Предел последовательности |
Последовательность
Скачать презентацию |
||
<< Понятие предела функции | Предел последовательности чисел >> |
Автор: Zver. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Предел последовательности.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 237 КБ.
Скачать презентациюСл | Текст | Сл | Текст |
1 | Предел последовательности и предел функции. | 26 | Проверь себя! Дорогой друг, теперь тебе предстоит проверить |
2 | Предел последовательности. Рассмотрим две числовые | свои знания. Для этого нужно ответить на тест, который состоит | |
последовательности (уn) и (хn) и изобразим их члены точками на | из 10 вопросов, К каждому вопросу дается на выбор три ответа, | ||
координатной прямой. (уn): 1, 3, 5, 7, 9,…, 2n – 1,…; (хn): У. | один из которых верный. Желаю удачи! | ||
5. 9. 11. 0. 3. 7. 1. 13. 0. Х. 1. | 27 | 1. Окрестность какой точки является интервал (2,1; 2,3)? А) | |
3 | Обрати внимание, что члены последовательности (хn) как бы | 2; б) 2,15; в) 2,2. | |
«сгущаются» около точки 0, а у последовательности (уn) такой | 28 | Неверно! Попробуй еще! | |
точки нет. В подобных случаях говорят, что последовательность | 29 | Верно! Дальше! | |
(хn) сходится, а последовательность (уn) расходится. Чтобы | 30 | 2. Интервал (7; 5) окрестность точки 6, чему равен радиус | |
узнать является ли конкретная точка, взятая на прямой, «точкой | этой окрестности? А) 2; б) 1; в) 1,5. | ||
сгущения» для членов заданной последовательности, введем | 31 | Неверно! Попробуй еще! | |
следующее понятие. | 32 | Верно! Дальше! | |
4 | Определение 1. Пусть а – точка прямой, а r – положительное | 33 | 3. Последовательность является: А) сходящейся; б) |
число. Интервал (а-r; a+r) называют окрестностью точки а, а | расходящейся; в) ничего определенного сказать нельзя. | ||
число r – радиусом окрестности. Пример. (3,97; 4,03) – | 34 | Неверно! Попробуй еще! | |
окрестность точки 4, радиус равен 0,03. Х. a-r. a+r. a. | 35 | Верно! Дальше! | |
5 | В математике «точку сгущения» для членов заданной | 36 | 4. Число b называют пределом последовательности , если: А) в |
последовательности принято называть «пределом | любой окрестности точки b содержатся все члены | ||
последовательности». Определение 2. Число b называют пределом | последовательности, начиная с некоторого номера; б) в любой | ||
последовательности (уn), если в любой заранее выбранной | окрес тности точки b содержатся некоторые члены | ||
окрестности точки b содержатся все члены последовательности, | последовательности, начиная с некоторого номера; в) в любой | ||
начиная с некоторого номера. Обозначение: 1. (уn стремится к b | окрестности точки b не содержатся члены последовательности. | ||
или уn сходится к b); 2. (предел последовательности уn при | 37 | Неверно! Попробуй еще! | |
стремлении n к бесконечности равен b). | 38 | Верно! Дальше! | |
6 | Примеры. 1. ; 2. Если , то ; Если , то последовательность | 39 | 5. Равенство означает, что прямая является для графика : А) |
расходится. 3. . | горизонтальной асимптотой; б) вертикальной асимптотой; в) | ||
7 | Обсудим результаты, полученные в примерах с геометрической | наклонной асимптотой. | |
точки зрения. Для этого построим графики последовательностей: | 40 | Неверно! Попробуй еще! | |
8 | Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. | 41 | Верно! Дальше! |
9 | Обрати внимание, что на всех трех рисунках точки графика, по | 42 | 6. Какое из утверждений верно? А) если последовательность |
мере их ухода вправо, все ближе и ближе подходят к некоторой | имеет предел, то она монотонна; б) если последовательность не | ||
горизонтальной прямой: на рис 1 – к прямой у=0, на рис 2 – к | монотонна, то она не имеет предела; в) если последовательность | ||
прямой у=0, на рис 3 – к прямой у=2. Каждую из этих прямых | ограничена, то она имеет предел. | ||
называют горизонтальной асимптотой графика. | 43 | Неверно! Попробуй еще! | |
10 | Вообще равенство означает, что прямая является | 44 | Верно! Дальше! |
горизонтальной асимптотой графика последовательности, т.е. | 45 | 7. Предел последовательности равен: А) 0; б) 1; в) 2. | |
графика функции. | 46 | Неверно! Попробуй еще! | |
11 | Свойства сходящихся последовательностей. Свойство 1. Если | 47 | Верно! Дальше! |
последовательность сходится, то только к одному пределу. | 48 | А) 40; б) 41; в) 40,5. 8. Сумма геометрической прогрессии | |
Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена, | равна: | ||
обратное неверно. Свойство 3. Если последовательность монотонна | 49 | Неверно! Попробуй еще! | |
и ограниченна, то она сходится. | 50 | Верно! Дальше! | |
12 | Вычисление пределов последовательности. I. Предел | 51 | 9. Найти. А) 0; б) ; в) . |
стационарной последовательности равен значению любого члена | 52 | Неверно! Попробуй еще! | |
последовательности: | 53 | Верно! Дальше! | |
13 | Пусть , . II. Предел суммы равен сумме пределов: Пример. | 54 | 10. Найти. А) 1; б) 3; в) 2. |
14 | III. Предел произведения равен произведению пределов: | 55 | Неверно! Попробуй еще! |
Пример. | 56 | Верно! Дальше! | |
15 | IV. Предел частного равен частному от пределов (при | 57 | Конец. |
