Виды функций Скачать
презентацию
<<  Свойства линейной функции Степенная функция 9 класс  >>
Кривые второго порядка
Кривые второго порядка
Эллипс и окружность
Эллипс и окружность
Уравнение
Уравнение
Свойства эллипса
Свойства эллипса
Кривые второго порядка
Кривые второго порядка
Точки A1 , A2 , B1 , B2 называются вершинами эллипса
Точки A1 , A2 , B1 , B2 называются вершинами эллипса
Определение
Определение
Уравнение эллипса
Уравнение эллипса
Гипербола
Гипербола
Система координат
Система координат
Свойства гиперболы
Свойства гиперболы
Прямая
Прямая
Кривые второго порядка
Кривые второго порядка
Точки A1 , A2 называются вершинами гиперболы
Точки A1 , A2 называются вершинами гиперболы
Величина
Величина
Замечания
Замечания
Фокальные радиусы точки m(x;y) находятся по формулам
Фокальные радиусы точки m(x;y) находятся по формулам
Парабола
Парабола
Уравнение (4): y2 = 2px называется каноническим уравнением параболы
Уравнение (4): y2 = 2px называется каноническим уравнением параболы
Свойства параболы
Свойства параболы
Ось симметрии параболы называют осью параболы
Ось симметрии параболы называют осью параболы
Точка, в которой парабола пересекает свою ось, называется вершиной
Точка, в которой парабола пересекает свою ось, называется вершиной
Замечание
Замечание
Выберем систему координат так, чтобы директриса была перпендикулярна
Выберем систему координат так, чтобы директриса была перпендикулярна
Координаты точки в разных системах координат
Координаты точки в разных системах координат
Общее уравнение кривой второго порядка
Общее уравнение кривой второго порядка
Тип кривой
Тип кривой
Общее определение эллипса, гиперболы и параболы
Общее определение эллипса, гиперболы и параболы
Оптическое свойство эллипса, гиперболы и параболы
Оптическое свойство эллипса, гиперболы и параболы
Поверхности второго порядка
Поверхности второго порядка
Эллипсоид
Эллипсоид
Величины a, b и c называются полуосями эллипсоида
Величины a, b и c называются полуосями эллипсоида
Эллипсоид, у которого все три полуоси равны, называют сферой
Эллипсоид, у которого все три полуоси равны, называют сферой
Гиперболоиды
Гиперболоиды
Величины a, b и c называются полуосями однополостного гиперболоида
Величины a, b и c называются полуосями однополостного гиперболоида
Двуполостным гиперболоидом называется геометрическое место точек
Двуполостным гиперболоидом называется геометрическое место точек
Величины a, b и c называются полуосями двуполостного гиперболоида
Величины a, b и c называются полуосями двуполостного гиперболоида
Конус
Конус
Величины a, b и c называются полуосями конуса
Величины a, b и c называются полуосями конуса
Параболоиды
Параболоиды
Величины a и b называются параметрами параболоида
Величины a и b называются параметрами параболоида
Гиперболическим параболоидом называется геометрическое место точек
Гиперболическим параболоидом называется геометрическое место точек
Уравнение
Уравнение
Цилиндры
Цилиндры
Цилиндр в некоторой декартовой системе координат задается уравнением
Цилиндр в некоторой декартовой системе координат задается уравнением
Картинки из презентации «Кривые второго порядка» к уроку алгебры на тему «Виды функций»

Автор: Пахомова. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Кривые второго порядка.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 485 КБ.

