Числа
<<  Письма о материалах Проблема четырех красок  >>
Определение карты
Определение карты
Поверхность многогранника
Поверхность многогранника
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10
Картинки из презентации «Проблема четырех красок» к уроку математики на тему «Числа»

Автор: *. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Проблема четырех красок.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 410 КБ.

Проблема четырех красок

содержание презентации «Проблема четырех красок.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Проблема четырех красок. В 1850 году 11Верно и обратное. Если каждая вершина
шотландский физик Фредерик Гутри обратил карты имеет четный индекс, то такую карту
внимание на то, что задачи раскрашивания можно правильно раскрасить двумя красками.
карт очень популярны среди Попробуйте доказать это самостоятельно.
студентов-математиков в Лондоне, а 12Упражнение 7. Докажите, что если
сформулировал проблему четырех красок его регулярную карту (т.е. такую, в каждой
брат Фрэнсис Гутри, который, раскрасив вершине которой сходится три ребра), можно
карту графств Англии четырьмя красками, правильно раскрасить тремя красками, то
выдвинул гипотезу о том, что этого каждая ее страна имеет четное число
количества красок достаточно для раскраски сторон.
любой карты. Он привлек к проблеме 13Упражнение 8. Какое наименьшее число
внимание своего преподавателя математики красок потребуется для правильной
А. Де Моргана, а тот сообщил о ней своему раскраски карт, изображенных на рисунке?
другу В. Гамильтону и тем самым 14Упражнение 9. Какое наименьшее число
способствовал ее широкому распространению. красок потребуется для правильной
2Проблема четырех красок. Годом раскраски карт, изображенных на рисунке?
рождения проблемы четырех красок считается 15Упражнение 10. Какое наименьшее число
1878 год (в некоторых изданиях указывается красок потребуется для правильной
1879). Именно тогда на одном из заседаний раскраски паркетов, части которых
Британского географического общества изображены на рисунке? Ответ: а) 2; б) 3;
выдающийся английский математик А.Кэли в) 3; г) 2.
четко сформулировал поставленную задачу: 16Упражнение 11. Какое наименьшее число
"Доказать, что любую географическую красок потребуется для правильной
карту на плоскости (или на глобусе) можно раскраски карт, изображенных на рисунке?
правильно закрасить четырьмя Ответ: а) 3; б) 2; в) 4; г) 3.
красками". Раскраска карты называется 17Упражнение 12. Какое наименьшее число
правильной, если любые две страны, имеющие красок потребуется для правильной
на карте общую границу, окрашены в раскраски граней правильных
различные цвета. Именно с этого момента многогранников? Ответ: а) 4; б) 3; в) 2;
проблема привлекла к себе внимание многих г) 3; д) 4.
крупных математиков. 18Упражнение 13. Рассмотрим вопрос о
3Проблема четырех красок. В 1890 году раскрашивании вершин карты на плоскости.
английский математик П. Хивуд доказал, что Раскраску вершин будем называть
любую карту на плоскости можно раскрасить правильной, если если любые две вершины,
пятью красками. Однако долгое время соединенные ребром, окрашены в различные
проблема четырех красок не поддавалась цвета. Какое наименьшее число красок
решению. В 1968 году американские потребуется для правильной раскраски
математики Оре и Стемпл показали, что вершин карты, изображенной на рисунке?
любую карту, имеющую не более 40 стран, 19Упражнение 14. Какое наименьшее число
можно раскрасить четырьмя красками. В 1976 красок потребуется для правильной
году американскими учеными К. Аппелем и В. раскраски вершин карт, изображенных на
Хакеном было получено решение проблемы рисунке? Ответ: а) 2; б) 3.
четырех красок. С помощью компьютера они 20Упражнение 15. Какое наименьшее число
просматривали различные типы карт, и для красок потребуется для правильной
каждого из них компьютер решал, может ли в раскраски карты, образованной двумя
данном типе найтись карта, которая не концентрическими окружностями, имеющими n
раскрашивается четырьмя красками. Было перегородок? Ответ: 2, если n четно и 3,
просмотрено почти 2000 типов карт, и для если n нечетно.
всех был получен ответ: "Нет", - 21Упражнение 16. Какое наименьшее число
что и позволило объявить о компьютерном красок потребуется для правильной
решении проблемы четырех красок. раскраски вершин карт, изображенных на
4Определение карты. Пусть на плоскости рисунке? Ответ: а) 2; б) 3; в) 3; г) 4.
задан связный простой граф, каждая вершина 22Упражнение 17. Какое наименьшее число
которого имеет индекс, больший двух. Этот красок потребуется для правильной
граф разбивает плоскость на несколько раскраски вершин правильных
областей. Области будем называть странами, многогранников? Ответ: а) 4; б) 2; в) 3;
а само разбиение – картой на плоскости. г) 4; д) 3.
Примеры карт приведены на рисунке. 23Упражнение 18. Докажите, что если
5Поверхность многогранника. Помимо вершины карты можно правильно раскрасить
плоскости, карты рассматривают и на других двумя красками, то каждая ее страна имеет
поверхностях, например, на сфере. четное число сторон.
Поверхность многогранника можно 24Упражнение 19. Докажите, что если
рассматривать как карту, странами которой вершины карты, каждая страна которой имеет
являются грани многогранника, а границами три стороны, можно правильно раскрасить
– его ребра. На рисунке показаны карты, тремя красками, то каждая ее вершина имеет
образованные поверхностями правильных четный индекс. Доказательство. Если хотя
многогранников: тетраэдра, куба, октаэдра, бы одна вершина карты имела бы нечетный
икосаэдра и додекаэдра. индекс, то для правильной раскраски вершин
6Упражнение 1. Какое наименьшее число такой карты потребовалось бы более трех
красок потребуется для правильной красок.
раскраски карты, изображенной на рисунке? 25Двойственные карты. Две карты
7Упражнение 2. Какое наименьшее число называются двойственными, если вершины
красок потребуется для правильной одной карты находятся во взаимно
раскраски карт, изображенных на рисунке? однозначном соответствии со странами
Ответ: а) 3; б) 4. другой, при этом две вершины одной карты
8Упражнение 3. Какое наименьшее число соединены ребром тогда и только тогда,
красок потребуется для правильной когда соответствующие страны другой карты
раскраски карты, образованной двумя являются соседними. Пример двойственных
концентрическими окружностями, имеющими n карт показан на рисунке. Одинаковыми
перегородок? Ответ: 3, если n четно и 4, цифрами отмечены вершины карты а) и
если n нечетно. соответствующие страны карты б). Ясно, что
9Упражнение 4. Какое наименьшее число вершины карты можно правильно раскрасить
красок потребуется для правильной тогда и только тогда, когда страны
раскраски карты, образованной прямыми, двойственной карты можно правильно
изображенными на рисунке? раскрасить тем же числом красок. В
10Упражнение 5. Какое наименьшее число частности, вершины любой карты на
красок потребуется для правильной плоскости можно правильно раскрасить не
раскраски карты, образованной более чем четырьмя красками.
окружностями, изображенными на рисунке? 26Упражнение 20. Покажите, что карты,
Ответ: 2. изображенные на рисунках а) и б), являются
11Упражнение 6. Докажите, что если карту двойственными, установив взаимно
можно правильно раскрасить двумя красками, однозначное соответствие между вершинами
то каждая ее вершина имеет четный индекс одной и странами другой, аналогично
(т.е. в ней сходится четное число ребер). данному ранее примеру.
Проблема четырех красок.ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/problema-chetyrekh-krasok-147833.html
cсылка на страницу

