Без темы
<<  Олимпиада учителей «ПРОФИ-КРАЙ» как инновационная форма повышения квалификации Олимпиады школьников в 2010-2011 учебном году (использованы материалы следующих презентаций)  >>
Олимпиадные задачи из раздела «Статистика», «Комбинаторика», и «Теория
Олимпиадные задачи из раздела «Статистика», «Комбинаторика», и «Теория
Основными задачами являются:
Основными задачами являются:
Количество всех размещений из n элементов по m обозначают
Количество всех размещений из n элементов по m обозначают
Также часто для наглядного решения задачи применяются круги Эйлера
Также часто для наглядного решения задачи применяются круги Эйлера
Следовательно, только английским и французским владеют 10-3=7 человек
Следовательно, только английским и французским владеют 10-3=7 человек
Следовательно, только английским и французским владеют 10-3=7 человек
Следовательно, только английским и французским владеют 10-3=7 человек
Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных
Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных
Примеры задач
Примеры задач
У одного человека 7 книг по математике, а у второго – 9. Сколькими
У одного человека 7 книг по математике, а у второго – 9. Сколькими
Размещения и сочетания с повторениями
Размещения и сочетания с повторениями
Картинки из презентации «Олимпиадные задачи из раздела «Статистика», «Комбинаторика», и «Теория вероятностей»» к уроку педагогики на тему «Без темы»

Автор: admin. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока педагогики, скачайте бесплатно презентацию «Олимпиадные задачи из раздела «Статистика», «Комбинаторика», и «Теория вероятностей».ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 199 КБ.

Олимпиадные задачи из раздела «Статистика», «Комбинаторика», и «Теория вероятностей»