Скачать презентацию

Кривые второго порядка

содержание презентации «Кривые второго порядка.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1§ Кривые второго порядка. Кривые второго порядка делятся на 26система координат которой параллельна заданной, но имеет начало
1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго в точке C(x0,y0). Говорят: уравнение (13) определяет кривую со
порядка это прямые и точки, которые задаются уравнением второй смещенным центром (вершиной), а уравнение (14) называют
степени. Если уравнению второго порядка не удовлетворяет ни одна каноническим уравнением кривой со смещенным центром (вершиной).
точка плоскости, то тоже говорят, что уравнение определяет 27Замечание. Приводить уравнение (13) к виду (14) необходимо,
вырожденную кривую (мнимую кривую второго порядка). если мы хотим построить кривую. Тип кривой можно определить и
Невырожденными кривыми второго порядка являются эллипс, без уравнения (14). А именно: 1) если AC = 0, то кривая является
окружность, гипербола и парабола. параболой; 2) если AC < 0, то кривая является гиперболой; 3)
21. Эллипс и окружность. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Эллипсом называется если AC > 0, A ? C– эллипсом; 4) если AC > 0, A = C –
геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от окружностью.
которых до двух фиксированных точек плоскости F1 и F2 есть 286. Общее определение эллипса, гиперболы и параболы. Пусть M
величина постоянная и равная 2a (2a>|F1F2|). Точки F1 и F2 – произвольная точка эллипса или гиперболы. ri = | MFi | , di =
называют фокусами эллипса. Выберем декартову прямоугольную d(M,?i) ТЕОРЕМА. Для любой точки M эллипса (гиперболы) имеет
систему координат так, чтобы фокусы F1 и F2 лежали на оси Ox на место равенство. ЗАМЕЧАНИЕ. По определению параболы r = d. ?
одинаковом расстоянии от O. В такой системе координат: F1(–c;0) параболу можно считать кривой, у которой эксцентриситет ? = 1.
и F2(c;0) , где |OF1| = |OF2| = c. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Геометрическое место точек, для которых отношение
3Уравнение (1): называется каноническим уравнением эллипса. расстояния до фиксированной точки (фокуса) к расстоянию до
Система координат, в которой эллипс имеет такое уравнение, фиксированной прямой (директрисы) есть величина постоянная и
называется его канонической системой координат. равная ? , называется 1) эллипсом, если ?<1 ; 2) гиперболой,
4СВОЙСТВА ЭЛЛИПСА 1) Эллипс лежит внутри прямоугольника, если ?>1; 3) параболой, если ? = 1.
ограниченного x=?a, y=?b. 2) Эллипс имеет центр симметрии 297. Оптическое свойство эллипса, гиперболы и параболы.
(начало координат) и две оси симметрии (оси Ox и Oy). Центр Получаем: ? = ? .С физической точки зрения это означает: 1) Если
симметрии эллипса называют центром эллипса. Ось симметрии источник света находится в одном из фокусов эллиптического
эллипса, проходящую через фокусы (ось Ox) называют большой (или зеркала, то лучи его, отразившись от зеркала, собираются в
фокальной) осью симметрии, а вторую ось (ось Oy) – малой осью. другом фокусе. 2) Если источник света находится в одном из
3) Из уравнения эллипса получаем: фокусов гиперболического зеркала, то лучи его, отразившись от
5 зеркала, идут далее так, как если бы они исходили из другого
6Точки A1 , A2 , B1 , B2 называются вершинами эллипса. фокуса. 3) Если источник света находится в фокусе
Отрезок A1A2 и его длина 2a называются большой (фокальной) осью, параболического зеркала, то лучи его, отразившись от зеркала,
отрезок B1B2 и его длина 2b – малой осью. Величины a и b идут далее параллельно оси.
называются большой и малой полуосью соответственно. Длина 30§ Поверхности второго порядка. Поверхностью второго порядка
отрезка F1F2 (равная 2c) называется фокусным расстоянием. Если M называется геометрическое место точек в пространстве, декартовы
– произвольная точка эллипса, то отрезки MF1 , MF2 и их длины координаты которых удовлетворяют уравнению F(x,y,z) = 0, где
r1, r2 называются фокальными радиусами точки M. F(x,y,z) – многочлен степени 2. ? в общем случае уравнение
7ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Величина ? , равная отношению фокусного поверхности 2-го порядка имеет вид:
расстояния эллипса к его большой оси, называется a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a13xz+2a23yz+2a10x+2a20y+2a30z+a00=0 .
эксцентриситетом эллипса, т.е. Величина ? характеризует форму Поверхности второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2)
эллипса. Зная эксцентриситет эллипса легко найти фокальные невырожденные Вырожденные поверхности второго порядка это
радиусы точки M(x;y): Замечания. 1) Пусть в уравнении эллипса a плоскости и точки, которые задаются уравнением второй степени.
= b = r. Для этой кривой. Геометрически, это означает, что точки Если уравнению второго порядка не удовлетворяет ни одна точка
кривой равноудалены (на расстояние r) от ее центра O, т.е. пространства, то тоже говорят, что уравнение определяет
кривая является окружностью. Каноническое уравнение окружности вырожденную поверхность (мнимую поверхность второго порядка).
принято записывать в виде x2 + y2 = r2 , где r – расстояние от Невырожденными поверхности второго порядка подразделяются на
любой точки окружности до ее центра; r называют радиусом пять типов.
окружности. 311. Эллипсоид. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Эллипсоидом называется
82) Если выбрать систему координат так, чтобы фокусы F1 и F2 геометрическое место точек пространства, координаты которых в
были на оси Oy на одинаковом расстоянии от начала координат, то некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению.
уравнение эллипса будет иметь вид. Для этого эллипса большая ось Где a, b, c – положительные константы. Система координат, в
– ось Oy, малая ось – ось Ox, фокусы имеют координаты F1(0;–c) и которой эллипсоид имеет уравнение (1) называется его
