Без темы
<<  Графы в заданиях ЕГЭ Движение под действием силы тяжести  >>
Давайте знакомиться: принцип Дирихле
Давайте знакомиться: принцип Дирихле
Стояло солнце высоко, Бежали зайцы по дороге От льва, лисы, - неважно
Стояло солнце высоко, Бежали зайцы по дороге От льва, лисы, - неважно
Стояло солнце высоко, Бежали зайцы по дороге От льва, лисы, - неважно
Стояло солнце высоко, Бежали зайцы по дороге От льва, лисы, - неважно
Стояло солнце высоко, Бежали зайцы по дороге От льва, лисы, - неважно
Стояло солнце высоко, Бежали зайцы по дороге От льва, лисы, - неважно
Стояло солнце высоко, Бежали зайцы по дороге От льва, лисы, - неважно
Стояло солнце высоко, Бежали зайцы по дороге От льва, лисы, - неважно
m
m
n
n
Как утверждает принцип Дирихле, Хотя бы в одной клетке Грызут морковь,
Как утверждает принцип Дирихле, Хотя бы в одной клетке Грызут морковь,
Как утверждает принцип Дирихле, Хотя бы в одной клетке Грызут морковь,
Как утверждает принцип Дирихле, Хотя бы в одной клетке Грызут морковь,
I. Вводные задачи (Объяснение ведущей) 1. Математический кружок
I. Вводные задачи (Объяснение ведущей) 1. Математический кружок
2. В лесу растет миллион елок
2. В лесу растет миллион елок
3. В магазин привезли 34 ящика с яблоками трех сортов, причем в каждом
3. В магазин привезли 34 ящика с яблоками трех сортов, причем в каждом
I. Задачи для решения команд 1. В классе 35 учеников
I. Задачи для решения команд 1. В классе 35 учеников
2. В городе живет 200 тысяч жителей
2. В городе живет 200 тысяч жителей
3. В коллекции имеется 25 монет по 1, 2, 3, 5 копеек
3. В коллекции имеется 25 монет по 1, 2, 3, 5 копеек
II
II
2. В ковре размером 3
2. В ковре размером 3
II
II
2. В ковре размером 4
2. В ковре размером 4
3. Шесть школьников съели семь конфет
3. Шесть школьников съели семь конфет
III
III
2. В ящике лежат носки одного и того же размера
2. В ящике лежат носки одного и того же размера
Задачи для решения команд Докажите, что в любой футбольной команде
Задачи для решения команд Докажите, что в любой футбольной команде
В ящике лежат цветные карандаши: 10 красных, 8 синих и 4 желтых
В ящике лежат цветные карандаши: 10 красных, 8 синих и 4 желтых
Маугли положил 3 различных типа фруктов в мешок, всего в мешке 30 штук
Маугли положил 3 различных типа фруктов в мешок, всего в мешке 30 штук
Решение
Решение
Решение
Решение
Решение
Решение
Картинки из презентации «Давайте знакомиться: принцип Дирихле» к уроку математики на тему «Без темы»

Автор: Подгузова,Крупина. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Давайте знакомиться: принцип Дирихле.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1008 КБ.

