Треугольник
<<  Замечательные точки треугольника Четыре замечательные точки треугольника  >>
Медиана
Медиана
Формулы для расчета медианы треугольника
Формулы для расчета медианы треугольника
Формулы для расчета медианы треугольника
Формулы для расчета медианы треугольника
Формулы для расчета медианы треугольника
Формулы для расчета медианы треугольника
Биссектриса
Биссектриса
Свойство №1
Свойство №1
Свойство №2
Свойство №2
Формулы для расчета биссектрисы треугольника
Формулы для расчета биссектрисы треугольника
Формулы для расчета биссектрисы треугольника
Формулы для расчета биссектрисы треугольника
Формулы для расчета биссектрисы треугольника
Формулы для расчета биссектрисы треугольника
Формулы для расчета биссектрисы треугольника
Формулы для расчета биссектрисы треугольника
Формулы для расчета биссектрисы треугольника
Формулы для расчета биссектрисы треугольника
Высота – перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую,
Высота – перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую,
Свойство высот треугольника
Свойство высот треугольника
Формулы для расчета высоты треугольника
Формулы для расчета высоты треугольника
Формулы для расчета высоты треугольника
Формулы для расчета высоты треугольника
Формулы для расчета высоты треугольника
Формулы для расчета высоты треугольника
Формулы для расчета высоты треугольника
Формулы для расчета высоты треугольника
Формулы для расчета высоты треугольника
Формулы для расчета высоты треугольника
Средняя линия
Средняя линия
Свойства средней линии
Свойства средней линии
Свойства средней линии
Свойства средней линии
Серединный перпендикуляр
Серединный перпендикуляр
Свойство №1
Свойство №1
Свойство №2
Свойство №2
Свойство №3
Свойство №3
Окружность девяти точек
Окружность девяти точек
Прямая Эйлера
Прямая Эйлера
Точка Ферма
Точка Ферма
Физическое построение точки Ферма
Физическое построение точки Ферма
Прямая Симсона
Прямая Симсона
Точка Жергонна
Точка Жергонна
Точка Нагеля
Точка Нагеля
Точки Брокара
Точки Брокара
Картинки из презентации «Замечательные точки и линии треугольника» к уроку геометрии на тему «Треугольник»

Автор: Максим Загрядский. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Замечательные точки и линии треугольника.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1222 КБ.

