Алгебра логики Скачать
презентацию
<<  Булевы функции Примеры логических функций  >>
Операции алгебры логики
Операции алгебры логики
Высказывание в логике является аналогом выражения в арифметике: В
Высказывание в логике является аналогом выражения в арифметике: В
Обозначения логических значений
Обозначения логических значений
Таблица истинности
Таблица истинности
Основные логические операции
Основные логические операции
Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое умножение (конъюнкция)
Например:
Например:
Логическое сложение (дизъюнкция)
Логическое сложение (дизъюнкция)
Примеры строгих и нестрогих дизъюнкций:
Примеры строгих и нестрогих дизъюнкций:
Логическое сложение (дизъюнкция)
Логическое сложение (дизъюнкция)
«Студент едет в электричке или читает книгу» Обозначим: А = «Студент
«Студент едет в электричке или читает книгу» Обозначим: А = «Студент
Логическое отрицание (инверсия)
Логическое отрицание (инверсия)
Например:
Например:
При образовании сложных высказываний из простых можно использовать
При образовании сложных высказываний из простых можно использовать
Операции инверсия, конъюнкция и дизъюнкция являются основными
Операции инверсия, конъюнкция и дизъюнкция являются основными
Эквивалентность
Эквивалентность
Например:
Например:
Исключающее ИЛИ (строгая дизъюнкция)
Исключающее ИЛИ (строгая дизъюнкция)
Импликация
Импликация
Например:
Например:
21
21
Сводная таблица логических операций
Сводная таблица логических операций
Приоритет выполнения логических операций (если нет скобок)
Приоритет выполнения логических операций (если нет скобок)
Например:
Например:
Перевод логических операций на естественный язык:
Перевод логических операций на естественный язык:
Пример:
Пример:
Введем обозначения:
Введем обозначения:
Сложное высказывание: «Я достану билет или меня пригласит товарищ и не
Сложное высказывание: «Я достану билет или меня пригласит товарищ и не
Число исходных столбцов равно числу переменных (простых высказываний)
Число исходных столбцов равно числу переменных (простых высказываний)
¬А · (в + с)
¬А · (в + с)
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Доказать справедливость тождества
Доказать справедливость тождества
Доказать справедливость тождества
Доказать справедливость тождества
Картинки из презентации «Логические операции» к уроку алгебры на тему «Алгебра логики»

Автор: BLV. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Логические операции.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 172 КБ.

