Тригонометрические функции Скачать
презентацию
<<  Функция y sinx Функции тангенса и котангенса  >>
Функция y = cos x
Функция y = cos x
Построение графика функции y = cos x
Построение графика функции y = cos x
Построение графика
Построение графика
Построение графика
Построение графика
Как использовать периодичность и четность при построении
Как использовать периодичность и четность при построении
Найдем несколько точек для построения графика
Найдем несколько точек для построения графика
Найдем несколько точек для построения графика
Найдем несколько точек для построения графика
Распространим полученный график на всей числовой прямой
Распространим полученный график на всей числовой прямой
Распространим полученный график на всей числовой прямой
Распространим полученный график на всей числовой прямой
График функции
График функции
Как найти область определения
Как найти область определения
Как найти область определения
Как найти область определения
Область определения
Область определения
Множество значений
Множество значений
Периодичность
Периодичность
Четность, нечетность
Четность, нечетность
Возрастание, убывание
Возрастание, убывание
Нули функции, положительные и отрицательные значения
Нули функции, положительные и отрицательные значения
Нули функции, положительные и отрицательные значения
Нули функции, положительные и отрицательные значения
Свойства функции y = cos x
Свойства функции y = cos x
Свойства функции y = cos x
Свойства функции y = cos x
Функция принимает значения
Функция принимает значения
Функция принимает значения
Функция принимает значения
Преобразование графика функции y = cos x
Преобразование графика функции y = cos x
Преобразование графика функции y = cos x
Преобразование графика функции y = cos x
Y = cos x + A
Y = cos x + A
Y = cos x + A
Y = cos x + A
Y = cos x + A
Y = cos x + A
Y = cos x + A
Y = cos x + A
Y = cos x + A (свойства)
Y = cos x + A (свойства)
Y = k · cos x
Y = k · cos x
Y = k · cos x
Y = k · cos x
Y = k · cos x
Y = k · cos x
Y = k · cos x
Y = k · cos x
Y = k · cos x (свойства)
Y = k · cos x (свойства)
Y = - cos x
Y = - cos x
Y = - cos x
Y = - cos x
Y = - cos x (свойства)
Y = - cos x (свойства)
Y = | cos x |
Y = | cos x |
Y = | cos x |
Y = | cos x |
Y = |cos x| (свойства)
Y = |cos x| (свойства)
Y = cos (x – a)
Y = cos (x – a)
Y = cos (x – a)
Y = cos (x – a)
Y = cos (x – a)
Y = cos (x – a)
Y = cos (x – a)
Y = cos (x – a)
Y = cos (x – a) (свойства)
Y = cos (x – a) (свойства)
Y = cos ( k · x )
Y = cos ( k · x )
Y = cos ( k · x )
Y = cos ( k · x )
Y = cos ( k · x )
Y = cos ( k · x )
Y = cos ( k · x )
Y = cos ( k · x )
Y = cos ( k · x ) (свойства)
Y = cos ( k · x ) (свойства)
Симметричное отражение относительно оси абсцисс
Симметричное отражение относительно оси абсцисс
Симметричное отражение относительно оси абсцисс
Симметричное отражение относительно оси абсцисс
Y = cos (-x) (свойства)
Y = cos (-x) (свойства)
Y = cos | x |
Y = cos | x |
Y = cos|x| (свойства)
Y = cos|x| (свойства)
Y = 3 · cos x – 2
Y = 3 · cos x – 2
Y = 3 · cos x – 2
Y = 3 · cos x – 2
Y = 3 · cos x – 2
Y = 3 · cos x – 2
Свойства функции y = 3 · cos x – 2
Свойства функции y = 3 · cos x – 2
Построим график функции
Построим график функции
Построим график функции
Построим график функции
Построим график функции
Построим график функции
Построим график функции
Построим график функции
Построим график функции
Построим график функции
Свойства
Свойства
Картинки из презентации «Функция y=cos x» к уроку алгебры на тему «Тригонометрические функции»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Функция y=cos x.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 939 КБ.