Давайте знакомиться: принцип Дирихле

содержание презентации «Давайте знакомиться: принцип Дирихле.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Давайте знакомиться: принцип Дирихле! 2311, будет делиться на 11. Действительно,
Проектную работу выполнила ученица 6 «А» пусть а=11m+r, b=11n+r? тогда
класса МОУ «СОШ № 17 г. Вольска» Кальбина а-b=11m+r-(11n+r)=11m+r-11n-r=11m-11n=11(m
Кристина Руководитель Сафронова Вера n). А 11(m-n) делится на 11.
Николаевна ,учитель математики Консультант 242. В ковре размером 3?3 метра Коля
Дерина Юлия Владимировна, учитель проделал 8 дырок. Докажите, что из него
информатики. можно вырезать коврик размером 1?1 метр,
2Стояло солнце высоко, Бежали зайцы по не содержащий внутри себя дырок. (Дырки
дороге От льва, лисы, - неважно от кого можно считать точечными).
Косые уносили ноги. 25Решение. В данной задаче для решения
3m. Существенно одно: Их было ровно m. необходимо применить другую формулировку
Устали зайцы, жажда одолела. Увидели принципа Дирихле: «Пусть в n клетках сидят
морковь – Решенье всех проблем, Хоть в m зайцев, причем n>m. Тогда найдется
клетках та морковь, - Совсем не в этом хотя бы одна пустая клетка. В этой задаче
дело. дырки будут «зайцами». Разрежем ковер на 9
4n. n < m. А дело в том, что Клеток ковриков размером 1?1 метр. Так как
ровно n. Вбежали зайцы в клетки, Утоляют ковриков – «клеток» 9, а дырок- «зайцев» -
жажду. Известно отношенье: n<m, – 8, то найдется хотя бы одна «клетка», в
Запомните его: Ведь это очень важно! которой не будет «зайцев», то есть
5Как утверждает принцип Дирихле, Хотя найдется коврик без дырок внутри.
бы в одной клетке Грызут морковь, не 26II. Задачи для решения команд. 1. Дано
вспоминая о лисе По крайней мере, зайца 9 целых чисел. Докажите, что из них можно
два, Словно приятели в беседке. выбрать 2, разность которых делится на 8.
6Приглашаю вас, друзья, На турнир 27Решение. Примем числа за «зайцев».
сегодня я: Илью, Ладу, Женю тоже,- Дирихле Пусть «клетки» - это остатки от деления
вам всем поможет Новые решать задачи. Я целого числа на 9. Всего «клеток» будет 9:
желаю всем удачи! Ясность мысли тут нужна, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 . Тогда, по
Чтоб понять, где ложь, где истина. А принципу Дирихле, найдется «клетка», в
ведущей на турнире буду я – Ваша которой будут сидеть на менее чем 2
одноклассница Кальбина Кристина. «зайца», то есть найдутся 2 целых числа с
7Для решения различных математических одним остатком. А разность двух чисел с
задач применяется специальный метод, одинаковым остатком от деления на 9, будет
получивший название: принцип Дирихле. делиться на 9.
Существует несколько формулировок данного 282. В ковре размером 4?4 метра моль
принципа. Самая популярная следующая: проела 15 дырок. Докажите, что из него
«Если в n клетках сидят m зайцев, причем m можно вырезать коврик размером 1?1 метр,
> n, то хотя бы в одной клетке сидят, не содержащий внутри себя дырок. (Дырки
по крайней мере, два зайца». Доказывается считаются точечными).
данный принцип Дирихле легко, методом 29Решение. Разрежем ковер тремя
доказательства от противного. Поэтому вертикальными и тремя горизонтальными
некоторые из задач, решаемых с помощью разрезами на 16 одинаковых ковриков
принципа Дирихле , также можно решить, размером 1?1 метр. Поскольку 16>15, то
используя метод доказательства от один из ковриков будет без дыр.
противного, ноне все. 303. Шесть школьников съели семь конфет.
8На первый взгляд, непонятно, почему Докажите, что один из них съел не менее
это совершенно очевидное предложение, тем двух конфет.
не менее, является мощным математическим 31Решение. Если 7 «зайцев» - конфет
методом решения задач, причем самых рассадим по 6 клеткам, то в одной клетке
разнообразных. Все дело оказывается в том, окажется по крайней мере 2 кролика, т.е.
что в каждой конкретной задаче нелегко один ученик съел как минимум 2 конфеты.
понять, что же здесь выступает в роли (7=6?1+1).
«зайцев», а что – в роли «клеток». И 32III. Вводные задачи (Объяснение
почему надо, чтобы «зайцев» было больше, ведущего). Некоторые из задач, решаемых с
чем «клеток». Выбор «зайцев» и «клеток» помощью принципа Дирихле, также можно
часто неочевиден. Далеко не всегда по решить, используя метод доказательства от
формулировке задачи можно определить, что противного. 1. В классе 30 человек. В
следует применить принцип Дирихле. диктанте Саша Иванов сделал 13 ошибок, а
9Сейчас мы решим несколько задач, остальные - меньше. Докажите, что по
выбирая каждый раз подходящих крайней мере три ученика сделали ошибок
"зайцев" и строя соответствующие поровну (может быть, по 9 ошибок).
"клетки". 33Решение. Здесь "зайцы" -
10I. Вводные задачи (Объяснение ведущей) ученики, "клетки" - число
1. Математический кружок посещают 15 сделанных ошибок. В клетку 0
учеников. Докажите, что найдутся как "посадим" всех, кто не сделал ни
минимум 2 ученика, отмечающих дни рождения одной ошибки, в клетку 1 - тех, у кого
в один месяц. одна ошибка, в клетку 2 - две, ... и так
11Решение. Пусть 15 учеников будут до клетки 13, куда попал один Саша Иванов.
«зайцы». Тогда «клетками» будут месяцы Докажем утверждение задачи от противного.
года, их 12. Так как 15 больше 12, то, по Предположим, никакие три ученика не
принципу Дирихле, найдется, как минимум, сделали по одинаковому числу ошибок, то
одна клетка, в которой будут сидеть, по есть в каждую из клеток 0, 1,..., 12
крайней мере, 2 «зайца». То есть, найдется попало меньше трех школьников. Тогда в
месяц, в котором будут отмечать дни каждой из них два человека или меньше, а
рождения не менее 2. Учеников класса. А всего в этих 13 клетках не больше 26
это и требовалось доказать. человек. Добавив Сашу Иванова, все равно
122. В лесу растет миллион елок. не наберем 30 ребят.Противоречие.
Известно, что на каждой из них не более Следовательно, утверждение задачи верно.
