Игры по математике
<<  Математические методы в отраслях и сферах деятельности Тербунский район в годы Великой Отечественной войны в задачах по математике  >>
Теория и практика
Теория и практика
Теория и практика
Теория и практика
Теория и практика
Теория и практика
Поле смысложизненных ориентиров теории вероятностей и статистики:
Поле смысложизненных ориентиров теории вероятностей и статистики:
Поле смысложизненных ориентиров теории вероятностей и статистики:
Поле смысложизненных ориентиров теории вероятностей и статистики:
Поле смысложизненных ориентиров теории вероятностей и статистики:
Поле смысложизненных ориентиров теории вероятностей и статистики:
Поле смысложизненных ориентиров теории вероятностей и статистики:
Поле смысложизненных ориентиров теории вероятностей и статистики:
Случайные события
Случайные события
Случайные события
Случайные события
Случайность и здравый смысл
Случайность и здравый смысл
Азартные игры
Азартные игры
У истоков науки
У истоков науки
У истоков науки
У истоков науки
У истоков науки
У истоков науки
Новые имена
Новые имена
Новые имена
Новые имена
Новые имена
Новые имена
Задача кавалера де Мере
Задача кавалера де Мере
На пути становления науки
На пути становления науки
На пути становления науки
На пути становления науки
На пути становления науки
На пути становления науки
История продолжается
История продолжается
История продолжается
История продолжается
История продолжается
История продолжается
Русский период в развитии теории вероятностей
Русский период в развитии теории вероятностей
Русский период в развитии теории вероятностей
Русский период в развитии теории вероятностей
Русский период в развитии теории вероятностей
Русский период в развитии теории вероятностей
С.Н.Бернштейн (1880 - 1968)
С.Н.Бернштейн (1880 - 1968)
А.Н.Колмогоров ( 1903 - 1987 )
А.Н.Колмогоров ( 1903 - 1987 )
А.Я. Хинчин (1894 - 1959)
А.Я. Хинчин (1894 - 1959)
Б.П.Гнеденко ( 1912-1995 )
Б.П.Гнеденко ( 1912-1995 )
Ю.В.Линник (1915 - 1972)
Ю.В.Линник (1915 - 1972)
Легкомысленный член жюри
Легкомысленный член жюри
Странное метро
Странное метро
Решение задачи «Нетерпеливые дуэлянты»
Решение задачи «Нетерпеливые дуэлянты»
Трехсторонняя дуэль
Трехсторонняя дуэль
Картинки из презентации «Элективный курс «Основные вопросы теории вероятностей и математической статистики»» к уроку математики на тему «Игры по математике»

Автор: Светочка. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Элективный курс «Основные вопросы теории вероятностей и математической статистики».ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1698 КБ.

Элективный курс «Основные вопросы теории вероятностей и математической статистики»

