Физкультура
<<  Влияние подвижных игр в соревновательно-игровой деятельности гандболиста Отыскание точек экстремума 10 класс  >>
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Результат
Результат
Расчет энергии
Расчет энергии
Математический маятник
Математический маятник
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Курс: Общий физический практикум
Курс: Общий физический практикум
Курс: Общий физический практикум
Курс: Общий физический практикум
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Гармонические колебания
Гармонические колебания
Маятник Фуко
Маятник Фуко
Маятник Фуко
Маятник Фуко
Колебания в кристаллах
Колебания в кристаллах
Колебания в кристаллах
Колебания в кристаллах
Картинки из презентации «Численное моделирование» к уроку физкультуры на тему «Физкультура»

Автор: Lena. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока физкультуры, скачайте бесплатно презентацию «Численное моделирование.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 825 КБ.

Численное моделирование

содержание презентации «Численное моделирование.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Курс: Общий физический практикум. 23ней силы упругости можно представить
Склярова Елена Александровна. Сегодня: линейной зависимостью (закон Гука) F =
_________________ 2009 г. с?х, где ?х = х - хр - растяжение пружины
2Лекция № 6. Тема: Численное (отклонение тела от положения равновесия
моделирование. 1. Колебания а) линейный х), с – жесткость пружины. Направлена сила
гармонический осциллятор б) математический в сторону положения равновесия.
маятник в) затухающие колебания. 24Принимая, что в некоторый момент
Содержание лекции: Сегодня: пружину растянули на величину х0 и
_________________ 2009 г. сообщили телу скорость v0, требуется
3Гармонический осциллятор. Движение, определить координату и скорость тела как
которое повторяется через конечный функции времени. Математическая постановка
интервал времени, например движение Земли С математической точки зрения имеем задачу
вокруг Солнца, называют периодическим, или Коши с начальными условиями: mdv/dt = Fe =
гармоническим. В том случае, когда объект -c(x - хр); dx/dt = v (19) при начальных
движется по одной траектории между двумя условиях х(0) = х0; v(0) = v0. (20)
предельными положениями, движение называют Требуется найти решение данной задачи.
колебанием. Рассмотрим тело массой m, Гармонический осциллятор.
прикрепленное к свободному концу пружины. 25Гармонический осциллятор. Решение
Тело скользит по горизонтальной задачи Введем обозначение для производных
поверхности без трения (рис.1). Будем по времени: Тогда, принимая хр = 0,
описывать положение тела координатой х и обыкновенное дифференциальное уравнение
примем точку х = 0 в качестве положения (3.25) можно переписать в виде: (21) где
равновесия, т.е. положения, в котором k2 = с/т — квадрат частоты свободных
пружина не напряжена. Если тело сместить колебаний тела около положения равновесия.
из положения равновесия х = 0 и затем Период свободных колебаний выражается
отпустить, то оно будет колебаться в через циклическую частоту Т = 2p/k.
горизонтальном направлении. Рис.1. Уравнение (21) называется дифференциальным
4Известно, что если пружина не слишком уравнением свободных колебаний
сильно растянута или сжата, то сила, материальной точки. Точка совершает
действующая на тело с координатой х, гармонические колебания.
является линейной относительно х. F = - kx 26Гармонический осциллятор. Решение
(1). Гармонический осциллятор. данного однородного линейного уравнения с
5Гармонический осциллятор. Силовая постоянными коэффициентами можно
постоянная k является мерой жесткости представить в виде: (22) где а — амплитуда
пружины. Знак минус в (1) указывает на то, свободных колебаний, b — начальная фаза
что сила стремится вернуть тело в колебаний, определяемые из начальных
положение равновесия. Уравнение движения условий. Из этих выражений найдем а и b:
этого тела можно записать в виде (2) где (23).
величина w0 определяется выражением (3) 27Гармонический осциллятор. Решение
Уравнение (2) - пример линейного рассматриваемой задачи можно получить
дифференциального уравнения, поскольку в численно, заменяя производные их
него входят только первые степени приближенными разностными аналогами и
переменной х и ее производных. Движение, переходя к системе разностных уравнений:
описываемое уравнением (2), называется (24) Анализ результатов Принимая при
простым гармоническим колебанием, и его выполнении расчетов m = 1 кг, с = 2500
решение можно выразить аналитически через Н/м, х0 = 0 м, v0 = 1м/с, получаем: k = 50
