Теорема Пифагора
<<  Теорема о трех перпендикулярах Теорема Пифагора  >>
Огюстен Луи Коши
Огюстен Луи Коши
Огюстен Луи Коши
Огюстен Луи Коши
Гийом Франсуа Лопиталь
Гийом Франсуа Лопиталь
Брук Тейлор
Брук Тейлор
Картинки из презентации «Основные теоремы дифференциального исчисления» к уроку геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Автор: Дмитрий. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Основные теоремы дифференциального исчисления.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 457 КБ.

Основные теоремы дифференциального исчисления

содержание презентации «Основные теоремы дифференциального исчисления.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Математический анализ 1 семестр Лекция 14Решение.
10 Основные теоремы дифференциального 15Правило Лопиталя. Пример 4. Вычислить.
исчисления. Формула Тейлора. 13 ноября Решение.
2014 года Лектор: Профессор НИЯУ МИФИ, 16Правило Лопиталя. Пример 5. Вычислить.
д.ф.-м.н. Орловский Дмитрий Германович. Решение.
Дистанционный курс высшей математики НИЯУ 17Брук Тейлор. Брук Тейлор родился в
МИФИ. деревне Эдмонтон в графстве Мидлсекс, в
2Огюстен Луи Коши. 21.08.1789 – восьми милях от Лондона. В 1701г. он
23.05.1857. Великий французский математик, поступил в Кембриджский университет, в
член Парижской академии наук, Лондонского колледж Сент-Джон. Статьи Тейлора были
королевского общества, Петербургской признаны настолько ценными, что в 1712г.
академии наук и других академий. его избрали членом Королевского общества.
Разработал фундамент математического В 1718г. он уходит с поста секретаря
анализа, внёс огромный вклад в анализ, Королевского общества, чтобы освободить
алгебру, математическую физику и многие время для философской работы. Он
другие области математики. Его имя внесено возвращается к увлечениям молодости -
в список величайших ученых Франции, занимается музыкой и живописью. В 1730 г.
помещённый на первом этаже Эйфелевой от родов умерла жена Тейлора. Правда
башни. осталась девочка, но Тейлор был неутешен в
3Теорема Коши. Пусть функции f(x)fи своем горе. Его здоровье резко ухудшалось
g(x) непрерывны на отрезке [a;b] и и больше не восстанавливалось. 29 декабря
дифференцируемы в интервале (a;b) . Пусть 1731г. он скончался и был погребен в
также при всех x?(a;b) производная g’(x) ? Лондоне. 18.08.1685 – – 29.12.1731.
0. Тогда существует такая точка ??(a;b), 18Формула Тейлора. Многочлен Тейлора
для которой. Прежде всего отметим, что Форма Пеано Форма Шлемильха-Роша Форма
g(b) ? g(a) так как в противном случае по Коши Форма Лагранжа Табличные разложения
теореме Ролля должна найтись точка, в Примеры.
которой g’(x)=0, а это противоречит 19Многочлен Тейлора. Пусть функция имеет
условию теоремы. Рассмотрим далее в данной точке несколько последовательных
вспомогательную функцию Эта функция производных до порядка n включительно.
удовлетворяет условиям теоремы Ролля, Рассмотрим задачу о нахождении многочлена
следовательно, существует такая точка степени n, который имеет те же значения
??(a;b), в которой производная этой производных Этот многочлен удобно искать в
функции равна нулю Так как по условию виде следующего разложения Последовательно
теоремы производная g’(x) ? 0, то из дифференцируя, находим.
последнего равенства следует формула Коши. 20Многочлен Тейлора. Полагая во всех
4Теорема Коши. Следствие. Пусть функции полученных равенствах x=a, получаем т. е.
f(x) и g(x) непрерывны на отрезке [a;b] и Полученный многочлен называется
дифференцируемы в интервале (a;b), причем многочленом Тейлора.
при всех x?(a;b) производная g’(x) ? 0. 21Остаточный член. Введем остаточный
Тогда для любых точек ?,??(a,b) найдется член Через него заданная функция
точка ?, лежащая между ? и ? f(т.е. либо выражается по формуле или Частный случай
?????, либо ?????), для которой (1) ? < формулы Тейлора при a=0 (он чаще всего и
? По теореме Коши для отрезка [a;b]. (2) ? используется в приложениях) называют
> ? По теореме Коши для отрезка [b;a]. формулой Маклорена. В этом случае она
(3) ? = ? Обе части равенства равны нулю. выглядит следующим образом.
5Теорема Коши. Контрпример: f(x)=x2, 22Форма Пеано. Пусть функция имеет все
g(x)=x3,a = –1, b=1. В то время как. производные до порядка n–1 включительно в
Условия теоремы Коши не выполнены: интервале (a–?;a+?), где ? >00и в точке
производная функции g(x) в интервале x=a существует производная порядка n.
(–1;1) обращается в нуль (в точке x=0). Тогда. Лемма. Пусть функция имеет все
6Гийом Франсуа Лопиталь. Французский производные до порядка n–1 включительно в
математик, автор первого учебника по интервале (a–?;a+?), где ?>0 и в точке
математическому анализу. Сын богатых x=a существует производная порядка n,
родителей, маркиз Лопиталь поступил сперва причем Тогда 1).
в военную службу, но по слабости зрения 23Форма Пеано. 2) Пусть. По
вскоре оставил ее и посвятил себя наукам. предположению индукции. По теореме
Главная заслуга Лопиталя заключается в Лагранжа. (точка ? находится между точками
первом систематическом изложении x и a). Следовательно.
математического анализа, данное им в 24Форма Шлемильха-Роша. Пусть заданная
сочинении «Анализ бесконечно малых» в 1696 функция имеет все производные до порядка
г. В этой книге собраны и приведены в n+1 включительно в интервале (a–?;a+?),
