Мышление
<<  Развитие креативного мышления на уроках информатики Верны ли суждения  >>
В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления
В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления
В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления
В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления
В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления
В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления
Цели и задачи проекта:
Цели и задачи проекта:
Уравнения вида f(x, y, …) = 0, переменные в котором считаются
Уравнения вида f(x, y, …) = 0, переменные в котором считаются
В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления
В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления
Допустим, в аквариуме живут осьминоги и морские звёзды
Допустим, в аквариуме живут осьминоги и морские звёзды
Допустим, в аквариуме живут осьминоги и морские звёзды
Допустим, в аквариуме живут осьминоги и морские звёзды
Решение:
Решение:
Алгоритм решения в целых числах уравнения вида ax + by = c
Алгоритм решения в целых числах уравнения вида ax + by = c
3. Найти целое решение (x0, y0) уравнения a1x + b1y= c1 путем
3. Найти целое решение (x0, y0) уравнения a1x + b1y= c1 путем
Методы решения некоторых нелинейных неопределенных уравнений
Методы решения некоторых нелинейных неопределенных уравнений
Другие методы решения уравнений
Другие методы решения уравнений
Решение уравнений в целых числах из Единого Государственного Экзамена
Решение уравнений в целых числах из Единого Государственного Экзамена
Пример 2. Решить в натуральных числах уравнение х + y + z = xyz
Пример 2. Решить в натуральных числах уравнение х + y + z = xyz
Выводы:
Выводы:
Список используемой литературы:
Список используемой литературы:
Список используемой литературы:
Список используемой литературы:
Картинки из презентации «В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления» к уроку философии на тему «Мышление»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока философии, скачайте бесплатно презентацию «В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 2708 КБ.

