Статика Скачать
презентацию
<<  Задачи по статике Сила  >>
Курс лекций по сопротивлению материалов
Курс лекций по сопротивлению материалов
Курс лекций по сопротивлению материалов
Курс лекций по сопротивлению материалов
Содержание
Содержание
Лекция 9
Лекция 9
Лекция 9 (продолжение – 9.2)
Лекция 9 (продолжение – 9.2)
Лекция 10
Лекция 10
Лекция 10 (продолжение – 10
Лекция 10 (продолжение – 10
Лекция 10 (продолжение – 10
Лекция 10 (продолжение – 10
Лекция 10 (продолжение – 10
Лекция 10 (продолжение – 10
Лекция 10 (продолжение – 10
Лекция 10 (продолжение – 10
Лекция 11
Лекция 11
Лекция 11 (продолжение – 11
Лекция 11 (продолжение – 11
Лекция 11 (продолжение – 11
Лекция 11 (продолжение – 11
Лекция 12
Лекция 12
Лекция 12 (продолжение – 12
Лекция 12 (продолжение – 12
Лекция 12 (продолжение – 12
Лекция 12 (продолжение – 12
Лекция 13
Лекция 13
Лекция 13 (продолжение – 13
Лекция 13 (продолжение – 13
Лекция 13 (продолжение – 13
Лекция 13 (продолжение – 13
Лекция 14
Лекция 14
Лекция 14 (продолжение – 14
Лекция 14 (продолжение – 14
Лекция 14 (продолжение – 14
Лекция 14 (продолжение – 14
Лекция 15
Лекция 15
Лекция 15 (продолжение – 15
Лекция 15 (продолжение – 15
Лекция 15 (продолжение – 15
Лекция 15 (продолжение – 15
Лекция 15 (продолжение – 15
Лекция 15 (продолжение – 15
Лекция 16
Лекция 16
Лекция 16 (продолжение – 16
Лекция 16 (продолжение – 16
Лекция 16 (продолжение – 16
Лекция 16 (продолжение – 16
Лекция 17
Лекция 17
Лекция 17 (продолжение – 17
Лекция 17 (продолжение – 17
Лекция 17 (продолжение – 17
Лекция 17 (продолжение – 17
Автор благодарит вас, уважаемые студенты, за то, что вы
Автор благодарит вас, уважаемые студенты, за то, что вы
Автор благодарит вас, уважаемые студенты, за то, что вы
Автор благодарит вас, уважаемые студенты, за то, что вы
Автор благодарит вас, уважаемые студенты, за то, что вы
Автор благодарит вас, уважаемые студенты, за то, что вы
Картинки из презентации «Напряжение» к уроку физики на тему «Статика»

Автор: Бондаренко. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока физики, скачайте бесплатно презентацию «Напряжение.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1648 КБ.

Скачать презентацию

Напряжение

содержание презентации «Напряжение.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Курс лекций по сопротивлению материалов. Часть 1.2. 17момента имеет в общем случае криволинейное очертание, то для
Бондаренко А.Н. Москва - 2007. Электронный учебный курс написан получения рационального сечения размеры, например высота или
на основе лекций, читавшихся автором для студентов, обучавшихся толщина полок, должны непрерывно изменяться. Из технологических
по специальностям СЖД, ПГС и СДМ в ХабИИЖТе, СГУПСе и МИИТе соображений вместо этого используют ступенчатое изменение
(1965-2006 гг.). Учебный материал соответствует календарным толщины, достигаемое приваркой или приклепыванием дополнительных
планам в объеме двух семестров. Для полной реализации горизонтальных листов: На рисунке изображена, так называемая,
анимационных эффектов при презентации необходимо использовать эпюра материалов, ординаты которой равны произведению момента
средство просмотра Power Point не ниже, чем встроенный в сопротивления поперечного сечения на допускаемое напряжение: 15.
Microsoft Office операционной системы Windows-ХР Professional. 18Лекция 14. ?zy. Прямой поперечный изгиб – в поперечном
Запуск презентации – F5, навигация – Enter, навигационные сечении балки, кроме изгибающего момента, действует также
клавиши, щелчок мыши, кнопки. Завершение – Esc. Замечания и поперечная сила. При прямом поперечном изгибе изгибающий момент
предложения можно послать по e-mail: bond@miit.ru . Московский действует в плоскости, совпадающей с одной из главных плоскостей
государственный университет путей сообщения (МИИТ) Кафедра инерции поперечного сечения балки. Поперечная сила при этом
строительной механики Научно-технический центр транспортных обычно параллельна плоскости действия изгибающего момента. ?
технологий. Касательные напряжения при поперечном изгибе - В общем случае
2Содержание. Лекция 9. Краткие сведения о напряженном и при поперечном изгибе балок произвольного профиля могут
деформированном состояниях в точке. Виды напряженных состояний. возникать две компоненты полного касательного напряжения в
Анализ плоского напряженного состояния. Напряжения на наклонных сечении. Компонента ?zx для такого сечения не может быть найдена
площадках. Лекция 10. Главные напряжения и положения главных методами сопротивления материалов. Касательные напряжения ?zy,
площадок. Максимальные касательные напряжения. Понятие о круге возникающие в поперечном сечении, связаны с поперечной силой,
Мора для напряжений. Главные деформации. Лекция 11. действующей в этом сечении бруса, интегральной зависимостью: Qy.
Геометрические характеристики поперечных сечений. Статические Mx. Выделим малый элемент двумя нормальными к оси бруса и
моменты. Определение координат центра тяжести поперечного заменим действие отброшенных частей нормальными напряжениями и
сечения. Осевой, центробежный и полярный моменты инерции. касательными напряжениями. Под их действием элемент находится в
Моменты инерции простейших фигур. Зависимость между моментами равновесии. При действии поперечной силы изгибающий момент в
инерции при параллельном переносе осей. Лекция 12. Зависимость сечении, отстоящем на расстоянии dz от другого сечения, имеет
между моментами инерции при повороте осей. Главные оси и главные приращение dMx. ?zy. ?z. ?zy. ?z+d?z. ?z. Aотс. Согласно
моменты инерции. Понятие о радиусе инерции. Лекция 13. Изгиб зависимости нормальные напряжения также получают приращения: A1.
балок. Основные допущения. Нормальные напряжения при чистом ?yz. z. Отсечем от рассматриваемого элемента некоторую ее часть
изгибе. Момент сопротивления при изгибе. Условие прочности по горизонтальной плоскостью и заменим ее действие касательными
нормальным напряжениям. Понятие рационального сечения при напряжениями (нормальные напряжения в соответствии с гипотезой
изгибе. Лекция 14. Вывод формулы касательных напряжений при об отсутствии сдавливания продольных волокон не
поперечном изгибе. Распределение касательных напряжений для рассматриваются). Оставшийся элемент по-прежнему находится в
некоторых типов поперечных сечений. Условие прочности на сдвиг. равновесии. Уравнение равновесия в проекции на ось z: Или. Здесь
Понятие центра изгиба. Лекция 15. Расчеты на прочность по Aотс – площадь отсеченной части поперечного сечения, A1 –
касательным напряжениям и усилиям сдвига. Составные балки площадь горизонтального сечения элемента, равная bdz. Перенесем
(клееные, сварные и заклепочные соединения). Анализ напряженного первый интеграл в правую часть и подставим в него выражение для
состояния при изгибе. Изгиб стержня в упруго-пластической нормальных напряжений: Приращение изгибающего момента и осевой
стадии. Лекция 16. Понятие о чистом сдвиге. Закон Гука при момент инерции сечения не зависят от площади отсеченной части и
сдвиге. Связь между модулями упругости при растяжении и сдвиге. их можно вынести за знак интеграла. Оставшееся подинтегральное
Кручение стержней круглого поперечного сечения. Напряжения и выражение совпадает с выражением для статического момента
перемещения. Анализ напряженного состояния. Лекция 17. площади отсеченной части поперечного сечения: Полагая
Статически неопределимые задачи при кручении. Основные касательные напряжения постоянными по площади A1, что
результаты теории кручения стержней прямоугольного сечения. соответствует предположению постоянства деформаций сдвига по
Рекомендуемая литература 1. Александров А.В., Потапов В.Д., ширине поперечного сечения, учитывая закон парности касательных
Державин Б.П. Сопротивление материалов для вузов. М.: Высшая перемещений и дифференциальную зависимость поперечной силы,
школа. 1995, 2001 г. 560 с. 2. Сборник задач по сопротивлению получаем: Или. 16. Поскольку закон изменения касательных
материалов под ред. Александрова А.В., М.: Стройиздат. 1977г. напряжений по сечению неизвестен, то из этого уравнения найти
335 с. 3. Методические указания к выполнению касательные напряжения для известной поперечной силы нельзя.
расчетно-графических работ. Изд. МИИТ. 4. Лабораторные работы по Формула Журавского.
сопротивлению материалов (Методические указания под ред. 19Лекция 14 (продолжение – 14.2). Распределение касательных
Александрова А.В., часть 1, МИИТ, 1974 г.). напряжений по высоте сечения – Из формулы Журавского следует,
3Лекция 9. Напряженное состояние в точке - При анализе что касательные напряжения в волокнах поперечного сечении,
напряжений в окрестности рассматриваемой точки выделяется расположенных на некотором расстоянии от оси, зависят от
бесконечно малый объемный элемент (параллелепипед со сторонами величины статического момента площади отсеченной части и ширины
dx, dy, dz), по каждой грани которого действуют, в общем случае, сечения на высоте секущей плоскости: Построим эпюры касательных
три напряжения, например, для грани, перпендикулярной оси x напряжений для некоторых простых сечений: Прямоугольное сечение.
(площадка x) – ?x, ?xy, ?xz . Этот элемент можно по разному Проведем горизонтальное сечение на высоте y и вычислим
ориентировать в пространстве. При поворотах элемента нормальные статический момент отсеченной части: y. Aотс. yo. y. Подставим в
и касательные напряжения на его наклонных гранях будут принимать формулу Журавского выражения для статического момента и момента
новые значения. Представляет интерес исследовать, как изменяются инерции: x. h. Полученная зависимость является квадратичной от
эти напряжения от изменения ориентации элемента. Это позволит координаты рассматриваемого слоя. Таким образом, касательные
найти наклонные площадки, по которым напряжения принимают напряжения по высоте сечения изменяются по квадратной параболе:
максимальные и нулевые значения. Рассмотрим эту проблему вначале y = ? h/2, ?zy = 0; y = 0, ?zy = ?zymax =3Qy/(2bh) =1,5 ?zyср.
для более простого случая – плоского напряженного состояния. Можно убедиться, что объем эпюры напряжений ?zy(y)?b/Qy равен 1,
Плоское напряженное состояние – такое состояние, при котором две что означает выполнение равенства . Сечение имеет ступенчатое
параллельные грани элемента свободны от напряжений, т.е. на них изменение ширины и поэтому следует рассматривать отдельно два
отсутствуют и нормальные и касательные напряжения. Такое участка изменения координаты: 0 < y1< h/2 – стенка и h/2
напряженное состояние возникает в тонких пластинах, поверхности < y2< H/2 – полка. ? Толстостенный двутавр. Для стенки:
которых свободны от нагрузок, на незагруженной поверхности тел, y2. y1. Для полки: На обоих участках соблюдается квадратичная
при изгибе балок, кручении валов. Ниже будет показано, в этом зависимость от координаты волокна. В местах резкого изменения
случае напряжения ?zx и ?zу также должны отсутствовать. Пусть, ширины сечения в соответствии с формулой Журавского эпюра имеет
например, по площадкам z напряжения отсутствуют: Теперь элемент скачки: 17.
можно представить в виде его проекции на плоскость x, y. На 20Лекция 14 (продолжение – 14.3). ?zx. ?zx. ?zy. ?zx.
рисунке показаны положительные направления напряжений, Тонкостенное сечение – Эпюра вертикальных касательных напряжений
соответствующие правилам: положительные нормальные напряжения ?zy строится аналогично рассмотренному ранее для толстостенного
направлены в сторону внешней нормали соответствующей грани, т.е. двутавра. F. В полках возникают горизонтальные касательные
они вызывают деформацию растяжения элемента. 2. положительные напряжения ?zx , которые могут быть определены по формуле
