История изучения чисел |
Числа | ||
<< Из истории числа ПИ | Числа с плавающей запятой >> |
Картинок нет |
Автор: Matrix. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «История изучения чисел.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 2990 КБ.
Сл | Текст | Сл | Текст |
1 | История изучения чисел. «Если бы ни | 7 | Деламбром, был изготовлен впоследствии |
число и его природа, существующее нельзя | платиновый эталон метра. Число 10 легло в | ||
было бы постичь им само по себе, ни в его | основу подразделений метра. Вот почему | ||
отношениях к другим вещам. Мощь чисел | метрическая система мер, применяемая ныне | ||
проявляется во всех деяниях и помыслах | в большинстве стран мира, оказалась тесно | ||
людей, во всех ремеслах и в музыке» | связанной с десятичной системой счисления | ||
Пифагореец Филолай, 5 в. до н. э. | и с десятичными дробями. | ||
2 | Содержание. Натуральные числа. Целые | 8 | Отрицательные числа. Обходиться только |
числа. Рациональные числа. Иррациональные | натуральными числами неудобно. Например, | ||
числа. Действительные числа. | ими нельзя вычесть большее из меньшего. | ||
3 | Натуральные числа. Что такое число? | Для такого случая были введены | |
Первое научное определение числа дал | отрицательные числа: китайцами – в Х в. до | ||
Эвклид в своих «Началах», которое он, | н. э., индийцами – в VII веке, европейцами | ||
очевидно, унаследовал от своего | – только в XIII веке. В Европе к идее | ||
соотечественника Эвдокса Книдского (около | отрицательного количества достаточно | ||
408 – около 355 гг. до н. э.): «Единица | близко подошел в начале XIII столетия | ||
есть то, в соответствии с чем каждая из | Леонардо Пизанский, однако в явном виде | ||
существующих вещей называется одной. Число | отрицательные числа применил впервые в | ||
есть множество, сложенное из единиц». Так | конце XV столетия французский математик | ||
определял понятие числа и русский | Шюке. Современное обозначение | ||
математик Магницкий в своей «Арифметике» | положительных и отрицательных чисел со | ||
(1703 г.). В своей «Общей арифметике» | знаками « + » и « - » применил немецкий | ||
(1707 г) великий английский физик, | математик Видман, однако еще в ХVI | ||
механик, астроном и математик Исаак Ньютон | столетии много математиков (например, | ||
пишет: «Под числом мы подразумеваем не | Виет) не признавали отрицательных чисел. | ||
столько множество единиц, сколько | Положительные количества в китайской | ||
абстрактное отношение какой-нибудь | математике называли «чен», отрицательные – | ||
величины к другой величине такого же рода, | «фу»; их изображали разными цветами: «чен» | ||
взятой за единицу. Число бывает трех | - красным, «фу» - черным. Такой способ | ||
видов: целое, дробное и иррациональное. | изображения использовался в Китае до | ||
Целое число есть то, что измеряется | середины XII столетия, пока Ли Е не | ||
единицей; дробное – кратной частью | предложил более удобное обозначение | ||
единицы, иррациональное – число, не | отрицательных чисел – цифры, которые | ||
соизмеримое с единицей». Число является | изображали отрицательные числа, | ||
одним из основных понятий математики. | перечеркивали черточкой наискось справа | ||
Понятие числа развивалось в тесной связи с | налево. В V-VI столетиях отрицательные | ||
изучением величин; эта связь сохраняется и | числа появляются и очень широко | ||
теперь. Во всех разделах современной | распространяются в индийской математике. В | ||
математики приходится рассматривать разные | Индии отрицательные числа систематически | ||
величины и пользоваться числами. | использовали в основном так, как это мы | ||
4 | Натуральные числа. Считается, что | делаем сейчас.Отрицательными числами | |
термин «натуральное число» впервые | индийские математики пользовались при | ||
