Принципы построения математических моделей |
| Задачи по геометрии | ||
| << Построение виртуальных инфраструктур для бизнес приложений под VMware от ЕМС | Построение Правильных многоугольников >> |
Автор: vdemid. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Принципы построения математических моделей.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 761 КБ.
Принципы построения математических моделей
содержание презентации «Принципы построения математических моделей.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Информационные технологии в | 14 | факторы еще не действуют – напрмер, сразу |
| биологических исследованиях. Лекция 4: | после начала культивирования | ||
| Принципы построения математических | микрорганизмов. | ||
| моделей. Примеры: – популяционная модель | 15 | Примеры динамики популяций. | |
| (экспо- ненциальная, логистическая) - | Численность поголовья овец на острове | ||
| взаимодействие двух популяций. | Тасмания (Davidson, 1938). Динамика | ||
| 2 | Базовые модели. В любой науке | численности трех видов китов в Антарктике | |
| существуют простые модели, которые | (приведена по изменению «индекса | ||
| поддаются аналитическому исследованию и | численности» убитых китов на 1 тыс. | ||
| обладают свойствами, которые позволяют | судо-тонно-суток, Gulland, 1971). | ||
| описывать целый спектр природных явлений. | Изменение численности Daphnia magna | ||
| Благодаря простоте и наглядности, базовые | (Frail, 1943). | ||
| модели очень полезны при изучении самых | 16 | ?x2 , второй член правой части - | |
| разных систем. | фактор торможения роста. Если он равен ?x, | ||
| 3 | Базовые модели в биологии. | мы получим рассмотренный только что | |
| Калибровачная зависимость Популяционные | неограниченный рост: Х выносится за | ||
| модели: - В отсутствии ограничений - С | скобки, и постоянный множитель в | ||
| ограничениями – логистическая кривая - | зависимости от знака плюс или минус, будет | ||
| Взаимодействие популяций, хищник- жертва. | определять рост численности или ее | ||
| 4 | Самая простая и очень нужная модель в | убывание. Ограниченный рост. Уравнение | |
| биологии – калибровочная кривая, вернее | Ферхюльста. Уравнение получено | ||
| процесс ее построения и использования. | эмпирически, из анализа результатов | ||
| 5 | Самая простая и очень нужная модель в | наблюдений и экспериментов. | |
| биологии – калибровочная кривая, вернее | 17 | Аналитическое решение уравнения. | |
| процесс ее построения и использования. | Произведем разделение переменных: | ||
| Формально, в случае линейной зависимости | Представим левую часть в виде суммы. После | ||
| получается модель, основанная на уравнении | интегрирования получим. . . . . . . | ||
| регрессии y = mx + y0 отсюда x = (y - y0) | 18 | Перейдем от логарифмов к переменным, | |
| / m y – показание измерительного | помня, что экспонента от логарифма числа | ||
| инструмента m – чувствительность системы | равна самому числу: Здесь С — произвольная | ||
| измерения y0 – фон (шум прибора) x – | постоянная, которая определяется начальным | ||
| неизвестная концентрация вещества. | значением X0: . | ||
| 6 | Модели роста численности популяции. | 19 | Находим произвольную постоянную С. t. |
| Любой процесс происходит во времени. | . . . . | ||
| Скорость – изменение за единицу времени. | 20 | Критические уровни численности. Первый | |
| Скорость может быть постоянной, | член в правой части описывает размножение | ||
| уменьшаться или возрастать. | двуполой популяции, скорость которого | ||
| 7 | Рост показателя и скорость его | пропорциональ-на квадрату численности | |
| изменения. Фундаментальное предположение | (вероятности встреч особей разного пола) | ||
| для модели роста - скорость роста | для малых плотностей и пропорциональ-на | ||
| пропорциональна численности популяции, | числу самок — для больших плотностей | ||
| будь то популяция зайцев или популяция | популяции. Второй член описывает | ||
| клеток. | смертность, пропорциональную численности, | ||
| 8 | Рост колонии микроорганизмов. За время | Третий — внутривидовую конкуренцию, | |
| ?t прирост численности равен: ?x = R - S, | подобно тому, как это было в логистическом | ||
| где R — число родившихся и S — число | уравнении. | ||
| умерших за время ?t особей. Положим R(x) и | 21 | Критические уровни численности. Кривые | |
| S(x) - скорости рождения и смерти. Тогда R | 1-5 соответствуют различным начальным | ||
| = R(x) ?t, S = S(x) ?t. Подставляем в | численностям. х = 0 и х = К — устойчивые | ||
| первое уравнение и получим: ?х = [R(x) - | стационарные состояния, х = L — | ||
| S(x)] ?t Разделив на ?t и переходя к | неустойчивое, разделяющее области влияния | ||
| пределу при t —> 0, получим | устойчивых состояний равновесия. Величины | ||
| дифференциальное уравнение: | L и К различны для разных популяций и | ||
| 9 | Рост колонии микроорганизмов. В | могут быть определены из наблюдений и | |
| простейшем случае, когда рождаемость и | экспериментов. | ||
| смертность пропорциональны численности: ? | 22 | Колебания численности популяций. Тип | |
| скорость рождаемости, например, на 100 | поведения зависит от величины константы | ||
| особей рождается 10 новых в день, ? | собствен-ной скорости роста r. Кривые | ||
| скорость смертности, , например, на 100 | зависимости значения численности в данный | ||
| особей гибнут 5 в день - это рост, или 10 | момент времени (t+1) от значений | ||
| – это стационарное состояние, или 15 – это | численности в предыдущий момент t | ||
| убыль численности. Тогда можно записать. | представлены слева. Справа - кривые | ||
| 10 | Решение уровнения. Делим обе части | динамики численности - зависимости числа | |
| равенства (уравнения) на одно и то же | особей в популяции от времени. Сверху вниз | ||
| число rx и умножаем на dt - равенство не | значение параметра собственной скорости | ||
| изменится. Равенство 5 = 5: умножаем на | роста r увеличивается. | ||
| какое угодно число обе части – они | 23 | Модели взаимодействия двух популяций. | |
| остаются равными. То же самое относится к | A — константы собствен-ной скорости роста | ||
| делению, и к другим математическим | видов, c — константы внутри-видовой | ||
| действиям. Разделим переменные и | конкуренции, b — константы взаимо-действия | ||
| проинтегрируем. Получаем. | видов. +. +. b12, b21 > 0. +. 0. b12 | ||
| 11 | Интегрирование – действие, обратное | > 0, b21 = 0. +. -. b12 > 0, b21 | |
| дифференцированию. Получаем. . . | < 0. 0. -. b12 = 0, b21 < 0. -. -. | ||
| 12 | График зависимости численности от | b12, b21 < 0. 0. 0. b12, b21 = 0. | |
| времени в соот-ветствии с законом | Симбиоз. Комменсализм. Хищник-жертва. | ||
| экспоненциального роста (слева), а справа | Аменсализм. Конкуренция. Нейтрализм. . . | ||
| представлена зависимость скорости роста | 24 | Модель хищник-жертва. X1 - численность | |
| популяции – (правая часть уравнения ) от ) | популяции хищника, X2 - численность | ||
| от ее численности, х. t. | популяции жертвы. При различных | ||
| 13 | Варианты динамики популяции. | соотношениях параметров в системе возможно | |
| 14 | Только в условиях неограниченных | выживание только жертвы, только хищника | |
| ресурсов изолированная популяция | (если у него имеются и другие источники | ||
| развивалась бы в соответствии с | питания) и сосуществование обоих видов. . | ||
| экспоненциальным законом В реальных | 25 | Если начальное значение X0 < К/2, | |
| популяциях такое может иметь место только | кривая роста имеет точку перегиба. Если X0 | ||
| на начальных стадиях роста, когда | > К, численность со временем убывает. | ||
| численность еще мала, и ограничи-вающие | |||
| Принципы построения математических моделей.ppt | |||
Принципы построения математических моделей
«Построение диаграмм» - Для сравнения нескольких величин в одной точке. Этапы построения диаграммы. Может отображать несколько серий данных в процентном соотношении. Круговая диаграмма. Изменение размеров диаграммы. Диаграмма – наглядное графическое представление числовых данных. Построение диаграмм и графиков. Для сравнения нескольких величин в нескольких точках.
«Геометрические построения» - Правильный четырехугольник. по Птолемею. Геометрические построения. Правильный восьмиугольник. Правильный пятиугольник. Правильный двенадцатиугольник. CD - серединный перпендикуляр. Угол А' равен углу А. Отрезок А'B' равен отрезку АВ. Деление угла пополам. Построение равного отрезка. Правильный треугольник.
«Построение графиков» - Графики уравнений F(x;a)=0,G(x;a)=0 строятся несложно. Путем умножения соответствующих координат получаем искомый график. Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а. Построим графический образ соответствий, входящих в систему. Тематическое планирование. Сколько решений имеет система.
«Построение геометрических фигур» - Классические математическая линейка; циркуль. Построение по проекционным чертежам. Л2: построить прямую, проходящую через две заданные (построенные) точки. Метод оригами - практический метод, основанный на перегибании (реальном или мысленном). Потом добавляется третий этап. Координатный метод. П2: Построить (провести) на плоскости окружность произвольного радиуса.
«Построение графиков функций» - Алгебра. График функции y = sinx. Построение графика функции y = sinx. Выполнила: Филиппова Наталья Васильевна учитель математики Белоярская средняя общеобразовательная школа №1. Тема: Построение графиков функций. Линия тангенсов. Построить график функции y=sin(x) +cos(x).
«Построение правильных многоугольников» - 1) АО, ВО- биссектрисы , многоуг. правильный, тогда ?1= ? 2= ? 3= ? 4 ?>. Доказал возможность построения правильного 17-угольника. Центр – точка пересечения серединных перпендикуляров. 2) Построим отрезок ОС , ?АОВ=?ВОС, т.к. ОВ-общая, ?3=?4, АВ=ВС. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
