Алгебра логики Скачать
презентацию
<<  Логическое умножение, сложение и отрицание Таблица истинности  >>
Логические основы вычислительной техники
Логические основы вычислительной техники
Логика - наука о формах и способах мышления
Логика - наука о формах и способах мышления
Логика - наука о формах и способах мышления
Логика - наука о формах и способах мышления
Основные формы мышления:
Основные формы мышления:
Объем понятия может быть представлено в форме множества объектов,
Объем понятия может быть представлено в форме множества объектов,
Не а
Не а
Не а
Не а
Пример 3.2. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна множество
Пример 3.2. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна множество
Пример 3.2. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна множество
Пример 3.2. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна множество
Пример 3.2. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна множество
Пример 3.2. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна множество
Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или
Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или
Пример: «Все углы треугольника равны» (посылка), то «Этот треугольник
Пример: «Все углы треугольника равны» (посылка), то «Этот треугольник
Вопросы для размышления
Вопросы для размышления
Математическая логика
Математическая логика
Математическая логика
Математическая логика
Математическая логика
Математическая логика
Алгебра логики (высказываний) работает с высказываниями
Алгебра логики (высказываний) работает с высказываниями
3. Логические функции ( логические формулы) – сложные логические
3. Логические функции ( логические формулы) – сложные логические
Логические операции
Логические операции
Логические операции
Логические операции
Логические операции
Логические операции
2. Логическое умножение (Конъюнкция) Обозначение: И,
2. Логическое умножение (Конъюнкция) Обозначение: И,
3. Логическое сложение (Дизъюнкция) Обозначение: ИЛИ,
3. Логическое сложение (Дизъюнкция) Обозначение: ИЛИ,
Обозначение: А
Обозначение: А
Обозначение: А~В, А
Обозначение: А~В, А
Определите, в каком порядке необходимо вычислять значение логического
Определите, в каком порядке необходимо вычислять значение логического
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Задание 2. Определите истинность составного высказывания состоящего из
Задание 2. Определите истинность составного высказывания состоящего из
Задание 2. Определите истинность составного высказывания состоящего из
Задание 2. Определите истинность составного высказывания состоящего из
Задание 2. Определите истинность составного высказывания состоящего из
Задание 2. Определите истинность составного высказывания состоящего из
Задание 2. Определите истинность составного высказывания состоящего из
Задание 2. Определите истинность составного высказывания состоящего из
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ ВЫРАЖЕНИЮ Таблицу,
ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ ВЫРАЖЕНИЮ Таблицу,
Пример
Пример
Пример
Пример
1
1
1
1
1
1
1
1
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.3.(Д
№ 3.3.(Д
№ 3.3.(Д
№ 3.3.(Д
№ 3.3.(Д
№ 3.3.(Д
№ 3.3.(Д
№ 3.3.(Д
Логической (булевой) функцией называют функцию F(Х1, Х2,
Логической (булевой) функцией называют функцию F(Х1, Х2,
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Вопросы для размышления
Вопросы для размышления
В алгебре высказываний все логические операции могут быт сведены к
В алгебре высказываний все логические операции могут быт сведены к
В алгебре высказываний все логические операции могут быт сведены к
В алгебре высказываний все логические операции могут быт сведены к
В алгебре высказываний все логические операции могут быт сведены к
В алгебре высказываний все логические операции могут быт сведены к
№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности
№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности
№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности
№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности
№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности
№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности
№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности
№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности
Задание
Задание
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
Решение логических задач
Решение логических задач
2. Графический
2. Графический
Решение задач средствами алгебры логики
Решение задач средствами алгебры логики
3. Средствами алгебры логики
3. Средствами алгебры логики
№2
№2
№2
№2
№2
№2
№2
№2
№2
№2
№2
№2
О: 1423
О: 1423
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Логические основы устройства компьютера
Логические основы устройства компьютера
Логические основы устройства компьютера
Логические основы устройства компьютера
1916 – 2001гг
1916 – 2001гг
1916 – 2001гг
1916 – 2001гг
