Неравенства Скачать
презентацию
<<  Логарифмические уравнения и неравенства Решение показательных неравенств  >>
Логарифмические уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства
Логарифмы в истории
Логарифмы в истории
Логарифмы в истории
Логарифмы в истории
Логарифмы в истории
Логарифмы в истории
Открытие логарифмов
Открытие логарифмов
Идея логарифма
Идея логарифма
Логарифм
Логарифм
Основные свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов
Логарифм степени положительного числа
Логарифм степени положительного числа
Формулы
Формулы
Примеры логарифмических уравнений и неравенств
Примеры логарифмических уравнений и неравенств
Область определения логарифмической функции
Область определения логарифмической функции
A>1
A>1
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Потеря решений
Потеря решений
Методы решения логарифмических уравнений
Методы решения логарифмических уравнений
Использование свойств логарифма
Использование свойств логарифма
Метод подстановки
Метод подстановки
Пример
Пример
Выражения
Выражения
Метод оценки левой и правой частей
Метод оценки левой и правой частей
Использование монотонности функций
Использование монотонности функций
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
(h(x)-1)(f(x)-g(x))>0, h(x)>0, f(x)>0, g(x)>0
(h(x)-1)(f(x)-g(x))>0, h(x)>0, f(x)>0, g(x)>0
Методы решения логарифмических неравенств
Методы решения логарифмических неравенств
Правило знаков
Правило знаков
Log2x(x-4) logx-1(6-x)<0
Log2x(x-4) logx-1(6-x)<0
Примеры логарифмических уравнений и неравенств
Примеры логарифмических уравнений и неравенств
Картинки из презентации «Примеры логарифмических уравнений и неравенств» к уроку алгебры на тему «Неравенства»

Автор: Ruslan. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Примеры логарифмических уравнений и неравенств.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 385 КБ.

