Сокращенное умножение
<<  Магические квадраты Магические квадраты  >>
Магический квадрат
Магический квадрат
Магический квадрат
Магический квадрат
4
4
В начале XVI в. немецкий художник Альбрехт Дюрер увековечил магический
В начале XVI в. немецкий художник Альбрехт Дюрер увековечил магический
Картинки из презентации «Магический квадрат» к уроку математики на тему «Сокращенное умножение»

Автор: Ольга Алексеевна. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Магический квадрат.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 280 КБ.

Магический квадрат

содержание презентации «Магический квадрат.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Магический квадрат. Ученица 7а класса 2442. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51.
Шахова Анна. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61.
2Из глубины веков. Священные, 62. 63. 64.
волшебные, загадочные, таинственные, 25Построение квадрата завершено. 1. 63.
совершенные… Как только их не называли! «Я 3. 61. 60. 6. 58. 8. 56. 10. 54. 12. 13.
не знаю ничего более прекрасного в 51. 15. 49. 17. 47. 19. 45. 44. 22. 42.
арифметике, чем эти числа, называемые 24. 40. 26. 38. 28. 29. 35. 31. 33. 32.
некоторыми планетными, а другими – 34. 30. 36. 37. 27. 39. 25. 41. 23. 43.
магическими», - писал о них известный 21. 20. 46. 18. 48. 16. 50. 14. 52. 53.
французский математик, один из создателей 11. 55. 9. 57. 7. 59. 5. 4. 62. 2. 64.
теории чисел Пьер де Ферма. 26Рассмотрим случай, когда после деления
3Магическим квадратом. n-го порядка исходного квадрата на четыре равные части
называется квадратная таблица размером получаются квадраты нечётного порядка.
n?n, заполненная натуральными числами от 1 Такой квадрат называют чётно-нечётным. Его
до n2, суммы которых по всем строкам, строят диагональным методом, применяя три
столбцам и обеим диагоналям одинаковы. типа перестановок чисел в клетках.
Различают магические квадраты чётного и 27Для примера возьмём квадрат 10?10.
нечётного порядка(в зависимости от Разделим заполненный числами от 1 до 100
чётности n). квадрат на квадраты 5-го порядка. 1. 2. 3.
44. 9. 2. 3. 5. 7. 8. 1. 6. Самый 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
«старый» из дошедших до нас магический 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
квадрат – таблица Ло шу (около 2200 г. до 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.
н. э.). 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.
57. 12. 1. 14. 2. 13. 8. 11. 16. 3. 10. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.
5. 9. 6. 15. 4. Магический квадрат 4-го 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65.
порядка, был известен ещё древним индусам. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75.
Он интересен тем, что сохраняет свойство 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85.
быть магическим после последовательной 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95.
перестановки строк (столбцов). 96. 97. 98. 99. 100.
6В начале XVI в. немецкий художник 28В левом верхнем квадрате закрасим
Альбрехт Дюрер увековечил магический разным цветом три группы клеток, при этом
квадрат в искусстве, изобразив его на в каждой строке и в каждом столбце по две
гравюре «Меланхолия». клетки из первой группы и по одной из
716. 3. 2. 13. 5. 10. 11. 8. 9. 6. 7. второй и третьей. Одинаковым цветом
12. 4. 15. 14. 1. Квадрат Дюрера имеет выделим клетки, расположенные вдоль
размер 4?4 и составлен из шестнадцати диагонали квадрата и прямых, ей
первых натуральных чисел, сумма которых в параллельных. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
каждой строке, столбце и на диагонали 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
равна 34. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.
816. 3. 2. 13. 16. 3. 2. 13. 5. 10. 11. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.
8. 5. 10. 11. 8. 9. 6. 7. 12. 9. 6. 7. 12. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49.
4. 15. 14. 1. 4. 15. 14. 1. Оказывается, 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59.
34 равны и суммы других четвёрок чисел: 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69.
расположенных в центре, в угловых клетках, 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79.
по бокам центрального квадрата, а также 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89.
образующих четыре равных квадрата, на 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99.
которые можно разделить исходный квадрат. 100.
