Функции Скачать
презентацию
<<  Функции Числовые функции  >>
Функции и графики в школьном курсе математики
Функции и графики в школьном курсе математики
План
План
Обоснование функциональной линии как ведущей для школьного курса
Обоснование функциональной линии как ведущей для школьного курса
Генетическая трактовка понятия «функция»
Генетическая трактовка понятия «функция»
Генетическая трактовка понятия «функция»
Генетическая трактовка понятия «функция»
Генетическая трактовка понятия «функция»
Генетическая трактовка понятия «функция»
Логическая трактовка понятия «функция»
Логическая трактовка понятия «функция»
Логическая трактовка понятия «функция»
Логическая трактовка понятия «функция»
В практике современной школы в качестве ведущего подхода принят
В практике современной школы в качестве ведущего подхода принят
Система компонентов понятия «функции»
Система компонентов понятия «функции»
Введение понятия функции — длительный процесс, завершающийся
Введение понятия функции — длительный процесс, завершающийся
Направления введения понятия «функция»
Направления введения понятия «функция»
Особенности первого направления
Особенности первого направления
Причины важности рассмотрения разных способов задания функции
Причины важности рассмотрения разных способов задания функции
Система заданий на установление связей между тремя основными способами
Система заданий на установление связей между тремя основными способами
Основные подходы к введению понятия «функции»
Основные подходы к введению понятия «функции»
Изучение классов функций
Изучение классов функций
Методическая схема изучения функции, входящей в класс
Методическая схема изучения функции, входящей в класс
Методические особенности изучения прямой и обратной пропорциональной
Методические особенности изучения прямой и обратной пропорциональной
Последовательность действий построения графиков функций методом
Последовательность действий построения графиков функций методом
Изучение линейной функции
Изучение линейной функции
Построение графиков линейной функции
Построение графиков линейной функции
Изучение свойств линейной функции
Изучение свойств линейной функции
Изучение свойств линейной функции
Изучение свойств линейной функции
Изучение свойств линейной функции
Изучение свойств линейной функции
Изучение свойств линейной функции
Изучение свойств линейной функции
Особенности изучения квадратичной функции
Особенности изучения квадратичной функции
Особенности изучения квадратичной функции
Особенности изучения квадратичной функции
Особенности изучения квадратичной функции
Особенности изучения квадратичной функции
Особенности изучения квадратичной функции
Особенности изучения квадратичной функции
Особенности изучения квадратичной функции
Особенности изучения квадратичной функции
Способы построение графиков квадратичной функции
Способы построение графиков квадратичной функции
Изучение степенной, показательной и логарифмической функций
Изучение степенной, показательной и логарифмической функций
Изучение тригонометрических функций
Изучение тригонометрических функций
Благодарю за внимание
Благодарю за внимание
Картинки из презентации «Понятие функции» к уроку алгебры на тему «Функции»

Автор: User. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Понятие функции.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 74 КБ.

