Игры по математике
<<  Непрерывность функции Филатов Александр Юрьевич Иркутский государственный университет, кафедра математической экономики  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Понятие функции. Числовые последовательности» к уроку математики на тему «Игры по математике»

Автор: Пахомова. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Понятие функции. Числовые последовательности.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 970 КБ.

Понятие функции. Числовые последовательности

содержание презентации «Понятие функции. Числовые последовательности.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Математический анализ Раздел: Введение 10запись (где xn – общий член).
в анализ Тема: Понятие функции. Числовые 11ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Числовая
последовательности (основные определения, последовательность { xn } называется
предел последовательности, свойства ограниченной снизу, если ?a?? такое, что a
сходящихся последовательностей). Лектор ? xn , ?n??; ограниченной сверху, если
Белов В.М. 2010 г. ?b?? такое, что xn ?b , ?n??;
2Литература. Пискунов Н.С. ограниченной, если ?a,b?? такие, что a ?
Дифференциальное и интегральное xn ?b , ?n?? Замечание. Условие «?a,b??
исчисление. Т. 1,2 Кудрявцев Л.Д. Краткий такие, что a ? xn ?b » равносильно условию
курс математического анализа Берман Г.Н. «?M>0 такое, что | xn | ? M »
Сборник задач по курсу математического возрастающей (неубывающей), если xn <
анализа Запорожец Г.И. Руководство к xn+1 (xn ? xn+1), ?n??; убывающей
решению задач по математическому анализу. (невозрастающей), если xn > xn+1 (xn ?
3Математический анализ – часть xn+1), ?n??; Замечание. Возрастающие,
математики, в которой функции и их убывающие, невозрастающие, неубывающие
обобщения изучаются с помощью пределов. последовательности называются монотонными.
§1. Понятие функции 1. Основные понятия 122. Предел последовательности.
Пусть X,Y – множества произвольной ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Число a?? называется пределом
природы. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если ?x?X поставлен последовательности { xn } если ??>0
в соответствие единственный элемент y?Y, ?N?? такое, что | xn – a | <? ,
то говорят, что на множестве X задана ?n>N. Записывают: Говорят:
функция (отображение) с множеством последовательность { xn } сходится
значений Y. Записывают: f: X ? Y, y = f(x) (стремиться) к a. Последовательность,
(где f – закон, осуществляющий имеющую предел, называют сходящейся
соответствие) Называют: X – область (сходящейся к a) Последовательность, не
(множество) определения функции x (x?X) – имеющую предела, называют расходящейся.
аргумент (независимая переменная) Y – 13ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ предела
область (множество) значений y (y?Y) – последовательности. Пусть r??, M(r)?Ox
зависимая переменная (функция). M(r) – геометрическая интерпретация числа
4СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ 1) словесный; r?? . Пусть x0??, ?>0. Интервал (x0 –
2) табличный; 3) графический; ОПРЕДЕЛЕНИЕ. ?; x0 + ?) называют ?-окрестностью точки
Графиком функции y = f(x) называется x0. (геометрическое определение
геометрическое место точек плоскости с ?-окрестности точки) Будем обозначать:
координатами (x; f(x)). График функции y = U(x0, ?) Имеем: U(x0, ?) = {x?? | |x – x0|
f(x) будем также называть «кривой y = < ?} (алгебраическое определение
f(x)». 4) аналитический: а) явное задание ?-окрестности точки).
(т.е. формулой y = f(x) ) б) неявное 14Из определения предела
задание (т.е. с помощью уравнения F(x,y)=0 последовательности получаем: если {xn}?a ,
). ОПРЕДЕЛЕНИЕ сложной функции – то с геометрической точки зрения это
самостоятельно. ОПРЕДЕЛЕНИЕ обратной означает, что в любой ?-окрестности точки
функции – самостоятельно. a находятся все члены последовательности
52. Классификация вещественных функций, {xn}, за исключением может быть конечного
вещественного аргумента. их числа. (Геометрическая интерпретация
6ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элементарной функцией предела последовательности). ? a – точка
называется функция, которая может быть «сгущения» последовательности { xn }.
задана одной формулой y = f(x), где f(x) – 15Свойства сходящихся
выражение, составленное из основных последовательностей. 1) Две
элементарных функций и действительных последовательности, отличающиеся на
чисел с помощью конечного числа операций конечное число членов, ведут себя
сложения, вычитания, умножения, деления и одинаково относительно сходимости. 2)
взятия функции от функции. ОСНОВНЫЕ Последовательность может иметь не более
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ: 1) степенные: y = xr одного предела ДОКАЗАТЕЛЬСТВО –
(r??) 2) показательные: y = ax (a > 0, самостоятельно 3) Если { xn } ? a , то {
a ? 1) 3) логарифмические: y = logax (a |xn| } ? |a| . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО – очевидно,
> 0, a ? 1) 4) тригонометрические: y = в силу | |xn| – |a| | ? |xn – a| . 4)
sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx 5) Сходящаяся последовательность ограничена
обратные тригонометрические: y = arcsinx, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
y = arccosx, y = arctgx, y = arcctgx. 16ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Последовательность,
7ОПРЕДЕЛЕНИЕ алгебраической и сходящуюся к нулю, называют бесконечно
трансцендентной функции – самостоятельно малой. 5) ЛЕММА 1 (о роли б.м.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ рациональной и иррациональной последовательностей). Число a?? является
функции – самостоятельно. пределом последовательности {xn} ? xn= a +
83. Основные характеристики поведения ?n, где {?n} – бесконечно малая.
функции (самостоятельно). 1) Четность ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Суммой,
функции (четная, нечетная, общего вида) 2) разностью, произведением, частным двух
Периодичность функции 3) Монотонность последовательностей {xn} и {yn} называются
функции (возрастающая, убывающая, соответственно последовательности { xn+ yn
неубывающая, невозрастающая) 4) }, { xn– yn}, { xn ? yn }, .
Ограниченность функции (ограниченная Последовательность {cxn} называется
сверху, ограниченная снизу, ограниченная). произведением {xn} на число c
9§2. Числовые последовательности. 1. (произведение последовательностей {xn} и
Основные понятия ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. {c}).
Последовательностью называется 176) Пусть {xn} – ограничена, {?n} –
перенумерованное множество (чисел – бесконечно малая. Тогда {xn ? ?n} –
числовая последовательность, функций – бесконечно малая. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО –
функциональная последовательность и т.д.) самостоятельно. 7) Пусть { xn } и { yn } –
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Последовательностью сходящиеся и Тогда их сумма, разность,
называется функция, заданная на множестве произведение и частное тоже являются
натуральных чисел. Если область значений сходящимися последовательностями, причем
последовательности – числовое множество, (доказать самостоятельно).
то последовательность называют числовой, 18СЛЕДСТВИЕ свойства 7. Если {xn}
если область значений – множество функций, сходится к a, то ?c?? последовательность
то последовательность называют {cxn} тоже сходится, причем Говорят:
функциональной. «константу можно вынести за знак предела»
10Принято обозначать: аргумент 8) Пусть {xn} ? a и xn ? 0 (или xn >
последовательности: n (или k) значения 0), ?n??. Тогда a ? 0. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО –
функции: xn, yn и т.д. Называют: x1 – самостоятельно. 9) Пусть {xn} и {yn} –
первый член последовательности, x2 – сходящиеся последовательности и xn? yn (xn
второй член последовательности и т.д. xn – < yn) ), ?n??. Тогда ДОКАЗАТЕЛЬСТВО –
n-й (общий) член последовательности. следствие свойства 8.
Способы задания последовательностей: 1) 1910) ЛЕММА о двух милиционерах. Пусть
явно (т.е. формулой xn = f(n) ) 2) последовательности {xn} и {yn} сходятся к
рекуррентным соотношением (т.е. формулой одному и тому же числу и ?n?? имеет место
xn = F(xn-1, xn-2,…, xn-k) ) Записывают неравенство xn ? zn ? yn , ?n??. Тогда
последовательность: { x1, x2, …, xn, …} – последовательность {zn} тоже сходится,
развернутая запись; { xn } – короткая причем ДОКАЗАТЕЛЬСТВО – самостоятельно.
Понятие функции. Числовые последовательности.ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/ponjatie-funktsii.-chislovye-posledovatelnosti-233042.html
cсылка на страницу