касательные напряжения вращают элемент по часовой стрелке (при Журавского, при этом статический момент площади, отсекаемой
взгляде навстречу оси z). dy. dx. A. В общем случае, напряжения вертикальной плоскостью на расстоянии x1, вычисляется
в деформированном состоянии меняются от точки к точке, т.е. по-прежнему относительно оси x: Это следует из того факта, что
являются функциями координат. Здесь при рассмотрении бесконечно при сечении вертикальной плоскостью в продольном сечении
малого элемента можно считать, что напряженное состояние возникают касательные напряжения ?xz , равные касательным
однородное и напряжения по каждой из граней постоянные и на напряжениям ?zx в поперечном сечении на расстоянии x1. Далее,
параллельных гранях элемента равны между собой. Выделенный следуя процедуре вывода формулы Журавского, приходим к той же
элемент должен находиться в равновесии и удовлетворять формуле. x1. z0. d. A. В отличие от предыдущего (определение
уравнениям равновесия для произвольной плоской системы сил – вертикальных касательных напряжений) теперь статический момент
равнодействующих по каждой из граней приложенных напряжений: отсеченной части изменяется по линейному закону: Отсюда
Суммы проекций на координатные оси тождественно равны нулю. рассматриваемые горизонтальные касательные напряжения изменяются
Составим сумму моментов относительно левого нижнего угла: также по линейному закону: Максимальные касательные напряжения:
Получен закон парности касательных напряжений: Касательные В случае изгиба одновременно в двух плоскостях касательные
напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках равны друг напряжения получаются как алгебраическая сумма: Первый интеграл
другу по величине и противоположны по знаку. Таким образом, равен площади эпюры касательных напряжений ?zx, умноженной на
показанные направления касательных напряжений на рисунке, толщину полки: Условие прочности на срез: где Rср – расчетное
посвященном правилам знаков, не соответствуют равновесному сопротивление материала на срез. Условие прочности – Эпюры
состоянию элемента. Возможные, правильные направления распределения касательных напряжений показывают, что
касательных напряжений: 1. максимальные касательные напряжения возникают на уровне
4Лекция 9 (продолжение – 9.2). ?? Напряжения по наклонным нейтрального слоя, где нормальные напряжения от изгибающего
площадкам - Для определения напряжений по наклонной площадке, момента равны нулю. Тогда прочность балки проверяется по срез.
внешняя нормаль которой повернута на угол ? от оси x, используем Таким образом, крутящий момент равен: Приведение системы
метод сечений: 1. Проведем наклонное сечение, 2. Отбросим правую касательных напряжений к равнодействующей дает: Понятие о центре
часть, n. ? 3. Заменим отброшенную часть внутренними усилиями, изгиба – Направления касательных напряжений по сечению
которые представим в виде компонент напряжений - нормального и тонкостенных балок показывают, что в поперечном сечении
касательного (все напряжения показаны положительными), ?? dy. t. возникает крутящий момент относительно центра приведения,
4. Составим уравнения равновесия для равнодействующих напряжений совпадающим с центральной осью балки, т.е. система внутренних
в проекциях на нормаль к наклонному сечению и ось, касательную к сил (касательных напряжений) в сечении приводится к главному
сечению: ? dz. dy.tg? После деления уравнений на dydz, умножения вектору и главному моменту. Это означает, что кроме сдвига в
на cos?, подстановки закона парности касательных напряжений и плоскости действия поперечной нагрузки сечение подвергается
переноса в правую часть получим: Или используя известные деформации кручения, хотя поперечная нагрузка находится в
тригонометрические формулы двойного угла: Получены формулы для главной плоскости инерции. Полученный центр приведения
определения напряжений в любых площадках, проходящих через определяет положение равнодействующей касательных напряжений и
данную точку, если известны напряжения ?x, ?y и ?yx = - ?xy. называется центром изгиба. Для рассмотренного сечения он
Определим, каковы будут напряжения на площадке, перпендикулярной находится вне контура сечения. При прохождении поперечной силы
к рассмотренной наклонной площадке: Из сравнения выражений для через центр изгиба кручение сечения не возникает. Для
касательных напряжений вновь получаем закон парности касательных предотвращения кручения необходимо сместить плоскость действия
напряжений: ?? +900 = - ??. Складывая выражения для нормальных поперечной нагрузки таким образом, чтобы появившийся крутящий
напряжений получаем закон постоянства суммы нормальных момент уравновесил момент от касательных напряжений, равный: =
напряжений в любых взаимно перпендикулярных площадках: Из Tx. = Qy. Последний интеграл равен поперечной силе Qy. 18.
постоянства суммы нормальных напряжений следует, что при 21Лекция 15. ?zymax,1. Aотс. ?zymax. Опасным сечением для
повороте этих площадок приращения (изменения) нормальных углового сварного шва является сечение, проходящее по
напряжений равны и противоположны по знаку: Соответственно, если биссектрисе прямого угла, соответствующее наименьшей площади
на одной из площадок нормальные напряжения достигает максимума, среза шва. За расчетное сечение принимается Aш = bш? lш
то на второй площадке они приходят к минимуму. 2. =hш?cos450?lш, где lш - длина шва (сегментная часть площади
5Лекция 10. Главные напряжения - При расчете конструкций на поперечного сечения шва отбрасывается, как область, в которой не
прочность необходимо определить величину максимальных обеспечивается качество шва). В общем случае принимается Aш =
напряжений. Максимальные и минимальные нормальные напряжения hш???lш, где ? - коэффициент формы углового шва, зависящий от
называются главными напряжениями, а площадки, по которым они вида сварки (для авто- и полуавтоматической многопроходной
действуют – главными площадками. Для определения положения сварки ? =0,7). Aотс. Aотс. Расчеты на прочность по касательным
главных площадок достаточно положить нулю первую производную напряжениям и усилиям сдвига – Составные изгибаемые элементы
нормальных напряжений по углу наклона: Поскольку тангенс имеет собираются на основе клеевых, сварных, заклепочных и болтовых
одинаковые значения для углов, отличающихся друг от друга на соединений, позволяющих создать рациональные сечения. Эти
1800, полученное выражение определяет две площадки, отличающиеся соединения непосредственно воспринимают касательные усилия
друг от друга на 900. Таким образом, обе главные площадки (напряжения). ? Клеевые соединения – рассчитываются на
взаимно перпендикулярны. Заметим, что производная нормальных сопротивление сдвигу составных частей. y. Где rкл – расчетное
напряжений в наклонной площадке по углу наклона оказывается сопротивление клея на срез. Условие прочности: x. Кроме того
равной удвоенной величине касательных напряжений по этой должна быть обеспечена прочность на срез основного материала по
площадке: Таким образом, на главных площадках касательные наибольшим касательным напряжениям на уровне нейтрального слоя:
напряжения обращаются в нуль. Для определения величины ? Где rср – расчетное сопротивление материала на срез. Если
максимальных и минимальных нормальных напряжений надо найти материал дерево, прочность которого на скалывание ниже чем на
значения угла через arctg(…) и подставить в исходное выражение срез поперек волокон, то берется расчетное сопротивление на
для нормальных напряжений, но проще непосредственно использовать скалывание, поскольку ?zx = ?yz по закону парности касательных
следующие тригонометрические формулы: Подстановка этих напряжений. ? Сварные соединения – рассчитываются на прочность
тригонометрических функций в формулу нормальных напряжений дает сварного шва, воспринимающего продольное сдвигающее усилие. При
для одной из главных площадок: Поскольку угол для другой главной расчете на смятие следует полагать, что сдвигающая сила, как
площадки отличается от первой на 900, то синус и косинус равнодействующая касательных напряжений в плоскости сдвига,
двойного угла изменят знак на противоположный, что приведет к вычисленная как для сплошного сечения, вызывает смятие боковой
изменению знака второго слагаемого : Таким образом, по двум поверхности заклепок. Расчетной площадью смятия является
главным площадкам действуют главные напряжения: 3. наименьшая из площадей, образованной сечением диаметральной
6Лекция 10 (продолжение – 10.2). Максимальные касательные плоскостью тела заклепки. В данном случае Aсм = dз?б, где б –
напряжения - Существуют площадки, в которых касательные толщина стенки. Условие прочности на смятие, подобное условию
напряжения достигают максимальных значений. Для определения их прочности на срез, принимает вид: Касательные напряжения,
положения достаточно положить нулю первую производную возникающие в расчетном сечении шва, не должны превышать
касательных напряжений по углу наклона: Поскольку тангенс имеет расчетного сопротивления на срез материала шва: Отсюда можно
одинаковые значения для углов, отличающихся друг от друга на определить требуемую высоту шва: ? Заклепочные и болтовые
1800, полученное выражение определяет две площадки, отличающиеся соединения – рассчитываются на срез и смятие заклепок (болтов),
друг от друга на 900. Таким образом, обе площадки взаимно воспринимающих продольное сдвигающее усилие. Пусть шаг заклепок,
перпендикулярны. Хотя в этих площадках в общем случае нормальные соединяющих стенку и полку с уголками одинаков. В этом случае, в