Скачать презентацию

Функция y=cos x

содержание презентации «Функция y=cos x.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Функция y = cos x. Ее свойства и график. Наумова Ирина 193, при: x = 2?n, n ? Z (т.к. cos x + 2 = 3 ? cos x = 1 ? x =
Михайловна. 1. 2?n, n ?Z). y (наим) = 1, при: x = ? + 2?n, n ?Z (т.к. cos x + 2
2Сегодня мы рассмотрим. Построение графика функции y = cos x; = 1 ? cos x = - 1 ? x = ? + 2?n, n ? Z). Наумова Ирина
Свойства функции y = cos x; Изменение графика функции y = cos x Михайловна. 19.
в зависимости от изменения функции и аргумента; Изменение 20y = k · cos x. Растяжение графика функции у = соs x вдоль
свойств функции y = cos x в зависимости от изменения функции и оси ординат относительно оси абсцисс в k раз, если k > 0 и
аргумента; Примеры построения графиков функций путем анализа сжатие в 1/k раз, если 0 < k < 1. Например: y = 3 • cos x;
изменения их свойств. Наумова Ирина Михайловна. 2. y = 0,5 • cos x. Наумова Ирина Михайловна. 20.
3Построение графика. Функция y = cos x определена на всей 21Y = k · cos x (свойства). Изменяется множество значений
числовой прямой и множеством ее значений является отрезок ?-1; функции; наибольшее (наименьшее) значения. Например: y = 3 • cos
1?. Следовательно, график этой функции расположен в полосе между x E (f): 3•cos x = a ? cos x = a/3, т.к. – 1 ? y ? 1, то - 1 ?
прямыми у = -1 и у = 1. Наумова Ирина Михайловна. 3. a/3 ? 1 ? - 3 ? a ? 3, т.е. y ? ?-3; 3?. Функция принимает
4Как использовать периодичность и четность при построении. наибольшее значение, равное 3, при: x = 2?n, n ? Z (т.к. 3cos x
Функция y = cos x является четной. Поэтому ее график симметричен = 3 ? cos x = 1 ? x = 2?n, n ? Z). Функция принимает наименьшее
относительно оси OY. Для построения графика на отрезке -? ? х ? значение, равное – 3, при: x = ? + 2?n, n ? Z (т.к. 3cos x = - 3
? достаточно построить его для 0 ? х ? ?, а затем симметрично ? cos x = - 1 ? x = ? + 2?n, n ? Z). Наумова Ирина Михайловна.
отразить относительно оси OY. Так как функция периодическая с 21.
периодом 2?, то достаточно построить ее график на каком – нибудь 22y = - cos x. Симметричное отражение графика функции y = cos
промежутке длиной 2?, например на отрезке -? ? х ? ?; тогда на x относительно оси абсцисс. Наумова Ирина Михайловна. 22.
промежутках, получаемых сдвигами выбранного отрезка на 2?n, n?Z, 23Y = - cos x (свойства). Изменяются промежутки возрастания
график будет таким – же. Наумова Ирина Михайловна. 4. (убывания); промежутки положительных (отрицательных) значений.
5x. 0. ?/6. ?/4. ?/3. ?/2. 2?/3. 3?/4. 5?/6. ? y=cos x. 1. Функция возрастает на отрезке ?0; ?? и на отрезках, получаемых
?3/2. ?2/2. ? 0. -? -?2/2. -?3/2. -1. Найдем несколько точек для сдвигами этого отрезка на 2?n, n = ?1, ?2, ?3… Функция убывает
построения графика на отрезке ?0; ?? и отразим, полученную часть на отрезке ??; 2?? и на отрезках, получаемых сдвигами этого
графика симметрично относительно оси OY. Наумова Ирина отрезка на 2?n, n = ?1, ?2, ?3… Функция принимает положительные
Михайловна. 5. значения на интервале (?/2; 3?/2) и на интервалах, получаемых
6Распространим полученный график на всей числовой прямой с сдвигами этого интервала на 2?n, n = ?1, ?2… Функция принимает
помощью сдвигов на 2?, 4? и т.д. вправо, на -2?, -4? и т.д. отрицательные значения на интервале (- ?/2; ?/2) и на
влево, т.е. вообще на 2?n, n?Z. Наумова Ирина Михайловна. 6. интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2?n, n = ?1,
7Итак, график функции y = cos x построен геометрически на ?2… Наумова Ирина Михайловна. 23.
