Последовательность Скачать
презентацию
<<  Понятие предела функции Предел последовательности чисел  >>
Предел последовательности и предел функции
Предел последовательности и предел функции
Предел последовательности
Предел последовательности
Обрати внимание, что члены последовательности (хn) как бы «сгущаются»
Обрати внимание, что члены последовательности (хn) как бы «сгущаются»
Определение 1. Пусть а – точка прямой, а r – положительное число
Определение 1. Пусть а – точка прямой, а r – положительное число
В математике «точку сгущения» для членов заданной последовательности
В математике «точку сгущения» для членов заданной последовательности
Примеры
Примеры
Обсудим результаты, полученные в примерах с геометрической точки
Обсудим результаты, полученные в примерах с геометрической точки
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Обрати внимание, что на всех трех рисунках точки графика, по мере их
Обрати внимание, что на всех трех рисунках точки графика, по мере их
Вообще равенство означает, что прямая является горизонтальной
Вообще равенство означает, что прямая является горизонтальной
Свойства сходящихся последовательностей
Свойства сходящихся последовательностей
Вычисление пределов последовательности
Вычисление пределов последовательности
Пусть ,
Пусть ,
III
III
IV
IV
V. Постоянный множитель можно вынести за знак предела:
V. Постоянный множитель можно вынести за знак предела:
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Получилась последовательность
Получилась последовательность
Теорема
Теорема
Предел функции
Предел функции
Предел функции на бесконечности
Предел функции на бесконечности
Предел функции на бесконечности
Предел функции на бесконечности
Вычисление предела функции на бесконечности
Вычисление предела функции на бесконечности
2. Если ,то
2. Если ,то
В) предел частного равен частному от пределов: г) постоянный множитель
В) предел частного равен частному от пределов: г) постоянный множитель
Предел функции в точке
Предел функции в точке
Предел функции в точке
Предел функции в точке
Проверь себя
Проверь себя
1. Окрестность какой точки является интервал (2,1; 2,3)
1. Окрестность какой точки является интервал (2,1; 2,3)
Неверно
Неверно
Верно!
Верно!
2. Интервал (7; 5) окрестность точки 6, чему равен радиус этой
2. Интервал (7; 5) окрестность точки 6, чему равен радиус этой
Неверно
Неверно
Верно!
Верно!
3. Последовательность является:
3. Последовательность является:
Неверно
Неверно
Верно!
Верно!
4. Число b называют пределом последовательности , если:
4. Число b называют пределом последовательности , если:
Неверно
Неверно
Верно!
Верно!
5. Равенство означает, что прямая является для графика :
5. Равенство означает, что прямая является для графика :
Неверно
Неверно
Верно!
Верно!
6. Какое из утверждений верно
6. Какое из утверждений верно
Неверно
Неверно
Верно!
Верно!
7. Предел последовательности равен:
7. Предел последовательности равен:
Неверно
Неверно
Верно!
Верно!
А) 40; б) 41; в) 40,5
А) 40; б) 41; в) 40,5
Неверно
Неверно
Верно!
Верно!
9. Найти
9. Найти
Неверно
Неверно
Верно!
Верно!
10
10
Неверно
Неверно
Верно!
Верно!
Конец
Конец
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Дано (уn)= Доказать, что
Дано (уn)= Доказать, что
Пример
Пример
Если , то
Если , то
Дана последовательность найти ее предел
Дана последовательность найти ее предел
Рассмотрим пример
Рассмотрим пример
Пример
Пример
Картинки из презентации «Предел последовательности» к уроку алгебры на тему «Последовательность»

Автор: Zver. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Предел последовательности.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 237 КБ.