условиях, что : Пример. | 58 | Пример. Найти предел последовательности Решение. | |
16 | V. Постоянный множитель можно вынести за знак предела: | 59 | Пример. Вычислить Решение. Делим числитель и знаменатель |
Пример. | дроби почленно на наивысшую из имеющихся степень переменной n, | ||
17 | Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Рассмотрим | т.е. на n2. | |
бесконечную геометрическую прогрессию Вычислим суммы двух, трех | 60 | Пример. Найти предел последовательности Решение. | |
и т.д. членов прогрессии: | 61 | Пример. Найти предел последовательности Решение. | |
18 | Получилась последовательность. Она может сходиться или | 62 | Пример. Вычислить. Решение. Ответ: -1,5. |
расходиться. Если последовательность сходится к пределу S, то | 63 | Дано (уn)= Доказать, что. Решение. Возьмем любую окрестность | |
число S называется суммой геометрической прогрессии. Если | точки 0, с радиусом r. Подберем натуральное число n0 так, чтобы | ||
расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят. | выполнялось неравенство Если например, r=0,001, то в качестве n0 | ||
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии | можно взять 1001; если , то n0=5774. Член данной | ||
следующая: | последовательности с номером n0 попадает в выбранную окрестность | ||
19 | Теорема. Если знаменатель геометрической прогрессии | точки 0. В этой же окрестности будут находиться все последующие | |
удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии вычисляется по | члены, тогда по определению 2 следует, что. | ||
формуле. Пример. | 64 | Пример. Найти сумму геометрической прогрессии. Решение. | |
20 | Предел функции. Предел функции на бесконечности. Предел | Здесь Так как знаменатель прогрессии удовлетворяет неравенству , | |
функции в точке. | то воспользовавшись формулой , получим Ответ: | ||
21 | Предел функции на бесконечности. Пусть дана функция в | 65 | Если , то. Пусть , получим По аналогии с первым примером, |
области определения которой содержится отрезок и пусть прямая | здесь последовательность сходится к 0, значит . Если , то | ||
Является горизонтальной асимптотой графика функции тогда или. | последовательность расходится. Пусть , получим Эта | ||
y=b. | последовательность явно не имеет предела, значит она расходится. | ||
22 | Вычисление предела функции на бесконечности. Для справедливо | 66 | Дана последовательность найти ее предел. Выполним некоторые |
соотношение. | преобразования выражения : Это значит, в частности, что и т. д., | ||
23 | 2. Если ,то. А) предел суммы равен сумме пределов: б) предел | Данную последовательность перепишем так: Видно, что «точкой | |
произведения равен произведению пределов: | сгущения» является 2, значит. | ||
24 | В) предел частного равен частному от пределов: г) постоянный | 67 | Рассмотрим пример. Дана последовательность (хn)=1, 2, 3, 1, |
множитель можно вынести за знак предела: Пример. | 2, 3,…, 1, 2, 3,…. Эта последовательность ограничена, но не | ||
25 | Предел функции в точке. Пусть дана функция и пусть дана | является сходящейся. | |
точка Пусть значение функции в этой точке существует и равно | 68 | Пример. Вычислить. Решение. Разделим числитель и знаменатель | |
тогда (читают: предел функции при стремлении х к а равен b). | дроби почленно на х2: Ответ: 2. | ||
Пример. y=f(x). b. a. | |||
«Предел последовательности» | Предел последовательности.ppt |
«Числовые последовательности» - Числовые последовательности. Способы задания. Урок-конференция. А?, a?, a?, … an , … an = an -1 + d аn = а? + (n – 1)·d sn = a? + a? + … + an sn = n·(a? + an) / 2 sn = n·(2a? + (n1)d) / 2 аn = (an1 + an+1) / 2. «Числовые последовательности». Арифметическая прогрессия.
«Последовательности» - Бесконечные: ,… 11. Называют первым членом последовательности. Конечные: Способы задания числовых последовательностей: Виды последовательностей: 1, 4, 9, 16, 25, ….., 10,11,12,….98,99. Формулой n-ого члена последовательности:
«Числовая последовательность» - …, А100, А1, А3, 1. Определение. А2, © Максимовская М.А., 2011 год. Последовательности. Числовая последовательность (числовой ряд): числа, выписанные в определённом порядке.
«Пределы последовательностей и функций» - Опорные знания. Читают: Рассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, 6, 8, 10, …, ,…; : 1, , , , , … , … (-0.1, 0.5) – окрестность точки 0.2, радиус окрестности равен 0. 3. Определение 2. Число. Рабочую тетрадь по окончании изучения сдать на проверку учителю. Пояснительная записка. Называют пределом.
«Предел функции в точке» - В частности, в точке. Функция определена. Поэтому: А потому предел функции при. Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое. Тождественны при условии. Функция. функцию называют непрерывной. , То в таком случае. Не существует, функция в указанной точке не определена. Называют непрерывной. Выражение.
«Предел числовой последовательности» - – Гармонический ряд. Величина уn называется общим членом последовательности. Перечислением членов последовательности (словесно). Предел произведения равен произведению пределов: Предел числовой последовательности. МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный. Предел суммы равен сумме пределов: