Задачи по двум суммам 3 класс |
Полёты в космос | ||
<< Полёт человека в космос | Ria-приложение fuzzle CMS*: разбор полётов >> |
Картинок нет |
Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока астрономии, скачайте бесплатно презентацию «Задачи по двум суммам 3 класс.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 397 КБ.
Сл | Текст | Сл | Текст |
1 | Тренаж по информатике: «разбор | 37 | 10. «Призрак Оперы»… а также Firefox, |
полётов». Богомолова О.Б., Усенков Д.Ю. | Chrome и прочих. 1. ? ? 1. 1. ? 1. ? 0. ? | ||
2 | 1. Снова Фано. Для кодирования | ? 0. ? 0. ? 0. 111100002. = 24010. | |
последовательности символов, состоящей из | Решение. 2) Записываем поразрядную | ||
букв К, И, Н, О, используется | конъюнкцию, в которой второй операнд | ||
неравномерный двоичный код, | неизвестен: 3) Сопоставляем первый операнд | ||
удовлетворяющий условию Фано. При этом для | и результат: Там, где биты в первом числе | ||
буквы К использован код 0, а для буквы И – | и в результате оба равны 1, | ||
код 11. Требуется определить наименьшую | соответствующий бит маски тоже равен 1; | ||
возможную суммарную длину всех кодовых | Там, где бит в первом числе равен 1, а в | ||
слов указанных букв. 1) 8 2) 9 3) 10 4) | результате равен 0, соответствующий бит | ||
11. | маски равен 0; В маске все биты левее | ||
3 | 1. Снова Фано. Решение. Условие Фано: | единичных битов тоже должны быть равны 1; | |
Закодированное сообщение можно однозначно | Все биты правее нулевых битов тоже должны | ||
декодировать с начала, если никакое | быть равны 0. Ответ: 240. | ||
кодовое слово не является началом другого | 38 | 11. Четыре черненьких чумазеньких | |
кодового слова. Для проверки на | чертенка… Исполнитель Чертёжник | ||
соответствие кодов условию Фано нужно | перемещается по координатной плоскости. | ||
попарно сравнивать между собой коды по | Основная команда Чертёжника – сместиться | ||
следующим правилам: когда длина обоих | на (a, b), где a, b – целые числа. Она | ||
сравниваемых кодов совпадает, проверяется | перемещает Чертёжника из точки с | ||
равенство этих кодов: если один код | координатами (x, y) в точку с координатами | ||
совпадает с другим, то такая пара кодов | (x+a, y+b). Например, из точки с | ||
неправильна (не удовлетворяет условию | координатами (3, 5) команда сместиться на | ||
Фано); когда длина сравниваемых кодов | (–2, 1) переместит Чертёжника в точку (1, | ||
различна, более короткий код записывается | 6). Цикл ПОВТОРИ число РАЗ | ||
под более длинным с выравниванием обоих | последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ | ||
кодов по левому краю: если все знаки более | означает, что заданная последовательность | ||
короткого кода совпадают с | команд будет выполнена указанное | ||
соответствующими знаками в начале более | количество раз (значение должно быть | ||
длинного кода, то такая пара кодов | натуральным). | ||
неправильна (не удовлетворяет условию | 39 | 11. Четыре черненьких чумазеньких | |
Фано). | чертенка… Чертёжник выполнял алгоритм, в | ||
4 | 1. Снова Фано. Решение. Будем | котором количество повторений и оба | |
подбирать коды для буквы Н, перебирая | смещения в первой из повторяемых команд | ||
возможные двоичные числа с возрастающей | неизвестны: НАЧАЛО сместиться на (–2, 3) | ||
длиной (чтобы получить наименьшую | ПОВТОРИ … РАЗ сместиться на (…, …) | ||
возможную суммарную длину кодов). Код | сместиться на (–2, –1) КОНЕЦ ПОВТОРИ | ||
буквы К. Код буквы И. Предполагаемый код | сместиться на (–19, –18) КОНЕЦ При этом, | ||
буквы Н. Комментарий. 1. 1. 0. 0. 0. 0. | выполнив этот алгоритм, Чертёжник вернулся | ||
11. 11. 11. 11. 00. 00. 01. 01. 10. 10. | в исходную точку. Какое наибольшее | ||
Нельзя, так как совпадает с началом кода | количество повторений могло быть указано в | ||
буквы И. Нельзя – код буквы К совпадает с | конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»? | ||
его началом. Нельзя – код буквы К | 40 | 11. Четыре черненьких чумазеньких | |
совпадает с его началом. Допустимый код | чертенка… Решение. Обозначаем неизвестные | ||
(не совпадает с двузначным кодом буквы И, | значения переменными: k – количество | ||
а код буквы К не совпадает с его началом). | повторений, x и y – неизвестные смещения в | ||
5 | 1. Снова Фано. Решение. Предположим, | первой повторяемой команде. Составляем два | |
что первый код найден. Удастся ли найти | отдельных уравнения движения: по | ||
код для оставшейся буквы О? (Коды, которые | координате x и по координате y и | ||
не подошли для буквы Н, можно сразу | рассматриваем их в виде системы из двух | ||
отбросить, так как код буквы О должен | уравнений. При этом каждое уравнение | ||
удовлетворять тем же требованиям при | приравнивается нулю, так как Чертежник | ||
сравнении с кодами букв К и И.). Код буквы | после выполнения всех перемещений вернулся | ||
К. Код буквы И. Код буквы Н. | в исходную точку. 1) Перемещение | ||
Предполагаемый код буквы О. Комментарий. | Чертежника по координате x: –2 + k ? (x – | ||
11. 11. 0. 0. 0. 0. 11. 11. 11. 11. 10. | 2) – 19 = 0. 2) Перемещение Чертежника по | ||
10. 10. 10. 000, 001, 010, 011. 000, 001, | координате y: 3 + k ? (y – 1) – 18 = 0. | ||
010, 011. 100, 101. 100, 101. 110, 111. | 41 | 11. Четыре черненьких чумазеньких | |
110, 111. Далее с увеличением числа | чертенка… Решение. 3) Объединяем оба | ||
разрядов в предполагаемом коде буквы О | уравнения в систему: –2 + k ? (x – 2) – 19 | ||
будет сохраняться та же тенденция: ни один | = 0, k ? (x – 2) = 21, 3 + k ? (y – 1) – | ||
код не пригоден. Нельзя – совпадает с | 18 = 0; k ? (y – 1) = 15. 4) На первый | ||
кодом буквы И. Нельзя – код буквы К | взгляд, данная система нерешаема: два | ||
совпадает с его началом. Нельзя – код | уравнения и три неизвестных. Но в обоих | ||
буквы Н совпадает с его началом. Нельзя – | случаях слева от знака равенства стоят | ||
код буквы Н совпадает с его началом. | произведения, один из сомножителей в | ||
6 | 1. Снова Фано. Решение. Причина: | которых один и тот же (k). Разложим числа | |
выбрав для буквы Н код 10, мы «закрыли» | справа от знаков равенства на простые | ||
возможность дальнейшего расширения нашей | сомножители (это можно сделать | ||
кодовой системы. Поэтому вместо кода 10 | одним-единственным способом): 21 = 3 ? 7; | ||
придется выбрать для буквы Н более длинный | 15 = 3 ? 5. В обоих получившихся | ||
код, – например, 100. Повторим попытку | произведениях тоже повторяется один и тот | ||
поиска кода для буквы О: Код буквы К. Код | же сомножитель – 3. Значит, это и есть k. | ||
буквы И. Код буквы Н. Предполагаемый код | Определив, что k = 3, можно (если это | ||
буквы О. Комментарий. 101. 101. 0. 11. | потребуют в условии задачи) вычислить | ||
100. Допустимый код (не совпадает с | значения x и y. Нам же требуется только | ||
трехзначным кодом буквы Н, а коды букв К и | значение k. Ответ: 3. | ||
И не совпадают с его началом). | 42 | 12. «Эх, дороги» – 2. Дана схема | |
7 | 1. Снова Фано. Решение. Решение | дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, | |
найдено: Суммарная длина этих кодов (в | Е, Ж, И, К, Л, М. По каждой дороге можно | ||
знаках): 1 + 2 + 3 + 3 = 9. К. И. Н. О. 0. | двигаться только в направлении, указанном | ||
11. 100. 101. Ответ: 2). | стрелкой. Сколько возможно различных путей | ||
8 | 2. Крупинки истинности. Для таблицы | из города А в город Л? | |
истинности функции F известны значения | 43 | 12. «Эх, дороги» – 2. Решение. | |
нескольких ячеек: Каким выражением может | Возможен способ решения без построения | ||
быть F? 1) x1 /\ x2 /\ x3 /\ ¬x4 2) x1 \/ | «дерева путей» (продемонстрирован ученицей | ||
x2 \/ x3 \/ ¬x4 3) ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 | 11«А» класса школы №1360 Анастасией | ||
4) ¬x1 \/ x2 \/ ¬x3 \/ x4. x1. x2. x3. x4. | Ремизовой). 1) Возле города А записываем | ||
F. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. | единицу. Это «стартовое» значение, | ||
9 | 2. Крупинки истинности. Решение. | поскольку один путь из А в М есть всегда. | |
Каждый из предложенных вариантов ответа | 44 | 12. «Эх, дороги» – 2. Решение. 2) | |
проверяется на соответствие таблице | Смотрим город Б. В этот узел графа входит | ||
истинности. Если при указанных в ней | только одна стрелка, которая идет от узла | ||
значениях переменных хоть в какой-нибудь | А со значением 1. Поэтому возле узла Б | ||
строке не получается требуемое значение F, | тоже записываем единицу. 3) То же с | ||
то данное значение не подходит. Если для | городами (узлами) В и Г – в них по | ||
всех строк таблицы истинности и всех | единственной входящей стрелке | ||
имеющихся в ней значений переменных | «переносится» все та же единица из узла А. | ||
требуемое значение F получается, то | 45 | 12. «Эх, дороги» – 2. Решение. 4) | |
считается, что такое логическое выражение | Смотрим город Д. В него входит две | ||
может соответствовать таблице и является | стрелки. Одна идет из узла Б и «несет» | ||
решением задачи. | оттуда единицу. Вторая аналогичным | ||
10 | 2. Крупинки истинности. Решение. Для | способом переносит единицу по стрелке из | |
логической операции И «критическим» | узла В. Итого в узле Д в сумме получаем | ||
значением является нуль: если хотя бы одна | значение 2 (1+1). 5) То же самое получаем | ||
переменная равна нулю, то всё выражение | для узла Е, куда по соответствующим двум | ||
тоже равно нулю. Для логической операции | стрелкам «приходят» единицы из узлов В и | ||
ИЛИ «критическим» значением является | Г. | ||
единица: если хотя бы одна переменная | 46 | 12. «Эх, дороги» – 2. Решение. 6) В | |
равна единице, то всё выражение тоже равно | узел Ж входят две стрелки. Одна (из узла | ||
единице. Поэтому для ускорения решения | Б) «приносит» единицу, вторая (из узла Д) | ||
достаточно при проверке вариантов ответа | «приносит» двойку. Итого в сумме | ||
проверять только часть строк таблицы | получается 3 (1+2). 7) Для узла К | ||
истинности: если логическое выражение | аналогично – рядом с ним записываем 3 (1 | ||
составлено из операций И, то прежде всего | по стрелке из узла Г плюс 2 по стрелке из | ||
проверяем строки таблицы истинности, в | узла Е). 8) Для узла И две стрелки | ||
которых F = 1: если хоть в одной ячейке, | «принесут» из узлов Б и Г по 1 каждая, | ||
соответствующей «обычной» переменной, | итого в сумме получаем 2. | ||
записан 0, а в ячейке, соответствующей | 47 | 12. «Эх, дороги» – 2. Решение. 9) В | |
переменной с НЕ, записана 1, то такой | узел Л входит три стрелки. Первая, из узла | ||
вариант ответа можно отбросить; если | Ж, «переносит» в Л тройку. Вторая, из узла | ||
логическое выражение составлено из | К, «переносит» тоже тройку. Третья, из | ||
операций ИЛИ, то прежде всего проверяем | узла И, «переносит» в Л двойку. В сумме | ||
строки таблицы истинности, в которых F = | для Л получаем значение 8 (3+2+3). | ||
0: если хоть в одной ячейке, | 48 | 12. «Эх, дороги» – 2. Решение. 10) | |
соответствующей «обычной» переменной, | Остается узел М. В него приходит три | ||
записана 1, а в ячейке, соответствующей | стрелки. Стрелка из узла Ж «приносит» в М | ||
переменной с НЕ, записан 0, то такой | тройку. Стрелка из узла К «приносит» в М | ||
вариант ответа можно отбросить. | тоже тройку. А стрелка из узла Л приносит | ||
11 | 2. Крупинки истинности. Решение. №. | в М восьмерку. В сумме для М получаем 14 | |
Выражение. Операция. Проверяем строки | (3+3+8). Ответ: 14. | ||
таблицы: Комментарий. Вывод. 1). x1 /\ x2 | 49 | 13. «Ищут пожарные, ищет милиция…». В | |
/\ x3 /\ ¬x4. И. С F = 1. X3 = 0 (строка | языке запросов поискового сервера для | ||
1). Не годится. 2). x1 \/ x2 \/ x3 \/ ¬x4. | обозначения логической операции «ИЛИ» | ||
Или. С F = 0. X1 = 1 (строка 3). Не | используется символ «|», а для логической | ||
годится. 3). ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4. И. С | операции «И» – символ «&». В таблице | ||
F = 1. Всё соответствует. Всё | приведены запросы и количество найденных | ||
соответствует. 4). ¬x1 \/ x2 \/ ¬x3 \/ x4. | по ним страниц некоторого сегмента сети | ||
Или. С F = 0. X4 = 1 (строка 4). Не | Интернет. Какое количество страниц (в | ||
годится. Предполагаемый правильный ответ – | тысячах) будет найдено по запросу Паскаль | ||
выражение ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4. | & Си & Бейсик ? Считаем, что все | ||
Проверяем его для оставшихся строк с F = 0 | запросы выполнялись почти одновременно и | ||
и убеждаемся, что им оно тоже | набор страниц, содержащих искомые слова, | ||
соответствует (так как x2 = 0). Ответ: 3). | за это время не изменялся. Запрос. Кол-во | ||
12 | 3. Сколько единиц? Определите | найденных страниц, тыс. Паскаль & (Си | |
наименьшее пятизначное восьмеричное число, | & Бейсик | Кобол). 350. Паскаль & | ||
двоичная запись которого содержит 3 | Кобол. 187. Паскаль & Си & Бейсик | ||
единицы. (В ответе записать только само | & Кобол. 48. | ||
число, без индекса системы счисления.). | 50 | 13. «Ищут пожарные, ищет милиция…». | |
13 | 3. Сколько единиц? Решение. Чем правее | Решение. выделение одинаковых частей | |
в двоичном числе записаны единицы, тем это | выражения: Паскаль & Си & Бейсик и | ||
число меньше. Вообще в любой системе | Паскаль & Кобол. Паскаль & (Си | ||
счисления в наименьшем числе чем больше | & Бейсик | Кобол). Паскаль & Си | ||
цифра, тем правее она должна стоять в | & Бейсик & Кобол. Раскрытие | ||
записи числа (т.е. попадать в самые | скобок. Добавление переменной согласно | ||
младшие разряды). И наоборот, в наибольшем | правилу поглощения. Паскаль & Си & | ||
числе самые большие цифры должны быть | Бейсик | Паскаль & Кобол. Паскаль | ||
записаны ближе к левому краю (в старших | & Си & Бейсик & Паскаль & | ||
разрядах). Наименьшее двоичное число из | Кобол. Паскаль & Си & Бейсик | | ||
