Квадратное уравнение Скачать
презентацию
<<  Виет Корень уравнения  >>
Теорема
Теорема
Математическое учение
Математическое учение
Франсуа Виет
Франсуа Виет
Актуальность
Актуальность
Изучить материал о великом учёном
Изучить материал о великом учёном
Выяснить из различных источников кто такой Франсуа Виет
Выяснить из различных источников кто такой Франсуа Виет
Крупнейший французский математик 16 века
Крупнейший французский математик 16 века
Крупнейший французский математик 16 века
Крупнейший французский математик 16 века
Математические открытия
Математические открытия
Математические открытия
Математические открытия
Интересные факты
Интересные факты
Теорему Виета можно обобщить на многочлены любой степени
Теорему Виета можно обобщить на многочлены любой степени
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Теорема Виета
Теорема Виета
О свойствах корней теорема Виета
О свойствах корней теорема Виета
Квадратные уравнения частного характера
Квадратные уравнения частного характера
Дискриминант
Дискриминант
Формулы, выведенные Виетом для квадратных уравнений
Формулы, выведенные Виетом для квадратных уравнений
Два многочлена тождественно равны
Два многочлена тождественно равны
Коэффициент многочлена
Коэффициент многочлена
Кубическое уравнение
Кубическое уравнение
Корни уравнения
Корни уравнения
Формулы Виета
Формулы Виета
Формулы Виета
Формулы Виета
Эксперимент
Эксперимент
Или по формулам Виета
Или по формулам Виета
Корни уравнения равны
Корни уравнения равны
Обратные корни
Обратные корни
Гипотеза
Гипотеза
Доказательство
Доказательство
Числа являются корнями уравнения
Числа являются корнями уравнения
Преподаватели
Преподаватели
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание
Картинки из презентации «Франсуа Виет и его теорема» к уроку алгебры на тему «Квадратное уравнение»

Автор: Admin. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Франсуа Виет и его теорема.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 571 КБ.

