Без темы
<<  Система СтатГрад разработана по заданию Рособрнадзора, в настоящий момент используется более чем в 13000 образовательных учреждений России Создание антропоморфного манипулятора руки, управляемого от биопотенциалов тела  >>
Итак, для Гамильтоновых систем справедливо уравнение Лиувилля:
Итак, для Гамильтоновых систем справедливо уравнение Лиувилля:
Итак, для Гамильтоновых систем справедливо уравнение Лиувилля:
Итак, для Гамильтоновых систем справедливо уравнение Лиувилля:
Итак, для Гамильтоновых систем справедливо уравнение Лиувилля:
Итак, для Гамильтоновых систем справедливо уравнение Лиувилля:
Итак, для Гамильтоновых систем справедливо уравнение Лиувилля:
Итак, для Гамильтоновых систем справедливо уравнение Лиувилля:
Совокупность всевозможных фазовых траекторий образует фазовый портрет
Совокупность всевозможных фазовых траекторий образует фазовый портрет
В положениях равновесия (V(q)=max, E=Eе) скорость равна нулю, а
В положениях равновесия (V(q)=max, E=Eе) скорость равна нулю, а
Семейство траекторий имеет вид гипербол (рис
Семейство траекторий имеет вид гипербол (рис
Консервативные и диссипативные динамические системы
Консервативные и диссипативные динамические системы
Консервативные и диссипативные динамические системы
Консервативные и диссипативные динамические системы
Область, откуда траектории стремятся к аттрактору, называют областью
Область, откуда траектории стремятся к аттрактору, называют областью
Чтобы быть аттрактором, она должна быть устойчивой, что показано при
Чтобы быть аттрактором, она должна быть устойчивой, что показано при
Чтобы быть аттрактором, она должна быть устойчивой, что показано при
Чтобы быть аттрактором, она должна быть устойчивой, что показано при
Эта ситуация реализуется только если размерность фазового пространства
Эта ситуация реализуется только если размерность фазового пространства
В системах с размерностью фазового пространстве не меньше трех могут
В системах с размерностью фазового пространстве не меньше трех могут
Похожим образом анализируется и сложность асимптотических режимов для
Похожим образом анализируется и сложность асимптотических режимов для
Существуют и в этом случае хаотические режимы: если от f потребовать
Существуют и в этом случае хаотические режимы: если от f потребовать
Понятие о фракталах
Понятие о фракталах
Отличительной чертой, присущей фракталам, является самоподобие – любая
Отличительной чертой, присущей фракталам, является самоподобие – любая
Отличительной чертой, присущей фракталам, является самоподобие – любая
Отличительной чертой, присущей фракталам, является самоподобие – любая
Отличительной чертой, присущей фракталам, является самоподобие – любая
Отличительной чертой, присущей фракталам, является самоподобие – любая
Отличительной чертой, присущей фракталам, является самоподобие – любая
Отличительной чертой, присущей фракталам, является самоподобие – любая
Картинки из презентации «Системы, динамические системы» к уроку физики на тему «Без темы»

Автор: LENOVO USER. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока физики, скачайте бесплатно презентацию «Системы, динамические системы.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 216 КБ.