трех единиц равно 1112. Оно соответствует | Паскаль & Кобол. Паскаль & Си | ||
однозначному восьмеричному числу (7). Нам | & Бейсик & Паскаль & Кобол. | ||
же нужно пятизначное восьмеричное. Чтобы | 51 | 13. «Ищут пожарные, ищет милиция…». | |
найти наименьшее пятизначное восьмеричное | Решение. замена: A = Паскаль & Си | ||
число, нужно, оставляя как можно больше | & Бейсик B = Паскаль & Кобол. | ||
единиц справа, «отодвигать» только одну | Тогда исходные запросы будут иметь вид: | ||
единицу влево, записывая после нее нули, | Паскаль & Си & Бейсик | Паскаль | ||
пока не получится двоичное число, которое | & Кобол. Паскаль & Си & Бейсик | ||
после перевода в восьмеричную систему | & Паскаль & Кобол. Паскаль & | ||
счисления будет иметь 5 цифр. Такое число | Си & Бейсик | Паскаль & Кобол | ||
будет наименьшим из возможных. | Паскаль & Кобол (Паскаль & Си | ||
14 | 3. Сколько единиц? 0. 0. 1. 1. 0. 1. | & Бейсик) & (Паскаль & Кобол) | |
0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 1. | Паскаль & Си & Бейсик. A | B (350 | ||
0. 0. 1. 1. 1. 18. 08. 08. 08. 78. 38. | тыс.Стр.), B (187 тыс.Стр.), A & B (48 | ||
100038. Решение. Каждой восьмеричной цифре | тыс.Стр.), A – искомый. | ||
соответствуют три двоичных цифры. Значит, | 52 | 13. «Ищут пожарные, ищет милиция…». | |
нужно «оттаскивать» единицу влево, пока | Решение. Запрос. Кол-во найденных страниц, | ||
она только-только не «вылезет» в пятую | тыс. Какое количество страниц (в тысячах) | ||
триаду (будет в ней самым младшим битом): | будет найдено по запросу A (? + ?)? A | B. | ||
Ответ: 10003. | ? + ? + ? 350. B. ? + ? 187. A & B. ? | ||
15 | 4. «Эх, дороги…». Между городами А, Б, | 48. ? + ? + ? = 350; ? + ? = 187; ? = 48. | |
В, Г, Д построены дороги, протяжённость | ? + 48 + ? = 350; 48 + ? = 187. ? + ? = | ||
которых указана в таблице. Отсутствие | 302; ? = 139. ? + 139 = 302; ? = 163, ? + | ||
числа в ячейке означает, что прямой дороги | ? = 163 + 48 = 211. Следовательно, по | ||
между соответствующими городами нет. Найти | запросу Паскаль & Си & Бейсик | ||
длину кратчайшего пути между пунктами А и | будет найдено 211 тыс.стр. Ответ: 211. | ||
Д, проходящего через пункт В, если | 53 | 14. Вместо отрезков. Элементами | |
передвигаться можно только по указанным | множества X являются натуральные числа. | ||
дорогам. А. Б. В. Г. Д. А. 3. 1. 2. 15. Б. | Известно, что выражение (n ? | ||
3. 4. 2. В. 1. 4. 3. Г. 2. 2. 2. Д. 15. 3. | {2,3,6,15,26,30}) ? (((n ? | ||
2. | {1,3,6,12,15,35}) /\ ¬(n ? X)) ? ¬(n ? | ||
16 | 4. «Эх, дороги…». Решение. Строим по | {2,6,15,26,30})) истинно (принимает | |
таблице граф дорог: Дальше нужно искать | значение 1) при любом значении n. | ||
все возможные пути из А в Д, отбрасывая | Требуется определить наименьшее возможное | ||
те, которые не проходят через город В, | значение произведения элементов множества | ||
подсчитывать их длину и искать путь с | X. | ||
минимальным значением его суммарной длины. | 54 | 14. Вместо отрезков. Решение. 1) Для | |
17 | 4. «Эх, дороги…». Решение. Чтобы | упрощения решения заменим предложенные | |
ускорить решение, можно сразу исключить | множества чисел буквами: {2,3,6,15,26,30} | ||
пути «в обход» города В: Получили совсем | = A; {1,3,6,12,15,35} = В. Тогда исходное | ||
простой граф (тем более, что в город Г | уравнение можно записать так: (n ? A) ? | ||
теперь вообще ни одна дорога из А не идет, | (((n ? B) /\ ¬(n ? X)) ? ¬(n ? A)) = 1. 2) | ||
так что путь ГД тоже можно исключить). | Заменим утверждения о принадлежности n | ||
18 | 4. «Эх, дороги…». Решение. В этом | какому-либо множеству логическими | |
графе только два возможных пути: АБВД с | переменными: (n ? A) = a; (n ? B) = b; (n | ||
длиной 3 + 4 + 3 = 10, АВД с длиной 1 + 3 | ? X) = x. Получим выражение в виде: a ? | ||
= 4. Кратчайший из них – путь АВД. Его | ((b /\ ¬x) ? ¬a) = 1. | ||
длина равна 4. Ответ: 4. | 55 | 14. Вместо отрезков. Решение. 3) | |
19 | 5. «Однорукий бандит». Автомат | Упрощаем полученное выражение и заменяем | |
получает на вход трёхзначное число. По | операцию следования на «ИЛИ» по правилу A | ||
этому числу формируется новое число по | ? B = ¬A ? B: a ? (¬(b /\ ¬x) ? ¬a) = 1; ? | ||
следующим правилам. 1. Складываются первая | ¬a ? (¬(b /\ ¬x) ? ¬a) = 1. Применим | ||
и вторая, а затем – вторая и третья цифры | операцию отрицания к содержимому скобок (b | ||
исходного числа. 2. Полученные два числа | /\ ¬x): ¬a ? (¬b ? x) ? ¬a) = 1. Теперь | ||
записываются друг за другом подряд в | все операции равноценны и скобки можно | ||
порядке возрастания. Пример. Исходное | убрать: ¬a ? ¬b ? x ? ¬a = 1. | ||
