Квадратное уравнение Скачать
презентацию
<<  Способы решения квадратных уравнений Нахождение корней квадратного уравнения  >>
Способы решения квадратных уравнений
Способы решения квадратных уравнений
Способы решений полных квадратных уравнений
Способы решений полных квадратных уравнений
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение
Разложение на множители
Разложение на множители
Метод выделения полного квадрата
Метод выделения полного квадрата
Решение уравнений с использованием теоремы Виета
Решение уравнений с использованием теоремы Виета
Свободный член
Свободный член
Свободный член приведенного уравнения
Свободный член приведенного уравнения
Решение уравнения способом «переброски»
Решение уравнения способом «переброски»
Решение уравнения способом «переброски»
Решение уравнения способом «переброски»
Решение уравнения способом «переброски»
Решение уравнения способом «переброски»
Решение уравнения способом «переброски»
Решение уравнения способом «переброски»
Свойства коэффициентов квадратного уравнения
Свойства коэффициентов квадратного уравнения
Сумма коэффициентов
Сумма коэффициентов
Сумма коэффициентов
Сумма коэффициентов
Сумма коэффициентов
Сумма коэффициентов
Сумма коэффициентов
Сумма коэффициентов
Сумма коэффициентов
Сумма коэффициентов
Сумма коэффициентов
Сумма коэффициентов
Сумма коэффициентов
Сумма коэффициентов
Доказательство
Доказательство
Доказательство
Доказательство
Доказательство
Доказательство
Доказательство
Доказательство
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
Графическое решение квадратных уравнений
Графическое решение квадратных уравнений
Уравнение
Уравнение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Рисунок
Рисунок
Рисунок
Рисунок
Рисунок
Рисунок
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание
Картинки из презентации «Решение уравнений с квадратным корнем» к уроку алгебры на тему «Квадратное уравнение»

Автор: Иваныч. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Решение уравнений с квадратным корнем.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 257 КБ.

