Производная
<<  Приложение производной к решению прикладных задач Производная и ее приложения  >>
Свободное падение тела
Свободное падение тела
Задача о касательной к графику функции
Задача о касательной к графику функции
Задача о теплоёмкости тела
Задача о теплоёмкости тела
Задача о теплоёмкости тела
Задача о теплоёмкости тела
Задача о мгновенной величине тока
Задача о мгновенной величине тока
Задача о мгновенной величине тока
Задача о мгновенной величине тока
Задача о мгновенной величине тока
Задача о мгновенной величине тока
Рост численности населения
Рост численности населения
Авторы:
Авторы:
Картинки из презентации «Задачи, приводящие к понятию производной» к уроку алгебры на тему «Производная»

Автор: Неизвестный. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Задачи, приводящие к понятию производной.pps» со всеми картинками в zip-архиве размером 287 КБ.

Задачи, приводящие к понятию производной

содержание презентации «Задачи, приводящие к понятию производной.pps»
Сл Текст Сл Текст
1Задачи, приводящие к понятию 22повышается от t1 = 0 до t2 = ?, то это
производной. происходит за счёт того, что телу
2Цели урока. Рассмотреть задачи, сообщается определённое количество тепла
приводящие к понятию производной; ввести Q; значит Q есть функция температуры ?, до
понятие производной. которой тело нагревается: Q=Q(?).
3К понятию производной можно прийти, 23Задача о теплоёмкости тела. Пусть
рассматривая, например, такое широко температура повысилась с ? до ? +??.
используемое в физике понятие, как Количество тепла ?Q, затраченное для этого
мгновенная скорость неравномерно нагревания равно: ?Q=Q(?+??)-Q(?).
движущегося тела. Отношение есть количество тепла, которое
4Мгновенная скорость тела. Мгновенной необходимо «в среднем» для нагревания тела
скоростью тела называют скорость, которую на 1?. Это отношение называется средней
оно имеет в данный момент времени (в теплоёмкостью, которая не даёт
данной точке траектории). представления о теплоёмкости для любого
5Как вы представляете себе мгновенную значения температуры ?. Теплоёмкостью при
скорость? Если тело движется равномерно, температуре ? называ-ется предел отношения
то в разные моменты времени его скорость приращения количества тепла ?Q к
одинакова. Если тело движется неравномерно приращению температуры ??.( при ?? ?0).
(ускоряясь или замедляясь), то в разные 24А л г о р и т м. ?? = ? – ?0 ?x = x –
моменты времени его скорость будет x0 ?Q = Q(?1) - Q(?0) ?f = f(x) – f(x0) 3)
различной. 4). На языке предмета На математическом
6Фраза «скорость в данный момент языке.
времени» не более как синоним фразы 25Задача о мгновенной величине тока.
«мгновенная скорость». Как говорится, «что Обозначим через q = q(t) количество
в лоб, что по лбу». Термин «скорость в электричества, протекающее через
данный момент времени» нуждается в поперечное сечение проводника за время t.
разъяснении в той же мере, в какой Пусть ?t – некоторый промежуток времени,
нуждается в нём термин «мгновенная ?q = q(t+?t) – q(t) – количество
скорость». электричества, протекающее через указанное
7Физик эту проблему решает просто. У сечение за промежуток времени от момента t
него есть приборы, например, спидометр. А до момента t + ?t. Тогда отношение
математик создаст математическую модель называют средней силой тока.
процесса. 26Задача о мгновенной величине тока.
8«Территория» исследований. Связь между Мгновенной силой тока в момент времени t
количественными характеристиками самых называется предел отношения приращения
различных процессов, исследуемых физикой, количества электричества ?q ко времени ?t,
химией, биологией, экономикой, при условии, что ?t?0.
техническими науками, аналогична связи 27А л г о р и т м. ?t = t – t0 ?x = x –
между путём и скоростью. Основным x0 ?q = q(t1) - q(t0) ?f = f(x) – f(x0) 3)
математическим понятием, выражающим эту 4). На языке предмета На математическом
связь является производная. языке.
9Задачи, приводящие к понятию 28Экономическая задача. Пусть функция
производной. Центральные понятия u(t) выражает количество произведенной
дифференциального исчисления – производная продукции за время t. Найдем
и дифференциал возникли при рассмотрении производительность труда в момент t0. За
большого числа задач естествознания и период от t0 до t0+ t количество продукции
математики, приводивших к вычислению изменится от u(t0) до u0+? u = u(t0+? t).
пределов одного и того же типа. Важнейшие Тогда средняя производительность труда за
среди них – физическая задача определения этот период поэтому производительность
скорости неравномерного движения и труда в момент t0.
геометрическая задача построения 29Рост численности населения. Выведем
касательной к кривой. формулу для вычисления численности
10Свободное падение тела. Будем вслед за населения на ограниченной территории в
итальянским учёным Г. Галилеем изучать момент времени t. Пусть у=у(t)-
закон свободного падения тел. Поднимем численность населения. Рассмотрим прирост
камешек и затем из состояния покоя населения за ?t = t - t0 ?y=k ? y ? ?t,
отпустим его. Движение свободно падающего где к = кр – кс –коэффициент прироста (кр
тела явно неравномерное. Скорость v – коэффициент рождаемости, кс –
постепенно возрастает. Но как именно коэффициент смертности) получим.
выглядит зависимость v(t)? 30Выводы. Различные задачи привели в
11Скорость свободного падения тела. процессе решения к одной и той же
Фиксируем момент t, в который мы хотим математической модели – пределу отношения
знать значение скорости v(t). Пусть h – приращения функции к приращению аргумента
небольшой промежуток времени, прошедший от при условии, что приращение аргумента
момента t. За это время падающее тело стремится к нулю. Значит, эту
пройдёт путь, равный s(t+h)-s(t). математическую модель надо специально
12Скорость свободного падения тела. Если изучить, т.е.: Присвоить ей новый термин.
промежуток времени h очень мал, то Ввести для неё обозначение. Исследовать
приближённо s(t+h)-s(t)?v(t)?h, или причём свойства новой модели. Определить
последнее приближённое равенство тем возможности применения нового понятия -
точнее, чем меньше h. производная.
13Скорость свободного падения тела. 31Определение производной. Производной
Значит величину v(t) скорости в момент t функции f(x) в точке х называется предел
можно рассматривать как предел, к которому отношения приращения функции в точке х к
стремится отношение, выражающее среднюю приращению аргумента, когда приращение
скорость на интервале времени от момента t аргумента стремится к нулю, если этот
до момента t+h. предел существует.
14Скорость свободного падения тела. 32Возвращаясь к рассмотренным задачам,
15Задача о мгновенной скорости. Предел важно подчеркнуть следующее: а) мгновенная
средней скорости за промежуток времени от скорость неравномерного движения есть
t0 до t при t? t0, называется мгновенной производная от пути по времени; б) угловой
скоростью v(t0) в момент времени t0. коэффициент касательной к графику функции
16Алгоритм. На языке предмета ?t = t – в точке (x0; f(x)) есть производная
t0 ?v = v(t+t0) - v(t0) 4. На функции f(x) в точке х =х0; в) мгновенная
математическом языке ?x = x – x0 ?f = сила тока I(t) в момент t есть производная
f(x+x0) – f(x0) 3. 4. от количества электричества q(t) по
17Задача о касательной к графику времени; г) теплоёмкость С(?) при
функции. Рассмотрим теперь другой температуре ? есть производная от
классический пример, который решается в количества тепла Q(?), получаемого телом;
терминах производной, - построение д) скорость химической реакции в данный
касательной к кривой. Требуется построить момент времени t есть производная от
прямую Т, касательную в т. А к кривой – количества вещества у(t), участвующего в
графику функции y = f(x). реакции, по времени t.
18Задача о касательной к графику 33А это значит: «…нет ни одной области в
функции. y. ?f(x) = f(x) - f(x0). С. математике, которая когда-либо не окажется
?Х=х-х0. x. применимой к явлениям действительного
19А л г о р и т м. 1) ?x = x – x0 2) ?f мира…» Н.И. Лобачевский.
= f(x+x0) – f(x0) 3) 4). 34Аппарат производной можно использовать
20Угловой коэффициент касательной к при решении геометрических задач, задач из
графику функции y = f(x) можно определить естественных и гуманитарных наук,
по формуле. M. y=f(x). ?y. M0. T. ?x. x0 экономических задач оптимизационного
x0+?x. y. x. 0. характера. И, конечно, не обойтись без
21Задача о скорости химической реакции. производной при исследовании функции и
Средняя скорость растворения соли в воде построении графиков, решении уравнений и
за промежуток времени [t0;t1] (масса соли, неравенств.
растворившейся в воде) изменяется по 35Авторы: Учащиеся 10 класса Амбарцумян
закону х = f(t) определяется по формуле. Ануш, Дешевых Андрей, Рындин Вячеслав,
22Задача о теплоёмкости тела. Если Макаровская Ирина Леликова Евгения,
температура тела с массой в 1 кг Морохов Александр.
Задачи, приводящие к понятию производной.pps
http://900igr.net/kartinka/algebra/zadachi-privodjaschie-k-ponjatiju-proizvodnoj-203368.html
cсылка на страницу