число: 176. Полученные числа: 1+7 = 8, 7+6 | Повторяющийся аргумент ¬a можно | ||
= 13. Результат: 813. Найдите наибольшее | «поглотить»: ¬a ? ¬b ? x = 1. | ||
исходное число, для которого автомат | 56 | 14. Вместо отрезков. Решение. 4) | |
выдаст результат 815. | Вернемся к исходной записи переменных – | ||
20 | 5. «Однорукий бандит». Решение. | аргументов, учитывая, что операция «НЕ» в | |
Определим, как можно «разрезать» | данном случае означает непринадлежность | ||
результирующее число на два, вычисленных | тому или иному множеству: (n ? A) ? (n ? | ||
автоматом. Сумма двух десятичных цифр | B) ? (n ? X) = 1 или (n ? | ||
(которые могут быть равны от 0 до 9) может | {2,3,6,15,26,30}) ? (n ? {1,3,6,12,15,35}) | ||
равняться от 0 (0+0) до 18 (9+9). Если | ? (n ? X) = 1. Пусть n = 1. Используется | ||
пытаться разделить число 815 как 81 и 5, | логическая операция ИЛИ, значит, для | ||
то первое из этих чисел не соответствует | получения результата «ИСТИНА» достаточно | ||
этому возможному диапазону значений сумм | истинности хотя бы одного из аргументов. | ||
цифр, а числа записаны не по возрастанию. | Принадлежит ли число 1 первому множеству | ||
Поэтому остается только один вариант: | ({2,3,6,15,26,30})? Нет. Значит, условие | ||
число 815 как 8 и 15. | (n ? {2,3,6,15,26,30}) истинно. Этого | ||
21 | 5. «Однорукий бандит». Решение. | достаточно для получения общего результата | |
Посмотрим, какие цифры могут давать такие | «ИСТИНА», поэтому значения всех остальных | ||
суммы: 8 = 0+8, 1+7, 2+6, 3+5, 4+4; 15 = | аргументов нам безразличны. Пусть n = 2. | ||
9+6, 8+7. По условию, одна сумма – это | Это число принадлежит первому множеству | ||
сумма первой и второй цифры исходного | {2,3,6,15,26,30}, значит, соответствующее | ||
числа, а вторая – это сумма второй и | условие ложно. Cмотрим второй аргумент: (n | ||
третьей цифры. Значит, вторая цифра должна | ? {1,3,6,12,15,35}). Этому множеству число | ||
повторяться в обеих суммах. Ищем такие две | 2 не принадлежит, значит, данное условие | ||
суммы в обеих «подборках» (для числа 8 и | истинно, и этого нам достаточно. Пусть n = | ||
для числа 15). Это пары: 0+8 и 8+7; 1+7 и | 3. Это число принадлежит и первому | ||
8+7; 9+6 и 2+6. Им соответствуют числа | множеству ({2,3,6,15,26,30}), и второму | ||
(учитывая, что нуль не может быть записан | ({1,3,6,12,15,35}). Следовательно, ложны и | ||
самым первым – тогда он был бы незначащим, | первое, и второе условия. В этом случае | ||
а число – двузначным): 780, 178, 871, 962, | истинность результата может обеспечить | ||
269 (везде повторяющаяся цифра стоит в | только истинность третьего условия – (n ? | ||
середине). Среди них наибольшее – это | X). Чтобы это условие было истинным, надо | ||
число 962. Ответ: 962. | включить в состав множества X число 3. | ||
22 | 6. «Формула-1» в Excel. Дан фрагмент | Выявлена следующая закономерность: если | |
электронной таблицы. Из ячейки C3 в одну | натуральное число n не входит хотя бы в | ||
из ячеек столбца D была скопирована | одно из двух заданных нам множеств, то | ||
формула. После копирования значение этой | этого достаточно; если же n имеется в | ||
формулы стало равным 100. В какую ячейку | обоих заданных множествах, то это число n | ||
была скопирована формула? В ответе надо | требуется включить в искомое множество X. | ||
записать только номер строки, в которой | 57 | 14. Вместо отрезков. 6) Теперь легко, | |
находится эта ячейка. A. B. C. D. 1. 5. | сравнивая между собой элементы первого и | ||
13. 2. 6. 12. 3. 7. 11. =$B3*A$4. 4. 8. | второго множества, выписать всё множество | ||
10. | X: {2, 3, 6, 15, 26, 30} {1, 3, 6, 12, 15, | ||
23 | 6. «Формула-1» в Excel. Решение. | 35} X = { }. 3. 6. 15. 3. 6. 15. 3, 6, 15. | |
Сначала определим, как меняется формула | Решение. 7) Вычисляем произведение | ||
при ее копировании в ячейки столбца D (с | элементов множества X: 3 ? 6 ? 15 = 270. | ||
учетом абсолютной адресации): A. B. C. D. | Ответ: 270. | ||
1. 5. 13. =$B1*B$4. =$B2*B$4. 2. 6. 12. | 58 | 15. Еще одна сумма элементов массива. | |
=$B3*B$4. =$B3*A$4. 3. 7. 11. =$B4*B$4. 4. | В программе описан одномерный | ||
8. 10. Остается вычислить произведения и | целочисленный массив. Ниже представлен | ||
сверить их с требуемым. Впрочем, сразу | фрагмент программы, обрабатывающей этот | ||
видно, что 100 – это 10*10, а подходящая | массив: s:=0; n:=8; for i:=0 to n-4 do | ||
формула – только в ячейке D4 (=$B4*B$4). | begin s:=s+A[i]-A[i+3] end; До выполнения | ||
Ответ: 4. ВАЖНО! В ответе надо записать | этого фрагмента в массиве находились | ||
