Игры по математике
<<  Решение задач на оптимизацию методами математического анализа Введение в математический анализ  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Математический анализ Тема: Дифференциальное исчисление» к уроку математики на тему «Игры по математике»

Автор: Пахомова. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Математический анализ Тема: Дифференциальное исчисление.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 205 КБ.

Математический анализ Тема: Дифференциальное исчисление

содержание презентации «Математический анализ Тема: Дифференциальное исчисление.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Математический анализ Тема: 23= f(x) (или третьим дифференциалом функции
Дифференциальное исчисление. Лектор y = f(x)) и обозначается d 3y, d 3f(x).
Пахомова Е.Г. 2010 г. 24Продолжая далее этот процесс,
2Глава II. Дифференциальное исчисление определим дифференциал n-го порядка
функции одной переменной. Дифференциальное функции y = f(x) как дифференциал от
исчисление – раздел математики, в котором диффе- ренциала порядка n – 1. Обозначают:
изучаются производные и дифференциалы d ny, d nf(x). Замечание. Значение
функций и их применение к исследованию дифференциала n-го порядка функции f(x) в
функций. §3. Производная функции 1. точке x0 обозначают d ny(x0), d nf(x0) .
Определение производной функции. Дифференциалы порядка n > 1 называют
Необходимое условие существования дифференциалами высших порядков. Если
производной Пусть y = f(x) определена в функция имеет дифференциал порядка n, то
точке x0 и некоторой ее окрестности. ее называют n раз дифференцируемой.
Придадим x0 приращение ?x такое, что x0 + ТЕОРЕМА 1 (о связи дифференциала n-го
?x?D(f) . Функция при этом получит порядка и n-й производной). Функция y =
приращение ?f(x0) = f(x0 + ?x) – f(x0) . f(x) n раз дифференцируема в точке x0 ?
3ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Производной функции y = она имеет в точке x0 производную порядка
f(x) в точке x0 называется предел n. При этом для d ny(x0) справедливо
отношения приращения функции в этой точке равенство d ny(x0) = f (n)(x0) ? (dx)n .
к приращению аргумента ?x, при ?x ? 0 (2).
(если этот предел существует и конечен), 25Замечания. 1) Скобки в правой части
т.е. Обозначают: Производной функции y = формулы (2) обычно опускают, т.е.
f(x) в точке x0 справа (слева) называется записывают ее в виде: d ny(x0) = f (n)(x0)
(если этот предел существует и конечен). ? dxn . (3) 2) Из формулы (3) получаем,
Обозначают: – производная y = f(x) в точке что n-я производная y(n) = f (n)(x)
x0 справа, – производная y = f(x) в точке является отношением 2-х дифференциалов:
x0 слева. Таким образом, символическая дробь
4ТЕОРЕМА 1 (необходимое и достаточное превратилась в реальную дробь. 3)
условие существо- вания производной). Дифференциалы порядка n (n > 1) не
Функция y = f(x) имеет производную в точке обладают свойством инвариантности. Т.е.
x0 ? в этой точке существуют и равны между формула (3) не будет верной, если x –
собой производные функции справа и слева. функция.
Причем ТЕОРЕМА 2 (необходимое условие 26ТЕОРЕМА 1 (Правило Лопиталя). Пусть
существования производ- ной функции в x0??? и выполняются следующие условия: 1)
точке). Если функция y = f(x) имеет функции f(x) и ?(x) определены и
производную в точке x0 , то функция f(x) в непрерывны в некоторой ?-окрестности x0,
этой точке непрерывна. Замечание. за исключением возможно самой x0; 2) 3)
Непрерывность функции в точке x0 не функции f(x) и ?(x) дифференцируемы в
является достаточным условием U*(x0,?) , причем ? ?(x) ? 0 , ?x?U*(x0,?)
существования в этой точке производной . Тогда, если (конечный или бесконечный),
функции. Например, функция y = | x | то причем эти два предела будут равны.
непрерывна на всей области опре- деления, Т.е. §6. Использование производной при
но не имеет производной в точке x0 = 0. вычислении пределов.
5Соответствие x0 ? f ?(x0) является 27Замечания. 1) Если f ?(x) и ? ?(x)
функцией, определенной на множестве D1? тоже являются б.м. (б.б.) при x ? x0 , то
D(f). Ее называют производной функции y = правило Лопиталя можно применить повторно.
f(x) и обозначают Операцию нахождения для 2) Если не существует, то правило Лопиталя
функции y = f(x) ее производной функции непри- менимо. При этом может