содержание презентации «Элективный курс «Основные вопросы теории вероятностей и математической статистики».ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Элективный курс «Основные вопросы 61Странное метро. Виктор кончает работу
теории вероятностей и математической во время между 15 и 17 часами. Его мать и
статистики». невеста живут в противоположных частях
2МОУ « Кинделинская средняя города. Виктор садиться в первый
общеобразовательная школа» ПРОЕКТ. подошедший к платформе поезд, идущий в
Основные понятия теории вероятностей и любом направление, и обедает с той из дам,
математической статистики. Руководитель к которой приедет. Мать Виктора жалуется
проекта: Черненко А.А. Участники проекта: на то. что он редко у нее бывает. Но юноша
Федулова Н, Власова Ю; Ученицы 9 «б» утверждает, что его шансы обедать с ней и
класса. с невесткой равны. Он обедал с матерью
3Теория и практика. Люди играют с дважды в течение 20 рабочих дней.
кубиком, в "орла или решку", во Объясните это явление. Решение.
всевозможные лотереи поскольку уверены в 62Решение задачи «Странное метро».
том, что эти игры справедливы, т.е. Возможен такой вариант. Поезда в
возможный результат каждого события имеет направлении к невесте останавливаются у
одинаковую вероятность – в противном перрона, куда приходит Виктор, например, в
случае эти игры просто бы не существовали. 3.00, 3.10, 3.20 и т.д. А поезда в
4Теория и практика. Если подброшенная противоположном направлении в 3.01, 3.11,
на ваших глазах реальная монета 100 раз 3.21 и т.д. Чтобы поехать к матери, Виктор
или хотя бы 10 подряд упала должен попасть в одноминутный интервал
"орлом" вверх, то вы можете быть между поездами указанных типов, а интервал
уверены, что она "неправильная", ожидания поезда к невесте равен 19
возможно, фальшивая – у нее явно смещен минутам.
центр тяжести. 63Нетерпеливые дуэлянты. Дуэли в городе
5Актуальность проекта. Математическая Осторожности редко кончаются печальным
статистика и теория вероятностей – науки, исходом. Дело в том, что каждый дуэлянт
занимающаяся методами обработки прибывает на место встречи в случайный
экспериментальных данных, полученных в момент времени между 5 и 6 часами утра и,
результате наблюдений над случайными прождав соперника 5 минут, удаляется. В
явлениями, обработкой и анализом случае же прибытия последнего в эти пять
количественных данных о разнообразных минут дуэль состоится. Какая часть дуэлей
массовых явлениях, происходящих в действительно заканчивается поединком.
обществе. Статистика изучает численность Решение.
отдельных групп населения страны и ее 64Решение задачи «Нетерпеливые
регионов, производство и потребление дуэлянты». Пусть х и у обозначают время
товаров, перевозку грузов и пассажиров, прибытия первого и второго дуэлянтов
природные ресурсы. Методы теории соответственно, измеренное в долях часа,
вероятностей широко используются на начиная с 5 часов. Заштрихованная площадь
практике. квадрата соответствует случаю, когда
6Поле смысложизненных ориентиров теории дуэлянты встречаются. Вероятность того,
вероятностей и статистики: Технология что они не встретятся, равна 2? ( ? ?11/12
Информатика Спорт. История. Экономика ? 11/12) = 121/144. Так что шансы на
Математика Биология География. поединок равны 1- 121/144 = 23/144 = 0,16.
7Матрица проекта. Основные понятия и 65Трехсторонняя дуэль. А, В и С сходятся
занимательные задачи теории вероятностей. для трехсторонней дуэли. Известно, что для
Цели – на основе анализа математической и А вероятность попасть в цель равна 0,3,
методической литературы изучить основы для С-0,5, а В стреляет без промаха.
теории вероятностей и математической Дуэлянты могут стрелять в любого
статистики; формирование умений составлять противника по выбору. Первым стреляет А,
и решать задачи на применение затем В, дальше С и т.д. в циклическом
статистических понятий; рассмотреть порядке (раненый выбывает из дуэли), пока
занимательные задачи. Задачи – сбор лишь один человек не останется невредимым.
информации; разработка методического Какой должна быть стратегия А? Решение.
пособия для учащихся 7-9 классов «Основы 66Решение задачи «Трехсторонняя дуэль».
теории вероятностей и математической Чаще всего предлагается следующая
статистики». Основные понятия и стратегия: Поскольку В стреляет без
занимательные задачи теории вероятностей. промаха, то А очевидно должен стрелять
Цели – на основе анализа математической и именно в него. Даже если А промахнется, то
методической литературы изучить основы В выберет своей жертвой более сильного
теории вероятностей и математической противника, и у А будет возможность
статистики; формирование умений составлять выстрелить в него еще раз. Почему эта
и решать задачи на применение стратегия не самая лучшая ?
статистических понятий; рассмотреть 67Решение задачи «Трехсторонняя дуэль»
занимательные задачи. Задачи – сбор (продолжение). Подсчитаем вероятность А
информации; разработка методического остаться в живых при предложенной
пособия для учащихся 7-9 классов «Основы стратегии: Если А не попадает в В, то В
теории вероятностей и математической наверняка выведет из строя наиболее
статистики». Над проектом работали. Над опасного для него соперника С. С
проектом работали. Автор проекта. Власова вероятностью 0,3 дуэлянт А попадет в В.
Ю, Федулова Надежда. Руководитель. Если же А промахнется и в этот раз, то его
Черненко А.А. Название школы. МОУ песенка спета, ведь В стреляет без
«Кинделинская средняя школа». Описание промаха. Если А попадает в В с первого
проекта. Описание проекта. Название темы выстрела, то ему придется перестреливаться
проекта. Название темы проекта. с С до первого попадания. Шансы выигрыша у
8Внешним проектом проекта станут А равны 0,5? 0,3 + 0,5?0,7?0,5?0,3 +
созданные материалы: пособие, презентации 0,5?0,7?0,5?0,7?0,5?0,3+….=3/13<0,3
на электронном носителе. Внутренний Получается, что при первом выстреле лучше
продукт проекта: формирование умения не попасть, чем попасть. Дуэлянту А при
использовать различные источники первом выстреле следует стрелять в воздух.
информации; умения работать с компьютером; Вычисления.
использовать в своей работе ресурсы 68Решение задачи «Трехсторонняя дуэль»
Интернета; умения решать задачи по теории (вычисления). 0,5? 0,3 + 0,5?0,7?0,5?0,3 +
вероятностей и математической статистики. 0,5?0,7?0,5?0,7?0,5?0,3+….= ? Рассмотрим
Приблизительная продолжительность проекта. бесконечно убывающую геометрическую
Проект рассчитан на 3 недели: Этапы прогрессию, где b1=0,5?0,3 = 0,15 ; q =
реализации проекта. 1. Сбор и 0,5 ? 0,7 = 0,35 S=b1:(1-q)=0,15 : (1 –
систематизация информации по теме. 2. 0,35) = 15 : 65 = 3/13.
Подготовка вопросов к руководителю. 3. 69Выбор наибольшего приданого. Король
Оформление результатов работы. 4. Отчет о для испытания кандидата на роль