применил римский государственный деятель, | решении уравнений, причем вычитание | ||
философ, автор трудов по математике и | заменяли добавлением с | ||
теории музыки Боэций (480 – 524 гг.), но | равнопротивоположным числом.Вместе с | ||
еще греческий математик Никомах из Геразы | отрицательными числами индийские | ||
говорил о натуральном, то есть природном | математики ввели понятие ноль, что | ||
ряде чисел. Понятием «натуральное число» в | позволило им создать десятеричную систему | ||
современном его понимании последовательно | исчисления. Но долгое время ноль не | ||
пользовался выдающийся французский | признавали числом, «nullus» по- латыни – | ||
математик, философ-просветитель Даламбер | никакой, отсутствие числа. И лишь через X | ||
(1717-1783 гг.). Итак, натуральные числа | веков, в XVII-ом столетии с введением | ||
–это числа, применяемые для счета | системы координат ноль становится числом. | ||
предметов. 1, 2, 3, 4, 5… -ряд их | 9 | Обобщение чисел. Натуральные числа, | |
бесконечен. | противоположные им (отрицательные) числа и | ||
5 | Функции натуральных чисел. Натуральные | ноль называются целыми числами. Целые и | |
числа имеют две основные функции: | дробные числа на 2-ом уровне обобщения | ||
характеристика количества предметов; | получили общее название - рациональные | ||
характеристика порядка предметов, | числа. Их называли также относительными, | ||
размещенных в ряд. В соответствии с этими | потому что любое их них можно представить | ||
функциями возникли понятия порядкового | отношением двух целых чисел. Каждое | ||
числа (первый, второй и т.д.) и | рациональное число можно представить как | ||
количественного числа (один, два и т.д.). | бесконечную периодическую десятичную | ||
Долго и трудно человечество добиралось до | дробь. С помощью рациональных чисел можно | ||
1-го уровня обобщения чисел. Сто веков | осуществлять различные измерения | ||
понадобилось, чтобы выстроить ряд самых | (например, длины отрезка при выбранной | ||
коротких натуральных чисел от единицы до | единице масштаба) с любой точностью. То | ||
бесконечности:1, 2, … ?. Натуральных | есть совокупность рациональных чисел | ||
потому, что ими обозначались | достаточна для удовлетворения большинства | ||
(моделировались) реальные неделимые | практических потребностей. | ||
объекты: люди, животные, вещи… | 10 | Иррациональные числа. Еще в Древнем | |
6 | Дроби. О происхождении дробей С | Египте и Вавилоне ХХ веков назад были | |
возникновением представлений о целых | известны так называемые несоизмеримые | ||
числах возникали представления и о частях | отрезки ( , , ?…), которые нельзя было | ||
единицы, точнее, о частях целого | выразить отношением, относительными, | ||
конкретного предмета. С появлением | рациональными числами.Точно не известно, | ||
натурального числа n возникло | исследование каких вопросов привело к | ||
представление о дроби вида 1/n, которая | открытию несоизмеримости. Это могло | ||
называется сейчас аликвотной, родовой или | произойти: в геометрических расчетах при | ||
основной.Чтобы выяснить вопрос о | нахождении общей меры стороны и диагонали | ||
происхождении дроби, надо остановиться не | квадрата; в теории музыки при попытках | ||
на счете, а на другом процессе, который | поделить октаву пополам, что сводится к | ||
возник со стародавних времен, - на | определению среднего геометрического между | ||
измерении. Исторически дроби возникли в | 1 и 2; в арифметике при определении дроби, | ||
процессе измерения. В основе любого | квадрат которой равняется двум. Речь шла | ||
измерения всегда лежит какая-то величина | об отыскании и исследовании величины, | ||
(длина, объем, вес и т.д.). Потребность в | которую мы теперь обозначаем . Открытие | ||
более точных измерениях привела к тому, | факта, что между двумя отрезками – | ||
