Предел последовательности

Последовательность Скачать презентацию
<< Понятие предела функции		Предел последовательности чисел >>

Предел последовательности и предел функции	Предел последовательности	Обрати внимание, что члены последовательности (хn) как бы «сгущаются»	Определение 1. Пусть а – точка прямой, а r – положительное число	В математике «точку сгущения» для членов заданной последовательности
Примеры				Обсудим результаты, полученные в примерах с геометрической точки
Рис	Рис	Рис	Рис	Обрати внимание, что на всех трех рисунках точки графика, по мере их
Вообще равенство означает, что прямая является горизонтальной	Свойства сходящихся последовательностей	Вычисление пределов последовательности	Пусть ,	III
IV	V. Постоянный множитель можно вынести за знак предела:	Сумма бесконечной геометрической прогрессии	Получилась последовательность	Теорема
Предел функции	Предел функции на бесконечности	Предел функции на бесконечности	Вычисление предела функции на бесконечности	2. Если ,то
В) предел частного равен частному от пределов: г) постоянный множитель	Предел функции в точке	Предел функции в точке	Проверь себя	1. Окрестность какой точки является интервал (2,1; 2,3)
Неверно	Верно!	2. Интервал (7; 5) окрестность точки 6, чему равен радиус этой	Неверно	Верно!
3. Последовательность является:	Неверно	Верно!	4. Число b называют пределом последовательности , если:	Неверно
Верно!	5. Равенство означает, что прямая является для графика :	Неверно	Верно!	6. Какое из утверждений верно
Неверно	Верно!	7. Предел последовательности равен:	Неверно	Верно!
А) 40; б) 41; в) 40,5	Неверно	Верно!	9. Найти	Неверно
Верно!	10	Неверно	Верно!	Конец
Пример	Пример	Пример	Пример	Пример
Дано (уn)= Доказать, что	Пример	Если , то	Дана последовательность найти ее предел	Рассмотрим пример
Пример

Картинки из презентации «Предел последовательности» к уроку алгебры на тему «Последовательность»

Автор: Zver. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Предел последовательности.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 237 КБ.

Скачать презентацию

Предел последовательности

содержание презентации «Предел последовательности.ppt»