Скачать презентацию

Понятие функции

содержание презентации «Понятие функции.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Функции и графики в школьном курсе математики. ТМОМ Методика 18Методическая схема изучения функции, входящей в класс.
изучения основных разделов предметного содержания школьного 19Методические особенности изучения прямой и обратной
курса математики Тема 4. пропорциональной зависимости. Опора на знания о пропорции и
2План. Различные подходы к определению понятия функция пропорциональной зависимости величин. Индуктивный подход к
Методика введения понятия функции в учебниках различных авторов введению понятия. Использование приема «загущения» точек при
Методические особенности изучения отдельных классов функций. построении графика.
3Обоснование функциональной линии как ведущей для школьного 20Последовательность действий построения графиков функций
курса математики — одно из крупнейших достижений современной методом «загустения» точек. Нанесение нескольких точек;
методики. Фундаментальность понятия порождает многообразие путей наблюдение — все построенные точки расположены на одной прямой;
разворачивания содержания данной линии и различные трактовки проведение этой прямой; проверка: берем произвольное значение
самого понятия. аргумента и вычисляем по нему значение функции; наносим точку на
4Генетическая трактовка понятия «функция». Генетическая координатную плоскость — она принадлежит построенной прямой.
трактовка понятия функции основана на понятиях переменная Вывод о графике данной функции.
величина, функциональная зависимость переменных величин, формула 21Изучение линейной функции. Представление о линейной функции
(выражающая одну переменную через некоторую комбинацию других выделяется при построении графика некоторой линейной функции.
переменных), декартова система координат на плоскости. Основная мысль, которую необходимо обосновать, состоит в том,
5Генетическая трактовка понятия «функция». Достоинства что рассмотрение графика отдельно взятой линейной функции не
генетической трактовки: «динамический» характер понятия может дать полного представления об основных свойствах графиков
функциональной зависимости, легко выявляемый модельный аспект всех линейных функций.
понятия функции относительно изучения явлений природы. , Легко 22Построение графиков линейной функции. Построение первой из
устанавливаемая связь с остальным содержанием курса алгебры, рассматриваемых функций проводится методом «загустения» точек.
поскольку большинство функций, используемых в нем, выражаются Затем на основе вывода о виде линии, являющейся графиком любой
аналитически или таблично. линейной функции, геометрически обосновывается второй способ
6Генетическая трактовка понятия «функция». Недостатки построения графика линейной функции – «по двум точкам». Следует
генетической трактовки: переменная при таком подходе всегда сразу отметить, что первый способ является универсальным (т.е.
неявно (или даже явно) предполагается пробегающей непрерывный общим для всех функций), а второй – специфическим для линейной
ряд числовых значений. Поэтому понятие связывается только с функции.
числовыми функциями одного числового аргумента. 23Изучение свойств линейной функции. Новая для учащихся
7Логическая трактовка понятия «функция». Логическая трактовка познавательная задача Исследовать класс функций у=kх+b в
понятия функции: понятие функции выводится из понятия отношения, зависимости от параметров, установить геометрический смысл
функция выступает в виде отношения специального вида между двумя параметров. Методический прием исследования: Рассмотреть
множествами. одновременно нескольких функций, у которых один из параметров
8Логическая трактовка понятия «функция». Достоинства изменяется, а другой остается постоянным. Простейшая система,
логической трактовки: Обогащение языка школьной математики за реализующая этот прием, состоит из четырех заданий с их
счет иллюстрирования понятия с помощью разных средств; последующим анализом и установлением связей между ними.
Обобщенность понятия, позволяющая устанавливать различные связи. 24Изучение свойств линейной функции.
Недостатки логической трактовки: Выработанное понятие не 25Изучение свойств линейной функции. Графики (а) и (б)
востребовано, т.к. в дальнейшем в основном используются только образуют с осью абсцисс одинаковые углы, это же имеет место и
числовые функции. для графиков (в) и (г). Графики (а) и (б) образуют с осью
9В практике современной школы в качестве ведущего подхода абсцисс меньшие углы, чем (в) и (г). Коэффициенты при переменной
принят генетический подход с одновременным использованием всего в формуле для первой и второй функций одинаковы и меньше, чем
полезного из генетического подхода. соответствующие коэффициенты у третьей и четвертой функций.
10Система компонентов понятия «функции». Представление о Сформулировать вывод о зависимости рассмотренного угла от
функциональной зависимости переменных величин в реальных коэффициента. Ввести термин «угловой коэффициент».
процессах и в математике; представление о функции как о 26Изучение свойств линейной функции. Аналогичную работу
соответствии; построение и использование графиков функций, необходимо провести для отрицательного коэффициента k и
исследование функций; вычисление значений функций, определенных коэффициента b. Рассмотренный прием называют оценочным
различными способами. исследованием функции.
11Введение понятия функции — длительный процесс, завершающийся 27Особенности изучения квадратичной функции. Изучение
формированием представлений о всех компонентах этого понятия в квадратичной функции учащимися можно начать с построения
их взаимной связи и о роли, играемой им в математике и в ее параболы, с изучения физических процессов, где зависимость между
приложениях. Изучение разных способов задания функции – важный величинами может быть выражена с помощью многочленов второй
методический прием. степени,
12Направления введения понятия «функция». упорядочение 28Особенности изучения квадратичной функции. Для изучения
имеющихся представлений о функции, развертывание системы квадратичной функции могут быть применены все приемы,
понятий, характерных для функциональной линии: способы задания и использованные для изучения линейной функции: построение графика
общие свойства функций, Графическое истолкование области методом «загустения» точек; оценочное исследование функции.
определения, области значений, возрастания и т. д.; глубокое Однако, для изучения свойств квадратичной функции этих приемов
изучение отдельных функций и их классов; расширение области недостаточно, т.к. свойства квадратичной функции существенно
приложений алгебры за счет включения в нее идеи функции и отличаются от свойств линейной функции.
разветвленной системы действий с функцией. 29Особенности изучения квадратичной функции. Свойства
13Особенности первого направления. Однозначности соответствия квадратичной функции, требующие расширения приемов ее
аргумента и определенного по нему значения функции отводится исследования и выполнения заданий особого вида: функция не
значительное место. Для формирования понятия привлекаются монотонна на области определения; характер изменения функции не
различные способы задания функции, хотя в дальнейшем все способы является равномерным; ее график симметричен относительно
задания функций играют соподчиненную роль аналитическому способу некоторой прямой.
задания. 30Особенности изучения квадратичной функции. Главная
14Причины важности рассмотрения разных способов задания особенность квадратичной функции: не все ее параметры имеют
функции. Во-первых, оно связано с практической потребностью: и ясный геометрический смысл, как в случае с линейной функцией
таблицы, и графики, как правило, служат для удобного в Именно поэтому к изучению класса квадратичных функций
определенных обстоятельствах представления функции, имеющей привлекается прием, основанный на преобразовании выражения,
аналитическую форму записи. Во-вторых, оно важно для усвоения задающего функцию, к виду y = а (х — b)2 + с, и использовании
всего многообразия аспектов понятия функции: формула выражает геометрических преобразований для построения графика
функцию лишь будучи включенной в соответствующую систему произвольной квадратичной функции из параболы стандартного
представлений и операций, а эта система такова, что различные положения, т.е. графика функции у=ах2, а?0.
компоненты понятия функции могут быть отображены наиболее 31Особенности изучения квадратичной функции.
естественно различными средствами. Последовательность рассмотрения частных видов квадратичной
15Система заданий на установление связей между тремя основными функции: y = х2, y = ах2, а?0. y = ах2 + с, а?0. y = а(х + b)2,
способами задания функции (формулой, графиком, таблицей) а?0. y = а(х + b)2 + c, а?0.
включает 6 типов упражнений с изменением формы 3 типа с 32Способы построение графиков квадратичной функции. В
сохранением формы. результате всестороннего изучения свойств квадратичной функции и
16Основные подходы к введению понятия «функции». Дедуктивный ее графиков должны быть сформированы два способа построения
подход Изначально полное и сжатое изложение учебного материала, графика: по характеристическим точкам; с помощью преобразования
пусть даже малопонятного при первом прочтении, дальнейшая графика простейшей функции y = х2,
углубленная проработка всех примеров, терминов и определений с 33Изучение степенной, показательной и логарифмической функций.
помощью иллюстраций. Индуктивный подход Изначально рассмотрение Строится по аналогичным схемам. Главной особенностью является
большого числа примеров, с помощью которых интуитивно выявляется наличие больших ограничений на параметры. ограничение области
суть понятия, последующее более строгое определение основных определения функций.
понятий. 34Изучение тригонометрических функций. Главное внимание
17Изучение классов функций. Класс функций – множество функций, уделяется свойствам четности/нечетности и периодичности функций;
обладающих общностью аналитического способа задания (формулы) и Обобщаются все известные ранее приемы исследования функций и
исходящими из этого сходными особенностями графика, областей построения графиков; Дальнейшее обобщение общие представления о
применения. Для функций, входящих в класс, изучение идет в двух свойствах функций и их графиков осуществляется в курсе начал
аспектах : Изучение данной функции как члена класса; Изучение математического анализа.
свойств всего класса на примере типичной функции, входящей в 35Благодарю за внимание!
класс.
«Понятие функции» | Понятие функции.ppt
http://900igr.net/kartinki/algebra/Ponjatie-funktsii/Ponjatie-funktsii.html
cсылка на страницу

