Алгебра логики Скачать
презентацию
<<  Алгебра высказываний Логические операции  >>
Булевы функции и алгебра логики
Булевы функции и алгебра логики
Булевы функции и алгебра логики
Булевы функции и алгебра логики
Булевы функции
Булевы функции
Булевы переменные и функции
Булевы переменные и функции
Функция
Функция
Основные определения
Основные определения
Способы задания булевых функций
Способы задания булевых функций
Булевы функции одной переменной
Булевы функции одной переменной
Булевы функции двух переменных
Булевы функции двух переменных
Название
Название
Прочтение
Прочтение
Булевы функции
Булевы функции
Значение двоичного кода
Значение двоичного кода
Порядковый номер функции
Порядковый номер функции
Построить таблицу истинности
Построить таблицу истинности
Построить таблицу истинности
Построить таблицу истинности
Задание булевых функций
Задание булевых функций
Формула содержит функции
Формула содержит функции
Приоритет выполнения операций
Приоритет выполнения операций
Эквивалентные формулы
Эквивалентные формулы
Законы и тождества алгебры логики
Законы и тождества алгебры логики
Идемпотентность конъюнкции и дизъюнкции
Идемпотентность конъюнкции и дизъюнкции
Тождества с константами
Тождества с константами
Двойственность булевых функций
Двойственность булевых функций
Пример построения двойственной функции
Пример построения двойственной функции
Самодвойственные булевы функции
Самодвойственные булевы функции
Является ли функция f(x,y,z) самодвойственной
Является ли функция f(x,y,z) самодвойственной
Принцип двойственности
Принцип двойственности
Правило получения двойственных формул
Правило получения двойственных формул
Найти функцию
Найти функцию
Функции равны
Функции равны
Картинки из презентации «Булевы функции» к уроку алгебры на тему «Алгебра логики»

Автор: Настенька. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Булевы функции.pps» со всеми картинками в zip-архиве размером 503 КБ.