напряжения на обращаются в ноль, площадки, в которых касательные более тяжелых условиях работают заклепки на стенке балки,
напряжения максимальные, называют площадками сдвига. Определим поскольку статический момент отсеченной части для них больше,
угол между площадкой сдвига и главной площадкой. Сравним формулы чем для заклепок на полке. ? Касательные напряжения, возникающие
для углов наклона главных площадок и площадок сдвига: Поскольку в поперечном сечении заклепки, не должны превышать расчетного
правые части обратные друг другу, то. Таким образом, площадки сопротивления на срез материала заклепки (a – шаг заклепок, dз –
сдвига повернуты относительно главных площадок на угол 450. Для диаметр поперечного сечения заклепки): Отсюда можно определить
определения величины максимальных касательных напряжений надо требуемый шаг заклепок по смятию. Окончательно принимается
найти значения угла через arctg(…) и подставить в исходное наименьший шаг из определенных по условиям среза и смятия.
выражение для касательных напряжений, но проще принять в Отсюда можно определить требуемый шаг заклепок: 19. 2 –
качестве исходного состояния главные площадки и перейти к количество швов узла. 2 – количество срезов заклепки.
площадкам сдвига: При подстановке угла 1350 или -450 (вторая 22Лекция 15 (продолжение – 15.2). Анализ напряженного
площадка сдвига) получим тот же результат, но с обратным знаком. состояния при изгибе – Ранее были получены и рассмотрены
Таким образом, вновь соблюдается закон парности касательных и в выражения для нормальных и касательных напряжений, возникающих
общем случае можно записать: Подставим выражения для главных при изгибе. При расчетах на прочность должны быть определены те
напряжений: Понятие о круге Мора для напряжений- Существуют сечения и те волокна, в которых эти напряжения достигают
графический способ определения положений главных площадок и максимальных значений. И это разные сечения и разные волокна.
напряжений, а также напряжений по любым другим площадкам. Способ Например, при поперечном изгибе двухопорной балки максимальный
основан на том, что зависимость между нормальными и касательными изгибающий момент возникает в середине пролета, а максимальная
напряжениями описывается уравнением II порядка, а именно поперечная сила – в опорных сечениях. При этом максимальные
уравнением окружности: Возведем в квадрат обе части уравнений нормальные напряжения возникают в наиболее удаленных волокнах, а
для напряжений и сложим: = 1. = 1. = 0. 4. максимальные касательные напряжения – на нейтральной оси. y. В
7Лекция 10 (продолжение – 10.3). ? ? ? max. ? ? ? yx. ? xy. ? элементе балки, находящейся в некотором сечении, в котором
min. Таким образом, прямая CM, соединяющая изображающую точку M одновременно действуют достаточно большие изгибающий момент и
с полюсом C, показывает направление наклонной площадки, по поперечная сила, на произвольном расстоянии от нейтральной оси,
которой действуют напряжения ?? ,? ? . Построение круга Мора и возникают одновременно нормальные и касательные напряжения.
его использование - Из сравнения уравнений координаты центра Главные напряжения в этом элементе и тангенс угла наклона
круга Мора и радиус равны: Построим круг Мора для напряженного главных площадок определяются выражениями: При поперечном
состояния: M. Точка пересечения направлений площадок с плоском изгибе ?x = ?z = ?, ?y = 0, ?yx = ?yz = ?: получаем:
окружностью (точка C) называется полюсом для данного исходного Поскольку эпюры касательных напряжений имеют скачки в местах
состояния, и определяет направление любой наклонной площадки, резкого изменения ширины поперечного сечения (двутавр, швеллер),
напряженное состояние в которой изображается точкой круга Мора, то это найдет свое отражение на эпюрах главных напряжений.
например, точкой M: B. ?? O. ?? ?min. ? Вычислим тангенс угла Определив величины главных напряжений для ряда точек данного
наклона площадки, соответствующей точке M, к площадке x : ?y. сечения на различном расстоянии от нейтральной оси, можно
Напряженное состояние по площадке x характеризуется точкой A на построить эпюры главных напряжений: Наглядное представление о
круге напряжений. С. A. ?max. Напряженное состояние по площадке потоке внутренних сил в теле (стенке) балки могут дать
y характеризуется точкой B на круге напряжений. ?x. С помощью траектории главных напряжений – линии, в каждой точке которого
круга Мора легко определяются главные напряжения и направления касательная совпадает с направлением главного напряжения в этой
главных площадок, Экстремальные касательные напряжения и точке. На рисунке показаны траектории растягивающих главных
направления площадок сдвига. 5. напряжений. Они пересекают нейтральную ось под углом 450. При
8Лекция 10 (продолжение – 10.4). Главные деформации - Подобно армировании бетона стальными стержнями учитывается характер этих
тому, как определялись напряжения на наклонных площадках, могут траекторий, т.к. бетон плохо сопротивляется растяжению:
быть определены деформации. Выражения деформаций в новой системе Траектории сжимающих главных напряжений учитываются при
координат, повернутой относительно начальной на некоторый угол, постановке ребер жесткости для предотвращения выпучивания тонких
аналогичны выражениям для напряжений. Достаточно подставить стенок, вследствие наличия сжатых областей в стенке. Анализ
вместо нормальных напряжений линейные деформации, а вместо напряженного состояния при изгибе балки показывает, что
касательных напряжений – половины углов сдвига: Так же, как и необходимо проверять условия прочности по нормальным напряжениям
для напряжений, существуют такие площадки, для которых в крайних волокнах сечений с максимальной величиной изгибающего
отсутствуют углы сдвига, а линейные деформации принимают момента ( в середине пролета), по касательным напряжениям – на
максимальные значения. Эти площадки и линейные деформации нейтральной оси опорных сечений и по главным напряжениям – в
называются главными. Для их определения используются формулы, точках соединения стенки и полки сечений, в которых действуют
аналогичные полученным для напряжений: С помощью круга Мора, изгибающий момент и поперечная сила. 20.
построенного для деформаций легко определяются главные 23Лекция 15 (продолжение – 15.3). Изгиб стержня в
деформации и направления главных площадок. Лучше не пользоваться упругопластической стадии – Рассмотренные ранее условия
таким шнуром. Думай, студент. 6. прочности основываются на сравнении максимальных напряжений с
9Лекция 11. Геометрические характеристики поперечных сечений расчетным сопротивлением в предположении упругой работы
- Величина нормальных напряжений в поперечном сечении материала. Для хрупких материалов за расчетное сопротивление
растянутого (сжатого) стержня зависит от площади этого сечения. принимается величина, связанная с пределом прочности, для
Таким образом, площадь поперечного сечения является пластичных – с пределом текучести. Для хрупких материалов
геометрической характеристикой, определяющей напряжение при возникновение максимальных напряжений, больших расчетного
растяжении (сжатии). В случае других видов сопротивления, действительно означает исчерпание несущей
напряженно-деформируемого состояния (изгиб, кручение) напряжения способности рассматриваемого сечения и балки в целом. ? Это не
зависят не от площади, а от некоторых других геометрических так для материалов, имеющих стадию текучести. Можно заметить,
характеристик поперечного сечения. Иерархия геометрических что в случае изгиба при достижении напряжениями в крайних
характеристик устанавливается видом подинтегрального выражения и волокнах предельных значений, волокна, находящиеся ближе к
представляется следующей: Площадь поперечного сечения: yC. нейтральной оси, испытывают меньшие, вплоть до нуля, напряжения.
Статические моменты площади поперечного сечения: Статические Для этих материалов, возникновение напряжений, равных пределу
моменты используются при определении положения центра тяжести: текучести, не является предельным состоянием, поскольку другие
Определение координат центра тяжести. Методы определения волокна еще остаются упругими и могут воспринимать увеличение
положения центра тяжести плоских фигур рассматривались в курсе нагрузки. При увеличении нагрузки зона текучести начинает
теоретической механики, например, метод разбиения: xC. Здесь xi, увеличиваться, продвигаясь к нейтральной оси. Исчерпание несущей
yi – координаты центров тяжести простых фигур, для которых они способности сечения произойдет в момент, когда зона текучести
известны или легко находятся. Напомним процедуру определения распространится вплоть до нейтральной оси и материал по всему
положения центра тяжести: 1. выбрать произвольную (начальную) сечению будет деформироваться при постоянной нагрузке. Состояние
систему координат x, y; 2. разбить заданную фигуру на более сечения, когда во всех его точках развиваются пластические
простые фигуры. 3. вычислить статические моменты и использовать деформации, называют пластическим шарниром. При возникновении
формулы координат центра тяжести. Оси, проходящие через центр пластического шарнира балка не может остаться в равновесии и
тяжести фигуры, называются центральными. Можно показать, что превращается в механизм: F. При образовании пластического
относительно центральных осей статические моменты обращаются в шарнира нулевая линия занимает положение, разделяющее сечение на
ноль. Пример 1 – Определить положение центра тяжести уголкового две равновеликие части. Это следует из равенства нулю суммарного