только номер строки. Запись ответа в виде | четырехзначные нечетные натуральные числа. | ||
«D4» при автоматической проверке ответов | Какое наименьшее значение может иметь | ||
будет признана за ошибку! | переменная s после выполнения данной | ||
24 | 7. Оцифровка аудио. Выполнена квадро | программы? | |
(4-канальная) звукозапись с частотой | 59 | 15. Еще одна сумма элементов массива. | |
дискретизации 32 кГц и 16-битным | Решение. 1) Расписываем вычисление суммы в | ||
разрешением. В результате получен файл | виде одной строки, помня, что значение i | ||
размером 38 Мбайт, причем сжатие данных не | меняется в цикле от 0 до 6 (т.е. до 10 – | ||
производилось. Требуется приблизительно | 4): s = 0 + A[0] – A[3] + A[1] – A[4] + | ||
оценить, сколько времени (в минутах) | A[2] – A[5] + A[3] – A[6] + + A[4] – A[7] | ||
производилась запись. В качестве ответа | + A[5] – A[8] + A[6] – A[9]. 2) Сокращаем | ||
нужно указать ближайшее к полученному | одинаковые переменные (элементы массива), | ||
времени записи целое число минут. | записанные со знаками «плюс» и «минус»: s | ||
25 | 7. Оцифровка аудио. Решение. | = 0 + A[0] – A[3] + A[1] – A[4] + A[2] – | |
количество каналов записи – 4, частота – | A[5] + A[3] – A[6] + + A[4] – A[7] + A[5] | ||
32000 колебаний в секунду, разрешение – 16 | – A[8] + A[6] – A[9]. Получаем: s = A[0] + | ||
бит, длительность – неизвестна (t); | A[1] + A[2] – A[7] – A[8] – A[9]. | ||
получаемый размер файла равен 38 Мбайт = | 60 | 15. Еще одна сумма элементов массива. | |
38 ? 223 бит. Все величины обязательно | Решение. 3) Получаемая сумма (разность) | ||
преобразуются к одним и тем же | должна, по условию, иметь наименьшее | ||
размерностям. 4 ? 32000 ? 16 ? t = 38 ? | значение. А элементы массива – это | ||
223, откуда t = 155,648 (с). Полученное | четырехзначные нечетные натуральные числа, | ||
значение преобразуется в минуты и | т.е. числа в диапазоне от 1001 до 9999. | ||
округляется до ближайшего целого: t = | Следовательно, элементы массива, которые | ||
155,648/60 ? 2,594 ? 3 минуты. Ответ: 3. | записаны в выражении со знаком «плюс», | ||
26 | 8. Parole, parole, parole… Сколько | должны быть наименьшими из возможных, а | |
«слов» длины 7 символов, начинающихся с | элементы массива со знаком «минус» должны | ||
английской буквы, можно составить из букв | быть наибольшими из возможных. Значит, | ||
S, И, R, П, Q? Каждая буква может входить | нужно выбрать их следующими: A[0] = A[1] = | ||
в «слово» несколько раз, а сами получаемые | A[2] = 1001, A[7] = A[8] = A[9] = 9999. 4) | ||
«слова» не обязательно должны быть | Вычисляем значение s при этих значениях | ||
осмысленными. | элементов массива: s = 1001 + 1001 + 1001 | ||
27 | 8. Parole, parole, parole… Решение. 1) | – 9999 – 9999 – 9999 = 3 ? (1001 – 9999) = | |
Определяем количество «слов», которые | –26994. Ответ: –26994. | ||
можно составить из указанных букв без | 61 | 16. И снова числа. Получив на вход | |
учета первой буквы, на которую | число x, программа печатает два числа a и | ||
накладывается особое условие («только | b. Определите наименьшее из чисел, при | ||
английская»), т.е. количество «слов» | вводе которого алгоритм печатает сначала | ||
длиной 6 символов. Сопоставляем каждой | 2, а потом 357. var x, a, b: integer; | ||
букве цифру, например: S = 0, И = 1, R = | begin readln(x); a := 0; b := 0; while x | ||
2, П = 3, Q = 4. Тем самым задача сводится | > 0 do begin a := a+1; b := b+(x mod | ||
к следующей: «сколько различных | 1000); x := x div 1000; end; writeln(a); | ||
6-разрядных чисел можно получить в | write(b); end. | ||
пятеричной системе счисления». Количество | 62 | 16. И снова числа. Решение. 1) | |
таких чисел равно nm, где n – основание | Проанализировав алгоритм, видим, что | ||
системы счисления, а m – количество | переменная a – это счетчик проходов цикла. | ||
разрядов. В нашем случае получается 56 = | В переменной b накапливается сумма… чего? | ||
15625 чисел («слов»). 2) Первая буква | Раньше в такой задаче имелись операторы b | ||
должна быть только английской. Английских | := b+(x mod 10); x := x div 10; и это | ||
букв у нас три. Для каждой из них возможно | означало вычисление суммы цифр. Теперь | ||
15625 слов. Тогда общее количество слов | вместо константы 10 записана константа | ||
равно 3 ? 15625 = 46875. Ответ: 46875. | 1000, а значит, из числа выделяются сразу | ||
28 | 9. «Эх, раз, еще раз!»… Имеется | тройки цифр. 2) Поскольку в качестве | |
рекурсивный алгоритм F: procedure F(n: | значения переменной a выводится число 2, | ||
integer): integer; begin if n > 3 then | цикл выполнялся 2 раза. Следовательно, | ||
