Площадь
<<  Проект Красная площадь Главная площадь города  >>
Мы ходим по площадям: как их измерить
Мы ходим по площадям: как их измерить
История вычисления площадей
История вычисления площадей
Основоположники геометрии
Основоположники геометрии
Основоположники геометрии
Основоположники геометрии
Основоположники геометрии
Основоположники геометрии
Поскольку фигура называется простой, если она разбивается на конечное
Поскольку фигура называется простой, если она разбивается на конечное
А как поступить с кругом
А как поступить с кругом
А как поступить с кругом
А как поступить с кругом
Источники:
Источники:
Картинки из презентации «Мы ходим по площадям: как их измерить» к уроку геометрии на тему «Площадь»

Автор: user709. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Мы ходим по площадям: как их измерить.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 539 КБ.

Мы ходим по площадям: как их измерить

содержание презентации «Мы ходим по площадям: как их измерить.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Мы ходим по площадям: как их измерить? 8если она разбивается на конечное число
Всем привет! Авторы: учащиеся 9 класса. плоских треугольников, то и формула
Copyright@Kornilov&Brytkov.Werhopenie. площади любой простой фигуры может быть
006. получена на основе площади треугольника.
2Цели работы: Уточнить понятие площади, Сделаем это. Построение теории «площади
выяснить историю вопроса, выстроить теорию фигур» на основе площади треугольника.
«площади фигур» на основе площади 91 кв. Ед. S=1*1 кв. Ед. 1 ед. 1 ед.
треугольника, создать алгоритм вычисления S=1/2*1*1 кв. Ед. 1 ед. 1 ед. 1 ед. 1/2
площади многоугольника, как поступить с кв. Ед. 1 ед. Построение теории «площади
кругом? фигур» на основе площади треугольника. 1.
3Уточнение понятия площади. 1 кв. Ед. 1 ВЫВОД ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА. Так
ед. Опр. 1. Фигура называется простой, как площадь квадрата со стороной в 1 ед.
если она разбивается на конечное число равна S=1*1 кв. ед. (св-во 3), то площадь
плоских треугольников. Опр. 2. Площадью прямоугольного треугольника с катетами 1 и
простой фигуры называется неотрицательная 1 ед. будет равна S= ?*1*1 кв. ед. (св-во
ве-личина, обладающая следующи-ми 2).
свойствами: Единицы площади: Основные: 1 10S=1/2*а*1 кв. Ед. 1 ед. А ед.
кв. см., 1 кв. м.; Производные: 1 кв. мм., S=1/2*а*b кв. Ед. B ед. А ед. Вывод
1 кв. дм, 1ар, 1га, ... формулы площади треугольника. Нетрудно
4История вычисления площадей. Понятия доказать, что с увеличением одного из
площадей прямолинейных фигур катетов в а раз площадь треугольника так
(треугольника, прямоугольника, же увеличится в а раз, т. е. станет равной
параллелограмма и трапеции) являются S=1/2*а*1 кв. ед., Тогда с увеличением
самыми древними в истории развития другого катета полученного треугольника в
геометрии. Еще в XVII в. до н. э. египтяне b раз его площадь увеличится еще и в b раз
совершено правильно умели вычислять и станет равной S=1/2*а*b кв. ед.
площадь прямоугольника: длину умножали на 11= 1/2*(a1 + a2)*h = 1/2*a*h. S1. S2. S
ширину. Для вычисления же площади = S1 + S2 =. = 1/2*a1*h + 1/2*a2*h =. h.
треугольника (равнобедренного) они a1. a2. Вывод формулы площади
пользовались приближенной формулой: для треугольника. А. Тогда площадь
этого они брали половину произведения произвольного треугольника будет равна
основания треугольника на его высоту. сумме площадей двух прямоугольных
Площадь трапеции египтяне также вычисляли треугольников, на которые он разбивается
приближенно: при вычислении площади высотой, опущенной на основание, т. е.
равнобокой трапеции они брали произведение Таким образом, площадь любого треугольника
полусуммы ее оснований на боковую сторону. вычисляется по формуле.
Например, на папирусе Райнда приводится 12S = 2*S1 = 2* 1/2ah = ah. S.
такая задача «Если тебе дан участок в поле Построение теории «площади фигур» на
с боковой стороной в 20 хет, с основаниями основе площади треугольника. h. 2. ПЛОЩАДЬ
в 6 и 4 хет, то какова его площадь?» и ее ПАРАЛЛЕЛОГРАММА равна сумме площадей двух
решение: ? ·(4+6)·20=100. равных треугольников, на которые он
5Основоположники геометрии. Архимед. разбивается его диагональю, т. е. Таким
Ок. 287-212 до н. Э. - Древнегреческий образом, И ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА, как