поперечного сечения. 1. Выбираем систему координат x, y с продольного усилия: Развившийся пластический шарнир не является
началом в нижнем левом углу сечения. 2. Разбиваем фигуру на два идеальным (совершает работу при взаимном повороте смежных
прямоугольника, вычисляем площади и координаты центров тяжести сечений, т.е. оказывает определенное сопротивление). Момент
каждого: C. 3. Вычисляем статические моменты и координаты центра сопротивления повороту смежных сечений можно определить
тяжести всего сечения: O. 7. 1. 2. приведением напряжений относительно любой оси, например,
10Лекция 11 (продолжение – 11.2). y. dy. Моменты инерции центральной (равнодействующие сжимающих и растягивающих
площади поперечного сечения: Центробежный момент инерции напряжений образуют пару): Выражение в скобках можно
площади. Осевые моменты инерции площади, y. ? Полярный момент рассматривать как пластический момент сопротивления, проводя
инерции площади. x. dx. x. O. Моменты инерции площади аналогию с моментом сопротивления сечения в упругой стадии:
используются при определении напряжений при изгибе и кручении. Пластический момент сопротивления всегда больше момента
Можно показать, что центробежный момент инерции относительно сопротивления сечения в упругой стадии. Например, для
осей, одна из которых совпадает с осью симметрии, равен нулю. В прямоугольного сечения: Таким образом, пластический момент
самом деле, в этом случае элементарной площадке dA с сопротивления прямоугольного сечения в 1,5 раза больше упругого,
координатами x, y всегда будет соответствовать такая же площадка и это означает, что нагрузка может быть увеличена в 1,5 раза с
координатами –x, y или x, -y. Суммирование (интегрирование) момента возникновения текучести до полного исчерпания ею несущей
произведений xydA даст нуль. Далее будет показано, что для способности. 21.
любой, в том числе несимметричной, фигуры можно найти такое 24Лекция 16. ?yz. До напряжения ?пц , называемого пределом
положение осей, при котором центробежный момент обращается в пропорциональности при сдвиге справедлива линейная зависимость
нуль. Полярный момент инерции не зависит ориентации координатных (закон Гука при сдвиге): Здесь ? - относительный сдвиг: G –
осей x, y и всегда равен сумме осевых моментов инерции: Моменты модуль сдвига. Удлинение диагонали элемента вследствие
инерции площади простейших сечений: Прямоугольник. ? деформации растяжения (?1 = ? , ?2 = -? ): Понятие о чистом
Треугольник. Элементарная площадка имеет переменную ширину и сдвиге – Кроме деформации растяжения или сжатия материал
зависит от ее координаты по оси y: Известно, что центр тяжести нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию
прямоугольника находится на пересечении осей симметрии (xC = сдвига. Примером этому может служить напряженно-деформированное
b/2, yC = h/2). Для вычисления моментов инерции относительно состояние элемента стенки балки в произвольном сечении,
центральных осей достаточно считать, что координата y измеряется рассмотренное в предыдущей лекции. Там же было показано, что в
от центральной оси xC и изменить пределы интегрирования: Момент опорных сечениях на нейтральной оси на гранях элемента
инерции относительно центральной оси xC : Аналогично получим для отсутствуют нормальные напряжения, а касательные напряжения
других осей: Центробежный момент инерции (по симметрии): Момент максимальны. Другим примером, можно сказать классическим,
инерции относительно центральной оси yC : Полярный момент является кручение тонкостенной трубы, при котором любой элемент
инерции: 8. находится только под действием касательных напряжений.
11Лекция 11 (продолжение – 11.3). Круглое сечение: Вычислим Напряженно-деформированное состояние, характеризуемое тем, что
вначале полярный момент инерции: Моменты инерции площади на гранях элемента возникают только касательные напряжения,
составных сечений вычисляются , так же как и при вычислении называют чистым сдвигом. Закон Гука сдвиге – Деформации чистого
координат центра тяжести, методом разбиения на простые фигуры, сдвига экспериментально изучаются путем кручения трубчатых
для которых известны или легко вычисляются координаты центров образцов. Экспериментальная диаграмма сдвига, связывающая
тяжести и моменты инерции. Например, момент инерции кольцевого напряжения и угол сдвига, для пластичной стали имеет такой же
сечения может быть вычислен как разность моментов инерции характер изменения, как и диаграмма растяжения: y. Касательное
круглого сплошного сечения радиуса R и такого же сечения, но напряжение, при котором угол сдвига возрастает при постоянном
радиуса r. Заметим, что при сложении моментов инерции по каждой напряжении называется пределом текучести при сдвиге. ? Связь
из координатных осей для каждой из фигур моменты инерции должны между модулем сдвига и модулем упругости при растяжении – Модуль
вычисляться относительно осей, являющихся общими для сдвига и модуль упругости при растяжении являются физическими
рассматриваемого сечения и всех составляющих фигур. Отсюда постоянными материала, характеризующими жесткость в каждом из
следует необходимость располагать формулами, позволяющими этих двух видов деформации. Поскольку удлинение диагонали
переходить от одних осей к другим. y. d? R. Моменты инерции элемента, вызванное сдвигом, может быть получено также
относительно центральных осей с учетом симметрии: ? x. В технике растяжением этого волокна под действием нормальных напряжений,
часто используют приближенные значения (погрешность менее 2%): эти константы должны быть связаны между собой некоторым
Кольцевое сечение: Достаточно изменить пределы интегрирования: соотношением: Удлинение диагонали элемента вследствие деформации
Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе сдвига (dy = dz): ?ds. ds. Или. Таким образом существует
осей. Моменты инерции относительно центральных осей с учетом соотношение между модулем сдвига и модулем упругости при
симметрии: Для тонкостенного кольца (t < 0,075R) можно растяжении с участием коэффициента Пуассона. Любую из этих
приближенно считать, что ? = Rср = const по его толщине и A = величин можно определить, если известны две другие. 22.
2?Rсрt: Аналогично для оси y1: Формулы упрощаются, если исходные 25Лекция 16 (продолжение – 16.2). ? Касательное напряжение
оси являются центральными, т.к. SxC = SyC = 0: В технике иногда произвольного направления в каждой точке плоскости поперечного
используют приближенные значения в виде: 9. сечения можно разложить по двум другим направлениям, а именно,
12Лекция 12. y. v. Зависимость между моментами инерции при по радиусу ?, соединяющему точку с центром тяжести сечения, и по
повороте осей. dA. x. u. Координаты элементарной площадки dA в перпендикуляру к этому радиусу. Момент относительно центральной
системе координат u, v выражаются через исходные координаты x, y оси z будет создавать лишь вторая компонента, обозначаемая одним
линейными зависимостями: v. u. ycos? ? y. xcos? Осевые моменты символом ?. Тогда: ? ? ? Кручение стержней круглого поперечного
инерции относительно осей u и v: xsin? ? x. O1. ysin? x. Сумма сечения – Кручение характерно тем, что в поперечных сечениях
осевых моментов инерции относительно двух перпендикулярных осей возникают касательные напряжения ?, приводящиеся к крутящему
не зависит от угла ? и при повороте осей сохраняет постоянное моменту Mz. Деформация стержня при кручении выражается тем, что
значение. Центробежный момент инерции относительно осей u и v: поперечные сечения поворачиваются вокруг оси стержня z на
Главные оси и главные моменты инерции – Полученные зависимости некоторые углы ? = ?(z) , называемые углами закручивания. y. x.
показывают, что при изменении угла поворота осей значения Касательные напряжения при кручении – Как указывалось ранее,
моментов инерции изменяются, при этом сумма осевых моментов задача определения напряжений является статически неопределимой,
инерции остается постоянной. Это означает, что можно определить для решения которой необходимо последовательно рассмотреть три
такое положение осей, при котором один из осевых моментов стороны задачи: z. 1. Статика: Выделим малый элемент двумя
достигает максимального значения, а другой – соответственно нормальными к оси бруса сечениями и заменим действие отброшенных
минимального значения: Максимальные и минимальные осевые моменты частей касательными напряжениями. Под их действием элемент
инерции называются главными моментами инерции, а оси, находится в равновесии. ? Ранее приведением распределенных сил к
относительно которых они вычисляются, – главными осями. Для центру и центральным осям было получено интегральное
определения положения главных осей достаточно положить нулю соотношение, связывающие крутящий момент с касательными
первую производную осевого момента инерции по углу поворота: напряжениями: Mz. dz. z. Mz. K1. ? z. d? ? K. Mz. ? dz. 2.
Полученный результат показывает, что для искомого положения осей Геометрия: Согласно гипотезе плоских сечений при своем повороте
центробежный момент обращается в нуль. Отсюда же следует: сечения остаются плоскими (справедливо лишь для круглых
Поскольку тангенс имеет одинаковые значения для углов, сечений). Следующее допущение состоит в том, что все радиусы
отличающихся друг от друга на 1800, полученное выражение сечения остаются прямыми и поворачиваются на один тот же угол
определяет два положения осей, отличающиеся друг от друга на (угол закручивания). Полученная формула показывает, что
900. Таким образом, обе главные оси взаимно перпендикулярны. 10. касательные напряжения линейно зависят от расстояния