синусы н косинусы. с-1; T = 0,04p; а = 1/ k = 0,02; b = 0;
6Гармонический осциллятор. Поскольку 28Гармонический осциллятор. На рис. 4
вид данного решения поможет нам ввести приведены численные результаты определения
некоторые понятия, необходимые для положения материальной точки при разных
изучения колебаний, приведем здесь решение шагах интегрирования ?t. Видно, что с
этого уравнения. Одна из формул решения уменьшением величины ?t значения,
имеет вид (4) где А и ? — постоянные, а полученные при численных расчетах,
аргумент косинуса выражается в радианах. стремятся к точному решению. Рис.4.
Прямой подстановкой (4) в (2) убеждаемся в Влияние величины шара по времени на
том, что выражение (4) является решением. точность решения.
Постоянные А и ? называются амплитудой и 29Изложенный численный способ решения
начальной фазой н могут быть определены из задач позволяет включить в уравнение
начальных условий для координаты х и движения нелинейную зависимость силы
скорости v = dx/dt. упругости пружины от величины растяжения.
7Гармонический осциллятор. Поскольку На рис. 8 представлены результаты
косинус является периодической функцией с численного решения рассмотренной задачи
периодом 2?, понятно, что функция x(t) в для нелинейных зависимостей силы от
выражении (4) также периодическая. растяжения, приводящих к следующим
Определим период Т как наименьшее время, системам разностных уравнений: (25) при Fe
через которое движение повторяется, т.е. = cх2 (знак модуля использован для учета
x(t + T) = x(t). (5) Поскольку ?0Т направления действия силы в зависимости от
соответствует одному периоду, получим (6) положения тела) и (26) при Fe = cх3.
Частота колебаний v представляет собой Жесткость пружины принималась равной c =
число периодов в секунду и определяется 2500 Н/м3. Гармонический осциллятор.
выражением v = 1/Т. Заметим, что Т зависит 30Гармонический осциллятор. Результаты,
от отношения k/m и не зависит от А и ?. приведенные на рис. 5, свидетельствуют о
Следовательно, период простых незатухающих гармонических колебаниях тела
гармонических колебаний не зависит от их во всех рассмотренных случаях. При этом с
амплитуды. увеличением показателя степени при
8Гармонический осциллятор. Хотя величине растяжения пружины происходит
координата и скорость осциллятора увеличение амплитуды и уменьшение частоты
непрерывно изменяются, полная энергия Е колебаний. Рис.5. Влияние вида зависимости
остается постоянной и равна (7). силы от растяжения пружины на колебания
9Использование метода Э-К. тела.
Print["\t","время",&qu 31Гармонический осциллятор. На рис. 6
t;\t","\t","координата показаны найденные численно фазовые
quot;,"\t","\t"," траектории для трех рассмотренных выше
корость"]; vt[1,2]=ncalc*dt; задач, имеющих разные зависимости сил
(*начальное время*) (*проводим упругости от удлинения пружин. Рис.6.
вычисления*) for[j=0,j< 10,{ Фазовые траектории точки при различных
vt[j,1]=0.0; (*скорость*) законах упругости (1 - Fe = cx; 2 - Fe =
pos[j]=poss[[j]]; (*берём значения позиции cx2; 3 - Fe = cx3). Определенный интерес
из массива poss[]*) vt[j,2]=dt*j+vt[1,2]; представляет анализ зависимости между
(*увеличиваем значние времени*) положением тела и его скоростью,
for[i=1,i?ncalc, { accel=-w2*pos[j]; называемой фазовой траекторией. Для этого
vt[j,1]+=accel*dt ; (*скорость*) используют графическое представление
pos[j]+=vt[j,1]*dt; (*координата*) }; процесса в системе координат «положение
i++]. точки - скорость точки». Для этого
10Результат. представим точное решение в виде:
11Расчет энергии. Исключение времени с помощью
Trace[en[j]=(0.5*mass*((vt[j,1])^2))+(0.5* тригонометрических формул (сложение
*((pos[j])^2))]; полученных соотношений) приводит к
12Математический маятник. Рис. 2. Силы, уравнению эллипса в системе координат х —
действующие на математический маятник. v.
Угол ? измеряется относительно 32Гармонический осциллятор. Усложним
вертикальной оси. Он положителен, когда задачу введением дополнительной силы
груз находится справа, и отрицателен, сопротивления движению. Такая ситуация
когда груз находится слева. Другим возможна, если тело погружено в жидкость
общеизвестным примером колебательной (рис. 7, а) или если в рассматриваемую
механической системы является схему добавлен масляный демпфер, гасящий
«математический» маятник (рис.). Это колебания (рис.7, б). В последнем случае
идеализированная система, состоящая из вязкое масло при перетекании внутри
частицы или «груза» массой m, цилиндра создает дополнительное
прикрепленной к нижнему концу жесткого сопротивление движению. Наличие сил