всей числовой прямой, начиная с построения его части на отрезке 24y = | cos x |. Часть графика, расположенная ниже оси абсцисс
?0; ??. Поэтому свойства функции y = cos x можно получить , симметрично отражается относительно этой оси, остальная его
опираясь на свойства этой функции на отрезке ?0; ??. Например, часть остается без изменения. Наумова Ирина Михайловна. 24.
функция y = cos x возрастает на отрезке ?-?; 0?, так как она 25Y = |cos x| (свойства). Изменяются: множество значений
убывает на отрезке ?0; ?? и является четной. Перечислим основные функции; период; промежутки возрастания (убывания); наибольшее
свойства функции y = cos x. Наумова Ирина Михайловна. 7. (наименьшее) значение. E (f): y ?[ 0; 1] Периодичность: Т = ?
8Для этого нужно вспомнить. Как найти область определения и Функция возрастает на промежутке (?/2; ?)+ сдвиги на ?n, n?Z
множество значений тригонометрических функций; Какие функции Функция убывает на промежутке (0; ?/2) + сдвиги на ?n, n?Z f (x)
называются периодическими и как найти период функции; Какие > 0: при любом значении х f (x) < 0: нет y (наиб) = 1, при
функции называются четными (нечетными); Когда функция возрастает х = 2?n, n?Z y (наим) = 0, при х = ?/2 + ?n, n?Z. Наумова Ирина
(убывает); Как найти нули функции; Как определить на каких Михайловна. 25.
промежутках функция принимает положительные (отрицательные) 26y = cos (x – a). Параллельный перенос графика функции y =
значения; Как определить когда функция принимает наибольшее cos x вдоль оси абсцисс на а единиц вправо, если а > 0, на ?а
(наименьшее) значения. Наумова Ирина Михайловна. 8. ? единиц влево, если а < 0. Например: y = cos ( x - ?/2 ); y
9Область определения. Каждому действительному числу х = cos ( x +?/4 ). Наумова Ирина Михайловна. 26.
соответствует единственная точка единичной окружности, 27Y = cos (x – a) (свойства). Изменяются: четность; промежутки
получаемая поворотом точки ?1; 0? на угол х радиан. Для этого возрастания (убывания); нули функции; промежутки положительных
угла определены sin x и cos x. Тем самым каждому действительному (отрицательных) значений. Например: y = cos (x + ?/4) Четность:
числу х поставлены в соответствие числа sin x и cos x, т.е. на f (x) ? f (-x) ? -f (x), т.к. cos (-(x + ?/4)) = cos (-x - ?/4)
множестве R всех действительных чисел определены функции y = sin Функция возрастает на [ 3?/4; 11?/4] + сдвиги на 2?n, n?Z
x и y = cos x. Таким образом, областью определения функций y = Функция убывает на [-?/4; 3?/4 ]+ сдвиги на 2?n, n?Z f (x) =0
sin x и y = cos x является множество R всех действительных при х = ?/4 +?n, n?Z f (x) > 0 при х? (-3?/4; ?/4) + сдвиги
чисел. Наумова Ирина Михайловна. 9. на 2?n, n?Z f( (x) <0 при х? (?/4; 5?/4) + сдвиги на 2?n,
10Множество значений. Чтобы найти множество значений функции y n?Z. Наумова Ирина Михайловна. 27.
= cos x, нужно выяснить, какие значения может принимать y при 28y = cos ( k · x ). Сжатие графика функции y = cos x вдоль
различных значениях х, т.е. установить, для каких значений у оси абсцисс относительно оси ординат в k раз, если k > 1 , и
есть такие значения х, при которых cos x = y. Известно, что растяжение в 1/k раз, если 0 < k < 1. Например: y = cos
уравнение cos x = a имеет корни, если |a| ? 1, и не имеет 3x; y = cos 0,5x. Наумова Ирина Михайловна. 28.
корней, если |a| > 1. Следовательно множеством значений 29Y = cos ( k · x ) (свойства). Изменяются: период; промежутки
функции y = cos x является отрезок –1 ? у ? 1. Наумова Ирина возрастания (убывания); нули функции; промежутки положительных
