Сила |
|
РЕКЛАМА
|
| << Напряжение | Все презентации |
Аксиомы статики >> |
Картинки из презентации «Сила» к уроку физики на тему «Статика»
Автор: Бондаренко. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока физики, скачайте бесплатно презентацию «Сила.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 376 КБ.
Скачать презентацию
РЕКЛАМА
Сила
содержание презентации «Сила.ppt»| Слайд | Текст | Слайд | Текст |
| 1 | Курс лекций по теоретической механике. Статика. Бондаренко | 14 | сумму произведений величин сил на значения ординат линии |
| А.Н. Москва - 2007. Электронный учебный курс написан на основе | влияния: B. 2. Строим правую ветвь л.в. усилия (груз находится | ||
| лекций, читавшихся автором для студентов, обучавшихся по | справа) используя соответствующее выражение : 3. Строим | ||
| специальностям СЖД, ПГС и СДМ в НИИЖТе и МИИТе (1974-2006 гг.). | передаточную прямую, учитывающую узловую передачу нагрузки : 12. | ||
| Учебный материал соответствует календарным планам в объеме трех | 15 | Лекция 4 (продолжение – 4.4). С. B. B. A. A. ¦ Равновесие | |
| семестров. Для полной реализации анимационных эффектов при | сочлененных тел. Железнодорожные и строительные конструкции | ||
| презентации необходимо использовать средство просмотра Power | могут состоять из сочлененных между собой тел (балок, ферм). | ||
| Point не ниже, чем встроенный в Microsoft Office операционной | Количество наложенных связей может превышать число независимых | ||
| системы Windows-ХР Professional. Запуск презентации – F5, | уравнений равновесия, которые можно составить для | ||
| навигация – Enter, навигационные клавиши, щелчок мыши, кнопки. | рассматриваемой конструкции. Такие задачи являются статически | ||
| Завершение – Esc. Замечания и предложения можно послать по | неопределимыми. Степень статической неопределимости для плоских | ||
| e-mail: bond@miit.ru . Московский государственный университет | систем равна: где Д – число жестких дисков, Ж – число жестких | ||
| путей сообщения (МИИТ) Кафедра теоретической механики | заделок, Ш – число неподвижных шарниров (опорных и соединяющих | ||
| Научно-технический центр транспортных технологий. | диски между собой, С – число шарнирных стержней (опорных или | ||
| 2 | Содержание. Лекция 1. Введение. Основные понятия. Аксиомы | соединяющих диски между собой) или подвижных шарниров. В | |
| статики. Связи и реакции связей. Лекция 2. Система сходящихся | теоретической механике возможно решение только статически | ||
| сил. Теорема о трех силах. Аналитическое определение | определимых задач, в которых количество связей равно числу | ||
| равнодействующей сходящихся сил. Уравнения равновесия. Лекция 3. | независимых уравнений равновесия (n = 0). 1. Выберем в качестве | ||
| Произвольная плоская система сил. Момент силы относительно | объекта всю конструкцию. 2. Отбросим связи и заменим их действие | ||
| точки. Пара сил. Теоремы о парах. Метод Пуансо. Главный вектор и | реакциями. 3. Число неизвестных реакций – 4, а количество | ||
| главный момент. Уравнения равновесия. Три формы уравнений | независимых уравнений - 3. Это означает, что необходимо | ||
| равновесия. Теорема Вариньона. Лекция 4. Плоские фермы. Методы | расчленить конструкцию – отбросить шарнир C и заменить его | ||
| расчета. Метод вырезания узлов. Метод Риттера. Понятие о линиях | действие на каждую из частей реакциями. 4. Число неизвестных | ||
| влияния опорных реакций и усилий. Равновесие сочлененных тел. | реакций – 8, а количество независимых уравнений равновесия для | ||
| Условие равновесия рычага. Условие устойчивости тела на | обоих частей - 3·2 = 6. С использованием аксиомы действия и | ||
| опрокидывание. Кинематический способ определения реакций | противодействия для каждой пары реакций шарнира C общее число | ||
| (принцип возможных перемещений). Лекция 5. Трение скольжения. | неизвестных реакций уменьшается до 6 и равно общему числу | ||
| Основные законы. Способы определения коэффициента трения. Угол | уравнений равновесия: 5. Решение полученной системы уравнений не | ||
| трения. Конус трения. Учет сил трения при решении задач на | представляет особых затруднений в указанном порядке: от | ||
