Числа
<<  Путешествие в историю чисел История изучения чисел  >>
Из истории числа ПИ
Из истории числа ПИ
Из истории числа ПИ
Из истории числа ПИ
Поскольку алтарь имел форму куба, афиняне немедленно соорудили другой
Поскольку алтарь имел форму куба, афиняне немедленно соорудили другой
Так родилась знаменитая делосская задача о соизмеримости стороны и
Так родилась знаменитая делосская задача о соизмеримости стороны и
Сродни делосской задаче оказалась и проблема квадратуры круга,
Сродни делосской задаче оказалась и проблема квадратуры круга,
Сродни делосской задаче оказалась и проблема квадратуры круга,
Сродни делосской задаче оказалась и проблема квадратуры круга,
В Древнем Египте площадь круга диаметром d определяли как (d - d/9)2
В Древнем Египте площадь круга диаметром d определяли как (d - d/9)2
Действительно, поскольку все построения выполнялись с помощью циркуля
Действительно, поскольку все построения выполнялись с помощью циркуля
Так Архимед, в III в до н.э. обосновал в своей работе "Измерение
Так Архимед, в III в до н.э. обосновал в своей работе "Измерение
В V веке н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более
В V веке н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более
Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашел число "Пи" только с 9
Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашел число "Пи" только с 9
Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашел число "Пи" только с 9
Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашел число "Пи" только с 9
17 век Декарт представил математикам новый инструмент исследования –
17 век Декарт представил математикам новый инструмент исследования –
18 век Еще более удобную формулу для вычисления получил Дж
18 век Еще более удобную формулу для вычисления получил Дж
19век1844 год
19век1844 год
19век1844 год
19век1844 год
Заметим, что к тому времени не было доказано, является ли число "Пи"
Заметим, что к тому времени не было доказано, является ли число "Пи"
В частности, привлечение большого числа волонтеров к программе
В частности, привлечение большого числа волонтеров к программе
В 1996 году, в Национальном научно-исследовательском вычислительном
В 1996 году, в Национальном научно-исследовательском вычислительном
Для запоминания числа "Пи" было придумано двустишие (к сожалению,
Для запоминания числа "Пи" было придумано двустишие (к сожалению,
Великая Пирамида, последнее оставшееся чудо из древнего списка семи
Великая Пирамида, последнее оставшееся чудо из древнего списка семи
В результате, например, отношение длины основания пирамиды к ее высоте
В результате, например, отношение длины основания пирамиды к ее высоте
В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "Пи" -
В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "Пи" -
Способы вычисления Простейшее измерение
Способы вычисления Простейшее измерение
Картинки из презентации «Из истории числа ПИ» к уроку математики на тему «Числа»

Автор: Ph0enix. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Из истории числа ПИ.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1387 КБ.

