Уравнения
<<  Решение уравнений первой степени Уравнения высших степеней  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Уравнения высших степеней» к уроку алгебры на тему «Уравнения»

Автор: Пользователь. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Уравнения высших степеней.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 170 КБ.

Уравнения высших степеней

содержание презентации «Уравнения высших степеней.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Уравнения высших степеней. 14чем его степень.
2Методы решения уравнений: Замена 15Решить уравнение x? – 5x? – x + 21 =
уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением 0. Многочлен x? – 5x? – x + 21 имеет целые
f(x) = g(x) Разложение на множители. коэффициенты. По теореме 1 его целые
Введение новой переменной. Функционально – корни, если они есть, находятся среди
графический метод. Подбор корней. делителей свободного члена: ± 1, ± 3, ± 7,
Применение формул Виета. ± 21. Проверкой убеждаемся в том, что
3Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) число 3 является корнем. По следствию из
уравнением f(x) = g(x). Метод можно теоремы Безу многочлен делится на (x – 3).
применять только в том случае, когда y = Таким образом, x?– 5x? – x + 21 = (x –
h(x) – монотонная функция, которая каждое 3)(x?– 2x – 7). Ответ:
свое значение принимает по одному разу. 16Решить уравнение 2x? – 5x? – x + 1 =
Если функция немонотонная, то возможна 0. По теореме 1 целыми корнями уравнения
потеря корней. могут быть только числа ± 1. Проверка
4Решить уравнение (3x + 2)?? = (5x – показывает, что данные числа не являются
9)?? y = x ?? возрастающая функция, корнями. Так как уравнение не является
поэтому от уравнения (3x + 2)?? = (5x – приведенным, то оно может иметь дробные
9)?? можно перейти к уравнению 3x + 2 = 5x рациональные корни. Найдем их. Для этого
– 9, откуда находим x = 5,5. Ответ: 5,5. умножим обе части уравнения на 4: 8x? –
5Разложение на множители. Уравнение 20x? – 4x + 4 = 0 Сделав подстановку 2x =
f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить t, получим t? – 5t? – 2t + 4 = 0. По
совокупностью уравнений f(x) = 0; g(x) = тереме 2 все рациональные корни данного
0; h(x) = 0. Решив уравнения этой приведенного уравнения должны быть целыми.
совокупности, нужно взять те их корни, Их можно найти среди делителей свободного
которые принадлежат области определения члена: ± 1, ± 2, ± 4. В данном случае
исходного уравнения, а остальные отбросить подходит t = – 1. Следовательно По
как посторонние. следствию из теоремы Безу многочлен 2x? –
6Решить уравнение x? – 7x + 6 = 0. 5x? – x + 1 делится на (x + 0,5): 2x? –
Представив слагаемое 7x в виде x + 6x, 5x? – x + 1 = (x + 0,5)(2x? – 6x + 2)
получим последовательно: x? – x –6x + 6 = Решив квадратное уравнение 2x? – 6x + 2 =
0 x(x? – 1) – 6(x – 1) = 0 x(x – 1)(x + 1) 0, находим остальные корни: Ответ:
– 6(x – 1) = 0 (x – 1)(x? + x – 6) = 0 17Решить уравнение 6x? + x? – 11x – 6 =
Теперь задача сводится к решению 0. По теореме 3 рациональные корни этого
совокупности уравнений x –1 = 0; x? + x – уравнения следует искать среди чисел
6 = 0. Ответ: 1, 2, – 3. Подставляя их поочередно в уравнение,
7Введение новой переменной. Если найдем, что уравнению. Ими и исчерпываются
уравнение y(x) = 0 удалось преобразовать к все корни уравнения. Ответ: Удовлетворяют.
виду p(g(x)) = 0, то нужно ввести новую 18Формулы Виета. Для корней имеют место
переменную u = g(x), решить уравнение p(u) формулы: Уравнения.
= 0, а затем решить совокупность уравнений 19Найти сумму квадратов корней уравнения
g(x) = u1; g(x) = u2; … ; g(x) = un , где x? + 3x? – 7x +1 = 0. По теореме Виета
u1, u2, … , un – корни уравнения p(u) = 0. Заметим, что откуда.
8Решить уравнение. Особенностью этого 20Укажите, каким методом можно решить
уравнения является равенство коэффициентов каждое из данных уравнений. Решите
его левой части, равноудаленных от ее уравнения № 1, 4, 14, 15, 17.
концов. Такие уравнения называют 21Ответы и указания: 1. Введение новой
возвратными. Поскольку 0 не является переменной. 2. Функционально – графический
корнем данного уравнения, делением на x? метод. 3. Замена уравнения h(f(x)) =
получаем. h(g(x)) уравнением f(x) = g(x). 4.
9Введем новую переменную Тогда Получаем Разложение на множители. 5. Подбор корней.
квадратное уравнение Так как корень y1 = – 6 Функционально – графический метод. 7.
1 можно не рассматривать. Получим Ответ: Применение формул Виета. 8. Подбор корней.
2, 0,5. 9. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x))
10Решите уравнение 6(x? – 4)? + 5(x? – уравнением f(x) = g(x). 10. Введение новой
4)(x? – 7x +12) + ( x? – 7x + 12)? = 0. переменной. 11. Разложение на множители.
Данное уравнение может быть решено как 12. Введение новой переменной. 13. Подбор
однородное. Поделим обе части уравнения на корней. 14. Применение формул Виета. 15.
(x? – 7x +12)? (ясно, что значения x Функционально – графический метод. 16.
такие, что x? – 7x +12=0 решениями не Разложение на множители. 17. Введение
являются). Теперь обозначим Имеем Отсюда новой переменной. 18. Разложение на
Ответ: множители.
11Функционально – графический метод. 221. Указание. Запишите уравнение в виде
Если одна из функций у = f(x),y = g(x) 4(x?+17x+60)(x+16x+60)=3x?, Разделите обе
возрастает, а другая – убывает, то его части на x?. Введите переменную Ответ:
уравнение f(x) = g(x) либо не имеет x1 = – 8; x2 = – 7,5. 4. Указание.
корней, либо имеет один корень. Прибавьте к левой части уравнения 6y и –
12Решить уравнение. Достаточно очевидно, 6y и запишите его в виде (y? – 2y?) + (–
что x = 2 – корень уравнения. Докажем, что 3y? + 6y) + (– 8y + 16) = (y – 2)(y? – 3y
это единственный корень. Преобразуем – 8). Ответ:
уравнение к виду Замечаем, что функция 2314. Указание. По теореме Виета Так как
возрастает, а функция убывает. Значит, – целые числа, то корнями уравнения могут
уравнение имеет только один корень. Ответ: быть только числа –1, – 2, – 3. Ответ: 15.
2. Ответ: –1. 17. Указание. Разделите обе
13Подбор корней. Теорема1: Если целое части уравнения на x? и запишите его в
число m является корнем многочлена с виде Введите переменную Ответ: 1; 1,5; 2;
целыми коэффициентами, то свободный член 3.
многочлена делится на m. Теорема 2: 24Самостоятельная работа. Решите
Приведенный многочлен с целыми уравнения: Вариант 1. Вариант 2.
коэффициентами не имеет дробных корней. 25Ответы. Вариант 1. Вариант 2.
Теорема 3: Пусть. Если число. И дробь. То 26Библиография. Колмогоров А. Н.
p есть делитель свободного члена an , а q «Алгебра и начала анализа, 10 – 11» (М.:
– делитель коэффициента при старшем члене Просвещение, 2003). Башмаков М. И.
a0 . «Алгебра и начала анализа, 10 – 11» (М.:
14Теорема Безу. Остаток при делении Просвещение, 1993). Мордкович А. Г.
любого многочлена на двучлен (x – a) равен «Алгебра и начала анализа, 10 – 11» (М.:
значению делимого многочлена при x = a. Мнемозина, 2003). Алимов Ш. А., Колягин Ю.
Следствия теоремы Безу Разность одинаковых М. и др. «Алгебра и начала анализа, 10 –
степеней двух чисел делится без остатка на 11» (М.: Просвещение, 2000). Галицкий М.
разность этих же чисел; Разность Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. «Сборник
одинаковых четных степеней двух чисел задач по алгебре, 8 – 9» (М.: Просвещение,
делится без остатка как на разность этих 1997). Карп А. П. «Сборник задач по
чисел, так и на их сумму; Разность алгебре и началам анализа, 10 – 11» (М.:
одинаковых нечетных степеней двух чисел не Просвещение, 1999). Шарыгин И. Ф.
делится на сумму этих чисел; Сумма «Факультативный курс по математике,
одинаковых степеней двух не чисел делится решение задач, 10» (М.: Просвещение.
на разность этих чисел; Сумма одинаковых 1989). Скопец З. А. «Дополнительные главы
нечетных степеней двух чисел делится без по курсу математики, 10» (М.: Просвещение,
остатка на сумму этих чисел; Сумма 1974). Литинский Г. И. «Уроки математики»
одинаковых четных степеней двух чисел не (М.: Аслан, 1994). Муравин Г. К.
делится как на разность этих чисел, так и «Уравнения, неравенства и их системы»
на их сумму; Многочлен делится нацело на (Математика, приложение к газете «Первое
двучлен (x – a) тогда и только тогда, сентября», №2, 3, 2003). Колягин Ю. М.
когда число a является корнем данного «Многочлены и уравнения высших степеней»
многочлена; Число различных корней (Математика, приложение к газете «Первое
многочлена, отличного от нуля, не более сентября», №3, 2005).
Уравнения высших степеней.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/uravnenija-vysshikh-stepenej-137135.html
cсылка на страницу

