Динамика
<<  Ряды динамики Закон гомологических рядов Вавилова  >>
Ряды динамики могут быть изображены графически
Ряды динамики могут быть изображены графически
Например, в уровнях ряда, изображенном на рисунке, присутствует
Например, в уровнях ряда, изображенном на рисунке, присутствует
В уровнях ряда, изображенном на рисунке, присутствует понижающийся
В уровнях ряда, изображенном на рисунке, присутствует понижающийся
В уровнях, соответствующих рисунку, тренд отсутствует
В уровнях, соответствующих рисунку, тренд отсутствует
Построим линейные диаграммы фактических уровней, выровненных по
Построим линейные диаграммы фактических уровней, выровненных по
Картинки из презентации «Ряды динамики» к уроку физики на тему «Динамика»

Автор: Инга и Рене. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока физики, скачайте бесплатно презентацию «Ряды динамики.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 539 КБ.

Ряды динамики

содержание презентации «Ряды динамики.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Ряды динамики. 39динамики формируются под совокупным
2Данные, используемые в статистическом влиянием множества факторов, различных по
исследовании, могут быть 2-ух типов: - характеру и силе воздействия: 1) Факторов
пространственные; - временные (временные эволюционного характера, которые оказывают
ряды). Одной из важнейших задач статистики практически постоянное воздействие и
является изучение изменений показателей во формируют в рядах динамики основную
времени, т.е. их динамики. Эта задача тенденцию (тренд). 2) Факторов
решается с помощью анализа рядов динамики осциллятивного характера, воздействие
(временных рядов, time series). которых периодическое. Влияние факторов
3Временной ряд (time series), или ряд осциллятивного характера вызывает
динамики – расположенные в хронологической циклические (конъюнктурные) и сезонные
последовательности числовые значения колебания. Под колебаниями понимают
показателя (показателей), характеризующие отклонения от тренда. Сезонные колебания –
изменение явления во времени. периодические колебания, которые имеют
4В каждом ряду динамики выделяют 2 определенный и постоянный период равный
основных элемента: 1) Время (t) – это году. Конъюнктурные колебания связаны с
момент или период времени, к которому большими экономическими циклами, период
относятся числовое значение показателя таких колебаний – несколько лет.
(показателей). 2) Уровень ряда (Y) – это 403) Факторов нерегулярного воздействия,
числовое значение показателя, относящееся вызывающие нерегулярные колебания, которые
к определенному моменту или периоду делятся на: а) спорадически наступающие
времени. Оформляется ряд динамики в виде изменения, вызванные, например, войной,
таблицы. Длина ряда динамики определяется экологической катастрофой; б) случайные
числом уровней (периодов или моментов колебания, являющиеся результатом действия
времени). Длина приведенного выше ряда большого числа относительно слабых
равна N. t1. t2. ... tN. Y1. Y2. ... YN. второстепенных факторов. Модель ряда
5Ряды динамики могут быть изображены динамики : Y = f (T, K, S, E), где Y –
графически. Наиболее распространенным уровень ряда; T- трендовый компонент; K -
видом графического изображения является циклический компонент; S - сезонный
линейная диаграмма, которая строится в компонент; E- случайный компонент.
прямоугольной системе координат. По оси Аддитивная модель Мультпликативная модель
абсцисс откладывается время, а по оси Y =T+ K + S + E Y = T ? K ? S ? E.
ординат – уровни ряда. Другие способы 41Выявление основной тенденции (тренда)
графического изображения рядов динамики: или трендового компонента Т называется в
столбиковая диаграмма; секторная диаграмма статистике выравниванием ряда динамики.
и другие. При этом предполагается, что через время
6ВИДЫ РЯДОВ ДИНАМИКИ. 1. В зависимости можно выразить влияние всех основных
от вида показателя - уровня динамического факторов на уровень ряда. Методы выявления
ряда, выделяют ряды из абсолютных, средних основной тенденции (Т): 1) сглаживание или
или относительных величин. Показатели механическое выравнивание; 2)
строительства квартир в России. Способ аналитическое выравнивание - выравнивание
выражения уровня. Способ выражения уровня. с применением аналитической модели
Показатель – уровень ряда. Показатель – (формулы): Т= f(t) К методам первой группы
уровень ряда. Периоды времени. Периоды относятся: 1.1) Графический метод. Данный
времени. Периоды времени. Периоды времени. метод основан на визуальном анализе
Периоды времени. 1980. 1985. 1992. 1993. графика, характеризующего ряд динамики.
1994. Абсолютная величина. Число квартир, Наиболее распространенным видом
тыс. 1190. 1151. 682. 682. 630. Средняя графического изображения является линейная
величина. Средний размер общей площади диаграмма. Анализ линейной диаграммы
