Логика Скачать
презентацию
<<  Жизнь и логика Математическая логика  >>
Введение в математическую логику
Введение в математическую логику
Введение в математическую логику
Введение в математическую логику
План
План
Аксиомы теории множеств
Аксиомы теории множеств
Построение натуральных чисел
Построение натуральных чисел
Аксиомы
Аксиомы
Пределы расширения
Пределы расширения
Теорема Кантора
Теорема Кантора
Границы математики
Границы математики
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Янош Бойяи
Янош Бойяи
Янош Бойяи
Янош Бойяи
Янош Бойяи
Янош Бойяи
Янош Бойяи
Янош Бойяи
Математика
Математика
Системы доказательства
Системы доказательства
Логика высказываний
Логика высказываний
Круг в определении
Круг в определении
Круг в определении
Круг в определении
Синтаксис логики высказываний
Синтаксис логики высказываний
Семантика связок
Семантика связок
Семантика
Семантика
Значение формулы
Значение формулы
Нахождение значения
Нахождение значения
Булевы функции
Булевы функции
Лишние скобки
Лишние скобки
Терминология
Терминология
Множество формул
Множество формул
Примеры и применения
Примеры и применения
Распространенные способы рассуждения
Распространенные способы рассуждения
Теорема компактности
Теорема компактности
Построение сложных высказываний
Построение сложных высказываний
Картинки из презентации «Введение в логику» к уроку алгебры на тему «Логика»

Автор: Win7. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Введение в логику.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 573 КБ.