F2(0;c) , где. Фокальные радиусы точки M(x;y) находятся по канонической системой координат, а уравнение (1) – каноническим
формулам. уравнением эллипсоида.
92. Гипербола. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гиперболой называется 32Величины a, b и c называются полуосями эллипсоида. Если все
геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний они различны, то эллипсоид называется трехостным. Если две из
от которых до двух фиксированных точек плоскости F1 и F2 есть трех полуосей равны, эллипсоид является поверхностью вращения.
величина постоянная и равная 2a (2a < |F1F2|). Точки F1 и F2 Он получается в результате вращения эллипса вокруг одной из
называют фокусами гиперболы. Выберем декартову прямоугольную своих осей.
систему координат так, чтобы фокусы F1 и F2 лежали на оси Ox на 33Эллипсоид, у которого все три полуоси равны, называют
одинаковом расстоянии от O. В такой системе координат: F1(–c;0) сферой. Каноническое уравнение сферы принято записывать в виде
и F2(c;0) , где |OF1| = |OF2| = c. x2 + y2 + z2 = r2, где r – величина полуосей, которая называется
10Уравнение (2): называется каноническим уравнением гиперболы. радиусом сферы. С геометрической точки зрения, сфера –
Система координат, в которой гипербола имеет такое уравнение, геометрическое место точек пространства, равноудаленных (на
называется ее канонической системой координат. расстояние r) от некоторой фиксированной точки (называемой
11СВОЙСТВА ГИПЕРБОЛЫ 1) Точек гиперболы нет в полосе, центром). В канонической системе координат сферы, центр – начало
ограниченной прямыми x=?a. 2) Гипербола имеет центр симметрии координат.
(начало координат) и две оси симметрии (оси Ox и Oy). Центр 342. Гиперболоиды. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Однополостным гиперболоидом
симметрии гиперболы называют центром гиперболы. Ось симметрии называется геометрическое место точек пространства, координаты
гиперболы, проходящую через фокусы (ось Ox) называют которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют
действительной (или фокальной) осью симметрии, а вторую ось (ось уравнению. Где a, b, c – положительные константы. Система
Oy) – мнимой осью. 3) Из уравнения гиперболы получаем: координат, в которой однополостный гиперболоид имеет уравнение
12Прямая ? называется асимптотой кривой, если расстояние от (2) называется его канонической системой координат, а уравнение
точки M кривой до прямой ? стремится к нулю при удалении точки M (2) – каноническим уравнением однополостного гиперболоида.
от начала координат. Существуют два вида асимптот – вертикальные 35Величины a, b и c называются полуосями однополостного
и наклонные. Вертикальные асимптоты кривая y=f(x) имеет в тех гиперболоида. Если a=b, то однополосный гиперболоид является
точках разрыва II рода функции y=f(x) , в которых хотя бы один поверхностью вращения. Он получается в результате вращения
из односторонних пределов функции равен бесконечности. Наклонные гиперболы. Вокруг своей мнимой оси. Замечание. Уравнения. Тоже
асимптоты кривой y=f(x) имеют уравнение y=k1,2x+b1,2 , где. определяют однополостные гиперболоиды, но они «вытянуты» вдоль
13 оси oy и ox соответственно.
14Точки A1 , A2 называются вершинами гиперболы. Отрезок A1A2 и 36ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Двуполостным гиперболоидом называется
его длина 2a называются действительной (фокальной) осью, отрезок геометрическое место точек пространства, координаты которых в
B1B2 и его длина 2b – мнимой осью. Величины a и b называются некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению.
действительной и мнимой полуосью соответственно. Длина отрезка Где a, b, c – положительные константы. Система координат, в
F1F2 (равная 2c) называется фокусным расстоянием. Если M – которой двуполостный гиперболоид имеет уравнение (3) называется
произвольная точка гиперболы, то отрезки MF1 , MF2 и их длины его канонической системой координат, а уравнение (3) –
r1, r2 называются фокальными радиусами точки M. каноническим уравнением двуполостного гиперболоида.
15ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Величина ? , равная отношению фокусного 37Величины a, b и c называются полуосями двуполостного
расстояния гиперболы к ее действительной оси, называется гиперболоида. Если a=b, то двуполостный гиперболоид является
эксцентриситетом гиперболы, т.е. Величина ? характеризует форму поверхностью вращения. Он получается в результате вращения
гиперболы. Зная эксцентриситет гиперболы легко найти фокальные гиперболы. Вокруг своей действительной оси. Замечание.
радиусы точки M(x;y). Если точка M лежит на правой ветке Уравнения. Тоже определяют двуполостные гиперболоиды, но они
гиперболы (т.е. x > 0), то. Если M лежит на левой ветке «вытянуты» вдоль оси oy и ox соответственно.
гиперболы (т.е. x < 0), то. 383. Конус. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Конусом называется геометрическое
16Замечания. 1) Если в уравнении гиперболы a=b, то гипербола место точек пространства, координаты которых в некоторой
называется равнобочной. Асимптоты равнобочной гиперболы, декартовой системе координат удовлетворяют уравнению. Где a, b,
перпендикулярны. ? можно выбрать систему координат так, чтобы c – положительные константы. Система координат, в которой конус
координатные оси совпали с асимптотами. Тогда уравнение имеет уравнение (4) называется его канонической системой
гиперболы будет xy=0,5a2 . (3) Уравнение (3) называют уравнением координат, а уравнение (4) – каноническим уравнением конуса.
равнобочной гипер- болы, отнесенной к асимптотам. 39Величины a, b и c называются полуосями конуса. Центр
172) Если выбрать систему координат так, чтобы фокусы F1 и F2 симметрии O называется вершиной конуса. Если a=b, то конус
были на одинаковом расстоянии от O(0;0), но лежали на Oy, то является поверхностью вращения. Он получается в результате
