Треугольник
<<  Замечательные точки треугольника Замечательные точки и линии треугольника  >>
Треугольник
Треугольник
Треугольник
Треугольник
Из истории замечательных точек треугольника
Из истории замечательных точек треугольника
Четвертой особенной точкой треугольника является точка пересечения
Четвертой особенной точкой треугольника является точка пересечения
Четвертой особенной точкой треугольника является точка пересечения
Четвертой особенной точкой треугольника является точка пересечения
 В 1765 году Эйлер доказал, что в любом треугольнике ортоцентр,
 В 1765 году Эйлер доказал, что в любом треугольнике ортоцентр,
 В 1765 году Эйлер доказал, что в любом треугольнике ортоцентр,
 В 1765 году Эйлер доказал, что в любом треугольнике ортоцентр,
Эта окружность называется "окружностью девяти точек", или "окружностью
Эта окружность называется "окружностью девяти точек", или "окружностью
Эта окружность называется "окружностью девяти точек", или "окружностью
Эта окружность называется "окружностью девяти точек", или "окружностью
ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Основными элементами треугольника ABC являются:
ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Основными элементами треугольника ABC являются:
Медиана треугольника
Медиана треугольника
Биссектриса треугольника
Биссектриса треугольника
Высота треугольника
Высота треугольника
Средние линии треугольника
Средние линии треугольника
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА ( точка пересечения медиан)
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА ( точка пересечения медиан)
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА ( точка пересечения медиан)
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА ( точка пересечения медиан)
ЦЕНТР ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ (точка пересечения биссектрис)
ЦЕНТР ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ (точка пересечения биссектрис)
ЦЕНТР ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ (точка пересечения биссектрис)
ЦЕНТР ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ (точка пересечения биссектрис)
ЦЕНТР ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ (точка пересечения серединных
ЦЕНТР ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ (точка пересечения серединных
ЦЕНТР ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ (точка пересечения серединных
ЦЕНТР ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ (точка пересечения серединных
ОРТОЦЕНТР ТРЕУГОЛЬНИКА (точка пересечения высот)
ОРТОЦЕНТР ТРЕУГОЛЬНИКА (точка пересечения высот)
Изогональные точки
Изогональные точки
Изогональные точки
Изогональные точки
Изогональные точки
Изогональные точки
Точка лемуана
Точка лемуана
Точка лемуана
Точка лемуана
Точка лемуана
Точка лемуана
Прямая эйлера
Прямая эйлера
Прямая эйлера
Прямая эйлера
Окружность девяти точек
Окружность девяти точек
Точка ферма
Точка ферма
Точка ферма
Точка ферма
Точка жергонна
Точка жергонна
Точка жергонна
Точка жергонна
Точка нагеля
Точка нагеля
Точка нагеля
Точка нагеля
Точка брокара
Точка брокара
Точка брокара
Точка брокара
Прямая симсона
Прямая симсона
Картинки из презентации «Замечательные точки треугольника» к уроку геометрии на тему «Треугольник»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Замечательные точки треугольника.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1001 КБ.

