Математика
<<  Год математики Математика и будущее  >>
Урок – семинар Решение тригонометрических уравнений « Пусть математика
Урок – семинар Решение тригонометрических уравнений « Пусть математика
История развития тригонометрии
История развития тригонометрии
История
История
Древняя Греция
Древняя Греция
Древняя Греция
Древняя Греция
Средневековая Индия
Средневековая Индия
Средневековая Индия
Средневековая Индия
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся
Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была
Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была
Блиц-опрос
Блиц-опрос
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
Частные случаи
Частные случаи
Косекансом угла называется отношение гипотенузы к противолежащему
Косекансом угла называется отношение гипотенузы к противолежащему
Уравнения, приводимые к квадратным
Уравнения, приводимые к квадратным
Однородные тригонометрические уравнения
Однородные тригонометрические уравнения
Однородные тригонометрические уравнения
Однородные тригонометрические уравнения
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Уравнения вида: можно решить с помощью универсальной
Картинки из презентации «Пусть математика сложна, Ее до края не познать, Откроет двери всем она, В них только надо постучать» к уроку математики на тему «Математика»

Автор: variant. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Пусть математика сложна, Ее до края не познать, Откроет двери всем она, В них только надо постучать.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 414 КБ.

Пусть математика сложна, Ее до края не познать, Откроет двери всем она, В них только надо постучать