13Лекция 12 (продолжение – 12.1). Для определения величины рассматриваемого волокна до центральной оси и принимают
максимальных и минимальных моментов инерции (главных моментов Максимальные значения при ? =?max: Угол закручивания двух
инерции) надо найти значения угла через arctg(…) и подставить в смежных сечений отличается на величину d?. 3. Физика: По закону
исходное выражение для осевых моментов инерции, или Гука при сдвиге: Угол сдвига в произвольной точке сечения,
непосредственно использовать тригонометрические формулы двойных находящейся на расстоянии ? от центральной оси, равен отношению
углов, как это было сделано, например, при определении главных длины дуги KK1 к dz: Подставляем в интеграл: Условие прочности
напряжений (лекция 10). Здесь попробуем чуть иначе. Представим при кручении: [?] – допускаемое касательное напряжение материала
осевой момент в виде: Подставляя последнее выражение и сокращая стержня, W? - полярный момент сопротивления: Подставляем в
разность моментов инерции получаем окончательно: Знак плюс перед выражение для напряжений: Длина дуги KK1: 23. Из этого
вторым слагаемым относится к максимальному моменту, знак минус – соотношения найти напряжение по известному крутящему моменту
к минимальному. Замечание. Полученные формулы для моментов пока нельзя, поскольку закон изменения напряжений по радиусу
инерции, связанные с поворотом осей, а также для главных сечения неизвестен.
моментов инерции, практически аналогичны по структуре 26Лекция 16 (продолжение – 16.3). Анализ напряженного
соответствующим формулам для нормальных и касательных напряжений состояния при кручении – По закону парности касательных
по наклонным площадкам и для главных напряжений. Отсюда можно напряжений полученная формула для касательных напряжений,
заключить, что положения осей, соответствующих экстремальным возникающих в поперечном сечении, одновременно определяет
значениям моментов инерции и сами значения можно находить с касательные напряжения в плоскости, перпендикулярной продольному
помощью круга Мора, построенного для моментов инерции. Iu. Iv. диаметральному сечению: Каждый прямоугольный элемент материала
Imax. Здесь же проиллюстрируем характер изменения моментов испытывает напряженное состояние чистого сдвига. Определение
инерции при последовательном повороте осей в диапазоне 0 - 2? углов закручивания – При выводе формулы касательных напряжений
(графики построены в системе MathCAD): Хорошо видно, что при при кручении была получена дифференциальная зависимость: Угол
достижении осевыми моментами инерции максимальных и минимальных закручивания определяется из этого дифференциального соотношения
значений центробежный момент инерции обращается в ноль. А при интегрированием левой и правой части: где ?0 – угол поворота при
достижении центробежным моментом инерции максимального значения z = 0. z. ? Mz. ? Mz. В частном случае при постоянном моменте
(при повороте от главных осей на 45о) осевые моменты становятся Mz, постоянной жесткости GIpи неподвижном сечении в начале
равными между собой. Imin. Iuv. 11. координат (?0 = 0) получаем: Этой формулой можно пользоваться
14Лекция 12 (продолжение – 12.2). Радиус инерции – есть при определении угла для вала постоянного или ступенчато
величина, связывающая момент инерции с площадью поперечного постоянного сечения, нагруженного сосредоточенными моментами.
сечения и определяемая из равенств: Радиус инерции представляет При этом на каждом из участков, на котором крутящий момент,
собой расстояние от рассматриваемой оси до той точки, в которой жесткость постоянны, угол закручивания изменяется по линейному
условно можно сосредоточить всю площадь поперечного сечения. Эта закону. Как следует из общей формулы определения угла
величина характеризует насколько хорошо “развито” сечение, как закручивания, при построении эпюры углов закручивания ординаты
далеко отстоят от оси отдельные области сечения, что в свою эпюры откладываются от уровня предыдущего угла закручивания,
очередь характеризует экономичность сечения при изгибе и сжатии т.е. строятся нарастающим итогом, учитывая угол закручивания
с изгибом. Радиусом инерции удобно пользоваться при оценке предыдущего участка. 2. 1. Пример: Построить эпюру углов
гибкости сжатых стержней. Конечно для этого радиусы инерции закручивания для стержня нагруженного сосредоточенными
предварительно вычисляются для типовых и прокатных сечений по моментами: M1=5M, M2=4M, где M – параметр нагрузки, Ip2/Ip1 = 2.
формулам: Радиусы инерции, соответствующие главным осям, 1. Сечение I-I (0 < z1< l): 2. Сечение II-II (0 <
называются главными радиусами инерции и определяются по z2< l): Расчеты на жесткость – Валы машин испытывают
формулам: Вычисление моментов инерции сложных фигур – переменные (динамические) нагрузки. При малой жесткости валов
выполняется в следующем порядке: Сечение разбивается на части, могут возникать нежелательные крутильные колебания. Поэтому,
для которых известны координаты центров тяжести и моменты помимо условий прочности должны выполняться условия жесткости,
инерции или легко находятся. Выбираются начальные оси, ограничивающие величину максимального угла закручивания,
относительно которых вычисляются координаты центра тяжести отнесенного к длине (погонного угла закручивания): 24.
сечения. Вычисляются координаты центра тяжести сечения. 27Лекция 17. a. a. a. a. Статически неопределимые задачи при
Проводятся центральные оси (проходящие через центр тяжести кручении – решаются так же, как и при других видах деформации,
сечения), относительно которых вычисляются моменты инерции. т.е. последовательно раскрываются три стороны задачи (статика,
Вычисляются осевые и центробежные моменты инерции сечения геометрия и физика). Специфика лишь состоит в том, что
относительно центральных осей. Вычисляются главные центральные составляются другие уравнения равновесия, сопоставляются угловые
моменты и определяется положение главных осей. Пример 1 – перемещения (углы закручивания) и используется физические
Определить главные центральные моменты и положение главных осей соотношения упругости, связывающие деформации и усилия при
уголкового поперечного сечения. Пример дается в виде документа в кручении. Пример. Вал круглого сечения имеет ступенчатое
среде MathCAD. Его можно использовать для любого другого изменение диаметра (d = 0.707D) и нагружен тремя скручивающими
составного сечения. C. O. 12. 2. 1. 1. 2. моментами M. 1. Статика – Отбрасываем жесткие заделки, заменяем
15Лекция 13. Изгиб балок. Основные допущения: Продольные их реактивными моментами: MB. Составляем моментное уравнение
волокна стержня (параллельные его оси) испытывают лишь равновесия относительно оси вала: z. MA. Или: B. Это уравнение
деформации растяжения-сжатия и не оказывают давления друг на единственное, которое связывает нагрузку и реактивные моменты.
друга (гипотеза об отсутствии сдавливания продольных волокон). Все другие (сумма проекций на координатные оси и суммы моментов
Mx. Mx. 2. Каждое поперечное сечение стержня, плоское до относительно осей x, y) обращаются в тождества. Следовательно,
деформаций, остается плоским и нормальным к деформированной оси задача является статически неопределимой с одним “лишним”
стержня после деформации (гипотеза плоских сечений). ?z. Первая неизвестным. A. M. M. M. 2. Геометрия – При наличии на обоих
гипотеза пренебрегает влиянием нормальных напряжений ?x и ?y на концах вала неподвижных заделок сумма углов закручивания на
продольную деформацию элемента, вторая – деформациями сдвига. каждом из участков при любом нагружении должна быть равной нулю
Обе гипотезы подтверждаются экспериментально на основной части - уравнение совместности деформаций): Построим эпюру крутящих
длины стержня. В общем случае балка может испытывать изгиб под моментов: Уравнение совместности принимает вид: Mz. +. 3. Физика
действием изгибающих моментов относительно осей x и y. Если один – На каждом из участков угол закручивания связан с крутящим
из них равен нулю, а другой лежит в главной плоскости сечения моментом в сечении (соотношения упругости): Здесь первые три
(плоскости, проходящей через ось стержня и одну из главных слагаемые есть углы закручивания, вычисленные для сечения B, от
центральных осей инерции) , то такой изгиб называется плоским действия трех заданных моментов по отдельности. Последнее
изгибом. Если при этом изгибающий момент постоянный, и это слагаемое – угол закручивания от действия неизвестного опорного
означает отсутствие поперечной силы, то такой изгиб называется момента MB. -. Соотношения упругости: Полученные 6 уравнений
чистым изгибом. ?z. Подставим напряжение в выражение для образуют полную систему уравнений с 6-ю неизвестными (2
изгибающего момента (y0 ? y ) : Нормальные напряжения при чистом реактивных момента и 4 угла закручивания). Подставим соотношения
изгибе – Как указывалось ранее, задача определения напряжений упругости в уравнение совместности. Одинаковые сомножители
является статически неопределимой, для решения которой вынесем за скобки и сократим: Построим эпюру углов закручивания:
необходимо последовательно рассмотреть три стороны задачи: = Ix. Подстановка этих соотношений после некоторых сокращений дает:
1. Статика: Выделим малый элемент двумя нормальными к оси бруса откуда получаем: +. Далее находится из уравнения равновесия
сечниями и заменим действие отброшенных частей нормальными левый опорный момент и строится эпюра крутящих моментов обычным
напряжениями. Под их действием элемент находится в равновесии. образом или ее можно построить без нахождения левого опорного
