График функции Скачать
презентацию
<<  Преобразование графиков функций Уравнение касательной  >>
«Касательная к графику функции»
«Касательная к графику функции»
Содержание
Содержание
Определение касательной к графику функции у=f(х)
Определение касательной к графику функции у=f(х)
Определение касательной к графику функции у=f(х)
Определение касательной к графику функции у=f(х)
Уравнение вида у=f(a)+f’(a)(х-а) является уравнением касательной к
Уравнение вида у=f(a)+f’(a)(х-а) является уравнением касательной к
Алгоритм составления касательной к графику функции у=f(x)
Алгоритм составления касательной к графику функции у=f(x)
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
Рассмотрим возможные типы задач на касательную
Рассмотрим возможные типы задач на касательную
У
У
Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) абсцисса точки касания; 2)
Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) абсцисса точки касания; 2)
Решение таких задач сводится:
Решение таких задач сводится:
Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции
Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции
У
У
Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) точка А(n;m) через которую
Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) точка А(n;m) через которую
Решение таких задач основывается на том, что координаты точки А(n;m)
Решение таких задач основывается на том, что координаты точки А(n;m)
Ключевая задача 2. Напишите уравнение всех касательных к графику
Ключевая задача 2. Напишите уравнение всех касательных к графику
3. Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой
3. Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой
Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) значение производной в точке
Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) значение производной в точке
Решая уравнение f’(a)=k или f’(a)=tg
Решая уравнение f’(a)=k или f’(a)=tg
Ключевая задача 3. Напишите уравнения всех касательных к графику
Ключевая задача 3. Напишите уравнения всех касательных к графику
4. Касательная является общей для двух кривых
4. Касательная является общей для двух кривых
Даны дифференцируемые функция у=f(х) и y=g(x)
Даны дифференцируемые функция у=f(х) и y=g(x)
1 способ
1 способ
2 способ
2 способ
Ключевая задача 4. Напишите уравнения всех общих касательных к
Ключевая задача 4. Напишите уравнения всех общих касательных к
Является ли данная прямая касательной к графику функции у=f(x)
Является ли данная прямая касательной к графику функции у=f(x)
1 способ
1 способ
2 способ
2 способ
Представим разработанную систему задач в виде схемы
Представим разработанную систему задач в виде схемы
Касательная к графику
Касательная к графику
Картинки из презентации «Касательная к графику» к уроку алгебры на тему «График функции»

Автор: ws339_11. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Касательная к графику.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 119 КБ.

