Квадратное уравнение Скачать
презентацию
<<  Как решать неполные квадратные уравнения Франсуа Виет и его теорема  >>
Презентации по «Теореме Виета»
Презентации по «Теореме Виета»
Цели урока:
Цели урока:
Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик
Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик
Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик
Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик
Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум
Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум
Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум
Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум
Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму
Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму
Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму
Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму
Итак При Д=0 квадратное уравнение х
Итак При Д=0 квадратное уравнение х
Итак При Д=0 квадратное уравнение х
Итак При Д=0 квадратное уравнение х
(Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение
(Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение
(Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение
(Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение
ОК ах?+вх+с=0 х1+х2= -в/а х1·х2= с/а Теорема Виета: (прямая теорема) х
ОК ах?+вх+с=0 х1+х2= -в/а х1·х2= с/а Теорема Виета: (прямая теорема) х
Обсуждение темы с помощью вопросов: 1.Сформулируйте теорему Виета
Обсуждение темы с помощью вопросов: 1.Сформулируйте теорему Виета
Тестирование
Тестирование
Картинки из презентации «Виет» к уроку алгебры на тему «Квадратное уравнение»

Автор: Народ. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Виет.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 529 КБ.

Скачать презентацию

Виет

содержание презентации «Виет.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Презентации по «Теореме Виета». 4ученых математиков века умер... в Париже. Ему было более
2Цели урока: Ознакомить учащихся с теоремой Виета (прямой и шестидесяти лет". Автор: Костин С.Г.
обратной). Начать работу по формированию навыков применения 5Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения
теоремы Виета при решении составлении квадратных уравнений. равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а
Воспитывать интерес к предмету, уважение к истории математики. произведение корней равно свободному члену. Доказательство:
3Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик. Разработал Рассмотрим приведенное квадратное уравнение. Обозначим второй
почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие коэффициент буквой p, а свободный член-буквой q: х?+pх+q=0
зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического Дискриминант этого уравнения: Д= p? -4q. Пусть Д >0.Тогда это
уравнения. Ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнение имеет два корня: Найдем сумму и произведение корней:
уравнениях. Он ставил своей целью создание всеобъемлющей 6Итак При Д=0 квадратное уравнение х?+pх+q=0 имеет один
математики, позволяющей решать любые задачи. Виет изложил корень и выражение «два равных корня» означают одно и то же.То
программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные теорема верна и в этом случае. Т.к.корни можно вычислять также
общим замыслом и написанные на математическом языке новой по формуле: Используя теорему Виета, можно выразить сумму и
буквенной алгебры, в изданном в 1591 г. знаменитом произведение корней произвольного квадратного уравнения через
"Введение в аналитическое искусство". Основу своего его коэффициенты. Пусть квадратное уравнение ах?+вх+с=0 имеет
подхода Виет называл видовой логистикой, он четко разграничивал корни х1 и х2.Равносильное ему приведенное квадратное уравнение
числа, величины и отношения, собрав их в некую систему имеет вид По теореме Виета.
"видов". В эту систему входили, например, переменные, 7(Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а
их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т.д. Для этих произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения
видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными х?+pх+q=0. Доказательство: По условию m+ n = -p, m+ n =q.
буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись Значит, уравнение х?+pх+q=0 можно записать в виде
гласные буквы, для переменных - согласные. Виет показал, что, х?-(m+n)х+mn=0. Подставив вместо х число m, получим:
оперируя с символами, можно получить результат, который применим m?-(m+n)m+mn=m?-m?-mn+mn=0. Значит число m является корнем
к любым соответствующим величинам, т.е. решить задачу в общем уравнения. Аналогично можно показать, что число n также является
виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: корнем уравнения.
стало возможным буквенное исчисление. В трактате 8ОК ах?+вх+с=0 х1+х2= -в/а х1·х2= с/а Теорема Виета: (прямая
"Дополнения к геометрии" он стремился создать некую теорема) х?+рх+q=0, х 1; х 2 корни х 1+х 2= -р х1·х2 =q
геометрическую алгебру, используя геометрические методы для (обратная теорема) Если числа m, n таковы, что m+n= -р m·n=q, то
решения уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение они являются корнями уравнения х?+рх+q=0.
третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить 9Обсуждение темы с помощью вопросов: 1.Сформулируйте теорему
геометрическим методом трисекции угла или построением двух Виета. Условие: Заключение: 2.В уравнении х? -2х+1=0 найдите
средних пропорциональных. Математиков столетиями интересовал сумму и произведение корней. Ответ: 3. Сформулируйте теорему,
вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами обратную теореме Виета. Условие: Заключение: 4. Проверьте
астрономии, архитектуры, геодезии. Виет первым явно правильно ли найдены корни уравнения: а) х?-5х+6=0, х=2, х=3. б)
сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя х?+2х-24=0, х=-6, х=4 5. Пусть m=3, n=5, то корнями какого
положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого приведенного квадратного уравнения они являются. Итак по теореме
века до нашей эры. Виета можно проверять правильно ли найдены корни уравнения, а
4Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника также находить подбором корни уравнения. И для данных чисел,
по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов являющихся корнями, можно записать вид соответствующего
получил у Виета исчерпывающий разбор. Глубокое знание алгебры приведенного квадратного уравнения.
давало Виету большие преимущества. Причем, интерес его к алгебре 10Тестирование. 1) Укажите в квадратном уравнении х?+3-4х=0
первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и второй коэффициент. а) 1 б)-4 в)3 г)4 2) В квадратном уравнении
астрономии. Не только каждое новое применение алгебры давало 7х-5-х?=0 второй коэффициент взятый с противоположным знаком
импульс новым исследованиям по тригонометрии, но и полученные равен: а)-1 б)1 в)5 г)-7 3) Сумма и произведение корней
тригонометрические результаты являлись источником важных успехов уравнения х?+7х-1=0 равны: а) х1+х2=7 б)х1+х2=1 в)х1+х2=-7
алгебры. Виету, в частности, принадлежит вывод выражений для г)х1+х2=-1 х1·х2=1 б)х1·х2=7 в)х1·х2=-1 г)х1·х2=7 4) Если число
синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг. В мемуарах некоторых 11 корень уравнения х?-13х+22=0, то второй корень равен: а)13
придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него б)-11 в)2 г)-2 5) Если 2 корень уравнения х?-6х+q=0, то q равен:
была дочь, единственная наследница имения, по которому Виет а)12 б)8 в)-12 г)6 6)Не решая уравнение х?-9х-4=0, определите
звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз знаки корней уравнения. а)одинаковы б)разные в)оба положительны
Летуаль писал: "...14 февраля 1603 г. господин Виет, г)оба отрицательны. 7)Для уравнения -9х?+2х-4=0 приведенным
рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых является уравнение вида: а).
«Теорема Виета» | Виет.ppt
http://900igr.net/kartinki/algebra/Viet/Teorema-Vieta.html
cсылка на страницу