Средством обработки двоичных сигналов в ЭВМ являются логические
Средством обработки двоичных сигналов в ЭВМ являются логические
Основные логические элементы (вентили):
Основные логические элементы (вентили):
Основные логические элементы (вентили):
Основные логические элементы (вентили):
Основные логические элементы (вентили):
Основные логические элементы (вентили):
2. Элемент И Конъюнктор (логическое умножение)
2. Элемент И Конъюнктор (логическое умножение)
2. Элемент И Конъюнктор (логическое умножение)
2. Элемент И Конъюнктор (логическое умножение)
3.Элемент ИЛИ (Дизъюнкция, логическое сложение)
3.Элемент ИЛИ (Дизъюнкция, логическое сложение)
3.Элемент ИЛИ (Дизъюнкция, логическое сложение)
3.Элемент ИЛИ (Дизъюнкция, логическое сложение)
Примеры:
Примеры:
С помощью логических элементов НЕ, И, ИЛИ можно реализовать (собрать
С помощью логических элементов НЕ, И, ИЛИ можно реализовать (собрать
ПОСТРОЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ И СХЕМ ПО ЗАДАННОЙ ТАБЛИЦЕ : I
ПОСТРОЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ И СХЕМ ПО ЗАДАННОЙ ТАБЛИЦЕ : I
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Схема по не упрощенной логической функции
Схема по не упрощенной логической функции
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
Триггер (trigger - защелка, спусковой крючок) – запоминающее
Триггер (trigger - защелка, спусковой крючок) – запоминающее
Триггер (trigger - защелка, спусковой крючок) – запоминающее
Триггер (trigger - защелка, спусковой крючок) – запоминающее
1
1
Задачи
Задачи
Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без
Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без
Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без
Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без
Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без
Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без
Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без
Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без
Схема полусумматора двоичных чисел:
Схема полусумматора двоичных чисел:
Схема полусумматора двоичных чисел:
Схема полусумматора двоичных чисел:
Сумматор для двух одноразрядных чисел
Сумматор для двух одноразрядных чисел
Картинки из презентации «Логические функции» к уроку алгебры на тему «Алгебра логики»

Автор: AxeL. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Логические функции.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 567 КБ.

Скачать презентацию

Логические функции

содержание презентации «Логические функции.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Логические основы вычислительной техники. Формальная логика 331. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 1.
Основные формы мышления: Понятие Высказывание (суждение) 34Задание. Перевести высказывания на язык алгебры логики:
Умозаключение Алгебра логики Объекты алгебры логики Основные Зимой холодно и морозно, а также дует ветер А=«Зимой холодно»
логические функции НЕ, И, ИЛИ Вычисление логических выражений В=«Зимой морозно» С=«Зимой дует ветер» Ответ: А&B&C. 2.
Построение таблиц истинности по логическому выражению Если идет дождь, а у меня нет зонта, то я промокну А=«идет
Равносильность логических выражений Импликация, эквиваленция дождь» В=«у меня есть зонт» С=«я промокну» Ответ: (А&?B)?C.
Законы алгебры логики. Упрощение логических выражений Решение 3. Неверно, что если погода пасмурная, то идет дождь тогда и
логических задач Логические основы устройства компьютера только тогда, когда не дует ветер А=«погода пасмурная» В=«идет
Основные логические элементы (вентили) Основные узлы ЭВМ дождь» С=«дует ветер» Ответ: ?(А ? (B? ?C)).
Построение логических функций и схем по таблице истинности 35Законы алгебры логики и свойства логических операций
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной используются для упрощения логических выражений (минимизации
логической схеме Триггер Регистр Сумматор. логических функций).
2Логика - наука о формах и способах мышления. Основы логики 36№ 3.6. а) (Аv?A)&B=. 1&B=B. b)
были заложены работами ученого и философа Аристотеля (384 (A&(AvB)&(Bv?B)=. A&(AvB)&1=A&(A&B). №1.
-322гг. до н.э.). Он пытался первым найти ответ на вопрос «Как Упростить логические выражения: №3.5. Доказать справедливость
мы рассуждаем?», изучал правила мышления. Аристотель впервые дал законов де Моргана: Здесь для первых двух скобок применена
систематическое изложение логики. Он подверг анализу формула склеивания. AvB. A&B. 1. 1. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 0.
человеческое мышление, его формы - понятие, суждение, 1. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0.
умозаключение. Так возникла формальная логика. 0. 1. 2.
3Основные формы мышления: Понятие – форма мышления, 37Решение логических задач. Способы решения: Табличный
фиксирующая основные существенные признаки объекта. Понятие Графический (Графы) Средствами алгебры логики.