проделанной работе. Презентация проекта. придворного мудреца предлагает ему
Ожидаемые результаты. женитьбу на молодой придворной даме,
9Оборудование. Оборудование. имеющей наибольшее приданое. Сумма
Оборудование. Основополагающий вопрос. приданого записывается на билетиках и они
Основополагающий вопрос. Что изучает перемешиваются. Наудачу вытягивается
теория вероятностей и какие она решает билетик и мудрец должен решить, является
задачи? Материалы на печатной основе. ли это приданое наибольшим. Если он
Материалы и ресурсы, необходимые для выносит правильное решение, то получает
проекта. Материалы и ресурсы, необходимые эту леди в жены вместе с приданым, в
для проекта. Материалы и ресурсы, противном случае - не получает ничего. При
необходимые для проекта. Компьютер принтер отказе от суммы, указанной в первом
сканер. Компьютер принтер сканер. билетике, мудрец должен вытянуть второй
Компьютер принтер сканер. 1.Афанасьев, билет и отказаться или нет от него и т.д.,
В.В. Школьникам о вероятности в играх. пока не сделает выбор или не отвергнет все
Введение в теорию вероятностей : для приданые. При дворе короля всего несколько
учащихся 8-11 классов / В.В. Афанасьев, богатых и привлекательных дам, все их
М.А. Суворова. – Ярославль: Академия приданые различны. Как должен действовать
развития, 2006. – 192 с. 2.Вентцель, Е.С. мудрец? Решение.
Задачи и упражнения по теории вероятностей 70Решение задачи «Выбор наибольшего
/ Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: приданого». Наиболее популярная стратегия
Высшая школа, 2002. – 445 с. 3.Глеман, М. для большого количества билетов Пропустить
Вероятность в играх и развлечениях первую половину билетов и затем выбрать
Элементы теории вероятностей в курсе сред. первую сумму, превосходящую все
школы : пособие для учителя/ М. Глеман, Т. предыдущие, если таковая найдется. Эта
Варга. – М.: Просвещение, 1979. – 176 с. стратегия разумная , но не самая
4.Гмурман, В.Е. Руководство по решению оптимальная. Хочешь знать, почему?
задач по теории вероятностей и 71Чтобы найти выигрышную стратегию,
математической статистики / 5.В.Е. надо. Проанализировать несколько частных
Гмурман. – М.: Высшая школа, 1999. – 400 случаев решения задачи Выдвинуть гипотезу
с. 1.Афанасьев, В.В. Школьникам о выигрышной стратегии Обосновать
вероятности в играх. Введение в теорию правильность выигрышной стратегии. В
вероятностей : для учащихся 8-11 классов / данной задаче случай для четырех
В.В. Афанасьев, М.А. Суворова. – придворных дам уже опровергает гипотезу о
Ярославль: Академия развития, 2006. – 192 необходимости пропустить половину билетов.
с. 2.Вентцель, Е.С. Задачи и упражнения по 72Рассмотрим частные случаи решения
теории вероятностей / Е.С. Вентцель, Л.А. задачи «Выбор наибольшего приданого». Если
Овчаров. – М.: Высшая школа, 2002. – 445 придворных дам всего три, а величины их
с. 3.Глеман, М. Вероятность в играх и приданных записаны соответственно числами
развлечениях Элементы теории вероятностей 1, 2, 3 ( чем больше номер, тем больше
в курсе сред. школы : пособие для учителя/ приданое) Имеем шесть способов
М. Глеман, Т. Варга. – М.: Просвещение, вытаскивания билетов: 123 132 213 231 312
1979. – 176 с. 4.Гмурман, В.Е. Руководство 321 Стратегия (пропустить первый билет и
по решению задач по теории вероятностей и выбрать первое число, превосходящую все
математической статистики / 5.В.Е. предыдущие) окажется выигрышной в трех из
Гмурман. – М.: Высшая школа, 1999. – 400 шести вариантов. Оптимальный вариант.
с. Интернет-ресурсы. 73Некоторые полезные выводы «Выбор
http://ww.wikipedia.org наибольшего приданого». Вероятность
http://ru.wikipedia.org получения наибольшего приданого при
http://www.numbers.netai.ru случайном выборе одного билетика из трех
http://www.slovopedia.com/14/194/1011847.h составляет 1/3 Вероятность получения
ml наибольшего приданого при выбранной
http://otherreferats.allbest.ru/mathematic стратегии составляет 1/2 (пока стратегия
/00045533_0.html. http://ww.wikipedia.org действительно является выигрышной).
http://ru.wikipedia.org Оптимальный вариант.
http://www.numbers.netai.ru 74Рассмотрим частные случаи решения
http://www.slovopedia.com/14/194/1011847.h задачи «Выбор наибольшего приданого». Если
ml бы придворных дам было четыре, то способов
http://otherreferats.allbest.ru/mathematic вытаскивания билетов будет уже двадцать
/00045533_0.html. четыре : Рассмотрим стратегию №1
10«Основы теории вероятностей и (пропустить один первый билет и выбрать
математической статистики». Пособие для первую сумму, превосходящую записанную на
учащихся Составители: Федулова Н, Власова первом билете). Выигрыш будет в
Ю.; Руководитель : Черненко А.А. c. одиннадцати из двадцати четырех вариантов.
Кинделя 2011 год. Для тех, кто хочет знать 1234. 2134. 3124. 4123. 1243. 2143. 3142.
больше! 4132. 1324. 2314. 3214. 4213. 1342. 2341.
11Содержание. Предисловие Часть 1. 3241. 4231. 1423. 2413. 3412. 4312. 1432.
История возникновения и развития теории 2431. 3421. 4321. Оптимальный вариант.
вероятностей. Часть 2. Основные понятия 75Рассмотрим частные случаи решения
теории вероятностей. 2.1Относительная задачи «Выбор наибольшего приданого». Если
частота случайного события. 2.2 События и бы придворных дам было четыре, то способов
испытания Часть 3. Занимательные задачи вытаскивания билетов будет уже двадцать
теории вероятностей. 3.1. «Легкомысленный четыре : Рассмотрим стратегию №2
член жюри» 3.2. «Странное метро» 3.3. « (пропустить первые два билета и выбрать
Нетерпеливые дуэлянты» 3.4. « первое число, превосходящее все
Трехсторонняя дуэль» 3.5. «Выбор предыдущие) Выигрыш будет в десяти из
наибольшего приданого» Часть 4. двадцати четырех вариантов. 1234. 2134.
Описательная статистика 4.1 Среднее 3124. 4123. 1243. 2143. 3142. 4132. 1324.
арифметическое чисел 4.2. Размах 4.3. Мода 2314. 3214. 4213. 1342. 2341. 3241. 4231.
4.4. Медиана Часть 5. Статистический 1423. 2413. 3412. 4312. 1432. 2431. 3421.
практикум Ответы к задачам. Список 4321. Оптимальный вариант.
литературы. 76Рассмотрим частные случаи решения
12Предисловие. В повседневной жизни, в задачи «Выбор наибольшего приданого». Если
практической и научной деятельности часто бы придворных дам было четыре, то способов
наблюдают те или иные явления, проводят вытаскивания билетов будет уже двадцать
определённые эксперименты. Люди играют с четыре : Рассмотрим стратегию №3
кубиком, в «орла или решку», во (пропустить первые три билета , т.е.
всевозможные лотереи поскольку уверены в выбрать четвертую даму) Выигрыш будет в
том, что эти игры справедливы, т.е. шести из двадцати четырех вариантов
возможный результат каждого события имеет Стратегия равнозначна выбору дамы, чей
одинаковую вероятность – в противном билетик будет первым, или вторым, или
