Теория вероятности в школе

Вероятность Скачать презентацию
<< История теории вероятности		Теория вероятности к экзамену >>

Теория вероятностей	Математическая наука	Реализация определенного комплекса условий	Событие	Произвольное подмножество пространства элементарных событий
Сложное событие				Элементарное событие
Событие бывает	Примеры событий	Определение вероятности	Свойства	Противоположное событие
Типы событий	Идет дождь	Действия над событиями	Теорема сложения вероятностей	Теорема
Теорема сложения вероятностей несовместных событий	Вероятность появления цветного шара	Событие C	Игральный кубик	Случайное событие
Вероятность события	Теорема умножения вероятностей	Независимые события	Формула Бернулли	Несколько испытаний
Событие А	Сложные события	Событие А появилось	Здесь под понимают искомую вероятность	Общее количество испытаний
Вероятность	Событие наступит более k	Событие наступит	Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не более k раз	Вероятность события А
Формула полной вероятности	Наивероятнейшее число появлений события	Число	Комбинаторика	Термин «комбинаторика»
Задачи на перестановки	Перестановки	Число размещений	Сочетания	Сочетания с повторениями
Краткая запись формулы	Размещения с повторениями	Перестановки	Перестановки с повторениями	Правило произведения

Картинки из презентации «Теория вероятности в школе» к уроку алгебры на тему «Вероятность»

Автор: Oksana. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Теория вероятности в школе.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 281 КБ.

Скачать презентацию

Теория вероятности в школе

содержание презентации «Теория вероятности в школе.ppt»