квартир, м2. 49,9. 54,4. 60,8. 61,3. 61,9. позволяет делать вывод о присутствии
Относительная величина. Удельный вес жилой (отсутствии) тренда в уровнях ряда
площади в общей площади квартир,%. 62,7. динамики.
60,7. 60,0. 60,1. 60,1. 42Например, в уровнях ряда, изображенном
72. По времени, отраженному в на рисунке, присутствует возрастающий
динамических рядах, динамические ряды тренд;
разделяются на моментные и интервальные 43В уровнях ряда, изображенном на
(периодические). Моментным называется ряд рисунке, присутствует понижающийся тренд.
динамики, уровни которого характеризуют 44В уровнях, соответствующих рисунку,
состояние явления (наличие явления) на тренд отсутствует. (Тренд на рисунках
определенные даты (моменты) времени. изображен пунктирной линией).
Примером моментного ряда могут служить 451.2) Метод скользящей средней. Суть
данные о численности населения Российской данного метода состоит в следующем:
Федерации на конец года. Численность вычисляется средний уровень из L первых по
постоянного населения РФ (на конец года), порядку уровней ряда (y1, ...yL), затем
млн.чел. t. Y. Поскольку в каждом средний уровень из такого же числа
последующем уровне содержится полностью уровней, начиная со второго (y2, ...yL+1),
или частично значение предыдущего уровня, затем - начиная с третьего (y3, ...yL+2) и
суммировать уровни моментного ряда нельзя, т.д. Таким образом, интервал сглаживания
т.к. это приводит к повторному счету. как бы скользит по ряду динамики, каждый
1980. 1990. 1995. 2000. 2001. 2002. 2003. раз сдвигаясь на один уровень. Полученная
2004. 2005. 2006. 2007. 138,8. 148,3. средняя относится к середине интервала
148,3. 146,3. 145,6. 145. 144,2. 143,5. сглаживания. Поэтому технически удобнее
142,8. 142,2. 142. составлять интервал из нечетного числа
8Интервальным (периодическим) рядом уровней ряда (L=3, 5, или 7).
называется ряд динамики, уровни которого 46Нахождение скользящей средней по
характеризуют размер явления за конкретный четному числу уровней ряда несколько
период времени (год, месяц и т.п.). Уровни сложнее, так как средняя может быть
такого ряда динамики характеризуют отнесена только к середине интервала, т.е.
результат, накопленный или вновь попадает между двумя средними датами. В
произведенный за определенный период этом случае прибегают к центрированию.
времени. Примером такого ряда могут Центрирование заключается в нахождении
служить данные о реальном ВВП РФ в ценах средней из двух соседних скользящих
2000г.,трлн.руб. - Y: t. 1998. 1999. 2000. средних для отнесения полученной средней к
2001. 2002. 2003. Y. 6 596,3. 6 246,7. 6 определенной дате.
646,5. 7 311,1. 7 684,0. 8 045,2. t. 2004. 47Проблема выбора интервала сглаживания:
2005. 2006. 2007. 2008. Y. 8 632,5. 9 при использовании приема скользящей
254,0. 9 846,3. 10574,9. 11431,4. Значения средней сглаженный ряд сокращается по
уровней интервального ряда из абсолютных сравнению с исходным рядом на число
показателей в отличие от уровней уровней, равное (L-1), т.е. происходит
моментного ряда не содержатся в предыдущих потеря информации; вместе с тем, чем
или последующих уровнях, их можно продолжительнее интервал сглаживания, тем
суммировать, что позволяет получать ряды сильнее усреднение, а потому выявляемая
динамики укрупненных периодов. тенденция развития получается более
93. В зависимости от расстояния между плавной.
уровнями во времени, ряды динамики 48Построим сглаженный ряд ВВП РФ (в
подразделяются на ряды с равноотстоящими ценах 2000 года трлн. руб.) за период с
уровнями и неравноотстоящими уровнями. 1998 по 2008гг с помощью трехлетней
Ряды динамики следующих друг за другом скользящей средней. Год -ti. Yi.
периодов или следующих через определенные Скользящее среднее. 1998. 6596,3. -. 1999.
(одинаковые) промежутки моментов 6246,7. 6496,5= (6596,3+6246,7+6646,5)/3.
называются равноотстоящими (например, 2000. 6646,5. 6734,7=
данные о реальном ВВП РФ). Если же в рядах (6246,7+6646,5+7311,1)/3. 2001. 7311,1.
какие-то периоды пропущены или приведены 7213,9 =(6646,5+7311,1+7684)/3. 2002.
неравные промежутки между моментами, то 7684. 7680,1= (7311,1+ 7684+8045,2)/3.
ряды называются неравноотстоящими 2003. 8045,2. 8120,6. 2004. 8632,5.
(например, данные о численности 8643,9. 2005. 9254. 9244,3. 2006. 9846,3.
населения). 9891,7. 2007. 10574,9. 10617,5. 2008.
104. Выделяют стационарные и 11431,4. -.
нестационарные ряды динамики. Если 49Линейные диаграммы исходного и
математическое ожидание и дисперсия уровня выровненных (скользящей средней) уровней
ряда (основные характеристики случайного ряда представлены на рисунке.
процесса) – постоянны, не зависят от 502) аналитическое выравнивание -
времени, то процесс считается стационарным наиболее эффективный метод выравнивания.
в узком смысле слова, и ряды динамики тоже Оно предполагает представление уровней
