Без темы
<<  Ох, широко на просторе Поперек и вдоль лежит, Словно огненное море, Зноем пышет и палит Охотничьи и рыболовные товары  >>
1. Устойчивость и неустойчивость
1. Устойчивость и неустойчивость
1. Устойчивость и неустойчивость
1. Устойчивость и неустойчивость
Устойчивость по Пуассону и возвраты Пуанкаре
Устойчивость по Пуассону и возвраты Пуанкаре
Устойчивость по Пуассону и возвраты Пуанкаре
Устойчивость по Пуассону и возвраты Пуанкаре
Любой установившийся режим колебаний нелинейных диссипативных систем
Любой установившийся режим колебаний нелинейных диссипативных систем
Предположим, что для любого заданного
Предположим, что для любого заданного
Устойчивость по Ляпунову
Устойчивость по Ляпунову
Устойчивость по Ляпунову
Устойчивость по Ляпунову
Устойчивость по Ляпунову
Устойчивость по Ляпунову
Для каждой траектории динамической системы x(t) определен набор
Для каждой траектории динамической системы x(t) определен набор
В случае предельного цикла ляпуновский показатель дается следующим
В случае предельного цикла ляпуновский показатель дается следующим
Ляпуновские показатели аттракторов
Ляпуновские показатели аттракторов
Спектр ЛХП аттрактора обязан удовлетворять следующим требованиям:
Спектр ЛХП аттрактора обязан удовлетворять следующим требованиям:
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Зависимость величины ляпуновского показателя логистического
Зависимость величины ляпуновского показателя логистического
Зависимость величины ляпуновского показателя логистического
Зависимость величины ляпуновского показателя логистического
Рассмотрим фазовые портреты притягивающих множеств отображения Эно (6)
Рассмотрим фазовые портреты притягивающих множеств отображения Эно (6)
Рассмотрим фазовые портреты притягивающих множеств отображения Эно (6)
Рассмотрим фазовые портреты притягивающих множеств отображения Эно (6)
Подобно логистическому отображению, в закритической области значений
Подобно логистическому отображению, в закритической области значений
2. Функция распределения, инвариантная мера, эргодичность и
2. Функция распределения, инвариантная мера, эргодичность и
2. Функция распределения, инвариантная мера, эргодичность и
2. Функция распределения, инвариантная мера, эргодичность и
Пример 1. Эволюция набора изображающих точек, располагавшихся в
Пример 1. Эволюция набора изображающих точек, располагавшихся в
Пример 2
Пример 2
Пример 2
Пример 2
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Функция распределения и инвариантная мера
Функция распределения и инвариантная мера
Функция распределения и инвариантная мера
Функция распределения и инвариантная мера
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Свойства и количественные характеристики хаоса
Результаты расчета p(x) для двух значений
Результаты расчета p(x) для двух значений
Результаты расчета p(x) для двух значений
Результаты расчета p(x) для двух значений
Обобщение, охватывающее как гладкие, так и сингулярные распределения,
Обобщение, охватывающее как гладкие, так и сингулярные распределения,
Обобщение, охватывающее как гладкие, так и сингулярные распределения,
Обобщение, охватывающее как гладкие, так и сингулярные распределения,
(15)
(15)
Свойство динамической системы, позволяющее ввести однозначно
Свойство динамической системы, позволяющее ввести однозначно
Свойство динамической системы, позволяющее ввести однозначно
Свойство динамической системы, позволяющее ввести однозначно
Определим автокорреляционную функцию процесса x(t):
Определим автокорреляционную функцию процесса x(t):
Режиму динамического хаоса (или движению на странном аттракторе) также
Режиму динамического хаоса (или движению на странном аттракторе) также
Режиму динамического хаоса (или движению на странном аттракторе) также
Режиму динамического хаоса (или движению на странном аттракторе) также
Фазовые портреты, временные реализации и спектры мощности
Фазовые портреты, временные реализации и спектры мощности
Перемешивание
Перемешивание
Перемешивание
Перемешивание
Перемешивание: эволюция облака изображающих точек, представляющего
Перемешивание: эволюция облака изображающих точек, представляющего
Картинки из презентации «Охарактеризуйте свойства пространства времени» к уроку на тему «Без темы»

Автор: Г.И. Стрелкова. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока , скачайте бесплатно презентацию «Охарактеризуйте свойства пространства времени.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 2269 КБ.

