Треугольник
<<  Четыре замечательные точки треугольника Четыре замечательные точки треугольника  >>
Из истории
Из истории
Теорема о биссектрисах треугольника
Теорема о биссектрисах треугольника
Теорема о серединных перпендикулярах к сторонам треугольника
Теорема о серединных перпендикулярах к сторонам треугольника
Теорема о высотах треугольника
Теорема о высотах треугольника
Картинки из презентации «Четыре замечательные точки треугольника» к уроку геометрии на тему «Треугольник»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Четыре замечательные точки треугольника.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 751 КБ.

Четыре замечательные точки треугольника

содержание презентации «Четыре замечательные точки треугольника.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Четыре замечательные точки 6гипотенузе и острому углу ? KM=KL. Ч.т.д.
треугольника. Презентация по геометрии. Th Каждая точка, лежащая внутри
2Из истории. неразвернутого угла и равноудаленная от
3ИЗ ИСТОРИИ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ТОЧЕК его сторон, лежит на биссектрисе этого
ТРЕУГОЛЬНИКА В четвертой книге угла. Дано: ?BAC; KM-перпендикуляр к AB;
"Начал" Евклид решает задачу: ML-перпендикуляр к AC; KM=KL. Доказать: AM
"Вписать круг в данный – биссектриса ?BAC. Доказательство: AM –
треугольник". Из решения вытекает, общая гипотенуза, KM=KL ? ?AKM=? ALM по
что три биссектрисы внутренних углов гипотенузе и катету ? ?1=?2, то есть AM –
треугольника пересекаются в одной точке – биссектриса ?BAC . Ч.т.д. B. K. A. M. L.
центре вписанного круга. Из решения другой C. 1. 2.
задачи Евклида вытекает, что 7Свойство серединного перпендикуляра к
перпендикуляры, восстановленные к сторонам отрезку. O Серединный
треугольника в их серединах, тоже перпендикуляр-прямая, проходящая через
пересекаются в одной точке – центре середину отрезка и перпендикулярная к
описанного круга. В "Началах" не нему. Th Каждая точка серединного
говорится о том, что и три высоты перпендикуляра к отрезку равноудалена от
треугольника пересекаются в одной точке, концов этого отрезка. Дано:O-середина AB,
называемой ортоцентром (греческое слово m–серединный перпендикуляр к AB, M
"ортос" означает принадлежит m. Доказать: AM=MB.
"прямой", Доказательство: 1)Если M совпадает с O, то
"правильный"). Это предложение AM=MB=AO=BO. Ч.т.д. 2)AO=OB – катеты, MO –
было, однако, известно Архимеду, Паппу, общий катет? ?AMO=?BMO-по двум
Проклу. Четвертой особенной точкой катетам?AM=MB. Ч.т.д. Th Каждая точка,
треугольника является точка пересечения равноудаленная от концов отрезка, лежит на
медиан. Архимед доказал, что она является серединном перпендикуляре к нему.
центром тяжести (барицентром) Дано:O-середина AB, m–серединный
треугольника. На вышеназванные четыре перпендикуляр к AB, AM=MB. Доказать: M
точки было обращено особое внимание, и принадлежит m. Доказательство: 1)Если M
начиная с XVIII века они были названы лежит на AB, то AM=MB=AO=BO, и M
"замечательными" или принадлежит m. Ч.т.д. 2)AM=MB?
"особенными" точками ?AMB-равнобедренный?MO-медиана и высота
треугольника. Исследование свойств ?AMB?MO совпадает с m, и M принадлежит m.
треугольника, связанных с этими и другими Ч.т.д.
точками, послужило началом для создания 8Теорема о биссектрисах треугольника.
новой ветви элементарной математики – Th Биссектрисы треугольника пересекаются в
"геометрии треугольника" или одной точке. Дано: ?ABC, AA1, BB1, CC1 –
"новой геометрии треугольника", биссектрисы ?ABC. Доказать: AA1 ? BB1 ?
одним из родоначальников которой стал CC1 = O. Доказательство: Пусть AA1 ? BB1 =
Леонард Эйлер. В 1765 году Эйлер O, тогда если OK, OM, OL – перпендикуляры
доказал, что в любом треугольнике из O к сторонам ?ABC, то OK=OM, OK=OL – по
ортоцентр, барицентр и центр описанной св-ству биссектрисы неразвернутого угла ?
окружности лежат на одной прямой, OL=OM ? O лежит на биссектрисе С (на СС1)
названной позже "прямой Эйлера". ? AA1 ? BB1 ? CC1 = O. Ч.т.д.
В двадцатых годах XIX века французские 9Теорема о серединных перпендикулярах к
математики Ж. Понселе, Ш. Брианшон и сторонам треугольника. Th Серединные
другие установили независимо друг от друга перпендикуляры к сторонам треугольника
следующую теорему: основания медиан, пересекаются в одной точке. Дано: ?ABC,
основания высот и середины отрезков высот, m-серединный п-р к AB, n-серединный п-р к
соединяющих ортоцентр с вершинами BC, p-серединный перпендикуляр к AC.
треугольника, лежат на одной и той же Доказать:m?n?p = O. Доказательство: m?n O,
окружности. Эта окружность называется т.к. если m параллельна n, то m
"окружностью девяти точек", или перпендикулярна BC, и через B проходят 2
"окружностью Фейербаха", или прямые AB, BC, перпендикулярные к m, чего
"окружностью Эйлера". К. не может быть. По св-ству серединного
Фейербах установил, что центр этой перпендикуляра к отрезку, OA=OB, OB=OC ?
окружности лежит на прямой Эйлера. OA=OC ? O лежит на серединном
Большой вклад в развитие геометрии перпендикуляре к AC, т.е. на p ? m?n?p=O.
треугольника внесли математики XIX – XX Ч.т.д.
веков Лемуан, Брокар, Тебо и другие. 10Теорема о высотах треугольника. Th
4План урока. Теорема о медианах Прямые, на которых лежат высоты
треугольника Свойство биссектрисы угла треугольника, пересекаются в одной точке.
Свойство серединного перпендикуляра к Дано: ?ABC, AA1, BB1, CC1 – высоты ?ABC.
отрезку Теорема о биссектрисах Доказать: AA1?BB1?CC1 = O. Доказательство:
треугольника Теорема о серединных Проведем через каждую вершину ?ABC прямую,
перпендикулярах к сторонам треугольника параллельную противоположной стороне.
Теорема о высотах треугольника Контрольные Получим ?A2B2C2. A2C=B2C, B2A=C2A, A2B=C2B
вопросы. (объясните почему) и по построению AA1,
5Теорема о медианах треугольника. Th BB1, CC1- перпендикуляры к сторонам
Медианы тр-ка пересекаются в одной точке, ?A2B2C2 ? AA1, BB1, CC1- серединные
которая делит каждую медиану в отношении перпендикуляры к сторонам ?A2B2C2 ?
2:1, считая от вершины. Дано: ?ABC; AA1, AA1?BB1?CC1 = O. Ч.т.д.
BB1, CC1-медианы. Доказать: AA1? 11Контрольные вопросы. Дайте определение
BB1?CC1=O, AO:A1O=BO:B1O=CO:C1O=2:1. медиане треугольника. Сформулируйте
Доказательство: ? 1= ? 2, ?3= ? 4? ? ABO ~ теорему о медианах треугольника. Дайте
?A1B1O. AB:A1B1=2?AO:A1O=BO:B1O=2:1. Пусть определение биссектрисе треугольника.
BB1?CC1=O1, тогда: ? 5=? 6, ?7=? 8? ? CBO1 Сформулируйте свойство биссектрисы
~ ?C1B1O1. неразвернутого угла и обратное
CB:C1B1=2?CO1:C1O1=CO1:C1O1=2:1. Из всего утверждение. Сформулируйте теорему о
этого следует, что O совпадает с O1, а биссектрисах треугольника. Дайте
значит AA1? BB1?CC1=O, определение серединному перпендикуляру к
AO:A1O=BO:B1O=CO:C1O=2:1. Ч.т.д. отрезку. Сформулируйте свойство
6Свойство биссектрисы углы. Th Каждая серединного перпендикуляра к отрезку и
точка биссектрисы неразвернутого угла обратное утверждение. Сформулируйте
равноудалена от его сторон. Дано: ?BAC; AM теорему о серединных перпендикулярах к
– биссектриса (?1=?2); KM-перпендикуляр к сторонам треугольника. Дайте определение
AB; ML-перпендикуляр к AC. Доказать: высоте треугольника. Сформулируйте теорему
KM=KL. Доказательство: AM – общая о высотах треугольника.
гипотенуза, ?1=?2 ? ?AKM=? ALM по
Четыре замечательные точки треугольника.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/chetyre-zamechatelnye-tochki-treugolnika-71671.html
cсылка на страницу

Четыре замечательные точки треугольника

другие презентации на тему «Четыре замечательные точки треугольника»

«Построение треугольника» - Проведение луча. Построение треугольника по трем сторонам. 3 вариант -построение треугольника по трем сторонам. Построение треугольника. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. 2 вариант - построение треугольника по двум углам и стороне между ними. Построение. Проведение прямой. Построение треугольника с помощью циркуля и линейки без масштабных делений

«Критические точки функции» - Определение. Критические точки функции Точки экстремумов. Критические точки. Точки экстремума (повторение). Но, если f' (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума. Примеры. Необходимое условие экстремума. Среди критических точек есть точки экстремума.

«Равнобедренный треугольник» - Основание. Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним. Равнобедренный треугольник. АС - основание. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. ВD - биссектриса. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

«Точки небесной сферы» - Экваториальная система координат. Дни солнцестояния, как и дни равноденствия, могут меняться. Поэтому экваториальные координаты используются для создания звездных карт и атласов. Взаимное расположение небесного экватора и эклиптики. В точке зимнего солнцестояния 22 декабря Солнце имеет минимальное склонение.

«Координаты точки» - Симметрия точки относительно оси абсцисс (Ох). Понятие симметрии (Что и когда мы узнали о симметрии ). Жюль Анри Пуанкаре. Симметрия среди животных. Точка А(3:-4) симметрична точке А(-3;-4), расположенной слева от оси ординат. В математике нет символов для неясных мыслей. В природе строение тел животных так же подчиняется законам симметрии.

«Средняя линия треугольника» - KL – средняя линия треугольника DFE, DF =10см, FE= 12 см. DE - средняя линия треугольника АВС. а) Определите сторону АВ, если DE = 4 см. б) DС = 3 см, DЕ = 5 см, СЕ = 6 см. MK и PK – средние линии треугольника АВС. Чему равны отрезки DK, KF, FL, LE? Определите стороны треугольника АВС. Является ли отрезок EF средней линией треугольника АВС?

Треугольник

42 презентации о треугольнике
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Треугольник > Четыре замечательные точки треугольника