Скачать презентацию

Франсуа Виет и его теорема

содержание презентации «Франсуа Виет и его теорема.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Франсуа Виет и его теорема как инструмент для решения 11словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и c отличны от
уравнений. нуля.
2Человек живет,пока думает . Решайте задачи и живите долго! 12Теорема Виета Очень любопытное свойство корней квадратного
Только с алгеброй начинается строгое математическое учение. уравнения обнаружил французский математик Франсуа Виет. Это
(Н.И. Лобачевский). свойство назвали теорема Виета: Чтобы числа x1 и x2 являлись
3Франсуа Виет. (1540-1603) В 2010 году исполнилось 470 лет со корнями уравнения: ax? + bx + c = 0 необходимо и достаточно
дня рождения замечательного французского математика, положившего выполнения равенства x1 + x2 = -b/a и x1x2 = c/a Пример.
начало алгебре как науке о преобразовании выражений, создателя х?-4х-12=0 х1=-2 х2=6.
буквенного исчисления, Франсуа Виета. 13По праву в стихах быть воспета О свойствах корней теорема
4Актуальность. Уравнения не только имеют важное теоретическое Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни и
значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее дробь уж готова: В числителе С, в знаменателе А, А сумма корней
число задач о пространственных формах и количественных тоже дроби равна Хоть с минусом дробь эта, что за беда- В
отношениях реального мира сводится к решению различных видов числителе B, в знаменателе A. И. Дырченко.
уравнений. Уравнения решали двадцать пять веков назад. Они 14Квадратные уравнения частного характера 1) Если a + b + c =
создаются и сегодня – как для использования в учебном процессе, 0 в уравнении ax? + bx + c = 0, то х1=1, а х2 = 2)Если a - b + c
так и для конкурсных экзаменов в вузы, для олимпиад самого = 0, в уравнении ax? + bx + c= 0, то: х1=-1, а х2 =- 3) Метод
высокого уровня. “переброски” Корни квадратных уравнений y? + by + аc = 0 и ax? +
5Цель: изучить материал о великом учёном, французском bx + c = 0 связанны соотношениями: х1 = и х2 =.
математике – Франсуа Виете, рассмотреть квадратные уравнения 15Пример. 418х? - 1254х + 836 = 0 Этот пример очень тяжело
частного порядка, научиться использовать теорему Виета как решить через дискриминант, но, зная выше приведенную формулу его
инструмент для решения уравнений и задач, связанных с корнями и с легкостью можно решить. a = 418, b = -1254, c = 836. х1 = 1,
коэффициентами уравнения n-ой степени. х2 = 2.
6Задачи: выяснить из различных источников кто такой Франсуа 16Формула Виета для многочленов (уравнений) высших степеней
Виет, его вклад в математику; узнать историю его жизни; Формулы, выведенные Виетом для квадратных уравнений, верны и для
повторить понятие квадратного уравнения, узнать об уравнениях многочленов высших степеней. Пусть многочлен P(x) = a0xn +
частного порядка и их решении рациональным способом; узнать a1xn-1 + … +an имеет n различных корней x1 , x2 …, xn. В этом
какие уравнения называются уравнениями высших степеней; случае он имеет разложение на множители вида: a0xn + a1xn-1 +…+
рассмотреть теорему Виета как инструмент для решения уравнений и an = a0( x – x1)( x – x2)*…*(x – xn) Разделим обе части этого
других задач. равенства на a0 ? 0 и раскроем в первой части скобки. Получим
7Кто Вы, господин Виет? Франсуа Виет – крупнейший французский равенство: xn + ( )xn-1 + … + ( ) = xn – (x1 + x2 + … + xn) xn-1
математик 16 века Родился в 1540 году во Франции в городе + ( x1x2 + x2x3 + … + xn-1xn)xn-2 + … +(-1)n x1x2 … xn.
Фонтене-ле-Конт. По образованию юрист. Но все свое свободное 17Но два многочлена тождественно равны в том и только в том
время он отдавал занятиям математикой, а также астрономией. случае, когда коэффициенты при одинаковых степенях равны. Отсюда
Особенно увлеченно он начал работать в области математики с следует, что выполняется равенство x1 + x2 + … + xn = - x1x2 +
1584г. Виет детально изучил труды, как древних, так и x2x3 + … + xn-1xn = x1x2 … xn = (-1)n Например, для многочленов
современных ему математиков. Разработал почти всю элементарную третей степени a0x? + a1x? + a2x + a3 имеем тождества x1 + x2 +
алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между x3 = - x1x2 + x1x3 + x2x3 = x1x2x3 = -.
корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Ввел 18Если старший коэффициент многочлена , то для применения
буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях. формул Виета нужно разделить все коэффициенты на . В этом случае
8Математические открытия. Главные открытия Ф. Виета изложены формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к
в знаменитом «Введении в аналитическое искусство», старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни
опубликованном в 1591 году. Основной замысел ученого многочлена целочисленные, то они являются делителями его
замечательно удался: началось преобразование алгебры в мощное свободного члена, который также целочисленен.
математическое исчисление. Франсуа называл алгебру аналитическим 19Напишем приведённое кубическое уравнение , корни которого
искусством. Он писал в письме к де Партене: «Все математики обратны корням уравнения Решение: 1) Пусть - корни уравнения 2)
знали, что под алгеброй скрыты несравненные сокровища, но не Т.к. , то по формулам Виета. Обратные корни.
умели их найти…». 203) Пусть - корни уравнения 4) Тогда , , 5) Т.к. , то по
9Интересные факты из жизни и деятельности ученого. Франсуа формулам Виета 6) Следовательно искомое уравнение имеет вид: ,
Виет, вычисляя периметры вписанного и описанного 322 или .
216-угольников, получил 9 точных десятичных знаков. Впервые 21Покажем, что формулы Виета позволяют рационально решать
обозначать десятичные дроби с помощью запятой предложил Франсуа уравнения 2-й и 3-й степеней. Проведём эксперимент для уравнения
Виет. До него изображение дробей было весьма сложным. Так, 2-й степени. В это опыте я сравнила время, потраченное на
например, дробь 0,3469 писалась так: 3(1)4(2)6(3)9(4). Виет решение уравнения x?+3x+2=0 через дискриминант, и время на
первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и решение этого же уравнения с помощью теоремы Виета. В результате
данные величины. Тем самым он внедрил в науку великую мысль о получилось, что в первом случае ученик тратит 35 секунд, а во
возможности выполнять алгебраические преобразования над втором- 15! Вывод: С формулами Виета можно сэкономить время!
символами, т.е. ввести понятие математической формулы. Ученый 22Проведём эксперимент для уравнения 3-й степени. Дано
мог работать по трое суток без сна! уравнение: Ищем корень среди чисел: Подбором находим один из
10Теорему Виета можно обобщить на многочлены любой степени. корней уравнения, - . Следовательно, делится на .
Непосредственно применение трудов Виета очень затруднялось 23или По формулам Виета: Ответ:
тяжелым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не 24Теперь решим то же уравнение с помощью формул Виета. По
изданы до сих пор. Г.Г. Цейтен отмечал, что чтение работ Виета формулам Виета: Следовательно, корни уравнения равны Вывод:
затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду формулы Виета позволяют рационально решить это уравнение.
сквозит его большая эрудиция, и большим количеством изобретенных 25При решении уравнений было замечено, что уравнения и имеют
им и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому взаимно обратные корни.
влияние его, столь значительное по отношению ко всей последующей 26Гипотеза. Корни уравнений и , где , взаимно обратные.
математике, распространялось сравнительно медленно. Виет первым 27Доказательство. По формулам Виета из первого уравнения:
стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не Рассмотрим числа и.
скобок, а черты над многочленом. 28Значит, эти числа являются корнями уравнения что равносильно
11Квадратные уравнения Квадратным уравнением называют уравнению .
уравнения вида ax?+bx+c = 0, где коэффициенты a, b, c – любые 299Б класс. 10 класс. 11 класс. Преподаватели. Кол-во чел.
действительные числа, причём a ? 0. Квадратное уравнение опрошенных. Кол-во чел. знающих квадратные уравнения. Кол-во
называют приведённым, если его старший коэффициент равен 1. чел. умеющих решать их с помощью т.Виета. Кол-во чел. знающих
Пример: x2 + 2x + 6 = 0. Квадратное уравнение называют не уравнения высших степеней. Кол-во чел. умеющих решать уравнения
приведенным, если старший коэффициент отличен от 1. Пример: 2x2 высших степеней с помощью т. Виета. 25. 25. 12. 18. 8. 14. 14.
+ 8x + 3 = 0. Полное квадратное уравнение - квадратное 14. 2. 2. 14. 14. 14. 2. 0. 4. 3. 3. 3. 2.
уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых, иными 30Спасибо за внимание!
«Франсуа Виет и его теорема» | Франсуа Виет и его теорема.ppt
http://900igr.net/kartinki/algebra/Fransua-Viet-i-ego-teorema/Fransua-Viet-i-ego-teorema.html
cсылка на страницу