Скачать презентацию

Логические операции

содержание презентации «Логические операции.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Операции алгебры логики. 1. 16истинно тогда и только тогда, когда и А и В истинны, или когда и
2Высказывание в логике является аналогом выражения в А и В – ложны. A ~ b =?а ??b ? a ? в. Определение через основные
арифметике: В алгебре чисел из чисел при помощи операций +, -, функции: Определение через основные функции: 16.
*, / и (,) можно составлять арифметические выражения. В логике 17Например: А = Площадь квадрата больше единицы, В = Сторона
из простых высказываний (ИСТИНА, ЛОЖЬ) можно составлять квадрата больше единицы. Их соединение эквивалентностью: A ~ B =
логические выражения (составные высказывания) с использованием Площадь квадрата больше единицы тогда и только тогда, когда
логических операций. 2. сторона квадрата больше единицы. 17.
3Обозначения логических значений. Например: А, В – логические 18Исключающее ИЛИ (строгая дизъюнкция). Обозначение: А?В
переменные, которые могут иметь значение ИСТИНА (И), ЛОЖЬ (Л). А Логическая связка «ЛИБО…, ЛИБО» Высказывание, соответствующее
= 2 + 2 = 4; В = рыбы живут на суше; 3. исключающему или, похоже на дизъюнкцию, но исключает
4Таблица истинности. - Таблица, устанавливающая соответствие одновременную истинность обоих высказываний. Строгая дизъюнкция
между возможными значениями наборов логических переменных и истинна только тогда, когда одно высказывание истинно, а другое
значениями функции. Введем обозначения: 0 – ЛОЖЬ, 1 - ИСТИНА. 4. ложно. A ? b = а ??b ? ?а ? в. Определение через основные
5Основные логические операции. И – логическое умножение, ИЛИ функции: 18.
– логическое сложение, НЕ – логическое отрицание. Простые 19Импликация. Обозначение: А ? В Логическая связка «ЕСЛИ...,
высказывания могут быть связаны между собой словами И, ИЛИ, НЕ. ТО» (логическое следование одного высказывания из другого)
Получившееся высказывание – сложное высказывание. 5. Импликация А?В истинна всегда, за исключением случая, когда А
6Логическое умножение (конъюнкция). Соединение двух простых истинно, а В ложно. A ? b =?а + b. A ? b =?а + b. Определение
высказываний в одно составное с помощью операции И. Полученное через основные функции: 19.
сложное высказывание – логическое произведение (конъюнкция). 20Например: А = На улице дождь. В = Асфальт мокрый. A ? B =
Обозначение: & , ?, · , x – математическим знаком умножения «Если на улице дождь, то асфальт мокрый». Тогда, если идет дождь
или опуская его. Таблица истинности: Произведение двух (А = 1) и асфальт мокрый (В = 1), то это правильно. Но если вам
высказываний А, В истинно тогда и только тогда, когда истинны скажут, что на улице идет дождь (А = 1), а асфальт остается
оба высказывания. 6. сухим (В = 0), то вы посчитаете это ложью. А вот когда дождя на
7Например: «Солнце светит и нет дождя» Обозначим: А = «Солнце улице нет (А = 0), то асфальт может быть и сухим, и мокрым
светит», В = «нет дождя». С = А?В С = «Солнце светит и нет (например, только что проехала поливальная машина). 20.
дождя». 7. 2121.
8Логическое сложение (дизъюнкция). Союз ИЛИ в обиходе 22Сводная таблица логических операций. 22.
применим в двух различных значениях: в исключающем и 23Приоритет выполнения логических операций (если нет скобок).
неисключающем смысле. Например: «Обычно в 8 вечера я смотрю 23.
телевизор или пью чай» - союз «или» взят в неисключающем 24Например: ?A?B?C?C?A~B ? C?A (((?A)?(B?C))?(C?A))~((B?C)?A)
(объединительном) смысле, так как мы можем и смотреть телевизор 1 3 2 5 4 8 6 7 ?A?B?C?C?A~B ? C?A. 24.
и одновременно пить чай. «Данный глагол I или II спряжения» - 25Перевод логических операций на естественный язык: 25.
союз «или» используется в исключающем (разделительном) смысле. 26Пример: Изобразить в виде формулы суждение: «Я обязательно
Разъяснение: 8. поеду на футбольный матч, если достану билет или меня пригласит
9Примеры строгих и нестрогих дизъюнкций: 9. товарищ и если не будет дождя». Поездка на стадион зависит от
10Логическое сложение (дизъюнкция). Соединение двух простых условий: я достану билет – я не достану билет; меня пригласит
высказываний в одно составное с помощью операции ИЛИ, товарищ – меня не пригласит товарищ; будет дождь –не будет
употребляемой в неисключающем смысле. Полученное сложное дождя. 26.
высказывание – логическая сумма (дизъюнкция). Обозначается ?, + 27Введем обозначения: Б – я достану билет; ?Б – я не достану
. Таблица истинности: Сумма двух высказываний А, В истинна тогда билет; П – меня пригласит товарищ; ?П – меня не пригласит
и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание. 10. товарищ; Д – будет дождь; ?Д – не будет дождя. 27.
11«Студент едет в электричке или читает книгу» Обозначим: А = 28Сложное высказывание: «Я достану билет или меня пригласит
«Студент едет в электричке», В = «Студент читает книгу». С = А ? товарищ и не будет дождя». Б ? ¬Д ? П ?¬Д или, то же самое – Б ·
В С = «Студент едет в электричке или читает книгу». Например: Д + П · Д. М = б ·¬д + п ·¬д. Данное высказывание равносильно
11. поездке на матч – М. 28.
12Логическое отрицание (инверсия). Присоединение частицы НЕ к 29Число исходных столбцов равно числу переменных (простых
сказуемому данного высказывания А, или словосочетания «неверно, высказываний) – n. (в примере n = 3); Число строк равно 2n. (у
что» ко всему высказыванию Полученное новое высказывание нас: 2n = 23 = 8). Порядок заполнения строк для исходных
называется отрицанием высказывания А или логическое отрицание. столбцов: 1-й столбец. Число строк (23 = 8) делится пополам.
Обозначение: ¬A, ?. Если А – истинное высказывание, то ¬A – Верхняя половина заполняется нулями, нижняя – единицами. 2-й
ложное высказывание, и наоборот. Таблица истинности: Отрицание столбец. Число строк делится на 4 части. Первая четверть
истинного высказывания есть ложь. 12. заполняется 0, вторая – 1, третья – снова 0, четвертая 1. 4. В
13Например: «Число 5 является делителем числа 30» Обозначим: А первых строках таблицы выписаны возможные наборы комбинаций
= «Число 5 является делителем числа 30», ? = «Число 5 НЕ значений истинности простых высказываний (А, В, С). В следующих
является делителем числа 30». К = «Некоторые цыплята - кошки», столбцах – значения истинности последовательно выполняемых
?К = «Неверно, что некоторые цыплята - кошки». Д = «Идет дождь», операций и окончательного результата. Составление таблицы
?Д = «Неверно, что идет дождь». 13. истинности для сложного высказывания. (Например: ?А·(В + С).)
14При образовании сложных высказываний из простых можно Правило: 29.
использовать несколько логических операций. Приоритет выполнения 30¬А · (в + с). 30.
операций (если нет скобок): I – НЕ, II – И, III – ИЛИ. 14. 31Самостоятельная работа. 1. Составить таблицу истинности: М =
15Операции инверсия, конъюнкция и дизъюнкция являются Б ·¬Д + П ·¬Д 2. Изобразить в виде формулы: «Если сегодня будет
основными операциями алгебры логики и называются булевыми хорошая погода, я пойду на прогулку, или буду делать уроки, если
операциями. Существуют другие логические операции. Но они могут погода будет плохая.». 31.
быть выражены через основные, поэтому их можно назвать 32Доказать справедливость тождества. A + B·C = (A + B) · (A +
функциями. 15. C). Столбцы равны. Тождество доказано. 32.
16Эквивалентность. Обозначение: ~ Логическая связка «ТОГДА И 33Доказать справедливость тождества. ?A + ?B = ?(A & B).
ТОЛЬКО ТОГДА» Сложное высказывание А ~ В (А эквивалентно В) 33.
«Логические операции» | Логические операции.ppt
http://900igr.net/kartinki/algebra/Logicheskie-operatsii/Logicheskie-operatsii.html
cсылка на страницу

