Уравнения
<<  Дифференциальные уравнения первого порядка Решение задач повышенной сложности за 7 класс на составление уравнений  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Понятие о дифференциальных уравнениях. Математическое моделирование исторических процессов» к уроку математики на тему «Уравнения»

Автор: Парфёнова. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Понятие о дифференциальных уравнениях. Математическое моделирование исторических процессов.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 179 КБ.

Понятие о дифференциальных уравнениях. Математическое моделирование исторических процессов

содержание презентации «Понятие о дифференциальных уравнениях. Математическое моделирование исторических процессов.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1И Н Т Е Г Р И Р О В А Н Н Ы Й У Р О К 10ищите выход из трудной ситуации, пытаясь
(математика - информатика) в 11-х классах нащупать, за что можно ухватиться. И вдруг
УЧИТЕЛЬ: ПАРФЕНОВА ЕЛЕНА ПЕТРОВНА. приходит озарение... Что же произошло? Это
"Понятие о дифференциальных сработало замечательное свойство нашего
уравнениях. Математическое моделирование разума - умение безотчетно, словно по
исторических процессов". какому-то волшебству, уловить самое
2Цели и задачи: сформировать у учащихся важное, превратить информационный хаос в
понятия о дифференциальных уравнениях, стройную модель стоящей перед человеком
решении дифференциальных уравнений. На задачи.
примере математического моделирования 11Математическая модель не тождественна
показать межпредметные коммуникации между историческому объекту, а является
информатикой, физикой, математикой, приближенным описанием его наиболее
обществознанием, географией. Научить существенных свойств на языке
применять полученную математическую модель математических понятий, в том числе, и
на практике. дифференциальных уравнений. Еще Г. Галилей
3Ход урока. УЧИТЕЛЬ: Понятие о говорил, что книга природы написана на
дифференциальных уравнениях. 1. Вспомните, языке математики. Как и всякий результат
какие уравнения называются процесса познания, математическая модель
иррациональными, показательными. Что исторического процесса всегда имеет
значит решить уравнение? Дифференциальные относительный характер. Она выступает как
уравнения - это уравнения, в которых относительная истина, как некоторое
неизвестной является функция, стоящая под приближение к абсолютной исторической
знаком производной. Как вы думаете, истине. Построение математической модели
сколько может быть решений у исторического объекта позволяет поставить
дифференциального уравнения? 2. Решением задачу его изучения, как математическую. В
дифференциальных уравнений занимается качестве математических моделей
раздел высшей математики исторических явлений и процессов,
"Дифференциальные уравнения". Мы протекающих в пространстве и во времени
с вами рассмотрим простейшие выступают, как правило, дифференциальные
дифференциальные уравнения и их решения. уравнения и системы этих уравнений. В
4Приведем пример дифференциального качестве примера рассмотрим одну из
уравнения из курса физики. Второй закон простейших моделей роста численности
Ньютона F = m * a, где F - сила, m - населения в заданном регионе (КБР). Пусть
масса, a - ускорение. Вспомним физический Y = Y(t) - численность населения, живущего
смысл производной: это скорость изменения или жившего на ограниченной территории в
функции. Значит a(t) = v'(t), а v(t) = момент времени t ? [ t, T ]. Допустим, что
x'(t). Следовательно, a(t) = x''(t) и F = средняя скорость роста населения на одного
m * x''(t). Т.е. x''(t) = F/m. 3. Решить человека (коэффициент прироста) - k k = kp
дифференциальное уравнение - это значит - kc, где kp - коэффициент рождаемости, kc
найти все неизвестные функции, обращающие - коэффициент смертности. Прирост
данное уравнение в тождество. 4. Решение № населения за время ?t = t – t0 Y = kY ?t.
568 (а,б), 569 стр. 256 учебника 12Разделим на ?t y/ ?t = kY При ?t ? 0 в
"Алгебра и начала анализа" 10-11 левой части - производная Y' = kY Y = Y e
под ред. Колмогорова А.Н. - решение этого дифференциального
5Группа 1 (Орлова О.). Устный рассказ и уравнения, где Y - численность населения в
газета о Лейбнице и Ньютоне. 5. Рассмотрим начальный момент времени t, t - текущий
другое дифференциальное уравнение из курса момент времени. y(t) = y * e^k?t -
физики и решим его. При вертикальном дискретная модель. Пусть численность
движении под действием силы тяжести населения изменяется через z лет (1, 2, 3,
ускорение равно ускорению свободного ... лет), тогда Y (t + z) = Y*e^k(t+z-t0)
падения, т.е. h''(t) = g. Значит h'(t) = g Y (t + z) = Y*e^(k(t-t0)+kz) Y (t + z) =
* t + c (1) h (t) = + c* t +c (2) Найдем с Y*e^k(t-t0)*e^kz Следовательно, Y (t + z)
и с из начальных условий h(0) = h и v(0) = = Y(t) * e^kz.
v. Из (1) h'(t) = v(t), следовательно, 13Учитель. Из этой формулы следует, что
v(t) = g * t + c, v(0) = c, c1 = v0. Из численность населения возрастает в
(2) h(0) = h, h = v * 0 + c, геометрической прогрессии со знаменателем
следовательно, с2 = h0. Т.е. h(t) = gt^2/2 e^kx, тогда как время t возрастает в
+ v0 * t + h0. арифметической прогрессии с разностью z.
6Группа 3 (Каиров А.) – слайды Это замечено еще в 18 веке Мальтусом
презентации. Дифференциальное уравнение (английский экономист и священник). По его
показательного роста и показательного мнению, средства существования могут
убывания. Рассмотрим дифференциальное возрастать только в арифметической
уравнение f'(x) = k * f(x), где k - прогрессии и что рано или поздно их станет
некоторая константа. Это уравнение недостаточно.
показательного роста и показательного 14Группа 4 (Батов А.) – публикация и
убывания. Решение многих задач физики, устный рассказ. Т. Мальтус (1798 г.)
техники, биологии и социальных наук первый ввел модель неограниченного роста.
сводится к задаче нахождения функций, Опираясь на эту модель, он пытался
удовлетворяющих этому дифференциальному обосновать неизбежность войн и других
