Уравнения Скачать
презентацию
<<  Уравнения с двумя переменными Линейное уравнение с двумя переменными  >>
Теория катастроф
Теория катастроф
Раздел математики
Раздел математики
Раздел математики
Раздел математики
Резкое качественное изменение объекта
Резкое качественное изменение объекта
Резкое качественное изменение объекта
Резкое качественное изменение объекта
Многочисленные применения
Многочисленные применения
Многочисленные применения
Многочисленные применения
История
История
История
История
Первые фундаментальные результаты
Первые фундаментальные результаты
Первые фундаментальные результаты
Первые фундаментальные результаты
Основы теории особенностей гладких отображений
Основы теории особенностей гладких отображений
Рене Том
Рене Том
Семь элементарных катастроф по Тому
Семь элементарных катастроф по Тому
Семь элементарных катастроф по Тому
Семь элементарных катастроф по Тому
Точки роста
Точки роста
Точки роста
Точки роста
Потенциальные функции
Потенциальные функции
Потенциальные функции
Потенциальные функции
Диаграмма катастрофы
Диаграмма катастрофы
Диаграмма катастрофы
Диаграмма катастрофы
Диаграмма катастрофы
Диаграмма катастрофы
Катастрофа типа "Ласточкин хвост"
Катастрофа типа "Ласточкин хвост"
Катастрофа типа "Ласточкин хвост"
Катастрофа типа "Ласточкин хвост"
Катастрофа типа "Ласточкин хвост"
Катастрофа типа "Ласточкин хвост"
Бабочка
Бабочка
Бабочка
Бабочка
Потенциальные функции с двумя активными переменными
Потенциальные функции с двумя активными переменными
Потенциальные функции с двумя активными переменными
Потенциальные функции с двумя активными переменными
Потенциальные функции с двумя активными переменными
Потенциальные функции с двумя активными переменными
Потенциальные функции с двумя активными переменными
Потенциальные функции с двумя активными переменными
Потенциальные функции с двумя активными переменными
Потенциальные функции с двумя активными переменными
Зонтик Уитни
Зонтик Уитни
Зонтик Уитни
Зонтик Уитни
Зонтик Уитни
Зонтик Уитни
Запись и классификация катастроф по Арнольду
Запись и классификация катастроф по Арнольду
Применения теории катастроф
Применения теории катастроф
Применения теории катастроф
Применения теории катастроф
Сальтационизм
Сальтационизм
Сальтационизм
Сальтационизм
Синтетическая теория эволюции
Синтетическая теория эволюции
Синтетическая теория эволюции
Синтетическая теория эволюции
Первые научные представления
Первые научные представления
Первые научные представления
Первые научные представления
Первые научные представления
Первые научные представления
Представление о системной мутации
Представление о системной мутации
Представление о системной мутации
Представление о системной мутации
Системные мутации
Системные мутации
Системные мутации
Системные мутации
Сложность поиска половых партнёров
Сложность поиска половых партнёров
Сложность поиска половых партнёров
Сложность поиска половых партнёров
Список литературы
Список литературы
Картинки из презентации «Теория катастроф» к уроку алгебры на тему «Уравнения»

Автор: Ольга. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Теория катастроф.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 394 КБ.