Скачать презентацию

Булевы функции

содержание презентации «Булевы функции.pps»
Сл Текст Сл Текст
1Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых 13Пример. Найти порядковый номер функции f(x,y), принимающей
функций. Компьютерная дискретная математика. Лекции 4-5 Н.В. следующие значения: f(0,0)=1, f(0,1)=1, f(1,0)=0, f(1,1)=1.
Белоус. Факультет компьютерных наук Кафедра ПО ЭВМ, ХНУРЭ. Двоичный код, соответствующий значению этой функции – 1101.
ХНУРЭ, кафедра ПО ЭВМ, Тел. 7021-446, e-mail: 11012 = 1?23 + 1?22 + 0?21 + 1?20 = =8+4+0+1=1310 Таким образом
belous@kture.Kharkov.ua. f13(x,y) = (1101)2. x. y. f(x,y). 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 1.
2Тема 1 Булевы функции и алгебра логики. 1. 1. 13.
3Булевы переменные и функции. Переменные, которые могут 14Пример. Построить таблицу истинности для функции f198. x. y.
принимать значения только из множества B={0,1}, называются z. f (x,y,z). 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0.
логическими или булевыми переменными. Сами значения 0 и 1 1. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. Пример заполнения
булевых переменных называются булевыми константами. 3. таблицы истинности. 14.
4Булевы переменные и функции. Функция вида y=f(x1,x2,...,xn), 15Способы задания булевых функций. III. Задание булевых
аргументы и значения которой заданы на множестве B, называется функций с помощью формул Формула – это выражение, задающее
n-местной булевой функцией. Такие функции также называют некоторую функцию в виде суперпозиции других функций.
логическими или переключательными функциями. 4. Суперпозицией называется прием получения новых функций путем
5Основные определения. Кортеж (x1,x2,…,xn) конкретных подстановки значений одних функций вместо значений аргументов
значений булевых переменных называется двоичным словом других функций. 15.
(n-словом) или булевым набором длины n. Для булевой функции 16Пример. Рассмотрим формулу булевой алгебры, задающую
y=f(x1,x2,…,xn) конкретное (индивидуальное) значение булевого некоторую функцию f(x,y,z) Эта формула содержит функции: g(x1) –
набора (x1,x2,…,xn) называется также интерпретацией булевой отрицание, s(x1,x2) – конъюнкция, l(x1,x2) – дизъюнкция.
функции f. Множество всех двоичных слов, обозначаемое через Bn, Представим данную формулу в виде суперпозиции указанных функций
образует область определения булевой функций и называется следующим образом: f (x,y,z) = l(s(x,g(y)),z). 16.
n-мерным булевым кубом и содержит 2n элементов-слов: |Bn|=2n. 17–. ? ? ? ~. Приоритет выполнения операций. Если в формуле
Каждому двоичному слову соответствует одно из двух возможных отсутствуют скобки, то операции выполняются в следующей
значений (0 или 1), таким образом, область значений представляет последовательности: Отрицание. Конъюнкция. Дизъюнкция.
собой кортеж длиной 2n, состоящий из 1 и 0. 5. Импликация. Эквивалентность. Пример Убрать все возможные скобки
6Способы задания булевых функций. I. Таблицы истинности Расставить скобки с учетом приоритета операций. 17.
Таблицы, в которых каждой интерпретации функции поставлено в 18Эквивалентные формулы. Формулы, представляющие одну и ту же
соответствие ее значение, называются таблицами истинности функцию, называются эквивалентными или равносильными. 18.
булевой функции. В таблице истинности каждой переменной и 19Законы и тождества алгебры логики. 1) Коммутативность
значению самой функции соответствует по одному столбцу, а каждой конъюнкции и дизъюнкции x?y = y?x Доказательство x?y = y?x
интерпретации — по одной строке. Количество строк в таблице Доказательство 2) Ассоциативность конъюнкции и дизъюнкции
соответствует количеству различных интерпретаций функции. 6. x?(y?z)= (x?y)?z Доказательство x?(y?z)=(x?y)?z Доказательство
7Булевы функции одной переменной. ?0? 0 — функция константа 3) Дистрибутивность конъюнкции и дизъюнкции относительно друг
0, ?1 = x — функция повторения аргумента, ?2 = — функция друга x?(y?z) = (x?y)?(x?z) Доказательство x?(y?z) = (x?y)?(x?z)
инверсии или отрицания аргумента, ?3 ? 1 — функция константа 1. Доказательство. 19.
7. 20Законы и тождества алгебры логики. 4) Идемпотентность
8Булевы функции двух переменных. x. y. f0. f1. f2. f3. f4. конъюнкции и дизъюнкции x?x = x?x = 5) Закон исключенного
f5. f6. f7. f8. f9. f10. f11. f12. f13. f14. f15. 0. 0. 0. 0. 0. третьего Доказательство 6) Закон противоречия Доказательство 8)
0. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1. Закон элиминации x?(x?y) = Доказательство x?(x?y) =
1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 0. Доказательство. x. x. 1. 0. x. x. 20.
0. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 21Законы и тождества алгебры логики. 7) Тождества с
0. 1. 0. 1. 8. константами. x?0 = x?1 = x?1 = x?0 = 9) Закон двойного
9Булевы функции двух переменных. 9. Функ- ция. Обоз- начение. отрицания. 10) Законы де Моргана. Доказательство Доказательство.
Название. Другие обоз-я. Прочтение. f0(x,y). 0. Константа 0. x. x. 1. 0. x. 21.
Константа 0. f1(x,y). x?y. Конъюнкция (логическое «и»). X и y. 22Тема 2 Двойственность булевых функций.
f2(x,y). Отрицание импликации. X и не y. f3(x,y). x. Повторение 23Функция f*(x1,…,xn) называется двойственной к функции
первого аргумента. Как x. f4(x,y). Отрицание обратной f(x1,…,xn), если Пример построения двойственной функции.
импликации. Не x и y. f5(x,y). Y. Повторение второго аргумента. Двойственные булевы функции. Пример Найти двойственные функции.
Как y. f6(x,y). x?y. Исключающее «или» (сумма по модулю 2). X не 23.
как y. f7(x,y). x?y. Дизъюнкция (логическое «или»). X или у. ·, 24Самодвойственные булевы функции. Функция, равная своей
&, &&,*, И, ?, AND, min. > < ?, < >, двойственной, называется самодвойственной. f = f*. x. y. f(x,y).
> <, !=, XOR. OR, ИЛИ, +, max. f*(x,y). x. y. f(x,y)=f*(x,y). 0. 0. f(0,0). (1,1). 0. 0.
10Булевы функции двух переменных. 10. Функ- ция. Обоз- f(0,0)= (1,1). 0. 1. f(0,1)= (1,0). 0. 1. f(0,1). (1,0). 1. 0.
начение. Название. Другие обоз-я. Прочтение. f8(x,y). x?y. f(1,0)= (0,1). 1. 0. f(1,0). (0,1). 1. 1. f(1,1)= (0,0). 1. 1.
отрицание дизъюнкции (стрелка Пирса). Не x и не y. f9(x,y). x?y. f(1,1). (0,0). 24.
Эквивалентность. X как y. f10(x,y). Отрицание второго аргумента. 25Пример. Является ли функция f(x,y,z) самодвойственной? x. y.
Не y. f11(x,y). x?y. Обратная импликация. X, если y (x или не z. f (x,y,z). f* (x,y,z). 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 1. 0.
y). f12(x,y). Отрицание первого аргумента. Не x. f13(x,y). x?y. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0.
Импликация. Если x, то y (не x или y). f14(x,y). x | y. 0. 1. 1. 1. 1. 1. f(x,y,z) —. Несамодвойственная. 25.
отрицание конъюнкции (штрих Шеффера). Не x или не y. f15(x,y). 26Принцип двойственности. Пусть функция F заданна
1. Константа 1. Константа 1. ?, ?, Eqv, =. ?y. ? ?x. ?, ?, Imp. суперпозицией функций f0,…,fn, где n?N. Функцию F*, двойственную
11Способы задания булевых функций. II. Номера булевых функций F, можно получить, заменив в формуле F функции f0,…,fn на
и интерпретаций Каждой функции присваивается порядковый номер в двойственные им f0*,…,fn*. 26.
виде натурального числа, двоичный код которого представляет 27Правило получения двойственных формул. Для того чтобы
собой столбец значений функции в таблице истинности. Младшим получить двойственную формулу булевой алгебры необходимо
разрядом считается самая нижняя строка (значение функции на заменить в ней все конъюнкции на дизъюнкции, дизъюнкции на
интерпретации (1,1,…,1)), а старшим — самая верхняя (значение конъюнкции, 0 на 1, 1 на 0, и использовать скобки, где
функции на интерпретации (0,0,…,0)). 11. необходимо, чтобы порядок выполнения операций остался прежним.
12Способы задания булевых функций. Каждой интерпретации 27.
булевой функции присваивается свой номер – значение двоичного 28Правило получения двойственных формул. Пример Найти функцию,
кода, который представляет собой интерпретация. Интерпретации, двойственную функции Решение. 28.
записанной в верхней строке таблицы истинности, присваивается 29Правило получения двойственных формул. Если функции равны,
номер 0, затем следует интерпретация номер 1 и т.д. В самой то и двойственные им функции также равны. Пусть f1 и f2 –
нижней строке расположена интерпретация с номером 2n–1, где n — некоторые функции, заданные формулами. Тогда если f1 = f2 , то
количество переменных, от которых зависит булева функция. 12. f1* = f2*. 29.
«Булевы функции» | Булевы функции.pps
http://900igr.net/kartinki/algebra/Bulevy-funktsii/Bulevy-funktsii.html
cсылка на страницу