называют дифференцированием функции f(x). существовать. ПРИМЕР. Найти.
62. Физический и геометрический смысл 28§7. Исследование функций и построение
производной. 1) Физический смысл графиков. 1. Возрастание и убывание
производной. Если функция y = f(x) и ее функции ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Функция y = f(x)
аргумент x являются физическими называется возрастающей (неубывающей) на
величинами, то производная f ?(x) – интервале (a;b) если ?x1,x2?(a;b) таких,
скорость изменения величины y относительно что x1 < x2 выполняется неравенство
величины x . ПРИМЕРЫ. а) Пусть S = S(t) – f(x1) < f(x2) ( f(x1) ? f(x2) ). Иначе
расстояние, проходимое точкой за время t. говоря, функция y = f(x) называется
Тогда производная S ? (t0) – скорость в возрастающей на (a;b), если большему
момент времени t0. б) Пусть q = q(t) – значению аргумента из (a;b) соответ-
количество электричества, протекающее ствует большее значение функции. Функция y
через поперечное сечение проводника в = f(x) называется убывающей
момент времени t. Тогда q ? (t0) – (невозрастающей) на интервале (a;b) если
скорость изменения количества ?x1,x2?(a;b) таких, что x1 < x2
электричества в момент времени t0, т.е. выполняется неравенство f(x1) > f(x2) (
сила тока в момент времени t0. в) Пусть m f(x1) ? f(x2) ). Иначе говоря, функция y =
= m(x) – масса отрезка [a ; x]. Тогда m ? f(x) называется убывающей на (a;b), если
(x) – скорость изменения массы в точке x0, большему значению аргумента из (a;b)
т.е. линейная плотность в точке x0. соответ- ствует меньшее значение функции.
72) Геометрический смысл производной. 29Интервалы возрастания и убывания
Пусть ? – некоторая кривая, M0 – точка на функции называются интервалами
кривой ?. Любая прямая, пересекающая ? не монотонности функции. ТЕОРЕМА
менее чем в двух точках, называется 1(необходимое и достаточное условия
секущей. Касательной к кривой ? в точке M0 возрастания (убывания) функции). Пусть y =
называется предельное положение секущей f(x) дифференцируема на интервале (a;b).
M0M1, если точка M1 стремится к M0, Тогда 1) если y = f(x) возрастает
двигаясь по кривой. Очевидно, что если (убывает) на (a;b), то на этом интервале
касательная к кривой в точке M0 ее производная неотрицательна (неположи-
существует, то она единственная. тельна), т.е. f ?(x) ? 0 , ?x?(a;b) ( f
8Рассмотрим кривую y = f(x). Пусть в ?(x) ? 0 , ?x?(a;b) ); (необходимое
точке M0(x0 ; f(x0)) она имеет условие возрастания (убывания) функции) 2)
невертикальную касатель- ную M0N. Имеем: если f ?(x) > 0 , ?x?(a;b) ( f ?(x)
tg? = f ?(x0) – угловой коэффициент < 0 , ?x?(a;b) ) , то функция y = f(x)
касательной к графику функции y = f(x) в на (a;b) возрастает (убывает).
точке M0(x0 ; f(x0)). (геометрический (достаточное условие возрастания
смысл производной функции в точке). (убывания) функции).
?Уравнение касательной к кривой y = f(x) в 302. Экстремумы функции. Пусть x0?D(f ),
точке M0(x0 ; f(x0)) можно записать в x0 – внутренняя точка D(f ) (т.е.
виде. существует не- которая окрестность точки
9Замечания. 1) Прямая, проходящая через x0 , целиком лежащая во мно- жестве D(f
точку M0 перпендикулярно касательной, )). ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Точка x0 называется
проведенной к кривой в точке M0, точкой максимума функции f(x) если
называется нормалью к кривой в точке M0. существует такая ?-окрестность U(x0,?)
Т.к. для угловых коэффициентов точки x0, что f(x) < f(x0) ,
перпендикулярных прямых справедливо ?x?U*(x0,?). Значение функции точке
равенство k1 ? k2 = –1 , то уравнение максимума называется максимумом функции.
нормали к y = f(x) в точке M0(x0 ; f(x0)) Точка x0 называется точкой минимума
будет иметь вид , если f ?(x0) ? 0. Если f функции f(x) если существует такая
?(x0) = 0, то касательная к кривой y = ?-окрестность U(x0,?) точки x0, что f(x)
f(x) в точке M0(x0 ; f(x0)) будет иметь > f(x0) , ?x?U*(x0,?). Значение функции
вид y = f(x0), а нормаль x = x0. точке минимума называется минимумом
103. Правила дифференцирования. 1) функции. Точки минимума и максимума
Производная константы равна нулю, т.е. C ? функции называются ее точками экстремума.
= 0, где С – константа. 2) Производная Минимумы и максимумы функции называются ее
суммы (разности) равна сумме (разности) экстре- мумами.
производных, т.е. 3) Производная 31Замечания: 1) Понятия минимум и