Скачать презентацию

Теория катастроф

содержание презентации «Теория катастроф.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Теория катастроф. Сальтационизм. Факультет психологии П С Д 12значения разделены локальным максимумом.
– Д С – 2 Филиппова Ольга Москва. 13Катастрофа типа "Ласточкин хвост" Управляющее
2Теория катастроф. Теория катастроф — раздел математики, пространство в данном типе катастроф является трёхмерным. Каскад
включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений бифуркаций в фазовом пространстве состоит из трёх поверхностей
(динамических систем) и теорию особенностей гладких отображений. бифуркаций типа «свёртки», которые встречаются на двух кривых
3Термины «катастрофа» и «теория катастроф» были введены Рене бифуркаций с точками возврата, которые в конечном итоге
Томом (Ren? Thom) и Кристофером Зиманом (Christopher Zeeman) в встречаются в одной точке, представляющей собой бифуркацию типа
конце 1960-х — начале 1970-х годов («катастрофа» в данном "ласточкин хвост"».
контексте означает резкое качественное изменение объекта при 14Катастрофа типа "Бабочка« В зависимости от значений
плавном количественном изменении параметров, от которых он параметров потенциальная функция может иметь три, два или один
зависит). Одной из главных задач теории катастроф является локальный минимум, причём все минимумы разделены областями с
получение так называемой нормальной формы исследуемого объекта бифуркациями типа "свёртка". В точке с поэтичным
(дифференциального уравнения или отображения) в окрестности наименованием "бабочка" встречаются три различные
«точки катастрофы» и построенная на этой основе классификация пространства (трёхмерных плоскости) таких бифуркаций типа
объектов. "свёртка", две поверхности бифуркаций с точками
4Теория катастроф нашла многочисленные применения в различных возврата и скривая бифуркаций типа "ласточкин хвост".
областях прикладной математики, физики, экономике. Все эти бифуркации пропадают в одной точке и преобразуются в
5История Начало математической теории катастроф положили простую структуру с точкой возврата тогда, когда значение
классические работы великого российско-немецкого математика параметра a становится положительным.
Леонарда Эйлера по теории устойчивости – многообразной 15Потенциальные функции с двумя активными переменными
дисциплине, изучающей закономерности поведения систем под Омбилические катастрофы являются примерами катастроф второго
действием внешних воздействий. В работах Эйлера наибольшее порядка. Они, к примеру, могут наблюдаться в оптике при
развитие получила теория устойчивости механических систем. отражении света от трёхмерных поверхностей.
Действительно, именно механика как старейшая наука, впервые 16Зонтик Уитни – Кэли Зонтиком эта поверхность называется
столкнулась с проблемами устойчивости. Эйлер впервые строго потому, что уравнению, задающему поверхность, удовлетворяет и
поставил и решил задачу устойчивости состояния равновесия отрицательная часть оси Z - своего рода «ручка» зонтика.
механический системы — стержня, сжатого сжимающей силой 17Запись и классификация катастроф по Арнольду. В. И. Арнольд
(эластика Эйлера). предложил классификацию катастроф, использующую глубокие связи с
6Первые фундаментальные результаты в области динамических теорией групп Ли. A0 — несингулярная точка: . A1 — локальный
систем, относящиеся к теории катастроф, принадлежат А. Пуанкаре экстремум: устойчивый минимум или неустойчивый максимум . A2 —
(метод нормальных форм в теории дифференциальных уравнений) и А. складка A3 — сборка A4 — ласточкин хвост A5 — бабочка Ak —
А. Андронову (бифуркации динамических систем). бесконечная последовательность форм от одной переменной D4+ —
7Основы теории особенностей гладких отображений были заложены кошелёк = гиперболическая омбилика D4- — пирамида =
прежде всего в трудах американского тополога Хасслера Уитни эллиптическая омбилика D5 — параболическая омбилика Dk —
(Hassler Whitney) в 1940-х 1950-х годах, которым предшествовала бесконечная последовательность других омбилик E6 — символическая
лемма Морса о нормальной форме функции в окрестности омбилика E7 E8 В теории сингулярности есть объекты, которые
невырожденной критической точки. соответствуют большинству других простых групп Ли.
8В конце 1960-х годов развитием этого направления занялся 18Применения теории катастроф. Создание и развитие этой части
известный французский математик и филдсовский лауреат 1958 года математического анализа было связано с широкими возможностями
Рене Том. Однако популярность идеи Уитни и Тома приобрели наглядного моделирования некоторых сложных явлений, особенно
благодаря нескольким публикациям К. Зимана в 1970-х годах, тех, которые встречаются при описании самых разных естественных
который активно пропагандировал теорию катастроф, сравнивая её явлений (радуга, каустика, устойчивость сложных систем,
значение с изобретением математического анализа и говоря о колебания и разрушение в строительной механике, поведение в
"революции в математике". Бурное развитие теории этологии, и даже бунты в тюрьмах).
катастроф в 1970-е — 1990-е годы связано с деятельностью Дж. 19Сальтационизм. Сальтационизм (от лат. saltus — скачок) —
Боардмана, Е. Брискорна, Дж. Брюса, Дж. Мазера, Б. Мальгранжа, группа эволюционных теорий, согласно которым видообразование