уравнению. Решим это уравнение. Рассмотрим кризисных явлений социально-политической
f(x) = y, y' = k*y. Исходя из определения жизни человеческого общества. Он ввел
производной, имеем dy/dx = k * y dy = k * понятие демографического давления как
y * dx dy/y = k * dx Проинтегрируем обе показателя превышения численности
части этого уравнения, получим ln |y| = k населения, проживающего на данной
* x + c, y = e^(kx+c1) , или y = e^kx * территории, над возможностью данной
e^c1 , или y =c*e^kx f(x) = c * e, где c - территории обеспечить это население
постоянная. Т.к. c произвольно, у продовольствием. Из его рассуждений
дифференциального уравнения бесконечно делался вывод о необходимости постоянного
много решений. Проверка: f'(x) = c * k * расширения жизненного пространства, и этот
e^kx c * k * e^kx = k * c * e^kx. вывод использовался для построения и
7Учитель. Замечание. В приведенных выше оправдания расовых и (или)
рассуждениях мы предполагали, что функция националистических теорий.
f определена и удовлетворяет заданному 15Проанализируем эту ситуацию с позиции
дифференциальному уравнению на всей модельного подхода. В модели
числовой прямой. В конкретных задачах неограниченного роста в качестве
часто приходится рассматривать функции, существенных принимались только
удовлетворяющие данному уравнению только биологические факторы. Но если живые
на некотором промежутке. Естественно, что организмы образуют сообщества (стада, стаи
в таком случае решение данного и т.п.), то вступают в силу иные факторы,
дифференциального уравнения будет давать характерные для данного сообщества. Их
общее решение задачи только на промежутке, можно было бы назвать социальными, хотя
на котором выполняется данное термин "социальные" обычно
дифференциальное уравнение. Смысл данного применяют к сообществам людей. Что
дифференциального уравнения заключается в касается человека, то для него одним из
том, что скорость изменения функции в важнейших социальных факторов является
точке x пропорциональна значению самой развитие науки и производства. Скажем, за
функции в этой точке. Это уравнение часто счет применения удобрений с той же
встречается при решении задач. Тема нашего сельскохозяйственной территории стали
урока "Математическое моделирование снимать в несколько раз больший урожай, а
исторических процессов". На уроках значит, та же территория способна
информатики мы с вами рассматривали этапы прокормить большее население, чем прежде.
решения задач на ЭВМ. Поэтому, с точки зрения информатики
8Группа 2 (Журтова Э.) – этапы решения состоятельность применения модели
задач на ЭВМ. Математическая модель. 1. неограниченного роста к человеческому
Постановка задачи. 2. Построение обществу состоит уже в том, что учтены не
формализованной модели. 3. Построение все существенные факторы, а сама модель
алгоритма. 4. Исполнение алгоритма. 5. применяется не в той области, где она
Анализ результатов. 6. Ответ. является адекватной, - в области
9Четко сформулировать задачу - это, социально-политической, а не чисто
значит, высказать те предположения, биологической. И эта модель относительна,
которые позволят в море информации об т.к. уравнение Y' = k*Y не учитывает
изучаемом явлении или объекте выудить известный биологический факт: всякий вид
исходные данные, определить, что будет (в том числе и человеческий), став слишком
служить результатом, и какова связь между многочисленным, сам ограничивает свой
исходными данными и результатом. Все это: собственный рост. Кроме того не учтены
предположения, исходные данные, результаты следующие факты: миграция населения,
и связи между ними - называют моделью войны, природные условия и т.д. Например,
задачи. Искусство составления моделей как в 1999 г. очень мало детей в возрасте 7
раз и заключается в том, чтобы, не лет пришли в 1 класс в нашу школу. Как вы
переусложнив модель, учесть в ней все думаете, с чем это связано?
существенное и отбросить второстепенное. 16Группа 5 (Шогенов А.) – web-сайт.
Не в этом ли состоит искусство вообще? Анализ численности населения в разные годы
Ведь, пожалуй, каждый вид искусства, будь в КБР. Решить следующую задачу и сравнить
то живопись скульптура, театр, - это полученные данные с табличными.
создание моделей жизненных явлений с 17Пусть Y(t) - численность населения в
использованием присущих ему выразительных определенные годы в КБР: Y(1975) = 647,8
средств. тыс. Y(1980) = 681,1 тыс. Y(1985) - ?
10Составить хорошую модель задачи - дело РЕШЕНИЕ. 1). Y(1980+5) = Y(1980)*e =
не простое. Даже если решить эту задачу 681,1*e , e - ? 2). Y(1975+5) = Y(1975)*e
предстоит вам самим. А если модель надо 681,1 = 647,8*e e = 681,1 : 647,8 e =
будет объяснить компьютеру? В этом случае 1,0514047 3). Y(1985) = 681,1*1,0514047 =
придется учитывать "способности" 718,15 тыс. человек.
ЭВМ. Если, скажем, ЭВМ "умеет" 18Группа 3 (Каиров А.) – презентация.
только вычислять, то, высказывая Составить программу на языке Basic расчёта
предположения, нужно позаботиться о том, численности населения на предстоящий год и
чтобы исходные данные и результаты были отладить её на компьютере. Сделать вывод.
числами, а связи между ними - 19Ответ на ОПВ. «Без математики не
математическими соотношениями. Выполнив постичь глубин философии, без философии не
такой "перевод" задачи на язык постичь глубин математики, без обеих не
математики, вы получите модель, которую постичь ничего». Рордас-Демулен (фр.
обычно называют математической моделью. философ).
Вообще, какую бы жизненную задачу ни 20Домашнее задание. п.44, № 568 (а,в);
взялся решать человек, первым делом он 570. Учебние «Алгебра и начала анализа
строит модель - иногда осознанно, а иногда 10-11» под. ред. А.Н.Колмогорова.
и нет. Ведь бывает так - вы напряженно
Понятие о дифференциальных уравнениях. Математическое моделирование исторических процессов.ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/ponjatie-o-differentsialnykh-uravnenijakh.-matematicheskoe-modelirovanie-istoricheskikh-protsessov-87666.html
cсылка на страницу

