Теорема Пифагора
<<  Теорема о трёх перпендикулярах Основные теоремы дифференциального исчисления  >>
Восточный вариант: Насир ад-Дин ат-Туси
Восточный вариант: Насир ад-Дин ат-Туси
Биография
Биография
Первое доказательство
Первое доказательство
Второе доказательство
Второе доказательство
Второе доказательство
Второе доказательство
Второе доказательство
Второе доказательство
Второе доказательство
Второе доказательство
Второе доказательство
Второе доказательство
Второе доказательство
Второе доказательство
Второе доказательство
Второе доказательство
Второе доказательство
Второе доказательство
Третье доказательство
Третье доказательство
Третье доказательство
Третье доказательство
Четвертое доказательство
Четвертое доказательство
Пятое доказательство
Пятое доказательство
О диагонали куба
О диагонали куба
О ребрах тетраэдра
О ребрах тетраэдра
Задача 1
Задача 1
Задача 1
Задача 1
Задача 2
Задача 2
Задача 2
Задача 2
Картинки из презентации «Теорема о трех перпендикулярах» к уроку геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Автор: Кистановы. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Теорема о трех перпендикулярах.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 3037 КБ.

Теорема о трех перпендикулярах

содержание презентации «Теорема о трех перпендикулярах.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Проектная работа по теме «Теорема о 15наибольшим из которых был стенной квадрант
трех перпендикулярах». МБОУСОШ №1 р.п. радиусом 6,5 м. В обсерватории имелись
Новоспасское Ульяновской области. также армиллярные сферы и инструмент с
2Автор проекта : учащиеся 10 а класса двумя квадрантами для одновременного
Руководитель : Долгополова С.И. – учитель измерения горизонтальных координат двух
первой квалификационной категории. светил. Сотрудниками обсерватории в Мараге
3Цели проекта : Собрать информацию об были ас-Самарканди, ал-Казвини,
истории теоремы о трех перпендикулярах ал-Магриби, аш-Ширази и многие другие
Найти различные способы доказательства известные учёные. Марагинская обсерватория
теоремы о трех перпендикулярах Найти оказала исключительное влияние на
примеры использования этой теоремы для обсерватории многих стран Востока, в том
доказательства различных свойств числе на обсерваторию в Пекине. Итогом
геометрических фигур Привести примеры 12-летних наблюдений марагинских
решения различных задач с использованием астрономов с 1259 по 1271 год были
этой теоремы. «Ильханские таблицы». В этом зидже
4Этапы работы над проектом. содержались таблицы для вычисления
Формирование групп для работы над положения Солнца и планет, звёздный
различными вопросами проекта 12.01.2015 каталог, а также первые шестизначные
Сбор и изучение информации группами таблицы синусов и тангенсов с интервалом
13.01.2015-15.01.2015. 1?. На основании наблюдений звёзд ат-Туси
5Форма представления результатов. очень точно определил величину предварения
Выступление каждой группы с равноденствий (51,4?).
подготовленными вопросами на уроке 16Доказательство теоремы в Европе. В
геометрии 16.01.2015 Подготовка Европе эта теорема была впервые
презентации проекта(обобщение материала сформулирована Луи Бертраном и доказана в
всех групп) 17.01.15-23.01.15 Выставление «Элементах геометрии» Лежандра (1794 г.).
данной работы на школьный сайт 26.01.15 17Формулировка теоремы Бертраном.
Защита работы на школьной Бертран сформулировал ее так: Пусть прямая
научно-практической конференции. АР перпендикулярна Q, а точка Р –ее
6Содержание. Литература Из истории основание и пусть ВС- произвольная прямая
доказательства теоремы о трех этой плоскости. Проведем из точки Р прямую
перпендикулярах Различные способы PD перпендикулярно ВС и соединим точки А и
доказательства теоремы Применение теоремы D; тогда прямая АD тоже будет
для доказательства различных свойств перпендикулярна к ВС.
пространственных фигур Свойство диагонали 18Европейский вариант. Бертран Жан Луи
куба Свойство ребер тетраэдра Различные Дата рождения: 1731 Дата смерти: 1812
задачи, в решении которых применяется Страна: Швейцария.
теорема о трех перпендикулярах. 19Европейский вариант. Бертран Жан Луи -
7Литература. Глейзер Г.И. История ученик Л. Эйлера. Пользовался известностью
математики в школе 9-10 классы/Г.И. его учебник «Новое изложение элементарной
Глейзер.-М.:Просвещение, 1983. Болгарский части математики» (Женева, 1778),
Б.В. Очерки по истории математики. Стройк включающий высшую тригонометрию». В этом
Д.А. Краткий очерк истории математики, учебнике Бертран пытался доказать пятый
1984 Белл Б.В. Очерки по истории постулат Эвклида на основании сравнений
математики . Книга для учителя – пер. с бесконечных площадей. Занимался также
английского –М. Просвещение 1979. Интернет теоремой Дезарга о перспективных
ресурсы . треугольниках.
8Из истории доказательства теоремы о 20Различные способы доказательства
трех перпендикулярах. теоремы о трех перпендикулярах.
9Доказательство теоремы на Востоке. 21Формулировка теоремы. Прямая,
Имеющая большое значение в настоящее проведённая в плоскости через основание
время, теорема о трех перпендикулярах была наклонной перпендикулярно к её проекции на
доказана математиками Ближнего и Среднего эту плоскость, перпендикулярна и к самой
Востока: ее доказательство имеется в наклонной.
«Трактате о полном четырехстороннике» 22Первое доказательство. Доказательство:
Насир ад-Дина ат-Туси. 1.Проведем СА1 2.СА1||АВ по
10Восточный вариант: Насир ад-Дин теореме.(Теорема: Если две прямые
ат-Туси. Дата рождения: 18 февраля 1201. перпендикулярны к плоскости, то они
Место рождения: Тус. Дата смерти: 26 июня параллельны). 3.Проведем через АВ и СА1
1274 (73 года). Место смерти: Марага. плоскость ?. 4.с перпендикулярна СА, с
Научная сфера: Астрономия, математика, перпендикулярна ВС (по Теореме: «Если
философия, география, музыка, оптика, прямая перпендикулярна к двум
медицина, минералогия. пересекающимся прямым, лежащим в
11Биография. (Насир ад-Дин Абу Джа`фар плоскости, то она перпендикулярна к этой
Мухаммад ибн Мухаммад ат-Туси) — арабский плоскости».),с перпендикулярна ?, значит с
математик и астроном. Персидский перпендикулярна АС.
математик, механик и астроном XIII века, 23Второе доказательство. Доказательство.
ученик Камал ад-Дина ибн Юниса, 1) СD ·CA = CD ·(CB+BA)=CD ·CB+CD ·BA 2)
чрезвычайно разносторонний учёный, автор По условию CD CB. Значит, CD ·CB=0; CD BA,
сочинений по философии, географии, музыке, значит СD ·BA=0. Таким образом получаем:
оптике, медицине, минералогии. Был CD·CA=0,CD CA, c AC.
знатоком греческой науки, комментировал 24Третье доказательство. Обратимся к
труды Евклида, Архимеда, Автолика, рисунку, на котором отрезок АВ –
Феодосия, Менелая, Аполлония, Аристарха, перпендикуляр к плоскости ?, АС –
Гипсикла, Птолемея. наклонная, m – прямая, проведенная в
12Математика. Среди математических плоскости ? через точку С перпендикулярно
трудов Туси особенно значителен «Трактат о к проекции СВ наклонной. Докажем, что m
полном четырёхстороннике» (в другом перпендикулярна АС. Рассмотрим плоскость
переводе — «Трактат о фигуре секущих»). АСВ. Прямая m перпендикулярна к этой
Трактат был написан по-персидски во время плоскости, так как она перпендикулярна к
пребывания ат-Туси в Аламуте и по-арабски, двум пересекающимся прямым АВ и ВС,
в несколько сокращенном виде, в Мараге лежащим в плоскости АСВ(m ВС по ?). Отсюда
(1260). В качестве своего основного следует, что прямая m перпендикулярна к
предшественника ат-Туси указывает на любой прямой, лежащей в плоскости АВС, в
ал-Бируни с его «Книгой ключей науки частности m перпендикулярна АС. Теорема
астрономии о том, что происходит на доказана.
поверхности сферы». Фактически именно 25Четвертое доказательство. От точки А
благодаря научному вкладу ат-Туси отложим равные отрезки: АМ= АN. Точки М и
тригонометрия стала самостоятельной N соединим с точками O и S. В ОА есть
наукой. Ат-Туси принадлежит ряд сочинений, одновременно высота и медиана, этот
посвящённых учению о параллельных. треугольник равнобедренный: ОМ = ОN.
13Математика. В «Сборнике по арифметике Прямоугольные треугольники OSM и OSN равны
с помощью доски и пыли» (1265) ат-Туси (по двум катетам). Из их равенства
подробно описал приём извлечения корней следует, что SM= SN и SA- медиана
любой степени. Ат-Туси приводит здесь равнобедренного треугольника MSN. Значит,
таблицу биномиальных коэффициентов в форме SA одновременно и высота этого
треугольника, известного ныне как треугольника, т. е. SA?MN.
треугольник Паскаля. Ат-Туси комментировал 26Пятое доказательство. На прямой t
также труды Архимеда «Об измерении круга» возьмем произвольную точку В и соединим ее
и «О шаре и цилиндре». с точками О и S. Из прямоугольных
14Механика. Теоретические достижения треугольников SOB, SOA и AOB: = SO2+ OB2,
ат-Туси имели для механики большое SA2 = =SO2+ OA2, OB2- OA2= AB2. Вычтя из
значение, позволяя преодолеть первого равенства второе, получим:SB2 –
господствовавшее со времён Аристотеля SA2 = =OB2 – OA2. Приняв во внимание
противопоставление двух видов движений: третье равенство, будем иметь: SB2 – SA2 =
свойственных небесным телам равномерных AB2, SB2 = SA2 +AB2. Согласно теореме,
круговых движений и свойственного земным обратной теореме Пифагора, SA?AB, т. е.
телам «местного» прямолинейного движения. t?SA. 3 способ доказательства теоремы о
Получив прямолинейное движение как трех перпендикулярах.
результат сложения двух круговых, ат-Туси 27Применение теоремы о трех
перебросил мост через эту пропасть и перпендикулярах для доказательства свойств
показал, что в движении небесных тел элементов различных пространственных
прямолинейное движение участвует фигур.
равноправно с круговым. В результате 28О диагонали куба.
небесная и земная кинематика оказывались 29О ребрах тетраэдра.
объединёнными в единую науку с законами, 30Различные задачи. Текстовые задачи,
универсальными для всех изучаемых тел. требующие при решении использования
15Астрономия. В 1259 ат-Туси основал теоремы о трех перпендикулярах.
крупнейшую в то время в мире Марагинскую 31Задача 1.
обсерваторию близ Тебриза. Обсерватория 32Задача 2.
была оснащена многочисленными 33The End.
инструментами новой конструкции,
Теорема о трех перпендикулярах.pptx
http://900igr.net/kartinka/geometrija/teorema-o-trekh-perpendikuljarakh-238783.html
cсылка на страницу

Теорема о трех перпендикулярах

другие презентации на тему «Теорема о трех перпендикулярах»

«История теоремы Пифагора» - Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. Зато легенда сообщает, даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Т е о р е м а.

«Перпендикуляр и наклонная» - Теорема о трех перпендикулярах. Свойства ортогональной проекции. Нам надо доказать два взаимно обратных утверждения. Доказательство. Теорема доказана. Замечание 2 (свойство расстояния от середины отрезка до плоскости). Ортогональная проекция точки и фигуры. Расстояние от точки до плоскости. Замечание 1 (свойство расстоянии от разных точек до плоскости).

«Теорема синусов и косинусов» - Самостоятельная работа: Найдите длину стороны ВС. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. 1) Запишите теорему синусов для данного треугольника: Проверь ответы: Найдите MN. Найдите угол В. Теорема косинусов: Теоремы синусов и косинусов. Запишите формулу для вычисления: 2) Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК:

«Теорема синусов» - Тема урока: Теорема синусов: Решение: Ответы к задачам по чертежам: Проверка домашнего задания. Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Устная работа:

«Теорема Пифагора по геометрии» - Шарж из учебника XVI века. Старинные задачи: «Пифагоровы штаны во все стороны равны», (Исторический экскурс). Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь. Теорема в стихах. Общепринятой считается следующая: Пифагор – древнегреческий ученый (VI в. до н.э.). Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками.

«Урок теорема Пифагора» - Теорема Пифагора. Доказательство теоремы. Знакомства с теоремой. План урока: Исторический экскурс. И обрете лестницу долготою 125стоп. Решение простейших задач. Определить вид четырехугольника KMNP. Определить вид треугольника: Разминка. Доказательство. Показ картинок. Вычислите высоту CF трапеции ABCD.

Теорема Пифагора

16 презентаций о теореме Пифагора
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Теорема Пифагора > Теорема о трех перпендикулярах