Системы, динамические системы

содержание презентации «Системы, динамические системы.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Продолжение темы «Системы, 11пространства, которые затем уже не
динамические системы» Подтемы Фазовый покидают. Точку или некоторое множество
портрет. Классификация систем. точек в фазовом пространстве, к которому
Консервативные и диссипативные стремятся фазовые траектории динамической
динамические системы. Простое и сложное системы с течением времени называют
поведение динамических систем. Понятие об аттрактором Таким образом, каковы бы не
аттракторах. Типы аттракторов. Понятие о были начальные значения переменных
фракталах. Фрактальная структура системы, по мере развития динамического
аттракторов. Закономерности хаотических процесса, они будут стремиться к одним и
режимов. Дисциплина: Синергетика для тем же значениям или множествам значений –
инженеров Преподаватель: профессор каф. аттракторам. Другими словами, аттракторы –
общей физики Н.Н. Никитенков. это геометрические структуры,
2Итак, для Гамильтоновых систем характеризующие поведение системы в
справедливо уравнение Лиувилля: Здесь , – фазовом пространстве по прошествии
уравнения движения, а Н=Н(р, q, t) – длительного времени.
гамильтониан системы. Уравнение Лиувилля, 12Область, откуда траектории стремятся к
так же как и уравнения движения, обратимо аттрактору, называют областью притяжения
во времени. Среди множества возможных аттрактора или бассейном притяжения. Таким
траек-торий можно предположить образом, поведение динамической системы
сущест-вование таких, которые имеют можно разделить на два этапа: переходное,
асимптотически устойчивое положе-ние пока траектория стремится к аттрактору, и
равновесия или асимптотически устойчивый асимптотическое, когда траектория
предельный цикл. Теорема Лиувилля, находится на самом аттракторе или
исключает возможность таких траекторий настолько близко к нему, что расстоянием
(показано на рисунке). Схемы невозможных, можно пренебречь. Данное описание
в соот-ветствии с теоремой Лиувилля, относится к диссипативными системам. У
траекторий. консервативных систем нет деления на
3Совокупность всевозможных фазовых переходное и асимптотическое поведение,
траекторий образует фазовый портрет судьба системы консервативной системы
динамической системы. Поясним понятие определяется начальными данными.
фазового портрета на примере систем с 13Если в фазовом пространстве имеется
одной степенью свободы, относящихся к несколько аттракторов, то их области
числу простейших систем. Гамильтониан притяжения разделены неустойчивыми
такой системы имеет вид: то есть, не множествами точек, называемых репеллерами,
зависит от времени, т.е. энергия системы от которых все или почти все соседние
Е=Н(р, q) является интегралом движения или фазовые траектории отталкиваются (см
инвариантом (E = inv). Качественный анализ предыдущ. рис) Поведение динамических
фазовых траекторий такой системы систем можно описать математически либо
показывает, что в зависимости от структуры как непрерывное изменение состояния при
потенциала V(q) имеются «захваченные» в непрерывном течении времени, либо как
потенциальную яму траектории частиц и дискретные изменения в дискретные моменты
«пролетные» траектории. Захваченным времени. В первом случае математическая
траекториям соответствует финитное модель является системой обыкновенных
движение (периодические колебания), дифференциальных уравнений или потоком, во
пролетным соответствует инфинитное втором – отображением или каскадом.
движение. Различные типы траекторий Отображения, порождающие качественно
разделяются на фазовой плоскости особыми похожее потоку пове-дение, оказываются
кривыми, называемыми сепаратрисами (C1 и проще потоков, поэтому некоторые эффекты
С2, рис.). предпочтительнее исследовать именно для
4В положениях равновесия (V(q)=max, отображений. Для потоков простейшим видом
E=Eе) скорость равна нулю, а потенциал асимптотического поведения является
имеет экстремум (точки q1, q2 и q3 ). отсутствие всяких временных изменений. В
Исследование поведения траекторий системы фазовом пространстве при этом существует
в окрестности положений равновесия точка, называемая неподвижной точкой,
приводит к следующим выводам. В точках q1, которой и отвечает данный тип поведения
q3 (потенциальный горб) –траектории – (слайд).
пересекающиеся прямые – части сепаратрисы. 14Чтобы быть аттрактором, она должна
Потенциал V(q) и фазовый портрет быть устойчивой, что показано при помощи
простейшей систе-мы; С1 и С2 – траектории, стремящейся к ней. Более
сепаратрисы. сложным является периодический режим,
5Семейство траекторий имеет вид которому отвечает предельный цикл.
гипербол (рис., а). Точка пересечения Простому поведению отвечают простые
траекторий – прямых (pе, qе) называется модели: устойчивая неподвижная точка может
гиперболической точкой или седлом. При описываться всего одним уравнением.
V>0 точка (рs, qs) в центре окружностей Предель-ный цикл требует двух уравнений и
(рис., б) называется эллиптической, так т.д. В случае, когда в системе имеют место
как в ее окрестности семейство траекторий, квазипериоди-ческие колебания, с двумя
имеет вид эллипсов (окружность – частный частотами ?1 и ?2, причем их отношение
случай эллипса), причем всегда Е>Es. В ?1/?2 – иррациональное число.
определенном смысле движение в окрестности 15Эта ситуация реализуется только если
эллиптической точки устойчиво. Траектория, размерность фазового пространства не
проходящая в достаточно малой окрестности меньше трех (модель должна включать не
эллиптической точки совершает всегда менее трех уравнений). Асимптотическое
финитное движение. Фазовые траектории в поведение соответствует заполнению
окрест-ности гиперболической (а) и траекторией поверхности двумерного тора,
эллиптической (б) точек. (2-тор). Простейшие примеры аттракторов:
6Консервативные и диссипативные устойчивая особая точка, устойчивый
динамические системы. Характерным для периодический режим и устойчивый тор.
консервативной системы является ее Простейшие примеры репеллеров:
замкнутость (изоляция от внешнего мира) и неустойчивая особая точка, неустойчивый
постоянство (сохранение) ряда величин. В периодический режим и неустойчивый тор.
случае механической системы сохраняются 16В системах с размерностью фазового
следующие величины: 1. Полная энергия: Е = пространстве не меньше трех могут
кинетическая энергия + потенциальная возникать более сложные непериодические
энергия = (1/2)?i,mivi 2 +?і?ј,Vij где mi режимы поведения и соответствующие им так
,vi – масса и скорость материальной точки называемые странные аттракторы. Степень
i, Vij –потенциальная энергия сложности аттрактора и поведения системы
взаимодействия точек i и j. 2. Полное может нарастать как путем увеличения числа
количество движения: 3. Полный момент независимых частот (траектория будет
количества движения: регулярно заполнять 3-тор, 4-тор и т.д.),