Охарактеризуйте свойства пространства времени

содержание презентации «Охарактеризуйте свойства пространства времени.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Свойства и количественные 27определением эргодичности ДС. Однако
характеристики хаоса. эргодичность слишком слабое условие ДС,
21. Устойчивость и неустойчивость. чтобы использовать его как критерий хаоса.
Ляпуновские показатели. Наличие 28Помимо статистики посещения переменной
хаотической динамики тесно связано с x той или иной области значений,
неустойчивостью, присущей фазовым непериодический процесс можно
траекториям системы. В качестве охарактеризовать с точки зрения свойств во
иллюстрации рассмотрим рисунок, где временной области. Этой цели служит
показан набор большого числа наложенных вычисление автокорреляционной функции.
друг на друга временных зависимостей одной Корреляция – это статистическая
из динамических переменных для модели взаимосвязь двух или нескольких случайных
Лоренца. Все они получены решением одной и величин. При этом изменения одной или
той же системы уравнений, демонстрирующей нескольких из этих величин приводит к
хаотическую динамику, при слегка систематическому изменению другой или
отличающихся начальных условиях. Видно, других величин. Автокорреляция – это
что разные реализации практически статистическая взаимосвязь между
неотличимы на начальном участке, но с случайными величинами из одного ряда, но
течением времени уходят друг от друга и взятых со сдвигом, например, для случайных
картина «замазывается». Именно присутствие процессов – со сдвигом во времени.
неустойчивости создает возможность 29Определим автокорреляционную функцию
соединить несоединимое – динамическую процесса x(t): (18). с учетом того, что
природу системы, т.е. предсказуемость, и любое периодическое ограниченное решение
хаос, т.е. непредсказуемость. системы можно представить в виде ряда
3Устойчивость по Пуассону и возвраты Фурье: получаем. (19). (20).
Пуанкаре. Понятие устойчивости и, Автокорреляционная функция периодического
соответственно, неустойчивости, процесса является периодической с тем же
определяется по-разному. Наиболее часто периодом. Вид АКФ для временной
используются определения устойчивости по реализации, порождаемой логистическим
Пуассону, Ляпунову и асимптотической отображением (2) для ? = 3.56 (цикл
устойчивости. Устойчивость по Пуассону периода 4). Спектральная плотность
означает, что через некоторое время мощности периодических автоколебаний есть
фазовая траектория возвращается в сколь фурье-преобразование от АКФ: (21). И
угодно малую окрестность начальной точки. содержит только дискретные составляющие на
Интервал времени, по прошествии которого гармониках основной частоты n?0 .
траектория возвращается в окрестность 30В случае, если решение ДС
точки x00 заданного радиуса ?, называется характеризует движение на странном
периодом возврата Пуанкаре. аттракторе и, следовательно, не является
4Любой установившийся режим колебаний периодическим, оно представимо в виде
нелинейных диссипативных систем интеграла Фурье. (22). где ?(?) –
представляется траекториями, устойчивыми спектральная амплитуда процесса. В
по Пуассону. Это относится и к предположении стационарности и
динамическому хаосу, связанному с эргодичности движения на странном
существованием странного аттрактора – аттракторе справедливы соотношения
режиму, который можно считать Винера-Хинчина. (23). которые применимы к
установившимся в смысле постоянства во описанию случайных процессов. Случайные
времени его усредненных статистических процессы характеризуются затуханием во
характеристик. Устойчивость по Пуассону времени автокорреляционной функции и
является важным, но слабым свойством непрерывным характером зависимости
устойчивости. Мы ничего не можем сказать о спектральной плотности мощности от
поведении соседних траекторий, изначально частоты.
близких к начальной точке – притягиваются 31Режиму динамического хаоса (или
ли они к исходной траектории или уходят от движению на странном аттракторе) также
нее. Примеры. Состояние равновесия. Ему соответствует затухающий характер
отвечает фазовая траектория, состоящая из зависимости от времени АКФ и сплошной
одной точки, и она, очевидно, устойчива по спектр мощности колебаний. Именно это
Пуассону. Рассмотрим замкнутую траекторию обстоятельство роднит хаотические
– предельный цикл. Возвраты Пуанкаре будут автоколебания детерминированных систем по
фиксироваться периодически со сколь угодно своим физическим свойствам со случайными
высокой точностью. Время возврата T есть процессами и служит для экспериментаторов
просто период цикла и оно не зависит от одним из основных критериев перехода к
выбора ?, по крайней мере, когда ? хаотической динамике. Спектр регулярных
становится достаточно малым. аттракторов всегда дискретный. Возбуждение
5Предположим, что для любого заданного режима динамического хаоса сопровождается
? можно указать период возврата T(?), один появлением ярко выраженной непрерывной
и тот же для любой точки старта на данной компоненты в частотном спектре процесса.
траектории, причем при ? ? 0 этот период АКФ для логистического отображения (2) для