случае эти игры просто бы не существовали. третьим. 1234. 2134. 3124. 4123. 1243.
Закономерности случайных событий изучает 2143. 3142. 4132. 1324. 2314. 3214. 4213.
специальный раздел математики, который 1342. 2341. 3241. 4231. 1423. 2413. 3412.
называется теорией вероятностей. Изучение 4312. 1432. 2431. 3421. 4321. Оптимальный
теории вероятностей и статистики в вариант.
школьный курс было введено недавно, и в 77Некоторые полезные выводы «Выбор
настоящее время существуют проблемы с наибольшего приданого». Вероятность
реализацией этого материала в школьных получения наибольшего приданого при
учебниках. Это пособие является случайном выборе одного билетика из
дополнительным к учебникам алгебры для четырех составляет 1/4 Вероятность
учащихся 7-9-х классов. В него включены получения наибольшего приданого при
основные понятия теории вероятностей и стратегии №1 (пропустить один билет и
статистики ,задачи на применение этих выбрать первую сумму, превосходящую
понятий. Что бы от работы с пособием записанную на первом билете). составляет
получить больше удовольствия в данном 11/24 Вероятность получения наибольшего
пособие предложены история возникновения приданого при стратегии №2 (пропустить
этой науки и пять занимательных задач по первые два билета и выбрать первую сумму,
теории вероятностей. Для решения, которых превосходящую все предыдущие) составляет
требуется лишь здравый смысл, но, тем не 10/24 (значит, из четырех билетов
менее, каждое решение сопровождается пропустить следует только один).
строгими, логическими рассуждениями и Оптимальный вариант.
арифметическими вычислениями, 78Рассмотрим частные случаи решения
превращающими гипотезы в неопровержимые задачи «Выбор наибольшего приданого». Если
факты. Пособие, может быть, использовано бы придворных дам было пять, то способов
учащимися 7-9-х классов и учителем на вытаскивания билетов будет уже сто
уроках математики, информатики, а так же двадцать : Рассмотрим стратегию №1
на занятиях кружка. (пропустить один первый билет и выбрать
13Вечные истины. 2 х 2 = 4. Математику первую сумму, превосходящую записанную на
многие любят за ее вечные истины: дважды первом билете). Выигрыш будет в пятидесяти
два всегда четыре, сумма четных чисел из ста двадцати вариантов. Полезный совет.
четна, а площадь прямоугольника равна Оптимальный вариант. 12345 21345 31245
произведению его смежных сторон. В любой 41235 51234 12354 21354 31254 41253 51243
задаче, которую мы решаем на уроках 12435 21435 31425 41325 51324 12453 21453
математики, у всех получается один и тот 31452 41352 51342 12534 21534 31524 41523
же ответ – нужно только не делать ошибок в 51423 12543 21543 31542 41532 51432 13245
решении. Чет. + Чет. = Чет. 23145 32145 42135 52134 13254 23154 32154
14Случайные события. Реальная жизнь 42153 52143 13425 23415 32415 42315 52314
оказывается не такой простой и 13452 23451 32451 42351 52341 13524 23514
однозначной. Исходы многих явлений 32514 42513 52413 13542 23541 32541 42531
невозможно предсказать заранее, какой бы 52431 14235 24135 34125 43125 53124 14253
полной информацией мы о них не 24153 34152 43152 53142 14325 24315 34215
располагали. Нельзя, например, сказать 43215 53214 14352 24351 34251 43251 53241
наверняка, какой стороной упадет брошенная 14523 24513 34512 43512 53412 14532 24531
вверх монета, когда в следующем году 34521 43521 53421 15234 25134 35124 45123
выпадет первый снег или сколько человек в 54123 15243 25143 35142 45132 54132 15324
городе захотят в течение ближайшего часа 25314 35214 45213 54213 15342 25341 35241
позвонить по телефону. Такие 45231 54231 15423 25413 35412 45312 54312
непредсказуемые явления называются 15432 25431 35421 45321 54321.
случайными. 79Полезный совет. Для удобства подсчета
15Случай имеет свои законы ! Однако вариантов мы расположили числа в порядке
случай тоже имеет свои законы, которые возрастания, распределив их по столбцам:
начинают проявляться при многократном сначала записали наименьшее возможное
повторении случайных явлений. Именно такие пятизначное число, составленной из пяти
закономерности изучаются в специальном различных цифр, а затем начали увеличивать
разделе математики – Теории вероятностей. числа, переставляя данные цифры.
16Случайность и здравый смысл. «Теория Перестановку начали, естественно, с
вероятностей есть в сущности не что иное, младших разрядов. Такой порядок называется
как здравый смысл, сведенной к исчислению» лексикографическим.
Лаплас. 80Рассмотрим частные случаи решения
17В настоящее время Теория вероятностей задачи «Выбор наибольшего приданого». Если
имеет статус точной науки наравне с бы придворных дам было пять, то способов
арифметикой, алгеброй, геометрией, вытаскивания билетов будет уже сто
тригонометрией и т.д. Этот раздел двадцать : Рассмотрим стратегию №2
математики уже входит в школьные учебники (пропустить первые два билета и выбрать
и включен в программу экзамена. А первую сумму, превосходящую все
начиналось все весьма своеобразно… предыдущие) Выигрыш будет в пятидесяти
18Азартные игры. Богатый материал для двух из ста двадцати вариантов.
наблюдения за случайностью на протяжении Оптимальный вариант. 12345 21345 31245
многих веков давали азартные игры. 41235 51234 12354 21354 31254 41253 51243
19У истоков науки. В археологических 12435 21435 31425 41325 51324 12453 21453
раскопках специально обработанные для игры 31452 41352 51342 12534 21534 31524 41523
кости животных встречаются, начиная с V 51423 12543 21543 31542 41532 51432 13245
века до н.э. Самый древний игральный кубик 23145 32145 42135 52134 13254 23154 32154
найден в Северном Ираке и относится к IV 42153 52143 13425 23415 32415 42315 52314
тысячелетию до н.э. 13452 23451 32451 42351 52341 13524 23514
20Закономерности в случайных событиях. 32514 42513 52413 13542 23541 32541 42531
Люди, многократно следившие за бросанием 52431 14235 24135 34125 43125 53124 14253
игральных костей, замечали некоторые 24153 34152 43152 53142 14325 24315 34215
закономерности, управляющие этой игрой. 43215 53214 14352 24351 34251 43251 53241
Результаты этих наблюдений формулировались 14523 24513 34512 43512 53412 14532 24531
как «Золотые правила» и были известны 34521 43521 53421 15234 25134 35124 45123
многим игрокам. Однако первые вычисления 54123 15243 25143 35142 45132 54132 15324
появились только в X-XI веках. 25314 35214 45213 54213 15342 25341 35241
21Знаменитая задача. Одна из самых 45231 54231 15423 25413 35412 45312 54312
знаменитых задач, способствовавших 15432 25431 35421 45321 54321.
развитию теории вероятностей, была задача 81Рассмотрим частные случаи решения
о разделе ставки, помещенная в книге Луки задачи «Выбор наибольшего приданого». Если
Паччиоли (1445- ок.1514). Книга называлась бы придворных дам было пять, то способов
«Сумма знаний по арифметике, геометрии, вытаскивания билетов будет уже сто
отношении и пропорции» и была опубликована двадцать : Рассмотрим стратегию №3
в Венеции в 1494 году. Задача Паччиоли. (пропустить первые три билета и выбрать
22Задача Паччиоли. Двое играют в первую сумму, превосходящую все
некоторую игру, где шансы на победу у предыдущие) Выигрыш будет в сорока двух из
каждого игрока одинаковы. Игроки ста двадцати вариантов. Оптимальный
договорились играть до 6 побед, но игра вариант. 12345 21345 31245 41235 51234
остановилась, когда у одного было 5 побед, 12354 21354 31254 41253 51243 12435 21435
а у другого – 3 . Как следует разделить 31425 41325 51324 12453 21453 31452 41352
приз? (Сам Паччиоли считал, что приз надо 51342 12534 21534 31524 41523 51423 12543
делить пропорционально количеству 21543 31542 41532 51432 13245 23145 32145
выигранных партий. Однако правильный ответ 42135 52134 13254 23154 32154 42153 52143
не так прост.). 13425 23415 32415 42315 52314 13452 23451
23Новые имена. Следующим человеком, 32451 42351 52341 13524 23514 32514 42513
который внес значительный вклад в 52413 13542 23541 32541 42531 52431 14235
осмысление законов, управляющих случаем, 24135 34125 43125 53124 14253 24153 34152
был Галилео Галилей (1564 -1642). Именно 43152 53142 14325 24315 34215 43215 53214
он заметил, что результаты измерений носят 14352 24351 34251 43251 53241 14523 24513
случайный характер. Результаты физических 34512 43512 53412 14532 24531 34521 43521
экспериментов нуждаются в поправках, 53421 15234 25134 35124 45123 54123 15243
основанных на теории вероятностей. 25143 35142 45132 54132 15324 25314 35214
24Новые имена. Важный этап в развитии 45213 54213 15342 25341 35241 45231 54231
теории вероятностей связан с именами 15423 25413 35412 45312 54312 15432 25431
французских математиков Блеза Паскаля 35421 45321 54321.
(1623 -1662) и Пьера Ферма (1601- 1665). В 82Рассмотрим частные случаи решения
ответах этих ученых на запросы азартных задачи «Выбор наибольшего приданого». Если
игроков и переписке между собой были бы придворных дам было пять, то способов
введены основные понятия этой теории – вытаскивания билетов будет уже сто
вероятность события и математическое двадцать : Стратегия – случайный выбор
ожидание. Задача кавалера де Мере. дамы – дает выигрыш в двадцати четырех из
25Задача кавалера де Мере. При ста двадцати вариантов (Независимо от
четырехкратном бросании игральной кости того, на каком билете остановить свой
что происходит чаще: выпадет шестерка хотя выбор: первом, втором, третьем, четвертом
бы один раз или же шестерка не появится ни или пятом). Оптимальный вариант. 12345
разу? Эта одна из тех задач , с которыми 21345 31245 41235 51234 12354 21354 31254
кавалер де Мере обратился к Б.Паскалю в 41253 51243 12435 21435 31425 41325 51324
надежде узнать выигрышную стратегию. 12453 21453 31452 41352 51342 12534 21534
Решение задачи кавалера де Мере. 31524 41523 51423 12543 21543 31542 41532
26Решение задачи кавалера де Мере. При 51432 13245 23145 32145 42135 52134 13254
четырехкратном бросании игральной кости 23154 32154 42153 52143 13425 23415 32415
что происходит чаще: выпадет шестерка хотя 42315 52314 13452 23451 32451 42351 52341
бы один раз или же шестерка не появится ни 13524 23514 32514 42513 52413 13542 23541
разу? На каждой из четырех костей может 32541 42531 52431 14235 24135 34125 43125
выпасть любое из шести чисел, независимо 53124 14253 24153 34152 43152 53142 14325
друг от друга. Всего вариантов 6 ? 6 ? 6 ? 24315 34215 43215 53214 14352 24351 34251
6 = 1296 Количество вариантов без шестерки 43251 53241 14523 24513 34512 43512 53412
будет, соответственно, 5 ? 5 ? 5 ? 5 = 625 14532 24531 34521 43521 53421 15234 25134
В остальных 1296 – 625 = 671 вариантах 35124 45123 54123 15243 25143 35142 45132
шестерка выпадет хотя бы один раз. Значит, 54132 15324 25314 35214 45213 54213 15342
появление шестерки хотя бы один раз при 25341 35241 45231 54231 15423 25413 35412
четырех бросаниях происходит чаще, чем ее 45312 54312 15432 25431 35421 45321 54321.
непоявление. 83Некоторые полезные выводы «Выбор
27На пути становления науки. Выдающийся наибольшего приданого». Вероятность
голландский математик, механик, астроном и получения наибольшего приданого при
изобретатель Х.Гюйгенс (1629 - 1695) под случайном выборе одного билетика из пяти
влиянием переписки Паскаля и Ферма составляет 24/120 = 1/5 Вероятность
заинтересовался задачами вероятностного получения наибольшего приданого при
характера, результатом чего явилась работа стратегии №1 (пропустить один билет и
«О расчетах в азартных играх». Трактат выбрать первую сумму, превосходящую
Гюйгенса выдержал несколько изданий и был записанную на первом билете). составляет
единственной книгой по теории вероятностей 50/120=5/12 Вероятность получения
в XVII веке. наибольшего приданого при стратегии №2
28На пути становления науки. Но как (пропустить первые два билета и выбрать
математическая наука теории вероятностей первую сумму, превосходящую все
начинается с работы выдающегося предыдущие) составляет 53/120 Вероятность
швейцарского математика Якоба Бернулли получения наибольшего приданого при
(1654 -1705) «Искусство предположений». В стратегии №3 (пропустить первые три билета
этом трактате доказано ряд теорем, в том и выбрать первую сумму, превосходящую все
числе и самая известная теорема «Закон предыдущие) составляет 42/120=7/20
больших чисел». (значит, из пяти билетов пропустить
29На пути становления науки. Развитие следует два). Полезный совет.
естествознания и техники точных измерений, 84Полезный совет. Подсчитать варианты
военного дела и связанной с ней теории можно было без составления таблиц.
стрельбы, учение о молекулах в Подсчитаем количество всех пятизначных
кинетической теории газов ставило перед чисел , составленных из заданных цифр (без
учеными конца XVIII века все новые и новые повторений): на первом месте может стоять
задачи теории вероятностей. любая из пяти цифр – всего 5 вариантов, на
30История продолжается. Крупнейшими втором – 4, на третьем – 3, на четвертом –
представителями теории вероятностей как 2, на пятом – 1. Всего 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 =
науки были математики П.Лаплас (1749-1827) 120. Такое произведение называется
К. Гаусс (1777-1855) С. Пуассон «факториал» . Количество перестановок из 5
(1781-1840). цифр равно 5!=120 Количество перестановок
31Русский период в развитии теории из 4 цифр равно 4!=24 Количество
вероятностей. Особенно быстро теория перестановок из 3 цифр равно 3!=6
вероятностей развивалась во второй Количество перестановок из 2 цифр равно
половине XIX и XX вв. Здесь 2!=2.
фундаментальные открытия были сделаны 85Для стратегии №1 выигрышными будут