Михайловна. 10. (отрицательных) значений. Например: y = cos 3x Период: Т = 2?/3,
11Периодичность. Функция y = f (x) называется периодической, (т.к. наименьший положительный период функции y = cos x равен
если существует такое число Т ? 0, что для любого х из ее 2?, то 3Т = 2? ? Т = 2?/3). Функция возрастает на ??/3; 2?/3? +
области определения выполняется равенство f (x – T) = f (x) = f сдвиги на 2?n/3, n?Z. Функция убывает на ?0; ?/3? + сдвиги на
(x + T). Число Т называется периодом функции. Известно, что для 2?n/3, n?Z. f (x) = 0 при х = ?/6 + ?n/3. f (x) > 0 при х?
любого значения х верны равенства sin(x + 2?)=sin x, cos(x + (-?/6; ?/6) + сдвиги на 2?n/3, n ? Z. f (x) < 0 при х? (?/6;
2?)= cos x. Из этих равенств следует, что значения синуса и ?/2) + сдвиги на 2?n/3, n ? Z. Наумова Ирина Михайловна. 29.
косинуса периодически повторяются при изменении аргумента на 2?. 30Симметричное отражение относительно оси абсцисс. y = cos ( -
Такие функции называются периодическими с периодом 2?. Наумова x ). Наумова Ирина Михайловна. 30.
Ирина Михайловна. 11. 31Y = cos (-x) (свойства). В данном случае свойства функции не
12Четность, нечетность. Функция y = f (x) называется четной, меняются, так как функция y = cos x – четная и cos (-x) = cos
если для каждого значения х из ее области определения (x) ? все свойства функции y = cos x справедливы и для функции y
выполняется равенство f (-x) = f (x), график симметричен = cos (-x). Наумова Ирина Михайловна. 31.
относительно оси ординат. Функция y = f (x) называется нечетной, 32y = cos | x |. Часть графика, расположенная в области х ? 0,
если для каждого значения х из ее области определения остается без изменения, а его часть для области х ? 0 заменяется
выполняется равенство f (-x) = -f (x), график симметричен симметричным отображением относительно оси ординат части графика
относительно начала координат. Наумова Ирина Михайловна. 12. для х ? 0. Наумова Ирина Михайловна. 32.
13Возрастание, убывание. Функция y = f(x) называется 33Y = cos|x| (свойства). В данном случае свойства функции не
возрастающей, если наибольшему (наименьшему) значению функции меняются, так как функция y = cos x – четная и cos |x| = cos
соответствует наибольшее (наименьшее) значение аргумента. Т.е. (-x) = cos (x) ? все свойства функции y = cos x справедливы и
если у1 > y2 (y1 < y2), то x1 > x2 (x1 < x2). для функции y = cos |x|. Наумова Ирина Михайловна. 33.
Функция y = f(x) называется убывающей, если наибольшему 34y = 3 · cos x – 2. Построить график функции y = 3•cos x –2
(наименьшему) значению функции соответствует наименьшее (параллельный перенос графика y = 3•cos x вдоль оси OY на 2
(наибольшее) значение аргумента. Т.е. если у1 > y2 (y1 < единицы вниз). Построить график функции y = cos x; Построить
y2), то x1 < x2 (x1 > x2). Наумова Ирина Михайловна. 13. график функции y = 3•cos x (растяжение графика функции y = cos x
14Нули функции, положительные и отрицательные значения, вдоль оси OY в 3 раза); Наумова Ирина Михайловна. 34.
наименьшее и наибольшее значения. Необходимо решить: уравнение 35Свойства функции y = 3 · cos x – 2. Область определения:
cos x = 0; неравенство cos x > 0; неравенство cos x < 0; D(f): х ? R; Множество значений: y ? [- 5; 1], т.к. –1 ? cos x ?
уравнение cos x = -1; уравнение cos x = 1; Для того чтобы 1 ? - 3 ? 3cos x ? 3 ? - 5 ? 3cos x – 2 ? 1; Периодичность: Т =
определить когда функция y = cos x принимает значения, равные: 2?; Четность: четная, т.к. 3сos (-x) –2 = 3cos x – 2 ? график