Понятие о дифференциальных уравнениях. Математическое моделирование исторических процессов

другие презентации на тему «Понятие о дифференциальных уравнениях. Математическое моделирование исторических процессов»

«Основные этапы моделирования» - Связность. Информационные процессы в обществе. Модель – упрощенное отображение объекта – оригинала. Объект. Функциональность. Система (от греч. – целое, составленное из частей; соединение). Точечные. Конечным результатом проведенного системного анализа является модель рассматриваемого объекта. Линейные.

«Системный подход в моделировании» - Системный подход в моделировании. Питер Фердинанд Дракер. Процесс — динамическое изменение системы во времени. Основоположники системного подхода: Существует множество моделей представления системного подхода. Структура— способ взаимодействия элементов системы посредством определенных связей. Функция — работа элемента в системе.

«Компьютерное моделирование» - Изучаемые дисциплины. Моделирование волоконно-оптических элементов. Обработка данных контроля качества оптических систем. Cинтез, анализ и оптимизация оптических элементов и систем. Моделирование и обработка оптического изображения. Компьютерная оптика. Программы всех дисциплин доступны на сайте кафедры http://aco.ifmo.ru/.

«Модели и моделирование» - Пропорции. Компьютерные. Некомпьютерные. Результаты соответствуют цели. Изменение размеров и пропорций. Материальные. Игровые. 3.Построение математической модели. Концептуальная модель- модель выявляющая причинно-следственные связи (понятийное моделирование). Описание задачи. Построение логических моделей в виде графа.

«Моделирование фартука» - Правила техники безопасности при работе с тканью. Объяснение нового материала. Последовательность выполнения практической работы. Профессии: Моделированием занимается художник-модельер. 4. Подогнуть срезы кроя по линии низа, по бокам нагрудника, верх нагрудника ( 1 см ). 3. Выкроить фартук. Конструктор – воплощает идеи художника в чертежах и выкройках.

«Компьютерное информационное моделирование» - Компьютерное информационное моделирование. Модели. Щёлкни. Теоретическая информационная модель. Материальные. Статические, динамические Учебные, научно-технические. Табличные Расписание уроков Таблица умножения. Создание компьютерной модели. Этапы компьютерного моделирования. Химия – химические явления.

Уравнения

28 презентаций об уравнениях
Урок

Математика

71 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Уравнения > Понятие о дифференциальных уравнениях. Математическое моделирование исторических процессов