имеет: Содержание – совокупность существенных признаков объекта. 382. Графический. 1. Табличный. №1. Мастер спорта Седов,
Объем – совокупность предметов, на которые оно распространяется. кандидат в мастера Чернов, перворазрядник Рыжов встретились в
Пример: Содержание понятия «Персональный компьютер» - клубе перед началом турнира. «Обратите внимание» - заметил
«Персональный компьютер – это универсальное электронное черноволосый – «один из нас седой, другой рыжий, а третий
устройство для автоматической обработки информации, черноволосый. Но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии.
предназначенное для одного пользователя» Объем понятия Забавно, не правда ли? «Ты прав» - подтвердил мастер. Какого
«Персональный компьютер» выражает всю совокупность существующих цвета волосы у кандидата и мастера? Седой Черноволосый Рыжий.
сейчас в мире персональных компьютеров. Седов (м) Чернов (к.м.) Рыжов (1р.). -. -. +. +. -. -. -. +. -.
4Объем понятия может быть представлено в форме множества Ответ: Седов рыжий Чернов седой Рыжов черноволосый.
объектов, состоящего из элементов множества. Алгебра множеств, 39Решение задач средствами алгебры логики. Алгоритм: Изучить
одна из основополагающих современных математических теорий, условие задачи. Выделить простые условия и обозначить их
позволяет исследовать отношения между множествами и, буквами. Записать условия на языке алгебры логики. Составить
соответственно, объемами понятий. Между множествами (объемами конечную формулу, для этого: объединить логическим умножением
понятий) могут быть различные виды отношений: равнозначность, формулы каждого утверждения, приравнять произведение к 1.
когда объемы понятий полностью совпадают; пересечение, когда Упростить формулу, проанализировать полученные результаты, или
объемы понятий частично совпадают; подчинения, когда объем составить таблицу истинности, найти по ТИ значения переменных,
одного понятия полностью входит в объем другого и т.д. Для для которых F=1, проанализировать результаты.
наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и 403. Средствами алгебры логики.
соотношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна. Если (AvB)&(CvD)&(EvF)&?A =1. Выделим простые условия:
имеются какие-либо понятия A, B, C и т.д., то объем каждого А=«Седов черноволосый» В=«Седов рыжий» С=«Чернов седой»
понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения D=«Чернов рыжий» Е=«Рыжов черноволосый» F=«Рыжов седой».
между этими объемами (множествами) в виде пересекающихся кругов. Составим логическое выражение: Упростим:
5Не а. А. Пример 3.1. Отобразить с помощью диаграммы (AvB)&(CvD)&(EvF)&?A= ((A+B)·(C+D)) ·(E+F) ·?A=
Эйлера-Венна соотношение между объемами понятий натуральные (AC+AD+BC+BD) ·(E+F) ·?A= (ACE+ADE+BCE+ACF+ADF+BCF) ·?A
числа и четные числа. А ={Натуральные числа (целые положительные =(BCE+ADF) ·?A = BCE ·?A + ADF ·?A BCE ·?A =1 Следовательно, Но,
числа)} В ={Четные числа (множество отрицательных и АВ=0 СD=0 EF=0 AE=0 BD=0 CF=0. Тогда: АvB=1 CvD=1 EvF=1 НЕ А=1.
положительных четных чисел)} С ={множество положительных четных Ответ: B=1, Седов рыжий C=1, Чернов седой E=1, Рыжов
чисел}. Совокупность всех существующих множеств образует черноволосый.
всеобщее универсальное множество 1, которое позволяет отобразить 41№2. В каждой из двух аудиторий может находиться либо каб.
множество логически противоположное к заданному. Так, если Информатики, либо каб. Физики. Таблички: на первой - «По крайне
задано множество А, то существует множество НЕ А, которое мере в одной из аудиторий размещается кабинет информатики», на
объединяет все объекты, не входящие во множество А. Множество НЕ второй - «Кабинет физики находится в другой аудитории».
А дополняет множество А до универсального множества 1. Известно, что надписи либо обе Истинны, либо обе Ложны. Найдите
6Пример 3.2. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна кабинет информатики. Решение. А=«В 1-ой ауд. каб. Информатики»
множество натуральных чисел А и множество НЕ А. А= {множество В=«Во 2-ой ауд. каб. Информатики» =«В 1-ой ауд. каб. Физики»
натуральных чисел} – круг. Универсальное множество 1 - =«Во 2-ой ауд. каб. Физики». X=(АvB) Y=Не А. Сл-но, В=1 и.