9Как построить магический квадрат? 29Клетки, симметричные клеткам первой
Поиском способов составления магических группы относительно вертикальной оси,
квадратов многие математики. Известные на закрасим таким же цветом. 1. 2. 3. 4. 5.
сегодня правила построения таких квадратов 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
делятся на три группы в зависимости от 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.
порядка квадрата. Однако общего метода 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.
построения до сих пор не существует. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46.
10Построение магического квадрата 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56.
нечётного порядка. Метод Баше был известен 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66.
ещё древним индусам и не раз открывался 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76.
заново. Французский математик Баше де 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86.
Мезириак открыл этот метод ещё в XVII в. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96.
11Все натуральные числа от 1 до 25 97. 98. 99. 100.
запишем в клетках по диагонали (по 5 в 30Число, стоящее в каждой из отмеченных
ряд) так, чтобы получился диагональный клеток, переставим с числом из
квадрат. 1. 6. 2. 11. 7. 3. 16. 12. 8. 4. соответствующей центрально-симметричной
21. 17. 13. 9. 5. 22. 18. 14. 10. 23. 19. клетки. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
15. 24. 20. 25. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
12Выделим в центре квадрат размером 5?5. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Он и составит основу будущего магического 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41.
квадрата. 1. 6. 2. 11. 7. 3. 16. 12. 8. 4. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51.
21. 17. 13. 9. 5. 2. 18. 14. 10. 23. 19. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61.
15. 24. 20. 25. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.
131. 6. 2. 11. 24. 7. 20. 3. 16. 4. 12. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81.
25. 8. 16. 4. 21. 17. 5. 13. 21. 9. 5. 2. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91.
10. 18. 1. 14. 2. 10. 23. 6. 19. 2. 15. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100.
24. 20. 25. Каждое число, находящееся вне 31Получим квадрат, над которым ещё
центрального квадрата, перенесём внутрь – придётся работать. 100. 99. 3. 4. 5. 6. 7.
к его противоположной стороне, сдвигаясь 8. 92. 91. 11. 89. 88. 14. 15. 16. 17. 83.
при этом на 5 клеток. 82. 20. 21. 22. 78. 77. 25. 26. 74. 73.
14Магический квадрат готов. 11. 24. 7. 29. 30. 31. 32. 33. 67. 66. 65. 64. 38.
20. 3. 4. 12. 25. 8. 16. 17. 5. 13. 21. 9. 39. 40. 60. 42. 43. 44. 56. 55. 47. 48.
10. 18. 1. 14. 22. 23. 6. 19. 2. 15. 49. 51. 50. 52. 53. 54. 46. 45. 57. 58.
15Построение магического квадрата 59. 41. 61. 62. 63. 37. 36. 35. 34. 68.
чётного порядка. Рассмотрим на примере 69. 70. 71. 72. 28. 27. 75. 76. 24. 23.
магического квадрата 8-го порядка, 79. 80. 81. 19. 18. 84. 85. 86. 87. 13.
составленного из натуральных чисел от 1 до 12. 90. 10. 9. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 2.
64. Метод включает следующие шаги. 1.
16Разделим исходный квадрат на квадраты 32Содержимое каждой клетки второй группы
4-го порядка. В каждом из них закрасим все обменяем с содержимым симметричной ей
клетки, лежащие на обеих диагоналях. относительно горизонтальной оси квадрата.
17Заполним клетки построчно данными 100. 99. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 92. 91. 11. 89.
числами, двигаясь слева направо и сверху 88. 14. 15. 16. 17. 83. 82. 20. 21. 22.
вниз, пропуская при этом те из них, что 78. 77. 25. 26. 74. 73. 29. 30. 31. 32.
соответствуют закрашенным клеткам. 2. 3. 33. 67. 66. 65. 64. 38. 39. 40. 60. 42.
6. 7. 9. 12. 13. 16. 17. 20. 21. 24. 26. 43. 44. 56. 55. 47. 48. 49. 51. 50. 52.
27. 30. 31. 34. 35. 38. 39. 41. 44. 45. 53. 54. 46. 45. 57. 58. 59. 41. 61. 62.
48. 49. 52. 53. 56. 58. 59. 62. 63. 63. 37. 36. 35. 34. 68. 69. 70. 71. 72.
18Выделенные на первом шаге клетки 28. 27. 75. 76. 24. 23. 79. 80. 81. 19.
заполним пропущенными числами в порядке 18. 84. 85. 86. 87. 13. 12. 90. 10. 9. 93.
возрастания, двигаясь справа налево и 94. 95. 96. 97. 98. 2. 1.
снизу вверх. Магический квадрат построен. 33Получим квадрат, над которым ещё
64. 2. 3. 61. 60. 6. 7. 57. 9. 55. 54. 12. придётся работать. 100. 99. 93. 4. 5. 6.