Р. Тома, Т. Волла, К. Зимана и особенно В. И. Арнольда и его происходит очень быстро — в течение нескольких поколений.
учеников (А. Н. Варченко, В. А. Васильев, А. Б. Гивенталь, В. В. Процесс связан с появлением новых особей, резко отличающихся и
Горюнов, С. М. Гусейн-Заде, А. А. Давыдов, В. М. Закалюкин, В. репродуктивно изолированных от представителей родительского
Д. Седых и др.). вида.
9Семь элементарных катастроф по Тому. Теория катастроф 20Сальтационизм менее разработан, чем синтетическая теория
анализирует критические точки (репетиции) потенциальной функции, эволюции (СТЭ), но позволяет объяснить явления, с которыми у
то есть точки, где не только первая производная функции равна последней могут возникать трудности; в частности: неполнота
нулю, но и равны нулю же производные более высокого порядка. палеонтологической летописи — отсутствие непрерывных рядов
Динамика развития таких точек может быть изучена при помощи переходных ископаемых форм между видами и надвидовыми таксонами;
разложения потенциальной функции в рядах Тейлора посредством ожидаемое резкое снижение конкуренто- и жизнеспособности у
малых изменений входных параметров. переходных форм по сравнению с исходным видом.
10Если точки роста складываются не просто в случайный узор, но 21Исторически, первые научные представления сходные с
формируют структурированную область стабильности, эти точки сальтационизмом были сформулированны Хуго де Фризом в 1901 году.
существуют как организующие центры для особых геометрических Изучая наследование признаков у ослинника Oenothera lamarckiana
структур с низким уровнем катастрофичности, с высоким уровнем Хуго де Фриз наблюдал появление новых форм,морфологически резко
катастрофичности в окружающих их областях фазового пространства. отличающихся от родительских. На основании полученных
Если потенциальная функция зависит от трёх или меньшего числа результатов он сформулировал мутационную теорию, основным
активных переменных, и пяти или менее активных параметров, то в положением которой была внезапность появление новых, ранее не
этом случае существует всего семь обобщённых структур описанных существующих видов в ходе единичных мутационных событий. видами.
геометрий бифуркаций, которым можно приписать стандартные формы 22В середине XX века Гольдшмидтом было Сформулировано
разложений в ряды Тейлора, в которые можно разложить репетиции представление о системной мутации — это особый тип мутации,
при помощи диффеоморфизма (гладкой трансформации, обращение приводящий к появлению особей резко морфологически отличающихся
которой также гладко). Сегодня эти семь фундаментальных типов от исходных форм и могущих дать начало новым видам.
катастроф известны под именами, которые им дал Рене Том. 23С конца 1980-х годов сальтационизм достаточно продуктивно
11Потенциальные функции с одной активной переменной. развивается В. Н. Стегнием. По представлениям В. Н. Стегния,
Катастрофа типа "Складка" Стабильная и нестабильная системные мутации, как необходимый материал для эволюции,
части экстремума, исчезаемого при бифуркации типа представляют собой устойчивые изменения ориентации хромосом в
"складка" При отрицательных значениях параметра a, ядрах генеративной и других тканей. Такие изменения в ориентации
потенциальная функция имеет два экстремума — один стабильный хромосом меняют регуляцию активности генов всего генома, приводя
(устойчивое равновесие) и один нестабильный (неустойчивое к физиологическим изменениям и репродуктивной изоляции новых
равновесие). Если параметр a медленно изменяется, система может форм от исходного вида.
находиться в точке стабильного минимума. Но если a = 0, 24По ряду представлений других сторонников сальтационизма,
стабильные и нестабильный экстремумы встречаются и аннигилируют. системные мутации связаны с изменением особых консервативных
Это — точка бифуркации. При a > 0 не существует стабильного участков генома, ответственных за регуляцию морфогенеза. Одним
решения. из проблемных мест в сальтационных теориях является сложность
12Катастрофа типа "Сборка« Диаграмма катастрофы «сборка» поиска половых партнёров для единичных представителей нового
с точкой возврата, на которой показаны кривые (коричневые, вида, так как формируется репродуктивная изоляция с родительским
красные) по переменной x, удовлетворяющие выражению для видом.
параметров (a, b), кривые показаны для непрерывно изменяющегося 25Список литературы. В. И. Арнольд. В.И. АРНОЛЬД О ТЕОРИИ
параметра b при различных значениях параметра a. Вне КАТАСТРОФ - Наука и жизнь, 1989, № 10 В. И. Арнольд. Теория
геометрического места точек возврата (синяя область) для каждой катастроф - М., 1990 Стегний В. Н. Архитектоника генома,
точки (a, b) в фазовом пространстве существует только одно системные мутации и эволюция — Новосибирск: Изд-во НГУ, 1993. —
экстремальное значение переменной x. Внутри точек возврата 143 с. Дубинин Н. П. Эволюция популяций и радиация. — М.:
существует два различных значения x, которые дают локальные Атомиздат, 1966. — 744 с. Вид и видообразование. // Соросовский
минимумы функции V(x) для каждой пары (a, b). При этом указанные Образовательный Журнал. — 1997. — № 4. — С. 2—10.
«Теория катастроф» | Теория катастроф.ppt
http://900igr.net/kartinki/algebra/Teorija-katastrof/Teorija-katastrof.html
cсылка на страницу

Уравнения

другие презентации об уравнениях

«Уравнения с двумя переменными» - Разность двух чисел. Решение. Решение задач с помощью системы уравнений. Задание. Участие в игре. Ключ. Проверка практических навыков. Знания учащихся. Решить систему из двух уравнений. Найдите координаты точек. Вопросы старца. Содержание и условия проведения игры. Старец Фура. Системы уравнений с двумя переменными.

«Методы решения иррациональных уравнений» - Иррациональные уравнения. Самостоятельная работа. Введение новой переменной. История иррационального числа. Область определения. Открытие пифагорийцев. Рене Декарт. Число. Умножение левой части на сопряженное выражение. Использование равносильных переходов. Возведение обеих частей уравнения в степень.

«Уравнения с логарифмами» - Вычисли устно. Этапы решения уравнения. Наушники или колонки. Логарифмическая линейка. Джон Непер. Об истории развития логарифмов. Непер Джон. Определение и свойства логарифма. Основные свойства логарифмов. Встроенная функция языка программирования. Сравни. Сколько корней имеет уравнение. Логарифмические уравнения.

«Теория катастроф» - Диаграмма катастрофы. Запись и классификация катастроф по Арнольду. История. Синтетическая теория эволюции. Теория катастроф. Рене Том. Представление о системной мутации. Семь элементарных катастроф по Тому. Сложность поиска половых партнёров. Зонтик Уитни. Потенциальные функции с двумя активными переменными.

«Решение рациональных уравнений» - Основное свойство алгебраической дроби. Условие равенства дроби нулю. Способы разложения на множители. Представления о решении рациональных уравнений. Действия с алгебраическими дробями. Формулы сокращенного умножения. Переменные. Способ группировки. Фарватер. Алгоритм сложения. Тематический тест. Карта-схема.

«Методы решения показательных уравнений» - Исходное уравнение корней не имеет. Закрепление изученного материала. Решение показательных уравнений методом подбора. Проверка и обсуждение заданий. Решение показательных уравнений. Актуализация знаний. Решение показательных уравнений методом вынесения общего множителя за скобки. Решение показательных уравнений способом подстановки.

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Теория катастроф | Тема: Уравнения | Урок: Алгебра | Вид: Картинки