стержня длиной L с пренебрежимо малой вязкого трения приводит к необходимости
массой, верхний конец которого вращается добавления новой гипотезы при
без трения в точке подвеса. Если груз концептуальной постановке задачи. Подобную
вывести из положения равновесия и гипотезу можно сформулировать следующим
отпустить, то маятник будет совершать образом: Сила вязкого трения прямо
колебания в вертикальной плоскости. пропорциональна скорости тела и направлена
13Математический маятник. Возникновение против направления его движения: Fc = - ?v
колебаний небольшого тела, подвешенного на (? — коэффициент сопротивления, величина
нерастяжимой нити, под действием силы постоянная).
тяжести. 33Гармонический осциллятор. Рис. 7.
14Математический маятник. Поскольку Схемы конструкций с вязкими средами:
движение груза происходит по дуге жидкостью (а); масляным демпфером (б) С
окружности радиуса L с центром в точке О, учетом данной гипотезы соотношения (19) в
то положение груза характеризуется длиной математической постановке следует заменить
дуги или углом ? (рис. 2). Линейная уравнениями следующего вида: (27) где k2 =
скорость и ускорение груза при движении по c/m; 2n = ?/m.
дуге равны (8) (9) В отсутствие трения на 34Гармонический осциллятор. Систему
тело действуют две силы: сила тяжести mg, разностных уравнений в этом случае можно
направленная вертикально вниз, и сила со представить следующим образом: (28).
стороны стержня. Последняя направлена из 35Гармонический осциллятор. На рис. 8
центра, если |?| < ?/2. Поскольку показаны изменения координаты и скорости
стержень жесткий, то необходимо учесть тела, полученные для условий т = 1 кг, с =
только компоненту силы mg, направленную по 2500 Н/м, х0 = 0 м, v0 = = 1 м/с, ? = 10
касательной к дуге. Из рис. 2 можно Н?с/м (большое значение коэффициента
понять, что эта компонента равна mgsin? и сопротивления выбрано для наглядности
направлена в сторону уменьшения угла ?. результатов), шаг интегрирования ?t = 10-5
Тогда уравнение движения запишется в виде с. Рис. 8. Координата (а) и скорость (б)
(10) или (11). центра масс тела в вязкой среде.
15Математический маятник. Однако если 36Гармонический осциллятор. На рис.9
амплитуда колебаний маятника достаточно представлена фазовая траектория для тела,
мала, то sin ? ? ? и (11) можно переписать совершающего колебания в вязкой среде. В
в виде (12) для ?<1. Если сопоставить отличие от предыдущей задачи, наличие
переменные х и ?, то видно, что эти два сопротивления (диссипации механической
уравнения имеют одинаковый вид, и можно энергии) приводит к тому, что фазовая
сразу сделать вывод, что для ? << 1 траектория оказывается спиралью с
период математического маятника равен (13) уменьшающимся радиусом, стремящимся к
Потенциальную энергию можно найти, нулю. Это соответствует полной остановке
используя следующие соображения. Если механической системы. Рис.9. Фазовая
стержень отклонить на угол ?, то груз траектория движения точки в вязкой среде.
поднимется на высоту h = L- Lcos ? (см. 37Гармонический осциллятор. Вынуждающие
рис. 2). Тогда потенциальную энергию груза колебания Рассмотрим ситуацию, когда к
в поле тяготения Земли можно записать в телу (рис.7) приложена горизонтальная
виде U = mgh = mgL(1-cos?), (14) где нуль гармоническая сила, величина которой
потенциальной энергии соответствует ? = 0. изменяется по закону F(t) = В sin(qt) с
Поскольку кинетическая энергии маятника амплитудой В и циклической частотой q.
равна , то полная энергия Е равна (15). Система уравнений (27) преобразуется в
16Пример. Print["Математический этом случае к виду: (29) Система
маятник"]; l=Input["Введите разностных уравнений может быть
длину нити маятника"]; представлена следующим образом: (30).
Tm=2*Pi*Sqrt[l/9.8]; Print["Период 38Гармонический осциллятор. На рис. 10
мат. маятника: ", Tm]; представлена координата тела при
17Затухающие колебания. Из опыта вынужденных колебаниях как функция
известно, что в природе большинство времени. При выполнении вычислений
колебаний постепенно уменьшается до тех принято: m = 1 кг, С = 2500 Н/м, ? = 0
пор, пока смешение не становится нулевым; (без учета вязкости), х0 = = 0 м, vx0 = 1
такие колебания называются затухающими. м/с, В = 10 Н, q = 40, 45, 47,5, 50 и 55
Для движения с малыми скоростями в с-1. Рис. 10. Координата тела как функции
качестве приближения разумно принять, что времени при вынужденных колебаниях с
тормозящая сила пропорциональна первой частотами q = 40 с-1 (a), q = 45 с-1 (б),
степени скорости. В этом случае уравнение q = 47,5 с-1 (в) и q = 50 с-1 (г).