Замечательные точки треугольника

содержание презентации «Замечательные точки треугольника.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Замечательные точки треугольника. 14двух сторон. Поэтому для построения
Работа ученицы 8 а класса Ерёмычевой средней линии необходимо выполнить
Марии. следующие действия: 1) найти середины двух
2Оглавление. Треугольник Из истории сторон треугольника; 2) соединить середины
Элементы треугольника Центр тяжести сторон отрезком - это и будет средняя
треугольника Центр вписанной и описанной линия. Три средние линии треугольника
окружности Ортоцентр и изогональные точки образуют "вписанный" в него
Точка Лемуана Прямая Эйлера Окружность треугольник, называемый серединным. Его
девяти точек Точка Ферма Точка Жергонна площадь в четыре раза меньше площади
Точка Нагеля Точка Брокара Прямая данного треугольника. А периметр в два
Симпсона. раза меньше периметра данного
3Треугольник. Крупнейший треугольника.
древнегреческий историк Геродот (V век до 15ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА ( точка
нашей эры) оставил описание того, как пересечения медиан). 1. Медианы
египтяне после каждого разлива Нила заново треугольника пересекаются в одной точке и
размечали плодородные участки его берегов, делятся этой точкой в отношениии 2:1,
с которых ушла вода. По Геродоту, с этого начиная от вершины треугольника. 2.
и началась геометрия – Медианы треугольника делят его на
"землемерие" (от греческого равновеликие треугольники. Треугольники
"гео" – "земля" и называются равновеликими, если у них равны
"метрео" – "измеряю"). площади. 3. Точку пересечения медиан
4Треугольник по праву считается треугольника называют центром тяжести или
простейшей из фигур: любая плоская, то центром масс. Оказывается, если поместить
есть простирающаяся в двух измерениях, в вершины треугольника равные массы, то их
фигура должна содержать хотя бы три точки, центр попадет в эту точку. Центр равных
не лежащие на одной прямой. Если соединить масс иногда называют центроидом. В этой же
эти точки попарно прямолинейными точке располагается и центр масс
отрезками, то построенная фигура и будет однородной треугольной пластинки. Если
треугольником. подобную пластинку поместить на булавку
5Из трехсторонних фигур равносторонний так, чтобы острие последней попало точно в
треугольник есть фигура, имеющая три центроид, то пластинка будет находиться в
равные стороны. Равнобедренный же – равновесии. За особенности, описанные в
имеющая только две равные стороны. пунктах 1-3, точку пересечения медиан и
Разносторонний – имеющая три неравные называют замечательной точкой
стороны. треугольника.
6Из истории замечательных точек 16ЦЕНТР ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ (точка
треугольника. В четвертой книге пересечения биссектрис). Биссектрисы
"Начал" Евклид решает задачу: любого треугольника пересекаются в одной
"Вписать круг в данный точке, которая равноудалена от всех сторон
треугольник". Из решения вытекает, треугольника, то есть является центром
что три биссектрисы внутренних углов вписанной окружности.
треугольника пересекаются в одной точке – 17ЦЕНТР ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ (точка
центре вписанного круга. Из решения другой пересечения серединных перпендикуляров).
задачи Евклида вытекает, что Серединные перпендикуляры к сторонам
перпендикуляры, восстановленные к сторонам треугольника пересекаются в одной точке,
треугольника в их серединах, тоже которая является центром описанной
пересекаются в одной точке – центре окружности. Точка пересечения серединных
описанного круга. И три высоты перпендикуляров в остроугольном
треугольника пересекаются в одной точке, треугольнике лежит внутри треугольника, в
называемой ортоцентром (греческое слово прямоугольном - на середине гипотенузы, а
"ортос" означает в тупоугольном - вне треугольника.
"прямой", 18ОРТОЦЕНТР ТРЕУГОЛЬНИКА (точка
"правильный"). Это предложение пересечения высот). Высоты треугольника
было, однако, известно Архимеду, Паппу, (или их продолжения) всегда пересекаются в
Проклу. одной точке, называемой его ортоцентром. В
7Четвертой особенной точкой остроугольгом треугольнике ортоцентр лежит
треугольника является точка пересечения внутри треугольника, в прямоугольном -
медиан. Архимед доказал, что она является совпадает с вершиной прямого угла, а в
центром тяжести (барицентром) тупоугольном треугольнике - находится вне
треугольника. На вышеназванные четыре треугольника на пересечении продолжений
точки было обращено особое внимание, и высот.
начиная с XVIII века они были названы 19Изогональные точки. Прямые,
"замечательными" или симметричные высотам относительно
"особенными" точками соответствующих биссектрис, проходят через
треугольника. Исследование свойств центр описанной окружности, то есть
треугольника, связанных с этими и другими содержат ее радиусы. Подобные две точки
точками, послужило началом для создания (синяя и оранжевая) называются
новой ветви элементарной математики – изогональными. Таким образом, ортоцентр
"геометрии треугольника" или треугольника (синяя точка) изогонален
"новой геометрии треугольника", центру описанной окружности (оранжевая
одним из родоначальников которой стал точка).
Леонард Эйлер. 20Точка лемуана. Отразив относительно
8В 1765 году Эйлер доказал, что в любом биссектрис треугольника соответствующие