Проблема четырех красок

другие презентации на тему «Проблема четырех красок»

«Три четыре» - Числа управляют реальным и сказочным миром. Гипотеза. Волков, будучи математиком, конечно же, числам придавал особое значение. Числа. Количество желаний. Три дня герои ждали спада воды на пути в Розовую страну. Владелец волшебной шапки может загадать три желания. Другие числительные. Количество главных героев.

«Краски осени» - Лишь затихнет ветерок Кустик ветками взмахнёт. Очей очарованье! Приятна мне твоя прощальная краса – Люблю я пышное природы увяданье, В багрец и в золото одетые леса… Краски осени. А какие краски взял Художник для осеннего пейзажа? Наклонилась вправо, влево. Унылая пора! Ребята, кто знает, как называется картина , на которой изображена природа?

«Четыре замечательные точки треугольника» - Биссектрисой треугольника. Назовите пары перпендикулярных прямых. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону, называется. Задача № 1. Медианой треугольника. Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину и точку на противолежащей стороне, называется.

«Римская нумерация» - Напиши римскими цифрами числа, изображенные на шарах. Сосчитай, из скольких кубиков состоит каждый куб. Рассмотри ломаную на рисунке. В русском алфавите 33 буквы. Сколько яблок на рисунке. С помощью римских цифр можно записывать месяцы различных дат. Рассмотри прямоугольник на рисунке. Примеры можно выкладывать из спичек.

«История чисел» - Учиться считать требовала жизнь. Как люди научились считать. Величина числа. Египтяне придумали свою числовую систему. Арабские цифры. История чисел. Цифры Древнего Египта. Как люди научились записывать цифры. Римские цифры. Греческие цифры. Гораздо лучше придумали запись чисел в древнем Вавилоне. Греческий алфавит.

«История систем счисления» - Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением математики МОУСОШ школа №125 . История системы счисления. Число представляло некий рисунок в котором количество углов соответствовало цифре. История десятичной системы. И изменялись и цифры, цифры 0,1,Z… заменились на 0,1,2,… Обычная система записи чисел который мы привыкли пользоваться жизни.

Числа

23 презентации о числах
Урок

Математика

71 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Числа > Проблема четырех красок