Многочлены Скачать
презентацию
<<  Урок Многочлен Многочлен стандартного вида  >>
Многочлены от одной переменной
Многочлены от одной переменной
Проверка домашнего задания:
Проверка домашнего задания:
2 + 4а = 0,
2 + 4а = 0,
Деление многочлена на многочлен
Деление многочлена на многочлен
Цель:
Цель:
Деление многочлена на многочлен
Деление многочлена на многочлен
Например, многочлен х3 – Зх2 + 5х – 15 делится на многочлен х2 + 5 и
Например, многочлен х3 – Зх2 + 5х – 15 делится на многочлен х2 + 5 и
Деление многочлена на многочлен с остатком
Деление многочлена на многочлен с остатком
Выполнить деление с остатком многочлена 2х2 – х – 3 на х – 2
Выполнить деление с остатком многочлена 2х2 – х – 3 на х – 2
Теорема Безу
Теорема Безу
Пример 2. Найти остаток от деления многочлена 2х2 — х — 3 на двучлен х
Пример 2. Найти остаток от деления многочлена 2х2 — х — 3 на двучлен х
Если при х = а многочлен р(х) обращается в нуль, т. е. выполняется
Если при х = а многочлен р(х) обращается в нуль, т. е. выполняется
Разложение многочлена на множители
Разложение многочлена на множители
Разложение многочлена на множители с помощью его корней
Разложение многочлена на множители с помощью его корней
Разложить на множители многочлен р(х) = х3 - 4х2 + х + 6
Разложить на множители многочлен р(х) = х3 - 4х2 + х + 6
Итак, х = - 1 — корень многочлена р(х), значит, р(х) делится на х + 1
Итак, х = - 1 — корень многочлена р(х), значит, р(х) делится на х + 1
Итак, х = - 1 — корень многочлена р(х), значит, р(х) делится на х + 1
Итак, х = - 1 — корень многочлена р(х), значит, р(х) делится на х + 1
Картинки из презентации «Многочлен с одной переменной» к уроку алгебры на тему «Многочлены»

Автор: Лена. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Многочлен с одной переменной.ppsx» со всеми картинками в zip-архиве размером 248 КБ.

Скачать презентацию

Многочлен с одной переменной

содержание презентации «Многочлен с одной переменной.ppsx»
Сл Текст Сл Текст
1Многочлены от одной переменной. 10двучлен х – а равен р(а) (т. е. значению многочлена р(х) при х =
2Проверка домашнего задания: 6. 10. 12. 13. 5. 8. 5. 5. 15. а). Доказательство. Если р(х) — делимое, х – а – делитель
3. 3. 6. 9. 9. 27. (многочлен первой степени), q(x) - частное и r — остаток
32 + 4а = 0, 4а = - 2 , А = - 0,5. Решение: (х2 – Зх + а) (х2 (многочлен нулевой степени, т. е. отличное от нуля число), то,
– ах + 2) =. Х4 – ах3 + 2х2 – 3х3 + 3ах2 – 6х + ах2 – а2х +2а. = по формуле (2), р(х) = (x – a)q(x) + r. (3) Если в формулу (3)
Х4 – (а + 3) х3 + (2 +4а) х2 – (6 + а2)х + 2а; Коэффициент при подставить вместо х значение а, получим р(а) = (a – a)q(a) + r,
х2 равен нулю, значит. При каких значениях а коэффициент при х2 т. е. р(а) = r, что и требовалось доказать. Эту теорему обычно
в стандартном виде многочлена (х2 – Зх + а) (х2 – ах + 2) равен называют теоремой Везу в честь французского математика Этьена
нулю. Безу (1730—1783).
4Деление многочлена на многочлен. 11Пример 2. Найти остаток от деления многочлена 2х2 — х — 3 на
5Цель: Задачи: рассмотреть действие деления многочлена на двучлен х — 2. Решение. По теореме Безу остаток от деления
многочлен нацело и с остатком; сформулировать теорему о делении многочлена р(х) = 2х2 — х — 3 на двучлен х – 2 равен р(2).
многочленов и теорему Безу; применить изученную теорию при Значит, r = p(2) = 2 · 22 – 2 – 3 = З.
решении упражнений. Познакомиться с действием деления 12Если при х = а многочлен р(х) обращается в нуль, т. е.
многочленов от одной переменной. выполняется равенство р(а) = 0, то число а называют корнем
6Деление многочлена на многочлен. В некоторых случаях многочлена. Тем самым доказана следующая важная теорема. Если
выполнимо и деление многочлена на многочлен. Говорят, что р(а) = 0, то в формуле р(х) = (x – a)q(x) + r r = 0, и она
многочлен р(х) делится на многочлен s(x), если существует такой принимает вид р(х) = (х – a)q(x). Это значит, что многочлен р(х)
многочлен g(x), что выполняется тождество р(х) = s(x)·g(x). (1) делится на х – а. Теорема. Если число а является корнем
При этом употребляется та же терминология, что и при делении многочлена р(х), то р(х) делится на двучлен х — а.
чисел: р(х) — делимое (или кратное), s(x) — делитель, q(x) — 13Разложение многочлена на множители. Приемы разложения на
частное. Тождество (1) можно прочесть иначе: S(x) — частное, a множители: Вынесение общего множителя за скобки; Способ
q(x) — делитель. группировки; Использование формул сокращенного умножения;
7Например, многочлен х3 – Зх2 + 5х – 15 делится на многочлен Разложение многочлена на множители с помощью его корней.
х2 + 5 и на многочлен х – 3, поскольку имеет место равенство х3 14Разложение многочлена на множители с помощью его корней.
– Зх2 + 5х – 15 = (х2 + 5) (х – 3). Многочлены х2 + 5 и х – 3 — Теорема 5. Пусть все коэффициенты многочлена р(х) — целые числа.
делители многочлена х3 – Зх2 + 5х – 15. Деление многочлена на Если целое число а является корнем многочлена р(х), то а —
многочлен нулевой степени (т. е. на отличное от нуля число) делитель свободного члена многочлена р(х).
всегда осуществимо. 15Разложить на множители многочлен р(х) = х3 - 4х2 + х + 6.
8Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема. Для Решение. Попробуем найти целочисленные корни этого многочлена.
любых двух многочленов р(х) и s(x) существует, причем только Если они есть, то, по теореме 5, их следует искать среди
одна, пара многочленов q(x) и s(х), такая, что выполняется делителей свободного члена заданного многочлена, т. е. среди
тождество p(x) = s(x)·q(x)+r(x) (2) и степень многочлена r(х) делителей числа 6. Выпишем эти делители -— «кандидаты в
меньше степени многочлена s(x). целочисленные корни»: ±1, ±2, ±3, ±6. Будем подставлять
9Выполнить деление с остатком многочлена 2х2 – х – 3 на х – выписанные значения поочередно в выражение для р(х): Р(1) = 4?
2. Решение. Имеем 2х2 – х – 3 = 2х2 – 4х + Зх – 6 + 3 = = 2х(х – 0; р(- 1) = 0.
2) + 3(х – 2) + 3 = = (х – 2)(2х + 3) + 3. Итак, 2х2 – х – 3 = 16Итак, х = - 1 — корень многочлена р(х), значит, р(х) делится
(х – 2)(2х + 3) + 3. Здесь 2х2 – х – 3 – делимое, х – 2 – на х + 1. Разделим многочлен р(х) на двучлен х + 1: Итак, х3 -
делитель, 2х + 3 - частное (неполное частное), 3 — остаток. ? 4х2 + х + 6 = (х + 1)(х2 - 5 х + 6) = = (х + 1)(х – 2)(х – 3).
10Теорема Безу. Теорема. Остаток от деления многочлена р(х) на
«Многочлен с одной переменной» | Многочлен с одной переменной.ppsx
http://900igr.net/kartinki/algebra/Mnogochlen-s-odnoj-peremennoj/Mnogochlen-s-odnoj-peremennoj.html
cсылка на страницу