Замечательные точки и линии треугольника

содержание презентации «Замечательные точки и линии треугольника.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Замечательные точки и линии 17окружности)совпадает с серединой
треугольника. Презентацию выполнили: гипотенузы.
Гофман Наталья 10 класс МАОУ СОШ №37 18Свойство №3. В случае тупоугольного
Загрядский Максим 11 класс МАОУ СОШ №37 г. треугольника точка пересечения серединных
Томск. перпендикуляров (центр описанной
2Медиана. Медиана – отрезок, окружности) лежит вне треугольника.
соединяющий вершину треугольника с 19Окружность девяти точек. Теорема В
серединой противолежащей стороны. любом треугольнике основания высот,
3Свойства. 1) Три медианы пересекаются середины сторон и середины отрезков,
в одной точке, которая находится внутри соединяющих ортоцентр с вершинами, лежат
треугольника (центр масс треугольника). 2) на одной окружности.
Каждая медиана точкой пересечения медиан 20Прямая Эйлера. Проходит через:
делится в отношении 2 : 1, считая от Центроид треугольника - M Ортоцентр
вершины. 3) Каждая медиана делит треугольника - H Центр описанной
треугольник на 2 равновеликих треугольника окружности большого треугольника - O Центр
(одинаковой площади). описанной окружности малого треугольника;
44) Три медианы делят треугольник на 6 точка Эйлера - O1.
равновеликих треугольников. 5) В 21Точка Ферма. Построим на сторонах
прямоугольном треугольнике медиана, произвольного треугольника ABC вне его
проведенная к гипотенузе, равна половине равносторонние треугольники ABC', BCA',
гипотенузы. 6) Сумма квадратов длин всех CAB'. Тогда шесть кривых — три окружности,
медиан треугольника равняется ? суммы описанные вокруг этих правильных
квадратов длин его сторон. треугольников, и прямые AA', BB', CC'
5Формулы для расчета медианы пересекаются в одной точке X. Если все
треугольника. M - медиана, отрезок |AO| У углы треугольника ABC не превосходят 120°,
- угол CAB С - сторона на которую ложится то X лежит в треугольнике ABC и является
медиана a , b - стороны треугольника. точкой Ферма S. В этом случае углы между
6Биссектриса. Биссектриса – отрезок, отрезками AS, BS и CS равны между собой и,
который соединяет вершину треугольника с значит, равны 120°. Более того, длины
точкой на противолежащей стороне и делит отрезков AA', BB' и CC', называемых
внутренний угол пополам. линиями Симсона, тоже равны между собой и
7Свойство №1. Биссектриса треугольника равны AS + BS + CS. Если один из углов
делит сторону на отрезки, пропорциональные треугольника ABC больше 120°, то X лежит
прилежащим сторонам. Это свойство имеет вне треугольника ABC, а точка Ферма S
место как для внутренней, так и для совпадает с вершиной тупого угла. Теорема
внешней биссектрисы. дает алгоритм построения точки Ферма с
8Свойство №2. Три биссектрисы помощью циркуля и линейки. В нетривиальном
пересекаются в одной точке, которая всегда случае, когда все углы треугольника меньше
лежит внутри треугольника. Эта точка 120°, точку Ферма находят как пересечение
является центром вписанной окружности. любых двух из шести кривых, описанных в
9Формулы для расчета биссектрисы теореме.
треугольника. L - биссектриса, отрезок 22Физическое построение точки Ферма.
|OB|. A, b - стороны треугольника. Y - Физически эту точку можно построить так:
угол ABC, разделенный биссектрисой отметим на плоской гладкой горизонтальной
пополам. C - сторона на которую опущена поверхности точки A, B и C и просверлим в
биссектриса. D, e - отрезки полученные отмеченных местах сквозные отверстия;
делением биссектрисы. P - полупериметр, свяжем три нити и пропустим сверху их
p=(a+b+c)/2. свободные концы через отверстия; привяжем
10Высота – перпендикуляр, опущенный из к свободным концам грузики одинаковой
вершины треугольника на прямую, содержащую массы; когда система придет в равновесие,
противолежащую сторону треугольника. узел окажется в точке Ферма для
Высота. треугольника ABC. Точка Торричелли — точка
11Свойство высот треугольника. Высоты треугольника, из которой все стороны видны
треугольника пересекаются в одной точке. под углом в 120°. Такая точка существует
12Формулы для расчета высоты только в треугольниках с углами меньшими
треугольника. H - высота треугольника ?, ? 120°, при этом, данная точка единственная
- углы при основании a - сторона, и, значит, совпадает с точкой Ферма.
основание b, c - стороны p - полупериметр, 23Прямая Симсона. Основания
p=(a+b+c)/2 R - радиус описанной перпендикуляров, опущенных из точки
окружности S - площадь треугольника. описанной окружности треугольника на его
13Средняя линия. Отрезок, который стороны или их продолжения, лежат на одной
соединяет две стороны треугольника в их прямой. Эта прямая называется прямой
серединах, называется - средняя линия Симсона.
треугольника. Средняя линия, какого либо 24Точка Жергонна. Точка Жергонна —точка
треугольника, всегда расположена пересечения отрезков, соединяющих вершины
параллельно одной из его сторон и является треугольника с точками касания
половиной этой стороны. противоположных сторон и вписанной
14Свойства средней линии. DE=?AC. окружности.
Средняя линия отсекает треугольник, 25Точка Нагеля. Точка Нагеля — точка
подобный данному, с коэффициентом подобия пересечения отрезков, соединяющих вершины
? Три средние линии треугольника делят его треугольника с точками касания
на 4 равных треугольника, подобных противоположных сторон с соответствующими
данному, с коэффициентом подобия ?. вневписанными окружностями. Точка Нагеля
15Серединный перпендикуляр. Серединный лежит на одной прямой с инцентром и
перпендикуляр – прямая, перпендикулярная центроидом, при этом центроид делит
стороне треугольника и делящая ее пополам. отрезок между точкой Нагеля и инцентром в
16Свойство №1. В случае остроугольного отношении 2 : 1.
треугольника точка пересечения серединных 26Точки Брокара. Точка Р, лежащая внутри
перпендикуляров (центр описанной треугольника АВС, называется первой точкой
окружности) лежит внутри треугольника. Брокара, если ?РАС = ?РСВ = ?РВА Для
17Свойство №2. В случае прямоугольного второй точки Брокара Q должны выполняться
треугольника точка пересечения серединных равенства ?QAB = ?QCA = ?QBC.
перпендикуляров (центр описанной 27Спасибо за внимание.
Замечательные точки и линии треугольника.pptx
http://900igr.net/kartinka/geometrija/zamechatelnye-tochki-i-linii-treugolnika-244159.html
cсылка на страницу

Замечательные точки и линии треугольника

другие презентации на тему «Замечательные точки и линии треугольника»

«Точки небесной сферы» - Дни солнцестояния, как и дни равноденствия, могут меняться. Поэтому экваториальные координаты используются для создания звездных карт и атласов. Точка летнего солнцестояния с 1988 года находится в созвездии Тельца. В день весеннего равноденствия 21 марта и осеннего равноденствия 23 сентября склонение Солнца ? = 0°.

«Равнобедренный треугольник» - АС - основание. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Основание. АВ и ВС – боковые стороны. Биссектриса. Высота. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ВD - биссектриса. Боковая сторона. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник.

«Четыре замечательные точки треугольника» - Отрезок АН – перпендикуляр, опущенный из точки А на прямую а, если. Высота. Задача № 1. Задача №2. Медиана. Медианой треугольника. Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину и точку на противолежащей стороне, называется. Биссектриса. Назовите пары перпендикулярных прямых. Высотой треугольника. Отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны, называется.

«Критические точки функции» - Необходимое условие экстремума. Примеры. Критические точки. Но, если f' (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума. Критические точки функции Точки экстремумов. Определение. Точки экстремума (повторение). Среди критических точек есть точки экстремума.

«Координаты точки» - Например, все разновидности рябины, шиповник, листья клевера. Симметрия точки относительно оси ординат (Оу). Симметрия точки относительно оси абсцисс (Ох). Тело человека имеет ось симметрии. Расположение точек относительно осей координат. Симметрия в природе. Вывод: Жюль Анри Пуанкаре. Семиричник – редкое растение, но семь лепестков цветка имеют двустороннюю симметрию.

«Производная функции в точке» - Задача. 1) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=Cosх в точке х= ?/4. Вариант №2 ответы. В точке х0=1. На рисунке изображен график производной y= f‘(x) функции f(x) определенной на интервале (-3;3). К графику функции y = f(x) в точке с абсциссой проведена касательная. Программированный контроль.

Треугольник

42 презентации о треугольнике
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Треугольник > Замечательные точки и линии треугольника