произведения находится по правилу: максимум функции близки к понятиям
Замечание. Формула дифференцирования наименьшее и наибольшее значения функции.
произведения может быть легко обобщена на Они показывают, в каком отношении
случай большего числа множителей. находятся значение функции в точке x0 и в
Например, других точках. Различие – в области
11, где С – константа. Говорят: действия понятий. Наибольшее и наименьшее
«константа выносится за знак производной». значения – понятия глобального характера,
5) Производная дроби находится по правилу: максимум и минимум – понятия локального
6) Если функция ?(t) имеет производную в характера. Поэтому в некоторой литературе
точке t, а функция f(u) имеет производную употребляют термины «глобальный максимум
в точке u = ?(t), то сложная функция y = (минимум)» вместо наибольшего
f(?(t)) имеет производную в точке t, (наименьшего) значения функции и
причем (правило дифференцирования сложной «локальный максимум (минимум)» – вместо
функции). 7) ТЕОРЕМА 3 (о производной максимум (минимум) функции.
обратной функции). Пусть функция y = f(x) 322) Функция может иметь в своей области
имеет производную в точке x0, причем f определения несколько точек максимума и
?(x0) ? 0. Если существует обратная минимума. Причем, некоторые минимумы
функция x = ?(y), то она имеет производную функции могут быть больше ее максимумов.
в точке y0 = f(x0) и. 33ТЕОРЕМА 2 (необходимое условие
12По определению и с помощью правил экстремума, теорема Ферма). Пусть x0 –
дифференцирования находят производные точка экстремума функции f(x) и f(x) –
основных элементарных функций (так диф- ференцируема в точке x0 . Тогда f
называемая «таблица производных», см. ?(x0) = 0 . ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ТЕОРЕМЫ
методичку). Производная любой элементарной 2. Если x0 – точка экстремума функции f(x)
функции находится с помощью таблицы и кривая y = f(x) имеет невертикальную
производных и правил дифференци- рования. касательную в точке M0(x0 ,f(x0)) , то эта
13§4. Дифференциал функции. 1. касательная – горизонтальная. Точки, в
Определение и геометрический смысл которых производная функции f(x) равна
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Функция y = f(x) называется нулю, называются стационарными точками
дифференци- руемой в точке x0 , если ее функции f(x).
приращение в этой точке может быть 34ТЕОРЕМА 3 (достаточное условие
записано как сумма линейной относительно экстремума). Пусть x0 – внутренняя точка
?x части и бесконечно малой более высокого D(f) , f(x) непрерывна в U(x0,?) f(x)
порядка чем ?x , т.е. ?f(x0) = A ? ?x + дифференцируема в U(x0,?) или U*(x0,?) .
?(?x) , (1) где A – число, ?(?x) – б.м. Если при переходе через точку x0
более высокого порядка чем ?x. Слагаемое A производная функции f(x) меняет знак, то
? ?x в выражении (1) (т.е. линейную x0 является точкой экстремума. При этом,
относи- тельно ?x часть ?f(x0)) называют если производная меняет знак с плюса на
дифференциалом функции y = f(x) в точке x0 минус, то x0 – точка максимума, если с
и обозначают: dy(x0) , df(x0) . минуса на плюс – то x0 – точка минимума.
14ТЕОРЕМА 1 (о связи дифференцируемости Замечание. Из теоремы 3 ? точками
с существованием производной). Функция y = экстремума могут быть не только
f(x) дифференцируема в точке x0 ? она стационарные точки, но и точки, в которых
имеет в точке x0 производную. При этом для функция не имеет производной (точки
ее дифференциала в точке x0 справедливо разрыва производной). Стационарные точки
равенство dy(x0) = f ?(x0) ? ?x . (2) функции f(x) и точки, в которых f ?(x) не
Соответствие (x0 ; ?x) ? df(x0) является существует, называются критическими
функцией (2-х перемен- ных). Ее называют точками I рода (критическими точками по
дифференциалом функции y = f(x) и первой производной).
обозначают dy , df(x) . 353. Выпуклость и вогнутость кривой.
15Замечание. Из теоремы 1 следует, что Точки перегиба. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть ? –
нахождение производной и дифференциала кривая, M0 – точка кривой, причем в M0
функции представляет собой по существу существует невертикальная касательная к ?.
одну и ту же задачу. Поэтому операцию Кривую ? называют выпуклой в точке M0,
нахождения производной называют если в некоторой окрестности этой точки