Скачать презентацию

Введение в логику

содержание презентации «Введение в логику.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Лекция 13Индуктивное определение (построение) «Порочный круг» (цикл в
2. Алексей Львович Семенов. 1. 01.11.2014. определении – circulus in definiendo) – определение понятия
2План. Аксиомы теории множеств (повт.) Трудности с полнотой через его же само? 13. 01.11.2014.
Логика высказываний. Синтаксис и семантика. 14Круг в определении. «СЕПУЛЬКИ — важный элемент цивилизации
3Аксиомы теории множеств (повт.). Существование множеств ?x ардритов (см.) с планеты Энтеропия (см.). См. СЕПУЛЬКАРИИ».
?y ? (y?x) [Аксиома пустого множества] ?u?v ?s?w (w ? s ? (w = u «СЕПУЛЬКАРИИ — устройства для сепуления (см.)». «СЕПУЛЕНИЕ —
? w = v)) [Аксиома пары] Пример: {?} – непустое множество. занятие ардритов (см.) с планеты Энтеропия (см.). См. СЕПУЛЬКИ».
Существование объединения множества: ?{{1,2,4},{4,5},{8,7,{9}}} Лем С. «Звёздные дневники Ийона Тихого. Путешествие
= {1,2,4,5,8,7,{9}}. 3. 01.11.2014. четырнадцатое.». 14. 01.11.2014.
4Построение натуральных чисел (повт.). Один из способов 15Синтаксис логики высказываний. Примеры формул: А2, (А1 ?
Построение каждого отдельного числа: 0 – это ? 1 – это {0} 2 – А0), ?А1 ((А1 ? А0) ? ?А1), Как формула строилась: А1 А0 (А1 ?
это {0,1} = {0,{0}} ……Операция S (x) = x ? {x} Существование А0) А1 ?А1 ((А1 ? А0) ? ?А1) Задача. Как проверить, является ли
множества всех натуральных чисел – аксиома. Задача. Написать слово формулой? Например, формулы ли: )))А0, ((А1?А2)) ? 15.
аксиому существования натуральных чисел. 4. 01.11.2014. 01.11.2014.
5Какие еще аксиомы нужны? (повт.). Существование множества 16A. B. ?A. A?B. A?B. A?B. A?B. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 1.
всех подмножеств данного множества: ?u?s?v(?w(w ? v ? w ? u) ? v 0. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. Логика
? s) [Аксиома степени] Множество всех подмножеств множества u высказываний. Семантика. B = {0,1}. Семантика связок (таблица
можно отождествлять с Bu. Что нужно для существования множества была):
действительных чисел? Что нужно для доказательства свойств 17Логика высказываний. Семантика. B N - множество бесконечных
(«аксиом») действительных чисел? 5. 01.11.2014. последовательностей из 0 и 1. Пояснение: Выбор элемента ? = ?0,
6Пределы расширения. Существует множество всех объектов с ?1, . . ., ?i … ?B N означает фиксацию значений имен
данным свойством – Аксиома? Для каждого свойства Ф(x) добавить высказываний А0, А1,…, Аi,… . Всякий элемент ? ?B N –
аксиому: ?s?v ( v ? s ? Ф(v )) Можно рассмотреть только интерпретация. Фиксируем интерпретацию ?. Замечание. Нам удобно
свойства, определяемые формулами. Формула Ф(x): ? (x?x) задавать значения сразу для всех имен высказываний. 17.
[Диагональ Рассела] Задача. Может ли существовать требуемое s ? 01.11.2014.
Можно добавить: ?u?s?v (v ? s ? (v ? u ? Ф(v ))) [Аксиомы 18Логика высказываний. Семантика. Значение формулы при данной
выделения, для каждой Ф]. 6. 01.11.2014. интерпретации ? ?B N . Вычисление индукцией по построению:
7Теорема Кантора. Неравномощность множества и множества всех Значением логической константы является она сама. Значением
его подмножеств Д. Пусть f – функция, отображающая множество A имени высказывания Ai является ?i . Значением: - формулы (??)
на множество всех его подмножеств. Будем писать f (x) = y вместо является отрицание значения ?, т.е. Зн (??) = 1- Зн ?. - формулы
< x; y > ? f . Формула Ф(x) : ?y (f (x) = y ? ? (x?y)). (???), где ????,?,?, ?? является результат применения ? к
Аксиома выделения дает B ? A: ?x (x ? B ? (x ? A ? ?y (f (x) = y значениям формул ?, ?. Значение формулы – функция BN ? B.
? ? (x?y)))). По предположению f (b) = B для некоторого b ? A. b Наибольший номер имени высказвания в формуле равен n - 1.
? B ? (b ? A ? ?y (f (b) = y ? ? (b?y))). Для этих b, B левая формула задает функцию B n ? B.
часть эквивалентности истинна, а правая – нет (y должно 19Логика высказываний. Семантика. Нахождение значения Задача.
совпадать с B…). Противоречие. 7. 01.11.2014. Почему процесс заканчивается? Задача. Почему результат процесса
8Границы математики. Диагональ Рассела – противоречие. однозначно определен? (однозначность анализа) Может ли быть,
Диагональ Кантора – теорема. Множество действительных чисел не например: ? = (?1??1) = (?2??2)? 19. 01.11.2014.
равномощно множеству натуральных. Существует ли бесконечное 20Булевы функции. - Функции Bn ? B. Формула задает функцию Bn
множество действительных чисел, не равномощное ни всему ? B. Задача. Сколько существует функций: Bn? B ? Задача. Всякую
множеству действительных чисел, ни множеству натуральных чисел? ли функцию можно задать подходящей формулой? 20. 01.11.2014.
Кантор считал, что нет (Гипотеза Континуума) – содержание Первой 21Лишние скобки. Задача. Придумать разумные правила опускания
Проблемы Гильберта. Гедель доказал в 1940 году, что Гипотезу и восстановления скобок. 21. 01.11.2014.
Континуума нельзя опровергнуть: она не приводит к противоречию 22Семантика. Терминология и обозначения для формул
(если теория множеств без нее – не противоречива). Пол Коэн Обозначение: ?? ? – значение ? при интерпретации ? равно 1. ?
(02.04.1934 – 23.03.2007) доказал в 1964 году, что Гипотезу выполнена в (при) интерпретации ?. Обозначение: ? ? – значение ?
Континуума нельзя доказать, если принять естественную систему при любой интерпретации равно 1 (? всегда истинно). Такие ?
аксиом о множествах. 8. 01.11.2014. называются тавтологиями. ? ложные (получающие значение 0) при
9Геометрия. Пятый постулат. Через точку, лежащую вне данной любой интерпретации называются противоречиями. ?, для которой
прямой, можно провести не более одной прямой, не пересекающейся существует интерпретация, в которой она истинна, называется
с данной. «И если прямая, падающая на две прямые, образует выполнимой. 22. 01.11.2014.
внутренние и по одну сторону углы, [в сумме]меньшие двух прямых, 23Семантика. Терминология и обозначения для множеств формул
то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той Множество формул совместно, если существует интерпретация, при
стороны, где углы меньше двух прямых.» Попытки доказательства: которой все его формулы истинны. Множество формул противоречиво,
привести к противоречию отрицание. Николай Иванович Лобачевский если не существует интерпретации, при которой все его формулы
(20.11.1792 — 12.02.1856) пришел к убеждению: если к геометрии истинны. Пусть ? – множество формул. Обозначение: ?? ? – при
Евклида добавить утверждение о существовании нескольких прямых, всякой интерпретации значение ? равно 1, если значение всех
проведенных через одну точку и параллельных данной, то формул из ? в той же интерпретации – это 1. ? следует из ?. 23.
противоречия не возникнет, 1829 г. «О началах геометрии» – 01.11.2014.
«неэвклидова геометрия». 9. 01.11.2014. 24Примеры и применения. Распространенные способы рассуждения.
10Геометрия. Пятый постулат. Янош Бойяи (15.12.1802 — Пусть ?? (? ? ?) и ?? ?. Тогда ?? ?. Всюду вычеркнем ? (то есть
27.01.1860) Результат был опубликован в книге его отца в 1832 – «при всех ?» ) и запишем: ? ?, ? (? ? ?)
году. Отец Бойяи привлек внимание Карла Фридриха Гаусса -------------------------- – Modus ponens («правило вывода») ? ?
(30.4.1777 — 23.02.1855) к этой публикации. Гаусс – давно знал! То есть, если в каком-то рассуждении мы получили ? и ? ? ?, то
Доказательство утверждения Лобачевского получено Феликсом можем получить ?. 24. 01.11.2014.
Клейном (25.4.1849 - 22.6.1925) в 1871 году. Принципиально 25Распространенные способы рассуждения. ??? 0 ------------ –
выдвижение и отстаивание гипотезы известным ученым – доказательство от противного ? ? ? ? ? ??? ? ? ? – контрапозиция
Лобачевским. 10. 01.11.2014. (? ? ?), (?? ? ?) ? ? – разбор случаев (? ? ?), (? ? ?) ? (? ?
11Математика. Программа Гильберта. Гипотеза Континуума – не ?) – доказательство эквивалентности. 25. 01.11.2014.
поправимый случай, а неизбежная ситуация Гедель: полная и не 26Теорема компактности. О. Компактное пространство: Из любого
противоречивая математика невозможна. 11. 01.11.2014. покрытия открытыми можно выбрать конечное подпокрытие. Т.
12Задачи нашего курса. Построить систему доказательств Топология: Компактное пространство. Семейство замкнутых
Построить систему аксиом теории множеств Изучить полноту и множеств. Если всякое конечное подсемейство имеет непустое
непротиворечивость для построенной системы или ее частей Будут пересечение, то и пересечение всех множеств семейства не пусто.
рассмотрены произвольные системы доказательства, и еще более Т. Логика. Семейство формул. Если всякое конечное подсемейство
общие математические объекты – исчисления Вычислимость… В наших выполнимо, то и все семейство выполнимо. Задача. Доказать
рассмотрениях мы (как и других разделах математики) используем Теоремы компактности в топологии (для множеств на прямой,
неформальную теорию множеств. 12. 01.11.2014. например) и логике. 26. 01.11.2014.
13Логика высказываний. Первый из логических языков нашего 27Логика высказываний. Построение сложных высказываний из
курса. Последовательность имен высказываний А0, А1, А2,… . простых Для простых – существенна только их истинность. О чем
Определение формулы (логики высказываний). Логические константы высказывания – не существенно и не видно. Значение сложного
0 и 1 – формулы. Если А – имя высказывания, то А – формула. Если высказывания определяется значением его частей. В конце концов –
Ф, ? – формулы, ? – связка: ? (конъюнкция), ? (дизъюнкция), ? «атомных» высказываний.
(импликация), ? (эквивалентность), то ?Ф, (Ф ? ?) – формулы.
«Введение в логику» | Введение в логику.ppt
http://900igr.net/kartinki/algebra/Vvedenie-v-logiku/Vvedenie-v-logiku.html
cсылка на страницу

Логика

другие презентации о логике

«Жизнь и логика» - Подготовка учащимися отчета. Человек. Жизнь и логика. Логика. Формулирование основополагающего вопроса. Формирование навыков самостоятельной работы. Рассмотрение теоретического материала. Обсуждение возможных источников. Распределите обязанности. Логическое мышление. Основы формальной логики. Высказывания.

«Введение в логику» - Круг в определении. Построение натуральных чисел. Логика высказываний. Лишние скобки. Семантика. Булевы функции. Терминология. Построение сложных высказываний. Аксиомы. Нахождение значения. Системы доказательства. Введение в математическую логику. Значение формулы. Синтаксис логики высказываний. Янош Бойяи.

«Математическая логика» - Эквивалентность высказываний. Понятие тавтологии. Высказывания. Таблица истинности - перебор всех возможных комбинаций. Математическая логика. Логические формулы. Логика-это наука, изучающая формы и законы мышления. Определение логических операций. Равносильные логические формулы. Волга впадает в Каспийское море.

«Примеры решения логических задач» - Способы решения. Жигули. Задание для закрепления. Клуб служебного собаководства. Вадим не изучает китайский. Каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру. Роза вырастила анютины глазки. Истинное высказывание. Вадим изучает китайский. Бог Дипломатии. Кто стоит рядом с тобой.

«Логика как наука» - Умозаключение – форма мышления. Логическое умножение (конъюнкция). Логика. Логическое сложение (дизъюнкция). Логика – наука о выводе одних умозаключений из других. Огастес де Морган. Логическое следование (импликация). Декарт Рене. Логическое отрицание (инверсия). Логическое равенство (эквивалентность).

«Мышление и логика» - Ответ: истинными высказываниями являются: 2. Основным объектом в логике является высказывание. Таблица истинности операции дизъюнкции. Знаки: <=> ; eqv; экв, ~. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Назовите устройства ввода/вывода информации. Логика – наука о формах мышления, учение о способах рассуждений и доказательств.

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Введение в логику | Тема: Логика | Урок: Алгебра | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Логика > Введение в логику.ppt