F := F(n-1) + F(n-2) + F(n-3) else F := 2; | исходное число могло состоять из 4, 5 или | ||
end; Чему равно значение, вычисленное при | 6 цифр, – только тогда мы получаем из него | ||
вызове этой процедуры в виде F(6)? | две триады цифр, одна из которых (левая) | ||
29 | 9. «Эх, раз, еще раз!»… Решение. | возможно, неполная. Поскольку требуется, | |
Рекурсия – это вызов функции или процедуры | чтобы число было наименьшим, левая | ||
«самой из себя». При этом в каждом новом | «триада» должна состоять из одной цифры. | ||
вызове вычисления внутри функции / | 63 | 16. И снова числа. Решение. 3) | |
процедуры производятся уже с | Обозначим неизвестные цифры исходного | ||
соответствующим значением «внутренней» | числа как a, b, с и d. Тогда первый проход | ||
(формальной) переменной. Кроме того, в | цикла отделит цифры bcd, т.е. число 100?b | ||
рекурсивной функции / процедуре | + 10?с + d. Второй проход цикла добавит к | ||
обязательно должны быть и «конечные» | сумме однозначное число (цифру) a. 4) | ||
условия, когда значение переменной | Какой может быть эта единственная цифра a, | ||
определяется однозначно, без новых | чтобы число было наименьшим? Очевидно, a = | ||
рекурсивных вызовов. В нашем случае это | 1. Тогда, зная, что итоговая сумма равна | ||
условие: if n > 3 then … else F := 2; | 357, сразу получаем, что bcd = 356. А всё | ||
30 | 9. «Эх, раз, еще раз!»… Решение. 1) | первоначальное число x тогда равно 1356. | |
Самый первый вызов, для которого n = 6: | Ответ: 1356. | ||
F(6) = F(6–1) + F(6–2) + F(6–3) = F(5) + | 64 | 17. Опять логика. Сколько существует | |
F(4) + F(3) 2) Рекурсивный вызов F(5): | различных наборов значений логических | ||
F(5) = F(5–1) + F(5–2) + F(5–3) = F(4) + | переменных a1, a2, ..., a5, b1, b2, ..., | ||
F(3) + F(2) 3) Вызов F(4): F(4) = F(4–1) + | b5, c1, c2, ..., c6, которые удовлетворяют | ||
F(4–2) + F(4–3) = F(3) + F(2) + F(1) 4) | перечисленным уравнениям? (a1 ? a2) /\ (a2 | ||
Значения F(3), F(2) и F(1) – «конечные»: | ? a3) /\ (a3 ? a4) /\ (a4 ? a5) = 1 (b1 ? | ||
согласно «конечному» условию рекурсии, все | b2) /\ (b2 ? b3) /\ (b3 ? b4) /\ (b4 ? b5) | ||
они равны 2. | = 1 (c1 ? c2) /\ (c2 ? c3) /\ (c3 ? c4) /\ | ||
31 | 9. «Эх, раз, еще раз!»… Решение. | (c4 ? c5) = 1 a1 /\ b2 /\ c3 = 0. В | |
Вычерчиваем схему этих вызовов в виде | качестве ответа нужно указать количество | ||
дерева: F(6). F(6) = F(5) + F(4) + F(3). | таких наборов переменных. | ||
2. F(3) + F(2) + F(1). 2. 2. 2. F(4) + | 65 | 17. Опять логика. a1. a2. a3. a4. a5. | |
F(3) + F(2). 2. 2. F(3) + F(2) + F(1). 2. | Решение. 1) Анализируем первое уравнение: | ||
2. 2. | (a1 ? a2) /\ (a2 ? a3) /\ (a3 ? a4) /\ (a4 | ||
32 | 9. «Эх, раз, еще раз!»… Решение. | ? a5) = 1. Составляем таблицу возможных | |
Расписываем схему этих вызовов в виде | значений переменных a1, a2, ..., a5, | ||
дерева: F(6) = F(5) + F(4) + F(3). | учитывая, что при логической операции «И» | ||
33 | 9. «Эх, раз, еще раз!»… Решение. | результат 1 обеспечивается только | |
Подставляем в запись имеющиеся конечные | истинными значениями всех ее аргументов и | ||
значения: F(6) = F(3) + F(2) + F(1) + F(3) | что операция следования истинна в трех | ||
+ F(2) + F(3) + F(2) + F(1) + F(3). 2. 2. | случаях: 1 ? 1, 0 ? 1 и 0 ? 0. 1. 1. 1. 1. | ||
2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. = 18. Ответ: 18. | 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. | ||
34 | 10. «Призрак Оперы»… а также Firefox, | 1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. | |
Chrome и прочих. В сетях TCP/IP маска сети | 66 | 17. Опять логика. b1. b2. b3. b4. b5. | |
– это двоичное число, меньшее 232; в маске | c1. c2. c3. c4. c5. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. | ||
сначала (в старших разрядах) записаны | 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. | ||
единицы, а затем с некоторого бита – нули. | 0. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 1. | ||
Маска определяет, какая часть IP-адреса | 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. | ||
относится к адресу подсети, а какая – к | 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. Решение. | ||
адресу конкретного компьютера (узла) в | 2) Второе и третье уравнения полностью | ||
этой сети. Маска записывается по тем же | аналогичны первому, только имена | ||
правилам, что и IP-адрес, – в виде четырёх | переменных другие. Поэтому таблицы | ||
десятичных чисел, каждое из которых | значений переменных будут такими же. | ||
соответствует одному байту и отделяется от | 67 | 17. Опять логика. a1. b2. c3. | |