В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления

содержание презентации «В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1 129z?, откуда: 9k3 = y? + 3z? следовательно,
2В математике следует помнить не y? делится на 3 и y = 3m. Подставим
формулы, а процессы мышления. В.П.Ермаков. полученное выражение в уравнение (4): 9k3
3Цели и задачи проекта: изучить = 27m? + 3z?, откуда 3k3 = 9m? + z? В свою
различные способы решения уравнений в очередь, из этого уравнения следует, что
целых числах. научиться решать диофантовы z3 делится на 3, и z = 3n. Подставив это
уравнения, используя имеющиеся алгоритмы. выражение в (5), получим, что k3 должно
выполнить сопоставительно – аналитическую делиться на 3. Итак, оказалось, что числа,
работу с контрольно – измерительными удовлетворяющие первоначальному уравнению,
материалами ЕГЭ и заданий олимпиад разных кратны трём, и сколько раз мы не делили бы
лет. их на 3, опять должны получаться числа,
4Уравнения вида f(x, y, …) = 0, кратные трём. Единственное целое число,
переменные в котором считаются удовлетворяющее этому условию, будет нуль,
целочисленными, называются уравнениями в т. е. решение данного уравнения (0; 0; 0)
целых числах или диофантовыми уравнениями. является единственным.
Под одним решением неопределенного 13Другие методы решения уравнений. При
уравнения понимается совокупность значений решении следующего уравнения применяется
неизвестных, которая обращает данное неравенство Коши, справедливое для любых
уравнение в верное равенство. положительных чисел:
5 14Решить в целых числах уравнение.
6Допустим, в аквариуме живут осьминоги Решение: 1) Заметим, что слагаемые в левой
и морские звёзды. У осьминогов по 8 ног, а части уравнения имеют одинаковый знак, а
у морских звёзд – по 5. Всего конечностей поскольку их сумма положительна, то каждое
насчитывается 39. Сколько в аквариуме слагаемое также положительно. Поэтому к
животных? сумме, стоящей слева, применим неравенство
7Решение: Пусть х - количество морских Коши, получим: = Откуда, xyz = 1. 2)
звёзд, у – количество осьминогов. Тогда у Исследуем возможные наборы трех целых
всех осьминогов по 8у ног, а у всех звёзд чисел, которые в произведении дают 1. Это
5х ног. Составим уравнение: 5х + 8у = 39. могут быть тройки (1,1,1), (1,-1,-1),
Заметим, что количество животных не может (-1,-1,1), (-1,1,-1). Непосредственной
выражаться нецелым или отрицательным проверкой убеждаемся, что каждая из них
числами. Следовательно, если х – целое является решением исходного уравнения.
неотрицательное число, то и у=(39 – 5х)/8 Ответ: (1,1,1); (1,-1,-1); (-1,-1,1);
должно быть целым и неотрицательным, а, (-1,1,-1).
значит, нужно, чтобы выражение 39 – 5х без 15Решение уравнений в целых числах из
остатка делилось на 8. Простой перебор Единого Государственного Экзамена (задания
вариантов показывает, что это возможно С6). Решение: Первое решение. Разложим
только при х = 3, тогда у = 3. 10/7 в цепную дробь =1+ Из уравнения х + =
8Алгоритм решения в целых числах получим х + = 1 + и из единственности
уравнения вида ax + by = c . • если НОД(a, разложения рационального числа в цепную
b) = d>1 и c:d, то. 2. Разделить дробь следует х=1, у=2, z=3. Пример 1.
почленно уравнение ax + by = c на d, Решить в натуральных числах уравнение х+
получив при этом уравнение a1x + b1y= c1, =.
в котором НОД(a1, b1) = 1. 1. Найти 16Второе решение. Преобразуем уравнение
наибольший общий делитель чисел a и b: • х + = 1 + Тогда х - целая, - дробная
если НОД(a, b) = d>1, и c не делится на часть, поэтому Из второго уравнения
d, то уравнение целых решений не имеет. следует или у + = 2 + откуда x=1, у = 2, z
93. Найти целое решение (x0, y0) = 3. Ответ: х = 1, у = 2, z = 3.
уравнения a1x + b1y= c1 путем 17Пример 2. Решить в натуральных числах
представления 1 как линейной комбинации уравнение х + y + z = xyz. Решение: Пусть
чисел a и b. 4. Составить общую формулу х =< y =< z, тогда х + у + z =<
целых решений данного уравнения: x = x0c + 3z, а так как x + y + z = xyz, то xyz
bt y = y0c - at. =< 3z или ху =< 3. Если бы х = у =
10Методы решения некоторых нелинейных z, то z3= 3z или z2= 3, что невозможно при
неопределенных уравнений. Метод разложения целом z. Значит, хотя бы два из чисел х,
на множители. Метод испытания остатков. у, z неравные, поэтому ху < 3, т.е. ху
Другие методы решения. = 2, либо ху = 1. Если ху = 2, то х = 1, у
111. Метод разложения на множители. = 2, и из исходного уравнения найдем z =3.
Задание: Решить уравнение в целых числах Если бы ху = 1, то х = у = 1, и из
y3 - x3 = 91. Решение: 1) Используя исходного уравнения получим 2 + z = z, что
формулы сокращенного умножения, разложим невозможно. Из найденного уравнения х = 1,
правую часть уравнения на множители: (y - у = 2,z = 3 найдем остальные
x)(y2 + xy + x2) = 91 (1) 2) Выпишем все перестановками. Ответ: (1; 2; 3), (1; 3;
делители числа 91: ± 1; ± 7; ± 13; ± 91 3) 2), (2; 1; 3),(2; 3; 1), (3; 1; 2), (3; 2;
Проводим исследование. Заметим, что для 1).
любых целых x и y число y2 + yx + x2 ? y2 18Выводы: при решении неопределенных
- 2|y||x| + x2 = (|y| - |x|)2 ? 0, уравнений в целых числах применяются
следовательно, оба сомножителя в левой свойства, оценка выражений, входящих в
части уравнения должны быть уравнение; выражение одной переменной
положительными. Тогда уравнение (1) через другую и выделение целой части
равносильно совокупности систем уравнений: дроби; метод разложения многочлена на
4) Решив системы, получим: первая система множители, метод полного перебора всех
имеет решения (5; 6), (-6; -5); третья возможных значений переменных, входящих в
(-3; 4),(-4;3); вторая и четвертая решений уравнение; для линейных уравнений с двумя
в целых числах не имеют. Ответ: Уравнение переменными, т.е. уравнения вида ax+by=c,
(1) имеет четыре решения (5; 6); (-6; -5); существует алгоритм решения; диофантовы
(-3; 4); (-4;3). уравнения встречаются в олимпиадных
122. Метод испытания остатков. Пример. заданиях, заданиях Единого
Решить в целых числах x? - 3y? - 9z? = 0 государственного экзамена развивая
Решение. 1) Очевидно, что решением логическое мышление, повышая уровень
уравнения будет тройка чисел (0; 0; 0). математической культуры, прививая навыки
2)Выясним, имеет ли уравнение другие самостоятельной исследовательской работы в
решения. Для этого преобразуем уравнение к математике.
виду: x? = 3y? + 9z? Так как правая часть 19Список используемой литературы:
полученного уравнения делится на 3, то и Башмакова, И.Г. Диофант и диофантовы
левая обязана делится на три, уравнения. – М.: Наука, 1972 Васильев,
следовательно, так как 3 - число простое, Н.Б. Задачи Всесоюзных математических
х делится на 3, т.е. х = 3k, подставим это олимпиад. – М., 1998. Материалы для
выражение в уравнение (3): 27k3 = 3y? + подготовки к ЕГЭ Ресурсы Интернет.
В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления.ppt
http://900igr.net/kartinka/filosofija/v-matematike-sleduet-pomnit-ne-formuly-a-protsessy-myshlenija-243409.html
cсылка на страницу