что начальные единицы меры начали дробить | стороной и диагональю квадрата – не | ||
на 2, 3 и более частей. Более мелкой | существует общей меры, привело к | ||
единице меры, которую получали как | настоящему кризису основ, по крайней мере, | ||
следствие раздробления, давали | древнегреческой математики. Факт | ||
индивидуальное название, и величины | существования несоизмеримых отрезков, тем | ||
измеряли уже этой более мелкой единицей. | не менее, не тормозил развитие геометрии в | ||
Так возникали первые конкретные дроби как | древней Греции. Греки разработали теорию | ||
определенные части каких-то определенных | отношения отрезков, которая учитывала | ||
мер. Только гораздо позже названиями этих | возможность их несоизмеримости. Они умели | ||
конкретных дробей начали обозначать такие | сравнивать такие соотношения по величине, | ||
же самые части других величин, а потом и | выполнять над ними арифметические действия | ||
абстрактные дроби. Первая дробь, с которой | в чисто геометрической форме, иначе | ||
познакомились люди, была, наверное, | говоря, пользоваться такими соотношениями | ||
половина. За ней последовали 1/4, 1/8 …, | как числами. | ||
затем 1/3 , 1/6 и т.д., то есть самые | 11 | Иррациональные числа. В Европе | |
простые дроби, доли целого, называемые | существование геометрических несоизмеримых | ||
единичными или основными дробями. У них | величин в средние века не оспаривалось, но | ||
числитель всегда единица. Некоторые народы | для многих иррациональные числа были лишь | ||
древности и, в первую очередь, египтяне | символами, лишенными точно определенного | ||
выражали любую дробь в виде суммы только | содержания, поэтому их называли «глухими», | ||
основных дробей. Лишь значительно позже у | «недействительными», «фиктивными» и т.д. | ||
греков, затем у индийцев и других народов | Только после появления геометрии Декарта | ||
стали входить в употребление и дроби | (1637 г) началось применение | ||
общего вида, называемые обыкновенными, у | иррациональных, как впрочем, и | ||
которых числитель и знаменатель могут быть | отрицательных чисел. Идеи Декарта привели | ||
любыми натуральными числами. | к обобщению понятия о числе. Между точками | ||
7 | Дроби. В китайской «Математике в | прямой и числами было определено взаимно | |
девяти разделах» уже имеют место | однозначное соответствие. В математику | ||
сокращения дробей и все действия с | была введена переменная величина. В начале | ||
дробями. Только в XV – XVI столетиях | XVIII столетия существовало три понятия | ||
учение о дробях приобретает уже знакомый | иррационального числа: иррациональное | ||
нам теперь вид и оформляется | число рассматривали как корень n-ой | ||
приблизительно в те самые разделы, которые | степени из целого или дробного числа, | ||
встречаются в наших учебниках. Следует | когда результат извлечения корня нельзя | ||
отметить, что раздел арифметики о дробях | выразить «точно» целым или дробным числом; | ||
долгое время был одним из наиболее | иррациональное число трактовали как | ||
трудных. Недаром у немцев сохранилась | границу, к которой его рациональные | ||
поговорка: «Попасть в дроби», что означало | приближения могут подойти как угодно | ||
– зайти в безвыходное положение. | близко; число рассматривали как отношение | ||
Считалось, что тот, кто не знает дробей, | одной величины к другой величине того же | ||
не знает и арифметики. Со временем | самого рода, взятой за единицу; когда | ||
практика измерений и вычислений показала, | величина несоизмерима с единицей, число | ||
что проще и удобнее пользоваться такими | называли иррациональным. Позднее Эйлер, | ||
мерами, у которых отношение двух ближайших | Ламберт показали, что иррациональные числа | ||