дифференцированием функции. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. кривая лежит ниже касательной, проведенной
Функция y = f(x) называется дифференци- к ? в точке M0. Кривую ? называют вогнутой
руемой на интервале (a;b) если она в точке M0, если в некоторой окрестности
дифференцируема (т.е. имеет производную) в этой точки кривая лежит выше касательной,
каждой точке этого интервала. Функция y = проведенной к ? в точке M0.
f(x) называется дифференцируемой на отрез- 36Точки кривой, которые разделяют ее
ке [a;b] если она дифференцируема на выпуклые и вогнутые участки, называются
интервале (a;b) и имеет соответствующие точками перегиба кривой. Замечания. 1)
односторонние производные в точках a и b. Выпуклость и вогнутость кривой в точке –
16ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ДИФФЕРЕНЦИАЛА локальные понятия. Они определяют
Рассмотрим график функции y = f(x). Пусть относительное расположение точек кривой и
функция y = f(x) дифференцируема в точке касательной вблизи точки касания. В
x0. Тогда в x0 функция f(x) имеет точках, удаленных от точки касания, кривая
производную f ?(x0) . в точке M0(x0 ; и касательная могут располагаться
f(x0)) ? касательная к кривой y = f(x). произвольным образом. 2) В точке перегиба
Дифференциал функции y = f(x) в точке x0 касательная к кривой (если она существует)
равен приращению ординаты точки на пересекает кривую (кривая переходит с
касательной к кривой y = f(x), которое одной стороны касательной на другую).
соответствует приращению ?x. 37ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Кривая y = f(x)
17Замечания. 1) Так как для называется выпуклой (вогнутой) на
дифференциала функции y = x справедливо dy интервале (a;b) если ?x?(a;b) кривая
= dx = ?x , то говорят: «дифференциал выпукла (вогнута) в соответствующей точке
независимой переменной равен ее M(x ; f(x)). Замечания. 1) Если M0(x0 ;
приращению». Учитывая этот факт, формулу f(x0)) – точка перегиба кривой y = f(x),
(2) можно переписать в виде dy = f ?(x) ? то x0 – внутренняя точка области
dx . (3) 2) Из формулы (3) получаем, что определения функции f(x). 2) Точками
производная y ? = f ?(x) явля- ется перегиба кривой y = f(x) часто называют
отношением 2-х дифференциалов: Таким точки, которые разделяют интервалы
образом, символическая дробь превратилась выпуклости и вогнутости этой кривой (т.е.
в реальную дробь. абсциссы точек перегиба кривой y = f(x)).
182. Свойства дифференциалов. Из теоремы 38ТЕОРЕМА 5 (необходимое и достаточное
1 и правил дифференцирования получаем, что условия выпуклости (вогнутости) графика
справедливы следующие утверждения 1) функции). Пусть функция y = f(x) дважды
Дифференциал константы равна нулю, т.е. дифференцируема на интервале (a;b). Тогда:
d(C) = 0 , где C – константа. 2) 1) если кривая y = f(x) выпукла (вогнута)
Дифференциал суммы (разности) равна сумме на интервале (a;b), то f ??(x) ? 0 (f
(разности) дифференциалов, т.е. d(u ? v) = ??(x) ? 0), ?x?(a;b) (необходимое условие
du ? dv . 3) Дифференциал произведения выпуклости (вогнутости) кривой); 2) если f
находится по правилу: d(u ? v) = du ? v + ??(x) < 0 (f ??(x) > 0) ?x?(a;b), то
u ? dv . 4) d(C ? u) = C ? du , где C – кривая y = f(x) выпукла (вогнута) на
константа. Говорят: «константа выносится интервале (a;b) (достаточное условие
за знак дифференциала». 5) Дифференциал выпуклости (вогнутости) кривой).
дроби находится по правилу: 39СЛЕДСТВИЕ 6 (необходимое условие
196) Формула dy = f ? (x) ? dx перегиба кривой y = f(x)). Пусть функция y
справедлива не только в том случае, когда = f(x) дважды дифференцируема в U(x0,?)
x является независимым аргументом, но и в (или в U*(x0,?) ). Если M0(x0 ; f(x0)) –
случае, когда x – функция. Поэтому формулу точка перегиба кривой y = f(x), то f
dy = f ? (x) ? dx называют инвариантной ??(x0) = 0 или в точке x0 функция y = f(x)
формой записи дифференциала. Замечание. не имеет второй производной. Замечание.
Формула dy = f ?(x) ? ?x (2) не является Точки, в которых вторая производная
инвариантной. Т.е. она не будет функции y = f(x) обращается в ноль или
справедлива, если x – функция. имеет разрыв, называют иногда критическими
20§5. Производные и дифференциалы высших точками II рода функции y = f(x) (или
порядков. 1. Производные высших порядков критическими точками функции y = f(x) по
Пусть y = f(x) дифференцируема на второй производной). ТЕОРЕМА 7