прямоугольник, Множество НЕ А - прямоугольник минус круг. 3.3. Ответ: «В 1-ой ауд. каб. Физики» «Во 2-ой ауд. каб.
Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношения между Информатики».
следующими объемами понятий: а) целые и натуральные числа; б) 42О: 1423. Решение: А=«Наташа 1 м.» В=«Маша 2 м.» С=«Люда 2м.»
четные и нечетные числа. в) Все грибы, съедобные и несъедобные D=«Рита 4 м.» E=«Рита 3м.» F=«Наташа 2 м.».
грибы. Ц. (Аvb)&(cvd)&(evf)=1. Аvb=1, cvd=1, evf=1. A=1,C=1,E=1.
7Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо (Аvb)&(cvd)&(evf)= ((А+B)(C+D))(E+F)=
утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и (AC+AD+BC+BD)(E+F)= (AC+AD+BD)(E+F)= ACE+ADE+BDE+
отношениях между ними. Высказывание может быть истинно или ACF+ADF+BDF=ACE=1. Но, A&F=0 B&C=0 B&F=0 C&F=0
ложно. Не являются высказываниями восклицательные и D&E=0. 1м –Наташа 2м – Люда 3м – Рита 4м - Маша. №3. В
вопросительные предложения: Уходя, гасите свет Принеси мне книгу школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших
Ты идешь в кино? Высказывания делятся на: простые 2+8<5 - вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие
ложно Земля – планета Солнечной системы - истинно; составные болельщики высказали свои предположения о распределении мест в
(истинность которых вычисляется с помощью алгебры высказываний). дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а
8Пример: «Все углы треугольника равны» (посылка), то «Этот Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду,
треугольник равносторонний» (заключение) Посылками умозаключений а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель
по правилам формальной логики могут быть только истинные тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье
суждения, и тогда умозаключение будет истинным. В противном место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились,
случае можно прийти к ложному умозаключению. Умозаключение – оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из
форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша,
суждений (посылок) может быть получено новое суждение Люда, Рита? (В ответе перечислите подряд без пробелов числа,
(заключение). соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.).
9Вопросы для размышления. Какие существуют основные формы 43Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил».
мышления? В чем состоит разница между содержанием и объемом Ответ: М - Миша разбил. №4. Три школьника, Миша (М), Коля (К) и
понятия? Может ли быть высказывание выражено в форме Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к
вопросительного предложения? Как вычисляется истинность или директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На
ложность простого высказывания? Составного высказывания? вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили
10Математическая логика. Немецкий ученый Готфрид Лейбниц следующее: Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…» Коля: «Миша не
(1646-1716) заложил основы математической логики. Он пытался разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!» Сергей: «Я
построить первые логические исчисления (свести логику к не делал этого, стекло разбил Миша». Стало известно, что один из
математике), предложил использовать символы вместо слов обычного ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления
языка, поставил много задач по созданию символьной логики, его соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта
идеи оказали влияние на последующие работы ученых в этой исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто
области. Англичанин Джордж Буль (1815-1864, математик-самоучка), разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву
на фундаменте, заложенном Лейбницем, создал новую область науки имени.
- Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру 44Логические основы устройства компьютера. Двоичная система
высказываний). В его работах логика обрела свой алфавит, свою оказалась удобной в качестве языка логики. Это поняли спустя 100
орфографию и грамматику. лет после работ Буля. С 1886 г. американский логик Чарльз
11Алгебра логики (высказываний) работает с высказываниями. Сандерс Пирс (в честь его названа логическая операция – «стрелка
Различают: Логические константы (логические утверждения) – Пирса») работает над модификацией и расширением булевой алгебры.
конкретные частные утверждения (И/Л) {Аристотель - Пирс первый осознал, что бинарная логика имеет сходство с
основоположник логики} {На яблонях растут бананы} 2. Логические работой электрических переключательных схем. Электрический
переменные (предикаты) – логические высказывания, значения переключатель либо пропускает ток (истина), либо не пропускает
которых меняются в зависимости от входящих в них переменных, (ложь). Пирс даже придумал простую электрическую логическую
обозначаются заглавными латинскими буквами А, В, С, D, F,… А = схему, но так и не собрал ее. (1839 - 1914).