В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления

другие презентации на тему «В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления»

«Логическое мышление» - Установление аналогий. Сравни картинки, найди отличия; Что изменилось? Этапы формирования логического мышления у дошкольников. Зима – лето; Найди предмет, не похожий на другие; Найди ошибку… Решение ребусов. Чувственное познание абстрактное мышление. Комбинаторика. Особенности речи и мышления у детей с ОНР:

«Мышление» - Логические ошибки. Феноменология познавательных процессов. 1. В одном городе были обследованы все семьи, имеющие шестерых детей. Состав мышления: виды мыслительных процессов: 1) Логическое мышление На примере формальной логики. Брунер) б) «Инсайтные» и «регулярные» задачи. Следовательно, некоторые французы – гурманы.

«Математика 1 класс» - Образование числа 8. "Домино". Сок. 1.Четыре краски есть у Сани, Одна у маленького брата. Расшифруйте слова. Послушай задачу и подними карточку с решением. Насос Вы угадали все слова верно! Сколько же котяток? Поработаем с числовым рядом. Куст. Кот. Семь маленьких котят. Математика. 1класс.

«Математики 18 века» - Помощь иностранных профессоров в математическом образовании. Гарнизонные школы. Цель: Задачи: Математико–навигацкие школы. 1727 г. Учащихся в цифирных школах. Появление математики в России. Без такого свидетельства нельзя было жениться. Роль математики в XVIII веке. Первая школа. Математическое образование в петровскую эпоху.

«Технология критического мышления» - Методика технологии критического мышления. Исторический экскурс. Технологические шаги методики критического мышления создали американские специалисты. Вторая стадия - осмысление. Формирование среды, в которой комфортно и ученику, и учителю. Распространение технологии критического мышления в России с 1997года.

«Критическое мышление» - Озвучь данную схему. Способы образования имен прилагательных. Служебные части речи, как и самостоятельные, могут быть членами предложения. 5 класс Запись на доске: ВЫЗОВ - Все ли здесь написано правильно? РЕФЛЕКСИЯ - Как ты думаешь, схема полная или неполная? «Мозговая атака». Какое предложение зашифровано – простое или сложное?

Мышление

15 презентаций о мышлении
Урок

Философия

20 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по философии > Мышление > В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления