Стереометрия
<<  Изображение пространственных фигур на плоскости Стереометрия задания  >>
Две плоскости называют пересекающимися, если они не совпадают, и у них
Две плоскости называют пересекающимися, если они не совпадают, и у них
Две плоскости называют пересекающимися, если они не совпадают, и у них
Две плоскости называют пересекающимися, если они не совпадают, и у них
Две плоскости называют пересекающимися, если они не совпадают, и у них
Две плоскости называют пересекающимися, если они не совпадают, и у них
Взаимное расположение плоскостей в пространстве
Взаимное расположение плоскостей в пространстве
Теорема
Теорема
Свойства параллельных плоскостей:
Свойства параллельных плоскостей:
Свойства параллельных плоскостей:
Свойства параллельных плоскостей:
Чтобы перейти к понятию двугранного угла, вспомним, что такое угол на
Чтобы перейти к понятию двугранного угла, вспомним, что такое угол на
Линейный угол измеряется во-первых, в градусах и, во-вторых, в
Линейный угол измеряется во-первых, в градусах и, во-вторых, в
Двугранный угол
Двугранный угол
Двугранный угол
Двугранный угол
Линейный угол
Линейный угол
Теорема
Теорема
Теорема
Теорема
Теорема
Теорема
Теорема
Теорема
Двугранный угол, как и линейный, называется прямым (острым, тупым),
Двугранный угол, как и линейный, называется прямым (острым, тупым),
Двугранный угол, как и линейный, называется прямым (острым, тупым),
Двугранный угол, как и линейный, называется прямым (острым, тупым),
Теорема
Теорема
Следствие из теоремы
Следствие из теоремы
Большинство двугранных углов - прямые
Большинство двугранных углов - прямые
Большинство двугранных углов - прямые
Большинство двугранных углов - прямые
Большинство двугранных углов - прямые
Большинство двугранных углов - прямые
Большинство двугранных углов - прямые
Большинство двугранных углов - прямые
Острый угол
Острый угол
Острый угол
Острый угол
Острый угол
Острый угол
Взаимное расположение плоскостей в пространстве
Взаимное расположение плоскостей в пространстве
Взаимное расположение плоскостей в пространстве
Взаимное расположение плоскостей в пространстве
Взаимное расположение плоскостей в пространстве
Взаимное расположение плоскостей в пространстве
Тупой угол
Тупой угол
Тупой угол
Тупой угол
Тупой угол
Тупой угол
Тупой угол
Тупой угол
Трёхгранный угол — это часть пространства, ограниченная тремя плоскими
Трёхгранный угол — это часть пространства, ограниченная тремя плоскими
Многогранный угол – это фигура, составленная из n плоских углов, не
Многогранный угол – это фигура, составленная из n плоских углов, не
H – середина BC AH, AH1
H – середина BC AH, AH1
H – середина BC AH, AH1
H – середина BC AH, AH1
BQ?MK, SQ=QO QO
BQ?MK, SQ=QO QO
BQ?MK, SQ=QO QO
BQ?MK, SQ=QO QO
Eh?kb
Eh?kb
Eh?kb
Eh?kb
H= 2?3 DD1
H= 2?3 DD1
H= 2?3 DD1
H= 2?3 DD1
Картинки из презентации «Взаимное расположение плоскостей в пространстве» к уроку геометрии на тему «Стереометрия»

Автор: user. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Взаимное расположение плоскостей в пространстве.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 2517 КБ.

Взаимное расположение плоскостей в пространстве

содержание презентации «Взаимное расположение плоскостей в пространстве.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Взаимное расположение плоскостей в 18линейных угла АОВ и А1О1В1. Лучи ОА и О1А1
пространстве. Выполнила: Ученица лежат в одной грани и перпендикулярны к
10"а" класса Николайчук прямой ОО1 , поэтому они сонаправлены.
Анастасия Денисовна Рецензент: учитель Точно так же сонаправлены лучи ОВ и О1В1
математики Клычникова Ольга Александровна. Поэтому угол А1О1В1=углу АОВ (как углы с
2Введение. Почему я выбрала эту тему. сонаправленными сторонами).
Когда на уроках геометрии мы проходили эту 19Теорема. Равным двугранным углам
тему, многим она была непонятна, часто соответствуют равные линейные углы.
допускались ошибки. Кроме того, в школьном Большему двугранному углу соответствует
курсе эта тема изложена не полностью, но в больший линейный угол. Пусть PABQ и
ЕГЭ очень много задач на нахождение угла P1A1B1Q1— два двугранных угла Вложим угол
между плоскостями. Поэтому я считаю нужным А1В1 в угол АВ так, чтобы ребро А1В1
более подробно изучить данную тему. Цели. совпало с ребром АВ и грань P1 с гранью Р
Подробнее изучить взаимное расположение Если эти двугранные углы равны, то грань
плоскостей. Задачи: 1)Рассмотреть три Q1 совпадет с гранью Q; если ее угол А1В1
случая взаимного расположения плоскостей, меньше угла АВ, то грань Q1 займет
сравнивая с уже изученным. 2)Рассмотреть некоторое положение внутри двугранного
дополнительные понятия, свойства, теоремы, угла, например Q2 Возьмем на общем ребре
не изучавшиеся в школьном курсе. 3) какую-нибудь точку В и проведем через нее
Научиться решать задания С2 из вариантов плоскость ?, перпендикулярную к ребру АВ
ЕГЭ, связанные с данной темой. От пересечения этой плоскости с гранями
3Взаимное расположение прямых на двугранных углов получатся линейные углы.
плоскости. Ясно, что если двугранные углы совпадут,
4 то у них окажется один и тот же линейный
5Две прямые называются на плоскости угол CBD; если ее двугранные углы не
пересекающимися, если они имеют одну совпадут, если, например, грань Q1 займет
единственную общую точку. Эта общая точка положение Q2, то у большего двугранного
двух прямых называется точкой пересечения угла окажется больший линейный угол
прямых. Точка пересечения разбивает каждую (именно: угол CBD >угла C2BD).
из пересекающихся прямых на два луча. Две 20Обратные теоремы: Равным линейным
прямые называются на плоскости углам соответствуют равные двугранные
перпендикулярными, если они пересекаются углы. Большему линейному углу
под прямым углом . Две прямые на плоскости соответствует больший двугранный угол.
называются параллельными, если они не 21Следствия: Прямому двугранному углу
пересекаются . соответствует прямой линейный угол, и
6Взаимное расположение плоскостей. обратно. Все прямые двугранные углы равны,
7Так же, как и прямые, плоскости имеют потому что у них равны линейные углы.
три взаимных расположения. Вертикальные двугранные углы равны.
8Две плоскости называют Двугранные углы с соответственно
пересекающимися, если они не совпадают, и параллельными гранями равны.
у них есть общие точки. В случае, когда 22Двугранный угол, как и линейный,
две плоскости пересекаются, пересечением называется прямым (острым, тупым), если он
этих плоскостей является прямая линия. Две равен 90° (меньше 90°, больше 90°).
пересекающиеся плоскости называются 23Перпендикулярные плоскости.
перпендикулярными, если угол между ними 24Две пересекающиеся плоскости
равен девяноста градусам. Две плоскости называются перпендикулярными, если угол
называют параллельными, если они не имеют между ними равен девяноста градусам.
общих точек. 25Теорема. Если одна из двух плоскостей
9Параллельные плоскости. проходит через прямую, перпендикулярную к
10 другой плоскости, то такие плоскости
11Теорема. Если две пересекающиеся перпендикулярны. Доказательство: Плоскости
прямые одной плоскости соответственно ? и ? , ? проходит через АВ?? и ?? АB=A.
параллельны двум прямым другой плоскости, Докажем, ? ? ? =АС, причем АВ?АС, так как
то эти плоскости параллельны. АВ?? и, значит, прямая АВ ? к любой
Доказательство: Рассмотрим две плоскости ? прямой? ?. AD??, AD?AC. Тогда <BAD —
и ?. a?b; a,b ??. a1?b1; a1, b1 ? ? .a//a1 линейный угол двугранного угла,
и b//b1. Докажем, что ?//?. По признаку образованного при пересечении плоскостей ?
параллельности прямой и плоскости a//? и и ?. Но BAD= 90° (так как AB?? ).
b//?. Допустим, ? и ? не параллельны. Следовательно, угол между плоскостями а и
Тогда ? ? ? =с. Отсюда следует, что a//c равен 90°, т. е. ??? Теорема доказана.
(Так как если плоскость проходит через 26Следствие из теоремы. Плоскость,
данную прямую, параллельную другой перпендикулярная к прямой, по которой
плоскости, и пересекает эту плоскость,то пересекаются две данные плоскости,
линия пересечения плоскостей параллельна перпендикулярна к каждой из этих
данной прямой). Но плоскость ? проходит плоскостей.
также через прямую b, параллельную 27Двугранные углы в жизни.
плоскости ?. Поэтому b//c . Таким образом, 28Большинство двугранных углов - прямые.
через точку М проходят две прямые а и b, 29Острый угол.
параллельные прямой с. Но это невозможно, 30
так как по теореме о параллельных прямых 31Тупой угол.
через точку М проходит только одна прямая, 32Трехгранный угол.
параллельная прямой с. Значит, наше 33Трёхгранный угол — это часть
допущение неверно и ?//? . Теорема пространства, ограниченная тремя плоскими
доказана. углами с общей вершиной и попарно общими
12Свойства параллельных плоскостей: сторонами, не лежащими в одной плоскости.
1)Если две параллельные плоскости Общая вершина О этих углов называется
пересечены третьей, то линии их вершиной трёхгранного угла. Стороны углов
пересечения параллельны. 2) Отрезки называются рёбрами, плоские углы при
параллельных прямых, заключенные между вершине трёхгранного угла называются его
параллельными плоскостями, равны. гранями. Каждая из трёх пар граней
13Двугранный угол. трёхгранного угла образует двугранный
14Чтобы перейти к понятию двугранного угол. Линейный угол трехгранного угла- это
угла, вспомним, что такое угол на плоский угол, образованный одним ребром и
плоскости. Мы знаем, что такое угол на высотой противоположной грани.
плоскости и как он измеряется. Фигура, 34Свойства трехгранного угла. Каждый
образованная двумя лучами, исходящими из плоский угол трёхгранного угла меньше
одной точки, называется углом. суммы двух других его плоских углов. Сумма
15Линейный угол измеряется во-первых, в плоских углов трёхгранного угла меньше 360
градусах и, во-вторых, в радианах. градусов.
Напомним, что такое радиан. Если мы имеем 35Многогранный угол.
центральный угол, длина дуги которого 36Многогранный угол – это фигура,
равна радиусу, то такой центральный угол составленная из n плоских углов, не
называется углом в 1 радиан Для того, лежащих в одной плоскости, причем
чтобы связать градусы и радианы, нужно несмежные углы не имеют общих точек. Общая
знать, сколько раз во всей окружности точка этих углов называется вершиной.
уложится радиус целиком. Это мы знаем. Многогранный угол называется выпуклым,
Есть формула l=2?R=> 360°=2?рад, если он лежит по одну сторону от плоскости
значит, во всей окружности укладывается 2? каждого из своих плоских углов. Свойства
радиан, значит, 2?рад – это полный угол многогранного угла: Для любого выпуклого
360°. Получаем, что 180°=?рад. Поэтому многогранного угла существует плоскость,
?=180°, ?/2=90°, ?/3=60°, ?/4=40°,?/6=30°. пересекающая все его ребра. Сумма плоских
16Двугранный угол. Напомним, что любая углов выпуклого многогранного угла меньше
прямая, проведенная в данной плоскости, 360°.
разделяет эту плоскость на две 37H – середина BC AH, AH1?BC A1HA –
полуплоскости. Двугранный угол — искомый угол AA1=1 AH=?3 tga1ha=1/?3
пространственная геометрическая фигура, A1HA=30°.
образованная двумя полуплоскостями, 38BQ?MK, SQ=QO QO?MK, OB?MK QBO –
исходящими из одной прямой, а также часть искомый угол BO=4?2 SO=2?17 QO=?17
пространства, ограниченная этими tgqbo=?34/8.
полуплоскостями. Полуплоскости, образующие 39Eh?kb. AH?KB EHA – линейный угол.
двугранный угол, называются его гранями. AE=5/3 AK=2 BK=?5 AH=2/?5 ahe=arctg5?5/2.
Прямая а — общая граница полуплоскостей — 40H= 2?3 DD1?(ABC) BD1D – искомый угол
называется ребром двугранного угла. DD1=2?3 BD=6 tg=?3 BD1D=60°.
17Линейный угол. Двугранные углы 41Вывод. Мы рассмотрели все случаи
измеряются линейным углом, то есть углом, взаимного расположения плоскостей, узнали,
образованным пересечением двугранного угла что такое двугранный, трехгранный,
с плоскостью, перпендикулярной к его многогранные углы и как они измеряются,
ребру. Таким образом, чтобы измерить познакомились с дополнительными свойствами
двугранный угол, можно взять любую точку и теоремами о двугранном угле, научились
на его ребре и перпендикулярно ребру решать задачи С2 из ЕГЭ. Изучая новую
провести из неё лучи в каждую из граней. тему, мы закрепили уже изученный материал.
Линейный угол между этими двумя лучами и Теперь мы лучше разбираемся в этой теме,
будет равен по величине двугранному углу. а, следовательно, можем рассчитывать на
18Теорема. Все линейные углы двугранного большие баллы в ЕГЭ.
угла равны друг другу. Рассмотрим два
Взаимное расположение плоскостей в пространстве.pptx
http://900igr.net/kartinka/geometrija/vzaimnoe-raspolozhenie-ploskostej-v-prostranstve-184672.html
cсылка на страницу

Взаимное расположение плоскостей в пространстве

другие презентации на тему «Взаимное расположение плоскостей в пространстве»

«Координаты на плоскости» - Через отмеченные точки проведём прямые, параллельные осям. Рене Декарт Готфрид Вильгельм Лейбниц. Х - абсцисса У - ордината. Система координат. Вычислите: Выстрелов:5 Попадений:3 Промахов:2 Убито:2 Ранено:1 Осталось:3. Координатная плоскость (урок изучения новой темы). Постройте две перпендикулярные прямые.

«Параллельные плоскости» - Решение задач. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если. Параллельные плоскости в пространстве. Стороны AB и BC параллелограмма ABCD пересекают некоторую плоскость. Цели урока: Определение. Признак параллельности плоскостей. Теорема. Средняя линия трапеции лежит в плоскости. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?

«Плоскости в пространстве» - 5. Коэффициенты A=B=0 (рис. 5) 6. Коэффициенты A=C=0 (рис. 6) 7. Коэффициенты B=C=0 (рис. 7). Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнение вида называется общим уравнением плоскости. 2. Общее уравнение плоскости. Уравнения прямой в пространстве. 1. Общее уравнение прямой. Теорема. Заданы: точка и нормальный вектор Уравнение плоскости:

«Координатная плоскость 6 класс» - Хотите научиться рисовать по координатам? Найдите и запишите координаты точек B,C, F,G. Координатная плоскость. Математика 6 класс. Приведи несколько вариантов решения. Рисование по координатам точек. 1.Найдите и запишите координаты точек A,B, C,D: 2. В каких координатных четвертях расположены точки: А(-2;6), В(4;-1), С(- 3;- 4), D(1;7), E(6;-7), F(- 5;-2), G(- 8 ;1) ?

«Отображение плоскости на себя» - Отображение плоскости на себя. Параллельный перенос является движением. Поворот. 1. Сегодня на уроке я узнал, что… 2. Мне понравилось… 3.Мне не понравилось… Движение. Параллельный перенос. Осевая симметрия. Наложения и движения. Поворот является движением, т.е.отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния.

«Прямая и плоскость в пространстве» - Признак параллельности двух прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Определение параллельности двух прямых. Определение перпендикулярности двух прямых. Определение перпендикулярности прямой и плоскости. Определение перпендикулярности двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Стереометрия

15 презентаций о стереометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Стереометрия > Взаимное расположение плоскостей в пространстве