600000 иголок. Докажите, что в лесу 342. В ящике лежат носки одного и того
найдутся две елки с одинаковым числом же размера. Белых носков вполне
иголок.?? достаточно, чтобы составить 5 пар, черных
13Решение. Перед нами миллион «зайцев» - для 10 пар и коричневых - для 15 пар.
(елок) и, всего лишь 600001 «клетка» с Какое самое маленькое количество носков
номерами от 0 до 600000. Каждого «зайца» нужно вытащить из ящика (не заглядывая
(елку) сажаем в клетку с номером, равным туда), так, чтобы наверняка у вас в руках
количеству иголок на этой елке. Так как оказалась пара носков? (Между левым и
«зайцев» гораздо больше, чем «клеток», то правым носком нет никакой разницы.).
в какой-то «клетке» сидят, по крайней мере 35Решение. Предположим, вышел худший
, 2 «зайца», а если два «зайца» - елки случай: мы достали 3 носка разных цветов.
«сидят в одной клетке», то количество Но четвёртый носок, какого цвета он ни
иголок у них одинаково. был, сделает пару с каким-нибудь из взятых
143. В магазин привезли 34 ящика с ранее носков.
яблоками трех сортов, причем в каждом 36Задачи для решения команд Докажите,
ящике лежали яблоки какого-то одного что в любой футбольной команде есть два
сорта. Можно ли найти 12 ящиков с яблоками игрока, которые родились в один и тот же
одного сорта? день недели.
15Решение. Имеем 3 «клетки» (сорта), 37Решение Пусть «зайцы» – игроки
34=3?11+1. В каждую «клетку» (сорт) мы команды, клетки – дни недели. Сколько
можем «посадить» 11 «зайцев» (ящиков) и игроков в футбольной команде? – 11, а дней
еще у нас есть один ящик. Значит, в недели – 7. Рассуждаем от противного: если
какую-то «клетку» (сорт) мы посадим еще бы такого дня недели не нашлось, то в
одного «зайца»(ящик).Таким образом, можно каждый из 7 дней недели родилось не более
утверждать, что, по крайней мере, в 12 одного игрока команды. Значит, всего
ящиках находятся яблоки одного сорта. футболистов в команде будет не более 7. Но
16I. Задачи для решения команд 1. В 11>7. Противоречие доказывает
классе 35 учеников. Можно ли утверждать, утверждение задачи.
что среди них найдутся хотя бы 2 ученика, 38В ящике лежат цветные карандаши: 10
фамилии которых начинаются с одной буквы? красных, 8 синих и 4 желтых. В темноте
17Решение. Обозначим 35 учеников за берем из ящика карандаши. Какое наименьшее
«зайцев», за буквы за «клетки». В русском число карандашей надо взять, чтобы среди
алфавите 33 буквы. Фамилии не могут них заведомо было: а) не менее 4-х
начинаться на Ъ и Ь. Так как 35 больше 31, карандашей одного цвета? б) не менее 6-ти
то, по принципу Дирихле, найдется 2 карандашей одного цвета? в) хотя бы 1
ученика, у которых фамилии начинаются с карандаш каждого цвета? г) не менее 6-ти
одной буквы. синих карандашей?
182. В городе живет 200 тысяч жителей. 39Решение. а) В худшем случае возьмем по
Докажите, что в городе найдутся хотя бы 2 3 карандаша красного, синего и желтого
человека с одинаковым числом волос на цветов. А 10-ый карандаш, какого цвета он
голове. Считайте, что у человека на голове ни был, будет 4-ым по счету для какой-то
не больше 150 тысяч волос. тройки карандашей, взятой ранее. б) В
19Решение. Примем жителей за «зайцев», худшем случае возьмем по 5 карандашей
их 200 тысяч. А клеток лишь 150 тысяч с красного, синего цветов и 4 желтых
номерами от 0 до 150 тысяч. Так как карандаша. А 15-ый карандаш, какого цвета
«зайцев» - жителей гораздо больше, чем он ни был, будет 6-ым по счету для
«клеток», то, по крайней мере, в одной какой-то пятерки карандашей, взятой ранее.
«клетке» окажется 2 «зайца», то есть в в) В худшем случае возьмем 10 красных и 8
городе найдутся 2 человека с одинаковым синих карандашей, тогда 19-ый карандаш
числом волос на голове. будет желтого цвета. г) В худшем случае
203. В коллекции имеется 25 монет по 1, возьмем 10 красных, 4 желтых и 5 синих
2, 3, 5 копеек. Имеется ли среди них 7 карандашей, тогда 20-ый карандаш будет
монет одинакового достоинства? 6-ым карандашом синего цвета.
21Решение. Имеем 4 «клетки» (монет 40Маугли положил 3 различных типа
разного достоинства), 25=4?6+1. В каждую фруктов в мешок, всего в мешке 30 штук
«клетку» мы можем «посадить» 6 «зайцев» этих фруктов. Чтобы наверняка вынуть из
(монет одного достоинства) и еще останется мешка апельсин, (не заглядывая в мешок),
одна монета. Значит, в какую-то «клетку» Маугли должен вынуть из него 19 фруктов.
мы посадим еще одного. «зайца» (монету). Чтобы наверняка вынуть из мешка кокос,
Таким образом, среди 25 монет, по крайней Маугли должен вынуть 24 фрукта. Сколько
мере, имеется 7 монет одинакового фруктов должен вынуть из мешка Маугли (не
достоинства. заглядывая в него), чтобы быть уверенным,
22II. Вводные задачи (Объяснение что он вынет по крайне мере один фрукт
ведущей) 1. Дано 12 целых чисел. Докажите, каждого вида?
что из них можно выбрать 2, разность 41Решение. Если, чтобы наверняка вынуть
которых делится на 11. из мешка апельсин, надо вытащить 19
23Решение. Примем числа за «зайцев». Так фруктов (и 19-ый - апельсин), то в мешке
как их 12, то «клеток» должно быть меньше. 12 апельсинов. По такому же правилу можно
Пусть «клетки» - это остатки от деления вычислить, что в мешке 7 кокосов.
целого числа на 11. Всего «клеток» будет (30-23=7). А других фруктов 30-12-7=11.
11: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9, 10. Чтобы вынуть по одному фрукту каждого
Тогда, по принципу Дирихле, найдется вида, надо вытащить 12+11+1=24 фрукта. И
«клетка», в которой будут сидеть на менее даже если не очень повезет, и мы вынем
чем 2 «зайца», то есть найдутся 2 целых сначала 12 апельсинов, потом 11
числа с одним остатком. А разность двух "других" фруктов, то все равно
чисел с одинаковым остатком от деления на будет хотя бы 1 кокос!
Давайте знакомиться: принцип Дирихле.pptx
http://900igr.net/kartinka/matematika/davajte-znakomitsja-printsip-dirikhle-67941.html
cсылка на страницу