Понятие функции. Числовые последовательности

другие презентации на тему «Понятие функции. Числовые последовательности»

«Математическая симметрия» - Симметрия. Симметрия в математике. Так что симметрия – пожалуй, чуть ли не самая главная вещь во Вселенной. Точнее, какую роль играет симметрия в нашем мире? Простейший пример проявления физической симметрии – действие равно противодействию. Спиральная симметрия. Тайна зеркального мира. Симметрия в химии.

«Математические ребусы» - Конус. Касательная. Математические ребусы. Вектор. Последний ребус. Апофема. Медиана. Гипотенуза. Хорда. Пирамида. Аксиома. Назад.

«Развитие математических способностей у детей» - Стратегии. Активность. Участник 1 – высокий результат; Участники 2 и 3 – средний результат; Участник 4 – низкий результат. Хорошее здоровье. Задачи кружковой работы: Модель системы работы по развитию математических способностей учащихся во внеурочной деятельности. Обогащение. Рефлексивность. Основные формы проведения кружковой работы:

«Математическая игра» - Единица третьего разряда. 11. Станция №2. Кроссворд «Мамонт». Почему торжественно вокруг? Название, девиз, эмблема и математическая газета оцениваются по 5-бальной схеме. Название месяца. Станция № 3. Поработай со « спичками». А обратно– 80 мин. Жюри: учителя и учащиеся старших классов. Вопрос: Что лежит в чёрном ящике? (Циркуль.).

«Математические софизмы» - Отрезки, соответствующие ложному высказыванию, будем перечеркивать. Математические софизмы. История математики полна неожиданных и интересных софизмов и парадоксов. Исследовать софизмы действительно очень интересно и необычно. Алгебраические софизмы. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

«Математический турнир» - Задание 2 луч 2. Луч 1. Дидактическая игра. Задание 5 луч 3. Луч 2. Задание 3 луч 3. "Математический турнир". Задание 1 луч 2. Задание 4 луч 1. Задание 5 луч 2. Луч 3. Результаты игры. Задание 4 луч 3. Задание 1 луч 1.

Игры по математике

47 презентаций об играх по математике
Урок

Математика

71 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Игры по математике > Понятие функции. Числовые последовательности