Задачи с параметрами

Уравнения Скачать презентацию
<< Уравнения и неравенства с модулем		Уравнения с параметром >>

Задачи с параметрами	Тематический план	§ 1. Линейные уравнения	П 1. Для всех значений параметра К решить уравнение (К+4)*Х=2К+1	Решение: Запишем уравнение в стандартном виде 1. Если , т.е. , то
Для всех значений параметра решите уравнение:				Для всех значений параметра решить уравнение:
если 3а-2=0; т.е. , то уравнение имеет вид 0 * Х = , х	Ответ: если , то х	Для всех значений параметра а решить уравнение:	Найдем значения параметра, при которых х=2а или имеем	Решение: 1. . Если а = 1, то 0 * Х = - 4, х
Откуда	Откуда	П 7. При каких значениях параметра а и в уравнение имеет не менее двух	П 8. При каких значениях параметра а и в уравнение не имеет решений	Задачи для самостоятельного решения
Решение:	Решить уравнение ах – а = х – 1	. Решить уравнение	. Решить уравнение	Решить уравнение
Системы уравнений	Если , , , системы зависят от нескольких параметров, то исследовать	Теорема	В случае = 0 часто бывает удобно исследовать систему следующим образом	Х = 1 – ау = 1 – а
Для всех значений параметра а решить систему уравнений:	1)	1)	При а = 2, определитель х 0. этого достаточно, чтобы утверждать, что	Линейные неравенства
Неравенство вида Ах > B, решается по схеме: 1) если А > 0, то х > В/А	Для всех значений параметра а решить неравенство (р - 1) х > - 1	При каких значениях а и в система не имеет решений	При каких значениях а прямые 2х + ау = - 2 и 4х + 3у = 3 пересекаются	. При каких значениях а и в система уравнений не имеет решений
Рецензия

Картинки из презентации «Задачи с параметрами» к уроку алгебры на тему «Уравнения»

Автор: Щербинская. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Задачи с параметрами.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 176 КБ.

Скачать презентацию

Задачи с параметрами

содержание презентации «Задачи с параметрами.ppt»

Сл	Текст	Сл	Текст
1	Задачи с параметрами. Цель данного курса - показать учащимся	24	единственное решение, определяемое по правилу Крамера: Х = , у =
	разнообразие задачи по теме, задачей которого является научить		. Если. = 0 и хотя бы один из вспомогательных определителей. Х
	методам решения таких задач на основе часто встречаемых типов.		или. У не равен нулю, то система не имеет решений. Х =. В
	Курс рассчитан на последовательное изучение его, начиная с 8		случае. У=0 систему надо исследовать дополнительно При этом, как
	класса, так в I полугодие учащимся 8 классов можно предложить		правило, система сводится к одному линейному уравнению. =.
	изучение: - Линейные уравнения, системы уравнений, неравенства,	25	В случае = 0 часто бывает удобно исследовать систему
	содержащие параметры. В 9 классе : - Квадратные уравнения и		следующим образом: Решая уравнение = 0, найдем конкретные
	неравенства. Системы уравнений и неравенств второго порядка. В		значения параметров или выразим один из параметров через
	10 классе: - Иррациональные уравнения и неравенства; -		остальные и подставим эти значения параметров в систему. Тогда
	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства; -		получим систему с конкретными числовыми коэффициентами или с
	Тригонометрические уравнения и неравенства. В 11 классе: -		меньшим числом параметров, которую и надо исследовать.
	Применение производной; - Графический метод решения и метод	26	Х = 1 – ау = 1 – а. Для всех значений параметра а решить
	решения относительно параметра;		систему уравнений: Решение: Из второго уравнения найдем х = 1 –
2	Тематический план. Тема Количество часов § 1. Линейные		ау, и подставим в первое уравнение: а (1 – ау) – 3ау = 2а + 3 -
	уравнения, 5ч § 2. Системы линейных уравнений 5 ч Задачи,		а (а + 3) у = а + 3. Возможны случаи: 1) а = 0. тогда уравнение
	предлагаемые на экзаменах § 3. Линейные неравенства 5 ч. Зачет 2		имеет вид 0 * у = 3. У. ?. Следовательно, при а = 0 система не
	ч. Итого: 17 ч.		имеет решений. У. 2) а = - 3. Тогда 0 * у = 0. При этом х = 1 –
3	§ 1. Линейные уравнения. Определение: Уравнение вида (1) А *		ау = 1 + 3у. 3) а. 0, а. - 3. Тогда. ? =2. . Ответ: Если а = 0,
	Х = В, где А, В - выражения, зависящие от параметров, Х -		то (х;у). Если а = - 3, то х = 1 + 3у, у. ; Если а. 0, а. - 3,
	неизвестное, называется линейным уравнением с параметрами. Схема		то х = 2, у =.
	исследования: Если А=0, В0, то имеем 0 * Х = В, уравнение не	27	Для всех значений параметра а решить систему уравнений:
	имеет решений. Если А=0, В=0, то 0 * Х = 0, уравнение имеет		Решение: Найдем определители системы. = (А+5) (5а+6) - (2а+3)
	решением множество всех действительных чисел. Если А0, В -		(3а+10) = а (2-а), Х =. = (3а+2) (5а+6) - (2а+3) (2а+4) = а
	любое, то уравнение имеет единственное решение . Замечание: Если		(11а+14), У =. = (А+5) (2а+4) - (3а+2) (3а+10) = - а (7а+22). =.
	линейное уравнение не представлено в виде (1), то сначала нужно	28	1). = А (2-а) 0, а 0 и а - 2, тогда. 2) = а (2-а) = 0 а = 0
	привести его к стандартному виду (1) и только после этого		или а = 2. При а = 0, определители х = у = 0. Тогда система
	проводить исследование.		имеет вид: 5х + 3у = 2. Х. У =. У =. = -. =. =. =. , , . .
4	П 1. Для всех значений параметра К решить уравнение	29	При а = 2, определитель х 0. этого достаточно, чтобы
	(К+4)*Х=2К+1. Решение: Уравнение записано в стандартном виде.		утверждать, что система не имеет решений. Ответ: если а 0 и а 2,
	Если К+4=0, т.е. К=-4, то уравнение имеет вид 0 * Х = -7, т.е.		то х = , у = ; Если а = 0, то х , у = ; Если а = 2, то (х;у) ?.
	не имеет решений: ?. Если К+4 0, т.е. К -4, то уравнение имеет		;
	единственное решение Ответ: если К=-4, то ?, если К -4, то.	30	Линейные неравенства. П.1. Определение Неравенства Ах >
5	Решение: Запишем уравнение в стандартном виде 1. Если , т.е.		B, Ax < B, Ax B, Ax B, где А, В - выражения, зависящие от
	, то имеем 0 * Х = 0, решением является множество действительных		параметров а х - неизвестное, называется линейными неравенствами
	чисел: 2. Если , то Ответ: Если , то , Если , то х=-4. Для всех		с параметрами.
	значений параметра а решить уравнение.	31	Неравенство вида Ах > B, решается по схеме: 1) если А
6	Для всех значений параметра решите уравнение: Решение: если		> 0, то х > В/А. 2) если А < 0, то х < В/А. 3) если
	, т.е. при р=1 уравнение имеет вид 0 * Х = 2, следовательно, х		А = 0, то неравенство имеет вид 0 * х > В. При В 0
	?, при р=-1, уравнение имеет вид 0 * Х = 0, следовательно, х .		неравенство имеет пустое множество решений; при В < 0
	если , то Ответ: если р=1, х ?; если р=-1, х ; если , .		решением неравенства будет множество всех действительных чисел .
7	Для всех значений параметра решить уравнение: Решение: При а		Решить неравенство с параметрами - значит для всех значений
	= -1 уравнение не имеет смысла, поэтому оно при а = -1 не имеет		параметров найти множество решений заданного неравенства.
	решения: х ?. При а -1, то уравнение равносильно системе:	32	Для всех значений параметра а решить неравенство (р - 1) х
