Картинки на тему «Уравнения высших степеней» |
| Уравнения | ||
| << Решение уравнений первой степени | Уравнения высших степеней >> |
Картинок нет |
Автор: Пользователь. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Уравнения высших степеней.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 170 КБ.
Уравнения высших степеней
содержание презентации «Уравнения высших степеней.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Уравнения высших степеней. | 14 | чем его степень. |
| 2 | Методы решения уравнений: Замена | 15 | Решить уравнение x? – 5x? – x + 21 = |
| уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением | 0. Многочлен x? – 5x? – x + 21 имеет целые | ||
| f(x) = g(x) Разложение на множители. | коэффициенты. По теореме 1 его целые | ||
| Введение новой переменной. Функционально – | корни, если они есть, находятся среди | ||
| графический метод. Подбор корней. | делителей свободного члена: ± 1, ± 3, ± 7, | ||
| Применение формул Виета. | ± 21. Проверкой убеждаемся в том, что | ||
| 3 | Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) | число 3 является корнем. По следствию из | |
| уравнением f(x) = g(x). Метод можно | теоремы Безу многочлен делится на (x – 3). | ||
| применять только в том случае, когда y = | Таким образом, x?– 5x? – x + 21 = (x – | ||
| h(x) – монотонная функция, которая каждое | 3)(x?– 2x – 7). Ответ: | ||
| свое значение принимает по одному разу. | 16 | Решить уравнение 2x? – 5x? – x + 1 = | |
| Если функция немонотонная, то возможна | 0. По теореме 1 целыми корнями уравнения | ||
| потеря корней. | могут быть только числа ± 1. Проверка | ||
| 4 | Решить уравнение (3x + 2)?? = (5x – | показывает, что данные числа не являются | |
| 9)?? y = x ?? возрастающая функция, | корнями. Так как уравнение не является | ||
| поэтому от уравнения (3x + 2)?? = (5x – | приведенным, то оно может иметь дробные | ||
| 9)?? можно перейти к уравнению 3x + 2 = 5x | рациональные корни. Найдем их. Для этого | ||
| – 9, откуда находим x = 5,5. Ответ: 5,5. | умножим обе части уравнения на 4: 8x? – | ||
| 5 | Разложение на множители. Уравнение | 20x? – 4x + 4 = 0 Сделав подстановку 2x = | |
| f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить | t, получим t? – 5t? – 2t + 4 = 0. По | ||
| совокупностью уравнений f(x) = 0; g(x) = | тереме 2 все рациональные корни данного | ||
| 0; h(x) = 0. Решив уравнения этой | приведенного уравнения должны быть целыми. | ||
| совокупности, нужно взять те их корни, | Их можно найти среди делителей свободного | ||
| которые принадлежат области определения | члена: ± 1, ± 2, ± 4. В данном случае | ||
| исходного уравнения, а остальные отбросить | подходит t = – 1. Следовательно По | ||
| как посторонние. | следствию из теоремы Безу многочлен 2x? – | ||
| 6 | Решить уравнение x? – 7x + 6 = 0. | 5x? – x + 1 делится на (x + 0,5): 2x? – | |
| Представив слагаемое 7x в виде x + 6x, | 5x? – x + 1 = (x + 0,5)(2x? – 6x + 2) | ||
| получим последовательно: x? – x –6x + 6 = | Решив квадратное уравнение 2x? – 6x + 2 = | ||
| 0 x(x? – 1) – 6(x – 1) = 0 x(x – 1)(x + 1) | 0, находим остальные корни: Ответ: | ||
| – 6(x – 1) = 0 (x – 1)(x? + x – 6) = 0 | 17 | Решить уравнение 6x? + x? – 11x – 6 = | |
| Теперь задача сводится к решению | 0. По теореме 3 рациональные корни этого | ||
| совокупности уравнений x –1 = 0; x? + x – | уравнения следует искать среди чисел | ||
| 6 = 0. Ответ: 1, 2, – 3. | Подставляя их поочередно в уравнение, | ||
| 7 | Введение новой переменной. Если | найдем, что уравнению. Ими и исчерпываются | |
| уравнение y(x) = 0 удалось преобразовать к | все корни уравнения. Ответ: Удовлетворяют. | ||
| виду p(g(x)) = 0, то нужно ввести новую | 18 | Формулы Виета. Для корней имеют место | |
| переменную u = g(x), решить уравнение p(u) | формулы: Уравнения. | ||
