Числа
<<  Проблема четырех красок Таинственные числа  >>
Что такое «карта»
Что такое «карта»
Что такое «карта»
Что такое «карта»
Что такое «карта»
Что такое «карта»
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 11
Упражнение 11
Упражнение 13
Упражнение 13
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 16
Упражнение 16
Упражнение 17
Упражнение 17
Упражнение 18
Упражнение 18
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 20
Упражнение 20
Упражнение 21
Упражнение 21
Упражнение 22
Упражнение 22
Картинки из презентации «Проблема четырех красок» к уроку математики на тему «Числа»

Автор: *. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Проблема четырех красок.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 470 КБ.

Проблема четырех красок

содержание презентации «Проблема четырех красок.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Проблема четырех красок. В 1850 году 12Ответ: 3, если n четно и 4, если n
шотландский физик Фредерик Гутри обратил нечетно.
внимание на то, что задачи раскрашивания 13Упражнение 4. Сколько красок требуется
карт очень популярны среди для правильной раскраски карты,
студентов-математиков в Лондоне, а образованной прямыми, изображенными на
сформулировал проблему четырех красок его рисунке?
брат Фрэнсис Гутри, который, раскрасив 14Упражнение 5. Сколько красок требуется
карту графств Англии четырьмя красками, для правильной раскраски карты,
выдвинул гипотезу о том, что этого образованной окружностями, изображенными
количества красок достаточно для раскраски на рисунке? Ответ: 2.
любой карты. Он привлек к проблеме 15Упражнение 6. Докажите, что если карту
внимание своего преподавателя математики можно правильно раскрасить двумя красками,
А. Де Моргана, а тот сообщил о ней своему то каждая ее внутренняя вершина имеет
другу В. Гамильтону и тем самым четный индекс (т.е. в ней сходится четное
способствовал ее широкому распространению. число сторон). Верно и обратное. Если
2Проблема четырех красок. Годом каждая внутренняя вершина карты имеет
рождения проблемы четырех красок считается четный индекс, то такую карту можно
1878 год (в некоторых изданиях указывается правильно раскрасить двумя красками.
1879). Именно тогда на одном из заседаний Попробуйте доказать это самостоятельно.
Британского географического общества 16Упражнение 7. Докажите, что если
выдающийся английский математик А.Кэли регулярную карту (т.е. такую, в каждой
четко сформулировал поставленную задачу: вершине которой сходится три стороны),
"Доказать, что любую географическую можно правильно раскрасить тремя красками,
карту на плоскости (или на глобусе) можно то каждая ее внутренняя страна имеет
правильно закрасить четырьмя четное число сторон.
красками". Раскраска карты называется 17Упражнение 8. Сколько красок
правильной, если любые две страны, имеющие потребуется для правильной раскраски карт,
на карте общую границу, окрашены в изображенных на рисунке?
различные цвета. Именно с этого момента 18Упражнение 9. Сколько красок
проблема привлекла к себе внимание многих потребуется для правильной раскраски карт,
крупных математиков. изображенных на рисунке?
3Проблема четырех красок. В 1890 году 19Упражнение 10. Сколько красок
английский математик П. Хивуд доказал, что потребуется для правильной раскраски
любую карту на плоскости можно раскрасить паркетов, части которых изображены на
пятью красками. Однако долгое время рисунке? Ответ: а) 2; б) 3; в) 3; г) 2.
проблема четырех красок не поддавалась 20Упражнение 11. Сколько красок
решению. В 1968 году американские потребуется для правильной раскраски
математики Оре и Стемпл показали, что граней призмы (рис. а) и антипризмы (рис.
любую карту, имеющую не более 40 стран, б)? Ответ: а) 3; б) 2.
можно раскрасить четырьмя красками. В 1976 21Упражнение 12. Сколько красок
году американскими учеными К. Аппелем и В. потребуется для правильной раскраски
Хакеном было получено решение проблемы граней правильных многогранников? Ответ:
четырех красок. С помощью компьютера они а) 4; б) 3; в) 2; г) 3; д) 4.
просматривали различные типы карт, и для 22Упражнение 13. Сколько красок
каждого из них компьютер решал, может ли в потребуется для правильной раскраски
данном типе найтись карта, которая не граней многогранника, изображенного на
раскрашивается четырьмя красками. Было рисунке? Решение: Так как в каждой вершине
просмотрено почти 2000 типов карт, и для многогранника сходится три ребра и каждая
всех был получен ответ: "Нет", - его грань имеет четное число сторон, то
что и позволило объявить о компьютерном для правильной раскраски граней этого
решении проблемы четырех красок. многогранника потребуется три краски.
4Что такое «карта»? Хотя понятие карты 23Упражнение 14. Сколько красок
является довольно естественным и опирается потребуется для правильной раскраски
на представления о географических картах, граней многогранника, изображенного на
тем не менее, вопрос о том, что такое рисунке? Решение: Так как в каждой вершине
карта, не такой простой, как кажется на этого многогранника сходится три ребра и
первый взгляд. Конечно, для решения задачи его гранями являются пятиугольники и
о раскраске конкретной карты определение шестиугольники, то для правильной
карты неважно. Однако, если мы хотим раскраски граней этого многогранника
устанавливать справедливость общих свойств потребуется четыре краски.
для некоторых классов карт, или даже для 24Упражнение 15. Сколько красок
всех карт, то определение карты становится потребуется для правильной раскраски
важным. От него зависит справедливость граней многогранника, изображенного на
общих свойств. рисунке? Решение: Так как в каждой вершине
5Что такое «карта»? Многоугольной этого многогранника сходится три ребра и
картой на плоскости будем называть его гранями являются треугольники и
разбиение многоугольника на более мелкие восьмиугольники, то для правильной
многоугольники, получающиеся добавлением раскраски граней этого многогранника
новых вершин и сторон внутри данного потребуется четыре краски.
многоугольника, причем любые два новых 25Упражнение 16. Сколько красок
многоугольника или не имеют общих точек, потребуется для правильной раскраски
или имеют общие вершины, или имеют общие граней многогранника, изображенного на
стороны. Многоугольники называются рисунке? Решение: Так как в каждой вершине
странами, а их стороны – границами. Пример этого многогранника сходится три ребра и
такой карты приведен на рисунке. его гранями являются треугольники и
6Что такое «карта»? Иногда к десятиугольники, то для правильной
многоугольной карте в качестве раскраски граней этого многогранника
дополнительных стран присоединяют одну или потребуется четыре краски.
несколько внешних бесконечных областей 26Упражнение 17. Сколько красок
плоскости, ограниченных сторонами потребуется для правильной раскраски
исходного многоугольника и лучами. Пример граней многогранника, изображенного на
такой карты приведен на рисунке. Новые рисунке? Решение: Так как в каждой вершине
страны помечены цифрами 1, 2, 3, 4. этого многогранника сходится четыре ребра,
7Что такое «карта»? Рассматриваются то для правильной раскраски граней этого
также карты, составленные из многогранника потребуется две краски.
многоугольников, заполняющих всю 27Упражнение 18. Сколько красок
плоскость. Как и раньше требуется, чтобы потребуется для правильной раскраски
любые два многоугольника или не имели граней многогранника, изображенного на
общих точек, или имели общие вершины, или рисунке? Решение: Так как в каждой вершине
имели общие стороны. Примеры таких карт этого многогранника сходится четыре ребра,
дают паркеты, некоторые из которых то для правильной раскраски граней этого
представлены на рисунке. многогранника потребуется две краски.
8Что такое «карта»? Заметим, что для 28Упражнение 19. Сколько красок
задачи раскрашивания карты неважно, какими потребуется для правильной раскраски
являются границы стран, прямыми или нет. граней многогранника, изображенного на
Карту можно немного растягивать, сжимать, рисунке? Решение: Так как в каждой вершине
искривлять стороны, и при этом число этого многогранника сходится четыре ребра,
красок, необходимых для ее правильного то для правильной раскраски граней этого
раскрашивания, не изменится. Мы будем многогранника потребуется две краски.
рассматривать и такие карты. На рисунке 29Упражнение 20. Сколько красок
показана многоугольная карта и карта, потребуется для правильной раскраски
полученная из нее искривлением сторон. граней многогранника, изображенного на
9Что такое «карта»? Помимо плоскости, рисунке? Решение: Так как в каждой вершине
карты рассматривают и на других многогранника сходится три ребра и все его
поверхностях, например, на сфере. грани имеют четное число сторон, то для
Поверхность многогранника можно правильной раскраски граней этого
рассматривать как карту, странами которой многогранника потребуется три краски.
являются грани многогранника, а границами 30Упражнение 21. Сколько красок
– его ребра. На рисунке показаны карты, потребуется для правильной раскраски
образованные поверхностями правильных граней многогранника, изображенного на
многогранников: тетраэдра, куба, октаэдра, рисунке? Решение: Так как в каждой вершине
икосаэдра и додекаэдра. многогранника сходится три ребра и все его
10Упражнение 1. Сколько красок требуется грани имеют четное число сторон, то для
для правильной раскраски карты, правильной раскраски граней этого
изображенной на рисунке? многогранника потребуется три краски.
11Упражнение 2. Сколько красок требуется 31Упражнение 22. Сколько красок
для правильной раскраски карт, потребуется для правильной раскраски
изображенных на рисунке? Ответ: а) 3; б) граней многогранника, изображенного на
4. рисунке? Решение: Так как в каждой вершине
12Упражнение 3. Сколько красок многогранника сходится четыре ребра, то
потребуется для правильной раскраски для правильной раскраски граней этого
карты, образованной двумя концентрическими многогранника потребуется две краски.
окружностями, имеющими n перегородок?
Проблема четырех красок.ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/problema-chetyrekh-krasok-203434.html
cсылка на страницу