называются стационарными. Следовательно, ряда динамики в виде функции времени
стационарным будет тот ряд динамики, (уравнения тренда) – f(t). Задача та же,
значения которого с течением времени что и в регрессионном анализе: построить
колеблются вокруг фиксированного уровня, уравнение, которое описывало бы
не возрастая и не убывая. Если зависимость уровня ряда y от фактора –
мат.ожидание или дисперсия уровня ряда с времени t. Уравнение тренда может быть
течением времени закономерно меняются, то линейной функцией, гиперболой, параболой,
ряд считается нестационарным в узком показательной функцией, логистической
смысле. Такой ряд имеет тренд (т.е. имеет кривой и т.п.
тенденцию к возрастанию или убыванию. 51Выбор вида функции (f) должен быть
Экономические процессы во времени обычно основан на содержательном анализе сущности
не являются стационарными, но их можно развития данного явления. На практике для
преобразовать в стационарные путем этих целей прибегают: - к графическому
исключения тренда (основной тенденции). изображению уровней динамического ряда
11 (линейная диаграмма), а также к
125. В зависимости от того содержит ряд графическому изображению сглаженных
хронологическую последовательность одного уровней, в которых случайные волны и
или нескольких показателей - уровней, колебания в некоторой степени оказываются
различают - изолированные ряды (содержащие погашенными; - перебору всевозможных
только один показатель - уровень) - и функций и выбору наилучшей (наиболее
комплексные ряды (содержащие несколько качественной). Критерием качества может
взаимосвязанных показателей). Примером служить сумма квадратов отклонений
может служить комплексный ряд, приведенный фактических значений, рассчитанных по
в таблице 1 (показатели строительства уравнению тренда. Чем сумма меньше, тем
квартир). уравнение более качественное.
13СОПОСТАВИМОСТЬ УРОВНЕЙ И СМЫКАНИЕ 52Расчет параметров уравнения тренда.
РЯДОВ ДИНАМИКИ. Важнейшим условием Расчет параметров при аналитическом
правильного построения ряда динамики выравнивании чаще всего производится с
является сопоставимость всех входящих в помощью метода наименьших квадратов (МНК).
него уровней. За выполнением данного Согласно данному методу наилучшим
требования следят в процессе сбора или считается такое приближение выровненных
обработки данных. Если этого сделать не данных - f(t) к фактическим - y, при
удалось, прибегают к пересчету данных. Для котором сумма квадратов их отклонений
приведения уровней к сопоставимому виду является минимальной:
прибегают к приему - смыканию рядов 53Поиск параметров для линейного
динамики. уравнения тренда: f(t) = a+b?t можно
14Под смыканием понимают объединение в упростить, если отсчет времени производить
один ряд (более длинный) двух или так, чтобы сумма показателей времени
нескольких рядов динамики, уровни которых изучаемого ряда динамики была равна нулю.
исчислены по разной методологии или в При этом вводится новая условная
разных территориальных границах. Для переменная времени tуi, такая, что ? tуi =
осуществления смыкания необходимо, чтобы 0.
для одного из периодов – переходного - 54При нечетном числе уровней ряда
имелись данные, исчисленные по разной динамики для получения ?tуi=0 уровень,
методологии (или в разных территориальных находящийся в середине ряда, принимается
границах). за условное начало отсчета времени
15Существует два способа смыкания рядов: (значению tуi, соответствующему данному
1) пересчет по коэффициенту соотношения уровню присваивается ноль). Значения
уровней 2-х рядов; 2) приведение к одному переменной времени tуi, расположенные
основанию. Согласно первому способу нужно левее этого уровня, обозначаются
найти соотношение между уровнями одного натуральными числами со знаком минус (-1
периода (момента), рассчитанными по новой –2 –3 ...), а, расположенные правее этого
и старой методикам. Затем умножить на уровня – натуральными числами со знаком
полученный коэффициент уровни, плюс (+1, +2, +3 ...). Например: ti. 1989.
рассчитанные по старой методике. 1990. 1991. 1992. 1993. 1994. 1995. Tуi.
16Согласно второму способу нужно -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. yi. 20. 25. 26.
уровень, относящийся к периоду, в котором 34. 30. 35. 37.
произошли изменения, принять за 100%, а 55Если число уровней ряда четное,
остальные пересчитать в процентах по условные переменные времени левой половины
отношению к данному. Причем для уровней, ряда (до середины) нумеруются: –1, -3,
рассчитанных по старой методике, за 100% -5..., а, правой половины: +1, +3, +5
принимается значение уровня переходного и.т.д. При этом ?tуi будет равна 0.
периода, соответствующего старой методике. Например: ti. 1990. 1991. 1992. 1993.
А для уровней, рассчитанных по новой 1994. 1995. Tуi. -5. -3. -1. 1. 3. 5. yi.