математик и механик. Математические труды. частный случай параллелограмма,
При доказательстве теорем о площадях вычисляется по формуле: А. b. А.
фигур, ограниченных кривыми линиями, 13= 1/2*(a + b)h. S = 1/2*ah + 1/2*bh =.
Архимед постоянно использует метод, S. Построение теории «площади фигур» на
известный как «метод исчерпывания». основе площади треугольника. 3. ПЛОЩАДЬ
Доказательство с помощью метода ТРАПЕЦИИ равна сумме площадей
исчерпывания, в сущности, представляет треугольников с основаниями a и b и общей
собой косвенное доказательство от высотой h, на которые она разбивается
противного. Иначе говоря, если теорема одной из ее диагоналей: Таким образом,
записана в форме отношения «А равно В», площадь трапеции вычисляется по формуле:
она считается истинной в том случае, когда b. h. А.
принятие противоположного отношения «А не 14S = S + S + ... + S . Построение
равно В» ведет к противоречию. Основная теории «площади фигур» на основе площади
идея метода исчерпывания заключается в треугольника. 4. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА
том, что в фигуру, площадь которой (выпуклого) равна сумме площадей
требуется найти, вписывают правильные треугольников, на которые он разбивается
фигуры. Площадь вписанных фигур диагоналями, проведенными из какой-либо
увеличивают до тех пор, пока разность его вершины: S. S. S. S. 1. 2. 3. n-2. 1.
между площадью, которую требуется найти, и 2. n-2.
площадью вписанной фигуры не становится 15Алгоритм вычисления площади
меньше заданной величины. Пользуясь многоугольника.
различными вариантами метода исчерпывания, 16Таблица формул площадей
Архимед смог доказать различные теоремы, многоугольников. Треугольник где a, b, c –
эквивалентные в современной записи стороны треугольника, р – полупериметр, r
соотношениям S = рr2 для площади круга, S и R – радиусы соответственно вписанной и
= 4рr2 для поверхности шара и V = 4/3pr3 описанной окружностей, ? – угол между
для его объема, теореме о том, что площадь сторонами а и b.
сегмента параболы равна 4/3 площади 17Таблица формул площадей
треугольника, имеющего те же оcнование и многоугольников. Параллелограмм Формулы
высоту, что и сегмент, а также многие площади ромба видоизменяются по сравнению
другие интересные теоремы. с формулами площади параллелограмма в
6Основоположники геометрии. Евклид. связи с тем, что стороны ромба равны и
Конец IV-III в. До н. Э. Автор труда диагонали ромба пересекаются под прямым
«Начала» в 13 книгах, в котором изложены углом. Ромб.
основы геометрии, теории чисел, метод 18Таблица формул площадей
определе-ния площадей и объёмов, многоугольников. Трапеция Произвольный
включающий элементы теории пределов; четырехугольник где d – диагональ трапеции
оказал огромное влияние на развитие (четырехугольника).
математики. - Древнегреческий математик. - 19А как поступить с кругом? Круг не
Древнегреческий математик. является простой фигурой, поэтому формула
7Основоположники геометрии. Герон. его площади имеет иррациональное число ?:
Александрийский. Около I века. Дал и его части: круговой сектор и круговой
систематическое изложение основных сегмент.
достижений античности в математике и 20Следует отдать должное древнегреческим
механике. Нашел формулы для определения математикам!
площади геометрических фигур. ГЕРОНА 21Мы ходим по площадям. И умеем их
ФОРМУЛА - выражает площадь S треугольника вычислять! Над программой работали: ? 1-я
через длины трех его сторон a, b и c и гр. Понятие площади. Формулы площади
полупериметр p. Точные даты рождения и треугольника. ? 2-я гр. Формулы площади
смерти этого древнегреческого ученого и четырехугольников. Вычисление площади
изобретателя из города Александрии произвольного многоугольника. ? 3-я гр.
неизвестны, поскольку арабские списки его Основоположники теории площадей.
трудов были переведены на современные 22Источники: материалы Internet,
языки только через 2000 лет после его В.Д.Чистяков «Исторические экскурсы на
смерти. - Древнегреческий математик и уроках математики в средней школе»,
механик. Учебник по геометрии: А. В. Погорелов
8Поскольку фигура называется простой, «Геометрия, 7-9 кл».
Мы ходим по площадям: как их измерить.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/my-khodim-po-ploschadjam-kak-ikh-izmerit-158612.html
cсылка на страницу

