Логарифм Скачать
презентацию
<<  Свойства логарифмов Выражения с логарифмами  >>
Урок по теме: Логарифм
Урок по теме: Логарифм
Логарифм
Логарифм
Логарифм
Логарифм
Логарифм
Логарифм
Логарифм
Логарифм
Нахождение равносильно решению уравнения
Нахождение равносильно решению уравнения
Нахождение равносильно решению уравнения
Нахождение равносильно решению уравнения
Нахождение равносильно решению уравнения
Нахождение равносильно решению уравнения
Нахождение равносильно решению уравнения
Нахождение равносильно решению уравнения
Нахождение равносильно решению уравнения
Нахождение равносильно решению уравнения
Логарифм
Логарифм
Логарифм
Логарифм
График двоичного логарифма
График двоичного логарифма
График двоичного логарифма
График двоичного логарифма
Логарифмирование и потенцирование
Логарифмирование и потенцирование
Джон Непер
Джон Непер
Джон Непер
Джон Непер
Значение логарифмической функции
Значение логарифмической функции
Значение логарифмической функции
Значение логарифмической функции
Действительный логарифм
Действительный логарифм
Действительный логарифм
Действительный логарифм
Действительный логарифм
Действительный логарифм
Действительный логарифм
Действительный логарифм
Виды логарифмов
Виды логарифмов
Виды логарифмов
Виды логарифмов
Виды логарифмов
Виды логарифмов
Виды логарифмов
Виды логарифмов
Виды логарифмов
Виды логарифмов
Виды логарифмов
Виды логарифмов
Свойства
Свойства
Например
Например
Тождество
Тождество
Свойства логарифмов
Свойства логарифмов
Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей
Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания
Переход от одного основания к другому
Переход от одного основания к другому
Десятичный логарифм
Десятичный логарифм
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Немного из истории
Немного из истории
Предшественники
Предшественники
Предшественники
Предшественники
Таблица логарифмов
Таблица логарифмов
Джон Непер собственной персоны
Джон Непер собственной персоны
Джон Непер собственной персоны
Джон Непер собственной персоны
Масштабный множитель
Масштабный множитель
Масштабный множитель
Масштабный множитель
Масштабный множитель
Масштабный множитель
Масштабный множитель
Масштабный множитель
Масштабный множитель
Масштабный множитель
Масштабный множитель
Масштабный множитель
Масштабный множитель
Масштабный множитель
Основное свойство логарифма Непера
Основное свойство логарифма Непера
Основное свойство логарифма Непера
Основное свойство логарифма Непера
Дальнейшее развитие
Дальнейшее развитие
Общие методы решения дифференциальных уравнений различных типов
Общие методы решения дифференциальных уравнений различных типов
Обратное возведение в степень
Обратное возведение в степень
Основные понятия теории вероятности
Основные понятия теории вероятности
Событие
Событие
Эксперимент
Эксперимент
Примеры
Примеры
Статистический
Статистический
Случайное событие
Случайное событие
Рассмотрим несколько наиболее «излюбленных» в теории вероятностей примеров случайных экспериментов
Рассмотрим несколько наиболее «излюбленных» в теории вероятностей примеров случайных экспериментов
Подбрасывание монеты
Подбрасывание монеты
Подбрасывание монеты
Подбрасывание монеты
Подбрасывание монеты
Подбрасывание монеты
Подбрасывание кубика
Подбрасывание кубика
Подбрасывание кубика
Подбрасывание кубика
Типы событий
Типы событий
Примеры событий
Примеры событий
Однозначные исходы
Однозначные исходы
Однозначные исходы
Однозначные исходы
Неоднозначные исходы
Неоднозначные исходы
Неоднозначные исходы
Неоднозначные исходы
Информатика и вычислительная техника
Информатика и вычислительная техника
Фракталы и размерность
Фракталы и размерность
Фракталы и размерность
Фракталы и размерность
Фракталы и размерность
Фракталы и размерность
Механика и физика
Механика и физика
Механика и физика
Механика и физика
Механика и физика
Механика и физика
Химия и физическая химия
Химия и физическая химия
Химия и физическая химия
Химия и физическая химия
Химия и физическая химия
Химия и физическая химия
Теория музыки
Теория музыки
Теория музыки
Теория музыки
Психология и физиология
Психология и физиология
Психология и физиология
Психология и физиология
Психология и физиология
Психология и физиология
Психология и физиология
Психология и физиология
Биология
Биология
Биология
Биология
Биология
Биология
Биология
Биология
Логарифмическая шкала
Логарифмическая шкала
История создания логарифмической шкалы
История создания логарифмической шкалы
История создания логарифмической шкалы
История создания логарифмической шкалы
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Логарифмическая шкала и её применение
Логарифмическая шкала и её применение
Логарифмическая шкала
Логарифмическая шкала
Логарифмическая шкала
Логарифмическая шкала
График
График
График функции логарифма
График функции логарифма
График функции логарифма
График функции логарифма
Логарифмические таблицы
Логарифмические таблицы
История логарифмической таблицы
История логарифмической таблицы
История логарифмической таблицы
История логарифмической таблицы
История логарифмической таблицы
История логарифмической таблицы
Первые таблицы логарифмов
Первые таблицы логарифмов
Логарифмические таблицы
Логарифмические таблицы
Логарифмические таблицы
Логарифмические таблицы
Логарифмические таблицы
Логарифмические таблицы
Логарифмические таблицы
Логарифмические таблицы
Логарифмическая линейка
Логарифмическая линейка
История логарифмической линейки
История логарифмической линейки
История логарифмической линейки
История логарифмической линейки
История логарифмической линейки
История логарифмической линейки
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание
Картинки из презентации «Основные свойства логарифмов» к уроку алгебры на тему «Логарифм»