методике, за 100% принимается значение 25. 26. 34. 30. 35. 37.
уровня переходного периода, 56Система нормальных уравнений
соответствующего новой методике. (соответствующих МНК) для нахождения
17Пример: Имеются данные о динамике параметров линейного уравнения f(tyi) =
объема производства. Годы. 1999. 2000. a+b?tyi при введении условной переменной
2001. 2002. 2003. 2004. 2005. Объем времени преобразуется к виду: Отсюда
продукции (млн.руб.) По старой мет-ке По параметры уравнения рассчитываются по
новой методике. 19,7 -. 20,0 -. 21,2 22,8. формулам: ! Данный подход можно
- 23,6. - 24,5. - 26,2. - 28,1. Сомкнутый использовать, если уровни ряда -
(сопоставимый) ряд абсолютных величин - равноотстоящие.
1ый способ. 21,7. 22,0. 22,8. 23,6. 24,5. 57Оценивание параметров уравнение тренда
26,2. 28,1. Сопоставимый ряд относительных для показательной функции y =a·bt
величин, в % к 2001г. - 2ой способ. 92,9. осуществляется также, как и в случае
94,3. 100. 103,5. 107,5. 114,9. 123,2. линейного тренда, с помощью метода
18В нашем примере период времени - наименьших квадратов (МНК). Однако прежде
2001г. является переходным, т.к. для чем использовать МНК, нелинейную функцию
которого имеются данные об объеме преобразуют к линейному виду путем
продукции по новой и старой методикам. В логарифмирования и замены переменных. Если
соответствии с первым способом пересчета взять логарифмы (неважно по какому
найдем переводной коэффициент. Для этого основанию) правой и левой частей
разделим уровень 2001 г. по новой методике уравнения: y =a·bt , получим следующее: ln
на уровень того же года по старой y = ln a + t· ln b. Теперь произведем
методике: 22,8: 21,2=1,1. Это и будет замену переменных и параметров: z=ln y;
переводной коэффициент. Умножая на A=ln a; B=ln b.
полученный коэффициент данные за 58В результате имеем линейное уравнение
1999-2001гг., приводим их в сопоставимый с новыми переменными и параметрами:
вид с последующими уровнями. Смотри z=A+B·t. Для оценки его параметров (A и B)
предпоследнюю строку таблицы . можно использовать стандартные процедуры
19В соответствии со вторым способом для МНК. Параметры же исходного уравнения (a и
условия нашего примера за 100% принимаются b) определяются потенцированием параметров
уровни 2001г. Уровни 1999-2000гг. A и B. Так в случае натурального
пересчитываются в процентах по отношению к логарифмирования a=eA; b=eB.
22,2 (т.е. к уровню 2001г., 59Пример: подберем линейную функцию
соответствующего старой методике). А f(t)= a + b·ti для тренда ряда ВВП РФ (в
уровни 2002-2005гг. пересчитываются в ценах 2000 года трлн. руб.). Год -ti. Yi.
процентах по отношению к 22,8 (т.е. к Tуi. Год -ti. Yi. Tуi. 1998. 6596,3. -5.
уровню 2001г., соответствующего новой 2004. 8632,5. 1. 1999. 6246,7. -4. 2005.
методике). В результате получаем сомкнутый 9254. 2. 2000. 6646,5. -3. 2006. 9846,3.
ряд динамики, который показан в последней 3. 2001. 7311,1. -2. 2007. 10574,9. 4.
строке таблицы. 2002. 7684. -1. 2008. 11431,4. 5. 2003.
20ПОКАЗАТЕЛИ ИЗМЕНЕНИЯ УРОВНЕЙ РЯДОВ 8045,2. 0. Для упрощения расчета
ДИНАМИКИ (ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ параметров уравнения введем условную
ДИНАМИКИ) Анализ скорости и интенсивности переменную времени tу .
развития явлений во времени осуществляется 60Для расчета параметров a и b
с помощью статистических показателей: - рассчитаем сумму tуi?Yi и сумму (tуi)2.
абсолютного прироста, - абсолютного Год -ti. Yi. Tуi. Tуi?yi. (Tуi)2. 1998.
ускорения, - коэффициента роста, - темпа 6596,3. -5. -32981,5. 25. 1999. 6246,7.
роста, - темпа прироста, - абсолютного -4. -24986,8. 16. 2000. 6646,5. -3.
значения одного процента прироста, - -19939,5. 9. 2001. 7311,1. -2. -14622,2.
пункта роста. 4. 2002. 7684. -1. -7684. 1. 2003. 8045,2.
21Каждому из них соответствует свой 0. 0. 0. 2004. 8632,5. 1. 8632,5. 1. 2005.
временной ряд значений. Длина такого ряда 9254. 2. 18508. 4. 2006. 9846,3. 3.
меньше (обычно на единицу) длины исходного 29538,9. 9. 2007. 10574,9. 4. 42299,6. 16.
ряда динамики. При расчете индивидуального 2008. 11431,4. 5. 57157. 25. Итого.
показателя динамики сопоставляются 2 92268,9. 0. 55922. 110.
уровня исходного ряда: - текущий уровень 61Тогда параметры уравнения тренда:
(который сравнивается); - базисный уровень f(tу)=a + b?tу будут равны: Окончательно
- база сравнения (с которым производят уравнение примет вид: f(tуi)=8388,1 +
сравнение). 503,4·tуi Дадим интерпретацию параметров:
22В зависимости от того, какой уровень Параметр а=8388,1 показывает, что средний
берется в качестве базы сравнения, уровень ряда составляет 8388,1 трлн.руб.
возможны два варианта построения Параметр b= 503,4 показывает, что в
индивидуального показателя динамики: 1) среднем за год уровень ряда увеличивается
Показатель динамики с постоянной базой на 503,4 трлн.руб.
сравнения (базисный показатель) получается 62Нанесем график уравнения тренда на
при сравнении с одним и тем же (чаще всего линейную диаграмму.
начальным) уровнем, принятым за базу 63РАСЧЕТ СЕЗОННОГО КОМПОНЕНТА Для
сравнения. Базисный показатель измерения сезонных колебаний используют
характеризует окончательный результат всех следующие методы: а) метод абсолютных
изменений в уровнях ряда от периода разностей (для аддитивной модели
(момента), к которому относится базисный временного ряда); б) метод индексов
уровень, до текущего периода (момента). 2) сезонности (для мультипликативной модели
Показатель динамики с переменной базой временного ряда). Эти методы предполагают,
сравнения (цепной показатель) получается что данные приведены не менее чем за три
при сравнении с предшествующим уровнем. года. Пусть имеется сезонный ряд динамики
Цепной показатель характеризует изменение yij, где i – номер сезона (i=1;K, K –число
уровня от периода к периоду (или от даты к сезонов в году); j- номер года (j=1;M, M-
дате). число лет в ряде динамики): 1 год сезоны:
23Абсолютный прирост – ?yi. Формула 1 год сезоны: 1 год сезоны: 1 год сезоны:
расчета. Формула расчета. ?Yiб =yi - y1. 1 год сезоны: ... J год сезоны: J год
?Yiц= yi-yi-1. Интерпретация. сезоны: J год сезоны: J год сезоны: J год
Интерпретация. Свойства. Свойства. сезоны: ... M год сезоны: M год сезоны: M
Базисного показателя. Цепного показателя. год сезоны: M год сезоны: M год сезоны: 1.
Показывает на сколько текущий уровень ... i. ... K. ... 1. ... i. ... K. ... 1.
превышает базисный (абсолютная скорость ... i. ... K. y11. ... yi1. ... yi1. ...
роста ). Сумма последовательных цепных y1j. ... yij. ... yij. ... y1M. ... yiM.
абсолютных приростов равна базисному ... yiM. Ряд содержит K·М уровней.
приросту последнего периода (момента) 64Метод абсолютных разностей
времени. предполагает определение для каждого
24Абсолютное ускорение – ?2yi. ?2yi= сезона (месяца, квартала, декады) средней
?цyi-?цyi-1. Формула расчета. Формула разности между фактическим (yij) и
расчета. Прирост абсолютного прироста выровненным (аналитическим или
(абсолютное ускорение). Интерпретация. эмпирическим способом) уровнями: где i –
Интерпретация. Свойства. Свойства. номер сезона (i=1;K); j – номер года; m-
Базисного показателя. Цепного показателя. число лет, за которые приведены данные в
25Сила роста или коэффициент роста – динамическом ряду. Учитывают сезонность
Kрi. Формула расчета. Формула расчета. прибавлением i-ого абсолютного отклонения
Крiб =yi / y1. Крiц=yi /yi-1. Показывает к выровненному уровню, относящемуся к i-ой
во сколько раз текущий уровень превышает единице времени внутри года: + Sai.
базисный. Интерпретация. Интерпретация. 65Индекс сезонности может быть рассчитан
Свойства. Свойства. Базисного показателя. разными способами. Для рядов, в которых
Цепного показателя. Произведение практически отсутствует повышающийся или
последовательных цепных коэффициентов понижающийся тренд, i-ый индекс сезонности
роста равно базисному коэффициенту роста может быть рассчитан как отношение
за весь промежуток времени. среднего уровня, соответствующего i-ому
26Темп роста – Трi. Формула расчета. сезону, к общему среднему уровню ряда
Формула расчета. Трiб=Крбi?100%. динамики: Где i- номер сезона; K·M – число
Трiц=Крцi?100%. Показывает сколько элементов в ряду динамики.
процентов составляет текущий уровень от 66Для рядов динамики с ярко выраженной
базисного. Интерпретация. Интерпретация. основной тенденцией, индекс сезонности для
Свойства. Свойства. Базисного показателя. i-ого сезона определяется как среднее
Цепного показателя. отношение фактического уровня к
27Темп прироста – Тпрi. Формула расчета. выровненному (относящихся к i-ому сезону):
Формула расчета. Тпрiб=. Тпрцi=. Учитывается сезонность умножением i-ого
Показывает на сколько процентов текущий индекса сезонности на выровненный уровень,
уровень больше (меньше) базисного. относящийся к i-ому сезону.
Интерпретация. Интерпретация. Свойства. 67Пример: Имеются поквартальные данные
Свойства. Базисного показателя. Цепного об объеме продаж Yji за период с 2003 по
показателя. 2005гг (первые 3 столбца таблицы).
28Абсолютное значение одного процента Требуется построить аддитивную модель
прироста – Ai. Формула расчета. Формула временного ряда: Y‘ji=Tji + Si . Сперва
расчета. Показывает, какое абсолютное рассчитаем значения сезонных компонентов.
значение скрывается за относительным Для этого выровняем ряд методом скользящей
показателем 1% прироста. Интерпретация. средней. J - год. 1 (2003). 1 (2003). 1
Интерпретация. Базисного показателя. (2003). 1 (2003). 2 (2004). 2 (2004). 2
Цепного показателя. (2004). 2 (2004). 3 (2005). 3 (2005). 3
29Пункт роста – Рi. Формула расчета. (2005). 3 (2005). I -сезон. 1. 2. 3. 4. 1.
Показывает на сколько изменился базисный 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. Yji. 230. 310. 310.