Скачать презентацию

Примеры логарифмических уравнений и неравенств

содержание презентации «Примеры логарифмических уравнений и неравенств.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Логарифмические уравнения и неравенства. Методы решения. 10положительных чисел. Область значений логарифмической функции -
Log324-log22xxx=cos30x. y=log2x-1 (x2-2x-7). множество действительных чисел. При a > 1 логарифмическая
2Exit. Логарифмы в истории Логарифм Логарифмическая функция функция строго возрастает (0<x1<x2 => loga x1 < loga
f(x)=logax Логарифмические уравнения Логарифмические x2), а при 0<a<1, - строго убывает (0<x1<x2 =>
неравенства. logax1>logax2). loga 1 = 0 и loga a = 1 (a > 0, a ? 1).
3Открытие логарифмов - еще одна историческая цепочка знаний, Если a > 1, то логарифмическая функция отрицательна при x ?
которая связана не только с математикой, но и, казалось бы, (0;1) и положительна при x ? (1;+ ), а если 0 < a < 1, то
совсем не имеющей к ней отношение музыкой. Обращаемся к школе логарифмическая функция положительна при x ? (0;1) и
Пифагора (VI-IV вв. до н.э.), открытию в области числовых отрицательна при x ? (1;+ ). Если a > 1, то логарифмическая
отношений, связанных с музыкальными звуками. Вся пифагорейская функция выпукла вверх, а если a ? (0;1) - выпукла вниз.
теория музыки основывалась на законах 11a>1. 0<a<1. y.
"Пифагора-Архита". 1. Высота тона (частота колебаний 12Логарифмические уравнения. 2) loga f(x) = loga g(x).
f) звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l / f = a / Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в
l (а - коэффициент пропорциональности, характеризующий его основании, называется логарифмическим уравнением. f(x)=
физические свойства струны). 2. Две звучащие струны дают g(x), g(x)>0, f(x)>0. f(x)= g(x), f(x)= g(x), g(x)>0,
консонанс (приятное созвучие), если их длины относятся, как 1:2, f(x)>0. Решением является x=ab.
2:3, 3:4. Пифагорова гамма была несовершенной, так как не 134) logh(x) f(x) = logh(x) g(x). Потеря решений при
позволяла транспонировать (переводить из тональности в неравносильных переходах. loga f(x) = loga g(x) <=> f(x) =
тональность) мелодию. И лишь только в 1700 году немецкий g(x).
органист А.Веркмайстер осуществил смелое и гениальное решение, 14Методы решения логарифмических уравнений. Использование
разделив октаву (геометрически) на двенадцать равных частей. определения логарифма logab = c ? b = ac Пример log2(5 + 3log2(x
Какую же роль сыграли здесь логарифмы? Дело в том, что в основе - 3)) = 3 Решение 5+3log2(x-3)=23 ? log2(x - 3) = 1 ? x=5.
музыкальной гаммы лежит геометрическая прогрессия со 15Методы решения логарифмических уравнений. Использование
знаменателем , которая является иррациональным числом, при свойств логарифма logab = c ? b = ac Пример log3x + log3(x + 3)
нахождении приближенного значения которого используются = log3(x + 24), Решение О.Д.З.: x>0, x(x+3)=x+24 ? x2 + 2x -
логарифмы. 24 = 0 ? x={-6;4} ? x>0 ? x=4.
4Идея логарифма возникла также в Древней Греции. Так, в 16Методы решения логарифмических уравнений. Метод подстановки
сочинении "Псамлигт" Архимеда (287 - 212 гг. до н.э.) f(logax)=0 ? t=logax f(t)=0 Пример lg2x - 3lgx + 2 = 0 Решение
мы читаем: "Если будет дан ряд чисел в непрерывной lg x = t lgx=1 t2-3t+2=0 ? lgx=2 ? x={10;100}.
пропорции начиная от 1 и если два его члена перемножить, то 17Пример 5lgx = 50 - xlg5 ? 5lgx = 50 - 5lgx ?5lg x = 25 ?
произведение будет членом того же ряда, настолько удаленным от ?x=100.
большего множителя, насколько меньший удален от единицы, и одним 18Методы решения логарифмических уравнений. Уравнения,
членом меньше против того, насколько удалены оба множителя содержащие выражения вида Пример Решение. log2(x+2)=t, t2-t-2=0.
вместе". Здесь под "непрерывной пропорцией" 19Методы решения логарифмических уравнений. Метод оценки левой
Архимед разумеет геометрическую прогрессию, которую мы записали и правой частей Пример log2 (2x – x2 + 15) = x2 – 2x + 5.
бы так: 1, а, а2... В этих обозначениях правило, Решение 1) 2x – x2 + 15 = – (x2 – 2x – 15) = –((x2 – 2x + 1) –1
сформулированное Архимедом, будет выражено формулой: am*an = –15)= = (16 – (x – 1)2)? 16 ? log2 (2x – x2 + 15) ? 4. 2) x2 –
am+n. Историческое развитие понятия логарифма завершилось в XVII 2x + 5 = (x2 – 2x + 1) – 1 + 5 = (x – 1)2 + 4 ? 4; log2 (2x – x2
веке. В 1614-м в Англии были опубликованы математические таблицы + 15)=4, x2 – 2x + 5 =4. x=1.
для выполнения приближенных вычислений, в которых использовались 20Методы решения логарифмических уравнений. Использование
логарифмы. Их автором был шотландец Дж.Непер (1550-1617 гг.). В монотонности функций. Подбор корней. Пример log2 (2x – x2 + 15)
предисловии к своему сочинению Дж.Непер писал: "Я всегда = x2 – 2x + 5. Решение 2x–x2+15=t, t>0 x2–2x+5=20–t.
старался, насколько позволяли мои силы и способности, отделаться log2t=20-t. y=log2 t – возрастающая, y=20–t – убывающая.
от трудности и скуки вычислений, докучность которых обыкновенно Геометрическая интерпретация дает понять, что исходное уравнение
отпугивает многих от изучения математики". Так вслед за имеет единственный корень, который нетрудно найти подбором,
изобретением логарифмов и развитием алгебры иррациональных чисел t=16. Решив уравнение 2x–x2+15=16, находим, что x=1.
в музыку вошла равномерная темперация (новый двенадцатизвуковой 21Логарифмические неравенства. 1) loga f(x) > loga g(x). 2)
строй). logh(x)f(x)>logh(x)g(x). Неравенство, содержащее неизвестное
5Что такое логарифм? logab=c ? ac=b. Основное логарифмическое под знаком логарифма или (и) в его основании, называется
тождество. логарифмическим уравнением. f(x)>g(x)>0, a>1.
6Основные свойства логарифмов. 1) Логарифм произведения 0<f(x)<g(x), 0<a<1. f(x)>g(x)>0, h(x)>1.
положительных сомножителей равен сумме логарифмов этих 0<f(x)<g(x), 0<h(x)<1.
сомножителей: loga N1·N2 = loga N1 + loga N2 (a > 0, a ? 1, 22(h(x)-1)(f(x)-g(x))>0, h(x)>0, f(x)>0, g(x)>0.
N1 > 0, N2 > 0). Замечание. Если N1·N2 > 0, тогда 3) logh(x)f(x)>logh(x)g(x). t=logax, f(t)>0. 4)
свойство примет вид loga N1·N2 = loga |N1| + loga |N2| (a > f(logax)>0.
0, a ? 1, N1·N2 > 0). 2) Логарифм частного двух положительных 23Методы решения логарифмических неравенств с переменным
чисел равен разности логарифмов делимого и делителя (a > 0, a основанием. Быстрое избавление от логарифмов Пример
? 1, N1 > 0, N2 > 0). Замечание. Если , (что равносильно log2x(x2-5x+6)<1 Решение log2x(x2-5x+6)<1 ? ? ?
N1N2 > 0) тогда свойство примет вид (a > 0, a ? 1, N1N2 x?(0;1/2)?(1;2) ? (3;6) x2-5x+6>0, x>0.
> 0). 24Правило знаков. Очевидно, что lg x, как и loga x по любому
73) Логарифм степени положительного числа равен произведению основанию a > 1, имеет тот же знак, что и число x – 1. В
показателя степени на логарифм этого числа: loga N k = k loga N более общем случае от логарифма по произвольному основанию a
(a > 0, a ? 1, N > 0). Замечание. Если k - четное число (k можно перейти к основанию 10: Таким образом, знак величины loga
= 2s), то loga N 2s = 2s loga |N| (a > 0, a ? 1, N ? 0). 4) x совпадает со знаком числа (x – 1)/(a – 1) или (x – 1)(a – 1).
Формула перехода к другому основанию: (a > 0, a ? 1, c > 1.
0, c ? 1, b > 0), в частности, если b = c, получим (a > 0, 25log2x(x-4) logx-1(6-x)<0 ? ? ? x?(4;5)?(5;6).
a ? 1, b > 0, b ? 1). (2x-1)(x-5)(x-2)(5-x)<0, x-4>0, 6-x>0, x>0, x?1/2,
85) Из вышеуказанных свойств вытекают следующие формулы: x>1,x-1?1. Пример.
9 26
10Область определения логарифмической функции есть множество
«Примеры логарифмических уравнений и неравенств» | Примеры логарифмических уравнений и неравенств.ppt
http://900igr.net/kartinki/algebra/Primery-logarifmicheskikh-uravnenij-i-neravenstv/Primery-logarifmicheskikh-uravnenij-i-neravenstv.html
cсылка на страницу