Скачать презентацию

Решение уравнений с квадратным корнем

содержание презентации «Решение уравнений с квадратным корнем.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Электронный справочник «Способы решения квадратных 9поэтому его называют способом «переброски». Этот способ
уравнений». Открыть. применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя
2Способы решений полных квадратных уравнений. С помощью теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть
Дискриминанта. Разложение. «Переброска». Выделение. Свойство точный квадрат. Пример 2х2 – 11х + 15 = 0, «перебросим»
коэффициентов. Теорема Виета. Графическое решение. Выйти. коэффициент 2 к свободному члену: у2 – 11у + 30 = 0, согласно
3С помощью Дискриминанта. Дискриминант позволяет определить теореме Виета найдем корни: у1у2 = 30 и у1 + у2 = 11, у1 = 5 и
сколько же корней имеет данное квадратное уравнение. Формула у2 = 6, окончательно получим: х1 = 5/2 и х2 = 6/2, х1 = 2,5 и х2
корней квадратного уравнения имеет вид: она позволяет найти = 3. Ответ: 2,5 и 3.
корни любого квадратного уравнения (если они есть), в том числе 10Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Пусть дано
приведенного и неполного. Таким образом, квадратное уравнение квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где а ? 0. Первое
ах2 + bх + с = 0 , если D > 0, то имеет два различных корня; свойство. Второе свойство. Третье свойство. Назад.
если D = 0, то имеет единственный корень; если D < 0, то не 11Первое свойство коэффициентов. Если сумма коэффициентов
имеет корней. Назад. равна нулю, т.е. а + b + с = 0, то х1 = 1, х2 = .
4Разложение на множители. Назад. Пример 1 х2 – 4х + 4 = 0, Доказательство: Разделим обе части уравнения на а, получим
разложим левую часть уравнения на множители; х2 – 2х – 2х + 4 = приведенное квадратное уравнение Согласно теореме Виета: х1 · х2
0, х ( х – 2 ) – 2 ( х – 2 ) = 0, ( х – 2 )( х – 2 ) = 0, = , х1 + х2 = - . По условию, а + в + с = 0, тогда в = - а - с.
произведение равно нулю, значит хотя бы один из его множителей Значит, х1 · х2 = = 1 · , х1 + х2 = - = - = 1 + . Получаем х1 =
равен нулю х – 2 = 0, х = 2. Ответ: 2. Пример 2 х2 + 10х – 24 = 1, х2 = , что и требовалось доказать. Пример 3х2 + 5х – 8 = 0,
0, х2 + 12х – 2х – 24 = 0, х ( х + 12 ) – 2 ( х + 12 ) = 0, ( х т.к. а + b + с = 0 ( 3 + 5 – 8 = 0 ), то получим х1 = 1, х2 = =
+ 12 ) ( х – 2 ) = 0, х + 12 = 0 или х – 2 = 0 х = - 12 х = 2. - Ответ: 1 и -. Назад.
Ответ: -12 и 2. 12Второе свойство коэффициентов. Если а - b + с = 0, или b = а
5Метод выделения полного квадрата. Назад. Пример 1 х2 – 4х + + с, то х1 = -1, х2 = - . Доказательство аналогично. Пример 11х2
4 = 0, используем формулу сокращенного умножения; ( х – 2 )2 = + 27х + 16 = 0, Т.к. а - в + с = 0 (11 – 27 + 16 = 0 ), значит
0, х – 2 = 0, х = 2. Ответ: 2 Пример 2 х2 + 6х – 7 = 0, выделим х1 = - 1, х2 = - = - . Ответ: -1 и -. Назад.
в левой части полный квадрат х2 + 2х · 3 + 32 – 32 – 7 = 0, 13Третье свойство коэффициентов. Если второй коэффициент b =
первое слагаемое – квадрат числа х, а второе – удвоенное 2k четное число, то формулу корней можно записать в виде .
произведение х на 3, поэтому чтобы получить полный квадрат, Пример 4х2 – 36х + 77 = 0, а = 4, b = - 36, с = 77, k = - 18; D
нужно прибавить 32. Преобразуем левую часть уравнения прибавляя = k2 – ас = ( - 18 )2 – 4 · 77 = 324 – 308 = 16, D > 0, два
к ней и вычитая 32. ( х + 3 )2 – 9 – 7 = 0, ( х + 3 )2 – 16 = 0, различных корня; х1 = 5, 5 , х2 = 3,5. Ответ: 5,5 и 3,5. Назад.
( х + 3 )2 = 16, х + 3 = 4 или х + 3 = - 4 х = 1 х = - 7. Ответ: 14Графическое решение квадратных уравнений. Преобразуем
1 и -7 . уравнение х2 + рх + q = 0 и получим вид: х2 = - рх - q .
6Решение уравнений с использованием теоремы Виета. Построим графики зависимостей у = х2 и у = - рх - q . График
Приведенное квадратное уравнение имеет вид х2 + рх + q = 0. Его первой зависимости - парабола, проходящая через начало
корни удовлетворяют теореме Виета: х1 · х2 = q х1 + х2 = - р. По координат. График второй зависимости – прямая . (приложение 1,
коэффициентам можно предсказать знаки корней: Свободный член рис.1). Возможны следующие случаи: прямая и парабола могут
«+». Свободный член «-». Назад. пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются
7Свободный член положительный. Если свободный член корнями квадратного уравнения; прямая и парабола могут касаться
приведенного уравнения положителен, то уравнение имеет два и имеют одну общую точку, значит уравнение имеет одно решение;
одинаковых по знаку корня и это зависит от второго коэффициента. прямая и парабола не имеют общих точек, т. е. квадратное
Если q > 0 и р > 0 , то оба корня отрицательны. Если q уравнение не имеет корней. Примеры. Назад.
> 0 и р < 0 , то оба корня положительные. Пример 1 х2 + 15Примеры. Пример 1 х2 – 3х – 4 = 0, запишем уравнение в виде
10х + 9 = 0, х1 = - 1 и х2 = - 9, т.к. q = 9 > 0 и р = 10 х2 = 3х + 4, рассмотрим графики зависимостей у = х2 и у = 3х +
> 0; Пример 2 х2 – 6х + 9 = 0, х1 = 3 и х2 = 3, т.к. q = 9 4, Построим параболу у = х2 по координатам: Прямую у = 3х + 4
> 0 и р = - 6 < 0. Назад. построим по двум точкам М (0; 4) и N(3; 13) (приложение 1,
8Свободный член отрицательный. Если свободный член рис.2). Прямая и парабола пересекаются в двух точках А и В с
приведенного уравнения отрицателен, то уравнение имеет два абсциссами х1= -1 и х2=4. Ответ: - 1 и 4 . Пример 2. х2 – 2х + 1
различных по знаку корня. Если q < 0 и р > 0 , то больший = 0, Построим параболу у = х2 по координатам (см. таблицу выше)
по модулю корень будет отрицателен. Если q < 0 и р < 0, то и прямую у = 2х - 1 по двум точкам М(0; -1) и N(1\2; 0)
больший по модулю корень будет положителен. Пример 1 х2 + 2х – 8 (приложение 1, рис.3). Прямая и парабола пересекаются в точке А
= 0, х1 = - 4 и х2 = 2, т.к. q = - 8 < 0 и р = 2 > 0 ; с абсциссой х = 1. Ответ: 1. Пример 3. х2 – 2х + 5 = 0, Построим
Пример 2 х2 – 2х – 15 = 0, х1 = 5 и х2 = - 3, т.к. q = - 15 < параболу у = х2 по координатам (см. таблицу выше) и прямую у =
0 и р = - 2 < 0. Назад. 2х - 5 по двум точкам М( 0; -5) и N( 2,5; 0) (приложение 1,
9Решение уравнения способом «переброски». Назад. Умножая обе рис.4). Прямая и парабола не имеют точек пересечения, значит
части квадратного уравнения на а, получаем уравнение а 2 х2 + аb данное уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней. Назад. x.
х + а с = 0. Пусть а х = у, откуда ; тогда получим уравнение у2 -4. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. y. 16. 9. 4. 1. 0. 1. 4. 9. 16.
+ bу + а с = 0, равносильное данному. С помощью теоремы Виета 16Приложение. Рисунок 1. Рисунок 2. Назад.
найдем корни: у1 и у2, где у1 у2 = ас и у1 + у2 = - b. 17Приложение. Рисунок 3. Рисунок 4. Назад.
Окончательно получаем и . При этом способе коэффициент а 18Спасибо за внимание!
умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему,
«Решение уравнений с квадратным корнем» | Решение уравнений с квадратным корнем.pptx
http://900igr.net/kartinki/algebra/Reshenie-uravnenij-s-kvadratnym-kornem/Reshenie-uravnenij-s-kvadratnym-kornem.html
cсылка на страницу