Проблема четырех красок

другие презентации на тему «Проблема четырех красок»

«Три четыре» - Мы, люди XXI века, конечно же, не суеверны. Может, тогда и выводы будут другие. Гипотеза. Неожиданный поворот в жизни А.М. Волкова. Использование числительного четыре. Количество волшебных качеств, присущих предмету. Вера во влияние числа на судьбу возникла давно. Числа. Фантастика и волшебство способствуют пониманию реальности жизни и человеческих взаимоотношений.

«Краски осени» - Унылая пора! Краски осени. Приятна мне твоя прощальная краса – Люблю я пышное природы увяданье, В багрец и в золото одетые леса… Лишь затихнет ветерок Кустик ветками взмахнёт. Однажды Художник выглянул в окно и с удивлением заметил, что все в мире переменилось. Черный Ивашка- Деревянная рубашка, Где носом поведет, Там заметку кладет.

«Четыре замечательные точки треугольника» - Отрезок АН – перпендикуляр, опущенный из точки А на прямую а, если. Высота. Задача № 1. Отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны, называется. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону, называется. Биссектрисой треугольника. Медианой треугольника.

«Как люди научились считать» - Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. Недаром ведь говорят: "Без названия нету знания". Вот и получилось: пятьсот восемьдесят шесть. Вот тогда и появились общие названия у чисел. Поэтому пришлось делась из глины и другие фигурки. Два плюс два равно четырем. Самая древняя счетная машина пальцы.

«Написание цифр» - Цифры. Из истории числа. Цель проекта. А когда пройдут года, Будешь взрослым ты тогда. Теория углов. Космонавтом, может, станешь, До небес рукой достанешь. *** Если ты считать умеешь, Все науки одолеешь. Изучить историю возникновения написания чисел. Как ты думаешь, на что похожи цифры? Скажут про тебя ребята: "Наш дружок - ума палата".

«Римская система счисления» - Но иногда римляне писали меньшую цифру перед большой. Примеры записи чисел: Как видите, сначала идут большие числа, а затем меньшие. Римская система счисления. Числовые обозначения в Древнем Риме напоминали первый способ греческой нумерации. Запись чисел в римской системе счисления. Но есть и другое объяснение.

Числа

23 презентации о числах
Урок

Математика

71 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Числа > Проблема четырех красок