Из истории числа ПИ

содержание презентации «Из истории числа ПИ.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1 20существуют иррациональные числа, не
2Из истории числа ПИ. Рассказывают, что являющиеся решением алгебраических
однажды в Афинах разразилась чума, никак уравнений с рациональными коэффициентами.
не желавшая покидать город. Тогда решено Эти числа получили название
было обратиться за советом к оракулу на трансцендентные. Новая форма увлекла
острове Делос. Оттуда был получен многих математиков. 19век1873 год. Шарль
следующий ответ: "Удвойте алтарь в Эрмит дает новое доказательство
храме Аполлона!" "Удвойте алтарь иррациональности числа "Пи" и
в храме Аполлона!" доказывает трансцендентность числа е. А 26
3Поскольку алтарь имел форму куба, ноября 1882 года профессор Линдеман,
афиняне немедленно соорудили другой наконец, публично доказывает долгожданную
алтарь, ребра которого были в два раза трансцендентность числа "Пи" и
больше прежних. Однако чума не унималась. ставит крест на проблеме квадратуры круга.
Недоуменные афиняне потребовали у жрецов 21Заметим, что к тому времени не было
объяснения. "Вы увеличили объем доказано, является ли число "Пи"
алтаря в восемь раз, тогда как было рациональным или иррациональным. На первом
сказано в два раза", – ловко настаивали "квадратуристы", им
парировали жрецы. Однако чума не возражали скептики. Бесплодная дискуссия
унималась. продолжалась до прихода Леонарда Эйлера,
4Так родилась знаменитая делосская который ввел для обозначения числа
задача о соизмеримости стороны и диагонали "Пи" греческую букву.
квадрата, а вместе с ней и до сих пор 22В частности, привлечение большого
волнующие воображение исследователей числа волонтеров к программе
проблемы современной теории чисел. распределенных вычислений позволило
5Число "Пи" выражает проверить известную гипотезу Римана (1859
отношение длины окружности к своему год) о том, что все нетривиальные нули
диаметру. В этом качестве оно известно дзета-функции Эйлера находятся на прямой
человеку с древнейших времен. x=1/2. И хотя гипотеза Римана до сих пор
6В то время основные геометрические не доказана и не опровергнута, на
построения выполнялись при помощи циркуля сегодняшний день методом распределенных
и линейки и сводились к нахождению точек вычислений при помощи 5 тысяч компьютеров
пересечения линий и окружностей. удалось разыскать более 300 млн. нулей.
7Сродни делосской задаче оказалась и Таким образом, с помощью современных
проблема квадратуры круга, требующая компьютеров удается проводить эксперименты
построения при помощи циркуля и линейки и совершать фундаментальные открытия.
квадрата, площадью равного площади 23В 1996 году, в Национальном
заданного круга, и появилось число научно-исследовательском вычислительном
"Пи", связывающее радиус Центре в Беркли, Бэйли с коллегами
окружности с ее длиной (или площадью использовал компьютеры для вычисления
круга). таких фундаментальных математических
8В Древнем Египте площадь круга констант, как log2 и некоторые другие. В
диаметром d определяли как (d - d/9)2.. Из ходе многомесячных вычислений ученые
приведенного выражения можно заключить, пришли к удивительному открытию формулы,
что в то время число "Пи" позволяющей вычислить любой знак числа
считали равным дроби (16/9)2 , или 256/81, "Пи" без получения информации о
т.е. = 3.160... В священной книге старших разрядах, – достижение,
джайнизма (одной из древнейших религий, считавшееся ранее невозможным.
существовавшей в Индии и возникшей в VI 24Директор Центра эмпирической и
веке до н.э.) имеется указание, из экспериментальной математики Университета
которого следует что число "Пи" Саймона Фрейсера в Британской Колумбии
в то время принимали равным , что дает Борвейн скромно заявляет: "В
дробь 3.162... настоящее время у нас нет возможности
9Действительно, поскольку все проверить нормальность даже одной
построения выполнялись с помощью циркуля и константы. Но, возможно, формула,
линейки, все их попытки сводились к найденная компьютерной программой,
выражению отношения длины окружности к позволит решить эту задачу". Вместе с
диаметру (т.е. числа "Пи") Ричардом Крэнделлом из Колледжа Рида
рациональным числом, и поэтому заранее Борвейн показал, что найденный алгоритм
были обречены на провал. позволяет перевести задачу о нормальности
10Так Архимед, в III в до н.э. обосновал математических констант в другие, более
в своей работе "Измерение круга" изученные области математики.
три положения: Постулаты Архимеда Всякий 25Теория числа "Пи" Число
круг равновелик прямоугольному "Пи" - это отношение длины
треугольнику, катеты которого окружности к ее диаметру, оно выражается
соответственно равны длине окружности и ее бесконечной десятичной дробью. В обиходе
радиусу Площади круга относятся к нам достаточно знать три знака (3,14).
квадрату, построенному на диаметре, как 11 Однако в некоторых расчетах нужна большая
к 14. Отношение любой окружности к ее точность. d-диаметр. d.
диаметру меньше чем 3 1/7 и больше 3 26Для запоминания числа "Пи"
10/71. было придумано двустишие (к сожалению,
11Последнее предложение Архимед автор не известен; но еще в конце 40-х
обосновал последовательным вычислением годов двадцатого века московские школьники
периметров правильных вписанных и занимались по учебнику геометрии Киселева,
описанных многоугольников с 6, 12, 24, 48 где оно приводилось).
и 96 сторонами. Таким образом, с одной 27Двустишие написано по правилам старой
стороны Архимед определил, что =3.1419..., русской орфографии, по которой после
а с другой, он фактически создал понятие согласной в конце слова обязательно
приближенного вычисления, и определил ставился "мягкий" или
алгоритм приближенного вычисления числа "твердый" знак. Вот оно, это
"Пи". Впоследствии, практически замечательное историческое двустишие: Кто
все ученые древнего мира использовали и шутя, и скоро пожелаетъ "Пи"
аналогичный алгоритм в своих уточнениях узнать число - ужъ знаетъ. Тому, кто
числа "Пи" Так в Древней Греции собирается в будущем заниматься точными
вскоре после Архимеда было получено более расчетами, имеет смысл это запомнить. Так
точное приближение к числу "Пи" чему же равно число "Пи" с
- 355/113. точностью до одиннадцати знаков?
12В V веке н.э. китайским математиком 28Великая Пирамида, последнее оставшееся
Цзу Чунчжи было найдено более точное чудо из древнего списка семи чудес света,
значение "Пи" =3.1416927... В является фантастическим шедевром
первой половине XV в. н. э. в обсерватории инженерного искусства не только благодаря
Улугбека, возле Самарканда, астроном и своим гигантским размерам . Основание
математик ал-Каши вычислил число Пирамиды покоящееся на гранитной
"Пи" с 16 десятичными знаками. поверхности с отклонением от горизонтали
Он сделал 27 удвоений числа сторон не более двух см., представляет собой
многоугольников и дошел до многоугольника, почти идеальный квадрат(максимальное
имеющего 3*228 углов. отклонение 3 минуты 33 секунды)со