| = 0, а затем решить совокупность уравнений | 19 | Найти сумму квадратов корней уравнения | |
| g(x) = u1; g(x) = u2; … ; g(x) = un , где | x? + 3x? – 7x +1 = 0. По теореме Виета | ||
| u1, u2, … , un – корни уравнения p(u) = 0. | Заметим, что откуда. | ||
| 8 | Решить уравнение. Особенностью этого | 20 | Укажите, каким методом можно решить |
| уравнения является равенство коэффициентов | каждое из данных уравнений. Решите | ||
| его левой части, равноудаленных от ее | уравнения № 1, 4, 14, 15, 17. | ||
| концов. Такие уравнения называют | 21 | Ответы и указания: 1. Введение новой | |
| возвратными. Поскольку 0 не является | переменной. 2. Функционально – графический | ||
| корнем данного уравнения, делением на x? | метод. 3. Замена уравнения h(f(x)) = | ||
| получаем. | h(g(x)) уравнением f(x) = g(x). 4. | ||
| 9 | Введем новую переменную Тогда Получаем | Разложение на множители. 5. Подбор корней. | |
| квадратное уравнение Так как корень y1 = – | 6 Функционально – графический метод. 7. | ||
| 1 можно не рассматривать. Получим Ответ: | Применение формул Виета. 8. Подбор корней. | ||
| 2, 0,5. | 9. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) | ||
| 10 | Решите уравнение 6(x? – 4)? + 5(x? – | уравнением f(x) = g(x). 10. Введение новой | |
| 4)(x? – 7x +12) + ( x? – 7x + 12)? = 0. | переменной. 11. Разложение на множители. | ||
| Данное уравнение может быть решено как | 12. Введение новой переменной. 13. Подбор | ||
| однородное. Поделим обе части уравнения на | корней. 14. Применение формул Виета. 15. | ||
| (x? – 7x +12)? (ясно, что значения x | Функционально – графический метод. 16. | ||
| такие, что x? – 7x +12=0 решениями не | Разложение на множители. 17. Введение | ||
| являются). Теперь обозначим Имеем Отсюда | новой переменной. 18. Разложение на | ||
| Ответ: | множители. | ||
| 11 | Функционально – графический метод. | 22 | 1. Указание. Запишите уравнение в виде |
| Если одна из функций у = f(x),y = g(x) | 4(x?+17x+60)(x+16x+60)=3x?, Разделите обе | ||
| возрастает, а другая – убывает, то | его части на x?. Введите переменную Ответ: | ||
| уравнение f(x) = g(x) либо не имеет | x1 = – 8; x2 = – 7,5. 4. Указание. | ||
| корней, либо имеет один корень. | Прибавьте к левой части уравнения 6y и – | ||
| 12 | Решить уравнение. Достаточно очевидно, | 6y и запишите его в виде (y? – 2y?) + (– | |
| что x = 2 – корень уравнения. Докажем, что | 3y? + 6y) + (– 8y + 16) = (y – 2)(y? – 3y | ||
| это единственный корень. Преобразуем | – 8). Ответ: | ||
| уравнение к виду Замечаем, что функция | 23 | 14. Указание. По теореме Виета Так как | |
| возрастает, а функция убывает. Значит, | – целые числа, то корнями уравнения могут | ||
| уравнение имеет только один корень. Ответ: | быть только числа –1, – 2, – 3. Ответ: 15. | ||
| 2. | Ответ: –1. 17. Указание. Разделите обе | ||
| 13 | Подбор корней. Теорема1: Если целое | части уравнения на x? и запишите его в | |
| число m является корнем многочлена с | виде Введите переменную Ответ: 1; 1,5; 2; | ||
| целыми коэффициентами, то свободный член | 3. | ||
| многочлена делится на m. Теорема 2: | 24 | Самостоятельная работа. Решите | |
| Приведенный многочлен с целыми | уравнения: Вариант 1. Вариант 2. | ||
| коэффициентами не имеет дробных корней. | 25 | Ответы. Вариант 1. Вариант 2. | |
| Теорема 3: Пусть. Если число. И дробь. То | 26 | Библиография. Колмогоров А. Н. | |
| p есть делитель свободного члена an , а q | «Алгебра и начала анализа, 10 – 11» (М.: | ||
| – делитель коэффициента при старшем члене | Просвещение, 2003). Башмаков М. И. | ||
| a0 . | «Алгебра и начала анализа, 10 – 11» (М.: | ||
| 14 | Теорема Безу. Остаток при делении | Просвещение, 1993). Мордкович А. Г. | |
| любого многочлена на двучлен (x – a) равен | «Алгебра и начала анализа, 10 – 11» (М.: | ||