содержание презентации «Олимпиадные задачи из раздела «Статистика», «Комбинаторика», и «Теория вероятностей».ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Олимпиадные задачи из раздела 19Козел, Да косолапый Мишка Затеяли играть
«Статистика», «Комбинаторика», и «Теория квартет … Стой, братцы стой! – Кричит
вероятностей». Демидишина Галина Мартышка, - погодите! Как музыке идти?
Алексеевна, МБОУ «Лицей №3». Ведь вы не так сидите… И так, и этак
2Основные комбинаторные задачи. пересаживались – опять музыка на лад не
Основными и типичными операциями и идет. Тут пуще прежнего пошли у низ
связанными с ними задачами комбинаторики раздоры И споры, Кому и как сидеть…
являются следующие: 1) образование 20Вероятно, крыловские музыканты так и
упорядоченных множеств, состоящее в не перепробовали всех возможных мест.
установлении определенного порядка Однако способов не так уж и много.
следования элементов множества друг за Сколько? Здесь идет перестановка из
другом, - составление перестановок; 2) четырех, значит, возможно P4=4!=24
образование подмножеств, состоящее в варианта перестановок.
выделении из данного множества некоторой 21Сочетания без повторений. Сочетанием
части его элементов, - составление без повторений называется такое
сочетаний; 3) образование упорядоченных размещение, при котором порядок следования
подмножеств - составление размещений. элементов не имеет значения. Всякое
3Краткая историческая справка. Первые подмножество X состоящее из m элементов,
работы, в которых зарождались основные называется сочетанием из n элементов по m.
понятия теории вероятностей, представляли Таким образом, количество вариантов при
собой попытки создания теории азартных игр сочетании будет меньше количества
(Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие размещений. Число сочетаний из n элементов
в XVI—XVII вв.). Следующий этап развития по m обозначается.
теории вероятностей связан с именем Якоба 22Примеры задач. Сколько трехкнопочных
Бернулли (1654—1705). Доказанная им комбинаций существует на кодовом замке
теорема, получившая впоследствии название (все три кнопки нажимаются одновременно),
«Закона больших чисел», была первым если на нем всего 10 цифр. Решение: Так
теоретическим обоснованием накопленных как кнопки нажимаются одновременно, то
ранее фактов. Дальнейшими успехами теория выбор этих трех кнопок – сочетание. Отсюда
вероятностей обязана Муавру, Лапласу, возможно. Вариантов.
Гауссу, Пуассону и др. 23У одного человека 7 книг по
4Основными задачами являются: · математике, а у второго – 9. Сколькими
Выработка умений и навыков работать с способами они могут обменять друг у друга
таблицей, извлекать из таблиц информацию и две книги на две книги. Решение: Так как
анализировать ее. · Выработка умений надо порядок следования книг не имеет
заполнять в таблице пустые графы (строки, значения, то выбор 2-ух книг - сочетание.
столбцы). · Формирование умений читать Первый человек может выбрать 2 книги.
диаграммы, извлекать необходимую способами. Второй человек может выбрать 2
информацию. · Формирование умений и книги. Значит всего по правилу
навыков в составлении, выборе и произведения возможно 21*36=756 вариантов.
упорядочении комбинаторных наборов. · 24При игре в домино 4 игрока делят
Формирование умений подсчета комбинаторных поровну 28 костей. Сколькими способами они
объектов, методом непосредственного могут это сделать? Решение: Первый игрок
перебора. · Показать, что такое дерево делает выбор из 28 костей. Второй из
возможных вариантов, его использование как 28-7=21 костей, третий 14, а четвертый
один из методов решения КЗ. · Формирование игрок забирает оставшиеся кости.
представления о том, какое событие Следовательно, возможно.
является достоверным, какое невозможным, и 25Размещения и сочетания с повторениями.
какое событие мы можем назвать случайным. Часто в задачах по комбинаторике
· Формирование у учащихся понимания встречаются множества, в которых
степени случайности в различных событиях и какие-либо компоненты повторяются.
явлениях и использование для ее оценки Например: в задачах на числа – цифры. Для
адекватных вероятностных терминов таких задач при размещениях используется
(«достоверно», «маловероятно» и т.д.). формула. , А для сочетаний. .
Формирование комбинаторных навыков, как 26Примеры задач. Сколько трехзначных
уже говорилось в 1 главе, нужно начинать чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4,
как можно раньше. Желательно вести 5? Решение. Так как порядок цифр в числе
пропедевтическую работу уже в начальных существенен, цифры могут повторяться, то
классах. это будут размещения с повторениями из
5Правило суммы. Если конечные множества пяти элементов по три, а их число равно. В
не пересекаются, то число элементов X U Y кондитерском магазине продавались 4 сорта
{или} равно сумме числа элементов пирожных: эклеры, песочные, наполеоны и
множества X и числа элементов множества Y. слоеные. Сколькими способами можно купить
То есть, если на первой полке стоит X 7 пирожных. Решение: Покупка не зависит от
книг, а на второй Y, то выбрать книгу из того, в каком порядке укладывают купленные
первой или второй полки, можно X+Y пирожные в коробку. Покупки будут
способами. различными, если они отличаются
6Правило произведения. Если элемент X количеством купленных пирожных хотя бы
можно выбрать k способами, а элемент Y-m одного сорта. Следовательно, количество
способами то пару (X,Y) можно выбрать k*m различных покупок равно числу сочетаний