13Спустя полтора столетия в Европе сторонами около 230 метров ( северная
Ф.Виет нашел число "Пи" только с 230.1, западная и восточная 230.2, южная
9 правильными десятичными знаками, сделав 230.3).
16 удвоений числа сторон многоугольников. 29В результате, например, отношение
Но при этом Ф.Виет первым заметил, что длины основания пирамиды к ее высоте,
число "Пи" можно отыскать, разделенное пополам, дает знаменитое число
используя пределы некоторых рядов. Это "Пи" (отношение длины окружности
открытие имело огромное значение, так как к ее диаметру) с точностью до шестого
позволило вычислять с какой угодно знака! Об этом числе говорится и в
точностью. Однако только через 250 лет древнеегипетском папирусе Ринда
после ал-Каши его результат был (хранящемся в Британском музее в Лондоне).
превзойден. Европа. Возможно, оно намеренно зашифровано в
14Первым ввел обозначение отношения размерах Пирамиды Хеопса, причем с более
длины окружности к диаметру современным точным значением, чем его знал великий
символом английский математик У.Джонсон в Архимед, живший позже на 2000 лет!
1706 г. В качестве символа он взял первую 30В труде "Об измерении круга"
букву греческого слова Архимед впервые вычислил число
"периферия", что в переводе "Пи" - отношение длины
означает "окружность". Введенное окружности к диаметру - и доказал, что оно
У.Джонсоном обозначение стало одинаково для любого круга. Мы до сих пор
общеупотребительным после опубликования пользуемся придуманной Архимедом системой
работ Л.Эйлера, который воспользовался наименования целых чисел.
введенным символом впервые в 1736 году. 31Способы вычисления Простейшее
15Поиски точного выражения числа ПИ измерение. Начертим на плотном картоне
продолжались и после работ Ф.Виета. В окружность радиуса R, вырежем получившийся
начале XVII в. голландский математик из круг и обмотаем вокруг него тонкую нить.
Кельна Лудольф ван Цейлен Кейлен) нашел 32 Измерив длину l одного полного оборота
правильных знака. С тех пор (1615г.) нити, разделим l на длину диаметра
значение числа "Пи" с 32 окружности. Получившееся частное будет
десятичными знаками получило название приближенным значением числа ?, т.е. ?=l
числа Лудольфа. В конце XVIII в А.М. /2R..Данный довольно грубый способ дает в
Лежандр на основе работ И.Г. Ламберта обычных условиях приближенное значение
доказал, что число "Пи" числа ? с точностью до 1.
иррационально. Затем (в 1882 году) 32Про число p — 3,1415926... Гордый Рим
немецкий математик Ф. Линдеман нашел трубил победу Над твердыней Сиракуз; Но
строгое доказательство того, что это число трудами Архимеда Много больше я горжусь.
не только иррационально, но и Надо нынче нам заняться, Оказать старинке
трансцендентно, т.е. не может быть корнем честь, Чтобы нам не ошибаться, Чтоб
алгебраического уравнения. окружность верно счесть, Надо только
16707. В практических расчетах этого постараться И запомнить все как есть Три —
времени часто применялось приближенное четырнадцать — пятнадцать — девяносто два
значение . После доказательства и шесть! Рекорд запоминания числа p.
трансцендентности числа "Пи" 33Мировой рекорд, установленный в
стало ясно, что его нельзя выразить прошлом столетии в Германии - 40 000
подобными формулами. К концу. XIX в., знаков. Российский рекорд значений числа p
после 20 лет работы, англичанин Вильям 1 декабря 2003 года в Челябинске установил
Шенкс нашел 707 знаков числа . Однако в Александр Беляев. За полтора часа с
1945 году обнаружено с помощью ЭВМ, что небольшими перерывами на школьной доске
Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку Александр написал 2500 цифр числа p. До
в 520-м знаке и дальнейшие вычисления этого рекордным в России считалось
оказались неверными. перечислить 2000 знаков, что удалось
1716 век Лишь в конце этого века было сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По
установлено, что между рациональными и словам Александра Беляева - руководителя
иррациональными числами имеется центра развития образной памяти, такой
существенная разница: рациональные числа эксперимент со своей памятью может
выражаются бесконечной периодической провести любой из нас. Важно лишь знать
дробью, тогда как в записи иррациональных специальные техники запоминания и
чисел нет периодичности цифр. Попутно периодически тренироваться.
заметим, что под "нормальными" 34Поэзия числа p. Большинство из нас
числами современные математики понимают будут удивлены, узнав, сколько людей
такие, в десятичной записи которых интересуется числом p. В школе на
вероятность появления каждой из 10 нелюбимой многими геометрии мы уяснили,
значащих цифр равна 1/10, и ни одна что это отношение длины окружности к
последовательность цифр не должна диаметру, что ж тут может быть
превалировать над любой другой. Правда, в интересного? Но познакомившись поближе с
те давние времена математики так глубоко этим виртуальным героем, мы будем удивлены
не копали. еще больше, ибо история человечества
1817 век Декарт представил математикам предстанет нам как череда усилий
новый инструмент исследования – величайших умов по уточнению знаков числа
аналитическую геометрию. Теперь было p и поисков алгоритмов для этого процесса.
установлено, что всякое построение при p... Рассмотрите внимательно его первую
помощи циркуля и линейки сводится либо к тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих
решению конечной последовательности цифр, ведь за ними стоят тени величайших
уравнений первой и второй степени с мыслителей Древнего мира и Средневековья,
рациональными коэффициентами, либо к Нового и настоящего времени.
решению конечного числа уравнений второй 35p= 3, 1415926535 8979323846 2643383279
степени, где первое уравнение имеет 5028841971 6939937510 5820974944
рациональные коэффициенты, а последующие 5923078164 0628620899 8628034825
могут иметь и иррациональные, полученные 3421170679 8214808651 3282306647
из предыдущих уравнений. Числа, являющиеся 0938446095 5058223172 5359408128
корнями алгебраических уравнений 4811174502 8410270193 8521105559
определенной степени, были названы 6446229489 5493038196 4428810975
алгебраическими и составили первый класс 6659334461 2847564823 3786783165
иррациональных чисел. 2712019091 4564856692 3460348610
1918 век Еще более удобную формулу для 4543266482 1339360726 0249141273
вычисления получил Дж. Малчин. Пользуясь 7245870066 0631558817 4881520920
этой формулой, он вычислил "Пи" 9628292540 9171536436 7892590360
(в 1706г.) с точностью до 100 верных 0113305305 4882046652 1384146951
знаков 18 век 1767 год. Дальнейшее 9415116094 3305727036 5759591953
исследование числа "Пи" 0921861173 8193261179 3105118548
продолжалось разными путями. Ламберт 0744623799 6274956735 1885752724
впервые показал, что "Пи" 8912279381 8301194912 9833673362
является иррациональным числом. 4406566430 8602139494.
2019век1844 год. Лиувилль установил, что
Из истории числа ПИ.ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/iz-istorii-chisla-pi-202645.html
cсылка на страницу