Многочлены

другие презентации о многочленах

«Сложение и вычитание многочленов» - Решите пример на сложение многочленов: Ответы парных заданий. Вопрос: Математический. Обобщение материала по теме: Ответ: а. Ответы карточек: Сложение и вычитание многочленов. Человек, который хотел быть и юристом, и философом, но стал математиком. Работа парами. Пример, записанный на доске: Приведите подобные члены:

«Бином Ньютона» - Треугольник Паскаля: Бином Ньютона. «Би»-удвоение, раздвоение … «Ном»(фран. nombre) –номер, нумерация. «Бином» -»два числа». Бином Ньютона: 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1. Правило Паскаля: Степени суммы двух чисел:

«Многочлен с одной переменной» - Познакомиться с действием деления многочленов от одной переменной. Тождество (1) можно прочесть иначе: А = - 0,5. В некоторых случаях выполнимо и деление многочлена на многочлен. Цель: Многочлены от одной переменной. S(x) — частное, a q(x) — делитель. (х2 – Зх + а) (х2 – ах + 2) =. Многочлены х2 + 5 и х – 3 — делители многочлена х3 – Зх2 + 5х – 15.

«Целые выражения» - 5a. Выражения. 7a. Сумма одночленов. Одночлен. Преобразование целого выражения в многочлен. 2a. Составлены. 81. 5,2. С. Маршак. Целые выражения. 3a. Буквенные выражения. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

«Многочлен» - 3а4в3 - ав. Е. Урок по теме «Многочлены» в 7 классе. С. Устно. Подготовила учитель математики МБОУ «СОШ №54» г.Астрахани Богданова Т.А. Многочлены. Л. 6х2у -2х2у2. 4. Расположите многочлены по степеням в порядке : 4, 3, 5, 7, 7, 2, 1. -5а2 – 5в2а3. 7ху2 – 5х2у. 7х2у2 - 8х2у.

«Способ группировки» - Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете? Проверка. 9n + 6m; b? - ab; b(a+5) – c(a+5); 20x?y? + 4x?y?; 6(m-n)+s(n-m). 3(3n + 2m); b(b – a); (a+5)(b-c); 4xy(5x + y); (6–s)(m-n). Способ группировки. Что значит разложить многочлен на множители? 15х + 10y; a2 – ab; n(7-m) + k(7–m); 8m2n – 4mn3 ; a(b-c)+3(c-b).

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Многочлен с одной переменной | Тема: Многочлены | Урок: Алгебра | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Многочлены > Многочлен с одной переменной.ppsx