стремится к бесконечности. Иными словами, значений параметра ? = 3.8 и ? = 4.0,
возвраты с данной степенью точности соответствующих режимам хаоса. АКФ
следуют друг за другом регулярно, с аттрактора Лоренца.
правильной периодичностью, но период 32Фазовые портреты, временные реализации
увеличивается, если мы ходим увеличить и спектры мощности периодических и
точность сравнения состояний. Такие хаотического режимов в системе ГИН.
движения называют квазипериодическими. В 33Перемешивание. Энтропия Колмогорова.
фазовом пространстве этому типу динамики Чтобы проследить за движением изображающей
отвечает траектория, плотно покрывающая точки в фазовом пространстве колебательной
поверхность тора. Динамический хаос – это системы, в общем случае целесообразно
такая ситуация, когда возвраты Пуанкаре в исследовать эволюцию малого фазового
?-окрестность стартовой точки не проявляют объема, включающего начальную точку. Если
регулярности, интервал времени между двумя предельная траектория есть устойчивое
последовательными возвратами оказывается состояние равновесия или периодическое
каждый раз другим и возникает некоторое движение, то малая область сжимается в
статистическое распределение времен точку (линию) и подходящим является
возврата. детерминированное динамическое описание.
6Устойчивость по Ляпунову. Устойчивость Если же предельная траектория неустойчива
по Пуассону касалась свойств одной, по Ляпунову, то малая начальная область
отдельно взятой траектории. Понятие растягивается вдоль одних направлений,
устойчивости по Ляпунову характеризует сжимается по другим и в виде сильно
траекторию с точки зрения поведения деформированного образования заполняет
соседних траекторий, располагающихся в ее исходное фазовое пространство или
окрестности. Две близкие на старте некоторую его часть; фазовый объем
траектории остаются близкими всегда. Малое начальной области может сохраняться
начальное возмущение устойчивых по (консервативные системы) или уменьшаться в
Ляпунову фазовых траекторий не возрастает пределе до нуля (диссипативные системы).
с течением времени. Этот процесс называется перемешиванием.
7Для каждой траектории динамической 34Перемешивание: эволюция облака
системы x(t) определен набор (спектр) изображающих точек, представляющего
ляпуновских показателей ?1, ?2 , …, ?N , ансамбль отображений кота Арнольда.
который дает уравнение в вариациях для 35В ходе эволюции в системе с
эволюции малого возмущения в линейном перемешиванием две сколь угодно близкие по
приближении. Для решения уравнения в начальным условиям фазовые траектории
вариациях справедлива теорема Ляпунова. спустя определенное время могут оказаться
Для любого решения уравнения в вариациях в различных, удаленных друг от друга
существует ляпуновский характеристический областях фазового пространства. В
показатель – вещественное число, отличное результате получается, что, хотя эволюция
от ??, определяемое как верхний предел, произвольной фазовой точки полностью
При умножении решения на константу детерминирована, для описания любой сколь
ляпуновский показатель не меняется, угодно малой области в фазовом
83) Ляпуновский показатель линейной пространстве системы с перемешиванием, по
комбинации двух решений меньше или равен существу, нужно использовать
большему из показателей этих двух решений, статистический подход. Для эргодических
т.е. 4) Имеется N (по размерности фазового систем предельные значения (в смысле
пространства) линейно независимых решений статистических средних) достигаются только
уравнения в вариациях (фундаментальная в среднем по времени, а при наличии
система решений), которым отвечает N перемешивания они имеют место
ляпуновских показателей, нумеруемых в асимптотически на больших временах.
порядке убывания. Наибольшее из этих чисел Перемешивающие системы эргодичны, но не
называют старшим ляпуновским показателем. наоборот. Перемешивание – более сильное по
Присутствие в спектре показателя ? сравнению с эргодичностью свойство,
означает, что существует такое возмущение которое дает возможность определить
исходной траектории, которое понятие вероятности для индивидуальной
эволюционирует во времени как exp(?t). фазовой траектории и понятие
Следовательно, наличие в спектре хотя бы асимптотической статистической
одного положительного ляпуновского независимости событий. Статистическая
показателя означает неустойчивость взаимосвязь будущего состояния системы
рассматриваемой фазовой траектории. Если x(t) и настоящего x(t0) при этом
все показатели отрицательны, то это распространяется на конечные интервалы
говорит об асимптотической устойчивости времени ? = t – t0. Говорят о явлении
траектории. Для асимптотически устойчивой расщепления корреляции, вследствие чего
неподвижной точки все ЛХП отрицательны. АКФ процесса экспоненциально затухает во
Если имеется хотя бы один положительный времени. Спектр перемешивающих процессов –
ляпуновский показатель, то неподвижная сплошной с шириной по частоте, обратно
точка неустойчива. пропорциональной времени корреляции ?0.
9В случае предельного цикла ляпуновский Характерное время ? =?0 уменьшения АКФ в е
показатель дается следующим соотношением: = 2.713… раз отражает скорость процесса