{Аристотель - основоположник логики} В = {На яблонях растут 451916 – 2001гг. Принципы работы вычислительных машин в своей
бананы}. Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, основе просты. Работа ЭВМ состоит в операциях над числами и
ложному — 0. Таким образом, А = 1, В = 0. символами, закодированными двумя цифрами – 0 и 1, и пересылке
123. Логические функции ( логические формулы) – сложные этой информации по линиям связи. А работа всех устройств ЭВМ
логические выражения образованных из простых и связанных заключается в операциях над этими последовательностями из 0 и 1.
логическими операциямим И, ИЛИ, НЕ и др.). Высказывание “Все Американец Клод Шеннон – основоположник теории информации,
мышки и кошки с хвостами” является сложным и состоит из двух разработчик теоретических основ вычислительной техники,
простых высказываний. А=“Все мышки с хвостами” и В=“Все кошки с математик и специалист по электронике раскрыл связи между
хвостами” Его можно записать в виде логической функции, значение двоичным кодированием, алгеброй логики и электрическими схемами
которой истинно: F(A,B)=A и B. В математической логике не (релейными), т.е. наполнил логические выражения физическим
рассматривается конкретное содержание высказывания, важно смыслом, создал алгебру релейных схем, на которой основана
только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно теория бесконтактных логических элементов.
представить некоторой переменной величиной, значением которой 46Средством обработки двоичных сигналов в ЭВМ являются
может быть только ложно (0) или истинно (1). логические элементы. Для реализации любых логических операций
13Логические операции. Отрицание (инверсия). Обозначение: НЕ над двоичными сигналами достаточно элементов трех типов –
А, ?А, А={Дети любят игрушки} = {Дети НЕ любят игрушки}. элементов, реализующих три основные логические операции: И, ИЛИ,
142. Логическое умножение (Конъюнкция) Обозначение: И, ?, НЕ. Логические элементы - это электронные схемы с одним или
&, •. F= а ? в. F=A ^ B= {кит, акула, дельфин}. Таблица несколькими входами и одним выходом, через которые проходят
истинности: электрические сигналы, представляющие цифры 0 и 1.
153. Логическое сложение (Дизъюнкция) Обозначение: ИЛИ,?, +, 47Основные логические элементы (вентили): 1. Элемент НЕ
|. F= а ? в. Таблица истинности: F=A V B= {Множество учеников (инвертор). Функция: F= не Х. Таблица истинности: У инвертора
10А или 10Б кл.}. один вход и один выход. Сигнал на выходе F появится тогда, когда
16Обозначение: А?В, А?В. Условие. => Следствие. Следствие. на входе его нет, и наоборот. Лампочка горит, если выключатель
Условие. Если, ... То ... 4. ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование). не включен.
Таблица истинности: Если будет дождь, то мы не пойдем на улицу. 482. Элемент И Конъюнктор (логическое умножение). Функция: F=
Если я поленюсь, то получу двойку. Если на траве роса, то скоро x1 и x2 F= x1 ? x2 F= x1 ? x2 F= x1 & x2. Таблица
настанет вечер. Импликация - логическая операция, ставящая в истинности: Элемент И имеет не менее двух входов и один выход.
соответствие каждым двум простым высказываниям составное Х1,Х2 - входные сигналы, F – выходной сигнал. Логика элемента И
высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда заключается в том, что на его выходе F будет сформирован сигнал
условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе 1 тогда и только тогда, когда на каждом из его входов будет
высказывание) ложно. сигнал 1. Лампочка горит тогда и только тогда, когда включены
17Обозначение: А~В, А?В, А?В, А=В. 5. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ оба выключателя.
(равнозначность) -. Логическая операция, ставящая в соответствие 493.Элемент ИЛИ (Дизъюнкция, логическое сложение). Функция: F=
каждым двум простым высказываниям составное высказывание, x1 или x2 F= x1 v x2 F= x1 + x2. Таблица истинности: Имеет не
являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных менее двух входов и один выход. Сигнал 0 на выходе F элемента
высказывания одновременно истинны или одновременно ложны. ИЛИ появится только в том случае, если сигнал 1 не поступил ни
Таблица истинности: Чайник греет воду тогда и только тогда, на один из входов. Лампочка горит, если включен хотя бы один
когда он включен. Мы дышим свежим воздухом тогда и только тогда, выключатель.