множестве X1?D(f) . Тогда на X1 определена (достаточное условие перегиба кривой y =
f ?(x). Функцию f ?(x) называют также f(x)). Пусть x0 – внутренняя точка D(f ) и
первой производной функции f(x) (или функция f(x) дважды дифференцируема в
производной первого порядка функции f(x)). U*(x0,?). Если при переходе через точку x0
Если f ?(x) дифференцируема на некотором функция f ??(x) меняет знак, то точка
множестве X2?X1, то (f ?(x)) ? называют M0(x0 ; f(x0)) является точкой перегиба
второй производной функции y = f(x) (или кри- вой y = f(x).
производной второго порядка функции f(x) ) 404. Асимптоты кривой. ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
и обозначают Замечание. Значение второй Прямая ? называется асимптотой кривой,
производной функции f(x) в точке x0 если при неограниченном удалении точки M
обозначают. кривой от начала координат расстояние от
21Если f ??(x) тоже дифференцируема на точки M до прямой ? стремится к нулю.
некотором множестве X3?X2, то ее Замечание. Выделяют два вида асимптот:
производную (f ??(x)) ? называют третьей вертикальные и наклонные. Вертикальные
про- изводной функции y = f(x) (или асимптоты кривая y = f(x) не пересекает
производной третьего порядка функции (почему?), наклонные – может пересекать.
f(x)). Продолжая этот процесс, назовем n-й 41ТЕОРЕМА 8 (необходимое и достаточное
производной функции y = f(x) ее условие существова- ния наклонной
производную от производной порядка n – 1. асимптоты кривой y = f(x)). Прямая y = kx
Обозначают: – третья производная y = f(x); + b является наклонной асимптотой кривой y
– четвертая производная y = f(x); – n-я = f(x) ? существуют конечные пределы (или
производная y = f(x). Производные порядка ). Замечания. 1) Из теоремы 8 следует, что
n > 1 называют производными высших график функции y = f(x) может иметь
порядков. наклонную асимптоту только если функция
22ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ второй производной. определена в окрестности +? или –? .
Если S = S(t) – расстояние, проходимое Причем, наклонных асимптот у кривой y =
точкой за время t , то S ? (t0) – скорость f(x) может быть не более двух: для правой
в момент времени t0 , S ?? (t0) – ветви (т.е. при x ? +?) и для левой ветви
ускорение в момент времени t0 (скорость (т.е. при x ? –?). 2) Если , то наклонная
изменения скорости) Справедливы следующие асимптота имеет уравнение y = b, т.е.
утверждения. 1) (C ? u)(n) = C ? u(n), где является горизонтальной.
C – константа. Говорят: «константа 42ТЕОРЕМА 9 (необходимое и достаточное
выносится за знак n-й производной». 2) условие существова- ния вертикальной
Производная n-го порядка суммы (разности) асимптоты кривой y = f(x)). Прямая x = a
функций равна сумме (разности) n-х является вертикальной асимптотой кривой y
производных слагаемых, т.е. (u ? v)(n) = = f(x) ? точка x = a является точкой
u(n) ? v(n) . 3) n-я производная разрыва II рода функции y = f(x), причем,
произведения находится по формуле Лейбница хотя бы один из односторонних пределов f(a
: где u(0) = u, v(0) = v. – 0), f(a + 0) равен бесконечности.
232. Дифференциалы высших порядков. 43Схема исследования функции. Найти
Пусть y = f(x) дифференцируема на область определения функции. Исследовать
множестве X1?D(f) . Дифференциал dy = f четность и периодичность функции.
?(x) ? dx – функция двух переменных x и dx Исследовать точки разрыва, найти
= ?x. Зафиксируем значение dx. Тогда dy вертикальные асимптоты. Найти наклонные
станет функцией одной переменной x. асимптоты (если их существование
Дифференциал функции dy(x) (если он возможно). Найти точки пересечения графика
существует) называется дифференциалом с осями координат. Найти f ?(x) .
второго порядка функции y = f(x) (или Определить точки экстремума, интервалы
вторым дифференциалом функции y = f(x)) и воз- растания и убывания функции. Найти f
обозначается d 2y, d 2f(x). d 2y – функция ??(x). Определить точки перегиба графика,
переменной x. Дифференциал функции d 2y интервалы его выпуклости и вогнутости.
(если он существует) называют Построить график функции.
дифференциалом третьего порядка функции y
Математический анализ Тема: Дифференциальное исчисление.ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/matematicheskij-analiz-tema-differentsialnoe-ischislenie-259345.html
cсылка на страницу