Автор: User. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Основные свойства логарифмов.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 5267 КБ.

Скачать презентацию

Основные свойства логарифмов

содержание презентации «Основные свойства логарифмов.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Урок по теме: ЛОГАРИФМ. 29Формирование и признание общего понятия иррациональных и
2Логарифм. Логарифм числа по основанию (от греч. ????? — трансцендентных чисел. Появление показательной функции и общего
«слово», «отношение» и ??????? — «число») определяется как понятия числовой функции, числа Эйлера, развитие теории
показатель степени, в которую надо возвести основание , чтобы разностных уравнений. Начало работы с бесконечными рядами. Общие
получить число . Обозначение: , произносится : "логарифм по методы решения дифференциальных уравнений различных типов.
основанию ". Существенное развитие теории численных методов, требуемых для
3Логарифм. Из определения следует, что нахождение равносильно вычисления точных логарифмических таблиц.
решению уравнения . Например потому что. 30Обратное возведение в степень. Близкое к современному
4Логарифм. понимание логарифмирования — как операции, обратной возведению в
5График двоичного логарифма. степень — впервые появилось у Валлиса (1685) и Иоганна Бернулли
6Логарифмирование и потенцирование. Логарифмированием (1694), а окончательно было узаконено Эйлером. В книге «Введение
называется математическая операция, с помощью которой, зная в анализ бесконечных» (1748) Эйлер дал современные определения
число, определяют логарифм этого числа. Потенцированием как показательной, так и логарифмической функций, привёл
называется математическая операция, с помощью которой, зная разложение их в степенные ряды, особо отметил роль натурального
логарифм числа, определяют само число. логарифма. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения
7Джон Непер. В 1614 году опубликовал определение логарифмов и логарифмической функции на комплексную область.
таблицу их значений. «Я старался, насколько мог и умел, 31Основные понятия теории вероятности.
отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых 32Событие. Под СОБЫТИЕМ понимается явление, которое происходит
обычно отпугивает весьма многих от изучения математики». в результате осуществления какого-либо определенного комплекса
8Значение логарифмической функции. Со временем выяснилось, условий. ПРИМЕР. Бросаем шестигранный игральный кубик. Определим
что логарифмическая функция незаменима и во многих других события: А {выпало четное число очков}; В {выпало число очков,
областях человеческой деятельности: решение дифференциальных кратное 3}; С {выпало более 4 очкков}. ?
уравнений, классификация значений величин (например, частота и 33Эксперимент (опыт). ЭКСПЕРИМЕНТ (или опыт) заключается в
интенсивность звука), аппроксимация различных зависимостей, наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных
теория информации, теория вероятностей и т. д. Эта функция условиях и измерении значений заранее определенных признаков
относится к числу элементарных, она обратна по отношению к этих объектов (явлений). ?
показательной функции. Чаще всего используются вещественные 34Примеры. Сдача экзамена, наблюдение за дорожно-транспортными
логарифмы с основанием е(натуральный логарифм), 10 (десятичный) происшествиями, выстрел из винтовки, бросание игрального кубика,
и 2 (двоичный). химический эксперимент, и т.П.
9Действительный логарифм. Действительный логарифм имеет смысл 35Статистический. Эксперимент называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он
при Отсюда следует, что значение действительного логарифма может быть повторен в практически неизменных условиях
положительного числа всегда существует и определённо однозначно. неограниченное число раз. ?
10Наиболее широкое применение нашли следующие виды логарифмов: 36Случайное событие. СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может
Натуральные: , основание: число Эйлера Десятичные: , основание: произойти или не произойти в результате некоторого испытания
число 10. Двоичные: или , основание: 2 Они применяются, (опыта). Обозначают заглавными буквами А, В, С, Д,… (латинского
например, в теории информации, информатике, во многих разделах алфавита). ?
дискретной математики. 37Рассмотрим несколько наиболее «излюбленных» в теории
11Свойства. Из определения логарифма следует основное вероятностей примеров случайных экспериментов.
логарифмическое тождество: 38Опыт 1: Подбрасывание монеты. Испытание – подбрасывание
12Например: 1)3=log28, так как 2?=8; __ ? __ 2)?=log3?3 , так монеты; события – монета упала «орлом» или «решкой». ? «Решка» -
как 3 = ? 3; log3 1/5 3)3 =1/5; 4)2=log? 5 5, так как (?5)?=5. лицевая сторона монеты (аверс). «Орел» - обратная сторона монеты
13Из определения логарифма следует следующее тождество: Можно (реверс).
выделить три формулы. Примеры: 39Опыт 2: Подбрасывание кубика. Это следующий по популярности
14Свойства логарифмов. 1. Логарифм произведения. 2. Логарифм после монеты случайный эксперимент. Испытание – подбрасывание
частного. 3. Логарифм степени. 4. Логарифм корня. 5. Переход от кубика; события – выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков (и другие). ?