нулю; положительные; отрицательные; наименьшее; наибольшее, функции симметричен относительно оси OY; Возрастает: на отрезке
Наумова Ирина Михайловна. 14. [?; 2?] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2?n,
15Свойства функции y = cos x. Область определения: D(f): х ? n = ?1, ?2; ?3…; Убывает: на отрезке [0; ?? и на отрезках,
R; Множество значений: у ? [-1;1]; Периодичность: Т = 2?; получаемых сдвигами этого отрезка на 2?n, n = ?1, ?2, ?3…
Четность: четная, т.к. cos(-x) = cos x, график симметричен Наумова Ирина Михайловна. 35.
относительно оси ординат; Функция возрастает при: ?+2?n ? x ? 36y = 3 – 2 · cos (x + ?/2). Построим график функции y = cos
2?(n+1), n?Z; Функция убывает при: ?n ? x ? ? + 2?n, n ? Z. x; Построим график функции y = cos (x + ?/2)(параллельный
Наумова Ирина Михайловна. 15. перенос графика функции y = cos x вдоль оси абсцисс на ?/2
16Свойства функции y = cos x (продолжение). Функция принимает единиц влево); Построим график функции y = 2cos(x +
значения: Равные нулю при х=?/2+?n, n?Z; Положительные при ?/2)(растяжение графика функции y = cos(x + ?/2) вдоль оси OY в
-?/2+2?n ? x ? ?/2+2?n, n?Z; Отрицательные при ?/2+2?n ? x ? 2 раза); Построим график функции y = - 2cos(x +
3?/2+2?n, n?Z; Наибольшее, равное 1, при x = 2?n, n ? Z; ?/2)(симметричное отражение графика функции y = 2cos (x + ?/2)
Наименьшее, равное –1, при x = ? + 2?n, n ? Z. Наумова Ирина относительно оси OX); Построим график функции y = 3 – 2cos (x +
Михайловна. 16. ?/2) (параллельный перенос графика функции y = - 2cos (x + ?/2)
17Преобразование графика функции y = cos x. Изменение вдоль оси OY на 3 единицы вверх). Наумова Ирина Михайловна. 36.
аргумента y = cos (x – a) y = cos (k · x) y = cos (- x) y = cos 37Свойства функции y = 3 – 2 · cos (x + ?/2). Область
?x ? Изменение функции y = cos x + A y = k · cos x y = - cos x y определения: D(f): x ? R; Множество значений: y ? ? 1; 5?, т.к.
= ?cos x ? Наумова Ирина Михайловна. 17. –1 ? cos (x + ?/2) ? 1 ? –2 ? 2cos (x + ?/2) ? 2 ? 1 ? 3 – 2cos
18y = cos x + A. Параллельный перенос графика функции у = соs (x + ?/2) ? 5; Периодичность: Т = 2?; Четность: ни четная, ни
x вдоль оси ординат на А единиц вверх, если А > 0 и на ?А ? нечетная, т.к. у(-х) ? у(х) ? -у (х) (график не симметричен ни
единиц вниз, если А < 0. Например: y = cos x + 2; y = cos x – оси OY, ни началу координат ) Возрастает: на ?3?/2; 5?/2? и на
1. Наумова Ирина Михайловна. 18. отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2?n, n = ?1, ?2,
19Y = cos x + A (свойства). Изменяются множество значений ?3… Убывает: на ??/2; 3?/2? и на отрезках, получаемых сдвигами
функции; наибольшее (наименьшее) значения; нули функции; этого отрезка на 2?n, n = ?1, ?2, ?3… Функция принимает значения
промежутки положительных (отрицательных) значений. Например: y = равные: нулю: нет (уравнение 3 – 2cos( x + ?/2) = 0 не имеет
cos x + 2. E (f): cos x + 2 = a ? cos x = a – 2, т.к. – 1 ? y ? корней т.к.|- 3/2| > 1); положительные: при любом х;
1, то –1 ? а – 2 ? 1 ? 1 ? а ? 3, т.е. y ? ?1; 3?. Нули функции: наибольшее, равное 5: при x = ?/2 + 2?n, n ? Z. наименьшее,
cos x + 2 = 0 ? cos x = -2 данное уравнение не имеет корней т.к. равное 1: при х = - ?/2 + 2?n, n ? Z. Наумова Ирина Михайловна.
|-2| ? 1 ? график данной функции не пересекает ось абсцисс. f 37.
(x) > 0: при любом значении х. f (x) < 0: нет. y (наиб) =
«Функция y=cos x» | Функция y=cos x.ppt
http://900igr.net/kartinki/algebra/Funktsija-ycos-x/Funktsija-ycos-x.html
cсылка на страницу