A. Ранее приведением распределенных сил к центру и центральным момента, двигаясь справа. ? +. Или: Выразим, например, MA из
осям было получены интегральные соотношения, связывающие уравнения равновесия через MB и подставим в полученное
нормальное усилие и изгибающий момент с нормальными уравнение: Эту задачу можно решить иначе, используя в качестве
напряжениями: Так как нормальное усилие при изгибе равно нулю, основной системы статически определимую систему, для которой
то: Последнее указывает на то, что в сечении возникают можно найти углы закручивания с использованием принципа
напряжения разного знака и следует предполагать, что существуют независимости сил от заданных моментов и неизвестного опорного
волокна, в которых напряжения равны нулю (нейтральная ось). ?z. момента: Для построения эпюры углов закручивания придется
?zdA. 2. Геометрия: Согласно гипотезе плоских сечений, вычислить для каждого из участков относительные углы, как это
продольные волокна испытывают деформации растяжения-сжатия, было показано при предыдущем подходе к решению. 25. 0,9M. 0,9M.
пропорциональные расстоянию от нейтральной оси. Нейтральная ось, 0,1M. 0,1M. 1,1M. 1,1M. 2,1M. 2,1M. ?2= -0,1Ma/(GIp1).
как и центральная ось стержня, изгибается и имеет радиус ?1=0,9Ma/(GIp1). ?3= -0,275Ma/(GIp1). ?3= -0,525Ma/(GIp1). 0. 0.
кривизны ? (т. А – центр кривизны). +. y. Mx. z. z0. ?z. ?1 +?2 +?3 = 0,525Ma/(GIp1). ?1 +?2 = 0,8Ma/(GIp1).
Абсолютное удлинение волокна, находящегося на произвольном 28Лекция 17 (продолжение – 17.2). ? Основные результаты теории
расстоянии от нейтральной оси, из подобия треугольников равно: кручения стержней прямоугольного сечения – При рассмотрении
Таким образом, нормальное напряжение линейно зависит от деформации кручения стержней круглого сечения использовалась
расстояния до нейтральной оси. При y0 > 0 – сжатие. 3. гипотеза плоских сечений. При кручении стержней прямоугольного
Физика: По закону Гука: Подставим напряжение в выражение для сечения возникает депланация сечения – точки плоского до
нормальной силы: Этот интеграл представляет собой статический деформации поперечного сечения дополнительно перемещаются из
момент площади и равенство его нулю означает, что нейтральная этой плоскости по некоторому нелинейному закону: y. M. M. Из
ось проходит через центр тяжести. 13. Замечание: Знак минус рисунка [1] видно, что угол сдвига элемента, выделенного на
учитывает правило знаков для изгибающего момента и напряжений. поверхности бруса, происходит не только за счет наклона
Из этих соотношений найти напряжения и положение нейтральной оси образующих, но и за счет наклона сторон, лежащих в поперечных
пока нельзя, поскольку закон изменения напряжений по высоте сечениях: x. z. w =w (x,y). При вычислении касательных
сечения неизвестен. –. напряжений в угловых точках по формуле, выведенной при
16Лекция 13 (продолжение – 13.2). Момент сопротивления при использовании гипотезы плоских сечений (круглые сечения), в
изгибе – Из формулы напряжений при изгибе следует, что углах прямоугольного сечения должны получаться максимальные
наибольшие (положительные – растягивающие) и наименьшие касательные напряжения (? = ?max), а на самом деле в этих точках
(отрицательные – сжимающие) напряжения в поперечном сечении прямой угол остается прямым и касательные напряжения равны нулю.
возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси, Таким образом гипотеза плоских сечений не применима и задача
расположенных по обе стороны от нее: При симметричном сечении кручения прямоугольного стержня не может быть решена в рамках
относительно нейтральной оси абсолютные величины наибольших допущений, принимаемых в сопротивлении материалов. Строгое
растягивающих и сжимающих напряжений равны и могут быть решение такой задачи рассматривается в курсе теории упругости
определены по формуле: В других случаях необходимо специально (кто не сдаст сопромат, тому не грозит изучение теории упругости
искать ymax , но формула остается в силе. Величина, зависящая - и ему хорошо, и преподавателю тоже). Приведем некоторые
только от размеров и формы поперечного сечения, называется основные результаты решения методами теории упругости задачи
осевым моментом сопротивления: С использованием осевого момента кручения стержней прямоугольной формы: Мембранная аналогия –
сопротивления максимальные напряжения вычисляются как: Моментом позволяет установить качественную картину распределения
сопротивления удобно пользоваться при расчете на прочность касательных напряжений. В теории упругости доказывается, что
(подбор сечения) балки при изгибе. Конечно для этого моменты полное касательное напряжение пропорционально тангенсу угла
сопротивления предварительно вычисляются для типовых и прокатных наклона касательной к поверхности идеальной гибкой мембраны,
сечений по предыдущей формуле. Момент сопротивления типовых и натянутой на контур сечения, равномерно растягиваемой во всех
прокатных сечений: 1. Прямоугольное сечение: 2. Круглое сечение: направлениях и нагруженной постоянно распределенной поперечной
3. Для прокатных сечений все геометрические характеристики, в нагрузкой. Некоторое представление от такой мембране дает
том числе и моменты сопротивления, уже вычислены и содержатся в мыльная пленка, выдуваемая на проволочный контур. 1. Наибольшие
специальных таблицах – сортаментах. Во всех случаях, кроме максимальные напряжения – возникают в средних точках (1) длинных
круглого сечения, следует использовать моменты сопротивления, сторон прямоугольного контура. Они могут быть представлены в
соответствующие ориентации Плоскости действия изгибающего виде, подобном ранее полученной формуле: Здесь момент
момента. Например, при действии на балку прямоугольного сечения сопротивления при кручении вычисляется с помощью табличного
момента My при вычислении максимальных нормальных напряжений коэффициента, зависящего от соотношения длин сторон (b/d ):
необходимо использовать Wy: Условие прочности по нормальным Поперечная нагрузка, например, давление воздуха (дутье),
напряжениям: Максимальные напряжения не должны превышать вызывает прогибы поверхности. Сечения поверхности
расчетных или допускаемых напряжений. В случае, например, горизонтальными плоскостями дают линии равных прогибов
прямоугольного сечения необходимо задать один из размеров или (горизонтали), расстояния между которыми обратно пропорциональны
соотношение между ними. Пусть h / b = k. Тогда требуемая высота тангенсу угла наклона касательной и, значит, величине
сечения: Отсюда при подборе сечения определяется требуемая касательных напряжений. Направление вектора касательных
величина момента сопротивления для прокатных сечений или напряжений совпадает с касательными к горизонталям. 2. 2. В
характерных размеров для других сечений: 14. средних точках (2) коротких сторон прямоугольного контура
17Лекция 13 (продолжение – 13.3). Понятие рационального возникают несколько меньшие касательные напряжения. Они
сечения при изгибе – Из формулы напряжений при изгибе следует, определяются через максимальные выражением: 1. 1. 3. Угол
что наибольшие (положительные – растягивающие) и наименьшие закручивания определяется выражением: где. С помощью мембранной
(отрицательные – сжимающие) напряжения в поперечном сечении аналогии можно качественно предсказать положение точек, в
зависят от величины осевого момента инерции или осевого момента которых возникают максимальные касательные напряжения (сгущение
сопротивления: При изменении размеров сечения изменяются как горизонталей) и минимальные (нулевые). На рисунке изображены (по
осевой момент сопротивления, так площадь сечения. При этом техническим причинам) эллипсы, на самом деле при приближении к
величина осевого момента сопротивления зависит, например, для контуру должны быть некоторые овалы. Тем не менее можно увидеть,
прямоугольного сечения, от квадрата высоты сечения, а площадь – что в углах прямоугольного контура касательные напряжения должны
линейно. Увеличение площади увеличивает расход материала на обращаться в ноль. 2. 4. В углах сечения касательные напряжения
изготовление балки. Более рациональным сечением считается такое равны нулю. 26.
сечение, при котором отношение момента сопротивления к площади 29Автор благодарит вас, уважаемые студенты, за то, что вы
имеет большее значение. Для этого следует возможно большую часть воспользовались этим материалом для подготовки к экзаменам по
площади поперечного сечения располагать как можно дальше от рассмотренным разделам сопротивления материалов. Это только
нейтральной оси. Ниже показаны 5 поперечных сечений балки, первая часть увлекательной и важной дисциплины. Дальше будет еще
составленных из неравнобоких уголков и листа, площадь всех интереснее для тех, кто продолжит обучение. Тем, кто оставит нас
сечений одинакова, а моменты сопротивления различны: В связи с – с теми попрощаемся без обид (“Каждому – - свое” было написано
тем, что площади этих сечений одинаковы, наиболее рациональным на воротах Бухенвальда). Если представленный материал поможет
из них является то, у которого момент сопротивления Wx больше. ? молодым преподавателям сопротивления материалов подготовиться к
Добиться снижения веса балки можно также путем изменения чтению лекций или послужит основой для разработки собственного
размеров сечения по ее длине в соответствии с изменением курса лекций, то авторы будут только рады. Успеха всем! Об
величины изгибающего момента. Поскольку эпюра изгибающего авторе. Список трудов. 36.
«Напряжение» | Напряжение.ppt
http://900igr.net/kartinki/fizika/Naprjazhenie/Naprjazhenie.html
cсылка на страницу