Давайте знакомиться: принцип Дирихле

другие презентации на тему «Давайте знакомиться: принцип Дирихле»

«Деление суммы на число» - 1 тарелка. Какое это число. Запомни. Найдите значения выражений. Деление суммы на число. 7 яблок. Можно ли представить число 45 в виде суммы двух таких чисел. Решите задачу разными способами. Лисица учила своих малышей ловить под кустами весёлых мышей. Цели.

««Упрощение выражений» 5 класс» - Какие выражения можно упростить. Упростите выражения. Упрощение выражений. Распределительный закон. Задача. Вынесите общий множитель за скобки. Решение уравнений. Определите, что пропущено в данных выражениях. Слагаемые, у которых буквенная часть одинаковая, называются подобными. Найдите значения выражений удобным способом.

«Игра по математике в 4 классе» - Задачи для внимательных. Играем с числами. В кармане у Коли монеты звенели. Какое число никогда не может быть делителем. Найди «лишний» символ. Десять солдат строились в ряд. Загадочные числа. У двух носорогов 2 рога. Математический КВН. Вырази в более мелких единицах. Какое число я задумала. Сообрази.

«Порядок выполнения арифметических действий» - Выполнить программу действий. Порядок действий в выражениях со скобками. Работа в парах. Самооценка. Порядок действий. Математика. 30 – 12 : (2 * 3) = 28. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Составьте по схемам выражения и найдите их значение. Кто же прав.

«Применение технологий на уроках математики» - Использование ИКТ в процессе преподавания математики, дает то что учебник дать не может; компьютер на уроке является средством, позволяющим обучающимся лучше познать самих себя, способствует развитию самостоятельности. Опыт использования ИКТ на уроках математики показал, что наиболее эффективно проходят уроки геометрии, стереометрии, уроки алгебры при изучении функций и графиков.

«Математические ребусы» - Гипотенуза. Конус. Медиана. Апофема. Хорда. Аксиома. Пирамида. Последний ребус. Математические ребусы. Касательная. Назад. Вектор.

Без темы

359 презентаций
Урок

Математика

71 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Без темы > Давайте знакомиться: принцип Дирихле