7Простые примеры консервативной так и путем возникновения режима,
системы: колеблющийся маятник (в получившего название динамического хаоса,
существовании перечисленных законов который описывается странным аттрактором.
сохранения легко убедиться, если Траектория в этом случае ника-кой гладкой
пренебречь трением в оси подвеса и гиперповерхности в фазовом пространстве не
сопротивлением воздуха), солнечная запол-няет, аттрактор оказывается как бы
система. Консервативная система – «дырявым», в отличие от тора. Сложность
абстракция: в любой реальной системе хаотических режимов тоже может быть
всегда существуют силы, приводящие к различной.
необратимым процессам, например, трение. 17Похожим образом анализируется и
Все реальные системы – диссипативные. К сложность асимптотических режимов для
диссипативным относят динамические динамических систем с дискретным временем
системы, в которых энергия упорядоченного отображений. Обычно их записывают в виде
процесса со временем переходит в энергию итерационного процесса – в виде формулы,
неупорядоченного процесса, в конечном определяющей, как следующее состояние
счете – в тепловую. определяется по предыдущему, xn+1=f(xn).
8Диссипативные системы обладают Здесь также существуют неподвижные точки
следующими общими свойствами: для них х*=f(x*) и циклы x2=f(x1), ...,
характерно выделенное направление времени, xm=f(xm+1), х1=f(xm). Тору отвечает
они не инвариантны относительно обращения непериодическое поведение, при котором
времени, они не сохраняют объем фазового точки регулярно заполняют одномерную
пространства, все диссипативные процессы кривую. Например, отображение окружности в
приводят к положительному производству себя ?n+1=?n+? Неподвижная точка (1), цикл
энтропии. Энтропия – мера беспорядка В (2) и аналог тора (3) в отображениях.
случае замкнутых диссипативных систем 18Существуют и в этом случае хаотические
энтропия системы непрерывно возрастает. режимы: если от f потребовать обратимости,
Рост энтропии устанавливает направление то такие режимы возникают в пространстве
протекания процесса, «стрелу времени». размерности больше единицы, например:
Диссипация энергии в открытой системе, показанный на рис. аттрактор Хенона:
обусловленная процессами выхода энергии из хп+1=1–axn2+yn, уn+1=bхn a=1,4, b = 0,3,
системы, например, в виде излучения, может Если от f не требовать обратимости, т.е.
приводить к уменьшению энтропии допускать отображение нескольких точек в
рассматриваемой системы при увеличении одну, то хаос возможен даже в одномерном
полной энтропии системы и окружающей случае. Аттрактор Хенона. Крестиком
среды. показана одна из двух неподвижных точек.
9У диссипативных систем с 19Понятие о фракталах. Фрактальная
неограниченным фазовым пространством часто структура аттракторов. Закономерности
существует ограниченная область в нём хаотических режимов. Хаотические режимы
(аттрактор), куда попадает со временем обладают многими интересными
любая фазовая траектория. Для описания закономерностями. Наиболее важные из них.
диссипативных систем используются Часто на асимптотической стадии фазовая
нелинейные математические уравнения, т.е. траектория притягивается к множеству
уравнения, в которых искомые величины (аттрактору), которое обладает фрактальной
входят в состав математических функций структурой, то есть, является фракталом
(тригонометрических, логарифмических и Простейший и широко известный пример –
т.п.) в степенях больше единицы или канторово множество, схема построения
коэффициенты уравнений зависят от свойств которого на рис. Схема построения
среды и особенностей протекания процесса. канторова множества (первые пять шагов).
Нелинейные уравнения могут иметь несколько 20Отличительной чертой, присущей
качественно различных решений. Физически фракталам, является самоподобие – любая
это означает возможность различных путей увеличенная часть такого множества
эволюции системы. Только в диссипативных и оказывается подобна целому множеству. Все
при этом открытых и неравновесных системах странные аттракторы имеют фрактальную
при определенных условиях могут возникать структуру. 2. Движение обычно оказывается
новые структуры, например, ячейки Бенара, локально неустойчивым: любые близкие
страты в плазме, химические волны и многое траектории расходятся, не покидая при этом
другое. аттрактора. Движение оказывается
10Простое и сложное поведение неустойчивым по Ляпунову, в отличие от
динамических систем. Понятие об циклов и торов, где оно устойчиво (решение
аттракторах. Типы аттракторов. Если x(t) называется устойчивым по Ляпунову,
фазовое пространство двумерно (плоскость если для любого ? найдется ?, такое что
или ее часть), то можно показать саму для любого решения , такого что t > 0;
траекторию, если нет – то ее двумерную если к тому же при , то решение называют
проекцию. Самопересечения проекций асимптотически устойчивым).
траектории возможны, хотя сами фазовые 21Расстояние l между траекториями при
траектории пересекаться не могут. Это малых l в среднем обычно экспоненциально
следует из теоремы о единственности увеличивается, l~ехр(?t), где ?>0
решения систем обыкновенных называется старшим показателем Ляпунова
дифференциальных уравнений. Если бы из (на самом деле показателей несколько, но
одной точки выходили две различные самый важный среди них – наибольший). Чем
траектории, то это означало бы больше ?, тем более хаотичным выглядит
множественность решений системы уравнений, движение. 3. Если в качестве начальных
определяющих динамическую систему. данных взять не точку, а некоторый, пусть
Дальнейшее движение системы в окрестности очень малый, объем «каплю», в фазовом
такой точки не определено. Существуют пространстве, то с течением времени
особые или неподвижные точки х* системы система начнет эту каплю размазывать по
дифференциальных уравнений, определяющих всему аттрактору, и возникает эффект
систему. Функция x(t)=х* является решением перемешивания. Т.е., если в начальный
системы, а другие траектории обычно момент времени мы знали состояние системы
бесконечно долго стремятся к этой точке. достаточно точно, с малой ошибкой, то со
11Поведение динамической системы вблизи временем ошибка начнет нарастать, и спустя
особых точек, как правило, проще, чем некоторое время, зависящее от скорости
поведение при произвольно взятых начальных перемешивания (заметим, что скорость
данных. На рисунке это выглядит так, что с перемешивания обычно не связана каким-либо
течением времени траектории, выходящие из простым образом с величинами показателей
различных начальных точек, стремятся Ляпунова), окажется, что о состоянии
собраться в некоторых выделенных, системы можно сказать лишь то, что оно
сравнительно небольших областях фазового «где-то на аттракторе».
Системы, динамические системы.pptx
http://900igr.net/kartinka/fizika/sistemy-dinamicheskie-sistemy-159617.html
cсылка на страницу