13. 51. 50. 16. 17. 47. 46. 20. 21. 43. 7. 8. 92. 91. 11. 89. 88. 84. 15. 16. 17.
42. 24. 40. 26. 27. 37. 36. 30. 31. 33. 83. 82. 20. 21. 22. 78. 77. 75. 26. 74.
32. 34. 35. 29. 28. 38. 39. 25. 41. 23. 73. 29. 30. 61. 32. 33. 67. 66. 65. 64.
22. 44. 45. 19. 18. 48. 49. 15. 14. 52. 38. 39. 40. 60. 52. 43. 44. 56. 55. 47.
53. 11. 10. 56. 8. 58. 59. 5. 4. 62. 63. 48. 49. 51. 50. 42. 53. 54. 46. 45. 57.
1. 58. 59. 41. 31. 62. 63. 37. 36. 35. 34.
19Рассмотрим способы построения 68. 69. 70. 71. 72. 28. 27. 25. 76. 24.
магического квадрата любого чётного 23. 79. 80. 81. 19. 18. 14. 85. 86. 87.
порядка. Во всех случаях таблицу n?n 13. 12. 90. 10. 9. 3. 94. 95. 96. 97. 98.
заполняют слева направо и сверху вниз 2. 1.
натуральными числами от 1 до n2 в их 34Содержимое каждой клетки третьей
естественном порядке. Затем по группы обменяем с содержимым симметричной
определённому правилу переставляют числа в ей относительно вертикальной оси квадрата.
некоторых клетках, после чего квадрат 100. 99. 93. 4. 5. 6. 7. 8. 92. 91. 11.
становится магическим. 89. 88. 84. 15. 16. 17. 83. 82. 20. 21.
20Рассмотрим случай, когда после деления 22. 78. 77. 75. 26. 74. 73. 29. 30. 61.
исходного квадрата на четыре равные части 32. 33. 67. 66. 65. 64. 38. 39. 40. 60.
получаются квадраты чётного порядка. Такой 52. 43. 44. 56. 55. 47. 48. 49. 51. 50.
квадрат называют чётно-чётным. 42. 53. 54. 46. 45. 57. 58. 59. 41. 31.
21Разделим квадрат, заполненный числами 62. 63. 37. 36. 35. 34. 68. 69. 70. 71.
от 1 до 64, на квадраты 4-го порядка. 1. 72. 28. 27. 25. 76. 24. 23. 79. 80. 81.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 19. 18. 14. 85. 86. 87. 13. 12. 90. 10. 9.
14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 3. 94. 95. 96. 97. 98. 2. 1.
24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 35Магический квадрат построен. 100. 99.
34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 93. 7. 5. 6. 4. 8. 92. 91. 11. 89. 88. 84.
44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 16. 15. 17. 83. 82. 20. 30. 22. 78. 77.
54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 75. 26. 74. 73. 29. 21. 61. 39. 33. 67.
64. 66. 65. 64. 38. 32. 40. 60. 52. 48. 44.
22В каждой строке и столбце верхнего 56. 55. 47. 43. 49. 51. 50. 42. 53. 54.
левого квадрата закрасим в шахматном 46. 45. 57. 58. 59. 41. 31. 62. 63. 37.
порядке по две клетки. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 36. 35. 34. 68. 69. 70. 71. 72. 28. 27.
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 25. 76. 24. 23. 79. 80. 81. 19. 18. 14.
18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 85. 86. 87. 13. 12. 90. 10. 9. 3. 94. 95.
28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 96. 97. 98. 2. 1.
38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 36Вопросы. Изучая способы построения
48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. магических квадратов, я поняла, что важно
58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. знать их постоянные, т. е. сумму чисел в
23Для каждой из отмеченных клеток любой строке, столбце или на диагонали.
выделим тем же цветом симметричную ей Конечно, если квадрат построен и значение
относительно вертикальной оси . 1. 2. 3. n невелико, то сумму можно вычислить. А
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. что делать, если квадрат ещё не построен?
16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. Или нужно проверить, является ли данный
26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. квадрат магическим? И как составить сам
36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. квадрат, не зная его постоянной?
46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 37Существует формула для вычисления
56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. постоянной магического квадрата.
24Число, стоящее в каждой из шестнадцати 38Магические квадраты. Заинтересовали
закрашенных клеток, переставим с числом из меня своей занимательностью. Для их
соответствующей центрально-симметричной решения требуется смекалка, умение
клетки. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. подмечать числовые закономерности. Решение
12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. таких задач доставляет удовольствие и
22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. служит прекрасной гимнастикой для ума.
32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41.
Магический квадрат.pptx
http://900igr.net/kartinka/matematika/magicheskij-kvadrat-134002.html
cсылка на страницу