Тригонометрические функции

другие презентации о тригонометрических функциях

«Аркфункции» - Arctgx. Arccos t. Тригонометрические функции. Arccosx. Arctg t. У = arcctgх. Область значений. Равенство. Найдите значения выражений. Функционально-графический метод решения уравнений. Определения. Arcctg t = a. Определение. Область определения. Обратные тригонометрические функции. Свойства аркфункций.

«Функции тангенса и котангенса» - у=ctgx. Свойства функции у=tgx. Решения. Построение графика. График. Свойства функций. Основные свойства. Корни уравнения. Значение. Дробь. Основные свойства функции. Функция y = tgx. Числа. График функции у=ctgx.

«Преобразование тригонометрических графиков» - Y=f(x). Растяжение. Функция синус. Участки полученного графика. График функции y=f(|x|). Характеристика графика гармонического колебания. Часть графика. Характеристика преобразований графиков функций. Перенос. График функции y=f(x). График функции. Функция котангенс. Параллельный перенос. Функция косинус.

«Свойства обратных тригонометрических функций» - Устные упражнения. Тройка удовлетворяет исходному уравнению. Повторение. Исходное уравнение. Элективный курс по математике. Исследовательская работа. Слагаемое. Решим систему уравнений. Работа в группах. Решение уравнений. Укажите область значений функции. Обратные тригонометрические функции. Найдите значение выражения.

«Алгебра «Тригонометрические функции»» - Решение уравнений и неравенств. Тригонометрические функции углового аргумента. Синус и косинус. Однородные тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Содержание. Тригонометрические функции числового аргумента. Решение простейших тригонометрических уравнений.

«Функция y=cos x» - Возрастание, убывание. Y = cos x + A (свойства). Y = cos | x |. Y = cos x + A. Y = 3 · cos x – 2. Распространим полученный график на всей числовой прямой. Y = k · cos x. Y = | cos x |. Y = cos (-x) (свойства). Периодичность. Y = - cos x (свойства). Найдем несколько точек для построения графика. Множество значений.

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Функция y=cos x | Тема: Тригонометрические функции | Урок: Алгебра | Вид: Картинки