| равновесие. Сопротивление при качении. Лекция 6. Произвольная | вспомогательной балки CB (не может оставаться в равновесии без | ||
| пространственная система сил. Моменты силы относительно центра и | балки AC) к основной балке AC (может находиться в равновесии без | ||
| оси. Связь момента силы относительно точки и момента силы | балки CB). ¦ Равновесие рычага. Рычаг – твердое тело, имеющее | ||
| относительно оси. Теоремы о парах. Сложение произвольно | одну неподвижную точку. Рычаг имеет одну степень кинематической | ||
| расположенных сил в пространстве. Главный вектор и главный | подвижности (w = – n = 3Д – 3Ж – 2Ш – С = = 3·1 – 3·0 – 2·1 – 0 | ||
| момент. Лекция 7. Аналитическое определение главного вектора и | = 1) и в равновесии может быть лишь при определенном соотношении | ||
| главного момента. Уравнения равновесия произвольной | активных сил, действующих на рычаг. ¦ Уравнения равновесия | ||
| пространственной системы сил. Возможные случаи приведения | рычага. Применяя общий подход составления уравнений равновесия к | ||
| системы. Зависимость главного момента от выбора центра | рычагу получаем: Во многих случаях значением опорных реакций не | ||
| приведения. Инварианты системы. Теоремы Вариньона. Лекция 8. | интересуются и искомое соотношение сил определяют из последнего | ||
| Сложение параллельных сил. Центр параллельных сил. Центр | моментного уравнения, которое и принимается за уравнение | ||
| тяжести. Определение положения центра тяжести однородных тел. | равновесия рычага. Уравнение равновесия рычага используется при | ||
| Центры тяжести простейших фигур. Способы определения положения | расчете подпорной стенки или груза на опрокидывание: 13. Условие | ||
| центров тяжести. Рекомендуемая литература 1. Яблонский А.А. Курс | устойчивости на опрокидывание: Удерживающий момент относительно | ||
| теоретической механики. Ч.1. М.: Высшая школа. 1977 г. 368 с. 2. | неподвижной точки (от F1) должен быть больше опрокидывающего | ||
| Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М.: | момента (от F2) относительно этой же точки. | ||
| Наука. 1986 г. 416 с. 3. Сборник заданий для курсовых работ /Под | 16 | Лекция 4 (продолжение – 4.5 – дополнительный материал). l. ¦ | |
| ред. А.А. Яблонского. М.:Высшая школа. 1985 г. 366 с. 4. | Кинематический способ определения реакций и усилий. Способ | ||
| Бондаренко А.Н. “Теоретическая механика в примерах и задачах. | основывается на принципе возможных перемещений: ¦ Принцип | ||
| Статика” (электронное пособие | возможных перемещений – Для равновесия материальной системы, | ||
| www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm ), 2004 г. 5. | подчиненной стационарным, двухсторонним и идеальным связям, | ||
| Бондаренко А.Н. Демонстрационная программа “Теория пар” - | необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех | ||
| www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm , 2004 г. 6. | активных сил на любом возможном перемещении из предполагаемого | ||
| Бондаренко А.Н. Программа-тренажер “Определение проекции и | положения равновесия равнялось нулю: Стационарные связи – не | ||
| момента силы” - www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm | зависящие от времени. Двухсторонние связи – препятствующие | ||
| , 2004 г. | перемещениям в обоих противоположных направлениях (жесткая | ||
| 3 | Лекция 1. Введение Под названием “механика” объединяется ряд | заделка, шарнир, стержень являются двухсторонними связями, нить, | |
| наук, изучающих механическое движение и механическое | гладкая поверхность – односторонние связи). Если связь | ||
| взаимодействие твердых и деформируемых тел, а также жидких и | односторонняя, то достаточно просто не рассматривать в качестве | ||
| газообразных сред. Механическое движение – один из видов | возможных перемещений перемещения, соответствующие тому | ||
| движения материи, выражающееся в изменении с течением времени | направлению, в котором связь не может удерживать объект, | ||
| взаимных положений тел или их частей. Механическое | например, в направлении отрыва объекта от гладкой поверхности. | ||
| взаимодействие – один из видов взаимодействия материи, | Идеальные связи – работа которых на любом возможном перемещении | ||