Алгебра логики

другие презентации об алгебре логики

«Логические задачи» - У Джека машина красная. Коршунов принимает участие в споре между учителями литературы и английского языка. Задача «Кто совершил преступление?». На каждой из трех дверей замка висят таблички с надписями. Таблицы. У Ушастика мячик желтого цвета, а у Зайки – не зеленый, не синий, не красный. В каком городе живет каждый из ребят?

«Логика в школе» - Ответ Нет, так жить нельзя. Можно ли так жить? Медведева Ольга. Немного логики. Решение Поскольку 1/5 + 1/6 > 1/3, то сумма данных дробей 1/3 + 1/5 + 1/6 + 1/70 + 1/3 > 1, что противоречит здравому смыслу. Решение Сначала найдём 1/x из уравнения Получим 1/x = 1/365, значит, x = 365.

«Логика высказываний» - В трудах Дж. Если высказывание А истинное, то запишем «А=1», если ложное, то «А=0». Но идея Лейбница оказалась неподтвержденной, так как до сих пор не найден способ свести человеческое мышление к некоторому математическому исчислению. Буля и О. Моргана математическая логика представлена как своеобразная алгебра – алгебра логики (алгебра высказываний).

«Законы алгебры логики» - — Для логического сложения: (A + B)*C = (A*C) + (B*C) — для логического умножения: A*B + C = (A + C)*(B+ C). Логические законы и правила преобразования логических выражений. 11. 7. Законы исключения констант. 4. Распределительный (дистрибутивный) закон. 6. Закон идемпотентности. А=А Закон непротиворечия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

«Логические таблицы истинности» - Как правильно составить и использовать? Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций. Таблицы истинности. Установить последовательность выполнения логических операций. Тема урока: Для составления таблицы необходимо: Таблица истинности сложного логического выражения.

«Логика» - Исчислением называется совокупность правил вывода, позволяющих считать некоторые формулы выводимыми. Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Математическая логика. Правила вывода подразделяются на два класса. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами).

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Логические операции | Тема: Алгебра логики | Урок: Алгебра | Вид: Картинки