одного показателя к другому. 6. Свойства натуральных логарифмов. 40Типы событий. Невозможное. Достоверное. Случайное.
151. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей: 41Примеры событий. Досто- верные. Слу- чайные. Невоз- можные.
2. Логарифм частного равен логарифмов делимого без логарифма 1. После зимы наступает весна. 2. После ночи приходит утро. 3.
делителя: Камень падает вниз. 4. Вода становится теплее при нагревании. 1.
163. Логарифм степени равен произведению показателя степени на Найти клад. 2. Бутерброд падает маслом вниз. 3. В школе отменили
логарифм ее основания: 4. Логарифм корня равен отношению занятия. 4. Поэт пользуется велосипедом. 5. В доме живет кошка.
логарифма подкоренного выражения и показателя корня: З0 февраля день рождения. 2. При подбрасывании кубика выпадает 7
175. Переход от одного основания к другому. очков. 3. Человек рождается старым и становится с каждым днем
18Десятичный логарифм. моложе.
19 42Однозначные исходы предполагают единственный результат того
20 или иного события: смена дня и ночи, смена времени года и т.д.
21 43Неоднозначные исходы предполагают несколько различных
22Логарифм. Немного из истории. результатов того или иного события: При подбрасывании кубика
23Предшественники. Предшественники Идейным источником и выпадают разные грани; выигрыш в Спортлото; результаты
стимулом применения логарифмов послужил тот факт (известный ещё спортивных игр.
Архимеду), что при перемножении степеней их показатели 44Log2 N + 1. Информатика и вычислительная техника.
складываются Индийский математик VIII века Вирасена, исследуя 45Фракталы и размерность. Треугольник Серпинского :
степенные зависимости, опубликовал таблицу целочисленных Размерность результата определяется по формуле:
показателей (то есть, фактически, логарифмов) для оснований 2, 46Механика и физика. Принцип Больцмана: Формула Циолковского:
3, 4. Решающий шаг был сделан в средневековой Европе. 47Химия и физическая химия. Уравнение Нернста: Показатель
Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и константы автопротолиза:
значительная часть трудностей была связана с умножением и 48Теория музыки.
делением многозначных чисел, а также извлечением корней. В конце 49Психология и физиология. Закон Вебера-Фехнера: Закон Фиттса:
века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову Закон Хикса:
идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, 50Биология. Раковина наутилуса Цветная капуста Романеско
сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и Расположение семян на подсолнечнике.
арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет 51Логарифм. Логарифмическая шкала. Логарифмическая линейка.
исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо Логарифмическая таблица.
более простое и надёжное вычитание, упростятся также возведение 52История создания логарифмической шкалы. Первую попытку
в степень и извлечение корня. Первым эту идею опубликовал в упростить и ускорить работу с логарифмическими таблицами
своей книге «Arithmetica integra» (1544) Михаэль Штифель, предпринял Эдмунд Гюнтер, профессор астрономии Грэшемского
который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для практической колледжа. Он разработал шкалу, состоящую из нескольких отрезков,
реализации своей идеи. Главной заслугой Штифеля является переход располагающихся параллельно на деревянной или медной пластине.
от целых показателей степени к произвольным рациональным (первые На каждый отрезок наносились деления, соответствующие логарифмам
шаги в этом направлении сделали Николай Орем в XIV веке и чисел или тригонометрических величин.
Николас Шюке в XV веке). 53
24Джон Непер и его «удивительная таблица логарифмов». Джон 54Логарифмическая шкала и её применение. Шкала называется
Непер и его «удивительная таблица логарифмов» В 1614 году логарифмической, если на ней нанесены логарифмы чисел, а
шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на отметками шкалы являются сами числа. Акустика-уровень звукового
латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной давления и интенсивность звука Астрономия-шкала яркости звезд
таблицы логарифмов» (лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Химия-активность водородных ионов Сейсмология-шкала Рихтера
Descriptio). В нём было краткое описание логарифмов и их Сельское хозяйство-основная гидрофизическая характеристика
свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов почвы. Шкала выдержек и диафрагм в фотографии.
и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм, предложенный Непером, 55Логарифмическая шкала.
утвердился в науке. Теорию логарифмов Непер изложил в другой 56Логарифмическая шкала. Логарифмическая шкала также широко
своей книге «Построение удивительной таблицы логарифмов» (лат. применяется для оценки показателя степени в степенных
Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio), изданной посмертно зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты. При этом
в 1619 году его сыном Робертом. Судя по документам, техникой график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум
логарифмирования Непер владел уже к 1594 году. Непосредственной осям, принимает вид прямой, более простой для исследования.
целью её разработки было облегчить Неперу сложные 57График функции логарифма. Графики трёх функций при различном
астрологические расчёты; именно поэтому в таблицы были включены выборе шкал по осям координат: обе линейные, (2)
только логарифмы тригонометрических функций. Понятия функции логари-фмическая (x) и линейная (y), (3) линейная (x) и
тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, логарифмическая (y), (4) обе логари-фмические.
сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение; 58Логарифмические таблицы. Из свойств логарифма следует, что
например, логарифм синуса он определил следующим образом: вместо трудоёмкого умножения многозначных чисел достаточно найти
Логарифм данного синуса есть число, которое арифметически (по таблицам) и сложить их логарифмы, а потом по тем же таблицам
возрастало всегда с той же скоростью, с какой полный синус начал (раздел «Антилогарифмы») выполнить потенцирование, то есть найти
геометрически убывать. значение результата по его логарифму. Выполнение деления
25Джон Непер собственной персоны. отличается только тем, что логарифмы вычитаются.
26В современных обозначениях кинематическую модель Непера 59История логарифмической таблицы. Первые таблицы логарифмов
можно изобразить дифференциальным уравнением: где M — масштабный опубликовал Джон Непер (1614), и они содержали только логарифмы
множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым тригонометрических функций, причём с ошибками. Независимо от
числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё него свои таблицы опубликовал Йост Бюрги, друг Кеплера (1620). В
не нашли широкого применения).Непер взял M= 10 000 000. Строго 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс
говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас опубликовал таблицы, которые уже включали десятичные логарифмы
называется логарифмом. Если обозначить его функцию то она самих чисел, от 1 до 1000, с 8 (позже — с 14) знаками. Но и в
связана с натуральным логарифмом следующим образом: Очевидно, то таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание
есть логарифм «полного синуса» (соответствующего 90°) есть нуль на основе таблиц Георга Веги (1783) появилось только в 1857 году
— этого и добивался Непер своим определением. Также он хотел, в Берлине (таблицы Бремикера). Джон Непер. Логарифмическая
чтобы все логарифмы были положительны; нетрудно убедиться, что таблица Непера.
это условие для выполняется. 60История логарифмической таблицы. В России первые таблицы
27Основное свойство логарифма Непера. Основное свойство логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого.
логарифма Непера: если величины образуют геометрическую В СССР выпускались несколько сборников таблиц логарифмов.
прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. 1.Брадис В. М. Четырёхзначные математические таблицы. 2.Вега Г.
Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались Таблицы семизначных логарифмов 3. Бремикер К.
от правил для современного логарифма, например: Логарифмо-тригонометрические таблицы.
28Дальнейшее развитие. Дальнейшее развитие Как вскоре 61Логарифмические таблицы.
обнаружилось, из-за ошибки в алгоритме все значения таблицы 62Логарифмическая линейка. Логарифмическая линейка, Счётная
Непера содержали неверные цифры после шестого знака. Однако это линейка — аналоговое вычислительное устройство, позволяющее
не помешало новой методике вычислений получить широчайшую выполнять несколько математических операций, в том числе
популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в
многие европейские математики. Кеплер в изданный им квадрат и куб) и вычисление квадратных и кубических корней,
астрономический справочник 1620 года вставил восторженное вычисление логарифмов, потенцирование, вычисление
посвящение Неперу (не зная, что изобретатель логарифмов уже тригонометрических и гиперболических функций и другие операции.
скончался). В 1624 году Кеплер опубликовал свой собственный 63История логарифмической линейки. В 1620-е годы Эдмунд
вариант логарифмических таблиц (лат. Chilias Logarithmorum ad Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку,
totidem numeros rotundos). Использование логарифмов позволило до появления карманных калькуляторов служившую незаменимым
Кеплеру относительно быстро завершить многолетний труд по расчётным орудием инженера. С помощью этого компактного
составлению Рудольфинских таблиц, которые закрепили успех инструмента можно быстро производить все алгебраические
гелиоцентрической астрономии. операции, в том числе с участием тригонометрических функций.
29Математик Николас Меркатор (Кауфман) открыл и опубликовал в Точность расчётов — около 3 значащих цифр.
своей книге Logarithmotechniaразложение логарифма в бесконечный 64
ряд. По мнению многих историков, появление логарифмов оказало 65Спасибо за внимание!
сильное влияние на многие математические концепции, в том числе:
«Основные свойства логарифмов» | Основные свойства логарифмов.pptx
http://900igr.net/kartinki/algebra/Osnovnye-svojstva-logarifmov/Osnovnye-svojstva-logarifmov.html
cсылка на страницу