уравнение гиперболы будет иметь вид. Для этой гиперболы: вращения прямой. Вокруг оси oz . Замечание. Уравнения. Тоже
действительная ось – ось Oy, мнимая ось – ось Ox, F1(0;–c) и F2 определяют конусы, но они «вытянуты» вдоль оси oy и ox
(0;c) (где ). Асимптоты: Фокальные радиусы точки m(x;y) соответственно.
находятся по формулам. 404. Параболоиды. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Эллиптическим параболоидом
183. Парабола. Пусть ? – некоторая прямая на плоскости, F – называется геометрическое место точек пространства, координаты
некоторая точка плоскости, не лежащая на прямой ?. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют
Параболой называется геометрическое место точек плоскости, уравнению. Где a, b – положительные константы. Система
расстояние от которых до фиксированной прямой ? и до координат, в которой эллиптический параболоид имеет уравнение
фиксированной точки F (не лежащей на прямой ?) одинаково. Точку (5) называется его канонической системой координат, а уравнение
F называют фокусом параболы, прямую ? – директрисой. Выберем (5) – каноническим уравнением эллиптического параболоида.
декартову прямоугольную систему координат так, директриса 41Величины a и b называются параметрами параболоида. Точка O
параболы ? была перпендикулярна оси Ox, фокус F лежал на называется вершиной параболоида. Если a=b, то параболоид
положительной части Ox и расстояние от O до F и до ? было является поверхностью вращения. Он получается в результате
одинаковым. В такой системе координат: F (0,5p;0) и ?: x + 0,5p вращения параболы. Вокруг оси oz. Замечания: 1) Уравнение. Тоже
=0 , где p – расстояние от F до ? . определяет эллиптический параболоид, но «развернутый» вниз. 2)
19Уравнение (4): y2 = 2px называется каноническим уравнением Уравнения. Определяют эллиптические параболоиды, с осями
параболы. Система координат, в которой парабола имеет такое симметрии oy и ox соответственно. Эллиптический параболоид это
уравнение, называется ее канонической системой координат. поверхность, которая получается при движении одной параболы
20СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ 1) Парабола лежит в полуплоскости x ? 0. вдоль другой (вершина параболы скользит по параболе, оси
2) Парабола имеет ось симметрии (ось Ox). Ось симметрии параболы подвижной и неподвижной параболы параллельны, ветви направлены в
называют осью параболы. 3) Из уравнения параболы получаем: одну сторону).
21СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ 1) Парабола лежит в полуплоскости x ? 0. 42ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гиперболическим параболоидом называется
2) Парабола имеет ось симметрии (ось Ox). Ось симметрии параболы геометрическое место точек пространства, координаты которых в
называют осью параболы. 3) Из уравнения параболы получаем: некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению.
22Точка, в которой парабола пересекает свою ось, называется Где a, b – положительные константы. Система координат, в которой
вершиной параболы, Число p называется параметром параболы. Если гиперболический параболоид имеет уравнение (6) называется его
M – произвольная точка параболы, то отрезок MF и его длина канонической системой координат, а уравнение (6) – каноническим
называются фокальными радиусами точки M. уравнением гиперболического параболоида.
23Замечание. Введем систему координат так, чтобы фокус F 43Величины a и b называются параметрами параболоида.
параболы лежал на отрицательной части оси Ox, директриса была Замечания: 1) Уравнение. Тоже определяет параболоид, но
перпендикулярна Ox, и расстояние от O до F и до директрисы было «развернутый» вниз. 2) Уравнения. Определяют параболоиды,
одинаково. Тогда получим для параболы уравнение y2 = –2px, (5) а «вытянутые» вдоль осей oz и oy соответственно. Гиперболический
для директрисы и фокуса: F(–0,5p;0) и ? : x – 0,5p = 0. параболоид это поверхность, которая получается при движении
24Выберем систему координат так, чтобы директриса была одной параболы вдоль другой (вершина параболы скользит по
перпендикулярна Oy, фокус лежал на положительной (отрицательной) параболе, оси подвижной и неподвижной параболы параллельны,
части оси Oy и O была на одинаковом расстоянии от F и от ветви направлены в разные стороны).
директрисы (рис. 2 и рис. 3): Тогда уравнение параболы будет 445. Цилиндры. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Цилиндрической поверхностью
иметь вид x2 = ?2py, (6) а для директрисы и фокуса получим: F(0; (цилиндром) называется поверхность, которую описывает прямая
? 0,5p) и ? : y ? 0,5p = 0. Уравнения (5) и (6) тоже называются (называемая образующей), перемещающаяся параллельно самой себе
каноническими уравнениями параболы, а соответствующие им системы вдоль некоторой кривой (называемой направляющей) . Цилиндры
координат – каноническими системами координат. называют по виду направляющей: круговые, эллиптические,
254. Координаты точки в разных системах координат. Получаем: параболические, гиперболические.
Формулу (8) называют формулой преобразования координат точки при 45Цилиндр в некоторой декартовой системе координат задается
переносе начала координат в точку C(x0;y0). уравнением, в которое не входит одна из координат. Кривая,
265. Общее уравнение кривой второго порядка. Рассмотрим которую определяет это уравнение в соответствующей координатной
уравнение Ax2 + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0 (13) С помощью плоскости, является направляющей цилиндра; а образующая –
элементарных преобразований, уравнение (13) может быть приведено параллельна оси отсутствующей координаты.
к виду: ВЫВОД: Уравнение (13) определяет кривую, каноническая
«Кривые второго порядка» | Кривые второго порядка.ppt
http://900igr.net/kartinki/algebra/Krivye-vtorogo-porjadka/Krivye-vtorogo-porjadka.html
cсылка на страницу