Скачать презентацию

Предел последовательности

содержание презентации «Предел последовательности.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Предел последовательности и предел функции. 26Проверь себя! Дорогой друг, теперь тебе предстоит проверить
2Предел последовательности. Рассмотрим две числовые свои знания. Для этого нужно ответить на тест, который состоит
последовательности (уn) и (хn) и изобразим их члены точками на из 10 вопросов, К каждому вопросу дается на выбор три ответа,
координатной прямой. (уn): 1, 3, 5, 7, 9,…, 2n – 1,…; (хn): У. один из которых верный. Желаю удачи!
5. 9. 11. 0. 3. 7. 1. 13. 0. Х. 1. 271. Окрестность какой точки является интервал (2,1; 2,3)? А)
3Обрати внимание, что члены последовательности (хn) как бы 2; б) 2,15; в) 2,2.
«сгущаются» около точки 0, а у последовательности (уn) такой 28Неверно! Попробуй еще!
точки нет. В подобных случаях говорят, что последовательность 29Верно! Дальше!
(хn) сходится, а последовательность (уn) расходится. Чтобы 302. Интервал (7; 5) окрестность точки 6, чему равен радиус
узнать является ли конкретная точка, взятая на прямой, «точкой этой окрестности? А) 2; б) 1; в) 1,5.
сгущения» для членов заданной последовательности, введем 31Неверно! Попробуй еще!
следующее понятие. 32Верно! Дальше!
4Определение 1. Пусть а – точка прямой, а r – положительное 333. Последовательность является: А) сходящейся; б)
число. Интервал (а-r; a+r) называют окрестностью точки а, а расходящейся; в) ничего определенного сказать нельзя.
число r – радиусом окрестности. Пример. (3,97; 4,03) – 34Неверно! Попробуй еще!
окрестность точки 4, радиус равен 0,03. Х. a-r. a+r. a. 35Верно! Дальше!
5В математике «точку сгущения» для членов заданной 364. Число b называют пределом последовательности , если: А) в
последовательности принято называть «пределом любой окрестности точки b содержатся все члены
последовательности». Определение 2. Число b называют пределом последовательности, начиная с некоторого номера; б) в любой
последовательности (уn), если в любой заранее выбранной окрес тности точки b содержатся некоторые члены
окрестности точки b содержатся все члены последовательности, последовательности, начиная с некоторого номера; в) в любой
начиная с некоторого номера. Обозначение: 1. (уn стремится к b окрестности точки b не содержатся члены последовательности.
или уn сходится к b); 2. (предел последовательности уn при 37Неверно! Попробуй еще!
стремлении n к бесконечности равен b). 38Верно! Дальше!
6Примеры. 1. ; 2. Если , то ; Если , то последовательность 395. Равенство означает, что прямая является для графика : А)
расходится. 3. . горизонтальной асимптотой; б) вертикальной асимптотой; в)
7Обсудим результаты, полученные в примерах с геометрической наклонной асимптотой.
точки зрения. Для этого построим графики последовательностей: 40Неверно! Попробуй еще!
8Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. 41Верно! Дальше!
9Обрати внимание, что на всех трех рисунках точки графика, по 426. Какое из утверждений верно? А) если последовательность
мере их ухода вправо, все ближе и ближе подходят к некоторой имеет предел, то она монотонна; б) если последовательность не
горизонтальной прямой: на рис 1 – к прямой у=0, на рис 2 – к монотонна, то она не имеет предела; в) если последовательность
прямой у=0, на рис 3 – к прямой у=2. Каждую из этих прямых ограничена, то она имеет предел.
называют горизонтальной асимптотой графика. 43Неверно! Попробуй еще!
10Вообще равенство означает, что прямая является 44Верно! Дальше!
горизонтальной асимптотой графика последовательности, т.е. 457. Предел последовательности равен: А) 0; б) 1; в) 2.
графика функции. 46Неверно! Попробуй еще!
11Свойства сходящихся последовательностей. Свойство 1. Если 47Верно! Дальше!
последовательность сходится, то только к одному пределу. 48А) 40; б) 41; в) 40,5. 8. Сумма геометрической прогрессии
Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена, равна:
обратное неверно. Свойство 3. Если последовательность монотонна 49Неверно! Попробуй еще!
и ограниченна, то она сходится. 50Верно! Дальше!
12Вычисление пределов последовательности. I. Предел 519. Найти. А) 0; б) ; в) .
стационарной последовательности равен значению любого члена 52Неверно! Попробуй еще!
последовательности: 53Верно! Дальше!
13Пусть , . II. Предел суммы равен сумме пределов: Пример. 5410. Найти. А) 1; б) 3; в) 2.
14III. Предел произведения равен произведению пределов: 55Неверно! Попробуй еще!
Пример. 56Верно! Дальше!
15IV. Предел частного равен частному от пределов (при 57Конец.
условиях, что : Пример. 58Пример. Найти предел последовательности Решение.
16V. Постоянный множитель можно вынести за знак предела: 59Пример. Вычислить Решение. Делим числитель и знаменатель
Пример. дроби почленно на наивысшую из имеющихся степень переменной n,
17Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Рассмотрим т.е. на n2.
бесконечную геометрическую прогрессию Вычислим суммы двух, трех 60Пример. Найти предел последовательности Решение.
и т.д. членов прогрессии: 61Пример. Найти предел последовательности Решение.
18Получилась последовательность. Она может сходиться или 62Пример. Вычислить. Решение. Ответ: -1,5.
расходиться. Если последовательность сходится к пределу S, то 63Дано (уn)= Доказать, что. Решение. Возьмем любую окрестность
число S называется суммой геометрической прогрессии. Если точки 0, с радиусом r. Подберем натуральное число n0 так, чтобы
расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят. выполнялось неравенство Если например, r=0,001, то в качестве n0
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии можно взять 1001; если , то n0=5774. Член данной
следующая: последовательности с номером n0 попадает в выбранную окрестность
19Теорема. Если знаменатель геометрической прогрессии точки 0. В этой же окрестности будут находиться все последующие
удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии вычисляется по члены, тогда по определению 2 следует, что.
формуле. Пример. 64Пример. Найти сумму геометрической прогрессии. Решение.
20Предел функции. Предел функции на бесконечности. Предел Здесь Так как знаменатель прогрессии удовлетворяет неравенству ,
функции в точке. то воспользовавшись формулой , получим Ответ:
21Предел функции на бесконечности. Пусть дана функция в 65Если , то. Пусть , получим По аналогии с первым примером,
области определения которой содержится отрезок и пусть прямая здесь последовательность сходится к 0, значит . Если , то
Является горизонтальной асимптотой графика функции тогда или. последовательность расходится. Пусть , получим Эта
y=b. последовательность явно не имеет предела, значит она расходится.
22Вычисление предела функции на бесконечности. Для справедливо 66Дана последовательность найти ее предел. Выполним некоторые
соотношение. преобразования выражения : Это значит, в частности, что и т. д.,
232. Если ,то. А) предел суммы равен сумме пределов: б) предел Данную последовательность перепишем так: Видно, что «точкой
произведения равен произведению пределов: сгущения» является 2, значит.
24В) предел частного равен частному от пределов: г) постоянный 67Рассмотрим пример. Дана последовательность (хn)=1, 2, 3, 1,
множитель можно вынести за знак предела: Пример. 2, 3,…, 1, 2, 3,…. Эта последовательность ограничена, но не
25Предел функции в точке. Пусть дана функция и пусть дана является сходящейся.
точка Пусть значение функции в этой точке существует и равно 68Пример. Вычислить. Решение. Разделим числитель и знаменатель
тогда (читают: предел функции при стремлении х к а равен b). дроби почленно на х2: Ответ: 2.
Пример. y=f(x). b. a.
«Предел последовательности» | Предел последовательности.ppt
http://900igr.net/kartinki/algebra/Predel-posledovatelnosti/Predel-posledovatelnosti.html
cсылка на страницу