| значению делимого многочлена при x = a. | Мнемозина, 2003). Алимов Ш. А., Колягин Ю. | ||
| Следствия теоремы Безу Разность одинаковых | М. и др. «Алгебра и начала анализа, 10 – | ||
| степеней двух чисел делится без остатка на | 11» (М.: Просвещение, 2000). Галицкий М. | ||
| разность этих же чисел; Разность | Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. «Сборник | ||
| одинаковых четных степеней двух чисел | задач по алгебре, 8 – 9» (М.: Просвещение, | ||
| делится без остатка как на разность этих | 1997). Карп А. П. «Сборник задач по | ||
| чисел, так и на их сумму; Разность | алгебре и началам анализа, 10 – 11» (М.: | ||
| одинаковых нечетных степеней двух чисел не | Просвещение, 1999). Шарыгин И. Ф. | ||
| делится на сумму этих чисел; Сумма | «Факультативный курс по математике, | ||
| одинаковых степеней двух не чисел делится | решение задач, 10» (М.: Просвещение. | ||
| на разность этих чисел; Сумма одинаковых | 1989). Скопец З. А. «Дополнительные главы | ||
| нечетных степеней двух чисел делится без | по курсу математики, 10» (М.: Просвещение, | ||
| остатка на сумму этих чисел; Сумма | 1974). Литинский Г. И. «Уроки математики» | ||
| одинаковых четных степеней двух чисел не | (М.: Аслан, 1994). Муравин Г. К. | ||
| делится как на разность этих чисел, так и | «Уравнения, неравенства и их системы» | ||
| на их сумму; Многочлен делится нацело на | (Математика, приложение к газете «Первое | ||
| двучлен (x – a) тогда и только тогда, | сентября», №2, 3, 2003). Колягин Ю. М. | ||
| когда число a является корнем данного | «Многочлены и уравнения высших степеней» | ||
| многочлена; Число различных корней | (Математика, приложение к газете «Первое | ||
| многочлена, отличного от нуля, не более | сентября», №3, 2005). | ||
| Уравнения высших степеней.ppt | |||
Уравнения высших степеней
«Степени сравнения прилагательных урок» - Простая (айш,ейш). Что объединяет каждую группу ? Образуйте все степени сравнения от прилагательного «тяжёлый». Лучше хлопайте ушами. Тест. Давайте все сравнивать! Качественные. Имя прилагательное как часть речи. Составная (самый+ Н.Ф.). Лисий Волчий Мамин сестрицын. Встаньте из-за парт и повторяйте движения.
«Сравнительная степень» - Аня самая веселая из всех девчонок. Образуется путем прибавления к начальной форме прилагательного слов БОЛЕЕ и МЕНЕЕ. Как-то ботинок у нас уволок Менее шустрый соседский щенок. Более шустрым. Жил в одной норе хорек. Н.ф. Умный + БОЛЕЕ - более умный Н.ф. Умный +МЕНЕЕ - менее умный. Муниципальное общеобразовательное учреждение «Елгайская основная общеобразовательная школа».
«Степень с целым показателем» - Вычислите. Упростите. При каких значениях х верно равенство. Представьте выражение в виде степени. Представьте выражение x-12 в виде произведения двух степеней с основанием x, если один множитель известен. Расположите в порядке убывания.
«Степени чисел» - Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач. Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Степени. Франсуа Виет ввёл буквы для обозначения в уравнениях коэффициенты неизвестных.
«Решение уравнений высших степеней» - Задания первого этапа. Физкультминутка. Что называется корнем уравнения? Решение уравнений высших степеней. Что значит решить уравнение? Решите уравнения. II этап Самостоятельная работа вариант 1 вариант 2. Найти область определения функции. РАЗМИНКА (проверка д/з). Какие виды уравнений записаны на доске?
«Свойства степени» - Куб какого числа равен 64? Свойства степени с натуральным показателем. Задача. Мозговой штурм. Применение знаний для решения различных по сложности задач. Физминутка. Проверь себя! Вычислительная пауза. Тест. Развитие настойчивости, мыслительной активности и творческой деятельности. Обобщение знаний и умений по применению свойств степени с натуральным показателем.