Уравнения высших степеней

другие презентации на тему «Уравнения высших степеней»

«Степени сравнения прилагательных урок» - Простая (айш,ейш). Что объединяет каждую группу ? Образуйте все степени сравнения от прилагательного «тяжёлый». Лучше хлопайте ушами. Тест. Давайте все сравнивать! Качественные. Имя прилагательное как часть речи. Составная (самый+ Н.Ф.). Лисий Волчий Мамин сестрицын. Встаньте из-за парт и повторяйте движения.

«Сравнительная степень» - Аня самая веселая из всех девчонок. Образуется путем прибавления к начальной форме прилагательного слов БОЛЕЕ и МЕНЕЕ. Как-то ботинок у нас уволок Менее шустрый соседский щенок. Более шустрым. Жил в одной норе хорек. Н.ф. Умный + БОЛЕЕ - более умный Н.ф. Умный +МЕНЕЕ - менее умный. Муниципальное общеобразовательное учреждение «Елгайская основная общеобразовательная школа».

«Степень с целым показателем» - Вычислите. Упростите. При каких значениях х верно равенство. Представьте выражение в виде степени. Представьте выражение x-12 в виде произведения двух степеней с основанием x, если один множитель известен. Расположите в порядке убывания.

«Степени чисел» - Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач. Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Степени. Франсуа Виет ввёл буквы для обозначения в уравнениях коэффициенты неизвестных.

«Решение уравнений высших степеней» - Задания первого этапа. Физкультминутка. Что называется корнем уравнения? Решение уравнений высших степеней. Что значит решить уравнение? Решите уравнения. II этап Самостоятельная работа вариант 1 вариант 2. Найти область определения функции. РАЗМИНКА (проверка д/з). Какие виды уравнений записаны на доске?

«Свойства степени» - Куб какого числа равен 64? Свойства степени с натуральным показателем. Задача. Мозговой штурм. Применение знаний для решения различных по сложности задач. Физминутка. Проверь себя! Вычислительная пауза. Тест. Развитие настойчивости, мыслительной активности и творческой деятельности. Обобщение знаний и умений по применению свойств степени с натуральным показателем.

Уравнения

49 презентаций об уравнениях
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > Уравнения высших степеней