движения можно записать в виде (16) где 39Гармонический осциллятор. Рис. 11.
коэффициент затухания ? представляет меру Фазовые траектории при вынужденных
тормозящей силы. Заметим, что тормозящая колебаниях тела с частотой q = 40 с-1 (a),
сила в уравнении (16) направлена в q = 47,5 с-1 (б), q = 50 с-1 (в) и q= 55
сторону, противоположную движению. Как с-1 (г).
ведет себя х(t), если пренебречь линейным 40Гармонический осциллятор. Рис. 12.
возвращающим членом в уравнении (16). Координата (а) и скорость (б) как функция
18Пример. Print["Затухающие времени, фазовая траектория (в) движения
колебания"]; n=Input["Введите тела при вынужденных колебаниях в вязкой
начальную амплитуду"]; среде.
phi=Input["Введите коэффициент 41Гармонические колебания.
затухания волны"]; 42Гармонические колебания.
Plot[n*Exp[-phi*x]*Cos[x],{x,0,80},PlotRan 43Маятник Фуко.
e® {-n,n}]; 44Маятник Фуко.
19Вынужденные колебания. При воздействии 45Физический маятник. Абсолютно твердое
на линейный гармонический осциллятор тело, совершающее колебания под действием
внешней переменной силы F(t) система будет силы тяжести вокруг неподвижной
совершать движение, которое в отличие от горизонтальной оси, не проходящей через
рассмотренных называется вынужденными центр тяжести.
колебаниями. Рассмотрим линейный 46Маятник Фруда.
осциллятор с затуханием, совершающий 47Циклоидальный маятник.
вынужденные колебания под действием 48Колебания в кристаллах.
вынуждающей силы F(t) дополнительно к 49Колебания в кристаллах. Кристалл
линейным возвращающей и тормозящей силам. представляет собой совокупность атомов,
В этом случае уравнение движения можно связанных упругими силами. В зависимости
записать в виде (17) «Отклик» системы от расположения атомов кристаллическая
принято рассматривать как функцию от решетка может быть простой,
смещения х, а не скорости v. Функция F(t), гранецентрированной, объемноцентрированной
входящая в уравнение (17), зависит от и т.д. При малых амплитудах смещения
времени произвольным образом. Поскольку атомов из их положения равновесия
многие силы являются гармоническими, справедливо гармоническое приближение
рассмотрим сначала силу вида (18) где ? - описания колебаний. Под действием
угловая частота вынуждающей силы. теплового возбуждения атомы в кристалле
20Пример. force=Input["Введите находятся в непрерывном движении.
внешнюю силу, действующую на 50Колебания в кристаллах. Рассмотрим
осциллятор"]; колебания атомов в одномерном кристалле.
Plot[n*Exp[-phi*x]*Cos[x]-force/mass,{x,-1 Представим такой кристалл в виде цепочки
0,100}]; шариков с массами m1 и m2, соединенных
21 пружинами с жесткостью c. Сила,
22Гармонический осциллятор. Рис.3. действующая на каждый шарик, зависит от
Содержательная постановка Тело, лежащее на относительного смещения двух других
гладкой горизонтальной плоскости, шариков, лежащих справа и слева от
прикреплено к неподвижной стене пружиной. рассматриваемого. Поэтому, смещение
Исследовать колебательные движения тела. каждого шарика un и um (см. рисунок)
Масса тела и жесткость пружины известны. задается следующей системой уравнений:
23Гармонический осциллятор. m1(d2un/dt2) = -c(2un - um-1 - um)
Концептуальная постановка Примем следующие m2(d2um/dt2) = -c(2um - un - un+1).
предположения: Объектом исследования 51Колебания в кристаллах. Эти уравнения
является поступательно движущееся тело описывают колебательное движение атомов в
массой m, принимаемое за материальную одномерном кристалле: un = A1exp[ i(kan -
точку. Движение тела подчиняется второму wt) ] um= A2exp[ i(kam - wt) ] где a/2 -
закону Ньютона. Тело находится под расстояние между ближайшими атомами,
действием трех сил (рис. 5): силы тяжести k=2p/l - волновое число, l - длина волны в
mg, реакции поверхности N и силы упругости кристалле. Уравнения, приведенные выше,
Fe пружины. Так как поверхность гладкая, имеют два решения относительно w: w12 =
то силой трения пренебрегаем. Тело (w02/2) [ 1 - (1-g2sin2(ak/2))1/2 ] w22=
совершает прямолинейные колебательные (w02/2) [ 1 + (1-g2sin2(ak/2))1/2 ] где g2
движения, так как сила тяжести mg = 4m1m2/(m1+m2)2; w02 = 2c (m1+m2)/m1m2.
уравновешивается силой реакцией Эти уравнения определяют две ветви
поверхности N. В уравновешенном состоянии дисперсионной кривой (так называемая
центр масс тела находится в положении с акустическая ветвь и оптическая ветвь).
координатами (хp, уp). При малом 52Лекция окончена. Нажмите клавишу
растяжении пружины величину возникающей в <ESC> для выхода.
Численное моделирование.ppt
http://900igr.net/kartinka/fizkultura/chislennoe-modelirovanie-222454.html
cсылка на страницу

Численное моделирование

другие презентации на тему «Численное моделирование»

«Физическое воспитание» - Гармоническое развитие предусматривает разностороннее физическое воспитание. Отсюда одной из главных задач детского сада является задача охраны и укрепления здоровья детей. 1. Гигиенические факторы. 3. Физические упражнения. Принципы физического воспитания. Основными средствами физического воспитания дошкольников являются:

«Писатели и физическая культура» - Выяснить, какую роль в жизни писателей XIX века играла физическая культура. В 67 лет Лев Николаевич Толстой научился ездить на велосипеде и часто объезжал на нем окрестности имения, удивляя не только приезжающих журналистов и литераторов, но и своих домашних. Л.Н. Толстой.1903г. Фото Т.Тапселя. 1908 г.

«Физические явления в природе» - Правильно! Неправильно! Назови физическое явление. Озарим кострами Степную даль. Оптические явления. О каком физическом явлении идет речь? Далее. В степном дыму блеснет святое знамя И ханской сабли сталь. Вам во сне явился добрый волшебник и угостил вас мороженым. Тепловые. На поле Куликовом. Тепловые явления.

«Физические величины» - Принято различать прямые и косвенные измерения. Направление движения может быть прямолинейным, линейным, и беспорядочным. Результат всякого измерения всегда содержит некоторую погрешность. Скорость. Когда предмет движется строго по прямой линии, то говорят о прямолинейном движении. Определяющая формула скорости имеет вид v = s/t.

«Урок по физической культуре» - «Урок физкультуры XXI века». Конкурсная работа состоит из анкеты, описания урока, видеозаписи урока, рекомендаций и фотографии конкурсанта. Конкурсант должен иметь стаж педагогической работы в сфере физической культуры, спорта или фитнеса не менее одного года. Итоги Конкурса будут подведены в октябре 2010 года.

Физкультура

35 презентаций о физкультуре
Урок

Физкультура

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по физкультуре > Физкультура > Численное моделирование