других точкой. Адрес сети получается в | Результат. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. | ||
результате применения поразрядной | 0. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. | ||
конъюнкции к заданному IP-адресу узла и | 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 1. Решение. 3) | ||
маске. Для узла с IP-адресом | Анализируем четвертое уравнение – | ||
167.57.252.220 адрес сети равен | «ключевое»: a1 /\ b2 /\ c3 = 0. Строим для | ||
167.48.0.0. Чему равен второй по счету | него таблицу истинности: Из нее нам | ||
слева байт маски? Ответ нужно записать в | требуются все строки, кроме последней. | ||
виде десятичного числа. | 68 | 17. Опять логика. Решение. 4) | |
35 | 10. «Призрак Оперы»… а также Firefox, | Подсчитываем количества значений | |
Chrome и прочих. Решение. Первый байт | переменных, соответствующие таблице | ||
адреса сети совпадает с первым байтом | истинности четвертого уравнения. Ответ: | ||
IP-адреса, – значит, первый байт маски | 210. a1. a1. b2. b2. c3. c3. Кол-во | ||
равен 111111112. Третий и четвертый байты | наборов переменных. 0. 0. 0. 5. ? 4. ? 3. | ||
адреса сети нулевые, значит, им | = 60. 0. 0. 0. 5 ? 4 ? 3 = 60. 0. 0. 1. 0. | ||
соответствуют и нулевые байты маски. | 1. 0. 5 ? 2 ? 3 = 30. 5 ? 2 ? 3 = 30. 0. | ||
Второй по счету байт маски – самый | 1. 1. 1 ? 4 ? 3 = 12. 1. 0. 0. 1 ? 4 ? 3 = | ||
«интересный», он должен содержать как | 12. 1. 0. 1. 1 ? 2 ? 3 = 6. 1. 1. 0. 60 + | ||
единицы, так и нули. Поэтому в задаче | 60 + 30 + 30 + 12 + 12 + 6 = 210. Итого: | ||
требуется определить не всю маску, а | Итого: Итого: 5 нулей. 4 нуля. 3 нуля. a1. | ||
только этот «ключевой» второй байт. | a2. a3. a4. a5. b1. b2. b3. b4. b5. c1. | ||
36 | 10. «Призрак Оперы»… а также Firefox, | c2. c3. c4. c5. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. | |
Chrome и прочих. Решение. 1) Переводим оба | 1. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 1. | ||
«ключевых» числа в двоичную систему | 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 0. | ||
счисления: 5710 = 1110012, 4810 = 1100002. | 1. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. | ||
Обязательно дополняем полученные двоичные | 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. | ||
значения до 8 битов незначащими нулями | 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. | ||
слева. 5710 = 001110012, 4810 = 001100002. | 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. | ||
Задачи по двум суммам 3 класс.ppt |
«Полёт в космос» - Урок – путешествие по математике «Полёт в космос» 3 класс. Сколько всего марок у Игоря? 1 ал. и 2 ал. по 40 м. 3 ал. - 28 м. Возвращаемся на Землю! Чудо – птица, алый хвост, Полетела в стаю звёзд. Из полёта возвратились. В третьем альбоме 28 марок. Перегрузки сумей выносить – космос сможешь покорить.
«Полёты» - Открытое пребывание на Луне длилось 62 минуты 16 секунд. Можно ли отличить планету от звезды невооруженным взглядом? 40. В чем хранятся продукты в космических кораблях? 30. Как называется одежда, которая необходима для выхода в космос? Нашей страной сейчас решается и ряд амбициозных проектов. Сколько времени длился первый космический полет? 20.
«Первые космические полёты» - Памятник землякам-космонавтам. Юрий Алексеевич Гагарин. Длительность полета составила 1 час 48 минут. Космонавт получил звание Героя Советского Союза, а день 12 апреля объявили государственным праздником - Днем космонавтики. На высоте нескольких километров от Земли Гагарин катапультировался и приземлился с парашютом недалеко от спускаемого аппарата.
«50 лет полёта Гагарина» - 6- Спортивный хоккейный турнир на кубок Гагарина 7- Улицы, парки, площади, школы. 12 апреля 1961 года с космодрома « БАЙКАНУР» стартовал космический корабль «ВОСТОК». Приземлился в точно заданном районе. 1. Э. К. Циолковский. 4- Астероид № 1772 5- Площадь в Москве. Космическая почта. ПАМЯТЬ - именем Гагарина названы: 1-Город Гагарин.
«Первый полёт в космос» - Олег Макаров. 6 июня 1971 года-3 недели в космосе! 12 августа 1962 года- первый групповой полет двух кораблей! Светлана Савицкая – вторая женщина-космонавт. Алексей Елисеев Евгений Хрунов. 12 апреля 1961 года - первый полет человека в космос. Георгий Добровольский Владислав Волков Виктор Пацаев. 19-27 августа 1982 года.
«Птица в полёте» - Урок в форме деловой игры по теме «Птицы». Птицы края, занесенные в Красную книгу (70 видов). 4. Вложение капитала в дело. Скопа. Второй этап – Удвоение капитала. В природе. Черная казарка. Филин. «Значение птиц в природе и жизни человека». 1.Какие особенности внешнего строения птиц можно рассматривать как приспособление к полету?