Квадратное уравнение

другие презентации о квадратном уравнении

«Теорема Виета» - Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик. Интерес Виета к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. Укажите в квадратном уравнении х?+3-4х=0 второй коэффициент. Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях. Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества.

«Решение уравнений с модулем» - Решение уравнений, содержащих знак модуля. Использование свойств модуля. Применение полученных знаний и умения в нестандартных ситуациях. Задания для самостоятельной работы. Самостоятельная работа. Использование понятия расстояния. Ознакомление учащихся с нестандартными приемами решения уравнений, содержащих модули.

«Графики функций» - Каждую прямую соотнесите с её уравнением: Графиком функции является кубическая парабола. Функция вида. Найти область определения функции. Область определения и область значений функции. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой. Графиком функции является парабола. Графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.

«Цифры и числа» - Математика зародилась в VI -Vв. до н.э. в Древней Греции. Что такое цифры и числа. Еще в древности разные народы записывали цифры по разному. Что такое математика. Изучая математику, мы находим ответы на многие вопросы, объясняем форму и объем предметов… В настоящее время римские числа применяют там, где это удобно.

«Показательные неравенства» - Решение простейших показательных неравенств. Решение показательных неравенств. Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством. Простейшие показательные неравенства. Решение неравенства. Решение простейших показательных неравенств. Что нужно учесть при решении простейших показательных неравенств?

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Виет | Тема: Квадратное уравнение | Урок: Алгебра | Вид: Картинки