Математический анализ Тема: Дифференциальное исчисление

другие презентации на тему «Математический анализ Тема: Дифференциальное исчисление»

«Математические тайны» - М А Т Е М А Т И К А-царица всех наук. Творчество мысли и ума….. АБРАКАДАБРА для смекалистых. Внимание : опять тайна клада. Разгадка тайны замка клада.. Тайная записка потомкам… Если вы правильно всё выполнили по подсказкам, то у вас получилось…… 27100. УДАЧИ, искатели приключений……. Книга книгой, а мозгами двигай!

«Математические софизмы» - К логическим приемам нечестного, но удачного ведения дискуссии и относятся софизмы. Математические софизмы. Какое место заняла каждая из учениц? Понятие «Софизм». Отрезки, соответствующие ложному высказыванию, будем перечеркивать. Алгебраические софизмы. Исследовать софизмы действительно очень интересно и необычно.

«Математические загадки» - Только стружки белели. Пять первых связок изучи — Найдешь к решению ключи! Помогали мне братья. Сколько было сестренок? Математические загадки. Да в печи четыре штуки, Пироги считают внуки. Насчитала Комариха сорок пар, А продолжил счет сам Комар. Отгадка. Посадила бабка в печь Пирожки с капустой печь.

«Математический КВН» - В алфавите 33 буквы. Конкурс на память. Зашифровать КВН. Математический КВН. Математическая эстафета. КВН – 12-3-15. Каждая буква имеет свой порядковый номер. Приветствие команд. Кто быстрее. Например, имя Аля – 1-13-33. Приветствие Эмблема Сувенир.

«Развитие математических способностей у детей» - Хорошее здоровье. Креативность. Международный конкурс-игра «Кенгуру-2011». Скорость Прочность Глубина. Стрессоустойчивость. Доброжелательность. Результаты тестирования. Критерии выявления математических способностей учащихся в ходе решения задач. Эмпатийность. Уметь индивидуализировать обучение. Гибкость ума.

«Математическая симметрия» - А собственно, как бы нам жилось без симметрии? Типы симметрии. Например: действие – противодействие, материя – антиматерия, и т. д. и т. п. Математическая симметрия. Двусторонняя симметрия. В стихах рифма представляет собой поступательную симметрию. Поступательная. Центральная симметрия. Симметрия в химии и физике.

Игры по математике

47 презентаций об играх по математике
Урок

Математика

71 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Игры по математике > Математический анализ Тема: Дифференциальное исчисление