Магический квадрат

другие презентации на тему «Магический квадрат»

«Магический квадрат» - Магический квадрат – это квадрат, состоящий из п столбцов и п строк. Магический квадрат второго порядка не существует. Латинские квадраты. Магический квадрат 3 порядка. Магический квадрат 8 порядка. Магический квадрат 4 порядка. Сумма чисел в каждом ряду магического квадрата - 34. Порядок магического квадрата.

«Квадрат и куб числа» - (a + b) (a2 - ab + b2)= = a*a2 - a*ab + a*b2 + b*a2 - b*ab + b*b2= = a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = = a3 + b3. (a + b) (a - b)= = a2 - ab + ba - b2= = a2 - b2. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. (a - b)2 =(a - b) (a - b)= = a2 - ab - ba + b2= = a2 - 2ab + b2. Разность кубов. Куб разности. (a + b)2 =(a + b) (a + b)= =a*a + a*b + b*a + b*b= = a2 + ab + ba + b2= = a2 + 2ab + b2.

«Квадрат суммы и квадрат разности» - Закрепление: VII. Учиться можно только весело. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Урок для учителей на курсах повышения квалификации. Рассмотрим две разности 16 – 36 и 25 – 45 Добавим , получим 16 – 36 + = 25 – 45 + , 4? - 2 • 4 • + ( )? = 5? - 2 • 5 • + ( )?, (4 – )? = (5 – )?, 4 – = 5 – , 4 = 5. Найди ошибку.

«Прямоугольник и квадрат» - Назовите противоположные стороны? Единицы измерения площадей: Так как 1 м= 10дм = 100 см , то 1 кв. дм =100кв. Площадь треугольника равна половине площади квадрата. P-периметр a,b – длина и ширина Периметр прямоугольника находится по формуле : P=(a+b) *2. Вычислить периметр прямоугольника. Чему равна площадь фигур:

«Прямоугольник ромб квадрат» - Квадрат». Самостоятельная работа (разноуровневые задачи). Проверочный тест. Решение задач на тему «Прямоугольник. Ромб. Ответы к проверочному тесту. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80 . На стороне АD взята точка К, ВК АD. Правильные ответы к теоретической самостоятельной работе. Цель урока: Закрепить теоретический материал по теме «Прямоугольник.

«Квадрат и прямоугольник» - Формула площади прямоугольника. В каких кабинетах может заниматься 11 класс (16 человек)? Площадь прямоугольника. Проблемные вопросы. Измерение площадей других фигур. Формула площади прямоугольника и квадрата. Основополагающий вопрос. Какое количество учеников может обучаться в различных кабинетах нашей школы?

Сокращенное умножение

5 презентаций о сокращенном умножении
Урок

Математика

71 тема
Картинки