? - Собственные числа матрицы монодромии перемешивания. Величина, обратная ?0,
или мультипликаторы цикла. связана с метрической энтропией.
10Ляпуновские показатели аттракторов. 36Энтропия (от греч. ???????? — поворот,
11Спектр ЛХП аттрактора обязан превращение) в естественных науках — мера
удовлетворять следующим требованиям: Сумма беспорядка системы, состоящей из многих
всех N показателей должна быть элементов. В частности, в статистической
отрицательна: Это условие диссипативности, физике — мера вероятности осуществления
благодаря которому аттрактор является какого-либо макроскопического состояния; в
притягивающим множеством нулевой меры в теории информации — мера неопределённости
фазовом пространстве, на котором какого-либо опыта (испытания), который
концентрируется с течением времени облако может иметь разные исходы, а значит и
изображающих точек. 2) У аттрактора, количество информации. Энтропия впервые
отличного от неподвижной точки, введена Клаузиусом в термодинамике в 1865
обязательно должен иметься хотя бы один году для определения меры необратимого
нулевой показатель. рассеивания энергии, меры отклонения
12 реального процесса от идеального.
13Зависимость величины ляпуновского Термодинамическая энтропия — функция
показателя логистического отображения (2) состояния термодинамической системы.
от значения параметра ? Области левее ?? Информационная энтропия — мера
соответствуют неположительные значения ?. неопределённости источника сообщений,
Это отвечает областям периодических определяемая вероятностями появления тех
решений (? < 0). Точки ? = 0 или иных символов при их передаче.
соответствуют точкам бифуркаций ?k Энтропия динамической системы — в теории
удвоения периода циклов отображения. динамических систем мера хаотичности в
Правее значения ?? имеется множество поведении траекторий системы. Энтропия
значений параметра ?, для которых ? > отражения — часть информации о дискретной
0, что говорит о хаотической динамике. В системе, которая не воспроизводится при
то же время имеются провалы до отражении системы через совокупность своих
отрицательных значений ?, которые частей. Энтропия в теории управления —
соответствуют окнам периодичности – мера неопределённости состояния или
наличию устойчивых циклов определенных поведения системы в данных условиях.
периодов. Энтропия — функция состояния системы,
14Рассмотрим фазовые портреты равная в равновесном процессе количеству
притягивающих множеств отображения Эно (6) теплоты сообщённой системе или отведённой
и бассейны их притяжения. При определенных от системы, отнесённому к
значениях управляющих параметров термодинамической температуре системы.
отображение Эно может демонстрировать Энтропия — связь между макро- и микро-
свойство мультистабильности – режим состояниями, единственная функция в
сосуществования двух притягивающих физике, которая показывает направленность
подмножеств на фазовой плоскости. Если процессов. Функция состояния системы,
менять начальные условия, то наблюдается которая не зависит от перехода из одного
чередование двух хаотических режимов. Это состояния в другое, а зависит только от
подтверждает расчет старшего ляпуновского начального и конечного положения системы.
показателя в зависимости от изменения 37Фундаментальное понятие метрической
начальной координаты x при фиксированном энтропии преобразования с сохраняющейся
y. Максимальный показатель случайным вероятностной мерой введено А.Н.
образом «скачет» между двумя Колмогоровым в 1958 г. Благодаря понятию
положительными значениями, свидетельствуя энтропии Колмогорова удалось строго
о переходах системы с одного хаотического сформулировать абсолютный критерий
аттрактора на другой. Если сравнить эти хаотичности динамической системы как
результаты с видом структуры бассейнов неустойчивого по Ляпунову движения с
притяжения, то становится понятно, что положительной метрической энтропией.
изменение начальных условий приводит к Введение в рассмотрение метрической
пересечению границ соответствующих энтропии обобщает шенноновские
бассейнов. представления на случай ДС. Если имеется
15Подобно логистическому отображению, в множество M = mn различных комбинаций из m
закритической области значений символов по n, на котором определена
управляющего параметра (в области вероятностная мера, то степень
существования хаотического аттрактора) в неопределенности, характеризующая среднее
отображении Эно также наблюдается количество информации на один символ в
чередующуюся картина смены регулярных и отсутствие шумов, дается энтропией
хаотических режимов – «окна Шеннона. (24). где Pj – вероятность j-й
периодичности». Это иллюстрирует последовательности в n символов из
зависимость старшего ляпуновского алфавита m. Эта неопределенность (и
показателя от параметра а. На графике информация) будет нулевой в случае, когда
видно наличие как положительных, так и одна из последовательностей
отрицательных значений ляпуновского характеризуется единичной вероятностью, а
показателя, что свидетельствует о все оставшиеся – нулевой. Неопределенность
нерегулярном чередовании хаотических и отлична от нуля только тогда, когда задано