Скачать презентацию

Касательная к графику

содержание презентации «Касательная к графику.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1«Касательная к графику функции». ВЫПОЛНИЛ: учитель 15как касательная проходит через точку М(-3;-1), то
математики высшей категории МОУ «СОШ №1» Города Магнитогорска -1=a2+4a+6+(2a+4)(-3–a), a2+6a+5=0, a=-5 или a=-1. Если a=-5, то
Пупкова Татьяна Владимировна. y=-6x–19 – уравнение касательной. Если a=-1, y=2x+5 – уравнение
2Содержание. 1. Определение касательной к графику функции. 2. касательной. Ответ: y=-6x–19, y=2x+5.
Уравнение касательной к графику функции в общем виде. 3. 163. Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой.
Алгоритм составления касательной к графику функции. 4. Условия У ? х.
параллельности и перпендикулярности двух прямых. 5. Касательная 17Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) значение
проходит через точку, лежащую на данной прямой. 6. Касательная производной в точке касания f’(а); 2) указан угловой коэффициент
проходит через точку, не лежащую на данной прямой. 7. касательной; 3) задан угол, между касательной к графику функции
Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой. 8. и данной прямой.
Касательная является общей для двух кривых. 9. Является ли 18Решая уравнение f’(a)=k или f’(a)=tg? (если задан угол ?)
данная прямая касательной к графику функции у=f(x)? находим возможные значения а.
3Определение касательной к графику функции у=f(х). Пусть дана 19Ключевая задача 3. Напишите уравнения всех касательных к
некоторая кривая и точка Р на ней. Возьмем на этой кривой другую графику функции у=х2–2х–8, параллельных прямой у=-4х–4. Решение.
точку Р1 и проведем прямую через точки Р и Р1. Эту прямую 1. Обозначим абсциссу точки касания а. 2. Найдем f(a):
называют секущей. Будем приближать точку Р1 к Р. Положение f(a)=a2–2a–8. 3. Найдем f’(x) и f’(a): f’(x)=2x–2, f’(a)=2a–2.
секущей РР1 будет меняться (стремиться к точки Р) предельное Но, с другой стороны, f’(a)= - 4 (условие параллельности). Решив
положение прямой РР1 и будет касательной к кривой в точке Р. уравнение 2a–2= - 4, получим a= - 1, f(a)= - 5. Подставим
4Уравнение вида у=f(a)+f’(a)(х-а) является уравнением найденные числа а, f(a), в общее уравнение касательной
касательной к графику функции. у=f(a)+f’(a)(x-a): y=-5–4(x+1), y= - 4x–9 – уравнение
5Алгоритм составления касательной к графику функции у=f(x). касательной. Ответ: y= - 4x–9.
Обозначить буквой а абсциссу точки касания. Найти f(а). Найти 204. Касательная является общей для двух кривых. У х.
f’(x) и f’(а). Подставить найденные числа а, f(а), f’(а) в общее 21Даны дифференцируемые функция у=f(х) и y=g(x). Нужно найти
уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x-a). уравнения общих касательных к графику этих функций.
6Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. 221 способ. Такие задачи можно решать с помощью необходимого и
Пусть даны две прямые: у1=k1x+b1 и у2=k2x+b2. Если k1= k2, то достаточного признака того, что прямая у=kх+b является
прямая у1 параллельна у2. Если k1?k2=–1, то данные прямые касательной к графику функции у=f(х) и у=g(х). Тогда задача
взаимно перпендикулярны. сводится к решению системы: f(m)=km+b, g(n)=kn+b, f’(m)=k,
7Рассмотрим возможные типы задач на касательную. g’(n)=k, где (m;f(m)) и (n;g(n)) – точки касания искомой прямой
8У . х0 Х. 1. Касательная проходит через точку, лежащую на с графиками функций у=f(х) и у=g(х) соответственно. Решив
данной кривой. систему, получим возможные значения k и b и запишем уравнения
9Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) абсцисса точки общих касательных в виде у=kх+b.
касания; 2) ордината точки касания; 3) абсцисса точки касания 232 способ. 1) Находим уравнение касательной к графику функции
задана как пересечение двух графиков функций; 4) абсцисса точки у=f(х) в точке с абсциссой а. 2) Находим уравнение касательной к
касания задана как корень данного уравнения. графику функции у=g(х) в точке с абсциссой а. 3) Полученные
10Решение таких задач сводится: К последовательному отысканию прямые должны совпадать, т. е. решаем систему: k1=k2, b1=b2.
f(a) и f’(a); решая уравнение f(a)=у0, находим а; находим точки 24Ключевая задача 4. Напишите уравнения всех общих касательных
пересечения двух графиков; решая уравнение f(x)=g(x); находим к графикам функций у=х2+х+1 и. у=0,5(х2+3). Решение. I 1. а –
корень данного уравнения. абсцисса точки касания графика функции у=х2+х+1 2. Найдем f(a):
11Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику f(a) =a2+а+1. 3. Найдем f’(x) и f’(a): f’(x)=2x+1, f”(a)=2a+1.
функции у=х2–2х–3 в точке с абсциссой х0=2. Решение. 1. 4. Подставим а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+
Обозначим абсциссу точки касания а, тогда а=2. 2. Найдем f(a): f’(a)(x–a): y=a2+а+1+(2a+1)?(x–a), y=(2a+1)x–a2+1 – уравнение
f(a)=22–2·2–3, f(a)=-3. 3. Найдем f’ (x) и f’(a): f’(x)=2x–2, касательной. II. 1. с – абсцисса точки касания графика функции
f’(a)=2. 4. Подставим найденные числа а, f(a), в общее уравнение у=0,5(х2 +3). 2. Найдем f(c): f(c)=0,5c2 +1,5. 3. Найдем f’(x) и
касательной у=f(a)+f’(a)(x–a): у=-3+2(х–2), у=-3+2х–4, у=2х–7 – f’(c): f’(x)=х, f’(c)=c. 4. Подставим а, f(a), в общее уравнение
уравнение касательной. Ответ: у=2х –7. касательной у=f(a)+ f’(a)(x–a): y=0,5c2+1,5+c(x–c),
12У . A(n;m) х. 2. Касательная проходит через точку, не y=cx–0,5c2+1,5 – уравнение касательной. Так как касательная
лежащую на данной кривой. общая, то 2a+1=c, c=1, с=-3 –a2+1= –0,5c2+1,5 a=0; или а=-2
13Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) точка А(n;m) через Итак, y=x+1 и y=-3x–3 общие касательные. Ответ: y=x+1 и y=–3x–3.
которую проходит касательная; 2) точка А(n;m) задана как 25Является ли данная прямая касательной к графику функции
пересечение двух графиков функций; 3) точка А(n;m) задана как у=f(x)? Даны дифференцируемая функция у=f(х) и уравнение прямой
корень системы уравнений. у=kх+b. Выясните, является ли данная прямая касательной к
14Решение таких задач основывается на том, что координаты графику функции у=f(x).
точки А(n;m) должны удовлетворять искомому уравнению 261 способ. Если у=kх+b – уравнение к графику функции в точке
касательной: Решая уравнение m=f(a)+f’(a)(m-a) найдем а и, таким с абсциссой а, то f’(а)=k. Решив это уравнение, находим а и
образом, приходим к задаче первого типа; находим точки задача сводится к решению первого типа задач на касательную.
пересечения двух графиков, решая уравнения f(x)=g(x) и у=g(х) Полученное уравнение сравнивается с данным уравнением прямой.
или у=f(x); находим корень данной системы уравнений. 272 способ. Прямая у=kх+b является касательной к графику
15Ключевая задача 2. Напишите уравнение всех касательных к функции у=f(x) в том и только том случае, если существует такое
графику функции у = х2 +4х+6 проходящих через точку М(-3;-1). значение а, при котором совпадают значения данных функций и
Решение. 1. Точка М(-3;-1) не является точкой касания, так как значения их производных, т. е. Совместна система f(a)=ka+b,
f(-3)=3. 2. а – абсцисса точки касания. 3. Найдем f(a): f(a) = a f’(a)=k.
2+4a+6. 4. Найдем f’(x) и f’(a): f’(x)=2x+4, f’(a)=2a+4. 5. 28Представим разработанную систему задач в виде схемы.
Подставим числа а, f(a), в общее уравнение касательной у= f(a)+ 29
f’(a)(x–a): y=a2+4a+6+(2a+4)(x–a) – уравнение касательной. Так
«Касательная к графику» | Касательная к графику.ppt
http://900igr.net/kartinki/algebra/Kasatelnaja-k-grafiku/Kasatelnaja-k-grafiku.html
cсылка на страницу

График функции

другие презентации о графике функции

«Критические точки функции» - Ответ: 2. Критические точки функции Точки экстремумов. Критические точки. Но, если f' (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума. Необходимое условие экстремума. Среди критических точек есть точки экстремума. Определение. Точки экстремума (повторение).

«Возрастание функции» - Алгоритм нахождения экстремумов функции. Находим f / (x) Определяем критические точки функции f(x), т.е. точки, в которых f / (x)=0 или f / (x) не существует. Tg(a)=k, к-коэффициент касания. Решение неравенства выполняется аналитически, либо методом интервалов. Уравнение касательной к графику функции.

«Функции 9 класс» - К элементарным функциям относятся практически все функции, встречающиеся в школьном учебнике. Степенная функция у=х0,5. Функцию можно задать с помощью формулы, например: y=2x+5, S=at2/2, S=vt. Приложение4. Класс элементарных функции. Построение графиков графика. Построение графиков. Руководитель Крючкова Татьяна Борисовна учитель, математики.

«Свойства функции 8 класс» - Свойства функции. Функция ограничена снизу и не ограничена сверху. yнаим =0 при x = 0 , yнаиб не существует. Если x = 6,25, то. Если x =1, то. Если x = 9, то. Для построения графика функции. Функция. дадим независимой переменной несколько конкретных значений Если x = 0, то. График функции. Область определения – луч [0, +?). y = 0 при x = 0; y > 0 при x > o. Функция непрерывна на луче [0, +?).

«Построить график функции» - Дана функция y=cosx+?/2. Смещения графика y=cosx по вертикали. Смещение графика y=sinx по горизонтали. Постройте график функции. Смещения графика y=sinx по вертикали. Дана функция y=sinx+1. Выполнил: Кадет 52 учебной группы Лёвин Алексей. Чтобы продолжить нажмите на л. Кнопку мыши. Дана функция y=3sinx.

«Уравнение касательной» - 0. Уравнение касательной к графику функции в точке. Y. X. Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс. © Хомутова Лариса Юрьевна. Государственное Образовательное Учреждение Лицей №1523 ЮАО г.Москва. Уравнение касательной. Лекция № 21.

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Касательная к графику | Тема: График функции | Урок: Алгебра | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > График функции > Касательная к графику.ppt