треугольнике ортоцентр, барицентр и центр медианы, получаем новые замечательные
описанной окружности лежат на одной линии - симедианы. Точка L их пересечения
прямой, названной позже "прямой называется точкой Лемуана треугольника.
Эйлера". В двадцатых годах XIX века Она является центроидом треугольника KMN,
французские математики Ж. Понселе, Ш. образованного ее проекциями на стороны
Брианшон и другие установили независимо исходного треугольника.
друг от друга следующую теорему: основания 21Прямая эйлера. Во всяком треугольнике
медиан, основания высот и середины точка пересечения медиан, точка
отрезков высот, соединяющих ортоцентр с пересечения высот (или их продолжений) и
вершинами треугольника, лежат на одной и точка пересечения серединных
той же окружности. перпендикуляров к сторонам треугольника
9Эта окружность называется лежат на одной прямой (эта прямая
"окружностью девяти точек", или называется прямой Эйлера).
"окружностью Фейербаха", или 22Окружность девяти точек. Середины
"окружностью Эйлера". Фейербах сторон треугольника (точки A, B и С),
установил, что центр этой окружности лежит основания его высот ( точки D, E и F) и
на прямой Эйлера. Большой вклад в середины отрезков от вершин до ортоцентра
развитие геометрии треугольника внесли (точки M, K и H) лежат на одной
математики XIX – XX веков Лемуан, Брокар, окружности. Ее радиус равен половине
Тебо и другие. радиуса описанной окружности (отрезок NL),
10ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Основными а центр О лежит посередине отрезка NS, где
элементами треугольника ABC являются: N - центр описанной окружности, а точка S
вершины - точки A, B, и C; стороны - - ортоцентр треугольника. Такая окружность
отрезки a = BC, b = AC и c = AB, называется окружностью девяти точек, или
соединяющие вершины; углы, образованные окружностью Эйлера, или окружностью
тремя парами сторон. Углы часто обозначают Фейербаха - по имени Карла Фейербаха,
так же, как и вершины, - буквами A, B и C. провинциального учителя математики из
11Медиана треугольника. Медиана Германии, родного брата философа Людовика
треугольника - это отрезок, соединяющий Фейербаха.
вершину треугольника с серединой 23Точка ферма. Точка F - точка Ферма, то
противолежащей стороны. Поэтому, для есть точка, сумма расстояний от которой до
построения медианы необходимо выполнить всех вершин треугольника ABC минимальна.
следующие действия: 1) найти середину 24Точка жергонна. Три отрезка,
стороны; 2) соединить точку, являющуюся соединяющие вершины треугольника с
серединой стороны треугольника, с точками, в которых вписанная в него
противолежащей вершиной отрезком - это и окружность касается соответственно
будет медиана. противоположных вершинам сторон,
12Биссектриса треугольника. Биссектриса пересекаются в одной точке J. Она
треугольника - это отрезок биссектрисы называется точкой Жергонна.
угла треугольника, соединяющий вершину с 25Точка нагеля. Отрезки, соединяющие
точкой на противоположной стороне. каждую из вершин треугольника с точкой, в
Поэтому, для построения биссектрисы которой противоположная сторона касается
необходимо выполнить следующие действия: соответствующей вневписанной окружности,
1) построить биссектрису какого-либо угла пересекаются в одной точке N – точке
треугольника (а биссектриса угла - это Нагеля. Она интересна тем, что отрезок NI,
луч, выходящий из вершины угла и делящий где I – центр вписанной окружности,
его на две равные части); 2) найти точку проходит через центр тяжести M (точка
пересечения биссектрисы угла треугольника пересечения медиан) треугольника и делится
с противоположной стороной; 3) соединить им в отношении NM : MI = 2 : 1.
вершину треугольника с точкой пересечения 26Точка брокара. Если на сторонах
на противоположной стороне отрезком - это треугольника АВС внешним образом построить
и будет биссектриса. подобные ему треугольники СА1В, САВ1 и
13Высота треугольника. Высота С1АВ (углы при первых вершинах всех
треугольника - это перпендикуляр, четырех треугольников равны и т.д.), то
опущенный из вершины треугольника к прямые АА1, ВВ1 и СС1 пересекутся в точке
прямой, содержащей противоположную Р, которую называют точкой Брокара. Одна
сторону. Поэтому, для построения высоты из особеностей этой точки состоит в том,
необходимо выполнить следующие действия: что РАС = РСВ = РВА.
1) провести прямую, содержащую одну из 27Прямая симсона. Основания
сторон треугольника (в случае, если перпендикуляров, опущенных из точки P
проводится высота из вершины острого угла описанной окружности треугольника на его
в тупоугольном треугольнике); 2) из стороны или их продолжения, лежат на одной
вершины, лежащей напротив проведенной прямой – Прямой Симсона. Верно и обратное
прямой, опустить перпендикуляр к ней (а утверждение: если основания
перпендикуляр - это отрезок, проведенный перпендикуляров, опущенных из некоторой
из точки к прямой, составляющей с ней угол точки P на стороны треугольника или их
90 градусов) - это и будет высота. продолжения, лежат на одной прямой, то
14Средние линии треугольника. Средние точка P лежит на описанной окружности
линии - это отрезки, соединяющие середины треугольника.
Замечательные точки треугольника.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/zamechatelnye-tochki-treugolnika-111464.html
cсылка на страницу