Статика

другие презентации о статике

«Сила тока амперметр» - Ток - поток - электрический ток. Источники тока. В физике все электроприборы имеют условные обозначения: Соберите цепи по схеме и измерьте силу тока на различных участках цепи. Амперметр включается в цепь последовательно. Проверь себя. А много ли воды утекло? Потребители электроэнергии. Теоретический материал к уроку.

«Электрический разряд» - Тлеющий разряд. Назад. Транзисторы , как и диоды, чувствительны к температуре и перегрузке и проникающим излучением. разряде происходят только в ограниченной области вблизи электродов (коронирующий слой). Удельное сопротивление полупроводников очень убывает с повышением температуры. Термоэлектронная эмиссия- испускание электронов с поверхности нагретых тел.

«Электрическое напряжение» - 4. Выразите силы тока, равные 0,3 А и 0,03 кА, в миллиамперах? 3. Как названа единицы силы тока? Б). В) г). А) Джоуль (Дж) Б) Ватт (Вт) В) Кулон (Кл) Г) Ампер (А). 6. Чему равны в амперах силы тока 800 мкА и 0,2 кА? 5.Переведите в миллиамперы силы тока, равные 0,05 А и 5 А. Тест «Сила тока. Тема урока.

«Урок Электрический ток» - Выдающийся ученый XVIII – XIX вв. I>100 мА, U > 36 В – ток опасный для здоровья. Урок физики. I< 1 мА, U < 36 В – безопасный ток. Сопротивление проводника зависит: L – длина проводника, ед. измерения 1м. _. Единица измерения: 1А = 1Кл / 1с. Закон Ома. R – сопротивление. S – площадь поперечного сечения, ед.

«Полупроводниковые приборы» - Четвертый элемент обозначает регистрационный номер технологической разработки и начинается с числа 11. Термины и определения ОСТ 11 336,919 -81 Приборы полупроводниковые. Первый элемент. Полевой транзистор с изолированным затвором обогащенного типа с. В системе Pro Electron приняты следующие условные обозначения:

«Электрическое сопротивление 8 класс» - - Взаимодействие движущихся электронов с ионами кристаллической решетки. 1Ом=1В/А. Учитель физики: Грушицкая Г.Я. Единицы сопротивления. R=U/I. Причина. Разные проводники обладают различным сопротивлением. Электрическое сопротивление - R. Презентация на тему: «Электрическое сопротивление проводников».

Урок

Физика

133 темы
Картинки
Презентация: Напряжение | Тема: Статика | Урок: Физика | Вид: Картинки