способами. То есть, если на первой полке четырех видов пирожных по семь -.
стоит 5 книг, а на второй 10, то выбрать 27Задачи для самостоятельного решения.
одну книгу с первой полки и одну со второй 1. Сколько перестановок можно сделать из
можно 5*10=50 способами. букв слова «Миссисипи». Ответ: 2520 2.
7Примеры задач. Ученик должен выполнить Имеется пять различных стульев и семь
практическую работу по математике. Ему рулонов обивочной ткани различных цветов.
предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 Сколькими способами можно осуществить
тем по геометрии. Сколькими способами он обивку стульев. Ответ: 16807 3. На
может выбрать одну тему для практической памятные сувениры в «Поле Чудес» спонсоры
работы? Решение: X=17, Y=13 По правилу предлагают кофеварки, утюги, телефонные
суммы X U Y=17+13=30 тем. аппараты, духи. Сколькими способами 9
83.Ученик должен выполнить практическую участников игры могут получить эти
работу по математике. Ему предложили на сувениры? Сколькими способами могут быть
выбор 17 тем по алгебре и 13 тем по выбраны 9 предметов для участников игры?
геометрии. Сколькими способами он может Ответ: 49, 220 4. Сколькими способами
выбрать одну тему для практической работы? можно расставить на шахматной доске 8
Решение: X=17, Y=13 По правилу суммы X U ладей так, чтобы на одна из них не могла
Y=17+13=30 тем. 4.Сколько существует бить другую? Ответ: 40320 5. Сколько может
пятизначных чисел, которые одинаково быть случая выбора 2 карандашей и 3 ручек
читаются слева направо и справа налево? из пяти различных карандашей и шести
Решение: В таких числах последняя цифра различных ручек? Ответ:200 6. Сколько
будет такая же, как и первая, а способов раздачи карт на 4 человека
предпоследняя - как и вторая. Третья цифра существует в игре «Верю ? не верю» (карты
будет любой. Это можно представить в виде раздаются полностью, 36 карт). Ответ: .
XYZYX, где Y и Z - любые цифры, а X - не 28Обезьяну посадили за пишущую машинку с
ноль. Значит по правилу произведения 45 клавишами, определить число попыток,
количество цифр одинаково читающихся как необходимых для того, чтобы она наверняка
слева направо, так и справа налево равно напечатала первую строку романа Л.Н.
9*10*10=900 вариантов. Толстого «Анна Каренина», если строка
9Размещения без повторений. Сколько содержит 52 знака и повторений не будет?
можно составить телефонных номеров из 6 Решение: порядок букв имеет значение.
цифр каждый, так чтобы все цифры были Буквы могут повторяться. Значит, всего
различны? Это пример задачи на размещение есть. Вариантов.
без повторений. Размещаются здесь 10 цифр 29Перестановки с повторениями. Примеры
по 6. А варианты, при которых одинаковые задач. , Где n-количество всех элементов,
цифры стоят в разном порядке считаются n1,n2,…,nr-количество одинаковых
разными. Если X-множество, состоящие из n элементов. Сколькими способами можно
элементов, m?n, то размещением без переставить буквы слова «ананас»? Решение:
повторений из n элементов множества X по m всего букв 6. Из них одинаковы n1«а»=3,
называется упорядоченное множество X, n2«н»=2, n3«с»=1. Следовательно, число
содержащее m элементов называется различных перестановок равно. .
упорядоченное множество X, содержащее m 30Задачи для самостоятельного решения.
элементов. 1. Сколько перестановок можно сделать из
10Примеры задач. Переплетчик должен букв слова «Миссисипи». Ответ: 2520 2.
переплести 12 различных книг в красный, Имеется пять различных стульев и семь
зеленый и коричневые переплеты. Сколькими рулонов обивочной ткани различных цветов.
способами он может это сделать? Решение: Сколькими способами можно осуществить
Имеется 12 книг и 3 цвета, значит по обивку стульев. Ответ: 16807 3. На
правилу произведения возможно 12 * 3 = 36 памятные сувениры в «Поле Чудес» спонсоры
вариантов переплета. предлагают кофеварки, утюги, телефонные
11Количество всех размещений из n аппараты, духи. Сколькими способами 9
элементов по m обозначают. N! - участников игры могут получить эти
N-факториал (factorial анг. Сомножитель) сувениры? Сколькими способами могут быть
произведение чисел натурального ряда от 1 выбраны 9 предметов для участников игры?
до какого либо числа n n!=1*2*3*...*N Ответ: 49, 220 4. Сколькими способами
0!=1. Значит, ответ на вышепоставленную можно расставить на шахматной доске 8
задачу будет. Возможно 151200 вариантов. ладей так, чтобы на одна из них не могла
12Также часто для наглядного решения бить другую? Ответ: 40320 5. Сколько может
задачи применяются круги Эйлера. Например: быть случая выбора 2 карандашей и 3 ручек
Из 100 туристов, отправляющихся в из пяти различных карандашей и шести
заграничное путешествие, немецким языком различных ручек? Ответ:200 6. Сколько
владеют 30 человек, английским - 28, способов раздачи карт на 4 человека
французским - 42. Английским и немецким существует в игре «Верю ? не верю» (карты
одновременно владеют 8 человек, английским раздаются полностью, 36 карт). Ответ: .
и французским - 10, немецким и французским 31Задачи для самостоятельного решения.
- 5, всеми тремя языками - 3. Сколько 1. Сколько перестановок можно сделать из
туристов не владеют ни одним языком? Из букв слова «Миссисипи». Ответ: 2520 2.
100 туристов, отправляющихся в заграничное Имеется пять различных стульев и семь
путешествие, немецким языком владеют 30 рулонов обивочной ткани различных цветов.
человек, английским - 28, французским - Сколькими способами можно осуществить
42. Английским и немецким одновременно обивку стульев. Ответ: 16807 3. На
владеют 8 человек, английским и памятные сувениры в «Поле Чудес» спонсоры
французским - 10, немецким и французским - предлагают кофеварки, утюги, телефонные
5, всеми тремя языками - 3. Сколько аппараты, духи. Сколькими способами 9
туристов не владеют ни одним языком? Всеми участников игры могут получить эти
тремя языками владеют три туриста, значит, сувениры? Сколькими способами могут быть
в общей части кругов вписываем число 3. выбраны 9 предметов для участников игры?
Английским и французским языком владеют 10 Ответ: 49, 220 4. Сколькими способами
человек, а 3 из них владеют еще и можно расставить на шахматной доске 8
немецким. ладей так, чтобы на одна из них не могла
13Следовательно, только английским и бить другую? Ответ: 40320 5. Сколько может
французским владеют 10-3=7 человек. Всеми быть случая выбора 2 карандашей и 3 ручек
тремя языками владеют три туриста, значит, из пяти различных карандашей и шести
в общей части кругов вписываем число 3. различных ручек? Ответ:200 6. Сколько
Английским и французским языком владеют 10 способов раздачи карт на 4 человека
человек, а 3 из них владеют еще и существует в игре «Верю ? не верю» (карты
немецким. Аналогично получаем, что только раздаются полностью, 36 карт). Ответ: .
английским и немецким владеют 8-3=5 321. Для дежурства в классе выделены 6
человек, а немецким и французским 5-3=2 человек. Сколькими способами можно
туриста. Вносим эти данные в составить график? (ответ: 720) 2. Сколько
соответствующие части. По условию задачи различных экзаменационных комиссий можно
всего 100 туристов. 20+13+30+5+7+2+3=80 образовать из 5 преподавателей? (ответ:
туристов знают хотя бы один язык, 120) 3. Сколько различных перестановок
следовательно, 20 человек не владеют ни можно образовать из букв слова
одним из данных языков. "задача" ? (ответ: 120) 4.
14Размещения без повторений. Сколько Сколько различных чисел можно составить из
можно составить телефонных номеров из 6 цифр 0, 1, 2, 3, 4 при условии, что в
цифр каждый, так чтобы все цифры были каждом из этих чисел все цифры различны?
различны? Это пример задачи на размещение (ответ: 96) 5. Из n элементов создаются
без повторений. Размещаются здесь 10 цифр соединения по k элементов (k = n или k
по 6. А варианты, при которых одинаковые < n). Эти соединения отличаются друг от
цифры стоят в разном порядке считаются друга только самими элементами. Количество
разными. Если X-множество, состоящие из n сочетаний можно посчитать по формуле: 6.
элементов, m?n, то размещением без Сколько экзаменационных комиссий,
повторений из n элементов множества X по m состоящих из 7 человек, можно создать их
называется упорядоченное множество X, 14 преподавателей? (ответ: 3432).
содержащее m элементов называется 337. При встрече 12 человек обменялись
упорядоченное множество X, содержащее m рукопожатиями. Сколько сделано
элементов. рукопожатий? (ответ: 66) 8. На плоскости
15Количество всех размещений из n даны 5 точек, никакие три из них не лежат
элементов по m обозначают. N! - на одной прямой. Сколько прямых можно
N-факториал (factorial анг. Сомножитель) провести через эти точки? (ответ: 10) 9
произведение чисел натурального ряда от 1 Сколько диагоналей в выпуклом
до какого либо числа n n!=1*2*3*...*N десятиугольнике? (ответ: 35). 10.Сколькими
0!=1. Значит, ответ на вышепоставленную способами можно выбрать два карандаша и
задачу будет. Возможно 151200 вариантов. три ручки из пяти различных карандашей и
16Примеры задач. Задача Сколькими пяти различных ручек? 11.Сколькими
способами 4 юноши могут пригласить четырех способами можно смоделировать флаг,
из шести девушек на танец? Решение: два состоящий из трех горизонтальных полос
юноши не могут одновременно пригласить различных цветов, если имеются материал
одну и ту же девушку. И варианты, при пяти различных цветов?
которых одни и те же девушки танцуют с 3412.Десять спортсменов разыгрывают одну
разными юношами считаются, разными, золотую, одну серебряную и одну бронзовую
поэтому: Возможно 360 вариантов. медали. Сколькими способами эти медали
17Перестановки без повторений. В случае могут быть распределены между
n=m (см. размещения без повторений) из n спортсменами? 13.На десяти одинаковых
элементов по m называется перестановкой карточках написаны различные числа от 0 до
множества x.Количество всех перестановок 9. Определить вероятность того, что
из n элементов обозначают Pn.Pn=n! случайно составленное с помощью данных
Действительно при n=m: карточек двузначное число делится на 18.
18Примеры задач. Сколько различных 14.Телефонный номер состоит из шести цифр,
шестизначных чисел можно составить из цифр каждая из которых равновозможно принимает
0, 1, 2, 3, 4,5, если цифры в числе не значения от 0 до 9. 15.Вычислить
повторяются? Решение: 1) Найдем количество вероятность того, что номер не содержит
всех перестановок из этих цифр: P6=6!=720 цифры пять. 16.Четырехзначный номер
2) 0 не может стоять впереди числа, автомобиля считается «счастливым», если
поэтому от этого числа необходимо отнять сумма первых его двух чисел равна сумме
количество перестановок, при котором 0 двух последних. Найти вероятность
стоит впереди. А это P5=5!=120. встретить на улице автомобиль со
P6-P5=720-120=600. «счастливым номером».
19Квартет Проказница Мартышка Осел,
Олимпиадные задачи из раздела «Статистика», «Комбинаторика», и «Теория вероятностей».ppt
http://900igr.net/kartinka/pedagogika/olimpiadnye-zadachi-iz-razdela-statistika-kombinatorika-i-teorija-verojatnostej-99406.html
cсылка на страницу