периодических аттракторов в системе при любое другое распределение вероятностей, и
вариации параметра. А. максимальна при равновероятных исходах
162. Функция распределения, инвариантная события.
мера, эргодичность и перемешивание. 38Существенным различием между
17Пример 1. Эволюция набора изображающих хаотическим и периодическим движениями
точек, располагавшихся в начальный момент системы является то, что хаотическая
в узлах прямоугольной сетки на фазовой траектория непрерывно производит энтропию,
плоскости для ансамбля систем Ван дер Поля чего не может быть в случае периодичности.
при ? = 2. Докажем это простыми рассуждениями.
18Пример 2. Произведем разбиение фазового пространства
19 G, включающего в себя аттрактор, на m
20Функция распределения и инвариантная элементарных непересекающихся ячеек ?Gj (
мера. (13). j = 1,2,…, m). Проделаем серию измерений,
21 следя за траекторией x(t) и через равные
22 промежутки времени ?t отмечая n
23Результаты расчета p(x) для двух последовательных ячеек ?Gj, в которой
значений ?, соответствующих хаотическим побывала траектория. При каждом
режимам логистического отображения. независимом испытании получим конкретную
Плотности распределения вероятностей n-членную реализацию в виде
p(x,y) на хаотических аттракторах в последовательности Gj(n, ?t). Предположим,
системе Эно. что нам известна нормированная на единицу
24Обобщение, охватывающее как гладкие, вероятностная мера P(Gj) на множестве
так и сингулярные распределения, возможных последовательностей Gj(n, ?t).
достигается привлечением специальной Неопределенность (или энтропия),
математической конструкции, меры. Меру определяющая среднее количество информации
можно рассматривать как функцию, которая на одну реализацию, в данном эксперименте
ставит в соответствие подмножеству будет. (25). Величина Hn зависит от числа
фазового пространства некоторое элементов n в последовательности, от
неотрицательное число. Понятие меры шире, интервала времени ?t регистрации положения
чем понятие функции распределения: любой точки в фазовом пространстве и от способов
функции распределения отвечает некоторая разбиения фазового пространства на
мера, но не всякой мере будет элементы ?Gj . Введем нормированную
соответствовать «разумная» функция характеристику – энтропию на один элемент
распределения. (14). процесса в единицу времени – как предел:
25(15). (26).
26Свойство динамической системы, 39Для стационарных эргодических
позволяющее ввести однозначно определенную процессов этот предел существует и
инвариантную меру, называется конечен. Величина H есть средняя скорость
эргодичностью. Или: Если фазовая производства энтропии на один элемент
траектория всюду плотно заполняет фазовый процесса. Однако остается зависимость H от
объем G в фазовом пространстве, движение способа разбиения фазового пространства на
называют эргодическим. При этом в пределе элементы. Выберем такое разбиение, при
t ? ? относительное время пребывания котором H максимальна, и получим
траектории в любом конечном элементе метрическую энтропию динамической системы:
объема ?G пропорционально относительному (27). Если траектория регулярная, то при
объему этого элемента: (16). t?G – время измерениях найдется такое n = n0 , что для
пребывания траектории в элементе объема любых измерений последовательность Gj (n0
?G, P?G – вероятность попадания траектории ) идентична, т.е. имеет вероятность,
в элемент объема ?G. Простым наглядным равную единице. Метрическая энтропия в
примером эргодического движения служит таком случае равна нулю. Для хаотической
движение на двумерном торе при последовательности, когда каждые отдельно
иррациональном соотношении базовых частот. взятые отрезки реализаций отличаются друг
Доступный фазовый объем G в этом случае от друга для любых сколь угодно больших n,
есть просто двумерная поверхность тора, энтропия всегда положительна, что служит
являющая аттрактором системы. Все строгим критерием хаотичности системы.
предельные траектории лежат на этой Положительность энтропии характеризует
поверхности. Эргодичность движения качественную сторону вопроса, а ее
означает равномерное и плотное покрытие числовое значение является количественной
этой поверхности фазовой траекторией. характеристикой степени хаотичности
27Если определено понятие вероятности системы. Для истинно случайных процессов
(16), то для эргодического движения энтропия неограниченно велика, для
системы справедливо соотношение. (17). что регулярных равна 0. Энтропия системы в
означает с вероятностью единица равенство режиме странного аттрактора положительна,
усреднения по времени вдоль конкретной но имеет конечное значение. Доказано, что
траектории x(t) и усреднения по энтропия положительна в том и только в том
вероятностной мере, определенной в фазовом случае, когда фазовая траектория в среднем
пространстве с помощью теоремы (16) (т.е. экспоненциально неустойчива на аттракторе.
усреднения по ансамблю траекторий). Энтропия равна сумме положительных
Условие (17) является, по сути дела, показателей спектра ЛХП: (28).
Охарактеризуйте свойства пространства времени.ppt
http://900igr.net/kartinka/bez_uroka/okharakterizujte-svojstva-prostranstva-vremeni-200646.html
cсылка на страницу