Неравенства

другие презентации о неравенствах

«Доказательство неравенств» - Сравним и : , Имеем: Вывод: утверждение верно для любого n?N. Применение теоремы о средних (неравенства Коши). 3) Докажем истинность утверждения при n=k+1. Метод основан на свойстве неотрицательности квадратного трехчлена , если и . Доказать, что для любых n ? N Доказательство. по теореме Бернулли, что и требовалось.

«Решение показательных неравенств» - Как решаются неравенства , сводящиеся к квадратным ? Решить на доске и в тетрадях : а) квадратные неравенства : х? – 2х – 1 ? 0 х? – 2х - 3 ? 0 б) дробно- рациональное неравенство : ( х – 5) \ ( х - 2 ) ? 0. Монотонно возрастает на R. Задачи урока. Аннотация урока. Ось Ох является горизонтальной асимптотой.

«Решение линейных неравенств» - Изображение числовых промежутков Отметить точку ? ? >< Отметить область > ? < ? 3.Выделить общую область(если нужно). Рассмотреть применение методики обучения решению линейных неравенств с одной переменной с использованием алгоритмизации. Работа с алгоритмом решения линейных неравенств. Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной.

«Примеры логарифмических уравнений и неравенств» - Логарифмические уравнения. Логарифмы в истории. Формулы. Метод оценки левой и правой частей. Область определения логарифмической функции. Методы решения логарифмических уравнений. Открытие логарифмов. Метод подстановки. Логарифмические неравенства. Логарифм. Выражения. Основные свойства логарифмов. Правило знаков.

«Решение иррациональных уравнений и неравенств» - При каких значениях А верно равенство. Работа с задачей. Способы решения иррациональных уравнений. Работа с теоремой. Вводимые понятия. Посторонние корни. Актуализация знаний. Понятие «иррациональное уравнение». Внесите множитель под знак корня. Определение. Иррациональные уравнения и неравенства. Выбрать те, которые являются иррациональными.

«Решение неравенств второй степени» - Журнал «Наука и техника». Читатель считает, что множеством решения неравенства x4-5х? +4< 0 являются промежутки (-2;-1) ? (1;2). Решение неравенств второй степени с одной переменной. Газета «Семья» Найдите ошибки! Перерыв. Газета «Досуг». Найдите, например, когда Т > 100. Разминка. Экспертам удалось узнать основание степени.

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Примеры логарифмических уравнений и неравенств | Тема: Неравенства | Урок: Алгебра | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Неравенства > Примеры логарифмических уравнений и неравенств.ppt