Олимпиадные задачи из раздела «Статистика», «Комбинаторика», и «Теория вероятностей»

другие презентации на тему «Олимпиадные задачи из раздела «Статистика», «Комбинаторика», и «Теория вероятностей»»

«Элементы комбинаторики» - Записать формулу для нахождения числа сочетаний? Сколько существует способов выбора учащихся для работы на пришкольном участке? Пусть имеется n элементов и требуется выбрать один за другим некоторые k элементов. Что такое сочетания? Число сочетаний из n элементов по k обозначают (читается: «С из n по k»).

«Теория вероятности» - Знаменитая задача. Такие непредсказуемые явления называются случайными. А.Я. Хинчин (1894 - 1959). Случай имеет свои законы ! Недалекое прошлое. Задача кавалера де Мере. Именно такие закономерности изучаются в специальном разделе математики – Теории вероятностей. Азартные игры. А.Н.Колмогорова. Однако первые вычисления появились только в X-XI веках.

«Вероятность события» - Событие А — на первой кости выпало меньше 3 очков. Противоположные события. Вероятности случайных событий. Бросаем игральную кость. Содержание. Событие В — на второй кости выпало меньше 3 очков. Рассмотрим такую задачу. Во-первых, заметим, что : "Первый шар - черный", : "Второй шар - черный".

«Вероятность» - Рассмотрим событие : Только 15% сбросов первого предприятия превышают ПДК. Приглашенный первый ученик ответил на три вопроса. 4. Имеется три одинаковых по виду ящика. В билетах 20 вопросов. Действительно, 1. В сборочный цех поступили детали с трех станков. 5. Среди 25 экзаменационных билетов 5 «хороших».

«Вероятность и статистика» - Примеры решений комбинаторных задач. Множество. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Прямая и обратная теоремы. Вероятность. Представление о геометрической вероятности. Контрпример. Справедливые и несправедливые игры. Известно, сколько, какой пищи съедает в год в среднем гражданин республики.

«Урок по теории вероятности» - Урок 3. Вычисления в таблицах. Урок 2. Статистические данные в таблицах. Такое представление материала даёт возможность не ограничиваться рамками урока. Содержание. Точность измерений. Зачем нужно знать вероятность события? Случайный эксперимент. Урок 4. Вычисления в таблицах. Случайные события. Вероятность и частота случайного события.

Без темы

2329 презентаций
Урок

Педагогика

135 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по педагогике > Без темы > Олимпиадные задачи из раздела «Статистика», «Комбинаторика», и «Теория вероятностей»