Из истории числа ПИ

другие презентации на тему «Из истории числа ПИ»

«Игра Числа» - Четыре стороны, четыре угла, все углы прямые. Задумали число. Как называется результат при сложении? Сколько букв в слове «школа»? Три стороны, три угла, все углы острые. Разминка. Как назвать число, в котором 10 десятков? Сколько сторон у квадрата? Успей за 1 минуту. Между какими числами в числовом ряду находится число 26379?

«Возникновение чисел» - Цветок лотоса. История египетской нумерации. Число 53 нужно было бы записать так: Египетская нумерация. Славянская кириллическая нумерация. Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека. Поднятый палец - будь внимателен. Содержание. Возникновение. Использовать на уроках занимательной математики в 5 классах гимназии №12.

«Системы счисления» - В позиционных сс количество цифр (знаков в алфавите) называется основанием сс. Таблица умножения. Обычно, числа мы записываем в так называемой свёрнутой форме. Системы счисления. Десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная система счисления. Перевод чисел из двоичной системы в десятичную. Часто возникает необходимостость перевода чисел из десятичной системы в двоичную.

«Число 3» - Катился Колобок катился, докатился до ручья Измени фигуру. А Колобок полежал – полежал на окошке да и придумал вот такие задания: Перед волком не дрожал, От медведя убежал, А лисице на зубок Всё же я попался… Сережа. - Сережа выше Саши, Саша выше Пети. 5 грибов. Испекла бабушка Колобка и положила на окно остужаться.

«Системы счисления» - Сложение в двоичной системе счисления. Двоичная система счисления. Шестнадцатеричная система счисления. Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную. Системы счисления. Позиция цифры в числе называется ее разрядом, а количество цифр в числе его разрядностью. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

«Модуль числа урок» - 2.Найти расстояние от М(-7) и К (6) до начала отсчета на координатной прямой. 3. При каких х верно равенство |х|=4 А. 4 В.-4 С.-4 и 4. Между какими целыми числами на координатной прямой расположено число: а) 2,6 б) -3 в) 0 г) д) -0,8. Итог урока. 2. Укажите пары взаимно обратных чисел: Проверьте себя.

Числа

23 презентации о числах
Урок

Математика

71 тема
Картинки