Функции

другие презентации о функциях

«Функция в математике» - Виды функций. Что такое «функция». Функция. При k < 0, прямая образует тупой угол с осью абсцисс. 1. 3. График - прямая, строиться по двум точкам. При k > 0, прямая образует острый угол с осью абсцисс. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат. Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии.

«Способы задания функции» - Способ задания функции графиком. Y=2x+3 s(t)=60t c=2пr y(x)=ln X y=(x+5)/x. Существует три способа задания функции: формулой графиком Таблицей Словесный. 1. Зависимость температуры воздуха t от времени суток Т. А (16;4). Способы задания функции. Назад.

«Приращение функции» - Пример №1. x = x? + ?x. Говорят также, что первоначальное значение аргумента x? получило приращение ?x. Приращение аргумента. Откуда f (x) = f (x? +?x) = f (x?) + ?f. ?x = x –x?. Пусть x – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки x?. Приращение функции.

«Числовые функции» - Еремина Л.А. Множество Х называют областью задания или об-ластью определения функции f и обозначают D (f). Простейшие примеры таких взаимозависимостей дает гео-метрия. Определение Пусть Х – числовое множество. Содержание: Каждой паре чисел (х; f (x)), х Х ставят в соответствие точку М (х; f (x)) координатной плоскости.

«Понятие функции» - Построение графиков линейной функции. Основные подходы к введению понятия «функции». Причины важности рассмотрения разных способов задания функции. План. Последовательность действий построения графиков функций методом «загустения» точек. Сформулировать вывод о зависимости рассмотренного угла от коэффициента.

«Непрерывность функции» - На рисунке изображена функция, имеющая разрыв 1-го рода в начале координат. Дадим теперь классификацию точек разрыва функций. Вторая теорема Больцано-Коши о промежуточном значении функции. Пусть функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке . Например, в точке х=1 имеет разрыв 2-го рода.

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Понятие функции | Тема: Функции | Урок: Алгебра | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Функции > Понятие функции.ppt