное уравнение с двумя переменными» - Определение: Линейное уравнение с двумя переменными. -Что называется уравнением с двумя переменными? Приведите примеры. -Какое уравнение с двумя переменными называется линейным? Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными. Алгоритм доказательства, что данная пара чисел является решением уравнения:
«Решение задач системы уравнений» - Двёрдь Попа. Математика. Пусть х учеников в первом 7 классе, тогда у учеников во втором 7 классе. Решение задачи. Русский язык. Биология. Измените размеры картинки, перетаскивая мышью один из управляющих маркеров. Физика. Сколько нес на спине умный маленький мул? Придумайте задачу, которая описывает систему уравнений.
«Предел переменной» - Предел переменной величины. Найти предел. Основные свойства пределов: lim a=a; lim (x+y+z+…+t)=lim x+lim y+…+lim t; lim (xy…t)=lim x lim y …lim t; lim (cx)=c lim x; lim (x/y)=(lim x) / (lim y); Определение. F(x)=x+2, при х 1. Определение: f(0,9)=2,9 f(0,99)=2,99 f(0,999)=2,999 f(1,1)=3,1 f(1,01)=3,101.
«Трансформатор переменного тока» - Генератор переменного тока Трансформатор Передача и использование электроэнергии Типы электростанций. Действие трансформатора основано на законе электромагнитной индукции. Переменный электрический ток. Явления: Схема высоковольтной линии передачи. Передача энергии на расстояние. Снижение илы тока в n раз снижает потери в n2 раз.