Сл	Текст	Сл	Текст
1	Теория вероятностей для основной и средней школы.	20	(т.е. состоящие в совместном наступлении всех этих событий в
2	Теория вероятностей – математическая наука, изучающая		результате испытания) На диаграмме Венна произведение
	закономерности случайных явлений. Знание закономерностей,		изображается:
	которым подчиняются массовые случайные события, позволяет	21	Пример. Пусть имеются следующие события: А – «из колоды карт
	предвидеть, как эти события будут протекать. Методы теории		вынута дама», В – «из колоды карт вынута карта пиковой масти».
	вероятностей широко применяются в различных отраслях науки и		Значит, А*В означает «вынута дама пик». Пример. Бросается
	техники: в теории надёжности, теории массового обслуживания,		игральный кубик. Рассмотрим следующие события: А – « число
	теоретической физике, геодезии, астрономии, теории ошибок,		выпавших очков < 5», В – «число выпавших очков > 2», С –
	теории управления, теории связи и во многих других теоретических		«число выпавших очков четное». Тогда АВС – «выпало 4 очка».
	и прикладных науках. Теория вероятностей служит для обоснования	22	Если случайное событие представлено как событие, которое при
	математической статистики.		осуществлении совокупности условий S может произойти или не
3	Испытанием называется реализация определенного комплекса		произойти, и если при вычислении вероятности события, кроме
	условий, который может воспроизводиться неограниченное число		условий S, никаких других ограничений нет, то такая вероятность
	раз.		называется безусловной. Если же налагаются и другие
4	Результатом испытания является событие. Конкретный результат		дополнительные условия, то в таком случае вероятность события
4	испытания называется элементарным событием (исходом).		будет условной. Например, нередко подсчитывают вероятность
5	Сложным событием называется произвольное подмножество		события В при дополнительном условии, что совершилось событие А.
5	пространства элементарных событий.	23	Вероятность события В, подсчитанная в предположении, что
6	Сложное событие в результате испытания наступает тогда и		событие А уже наступило, называется условной вероятностью и
	только тогда, когда в результате испытаний происходят все		обозначается Условная вероятность события В при условии, что
	элементарные события, принадлежащее сложному.		событие А уже наступило вычисляется: = Р(А*В) / Р(А), если Р(А)
7	Например: испытание - подбрасывание кубика. Элементарное		> 0.
	событие - выпадение грани с номером “1”. Сложное событие -	24	2. Теорема умножения вероятностей. Допустим известны
	выпадение нечетной грани.		вероятности Р(А) и двух событий А и В. Для нахождения
8	Событие бывает: - Достоверное (всегда происходит в		вероятности того, что появится и событие А, и событие В можно
	результате испытания); - Невозможное (никогда не происходит); -		воспользоваться теоремой умножения. Теорема. Вероятность
	Случайное (может произойти или не произойти в результате		совместного появления двух событий равняется произведению
	испытания).		вероятности одного из них на условную вероятность другого,
9	Примеры событий. Досто- верные. Слу- чайные. Невоз- можные.		подсчитанную в догадке, что первое событие уже наступило: Р(А*В)
	1. После зимы наступает весна. 2. После ночи приходит утро. 3.		= Р(А)*.
	Камень падает вниз. 4. Вода становится теплее при нагревании. 1.	25	Независимые события. Теорема умножения для независимых
	Найти клад. 2. Бутерброд падает маслом вниз. 3. В школе отменили		событий. Положим, что вероятность события В не зависит от
	занятия. 4. Поэт пользуется велосипедом. 5. В доме живет кошка.		появления события А. Событие В называется независимым от события
	З0 февраля день рождения. 2. При подбрасывании кубика выпадает 7		А в том случае, если появление события А не меняет вероятности
	очков. 3. Человек рождается старым и становится с каждым днем		события В, другими словами, если условная вероятность события В
	моложе.		равняется его безусловной вероятности: = Р(В). Теорема умножения
10	Определение вероятности. Вероятность события А — это		Р(АВ) = Р(А) для независимых событий выглядит следующим
	отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к		образом: Р(АВ) = Р(А)Р(В).
	общему числу несовместных элементарных исходов, которые образуют	26	Формула Бернулли.
	полную группу: P(A) = m / n, где m— число элементарных исходов,	27	Если осуществляется несколько испытаний, к тому же
	которые благоприятствуют А; n — число всех возможных		вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов
	элементарных исходов испытания.		других испытаний, то такие испытания носят название независимых
11	Следовательно, можно записать следующие три свойства. 1.		относительно события А. Событие А в различных независимых
	Вероятность достоверного события равна единице. Следовательно,		испытаниях может иметь или различные вероятности, или одну и ту
	если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания		же вероятность.
	благоприятствует событию, тогда m = n, и Р(A) = m / n = n / n =	28	Допустим, делается n независимых испытаний. В каждом из них
	1. 2. Вероятность невозможного события равна нулю.		событие А может появиться или не появиться. Будем думать, что во
	Следовательно, если событие невозможно, то ни один из		всяком испытании вероятность события А одна и та же, равная р.
	элементарных исходов испытания не благоприятствует событию,		Значит, вероятность того, что событие А не наступит в каждом
	тогда m = 0, и Р (А) = m / n = 0 / n = 0. 3. Вероятность		испытании также постоянна, причем равна она q = 1—p. Пусть
	случайного события есть положительное число, заключенное между		необходимо подсчитать вероятность того, что при n испытаниях
	нулем и единицей. Следовательно, случайному событию		событие А произойдет ровно k раз, а не осуществится (n — k) раз.
	благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов	29	К примеру, если события А появилось 3 раза в четырех
	испытания, тогда 0 < m < n, стало быть, 0 < m / n <	29	испытаниях, то допустимы следующие сложные события:
	l, и 0 < Р (А) < 1 и 0? Р (А)? 1.	30	Таким образом, соответственно обозначает, что в первом,
12	Противоположное событие По отношению к рассматриваемому		втором и третьем испытаниях событие А появилось, а в четвертом
	событию А – это событие , которое не происходит, если А		испытании оно не наступило.
	происходит. И наоборот. Например, событие А – «выпало четное	31	Здесь под понимают искомую вероятность. К примеру,
	число очков» и B – «выпало нечетное число очков» при бросании		обозначает вероятность того, что в семи испытаниях событие
	игрального кубика – противоположные. Теорема: Сумма вероятностей		появится ровно 2 раза, причем не наступит 5 раз. Искомую