темп роста за период. Интерпретация. 290. 200. 230. 280. 260. 190. 240. 250.
30Область допустимых значений 220. j. 1 (2003). 1 (2003). 1 (2003). 1
коэффициента роста и темпа роста от нуля (2003). 2 (2004). 2 (2004). 2 (2004). 2
до плюс бесконечности. Область допустимых (2004). 3 (2005). 3 (2005). 3 (2005). 3
значений абсолютного прироста, темпа (2005). I. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2.
прироста, абсолютного ускорения от минус 3. 4. Y. 230. 310. 310. 290. 200. 230.
бесконечности до плюс бесконечности. 280. 260. 190. 240. 250. 220. Yc . -.
Абсолютные показатели динамики (абсолютный 283,3. 303,3. 266,7. 240,0. 236,7. 256,7.
прирост, абсолютное ускорение, абсолютное 243,3. 230,0. 226,7. 236,7. -.
значение одного процента прироста) – 68Для расчета сезонных компонентов
именованные величины; имеют те же единицы (абсолютных разностей) вычтем из
измерения, что и уровень ряда. фактических уровней ряда выровненные.
Относительные показатели динамики выражены Полученные значения перенесем во
в процентах или в долях единицы. Если вспомогательную табл.: Среднее - Ci.
уровень ряда принимает разнознаковые Итого. Итого. Итого. Итого. j. 1 (2003). 1
значения, например, y - результат (2003). 1 (2003). 1 (2003). 2 (2004). 2
деятельности предприятия (прибыль или (2004). 2 (2004). 2 (2004). 3 (2005). 3
убыток), то рассчитывать относительные (2005). 3 (2005). 3 (2005). I. 1. 2. 3. 4.
показатели динамики (Кр, Тр, Тпр, Р) 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. Y. 230. 310. 310.
нельзя, т.к. получаются величины, 290. 200. 230. 280. 260. 190. 240. 250.
неподдающиеся интерпретации. 220. Yc . -. 283,3. 303,3. 266,7. 240,0.
31СВОДНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДА ДИНАМИКИ Для 236,7. 256,7. 243,3. 230,0. 226,7. 236,7.
обобщающей характеристики динамики -. Y-Yc. -. 26,7. 6,7. 23,3. -40. -6,7.
исследуемого явления определяют средние 23,3. 16,7. -40. 13,3. 13,3. -. i. 2003.
показатели динамики: средний уровень ряда 2004. 2005. 1. -. -40. -40. -40. -41,39.
и средние показатели изменения уровней 2. 26,67. -6,67. 13,33. 11,11. 9,72. 3.
ряда. СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ РЯДА Метод расчета 6,67. 23,33. 13,33. 14,44. 13,06. 4.
среднего уровня ряда динамики зависит от 23,33. 16,67. -. 20. 18,61. 5,55. 0.
вида временного ряда. Для интервального 69Теперь перейдем к построению уравнения
ряда средний уровень рассчитывается по тренда, т.е. трендового компонента модели.
формуле среднего арифметического. В случае Для этого устраним влияние сезонных
равноотстоящих интервалов - по формуле колебаний, вычтя из исходных уровней
простого среднего арифметического: При соответствующие значения сезонных
неравноотстоящих интервалах - по формуле компонентов (Ys): Ys. j. 1 (2003). 1
взвешенного арифметического с весами (2003). 1 (2003). 1 (2003). 2 (2004). 2
равными расстоянию между уровнями по (2004). 2 (2004). 2 (2004). 3 (2005). 3
времени. (2005). 3 (2005). 3 (2005). I. 1. 2. 3. 4.
32Средний уровень моментного ряда 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. Y. 230. 310. 310.
определяется по формуле среднего 290. 200. 230. 280. 260. 190. 240. 250.
хронологического. Для моментных рядов с 220. 271,4. 300,3. 296,9. 271,4. 241,4.
равноотстоящими уровнями средний уровень 220,3. 266,9. 241,4. 231,4. 230,3. 236,9.
моментного ряда будет равен простому 201,4.
среднему хронологическому: При расчете 70Для оценивания параметров тренда
среднего уровня моментный ряд введем условную переменную времени ty.
преобразуется в условно интервальный. Уравнение тренда в общем виде будет
Интервалы образуют соседние моменты. следующим: T= a+b?ty . Воспользуемся
Уровни такого ряда определяются как методом наименьших квадратов для оценки
средние из уровней на начало и конец параметров a и b. Ys. ty. Ys?ty. (ty)2.
интервала. Например, (y1+y2)/2 - средний 271,4. -11. -2985,3. 121. 300,3. -9.
уровень за период времени между моментами -2702,5. 81. 296,9. -7. -2078,6. 49.
t1 и t2; (y2+y3)/2 – средний уровень за 271,4. -5. -1356,9. 25. 241,4. -3. -724,2.
период между моментами t2 и t3 и т.д. 9. 220,3. -1. -220,3. 1. 266,9. 1. 266,9.
Средний уровень ряда за весь 1. 241,4. 3. 724,2. 9. 231,4. 5. 1156,9.
рассматриваемый промежуток времени (t1 - 25. 230,3. 7. 1611,9. 49. 236,9. 9.
tN) определяется как простое среднее 2132,5. 81. 201,4. 11. 2215,3. 121. Итого:
арифметическое из средних, исчисленных за 3160. 0. -1960. 572.
отдельные периоды между датами (всего их 71Уравнение тренда будет следующим: Tji
будет N -1). =250,83 – 3,43?ty Интерпретируем
33Средний уровень моментного ряда с параметры: а= 250,83 показывает средний
неравноотстоящими уровнями определяется по уровень ряда динамики; b= -3,43 означает,
формуле среднего хронологического что в среднем за полквартала уровень ряда