Сл	Текст	Сл	Текст
1	Предел последовательности и предел функции.	26	Проверь себя! Дорогой друг, теперь тебе предстоит проверить
2	Предел последовательности. Рассмотрим две числовые		свои знания. Для этого нужно ответить на тест, который состоит
	последовательности (уn) и (хn) и изобразим их члены точками на		из 10 вопросов, К каждому вопросу дается на выбор три ответа,
	координатной прямой. (уn): 1, 3, 5, 7, 9,…, 2n – 1,…; (хn): У.		один из которых верный. Желаю удачи!
	5. 9. 11. 0. 3. 7. 1. 13. 0. Х. 1.	27	1. Окрестность какой точки является интервал (2,1; 2,3)? А)
3	Обрати внимание, что члены последовательности (хn) как бы	27	2; б) 2,15; в) 2,2.
	«сгущаются» около точки 0, а у последовательности (уn) такой	28	Неверно! Попробуй еще!
	точки нет. В подобных случаях говорят, что последовательность	29	Верно! Дальше!
	(хn) сходится, а последовательность (уn) расходится. Чтобы	30	2. Интервал (7; 5) окрестность точки 6, чему равен радиус
	узнать является ли конкретная точка, взятая на прямой, «точкой	30	этой окрестности? А) 2; б) 1; в) 1,5.
	сгущения» для членов заданной последовательности, введем	31	Неверно! Попробуй еще!
	следующее понятие.	32	Верно! Дальше!
4	Определение 1. Пусть а – точка прямой, а r – положительное	33	3. Последовательность является: А) сходящейся; б)
	число. Интервал (а-r; a+r) называют окрестностью точки а, а	33	расходящейся; в) ничего определенного сказать нельзя.
	число r – радиусом окрестности. Пример. (3,97; 4,03) –	34	Неверно! Попробуй еще!
	окрестность точки 4, радиус равен 0,03. Х. a-r. a+r. a.	35	Верно! Дальше!
5	В математике «точку сгущения» для членов заданной	36	4. Число b называют пределом последовательности , если: А) в
	последовательности принято называть «пределом		любой окрестности точки b содержатся все члены
	последовательности». Определение 2. Число b называют пределом		последовательности, начиная с некоторого номера; б) в любой
	последовательности (уn), если в любой заранее выбранной		окрес тности точки b содержатся некоторые члены
	окрестности точки b содержатся все члены последовательности,		последовательности, начиная с некоторого номера; в) в любой
	начиная с некоторого номера. Обозначение: 1. (уn стремится к b		окрестности точки b не содержатся члены последовательности.
	или уn сходится к b); 2. (предел последовательности уn при	37	Неверно! Попробуй еще!
	стремлении n к бесконечности равен b).	38	Верно! Дальше!
6	Примеры. 1. ; 2. Если , то ; Если , то последовательность	39	5. Равенство означает, что прямая является для графика : А)
6	расходится. 3. .		горизонтальной асимптотой; б) вертикальной асимптотой; в)
7	Обсудим результаты, полученные в примерах с геометрической		наклонной асимптотой.
7	точки зрения. Для этого построим графики последовательностей:	40	Неверно! Попробуй еще!
8	Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3.	41	Верно! Дальше!
9	Обрати внимание, что на всех трех рисунках точки графика, по	42	6. Какое из утверждений верно? А) если последовательность
	мере их ухода вправо, все ближе и ближе подходят к некоторой		имеет предел, то она монотонна; б) если последовательность не
	горизонтальной прямой: на рис 1 – к прямой у=0, на рис 2 – к		монотонна, то она не имеет предела; в) если последовательность
	прямой у=0, на рис 3 – к прямой у=2. Каждую из этих прямых		ограничена, то она имеет предел.
	называют горизонтальной асимптотой графика.	43	Неверно! Попробуй еще!
10	Вообще равенство означает, что прямая является	44	Верно! Дальше!
	горизонтальной асимптотой графика последовательности, т.е.	45	7. Предел последовательности равен: А) 0; б) 1; в) 2.
	графика функции.	46	Неверно! Попробуй еще!
11	Свойства сходящихся последовательностей. Свойство 1. Если	47	Верно! Дальше!
	последовательность сходится, то только к одному пределу.	48	А) 40; б) 41; в) 40,5. 8. Сумма геометрической прогрессии
	Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена,	48	равна:
	обратное неверно. Свойство 3. Если последовательность монотонна	49	Неверно! Попробуй еще!
	и ограниченна, то она сходится.	50	Верно! Дальше!
12	Вычисление пределов последовательности. I. Предел	51	9. Найти. А) 0; б) ; в) .
	стационарной последовательности равен значению любого члена	52	Неверно! Попробуй еще!
	последовательности:	53	Верно! Дальше!
13	Пусть , . II. Предел суммы равен сумме пределов: Пример.	54	10. Найти. А) 1; б) 3; в) 2.
14	III. Предел произведения равен произведению пределов:	55	Неверно! Попробуй еще!
14	Пример.	56	Верно! Дальше!
15	IV. Предел частного равен частному от пределов (при	57	Конец.
15	условиях, что : Пример.	58	Пример. Найти предел последовательности Решение.
16	V. Постоянный множитель можно вынести за знак предела:	59	Пример. Вычислить Решение. Делим числитель и знаменатель
16	Пример.		дроби почленно на наивысшую из имеющихся степень переменной n,
17	Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Рассмотрим		т.е. на n2.
	бесконечную геометрическую прогрессию Вычислим суммы двух, трех	60	Пример. Найти предел последовательности Решение.
	и т.д. членов прогрессии:	61	Пример. Найти предел последовательности Решение.
18	Получилась последовательность. Она может сходиться или	62	Пример. Вычислить. Решение. Ответ: -1,5.
	расходиться. Если последовательность сходится к пределу S, то	63	Дано (уn)= Доказать, что. Решение. Возьмем любую окрестность
	число S называется суммой геометрической прогрессии. Если		точки 0, с радиусом r. Подберем натуральное число n0 так, чтобы
	расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят.		выполнялось неравенство Если например, r=0,001, то в качестве n0
	Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии		можно взять 1001; если , то n0=5774. Член данной
	следующая:		последовательности с номером n0 попадает в выбранную окрестность
19	Теорема. Если знаменатель геометрической прогрессии		точки 0. В этой же окрестности будут находиться все последующие
	удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии вычисляется по		члены, тогда по определению 2 следует, что.
	формуле. Пример.	64	Пример. Найти сумму геометрической прогрессии. Решение.
20	Предел функции. Предел функции на бесконечности. Предел		Здесь Так как знаменатель прогрессии удовлетворяет неравенству ,
20	функции в точке.		то воспользовавшись формулой , получим Ответ:
21	Предел функции на бесконечности. Пусть дана функция в	65	Если , то. Пусть , получим По аналогии с первым примером,
	области определения которой содержится отрезок и пусть прямая		здесь последовательность сходится к 0, значит . Если , то
	Является горизонтальной асимптотой графика функции тогда или.		последовательность расходится. Пусть , получим Эта
	y=b.		последовательность явно не имеет предела, значит она расходится.
22	Вычисление предела функции на бесконечности. Для справедливо	66	Дана последовательность найти ее предел. Выполним некоторые
22	соотношение.		преобразования выражения : Это значит, в частности, что и т. д.,
23	2. Если ,то. А) предел суммы равен сумме пределов: б) предел		Данную последовательность перепишем так: Видно, что «точкой
23	произведения равен произведению пределов:		сгущения» является 2, значит.
24	В) предел частного равен частному от пределов: г) постоянный	67	Рассмотрим пример. Дана последовательность (хn)=1, 2, 3, 1,
24	множитель можно вынести за знак предела: Пример.		2, 3,…, 1, 2, 3,…. Эта последовательность ограничена, но не
25	Предел функции в точке. Пусть дана функция и пусть дана		является сходящейся.
	точка Пусть значение функции в этой точке существует и равно	68	Пример. Вычислить. Решение. Разделим числитель и знаменатель
	тогда (читают: предел функции при стремлении х к а равен b).	68	дроби почленно на х2: Ответ: 2.
	Пример. y=f(x). b. a.
«Предел последовательности» \| Предел последовательности.ppt