Виды функций

другие презентации о видах функций

«Виды функций» - Предел функции. Основные теоремы о пределах. Функция. Понятие функции. Способы задания функции. Табличный способ. Непрерывность и предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Обратные тригонометрические функци. Методы раскрытия неопределенностей. Сложная функция. Тригонометрические функции.

«Свойства и график показательной функции» - Тесты по темам. Двойные неравенства. Типовые задачи. Простейшее показательное уравнение. Показательная функция. Построение графика. Свойства возрастания или убывания. Простейшие показательные уравнения. Основания степеней одинаковы. Показательные неравенства. Решение показательных неравенств. Деление на показательную функцию.

«Периодические функции» - Рациональное число является периодом функции Дирихле. Функция, повторяющая свои значения. Рациональное число r. Функцию, имеющую отличный от нуля период Т, называют периодической. Свойство периодичности. Периодические функции. Любая функция имеет период, равный нулю. Периодическая функция имеет бесконечное множество различных периодов.

«Показательная и логарифмическая функции» - Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмическая спираль. Немецкий математик М. Штифель. Функция. Показательная и логарифмическая функции. Свойства функции у = ах. Схематические графики функции у = logax. Показательная функция. Приложения логарифмической функции. Спирали. Свойства функции у = logax.

«Свойства и график степенной функции» - Вид графика степенной функции. Выражение. Y=x-1. Функции. Анализ графиков степенной функции. Y=x. Y=x-n,n-четное. Ветви. Степенные функции. Y=xn, n-четное. Y=xn. Область определения степенной функции. Свойства и графики. Графики функций. Y=x-n.

«График степенной функции» - Запишите свойства функций, изображенных на графиках. Перемещение вдоль оси ОХ. Функция. Число а. Степенная функция. Цели урока. Эпиграфом нашего урока являются слова А. Эйнштейна. Постройте графики заданных функций. По графику запишите свойства заданной функции. Нули функции. График функции- гипербола.

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Кривые второго порядка | Тема: Виды функций | Урок: Алгебра | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Виды функций > Кривые второго порядка.ppt