Охарактеризуйте свойства пространства времени

другие презентации на тему «Охарактеризуйте свойства пространства времени»

«Порядковые числительные» - Дополните своими примерами. Тысяча девятьсот девяносто седьмой год, шестьдесят первый ученик. В пятнадцать часов уже смеркается. В каком году образовался ваш город? Объяснительный диктант Числительные запишите словами. Фразеологическая разминка. Сколько ступенек на лестнице при входе в школу? В России очень длинная зима.

«Отбор персонала» - Проверки рекомендаций и послужного списка. Факторы, влияющие на отбор персонала. Вопросы. Методы отбора персонала. Часто претенденту устанавливается испытательный срок. Основные этапы набора. Проверка рекомендаций и послужного списка. Рекомендации по ведению собеседования. Проверяем рекомендации. Важные моменты.

«Правильная усечённая пирамида» - Правильная усеченная пирамида. Диагональные сечения пирамиды. Пирамида. В частности, треугольниками являются диагональные сечения. Например, KK1 – апофема правильной усеченной пирамиды. Например, SK – апофема правильной пирамиды. Пусть SABC – треугольная пирамида с вершиной S и основанием ABC. Прямая OO1 называется осью правильной усеченной пирамиды.

«Использования воды» - Структура документа. Условия затопления регламентированы. Цель и задачи методических указаний. Порядок использования диспетчерских графиков: История разработки и применения «Правил» насчитывает около четырех десятилетий. Гидротехнические сооружения. Смысл использования дп. Зоны временного затопления.

«Озёра Русской равнины» - Максимальная длина составляет около 200 км, ширина – 130 км. Богато рыбой (лещ, снеток, налим, щука). Ладожское озеро. Озеро имеет важное значение в области рыболовства и здравоохранения. Лед стоит с ноября до апреля. Чудское озеро. Онежское озеро - один из крупнейших пресноводных водоемов Европы. Общее число островов достигает 1369, а общая площадь 250 кв. метров.

«Марий Эл» - 56 % 899 населенных пунктов обеспечены автодорогами с твердым покрытием. Масштаб проблемы. Применение пескобитумной смеси взамен верхнего слоя щебеночного основания. Эксплуатационный критерий. Протяженность, км. Критерии Управленческие; Технические; Эксплуатационные. Принцип оптимизации затрат. ФЦП «Развитие транспортной системы России (2010-2015 годы)».

Без темы

23688 презентаций
Урок

Без урока

1 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по > Без темы > Охарактеризуйте свойства пространства времени