http://900igr.net/kartinki/algebra/Predel-posledovatelnosti/Predel-posledovatelnosti.html

cсылка на страницу

Последовательность

другие презентации о последовательности

«Числовые последовательности» - Числовые последовательности. Способы задания. Урок-конференция. А?, a?, a?, … an , … an = an -1 + d аn = а? + (n – 1)·d sn = a? + a? + … + an sn = n·(a? + an) / 2 sn = n·(2a? + (n1)d) / 2 аn = (an1 + an+1) / 2. «Числовые последовательности». Арифметическая прогрессия.

«Последовательности» - Бесконечные: ,… 11. Называют первым членом последовательности. Конечные: Способы задания числовых последовательностей: Виды последовательностей: 1, 4, 9, 16, 25, ….., 10,11,12,….98,99. Формулой n-ого члена последовательности:

«Числовая последовательность» - …, А100, А1, А3, 1. Определение. А2, © Максимовская М.А., 2011 год. Последовательности. Числовая последовательность (числовой ряд): числа, выписанные в определённом порядке.

«Пределы последовательностей и функций» - Опорные знания. Читают: Рассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, 6, 8, 10, …, ,…; : 1, , , , , … , … (-0.1, 0.5) – окрестность точки 0.2, радиус окрестности равен 0. 3. Определение 2. Число. Рабочую тетрадь по окончании изучения сдать на проверку учителю. Пояснительная записка. Называют пределом.

«Предел функции в точке» - В частности, в точке. Функция определена. Поэтому: А потому предел функции при. Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое. Тождественны при условии. Функция. функцию называют непрерывной. , То в таком случае. Не существует, функция в указанной точке не определена. Называют непрерывной. Выражение.

«Предел числовой последовательности» - – Гармонический ряд. Величина уn называется общим членом последовательности. Перечислением членов последовательности (словесно). Предел произведения равен произведению пределов: Предел числовой последовательности. МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный. Предел суммы равен сумме пределов:

Урок