	противоположных событий равна 1. Т.е.: или p+q=1. Пример:		вероятность можно найти благодаря формуле Бернулли.
	Вероятность того, что день будет дождливым p=0,7. Найти	32	Формула Бернулли: где n – общее количество испытаний, к –
	вероятность того, что день будет ясным. Решение: События «день	32	количество наступивших испытаний.
	будет дождливым» и «день будет ясным» противоположные. Поэтому	33	Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит менее
	искомая вероятность: q=1-p=1-0,7 = 0,3.	33	k раз вычисляется по формуле:
13	Типы событий События А и В называют совместными, если они	34	Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит более
	могут произойти одновременно в одном испытании. События A и B	34	k раз вычисляется по формуле:
	называются несовместными, если они никогда не могут произойти в	35	Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не
	результате одного испытания.	35	менее k раз вычисляется по формуле:
14	Пример. А – «идет дождь», В – «на небе нет ни облачка» –	36	Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не
	несовместные. Пример. Коля и Саша играют в шашки. А – «Коля	36	более k раз вычисляется по формуле:
	проиграл», В – «Саша выиграл», С – «Витя наблюдал за игрой» –	37	Формула полной вероятности Вероятность события А, которое
	совместные.		может наступить лишь при появлении одного из несовместных
15	Действия над событиями 1. Событие C называется суммой A+B,		событий , образующих полную группу, равна сумме произведений
	если оно состоит из всех элементарных событий, входящих как в A,		вероятностей каждой из событий на соответствующую условную
	так и в B. На диаграмме Венна сумма А+В изображается: Если		вероятность события А.
	события А и В совместны, то сумма А+В означает, что наступает	38	Формула полной вероятности где.
	событие А, или событие В, или оба события вместе. Если события	39	Наивероятнейшее число появлений события в независимых
	несовместны, то событие А+В заключается в том, что должны		испытаниях Наивероятнейшее число определяют из двойного
	наступить только А или В, тогда + заменяется словом «или».		неравенства:
16	Теорема сложения вероятностей совместных событий. Теорема:	40	Причем: а) если число np-q – дробное, то существует одно
	Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий		наивероятнейшее число ; б) если число np-q – целое, то
	равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их		существует два наивероятнейших числа, а именно и ; в) если число
	совместного появления: Р(А+В)=Р(А)+Р(В) – Р(АВ) Пример:		np – целое, то наивероятнейшее число = np.
	Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго	41	Комбинаторика.
	орудий соответственно равны р1=0,7 и р2=0,8. Найти вероятность	42	Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова
	попадания при одном залпе хотя бы одним из орудий. Решение:		«combination» - соединение. Группы, составленные из каких-либо
	Вероятность попадания в цель каждым из орудий не зависит от		предметов (букв, шаров, кубиков и т.д.), называются
	результата стрельбы из другого орудия, поэтому события А		соединениями.
	(попадание первого орудия) и В (попадание второго орудия)	43	КАК различить: задачи на перестановки или размещения (или
	независимы. Вероятность события А*В (оба орудия дали попадание)	43	сочетания)?
	Р(АВ)=Р(А)Р(В)=0,7*0,8=0,56 Искомая вероятность	44	Перестановки. Размещения. Сочетания. Перестановками из n
	Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)=0,7+0,8-0,56=0,94.		элементов называются такие соединения, из которых каждое
17	Данный пример можно было бы решить другим способом,		содержит все n элементов и которые отличаются друг от друга лишь
	используя формулу вероятности появления хотя бы одного события.		порядком их расположения. Размещениями из n элементов по k
	Допустим, в результате испытания могут появиться 2 независимых в		элементов называются такие соединения, состоящие из k элементов,
	совокупности событий или некоторые из них. При этом вероятности		взятых в определённом порядке из данных n элементов. (Порядок
	появления каждого из этих событий даны. Для нахождения		важен). Сочетаниями из n элементов по k называются такие
	вероятности того, что наступит хотя бы одно из этих событий,		соединения, составленные из k элементов, выбранных из данных n
	воспользуемся следующей теоремой. Теорема. Вероятность появления		элементов. (Порядок не важен).
	хотя бы одного из событий A1 и А2, которые независимы в	45	Рассмотрим три элемента а, b, с: Число размещений из 3
	совокупности, равняется разности между единицей и произведением		элементов по 2 ( ) – это ab, ac, ba, be, ca, cb. Число сочетаний
	вероятностей противоположных событий : P(A) = 1—q1*q2.		из 3 элементов по 2 ( ) - это ab, ac, bc.
18	Теорема сложения вероятностей несовместных событий Если	46	Сочетания. Несложные преобразования приводят полученную
	события А и В несовместны, то событие А+В заключается в том, что	46	формулу к виду: Запомним 0!=1.
	должны наступить А или В, тогда + заменяется словом «или».	47	Сочетания с повторениями.
	Теорема: Вероятность появления одного из двух несовместных	48	РАЗМЕЩЕНИЯ Краткая запись формулы.
	событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих	49	Размещения с повторениями.
	событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).	50	Перестановки.
19	Пример: В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых.	51	ПЕРЕСТАНОВКИ С ПОВТОРЕНИЯМИ Пусть даны элементов первого
	Найти вероятность появления цветного шара. Решение: Появление		типа, — второго типа, ... , — k-го типа, всего n элементов.
	цветного шара означает появление либо красного, либо синего		Способы разместить их по различным местам называются
	шара. Соб. А – появление красного шара. Вероятность появления		перестановками с повторениями. Их количество обозначается Число
	соб. А: Р(А)=10/30=1/3. Соб. В – появление синего шара.		перестановок с повторениями есть.
	Вероятность появления соб. В: Р(В) = 5/30=1/6. События А и В	52	Правило произведения Пусть требуется выполнить одно за
	несовместны (появление шара одного цвета исключает появление		другим k действий. При этом первое действие можно выполнить n1
	шара другого цвета), поэтому теорема сложения применима. Искомая		способами, второе n2 способами и так до k-го действия. Тогда
	вероятность: Р(А+В)= Р(А)+Р(В)= 1/3+1/6=1/2.		число m способов, которыми могут быть выполнены все k действий,
20	2. Событие C называется произведением A и B, если оно		по правилу произведения комбинаторики равно.
20	состоит из всех элементарных событий, входящих и в A, и в B
«Теория вероятности в школе» \| Теория вероятности в школе.ppt