единиц длины было бы постоянным и | можно представить бесконечными | ||
равнялось бы именно десяти – основанию | непериодическими десятичными дробями | ||
нумерации. Этим требованиям отвечает | (например, ? = 3,141592…). Свое дальнейшее | ||
метрическая система мер.Она возникла во | развитие теория иррациональных чисел | ||
Франции как одно из следствий буржуазной | получила во второй половине XIX века в | ||
революции. Новые меры должны были | трудах Дедекинда, Кантора и Вейерштрасе в | ||
удовлетворять следующим требованиям: | связи с потребностями математического | ||
основой общей системы мер должна быть | анализа. Рациональные и иррациональные | ||
единица длины; меры длины, площади, | числа на 3-ем уровне обобщения образовали | ||
объема, вместимости и веса должны быть | действительные числа. | ||
связаны между собой; основную меру длины | 12 | Диаграммы Эйлера. R-действительные | |
следовало выбрать так, чтобы она была | числа. I-иррациональные числа. | ||
постоянной «для всех времен и всех | Q-рациональные числа. Z-целые числа. | ||
народов»; основанием системы мер | N-натуральные числа. Эйлеровы круги (круги | ||
необходимо было взять число, равное | Эйлера) — принятый в логике способ | ||
основанию системы счисления. Во Франции за | моделирования, наглядного изображения | ||
основную меру длины приняли одну | отношений между объемами понятий с помощью | ||
десятимиллионную часть четверти земного | кругов, предложенный знаменитым | ||
меридиана и назвали ее метром (от | математиком Л. Эйлером (1707–1783). | ||
греческого слова «метрон», означающего | 13 | Спасибо за внимание. Click to edit | |
«мера»). На основании измерений меридиана, | company slogan . | ||
сделанных французскими учеными Мешеном и | |||
История изучения чисел.pptx |
«Системы счисления» - Развернутая форма записи чисел. Часто возникает необходимостость перевода чисел из десятичной системы в двоичную. Системы счисления. Таблица умножения. Таблица сложения. В позиционных сс количество цифр (знаков в алфавите) называется основанием сс. Переведите из двоичной в десятичную систему счисления число 101011.
«Модуль числа урок» - Проверьте себя. Между какими целыми числами на координатной прямой расположено число: а) 2,6 б) -3 в) 0 г) д) -0,8. 2. Выберите верные равенства: 1) |-2|=2; 2) |10|= - 10 3) |54|=54 А.1. В.1и 3. С. 2и3 Д.Все. Чему равен модуль положительного числа или нуля? Найдите модуль каждого из чисел: 2.Найти расстояние от М(-7) и К (6) до начала отсчета на координатной прямой.
«Числа» - Дату рождения человек не определяет. Да. 19 12 3 Положительные или отрицательные случаи произошли с вами связанные с числом 13? Число 12, по-видимому, представляет основной принцип Вселенной. Считаете ли вы, что дата вашего рождения влияет на вашу судьбу? Положительные Отрицательные 7 25 4. Боитесь ли вы пятницу, 13?
«Системы счисления» - Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Позиция цифры в числе называется ее разрядом, а количество цифр в числе его разрядностью. Восьмеричная система счисления. Три способа перевода чисел из одной системы счисления в другую. Сложение в двоичной системе счисления. Системы счисления.
«Игра Числа» - Четыре стороны, четыре угла, все углы прямые. Игра «Бегущие минутки». Три стороны, три угла, один из которых тупой. Чему равна площадь твоего листка? Какое число задумали? Сколько сторон у квадрата? Сколько сантиметров в двух дециметрах? На сколько 1000 больше, чем 100? Успей за 1 минуту. Задумали число.
«Модуль числа» - Модуль положительного числа равен самому числу. Найдите расстояние от 0 до точек А,В,С. Число, противоположное числу -(-(-(-(25.5) Найдите значение выражения -(-х), если х=3,1. Число противоположное самому себе. Тест: Тема урока: Чему равен модуль положительного числа, отрицательного числа? Найдите значение выражения -х, если х=-3,7.