Системы, динамические системы

другие презентации на тему «Системы, динамические системы»

«Физика и технологии» - Изучение законов. Кадры. Видеозапись покадрово вводилась в компьютер. Программы обработки звука. Персональный компьютер. Ввод изображения в компьютер. Компьютер и видеокамера как инструменты обучения физике. Осколок магнита. Фотографии явлений волновой оптики. С помощью видеокамеры можно дать вторую жизнь диафильмам.

«Механическое движение 7 класс» - Относительно каких тел книга находится в покое? Кривая линия. Механическое движение. 1. Конец минутной стрелки часов 2 Выпущенный из рук камень 3 Кабина лифта. Прямая линия. Траектория. Прямолинейное движение ( лифт). 1 Пройденный путь 2 Прямая линия 3 Траектория. Какие тела движутся по криволинейной траектории?

«Механическое движение тел» - Кинематика. Виды механического движения. Когда? Находилось тело). Периодическое движение – движение, повторяющееся через равные промежутки времени. Кинематика периодического движения. При равномерном движении по окружности модуль скорости тела остается постоянным. Механическое движение. Величины, характеризующие равномерное движение по окружности.

«Ломоносов в Архангельске» - Поморский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова. Михайло Васильевич почему-то стоит на Северном полюсе, причем не в тулупе, а не то в простыне, не то в древнеримской тоге. Театр драмы имени Ломоносова. Раньше читальня ютилась на далекой окраине города. Ломоносовский округ. Ломоносовский округ Архангельска расположен в центральной части города, от улицы Воскресенская до улицы Смольный Буян.

«Условия дифракции света» - Дифракция от тонкой проволоки. Можно наблюдать интерференцию световых волн. Опыт. Дифракция света. Дифракция волн. Дифракция присуща любому волновому процессу. Явление. Что такое дифракция. Объяснение прямолинейного распространения света. Радужная окраска плёнки. Рассмотрим дифракционную решётку. Период (постоянная) дифракционной решётки.

«Импульс тела, закон сохранения импульса» - Движение тела по окружности. Замкнутая система. Импульс (impulsus) тела (толчок). Леонардо да Винчи. Импульс тела. На гладком льду стоит спортсмен. Законы Ньютона. Математический вывод закона сохранения импульса. Христиан Гюйгенс. Решение задач. Исторические сведения. II закон Ньютона в импульсной форме.

Без темы

354 презентации
Урок

Физика

134 темы
Картинки
900igr.net > Презентации по физике > Без темы > Системы, динамические системы