Алгебра логики

другие презентации об алгебре логики

«Булевы функции» - Тождества с константами. Булевы функции и алгебра логики. Способы задания булевых функций. Значение двоичного кода. Булевы функции. Приоритет выполнения операций. Булевы функции двух переменных. Функция. Принцип двойственности. Прочтение. Двойственность булевых функций. Найти функцию. Порядковый номер функции.

«Примеры логических функций» - Логические функции. Определить истинность формулы. В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре банка. Даны простые высказывания. Определите значение формулы, упростив и построив таблицу истинности. Заполните таблицу истинности. Определите, кто из подозреваемых участвовал в преступлении. Логические функции двух переменных.

«Алгебра логики» - Логическое следование. Эквивалентность. Понятие. Логическое умножение. Высказывание. Значение логической переменной. Алгебра высказываний. Дизъюнкция. Предложения не являются высказываниями. Объем понятия. Импликация. Логическое равенство. Постройте отрицания. Инверсия. Логическое сложение. Конъюнкция.

«Логическое умножение, сложение и отрицание» - Истина. Компьютерный практикум. Составное высказывание на естественном языке. Результатом операции логического отрицания является «истина». Логическое умножение, сложение и отрицание. Логическое отрицание (инверсия). Высказывание. Какие значения даёт логическая операция. Результатом операции логического сложения является «ложь».

«История алгебры логики» - Булева алгебра. Умозаключение. Высказывание – это форма мышления. Формы мышления. Определение формы. История науки алгебры логики. Логика– это наука о формах и способах мышления. Аристотель. Вопросы. Джордж Буль. Понятие. Основной Закон Буля. Содержание. Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

«Функции алгебры логики» - «Табличное» задание функции. Замкнутые классы. Необходимо условиться об алфавите. Суперпозиция функций алгебры логики. Класс монотонных функций. Множество функций. Функции алгебры логики. Произвольная функция. Булеву функцию можно выразить формулой над множеством операций. Линейная функция. Класс всех самодвойственных функций.

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Булевы функции | Тема: Алгебра логики | Урок: Алгебра | Вид: Картинки