взвешенного c весами - Ti, равными снижается на 3,43 единиц.
продолжительность промежутков времени 72Теперь рассчитаем значения трендового
между моментами i и (i+1): компонента и значения уровня ряда по
34Пример: На основании следующих данных модели: Y’=T + S. J - год. I – сезон. Yji
о численности безработных региона -Y, – объем продаж. Tji = a+b?tyji. Y'ji=Tji
тыс.чел. На 01.01.2005 +Si. 1 (2003). 1. 230. 288,53. 247,14. .
.................................1,5 На 2. 310. 281,67. 291,39. . 3. 310. 274,82.
01.06.2005................................ 287,87. . 4. 290. 267,97. 286,58. 2
.0,8 На (2004). 1. 200. 261,11. 219,72. . 2. 230.
01.08.2005................................ 254,26. 263,98. . 3. 280. 247,41. 260,46.
.0,9 На . 4. 260. 240,55. 259,16. 3 (2005). 1.
01.10.2005................................ 190. 233,70. 192,31. . 2. 240. 226,85.
.1,2 На 236,57. . 3. 250. 219,99. 233,05. . 4.
01.01.2006................................ 220. 213,14. 231,75. Итого. Итого. 3010.
.1,7 Определите среднегодовую численность 3010. 3010.
безработных. Решение: Так как ряд 73Построим линейные диаграммы
моментный с неравноотстоящими уровнями, то фактических уровней, выровненных по
воспользуемся формулой средней уравнению тренда и смоделированных по
хронологической взвешенной с весами аддитивной модели.
равными продолжительности периодов между 74СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
датами: ДИНАМИКИ Обычно рекомендуется, чтобы срок
35При определении средних уровней прогноза не превышал 1/3 продолжительности
временного ряда нужно иметь в виду, что временного ряда. Если в ряду динамики
средняя будет достаточно надежной пропущены данные (т.е. имеем
характеристикой ряда динамики, если она неравноотстоящие уровни), то недостающие
характеризует период с более или менее данные могут быть вычислены как среднее
стабильными уровнями развития. Если же за между предшествующим и последующим
исследуемый период можно выделить этапы, в уровнями. Методы прогнозирования: 1)
течение которых условия развития Наивные (простейшие) методы
существенно менялись, то пользоваться прогнозирования: - по среднему абсолютному
общей средней не всегда целесообразно, а приросту, если ряд содержит линейный
предпочтение нужно отдать средним, тренд: yn+k=yn+ ? k, где n- длина
рассчитанным для отдельных этапов. исходного ряда динамики, k- период
36Средний абсолютный прирост показывает, прогнозирования. - по среднему
насколько в среднем изменяется уровень коэффициенту роста, если ряд содержит
ряда за единичный промежуток времени. нелинейный тренд в форме показательной
СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ИЗМЕНЕНИЯ УРОВНЕЙ РЯДА функции: yn+k=yn ·.
Средние показатели изменения уровней ряда 75С помощью аналитического выравнивания
рассчитываются усреднением цепных (с учетом колеблемости ряда). Методика
показателей динамики. Средний абсолютный такого статистического прогноза основана
прирост рассчитывается как простая средняя на экстраполяции тренда и колеблемости
арифметическая из показателей абсолютных (при предположении, что параметры тренда и
цепных приростов: колебаний сохраняются до прогнозируемого
37Средний коэффициент роста показывает, периода). Экстраполяция – распространение
во сколько раз в среднем изменяется тенденций, установленных в прошлом на
уровень ряда за единичный промежуток будущее. Прежде всего, вычисляется
времени. Средний темп роста представляет точечный прогноз для времени
собой средний коэффициент роста, прогнозирования tр. Если имеют место
выраженный в процентах: И показывает, сезонные колебания, то корректируется на
сколько процентов в среднем за единичный сезонную составляющую. Прогноз должен
промежуток времени составляет уровень ряда иметь вероятностную форму, как всякое
от предыдущего уровня. Средний коэффициент суждение о будущем, т.е. задаваться
роста (сила роста ) - рассчитывается по интервальным значением: где ?р –предельная
формуле среднего геометрического из ошибка прогноза. ?р =t?·?р, где
показателей цепных коэффициентов роста: t?-табличное значение t-критерия
38Средний темп прироста показывает, на Стьюдента; ?р - средняя ошибка прогноза.
сколько процентов в среднем за единичный 76Средняя ошибка прогноза вычисляется по
промежуток времени изменяется уровень формуле: Где h – число параметров в
ряда. Рассчитывается он на основе среднего уравнении тренда,
темпа роста, вычитанием из последнего 77Рассмотрим пример: спрогнозируем
100%: Если уровни ряда динамики снижаются, уровень объема продаж на 1 квартал 2006 г.
то средний темп роста будет меньше 100%, а Для этого определим значение Y’ по
средний темп прироста будет отрицательной аддитивной модели: Y’41=250,83 – 3,43?13 –
величиной. 41,39 = 164,9.
39СТРУКТУРА РЯДА ДИНАМИКИ. Уровни ряда 78
Ряды динамики.ppt
http://900igr.net/kartinka/fizika/rjady-dinamiki-174622.html
cсылка на страницу

Ряды динамики

другие презентации на тему «Ряды динамики»

«Структура и динамика популяций» - Различные типы динамики численности популяции. Возрастная структура. Кривая типа II характерна для хищников, крупных грызунов, птиц, когда Р=С. Половая структура. Доминирование возрастной группы определяет возраст популяции. Основные количественные характеристики популяции. Обмен генетической информацией происходит между родителями и детьми.

«Законы динамики Ньютона» - 2.3. Второй закон Ньютона. Глава 2. КЛАССИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА. 4. Свойства пространства-времени и уравнения классической динамики. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА 2.1. Введение. Основные понятия. 2.4. Третий закон Ньютона. Классическая динамика. 2.2. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. 2.5. Наклонная плоскость.

«Динамика тела» - В каких системах отсчета применяются законы Ньютона ? Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными. Второй закон Ньютона. Динамика- раздел механики, рассматривающий причины движения тел (материальных точек). Третий закон Ньютона гласит: Первый закон Ньютона гласит:

«Динамика материальной точки» - Примеры решения обратной задачи динамики. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела. Динамика. Кинетический момент твердого тела. Динамика механической системы. Введение в динамику. Теорема Эйлера. Элементы теории моментов инерции. Резонанс. Эквивалентная жесткость. Законы сохранения. Механическая система.

«Ряд Фурье» - получим Тогда имеем: , где для четной функции. Примеры. Решение. Примеры кусочно-монотонных функций:1) , 2)sinx, 3)cosx . Определение кусочно-монотонной функции. Ряды Фурье. Разложение в ряды Фурье четных функций. Доопределим функцию до периодической нечетным образом. Разложение в ряд Фурье непериодических функций.

«Динамика тела» - В каких системах отсчета применяются законы Ньютона ? Третий закон Ньютона гласит: Что лежит в основе динамики? Динамика. Динамика- раздел механики, рассматривающий причины движения тел (материальных точек). Законы Ньютона применимы только для инерциальных систем отсчета. Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными.

Динамика

10 презентаций о динамике
Урок

Физика

134 темы
Картинки