математиками Петербургской школы следующие варианты: 4. 3. 3. 5. 3. 5. 3.
П.Л.Чебышёвым (1821-1894), А.М.Ляпуновым 5. 4. Оптимальный вариант. Если на первом
(1857-1918), А.А.Марковым (1856-1922). месте стоит 4, то выигрышными будут все 24
32Недалекое прошлое. Строгое логическое варианта ( все другие цифры могут стоять в
обоснование теории вероятностей произошло любом порядке, т.К. Мы будем искать в
в XX в. и связано, в первую очередь, с билете цифру, большую четырех , а значит
именами математиков. С.Н.Бернштейна, 5) если на первом месте стоит 3, то
А.Н.Колмогорова. Б.П.Гнеденко, выигрышными будут сочетания, когда 4
Ю.В.Линника. следует за 5: поставив 5 на второе место,
33С.Н.Бернштейн (1880 - 1968). Вклад в остальные цифры могут располагаться в
развитие теории вероятностей В 1917 году произвольном порядке (всего 6 вариантов)
разработал самую первую по времени поставив 5 на третье место, второе могут
аксиоматику теории вероятностей. занять лишь цифры 2 или 1, остальные цифры
34А.Н.Колмогоров ( 1903 - 1987 ). Вклад могут располагаться в произвольном порядке
в развитие теории вероятностей Положил ( всего 4 варианта) поставив 5 на
начало общей теории случайных процессов. В четвертое место, пятое место займет 4
1933 году разработал аксиоматику, которая остальные две цифры могут располагаться в
в настоящее время является общепринятой. произвольном порядке ( всего 2 варианта).
35А.Я. Хинчин (1894 - 1959). Вклад в 86Для стратегии №1 выигрышными будут
развитие теории вероятностей Положил следующие варианты: 2. 1. 5. 2. 5. 2. 1.
начало общей теории случайных процессов. 5. если на первом месте стоит 2, то
Разработал свою аксиоматику теории выигрышными будут сочетания, когда и 3, и
вероятностей. 4 следуют за 5: поставив 5 на второе
36Б.П.Гнеденко ( 1912-1995 ). Вклад в место, остальные цифры могут располагаться
развитие теории вероятностей. В начале в произвольном порядке (всего 6 вариантов)
июня 1941 года защитил докторскую поставив 5 на третье место, второе могут
диссертацию "Предельные теоремы для занять лишь цифра 1, остальные цифры могут
независимых случайных величин" С 1960 располагаться в произвольном порядке (
года работает профессором кафедры теории всего 2 варианта) если на первом месте
вероятностей механико-математического стоит 1, то выигрышными будут сочетания,
факультета МГУ. С 1966 года он назначается когда 5 стоит вслед за ней, остальные три
заведующим этой кафедрой и руководит ею до цифры могут располагаться в произвольном
последних дней своей жизни. порядке ( всего 6 вариантов) ВЫВОД о
37Ю.В.Линник (1915 - 1972). Вклад в количестве выигрышных вариантов:
развитие теории вероятностей Основные 24+(6+4+2)+(6+2)+6=50. Оптимальный
труды по теории чисел, теории вероятности вариант.
и математической статистики. 87Для стратегии №2 выигрышными будут
38События и испытания. Предметом следующие варианты: 5. 4. 4. 4. 4. если на
исследования в теории вероятностей одном из двух первых мест стоит 4, то
являются события, появляющиеся при выигрышными будут все варианты, где 5
определенных условиях, которые можно занимает одно из трех последних мест.(Для
воспроизводить неограниченное количество пятерки – 3, для четверки - 2 варианта,
раз. Каждое осуществление этих условий для остальных трех цифр – 6, всего 36
называют испытанием. Примеры. вариантов) если 4 стоит на четвертом
39Примеры испытаний и событий. Событие – месте, то 5 должна стоять на третьем, а
выпадение шестерки или выпадение четного остальные три цифры располагаются в
числа очков. Испытание – бросание произвольном порядке.(Для пятерки – 1
игральной кости. Испытание – взвешивание вариант, для остальных трех цифр – 6,
тела на аналитических весах. Событие – всего 6 вариантов) если 4 стоит на пятом
ошибка измерения не превзойдет заранее месте, то количество хороших вариантов
заданного числа. будет равно 10 (см. стратегию №2 для
40Вероятность случайного события. четырех дам) ВЫВОД о количестве выигрышных
Степень объективной возможности случайного вариантов: 36+6+10=52. Оптимальный
события можно измерять числом. Это число вариант. 5. 5. 5.
называется вероятностью случайного 88Для стратегии №3 выигрышными будут
события. Около этого числа группируются следующие варианты: 5. 4. если на одном из
относительные частоты данного случайного трех первых мест стоит 4, то выигрышными
события. будут все варианты, где 5 занимает одно из
41Относительной частотой случайного двух последних мест.(Для пятерки – 2, для
события называют отношение числа появлений четверки - 3 варианта, для остальных трех
этого события к общему числу проведённых цифр – 6, всего 36 вариантов) если 4 стоит
экспериментов. на пятом месте, то 5 должна стоять на 4, а
42Если подброшенная на ваших глазах остальные три цифры в произвольном порядке
реальная монета 100 раз или хотя бы 10 на первых трех местах ( всего 6 вариантов)
подряд упала «орлом» вверх, то вы можете ВЫВОД о количестве выигрышных вариантов:
быть уверены, что она «неправильная», 36+6=42. 4. 4. 4. Оптимальный вариант. 5.
возможно, фальшивая – у нее явно смещен 5.
центр тяжести. Вот таблица результатов 100 89Некоторые оптимальные варианты для
экспериментов по подбрасывании монеты решения задачи «Выбор наибольшего
полученные девятиклассниками. Значит приданого». 2. 1. Если n – количество
частота выпадения «орёл» равна44:100=0,44, придворных дам, s – количество билетов,
а частота выпадения «решка» равна которые следует пропустить, р –
56:100=0,56. Событие. Всего. «Орёл». 44. вероятность получения наибольшего
«Решка». 56. приданного. 3. 1. 4. 1. 5. 3. 4. 8. 19.
43События могут быть. Достоверные. 38. 10. 20. 50. 100. 0,500. 0,500. 0,458.
Невозможные. Случайные. Несовместные. 0,433. 0,399. 0,384. 0,374. 0,371.
Независимые. Противоположные. 90Среднестатистические характеристики:
44Достоверные события. Событие Среднее арифметическое Размах Мода
называется достоверным, если оно наступает Медиана.
всегда, при любом испытании. Вероятность 91Определение: Средним арифметическим
достоверного события всегда равна 1. ряда чисел называется частное от деления
Примеры достоверных событий. суммы этих чисел на число слагаемых.
45Примеры достоверных событий. На 92Пример 1. В таблице показан расход
игральном кубике выпадет меньше семи электроэнергии некоторой семьей в течении
очков; После лета наступит осень. года: Найдите средний ежемесячный расход
46Невозможные события. Событие называют электроэнергии этой семьей.
невозможным, если оно не наступает (85+80+74+61+54+34+32+33+62+78+81+82):12=6
никогда, то есть благоприятных исходов для Ответ: 63 кВтч. Месяц. I. II. III. IV. V.
него 0. Вероятность невозможного события VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. Расход,
равна 0 . Примеры невозможных событий. кВтч. 85. 80. 74. 61. 54. 34. 32. 33. 62.
47Примеры невозможных событий. Падение 78. 81. 82.