когда гуляем в парке. 50Примеры: В старых елочных гирляндах лампочки включались
18Определите, в каком порядке необходимо вычислять значение последовательно. Гирлянда работала тогда и только тогда, когда
логического выражения: 1) ¬ А & ¬ B 2) A & (B & C) все лампочки были исправны. На какую логическую операцию это
3) (A & B) ? (C & ¬ D) 4) A ? ¬ D ? B 5) A ? (B ? ¬ A). похоже? Логическое умножение: F=А&B&C&D 2. В
Решим задачи: Приоритет логических операций: () Операции в современных гирляндах лампочки подключены параллельно. На какую
скобках НЕ Отрицание И логическое умножение ИЛИ Логическое логическую операцию это похоже? Логическое сложение: F=АvBvCvD
сложение ? Импликация ? Эквивалентность. 3. 1. 2. 2. 1. 1. 3. 4. 3. Выключатель. Если свет не горел, то его включают, если горел
2. 2. 1. 3. 3. 2. 1. – выключают. Инверсия. В роли “элементарной частицы” в ЭВМ
19Вычисление логических выражений. Обозначим А=«2·2=5» – ложно всегда выступает разновидность выключателя. И если правильно
(0) В=«2·2=4» – истинно (1) Тогда (А или В) и ( или ). Пример1. соединить очень много выключателей и поставить очень много
Вычислить значение логического выражения «(2·2=5 или 2·2=4}) и людей, которые будут ими щелкать в нужный момент, то получится
(2·2 ? 5 или 2·2 ? 4)». вычислительная машина.
20Задание 2. Определите истинность составного высказывания 51С помощью логических элементов НЕ, И, ИЛИ можно реализовать
состоящего из простых высказываний: А={Принтер – устройство (собрать как из конструктора) типовые функциональные узлы
вывода информации} В={Процессор – устройство хранения (блоки) ЭВМ: триггеры сумматоры шифраторы регистры счетчики
информации} C={Монитор – устройство вывода информации} дешифраторы Чтобы понять, как работает интересующее нас
D={Клавиатура – устройство обработки информации}. Установим устройство, необходимо понять логику его работы, т.е. найти
истинность простых высказываний: А=1, в=0, с=1, d=0. Определяем соответствие между входными и выходными сигналами, для этого:
истинность составного высказывания: составить таблицу истинности по таблице записать логическую
21Задание 3. Найти значения логического выражения: 4) функцию построить логическую схему.
(0V1)?(1&1)=. 1?1=. 1. 5) (1&1V0)?(?1&1)=. 1?0 =. 0. 52ПОСТРОЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ И СХЕМ ПО ЗАДАННОЙ ТАБЛИЦЕ :
6) ?((1?0)?(1&1)V1)=. ?(0?1)=. ?0=. 1. 1). 2). 3). I. Выписывается таблица истинности функции. По данной таблице
22ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ ВЫРАЖЕНИЮ определяется логическая функция (формула) с помощью следующего
Таблицу, показывающую, какие значения принимает сложное метода, называемого дизъюнктивная совершенная нормальная форма
высказывание при всех сочетаниях значений входящих в него (ДСНФ): В заданной таблице выбираются наборы переменных, при
простых высказываний (переменных), называют таблицей истинности которых значения функции равно 1. Для каждого такого набора
сложного высказывания ( логической формулы). По формуле записываются конъюнкции (?) всех входных переменных, имеющие
логической функции легко рассчитать ее таблицу истинности, значение 1. При этом те переменные, которые имеют значение 0,
соблюдая приоритет логических операций и действия в скобках. записываются с отрицанием. Все полученные конъюнкции
23Пример. Построим таблицу истинности следующей функции: объединяются знаками дизъюнкции (?). Это и будет искомая
Порядок действий: Количество строк в таблице Q=2n, где n - логическая функция, которую можно будет упростить
количество переменных (аргументов), здесь n = 3 (А, В, С) и (минимизировать) по законам Булевой алгебры. III. По упрощенной
тогда Q=23=8 2. Количество столбцов = число переменных + число логической функции строится логическая схема.
операций (здесь 3+3=6 столбцов) 3. Выписать наборы входных 53Пример. По заданной таблице истинности записать логическую
переменных. Это удобнее сделать так: разделить колонку значений функцию, упростить ее и построить логическую схему. 1. Запишем
первой переменной пополам и заполнить верхнюю половину 0, нижнюю конъюнкцию для каждой строки, где значение функции = 1.