содержание презентации «Пусть математика сложна, Ее до края не познать, Откроет двери всем она, В них только надо постучать.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Урок – семинар Решение 14t = ?/2+?k‚ kЄZ. t = 2?k‚ kЄZ. cost=1. t =
тригонометрических уравнений « Пусть ?+2?k‚ kЄZ. cost = -1.
математика сложна, Ее до края не познать, 15Частные случаи. 2. Sint = а, где | а
Откроет двери всем она, В них только надо |? 1. sint=0. t = ?k‚ kЄZ. sint=1. t =
постучать.». ?/2+2?k‚ kЄZ. sint = - 1. t = - ?/2+2?k‚
2История развития тригонометрии. kЄZ.
3Тригонометрия-от греч. ??????? 163. Tgt = а, аєr. T = arctg а + ?k‚ k
(треугольник) и греч. ??????? (измерять), ЄZ. 4. Ctgt = а, а ЄR. T = arcctg а + ?k‚
то есть измерение треугольников. kєz.
Тригонометрия-раздел математики, в котором 17Простейшие тригонометрические
изучаются тригонометрические функции и их уравнения.
приложения к геометрии. . 18
4История. Тригонометрия возникла из 19Косекансом угла называется отношение
практических нужд человека. С ее помощью гипотенузы к противолежащему катету.
можно определить расстояние до недоступных 20Основные методы решения
предметов и, вообще существенно упрощать тригонометрических уравнений. Cведение к
процесс геодезической съемки местности для квадратному уравнению. Решение однородных
составления географических карт. уравнений. Решение уравнений разложением
Возникновение тригонометрии связано с на множители.
землемерением, астрономией и строительным 21Уравнения, приводимые к квадратным.
делом. Уравнения вида asin?x + bcos?x + c = 0 и
5Древняя Греция. Древнегреческие acos ?x + bsin?x + c = 0 сводятся к
математики в своих построениях, связанных квадратным относительно t=cosx и t=sinx
с измерением дуг круга, использовали Например: 2cos?x + 3 sin?x + 2cosx = 0.
технику хорд. Перпендикуляр к хорде, Заменим sin?x = 1 - cos?x 2cos?x + 3 (1 -
опущенный из центра окружности, делит cos?x) + 2cosx = 0 cos?x - 2cosx – 3 = 0,
пополам дугу и опирающуюся на неё хорду. получили квадратное уравнение относительно
Половина поделенной пополам хорды — это cosx. Пусть t=cosx t? -2 t – 3 = 0 t1 = 3,
синус половинного угла, и поэтому функция t2 = - 1 cosx = 3 не имеет решения; cosx =
синус известна также как «половина хорды». -1 x = ? +2?n, n?z. Ответ: x = ? +2?n,
Благодаря этой зависимости, значительное n?z.
число тригонометрических тождеств и 221 вариант 2 вариант. 2+2 cos2 x =
теорем, известных сегодня, были также 2sinx. 3sinx = 2 cos2 x. Решение
известны древнегреческим математикам, но в уравнений, сводящихся к квадратным.
эквивалентной хордовой форме. 23Однородные тригонометрические
6Средневековая Индия. Другие источники уравнения. 1)Однородные уравнения первой
сообщают, что именно замена хорд синусами степени – это уравнения вида: a?sinx +
стала главным достижением Средневековой b?cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно
Индии. Такая замена позволила вводить не равны нулю, то решаются такие уравнения
различные функции, связанные со сторонами делением на cos х (или sinx) и методом
и углами прямоугольного треугольника. введения новой переменной. Получим
Таким образом, в Индии было положено уравнение: a?tgx + b = 0. Пример. Решите
начало тригонометрии как учению о уравнение sinx + 2cosx = 0. Решение:
тригонометрических величинах. Индийские Разделим обе части уравнения на cosx = 0.
учёные пользовались различными Получим Ответ:
тригонометрическими соотношениями, в том 242) Однородные уравнения второй
числе и теми, которые в современной форме степени: a?sin?x + b?sinx?cosx + c?cos?x =
выражаются так: sin2? + cos2? = 1. 0 Решаются делением на cos? х (или sin?x)
7Дальнейшее развитие тригонометрия и методом введения новой переменной.
получила в трудах выдающихся астрономов Разделим обе части на cos?x. Получим
Николая Коперника (1473-1543) творца квадратное уравнение: a?tg?x + b?tgx + c =
гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге 0. П р и м е р . Решить уравнение: 3sin 2
(1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2. Р е
а также в работах математика Франсуа Виета ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5
(1540-1603), который полностью решил cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,
задачу об определениях всех элементов sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0
плоского или сферического треугольника по , tg2 x + 4 tg x + 3 = 0 , отсюда y 2
трем данным. + 4y +3 = 0 , корни этого уравнения:
8Аналитическая теория y1 = -1, y2 = -3, отсюда 1) tg
тригонометрических функций в основном была x = –1, 2) tg x = –3, Ответ:
создана выдающимся математиком XVIII веке 25Решение однородных уравнений по
Леонардом Эйлером (1707-1783) членом уровням сложности.
Петербургской Академии наук. Именно Эйлер 26Решение однородных уравнений по
первым ввел известные определения уровням сложности. «3». «4». «5». 1
тригонометрических функций, стал вариант. 2 вариант. 3 sin x+ 5 cos x = 0.
рассматривать функции произвольного угла, cos x+ 3 sin x = 0. 5 sin2 х - 3 sinх cos
получил формулы приведения. х - 2 cos2х =0. 6 sin2 х - 5 sinх cos х +
9Основные формулы тригонометрии. cos2х =0. 5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х
10Блиц-опрос. Синусом угла ? называется =1. 4 sin2 х - 2sinх cos х – 4 cos2х =1.
_____ точки, полученной поворотом 27Решение однородных уравнений по
точки______ вокруг начала координат на уровням сложности. «3». «4». «5». 1
угол ? tg ? = sin2 ? +cos2 ?= 1+ tg2 ?= вариант. 2 вариант. 3 sin x+ 5 cos x = 0.
sin(-?)= tg (-?) = cos (?+?)= sin (?-?)= cos x+ 3 sin x = 0. Ответ: -arctg5/3 +?n,
sin 2?= tg (?+?)= sin(?- ?)= cos ( + ?)=. n€Z. Ответ: -arctg1/3 +?n, n€Z. 5 sin2 х -
Косинусом угла ? называется _____ точки, 3 sinх cos х - 2 cos2х =0. 6 sin2 х - 5
полученной поворотом точки______ вокруг sinх cos х + cos2х =0. Ответ: arctg1/2
начала координат на угол ? ctg ?= tg ?? +?n, n€Z arctg1/3 +?n, n€Z. Ответ:
ctg ?= 1+ ctg2 ?= cos (-?)= ctg (-?) = cos -arctg2/5 +?n, n€Z, ?/4 + ?n, n€Z. 5 sin2
(?-?)= sin (?+?)= cos 2?= tg 2?= cos(?- х + 2 sinх cos х - cos2х =1. 4 sin2 х -
?)= sin ( + ?)=. 2sinх cos х – 4 cos2х =1. Ответ: arctg1/2
11Блиц-опрос. Синусом угла ? называется +?n, n€Z, - ?/4 + ?n, n€Z. Ответ: arctg5/3
ордината точки, полученной поворотом точки +?n, n€Z, - ?/4 + ?n, n€Z.
(1;0) вокруг начала координат на угол ? tg 28cosx + cos3x = 0. Метод разложения на
? = sin2 ? +cos2 ? = 1 1+ tg2 ? = sin(-?) множители. 2 sin2 x – sin x cosx =0. Sin2x
= - sin ? tg (-?) = -tg ? cos (?+?) = cos? = cosx.
cos? – sin? sin? sin (?-?) = sin? cos? - 29Уравнения вида: можно решить с помощью
cos? sin? sin 2? = 2sin ?cos ? tg (?+?) = универсальной тригонометрической
sin(?- ?) =sin ? cos ( + ?) = -sin? подстановки. А sinx + B cosx = C.
Косинусом угла ? называется абсцисса 30Метод введения вспомогательного
точки, полученной поворотом точки (1;0) аргумента. Уравнение acosx + bsinx=c
вокруг начала координат на угол ? ctg ?= приводят к виду. , Где ? вспомогательный
tg ?? ctg ? = 1 1+ ctg2 ?= cos (-?) = cos аргумент. Например:
? ctg (-?) = -ctg ? cos (?-?)=cos? cos? 31Задание ЕГЭ. а) Решите уравнение. В)
+sin? sin? sin (?+?)= sin? cos? + cos? Укажите корни, принадлежащие отрезку
sin? cos 2?=cos2 ?-sin2 ? tg 2?= cos(?- [-7?/2; -5?/2].
?)= - cos ? sin ( + ?)=cos ? 32Самостоятельная работа. 1 вариант 2
12Оценка. «5» - 12 «4» - 10 – 11 «3» - 7 вариант. Решить уравнение б) Укажите
– 9 «2» - 0 – 6. корни, принадлежащие отрезку [3?/2; 3?].
13Формулы корней тригонометрических Решить уравнение 4 cos2 x + 4cos(?/2 + x)
уравнений. – 1 = 0 б) Укажите корни, принадлежащие
14Формулы корней простейших отрезку [?; 5?/2].
тригонометрических уравнений. Частные 33Спасибо за урок!
случаи. 1. Cost = а , где |а| ? 1. cost=0.
Пусть математика сложна, Ее до края не познать, Откроет двери всем она, В них только надо постучать.pptx
http://900igr.net/kartinka/matematika/pust-matematika-slozhna-ee-do-kraja-ne-poznat-otkroet-dveri-vsem-ona-v-nikh-tolko-nado-postuchat-137321.html
cсылка на страницу