монеты на ребро Выпадение на игральной 93Определение: Размахом ряда чисел
кости семерки. называется разность между наибольшим и
48Случайные события. Событие называется наименьшим из этих чисел.
случайным, если при одних и тех же 94Определение. Модой ряда чисел
условиях оно может как произойти, так и не называется число, чаще других
произойти. Примеры случайных событий. встречающееся в данном ряду.
49Примеры случайных событий. Выпадение 95Пример 3. За день было продано в
на игральном кубике четного числа очков; универмаге 22 пары женских туфель. Статист
Выпадение орла при бросании монеты; изучал размеры проданной обуви и получил
Выигрышное сочетание чисел на карточках такой ряд данных: 36, 35, 37, 36, 37, 38,
русского лото. 39, 37, 38, 36, 37, 38, 39, 39, 38, 37,
50Несовместные события. События A и B 37, 37, 38, 35, 37, 37. Упорядочим данный
называются несовместными, если они не ряд: 35,35, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37,
могут наступить одновременно, или, на 37, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 38,
языке множеств, A?B = ?. Примеры 39, 39, 39. Оказалось, что туфлей с
несовместных событий. размером 37 продали больше всего. Число 37
51Примеры несовместных событий. При и есть мода данного ряда.
бросании двух кубиков выпадение нечетной 96Определение: Медиана число, которое
суммы очков и равных чисел на обоих разделяет упорядоченный числовой набор на
кубиках; Из короба с разноцветными шарами две одинаковые по численности части.
вытащить 2 шара. Несовместными будут 97Решаемая задача: В таблице показано
события: оба шара красные и оба шара рост учащихся. №. Фамилия. Рост. №.
синие. Фамилия. Рост. 1 2 3 4 5 6. Бикеева
52Независимые события. События A и B Бражникова Власова Второва Компаниец
называются независимыми, если вероятность Константинов. 160 172 165 159 167 158. 7 8
их произведения равна произведению их 9 10 11 12. Корнева Кильдяйкин Маратканова
вероятностей: P(AB) = P(A)?P(B). Примеры Стрехнёв Тельнов Федулова. 165 155 167 175
независимых событий. 163 171. Найдите среднее арифметическое,
53Примеры независимых событий. На обоих размах, моду и медиану данного ряда.
кубах выпадет шестерка; При подбрасывании 98Решение: Среднее арифметическое
двух монет выпадут два орла; При данного ряда:
вытаскивании двух шаров из урны оба шара (160+172+165+159+167+158+165+155+167+175+1
будут красными. 3+171):12=164,75 Размах ряда: 175-155=20
54Противоположные события. С каждым Мода данного ряда: числа 165 и 167. 4.
событием A связано противоположное Медиана ряда:
событие, состоящее в том, что событие A не 155;158;159;160;163;165;165;167;167;171;17
осуществляется. Противоположные события, ;175. (165+165):2=165 Ответ: среднее
очевидно, несовместны. Сумма вероятностей арифметическое – 164,75, размах – 20, мода
противоположных событий равна 1. Примеры – 165,167.
противоположных событий. 99Статистический практикум. Задача 1
55Примеры противоположных событий. На Найти среднее арифметическое, медиану,
кубике выпадет четное число и на кубике размах и моду следующих наборов чисел: а)
выпадет нечетное число; Монета упала орлом 1,2, 3, 4, 5, 6,7; б) 1, 3, 5, 6, 8, 8, 9;
вверх и монета упала вверх решкой; Лампа Задача 2 Найти: а) медиану и моду
горит и лампа не горит. числового набора 10, 11,11, 12, 13, 14,
56Занимательные задачи Теории 14, 17; б) медиану вот такого числового
вероятностей. Для решения вероятностных набора 5, 4, 1, 9, 2, 8, 6, 7; Задача 3
задач необходим здравый смысл и строгая Имеется 5 бочек с вином объёмом 40, 50,
логика рассуждений, подтвержденная точными 60, 100, 70 литров соответственно.
расчетами. Насколько отличается среднее
57В данной части предложены пять задач арифметическое этого набора чисел от его
по «Теории вероятности», для решения медианы.
которых требуется лишь здравый смысл, но 100Задача 4 Постройте круговую диаграмму
тем не менее каждое решение сопровождается результатов контрольной работы по
строгими логическими рассуждениями и математике. В классе 23 человека, на «5»
арифметическими вычислениями, написали 5 человек, на «4» - 9 человек, на
превращающими гипотезы в неопровержимые «3» - 7 человек, остальные не справились с
факты. контрольной работой. Задача 5 В ходе
58Содержание. Легкомысленный член жюри. наблюдения за изменением подъёма уровня
Странное метро. Нетерпеливые дуэлянты. воды в течение суток были выписаны
Трехсторонняя дуэль. Выбор наибольшего значения нескольких замеров: 13, 19, 24,
приданного. 17, 15, 13, 11. Определить медиану, моду и
59Легкомысленный член жюри. В жюри из среднее арифметическое полученного набора
трех человек два члена независимо друг от чисел. Задача 6 В результате наблюдения за
друга принимают правильное решение с изменением температуры в течение суток
вероятностью p, а третий для внесения были выписаны значения нескольких замеров:
решения бросает монету (окончательное -5, -2, 0, 4, 1, -2, -6. Насколько медиана
решение выноситься большинством голосов). полученного набора чисел отличается от его
Жюри из одного человека выносит правильное моды?
решение с вероятностью p. Какое из этих 101Задача 7 Менеджер бассейна проводил в
жюри выносит правильное решение? Решение. течение недели статистическое исследование
60Решение задачи «Легкомысленный член о количестве посетителей бассейна за день.
жюри». Оба типа жюри имеют одинаковую В результате исследований был получен
вероятность вынести правильное решение. В следующий ряд данных: 55, 52, 60, 52, 80,
самом деле, если два серьезных члена жюри 60, 54. Определите среднее арифметическое
будут голосовать за справедливое решение с этого ряда. Задача 8 Записана численность
вероятностью р?р, то результат голосования населения пяти городов (в тыс. чел.):
третьего члена жюри уже не важен. Если же 1240, 860, 530, 2240, 700. Выясните,
судьи будут расходиться во мнениях, насколько среднее арифметическое этих
вероятность чего равна р(1-р)+(1-р)р= чисел больше их медианы.
2р(1-р), то для нахождения вероятности 102Задача 1: а) 4; 4;6;моды нет, б)
правильного решения это число надо 6;6;8;8 Задача 2: а) мода 11 и 14; медиана
умножить на ?. Таким образом, полная 12, б) медиана 5,5 Задача 3: на 4 Задача
вероятность вынесения справедливого 5: медиана 15,мода 13,среднее
решения жюри из трех человек равна арифметическое 16 Задача 6: на 0 Задача 7:
р?р+р(1-р)=р, что совпадает с 59 Задача 8: на 254.
соответствующей вероятностью для жюри из 103Изучать следует то, что необходимо для
одного человека. решения задач сегодня, а главное завтра.
Элективный курс «Основные вопросы теории вероятностей и математической статистики».ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/elektivnyj-kurs-osnovnye-voprosy-teorii-verojatnostej-i-matematicheskoj-statistiki-101815.html
cсылка на страницу