стройное целое отдельные вопросы, где ?>0 и пусть p > 0. Тогда
разбросанные до того в разных повременных существует точка ? , лежащая между точками
изданиях, а также приводится Правило x и a, что Рассмотрим остаточный член как
Лопиталя. Лопиталю принадлежит также функцию переменной a. Для удобства эту
решение ряда задач, в том числе о кривой переменную будем обозначать буквой t.
наименьшего времени ската (брахистохрона), Нетрудно видеть, что Вычислим производную
о кривой, по которой должен двигаться этой функции.
груз, прикрепленный к цепи и удерживающий 25Форма Шлемильха-Роша. Применим к
в равновесии подъемный мост. Решение этих функциям F(t) и ?(t)=(x–t)p теорему Коши.
задач помогло ему стать в один ряд с 26Форма Коши. Пусть заданная функция
Ньютоном, Лейбницем и Якобом Бернулли. имеет все производные до порядка n+1
1661 – 02.02.1704. включительно в интервале (a–?;a+?), где
7Правило Лопиталя. Пусть функции f(x) и ?>0. Тогда существует точка ?, лежащая
g(x) определены и дифференцируемы в между точками x и a, что В формуле
некотором интервале (a;b). Причем всюду в Шлемильха-Роша выберем p=1. Получим
этом интервале производная g’(x) ? 0. формулу Коши.
Пусть также при x?a+0 обе функции имеют 27Форма Лагранжа. Пусть заданная функция
пределы, равные нулю. Кроме того Тогда имеет все производные до порядка n+1
также и. Так как обе функции имеют включительно в интервале (a–?;a+?), где
конечные пределы, то их можно доопределить ?>0. Тогда существует точка ?, лежащая
по непрерывности на промежуток [a;b)[, между точками x и a, что В формуле
полагая f(a)=0f и g(a)=0. Шлемильха-Роша Выберем p=n+1. Получим
8Правило Лопиталя. Проверим определение формулу Лагранжа.
предела для отношения функций и числа A. 28Табличные разложения. (1) Разложение
Возьмем положительное число ?. Из функции ex в нуле. Локальная формула
определения предела следует, что (форма Пеано): Форма Коши: Форма Лагранжа:
существует такой интервал (a;b?), в 29Табличные разложения. (2) Разложение
котором Покажем, что этот же интервал функции sin x в нуле. Локальная формула
отвечает числу ? в определении предела и (форма Пеано): Форма Коши: Форма Лагранжа:
для отношения функций. В самом деле, пусть 30Табличные разложения. (3) Разложение
x?(a;b?). По теореме Коши для отрезка функции cos x в нуле. Локальная формула
[a;x] Так как x?(a;b?), то также и точка (форма Пеано): Форма Коши: Форма Лагранжа:
??(a;b?). В силу выбора интервала (a;b?) 31Табличные разложения. (4) Разложение
Поэтому A является пределом отношения функции ln(1+x) в нуле. Локальная формула
функций приxx?a+0. (форма Пеано): Форма Коши: Форма Лагранжа:
9Правило Лопиталя. Пусть функции f(x) и 32Табличные разложения. (5) Разложение
g(x) определены и дифференцируемы в функции (1+x)? в нуле. Локальная формула
некотором интервале (a;b). Причем всюду в (форма Пеано): Форма Коши: Форма Лагранжа:
этом интервале производная g’(x) ? 0. 33Примеры. Пример 1. Написать разложение
Пусть также при x?b–0 обе функции имеют по степеням x функции. До члена с x3
пределы, равные нулю. Кроме того Тогда включительно. Ответ:
также и. Так как обе функции имеют 34Примеры. Пример 2. Написать разложение
конечные пределы, то их можно доопределить по степеням x функции. До члена с x3
по непрерывности на промежуток (a;b][, включительно. Ответ:
полагая f(b)=0f и g(b)=0. 35Примеры. Пример 3. Написать разложение
10Правило Лопиталя. Проверим определение по степеням x функции. Пример 3. Написать
предела для отношения функций и числа A. разложение по степеням x функции. До члена
Возьмем положительное число ?. Из с x5 включительно.
определения предела следует, что 36Примеры. Ответ:
существует такой интервал (a?;b), в 37Примеры. Пример 4. Оценить абсолютную
котором Покажем, что этот же интервал погрешность формулы. При. Ответ:
отвечает числу ? в определении предела и 38Примеры. Пример 5. Вычислить e с
для отношения функций. В самом деле, пусть точностью до 10-9. Ответ: (Пример 4).
x? (a?;b). По теореме Коши для отрезка 39Примеры. Пример 6. Вычислить с
[x;b] Так как x?(a?;b), то также и точка точностью до 0,0001 значение. Ответ:
??(a?;b). В силу выбора интервала (a?;b) 40Примеры. Пример 7. Вычислить предел.
Поэтому A является пределом отношения Ответ: –1/12.
функций приxx?b–0. 41Примеры. Пример 8. Вычислить предел.
11Правило Лопиталя. Пусть функции f(x) и Ответ: 1/3.
g(x) определены и дифференцируемы в 42Примеры. Пример 9. Вычислить предел.
некотором интервале (x0–?;x0+?) кроме, Ответ: –1/4.
быть может, точки x0. Причем всюду на этом 43Примеры. Пример 10. Вычислить предел.
же множестве производная g’(x) ? 0. Пусть 44Примеры.
также при x?x0 обе функции имеют пределы, 45Математический анализ. Основные
равные нулю. Кроме того Тогда также и. теоремы дифференциального исчисления.
Следствие. Формула Тейлора. Лекция 10 завершена.
12Правило Лопиталя. Пример 1. Вычислить. Спасибо за внимание! Дистанционный курс
Решение. высшей математики НИЯУ МИФИ. Тема
13Правило Лопиталя. Пример 2. Вычислить. следующей лекции: Исследование функций.
Решение. Лекция состоится в четверг 27 ноября В
14Правило Лопиталя. Пример 3. Вычислить. 10:15 по Московскому времени.
Основные теоремы дифференциального исчисления.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/osnovnye-teoremy-differentsialnogo-ischislenija-210820.html
cсылка на страницу

Основные теоремы дифференциального исчисления

другие презентации на тему «Основные теоремы дифференциального исчисления»

«История теоремы Пифагора» - Тема: История теоремы Пифагора. На протяжении веков были даны многочисленные разные доказательства теоремы Пифагора. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. Задачи по теме « Теорема Пифагора». Обильно было жертвоприношение Богам от Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

«Задачи на теорему Пифагора» - Вы справились со всеми предложенными заданиями. №26 Найти : Х. №31 Найти : Х. №22 Найти : Х. Задачи на готовых чертежах («Теорема Пифагора»). №21 Найти : Х. №19 Найти : Х. №29 Найти : Х. №15 Найти : Х. №27 Найти : Х. №20 Найти : Х. №14 Найти : Х. №13 Найти : Х. №17 Найти : Х. №16 Найти : Х. №25 Найти : Х.

«Теорема Пифагора 8 класс» - Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Деление чисел на четные и нечетные, простые и составные. Пифагоровы тройки. Вопрос - ответ. Доказательство Эпштейна. Построить прямоугольный треугольник по катетам, измерить гипотенузу. Практическое применение теоремы Пифагора. Дано: Прямоугольный треугольник, a, b – катеты, с - гипотенуза Доказать: c2 = a2 + b2.

«Теорема синусов» - Ответы к задачам по чертежам: Теорема синусов. Решение: Теорема синусов: Устная работа: Тема урока: Проверка домашнего задания. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

«Теорема Гаусса-Маркова» - Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2). Случайные возмущения в разных наблюдениях не зависимы. 1. Вычисляем матрицы (XTX) и (XTX)-1. Вычислим ковариационную матрицу оценок (7.3). Воспользуемся методом наименьших квадратов. Доказательство. Пример 2. Уравнение парной регрессии.

«Теорема синусов и косинусов» - Теорема синусов: 2) Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК: Найдите длину стороны ВС. Теорема косинусов: Найдите угол В. Самостоятельная работа: Теоремы синусов и косинусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Запишите формулу для вычисления: Найдите MN. Проверь ответы:

Теорема Пифагора

16 презентаций о теореме Пифагора
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Теорема Пифагора > Основные теоремы дифференциального исчисления