Замечательные точки треугольника

другие презентации на тему «Замечательные точки треугольника»

«Координаты точки» - Тело ящерицы симметрично относительно прямой. В математике нет символов для неясных мыслей. Вывод: Точка А(3:-4) симметрична точке А(-3;-4), расположенной слева от оси ординат. Понятие симметрии (Что и когда мы узнали о симметрии ). Жюль Анри Пуанкаре. Точка В(3;6) симметрична точке В ( 3; - 6), расположенной ниже оси абсцисс.

«Четыре замечательные точки треугольника» - Медиана. Медианой треугольника. Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину и точку на противолежащей стороне, называется. Задача №2. Биссектриса. Высотой треугольника. Высота. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону, называется. Задача № 1. Отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны, называется.

«Производная функции в точке» - Подведение итогов урока. Найдите значение производной в точке хо. Вариант №2 ответы. 1) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=Sinх в точке х= ?/4. 2) Найдите. Программированный контроль. 2) Найдите. Закончите фразу: «Сегодня на уроке я повторил …» «Сегодня на уроке я научился…».

«Точки небесной сферы» - В день зимнего солнцестояния 22 декабря склонение Солнца ? = -23°27?. В точке зимнего солнцестояния 22 декабря Солнце имеет минимальное склонение. Пояс шириной около 9 градусов по обе стороны от эклиптики называется зодиаком. Зодиак проходит через 13 созвездий и делится на 12 знаков зодиака. В каждом зодиакальном созвездии Солнце проводит примерно месяц.

«Предел функции в точке» - Не определено в точке. Решение. А потому предел функции при. Равен значению функции в. В частности, в точке. Отметим на. Справедливо приближенное равенство: , То в таком случае. Но при вычислении предела функции при. Если выражение. А потому предел. Не существует, функция в указанной точке не определена.

«Точка симметрии» - Такая фигура обладает центральной симметрией. Особенно поражали кристаллы правильностью своих пропорций, безукоризненным повторением формы. Симметрия в природе. Шар ( сфера ) обладает и центральной, и зеркальной, и симметрией вращения. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

Треугольник

42 презентации о треугольнике
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Треугольник > Замечательные точки треугольника