Элективный курс «Основные вопросы теории вероятностей и математической статистики»

другие презентации на тему «Элективный курс «Основные вопросы теории вероятностей и математической статистики»»

«Статистика инфляции» - Проявляется в виде: инфляции спроса инфляции предложения структурной инфляции. Статистика инфляции Типы инфляции. Статистика инфляции Открытая инфляция. Существуют две основные концепции: монетаристская и немонетаристская. Статистика инфляции Подавленная инфляция. Норма инфляции рассчитывается по формуле: , где и - дефляторы ВВП смежных периодов.

«Урок по теории вероятности» - Практическая работа с электронными таблицами- 4часа Урок 1. Статистические данные в таблицах. Зачем нужно знать вероятность события? Тема. Диаграмма рассеивания. Маловероятные события. Урок 14. Урок 4. Вычисления в таблицах. Урок 16. Урок 2. Статистические данные в таблицах. Содержание. Записала конспекты всех уроков в MS Word.

«Задачи на вероятность» - Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей? Задача 4. Население города Калуги составляет около 400 000 жителей. Чему равна частота невозможного события? Маша, Саша, Гриша и Наташа предсказали следующее: Что вероятнее? Решение. w = 5/100 = 0,05 Ответ: w = 0,05. Запишите формулу вычисления вероятности случайного события в классической модели.

«Элементы статистики» - Элементы математической статистики. Таблица данных, сгруппированных по интервалам. Зарегистрировав продолжительность работы 65 электронных ламп, получили следующие результаты: Представление результатов наблюдений при помощи рисунков и таблиц Построение и интерпретация статистических диаграмм Определение средней арифметической, моды и медианы статистического ряда.

«Вероятность» - 1. В сборочный цех поступили детали с трех станков. Далее, из условия задачи следует, что: В билетах 20 вопросов. Задачи. Первый стрелок попадает по мишени с вероятностью 1, второй стрелок — с вероятностью 0.00001. Отличники могут ответить на все вопросы, хорошисты – на 16, троечники – на 10, а двоечники – на 5 вопросов.

«Математическая статистика» - Группы и специальности потоков. http://tpu.ru. РАЗДЕЛ 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1.1. Вероятность случайного события. Теория вероятностей и математическая статистика (вводная лекция, ч.1). http://portal.tpu.ru. Учебно-методическое обеспечение дисциплины. Распределение занятий курса ТВМС по семестрам. Содержание теоретического раздела дисциплины.

Игры по математике

47 презентаций об играх по математике
Урок

Математика

71 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Игры по математике > Элективный курс «Основные вопросы теории вероятностей и математической статистики»