Пусть математика сложна, Ее до края не познать, Откроет двери всем она, В них только надо постучать

другие презентации на тему «Пусть математика сложна, Ее до края не познать, Откроет двери всем она, В них только надо постучать»

«Математика в жизни» - Считаем сдачу: 500-205=295руб. Приведем несколько. Посчитаем затраты на подарки. Работа. А какой Новый год без подарков? Математика в. Вот и первый наглядный пример. Зная количество гостей можно рассчитать количество продуктов и напитков. Для чего? Рассмотрим поподробнее профессию продавца. 1) Поход в магазин 2) Работа 3) Праздник.

«Как человек познает мир» - Познать себя непросто. Зачем? Познают. Познание природы, общества, самого себя. Я- идеальное (Приятно себя видеть). Я- реальное. Суждения, умозаключения Формулирует вопросы, выводы, теории. Заниженная самооценка. Способы познания мира. Я- фантастическое (в мечтах). Любознательные люди. Наметьте линии сравнения в сравнительную таблицу.

«Математика 6 класс отношения» - Какие вы знаете величины, являющиеся отношением двух других величин? А и т – крайние члены пропорции в и п - средние члены пропорции. Собор "Нотредам де Пари" в Париже, Франция. Урок математики в 6 классе. Ешонтоние. Аристотель. Чем занимаются математики, как не порядком и отношением? Пропорция.

«Весёлая математика» - 2. Проставьте, где требуется знаки действий, скобки, чтобы равенства были верными: 4. Конкурс «Сообрази». Веселая математика. Заметить закономерность в рядах чисел, записать в каждую строчку по два следующих числа: 2,3,4,5,6,7, 10,9,8,7,6,5, 5,10,15,20,25,30, 9,12,15,18,21, 8,8,6,6,4,4, 3,7,11,15,19,23, 9,1,7,1,5,1, 4,5,8,9,12,13, 25,25,21,21,17,17, 1,2,4,8,16,32,

«Математика 3 класс» - Решение задач. А вокруг лежат сугробы, Снегом замело дороги. Урок математики 3 класс. Тема урока: «Умножение на двузначное число». «Умножение на двузначное число». Закрепление. Найди лишнее число в каждом столбике: Найди значения выражений: С неба падают снежинки, Как на сказочной картинке. Поставь знаки, чтобы получилось верное равенство:

«Занимательные задания по математике» - Кот подкрался и схватил одну птичку. Команде 5 класса: - как называется треугольник, у которого один угол прямой? Задание 8 По два человека от команды – решают занимательные квадраты. Нарисуй недостающую фигуру. Сколько у тебя получилось? Реши задачу: Шёл мальчик в магазин и по дороге нашёл 5 копеек.

Математика

13 презентаций о математике
Урок

Математика

71 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Математика > Пусть математика сложна, Ее до края не познать, Откроет двери всем она, В них только надо постучать