8	если 3а-2=0; т.е. , то уравнение имеет вид 0 * Х = , х ?.		> - 1. Решение: 1) р - 1 > 0 р > 1, тогда х > х >
	если то теперь найдем те значения параметра а, при которых х =		р + 1; 2) р - 1 < 0 р < 1, тогда х < х < р + 1; 3) р
	2а, т.е. система не имеет решения. Имеем: Следовательно, при а =		- 1 = 0 р = 1, неравенство имеет вид 0*х > 0, х ?. Ответ:
	0 или а = - 1 исходное уравнение также как и при не имеет		если р > 1, то х > р + 1; если р < 1, то х < р + 1;
	решения.		если р = 1, то х ?.
9	Ответ: если , то х ? если , то.	33	При каких значениях а и в система не имеет решений. Решение
10	Для всех значений параметра а решить уравнение: Решение:		системы сведем к исследованию линейного уравнения. Умножив
	уравнение равносильно системе: если а=2, то 0 * Х = -7, х ? если		второе уравнение системы на (- 5), первое на (3) и сложим
	, то .		уравнения: 12у – 10ау = 3 – 5в, у (12 – 10а) = 3 – 5в (1).
11	Найдем значения параметра, при которых х=2а или имеем. Таким		Уравнение (1) не имеет решения, если 12 – 10а = 0 и 3 – 5в 0,
	образом, если , то исходное уравнение также не имеет решения.		т.е. а = , в . Ответ: а = , в .
	Ответ: , то х ?; , то .	34	При каких значениях а прямые 2х + ау = - 2 и 4х + 3у = 3
12	Решение: 1. . Если а = 1, то 0 * Х = - 4, х ? Если а = - 1,		пересекаются? Прямые пересекаются, если система уравнений имеет
	то 0 * Х = 0, Условия задачи не выполняются. При каких значениях		единственное решение. Первое уравнение умножаем на (- 2) и
	параметра а уравнение имеет единственное решение, принадлежащие		сложим со вторым: - 2ау + 3у = 4 + 3, у( - 2а + 3) = 7. Если –
	лучу .		2а + 3 0, т.е. а , то система имеет единственное решение. Ответ:
13	Откуда. Из найденного множества значений а надо исключить а		а .
13	= -1, Ответ: Если , то по условию задачи х.	35	. При каких значениях а и в система уравнений не имеет
14	П 7. При каких значениях параметра а и в уравнение имеет не		решений. Решение: Первое уравнение умножим на 3 и сложим со
	менее двух различных решений. Решение: Если линейное уравнение		вторым: 3ах + 6х = - 3 + в + 3, т.е. х (3а + 6) = в (2). Если
	имеет 2 и более решений, то оно имеет бесконечное множество		0*х = в, то уравнение (2) не имеет решений, а следовательно, и
	решений. Значит, . Ответ: при , .		исходная система уравнений. Значит а = - 2, в 0. Ответ: а = - 2,
15	П 8. При каких значениях параметра а и в уравнение не имеет		в 0.
15	решений. Решение: Ответ: при , (или , ) .	36	Рецензия. Этот раздел математики является, по большому
16	Задачи для самостоятельного решения. 1. Решить уравнение.		счету, «абитуриентским»: считается, что ученик, изучивший
17	Решение: , То х = - 5р – 1. Если 5р + 1 = 0, т.е. Если. , то		школьную программу, сможет перенести методы решения уравнений и
17	0 * Х = 0,		неравенств на уравнения и неравенства с параметрами. Трудности
18	Решить уравнение ах – а = х – 1. Решение: Х * (а - 1) = а –		решения такого рода задач вызваны прежде всего тем, что даже при
	1. Если а – 1 =0, т.е. а = 1, 0 * Х = 0, Если. , То х = 1. , то		решении простейших уравнений и неравенств, содержащих параметры,
	х = 1. Ответ: Если а – 1 =0, то. Если.		приходится производить ветвление всех значений параметра на
19	. Решить уравнение. Решение: если р = 2, то 0 * Х = 4, х ?		отдельные классы, при каждом из которых задача имеет решение.
	если р = - 2, то 0 * Х = 0, если , то , Если. , То. Ответ: если		Автор подробно рассматривает методы решения линейных уравнений и
	р = 2, х. ?; если р = - 2, Если. , .		сводящихся к ним уравнений с одним и двумя параметрами,
20	. Решить уравнение. если р = 1, то 0 * Х = 0, если р = - 1,		анализирует подходы к задачам на решение уравнений при всех
20	то 0 * Х = 4, х. Ответ: если р = 1, ?; Если р = - 1, х. , ? .		значениях параметров и на поиск таких значений, при которых
21	Решить уравнение. , Т.Е. Если. , то 0 * Х = 0, то 0 * Х = -		решения уравнений существуют и удовлетворяют некоторым
	3 – 2р, причем, если – 3 – 2р = 0, т.е. Или. , то 0 * Х = - 3 –		дополнительным условиям. Рассматриваются системы уравнений с
	2р х. ?. 2 .Если. , То. Ответ: если. Если. , Х. ?; если. , , , ,		двумя неизвестными, исследовать которые удобнее всего с помощью
22	Системы уравнений. П. 1. Определение Система , Где , , , , ,		правила Крамера. Отдельно выделены задачи, предлагаемые ЦТ по
	- выражения, зависящие от параметров, х, у – неизвестные,		математике. Линейные неравенства с параметрами требуют
	называется системой двух линейных алгебраических уравнений с		исключительной точности выполнения преобразований. В элективном
	двумя неизвестными в параметрах.		курсе разобрано очень большое количество задач. Особое внимание
23	Если , , , системы зависят от нескольких параметров, то		уделяется отработке навыков равносильных преобразований и
	исследовать систему удобно с помощью определителей системы: = =		перебора всех возможных вариантов без исключения. канд.
	- , х = = - , У = = - .		Физ.-мат. наук, доцент кафедры естественнонаучных дисциплин ГОУ
24	Теорема. Если главный определитель 0, то система имеет		«ЧРИО» Ярдухин А.К.
«Задачи с параметрами» \| Задачи с параметрами.ppt