Задачи, приводящие к понятию производной

другие презентации на тему «Задачи, приводящие к понятию производной»

«7 класс Производные предлоги» - Предлоги не изменяются и не являются членами предложения. Предлоги бывают производные и непроизводные. Служебные части речи. Учебный проект по теме: «Предлог» Коллективная работа учащихся 7 класса. Правописание предлогов. План морфологического разбора предлога.

«Урок Производные предлоги» - По происхождению предлоги делятся … Физкультминутка. Задание. Благодаря выпавшему снегу вокруг стало светлее. Работа в группах. Благодаря сильному туману. В нашем лесу благодаря сильным дождям появилось много грибов. Я должен твердо знать урок – У нас учитель строгий! Полет был отменен вследствие (из-за) сильных ливней.

«Задачи на производную» - Сначала мы определили «территорию» своих исследований. Но как именно выглядит зависимость v(t) ? Остановись мгновенье – мы тебя исследуем ! Тогда отношение называют средней силой тока. Так и представляю… Скорость растворения в данный момент времени. Задачи, приводящие к понятию производной. Итак, проблема поставлена.

«Правописание производных предлогов» - Слитно. Через дефис. Закрепление умения различать слова-омонимы с различным написанием. Из-за по-над по-за из-под. Вследствие = из-за Навстречу = ко Насчет = о Наподобие = как Вроде Несмотря на Ввиду. Раздельно. В течение В продолжение В отличие В заключение В целях По причине Со стороны. Закрепление умения правописания производных предлогов.

«Производные классы» - Каков отец, такой и сын. Многоуровневые производные классы. Конструкторы при наследовании. Второй пункт имеет ряд важных следствий. 3. EXAMPLE. Наследование. Обращение к super должно быть первым действием, предпринимаемым конструктором. Производные классы. Повторное выполнение инициализаторов не производится.

«Нахождение производной» - Пользуясь определением производной, найдите производную функции в точке х. Алгоритм нахождения производной. Найдите значение выражения. Алгоритм нахождения производной. Работа по учебнику.

Производная

31 презентация о производной
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Производная > Задачи, приводящие к понятию производной