Последовательность

другие презентации о последовательности

«Числовые последовательности» - Числовые последовательности. Способы задания. Урок-конференция. А?, a?, a?, … an , … an = an -1 + d аn = а? + (n – 1)·d sn = a? + a? + … + an sn = n·(a? + an) / 2 sn = n·(2a? + (n­1)d) / 2 аn = (an­1 + an+1) / 2. «Числовые последовательности». Арифметическая прогрессия.

«Последовательности» - Бесконечные: ,… 11. Называют первым членом последовательности. Конечные: Способы задания числовых последовательностей: Виды последовательностей: 1, 4, 9, 16, 25, ….., 10,11,12,….98,99. Формулой n-ого члена последовательности:

«Числовая последовательность» - …, А100, А1, А3, 1. Определение. А2, © Максимовская М.А., 2011 год. Последовательности. Числовая последовательность (числовой ряд): числа, выписанные в определённом порядке.

«Пределы последовательностей и функций» - Опорные знания. Читают: Рассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, 6, 8, 10, …, ,…; : 1, , , , , … , … (-0.1, 0.5) – окрестность точки 0.2, радиус окрестности равен 0. 3. Определение 2. Число. Рабочую тетрадь по окончании изучения сдать на проверку учителю. Пояснительная записка. Называют пределом.

«Предел функции в точке» - В частности, в точке. Функция определена. Поэтому: А потому предел функции при. Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое. Тождественны при условии. Функция. функцию называют непрерывной. , То в таком случае. Не существует, функция в указанной точке не определена. Называют непрерывной. Выражение.

«Предел числовой последовательности» - – Гармонический ряд. Величина уn называется общим членом последовательности. Перечислением членов последовательности (словесно). Предел произведения равен произведению пределов: Предел числовой последовательности. МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный. Предел суммы равен сумме пределов:

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Предел последовательности | Тема: Последовательность | Урок: Алгебра | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Последовательность > Предел последовательности.ppt