http://900igr.net/kartinki/algebra/Zadachi-s-parametrami/Zadachi-s-parametrami.html

cсылка на страницу

Уравнения

другие презентации об уравнениях

«Признаки делимости чисел» - Призник делимости на 4. Признак делимости на 3. Если число оканчивается одной из цифр 0 или 5, то оно делится на 5. Признак делимости на 2. Признак делимости на 5. Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10. Признаки делимости чисел.

«Системы счисления» - Системы счисления. Восьмеричная система счисления. ц Десятичная система счисления. Позиция цифры в числе называется ее разрядом, а количество цифр в числе его разрядностью. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Количество цифр в СС называется ее основанием. Позиционные системы счисления.

«Задачи на проценты» - Работа над мотивацией и самооценкой деятельности учеников. Задачи на проценты. Какому количеству % соответствует число 210? Запишите в обычных и десятичных дробях: 12%; 135%. Проценты. Запишите в процентах: 0,35; 1,24. Установка связи теории и практики через специальный подбор задач. Обобщение знаний учеников по вопросам нахождения процентов от числа и числа по процентам.

«Великие математики» - По преданию, Пифагор объездил весь свет и собрал свою философию из различных систем. Диофант - древнегреческий математик из Александрии. Отцом Пифагора был некий Мнесарх из Самоса, человек благородного происхождения и образования. Архимед - вершина научной мысли древнего мира. О Евклиде почти ничего неизвестно, откуда он был родом, где и у кого учился.

«Числовые выражения» - Переместительные законы: Решите задачу составив уравнение. Составь по рисунку уравнение и реши его. Реши задачу, составляя выражение. Распределительный закон: Задача. Не решая уравнение определи, чему равен х. Составь выражение по рисунку и найди его значение. Вычисли удобным способом. Повторим законы сложения и умножения.

«Цифры и числа» - Как записывались числа. Цифры изображали иероглифами. Что мы знаем о нашей системе исчисления. Математика зародилась в VI -Vв. до н.э. в Древней Греции. Что такое египетские цифры. Египтяне писали еще на папирусе и на мягкой глине. Цифры, которые мы используем в повседневной жизни, называются арабскими.

Урок