http://900igr.net/kartinki/algebra/Teorija-verojatnosti-v-shkole/Teorija-verojatnosti-v-shkole.html

cсылка на страницу

Вероятность

другие презентации о вероятности

«Математическая теория вероятности» - Институт. Гроссмейстер. DVD-проигрыватель. Гепатит. Вопрос по ботанике. Пять групп. Вероятность. Случайно выбранный участник. Игральные кости. Семинар. Два близнеца. Биатлонист. Батарейка. Два платёжных автомата. Диаметр подшипника. Помещение освещается фонарём. Найдите вероятность. Агрофирма. Электрический чайник.

«Теория вероятности события» - Равновозможны ли события. Шашки. Треугольные числа. Введение в комбинаторику. Шансы. Двузначные числа. Фигурные числа. Эйлер. Квадратное число. Студент. Квадратные числа. Вода в реке. Теория вероятностей вокруг нас. Различные наборы. Магические квадраты. Пятиугольные числа. Вероятность события. Комбинаторные задачи.

«История теории вероятности» - Четкость постановки задач. Наука. Роль в развитии теории вероятностей. Работы. Математик. Крупный шаг вперед. Возникновение теории. Шаг в развитии теории вероятностей. Абрахам де Муавр. Возникновение теории вероятностей. История возникновения теории вероятностей. Школа теории вероятностей. История теории вероятности.

«Вероятность появления события» - Элементы теории вероятности. Место. Комбинации. Элементы комбинаторики. Вероятность появления. Событие. Определение искомой величины. Вероятность противоположного события. Возможность оценки вероятности. Число элементов. Письменный опрос. Вероятность события. Частота появления события. Статистическое определение вероятности событий.

«Случайная величина» - Вероятность попадания СВ на участок. Законом распределения СВ называется любое соотношение. Вероятность попадания СВ в интервал. Для НСВ возможен только аналитический способ задания закона. Вероятность численно равна площади криволинейной трапеции. Случайная величина (СВ). Аналитический способ – в виде формулы.

«Развитие теории вероятностей» - Развитие теории вероятностей. Логическое обоснование. Решение задач. 11 учащихся. Подгруппы. Основатели теории вероятностей. Теория вероятностей. Этапы развития. Две команды. 9 различных книг. Почему возникла теория вероятностей. Задача. Основные элементы комбинаторики. Современный период развития. Возникновение теории вероятностей как науки.

Урок