Мы ходим по площадям: как их измерить

другие презентации на тему «Мы ходим по площадям: как их измерить»

«Площадь кабинета» - С результатами исследования обратились с ходатайством к директору школы. Вот, что у нас получилось: Мы измерили длину и ширину каждого кабинета, Выводы. «Соответствие площади классных комнат количеству учащихся в классе».

«Длина окружности и площадь круга» - Sn – площадь многоугольника Вывод формулы длины окружности. Площадь всего круга – ?R2. R – радиус окружности Длина дуги в A - 1градус С:2R –число постоянное для всех окружностей. С – длина окружности Вывод формулы длины окружности. Вывод формулы площади кругового сектора. Вывод формулы длины дуги окружности.

«Площади фигур» - Задача. Доказательство теоремы: Площадь многоугольника. Рассмотрев 4 свойство, докажем, что площадь S квадрата со стороной а равна а?. Теорема: Четвертое свойство: Пусть S – площадь треугольника АВС. Теорема. Второе свойство: Основные свойства площадей. Площадь плоской фигуры – неотрицательное число.

«Площадь прямоугольника урок» - Первичное закрепление. 1 вариант: Построй прямоугольник со сторонами 2см и 3см. Актуализация знаний. Площадь прямоугольника. Ход урока. Итог урока. Какие измерения необходимо знать, чтобы найти площадь прямоугольника? 1 вариант: Как найти площадь квадрата? 2 вариант: Как найти площадь прямоугольника?

«Геометрия 8 класс площади» - Развивать интерес к изучению геометрии, повысить мотивацию учения. В жизни часто математические знания помогают решать производственные задачи. Тест на знание формул. Урок «Делаем ремонт» по теме «Площади» (геометрия 8 класс). Подведение итогов. Практическая работа. 1. Вводное слово учителя. Вычислить площадь прямоугольника.

«Урок 2 класс Площадь прямоугольника» - Математика 2 класс Урок-открытие Площадь прямоугольника. Мы – дружные! Мы – умные! Ширина. Длина. Словарь Ожегова С.И. Эталон для взаимопроверки и взаимоконтроля. Мы – отлично учимся! Мы – старательные! Ключ. Выражения с переменной. Площадь фигуры. Площадь - ? Красная площадь. Треугольник отрезок многоугольник прямоугольник четырехугольник квадрат.

Площадь

41 презентация о площади
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Площадь > Мы ходим по площадям: как их измерить