Квадратное уравнение

другие презентации о квадратном уравнении

«Приёмы решения квадратных уравнений» - Графический способ решения. Метод разложения на множители. 10 способов решения квадратных уравнений. Диофант. О теореме Виета. Решение уравнений способом «переброски». Корни уравнения. Геометрический способ решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения в Древней Азии. Решение квадратных уравнений с помощью номограммы.

«Математика «Квадратные уравнения»» - Старайся дать уму как можно больше пищи. е) При каком значении а уравнение имеет один корень? Устно решите квадратное уравнение. Квадратное уравнение aх2+bх+с=0 полное неполное b=0 или c=0. М.В. Ломоносов. Цель: научиться видеть рациональный способ решения квадратных уравнений. Решение квадратных уравнений.

«Решение уравнений с квадратным корнем» - Способы решения квадратных уравнений. Решение уравнений с использованием теоремы Виета. Приложение. Доказательство. Графическое решение квадратных уравнений. Метод выделения полного квадрата. Сумма коэффициентов. Свободный член. Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Уравнение. Способы решений полных квадратных уравнений.

«Нахождение корней квадратного уравнения» - Решение неполных квадратных уравнений. Решение уравнений по формуле. Нахождение корней неполных квадратных уравнений. Уравнение корней не имеет. Нахождение дискриминанта. Неполные квадратные уравнения. Обратная теорема Виета. Способы решения квадратных уравнений. Определение количества корней квадратного уравнения.

«Как решать неполные квадратные уравнения» - Скорость. Математическое путешествие. Лобачевский Николай Иванович. Ладыженская Ольга Александровна. Ярославль. Стеклов Владимир Андреевич. Кострома. Нижний Новгород. Путь по Волге. Навыки решения. Автобус. Криптографическая таблица. Решим уравнение. Равенство. Устная работа. Покупка билетов. Объект движения.

«Решение неполных квадратных уравнений» - Вопрос. Решение неполных квадратных уравнений. Взаимопроверка. Тема урока. Накопление фактов. Постановка учебной задачи. Распределите данные уравнения на 4 группы. Первичное осмысление и применение изученного материала. Решение поставленной задачи. Считай несчастным тот день или час, в который ты не усвоил ничего.

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Решение уравнений с квадратным корнем | Тема: Квадратное уравнение | Урок: Алгебра | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Квадратное уравнение > Решение уравнений с квадратным корнем.pptx