половину 1. разделить колонку значений второй переменной на 4 Переменные, значения которых равны 0, запишем с отрицанием. 2.
части и заполнить каждую четверть чередующимися группами 0 и 1 , Объединив полученные конъюнкции дизъюнкцией, получим следующую
начиная опять с группы 0. продолжить деление колонок значений логическую функцию. 3. Упростим: 4. По полученной функции
последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их построим логическую схему:
группами из 0 или 1 до тех пор, пока группы 0 и 1 не будут 54Схема по не упрощенной логической функции.
состоять из одного символа. (Можно заполнять все колонки, 553. Составить схему, работа которой задана таблицей
начиная с группы единиц.) 4. Провести заполнение таблицы истинности: а) Составим логическую формулу схемы: б) Упростим
истинности по столбикам, выполняя логические операции. полученную формулу: В) по упрощенной (минимизированной) функции
241. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 1. составим логическую схему: Правильность полученной формулы можно
1. 0. 0. 1. Построим таблицу истинности для следующей функции: проверить сопоставлением таблиц истинности по последним
25Задание. Построить таблицу истинности для следующих функций: столбцам.
1. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 0. 1. 56Построение таблицы истинности и логической функции по
0. 1. 0. 0. 0. заданной логической схеме. Задание. Запишите логическую функцию,
26Равносильные логические выражения. Логические выражения, у описывающую состояние схемы, составьте таблицу истинности: 0. 0.
которых последние столбцы в таблице истинности совпадают, 0. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 1.
называются равносильными. Знак «=» - равносильность. Пример 1. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1.
Доказать равносильность логических выражений: и. 1. 1. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 1. Таблица истинности: Для записи
1. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. функции необходимо записать значения на выходе каждого элемента
27№ 3.2. (Д.р.) Записать составное выражение «(2·2=4 и 3·3=9) схемы: 0. Следовательно получится функция:
или (2·2?4 и 3·3?9)» в форме логического выражения . Построить 57ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите
ТИ. А =«2·2=4» - 1 В = «3·3=9» - 1. Тогда. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 0. логические функции, составьте логические схемы. 2. 1. II.
0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. Запишите логическую функцию, описывающую состояние схемы,
28№ 3.3.(Д.р.) Доказать, используя ТИ, равносильность постройте таблицу истинности: 1. 2. III. Упростите: 2. 1.
логических выражений: 1. 1. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 58Триггер (trigger - защелка, спусковой крючок) – запоминающее
0. 1. Что содержат таблицы истинности? Какие логические устройство (хранит 1 бит информации). Триггер имеет два входа: S
выражения называются равносильными? (set –установка) и R (reset – сброс) и два выхода Q (прямой) и
29Логической (булевой) функцией называют функцию F(Х1, Х2, НЕQ (инверсный). В обычном состоянии на входы триггера подан
..., Хn), аргументы которой Х1, Х2, ..., Хn (независимые сигнал «0» и триггер хранит «0». Для записи «1» на вход S (set –
переменные) и сама функция (зависимая переменная) принимают установочный) подается сигнал «1». При последовательном
значения 0 или 1. Таблицу, показывающую, какие значения рассмотрении прохождения сигнала по схеме видно, что триггер
принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее переходит в это состояние и будет устойчиво находиться в нем и
аргументов, называют таблицей истинности логической функции. после того, как сигнал на входе S исчезнет. Триггер запомнил
Таблица истинности логической функции n аргументов содержит 2n «1», т.е. с выхода триггера Q можно считывать «1». Чтобы
строк, n столбцов значений аргументов и 1 столбец значений сбросить информацию и подготовиться к приему новой, на вход R
функции. Логические функции могут быть заданы табличным способом (сброс) подается сигнал «1», после чего триггер возвратиться к
или аналитически — в виде соответствующих формул. Если исходному «нулевому» состоянию.
логическая функция представлена с помощью дизъюнкций, конъюнкций 591. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 0. Регистр – устройство, состоящее из
и инверсий, то такая форма представления называется нормальной. последовательности триггеров. Предназначен для хранения
Каждая логическая функция двух переменных имеет 4 возможных многоразрядного двоичного числового кода, которым может быть
набора значений, то существует 16 различных логических функций представлять и адрес, и команду, и данные. 0. 0. Число триггеров
от двух переменных: N=24=16. в регистре называется разрядностью компьютера, которая может
30·. Таблица. Логические функции двух переменных. Пример 3.10. быть равна 8, 16, 32, 64.