Логарифм

другие презентации о логарифме

«Натуральный логарифм» - «Логарифмический дартс». Функция вида y=lnx, свойства и график. Логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом. Десятичные логарифмы для наших потребностей являются весьма удобными. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми y=0, x=1, x=e и гиперболой. Составить уравнение касательной к графику функции y=lnx в точке x=e.

«Свойства логарифмов» - 4. При каких значениях х существует log5x; log3(x-7) ? Основное логарифмическое тождество. Иоганн Генрих Песталоцци. 5. Почему не имеют смысла выражения log15 ; log-381 ? Определение логарифма. 3. Сформулируйте основные свойства логарифмов и вычислите: log618 + log62 ; log553 ; log318 – log32 ; log2 lg4 + lg25 ;

«Выражения с логарифмами» - Определение логарифма. Потенцирование. Величина громкости. Графический метод. Громкость. Шум и звезды. Основные методы решения уравнений. Построение графиков. Примеры из вариантов ЕГЭ. Логарифмирование. Логарифмические неравенства. Всё о логарифмах. Изобразить график функции. Громкость шума. Методы решения неравенств.

«Основные свойства логарифмов» - Примеры. Логарифмическая шкала и её применение. График двоичного логарифма. Логарифмические таблицы. Основное свойство логарифма Непера. Рассмотрим несколько наиболее «излюбленных» в теории вероятностей примеров случайных экспериментов. Общие методы решения дифференциальных уравнений различных типов.

«Урок Логарифмы» - Заменим каждую дробь степенью с основанием. N раз. Индивидуальная работа. Сообщения учащихся. Общее решение. Презентация «История логарифмов» Сообщение «О логарифмах и логарифмической линейке». Самостоятельная работа. Электронный тест. Что понравилось, запомнилось на уроке? Устный тест - опрос. Большему числу соответствует больший логарифм.

«Понятие логарифма» - Определение. Возведение в степень. Об истории развития логарифмов. Строим два графика функции. Найдите значение выражения. Решим графически уравнение. Операцию вычисления логарифма часто называют логарифмированием. Понятие логарифма. Десятичные логарифмы до изобретения калькуляторов. Основное логарифмическое тождество.

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Основные свойства логарифмов | Тема: Логарифм | Урок: Алгебра | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Логарифм > Основные свойства логарифмов.pptx