Квадратное уравнение

другие презентации о квадратном уравнении

«Решение уравнений с квадратным корнем» - Доказательство. Способы решений полных квадратных уравнений. Уравнение. Свободный член. Решение уравнений с использованием теоремы Виета. Свободный член приведенного уравнения. Способы решения квадратных уравнений. Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Приложение. Разложение на множители. Метод выделения полного квадрата.

«Как решать неполные квадратные уравнения» - Равенство. Ярославль. Задачи на движение. Решение неполных квадратных уравнений. Покупка билетов. Криптографическая таблица. Казань. Ляпунов Александр Михайлович. Устная работа. Стеклов Владимир Андреевич. Лобачевский Николай Иванович. Нижний Новгород. Объект движения. Автобус. Ладыженская Ольга Александровна.

«Франсуа Виет и его теорема» - Теорема Виета. Два многочлена тождественно равны. Корни уравнения. Актуальность. Коэффициент многочлена. Изучить материал о великом учёном. Кубическое уравнение. Квадратные уравнения. Теорему Виета можно обобщить на многочлены любой степени. Франсуа Виет. Доказательство. Интересные факты. Преподаватели.

«Задания по квадратным уравнениям» - Круг. Корень. История квадратного уравнения. Команда «Квадрат». Треугольник. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Квадратные уравнения. Команда «Треугольники». Уравнение x2+9=0 имеет два корня. В корень смотреть – вникать в существо дела. Команда « Круг». Франсуа Виет. Диофант. Формы решения квадратных уравнений.

«Решение неполных квадратных уравнений» - Считай несчастным тот день или час, в который ты не усвоил ничего. Первичное осмысление и применение изученного материала. Накопление фактов. Решение поставленной задачи. Постановка учебной задачи. Решение неполных квадратных уравнений. Тема урока. Вопрос. Распределите данные уравнения на 4 группы. Взаимопроверка.

«Нахождение корней квадратного уравнения» - Решение уравнений по формуле. Уравнение корней не имеет. Нахождение дискриминанта. Определение количества корней квадратного уравнения. Обратная теорема Виета. Нахождение корней неполных квадратных уравнений. Неполные квадратные уравнения. Свойства коэффициентов уравнения. Способы решения квадратных уравнений.

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Франсуа Виет и его теорема | Тема: Квадратное уравнение | Урок: Алгебра | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Квадратное уравнение > Франсуа Виет и его теорема.ppt