По имеющимся таблицам истинности выразите через базовые 60Задачи. Сколько триггеров необходимо для хранения информации
логические функции (конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание) объемом: 1 байт 1 Кбайт 1 Мбайт. - 8. - 8192. - 8388608.
следующие функции: а) F9(X, Y) б) F15(X, Y) Из таблицы Сумматор – устройство для сложения двоичных чисел. Сумматор –
истинности видно, что F9(X, Y) = (отрицание дизъюнкции). F15(X, основа микропроцессора, т.к все операции в микропроцессоре
Y) = (отрицание конъюнкции). +. сводятся к сложению.
31Вопросы для размышления. Какое количество логических функций 61Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных
двух аргументов существует и почему? Ответ: N= 24=16 , т.к. чисел без учета переноса из младшего разряда. Значения S будут
каждая логическая функция двух аргументов имеет 4 возможных соответствовать сумме, если результат логического сложения
наборов значений. 2. Какие логические функции двух аргументов умножить на инверсный перенос. Тогда. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 0. 0.
имеют свои названия? Ответ: Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. 3. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 0.
Какое существует количество логических функций трех аргументов? 62Схема полусумматора двоичных чисел:
Ответ: N= 28=256 , т.к. каждая логическая функция двух 63Сумматор для двух одноразрядных чисел. Подавая на входы x и
аргументов имеет 8 возможных наборов значений. y сигналы о и 1, на выходах получим два сигнала, которые
32В алгебре высказываний все логические операции могут быт поразрядно кодируют сумму двух однозначных чисел. А т.к.
сведены к трем базовым: логическому умножению, логическому действия над числами, записанными в позиционной системе
сложению, логическому отрицанию. Пример. Доказать методом счисления, выполняются поразрядно, то ясно, что аналогичным
сравнения ТИ, что. образом можно построить электронные схемы для сложения
33№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности многозначных чисел, представленных в двоичной системе счисления.
равносильна выражению. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0.
«Логические функции» | Логические функции.ppt
http://900igr.net/kartinki/algebra/Logicheskie-funktsii/Logicheskie-funktsii.html
cсылка на страницу

Алгебра логики

другие презентации об алгебре логики

«Логические законы» - Закон исключения констант. Пример. Распределительный (дистрибутивный) закон. Построение необходимо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными. Закон противоречия. Закон означает отсутствие показателей степени.

«Упростить логическое выражение» - Пример 1. Упростить логическое выражение: По закону непротиворечия. Найдите X, если По закону де Моргана. По закону де Моргана. Воспользуемся правилом дистрибутивности и вынесем за скобки А: (А ^ В) v (А ^ ¬В) = А ^ (В v ¬В). правило де Моргана. Логические законы и правила преобразования логических выражений.

«Правила преобразования логических выражений» - Логические законы и правила преобразования логических выражений. Правило коммутативности А & В = В & А А v В = В v А Правило ассоциативности (А & В) & C = A & (В & C) (А v В) v C = A v (В v C) Правило дистрибутивности (А & В) v (A & C) = A & (В v C) (А v В) & (A v C) = A v (В & C).

«Логическое мышление» - Сравнение, обобщение, группировка, классификация. Этапы формирования логического мышления у дошкольников. Познание человеком окружающего мира осуществляется в двух основных формах: Этапы становления логического мышления. Чего не бывает? О. Сравни картинки, найди отличия; Что изменилось? Найди нелепые ситуации.

«Законы логики» - Задание 1. Упростить выражение: _ X ? Y V X ? Y. Упрощение сложных высказываний. Морган Огастес (Августус) де (27.6.1806-18.3. 1871)-шотландский математик и логик. МОРГАН Огастес де (Morgan Augustus de). Профессор математики в университетском колледже в Лондоне. 3. Воспользуемся (¬(A?B)=A& ¬ B).

«Логические функции» - Установим истинность простых высказываний: ?0=. Ц. То ... Какие логические выражения называются равносильными? (AvB)&(CvD)&(EvF)&?A =1. Задание 3. Найти значения логического выражения:

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Логические функции | Тема: Алгебра логики | Урок: Алгебра | Вид: Картинки