| вызывающий изменение механического движения тел или их частей, а | равна нулю. Если связь не идеальная, то реакция такой связи | ||
| также препятствующий изменению их взаимных положений. | должна быть причислена к действующим (активным) силам, например, | ||
| Теоретическая механика – изучает законы механического движения и | сила трения шероховатой поверхности добавляется к активным | ||
| механического взаимодействия, общие для любых тел. Общность | силам. ¦ Возможные перемещения – бесконечно малые перемещения, | ||
| законов, пригодность для любых тел и систем, достигается | допускаемые наложенными на систему связями. Возможные | ||
| абстрагированием (отвлечением) от несущественных особенностей | перемещения не зависят от приложенных к системе сил. ¦ | ||
| рассматриваемого тела и выделением наиболее важных особенностей. | Вычисление возможных перемещений: - в силу малости возможных | ||
| Именно по этому теоретическая механика является базовой наукой, | перемещений при повороте твердого тела любая его точка может | ||
| на основе которой изучаются другие прикладные технические | рассматриваться движущейся не по дуге, а по перпендикуляру к | ||
| дисциплины. Прикладная механика. Гидромеханика. Аэромеханика. | радиусу вращения в сторону угла поворота: Для малых углов cos? ? | ||
| Небесная механика. Динамика сооружений. Механика корабля. | 1, sin? ? ?, тогда: Заметим, что 1. для нахождения опорного | ||
| Гидродинамика. Механика грунтов. Строительная механика. | момента MA из уравнений статики потребовалось бы решить как | ||
| Строительные конструкции. Мосты и тоннели. Сопротивление | минимум три уравнения равновесия; 2. эпюра возможных перемещений | ||
| материалов. Детали машин. Теория механизмов и машин. | пропорциональна линии влияния усилия; 3. если задать возможное | ||
| Теоретическая механика. Механика. Основные абстрактные образы | перемещение для искомой реакции равным 1, например, б? =1, то | ||
| (модели) материальных тел и систем: Материальная точка (МТ) – не | эпюра перемещений будет полностью тождественна линии влияния | ||
| имеет размеров, но в отличие от геометрической точки обладает | поскольку. ¦ Возможная работа силы – элементарная работа силы на | ||
| массой, равной массе того тела, которое изображается данной | том или ином возможном перемещении: ¦ Примеры использования | ||
| материальной точкой. Абсолютно твердое тело (АТТ) – система МТ, | принципа возможных перемещений для определения реакций связей: | ||
| в которой расстояние между ними не изменяются ни при каких | Пример 1. Определить реакцию балки в правой опоре: Балка | ||
| воздействиях. Механическая система (МС) – совокупность МТ или | неподвижна и не имеет ни возможных, ни действительных | ||
| АТТ, связанных между собой общими законами движения или | перемещений. Отбросим связь, реакция которой отыскивается, и | ||
| взаимодействия. В зависимости от условия задачи и выбора объекта | заменим ее реакцией: A. B. Без правой опоры балка может | ||
| изучения одно и то же физическое тело может быть принято за МТ, | поворачиваться под действием активных сил, реакцию RB причисляем | ||
| АТТ или МС. Например, Земля при изучении ее движения вокруг | к активным силам. Зададим малое возможное перемещение: Бsp. Б? | ||
| Солнца принимается за МТ, а при изучении ее вращения вокруг | Вычислим возможные перемещения: Бsb. a. Запишем сумму работ: | ||
| собственной оси – за АТТ. При изучении явлений, происходящих на | Пример 2. Определить опорный момент многопролетной составной | ||
| Земле (приливы и отливы, перемещения коры и т.п.), Земля | балке в левой опоре: Запишем сумму работ: Отбросим в жесткой | ||
| рассматривается как МС. 1. | заделке связь, препятствующую повороту балки, и заменим ее парой | ||
| 4 | Лекция 1 (продолжение – 1.2). Теоретическая механика. | сил MA: MA. Вычислим возможные перемещения: Бsd. Бsp. Б? Бsb. | |
| Статика. Кинематика. Динамика. Теоретическая механика состоит из | 14. | ||
| трех разделов: Статика – изучает условия относительного | 17 | Лекция 5. Активные силы (G, T и др.) можно заменить | |
| равновесия механических систем. Для осуществления равновесия | равнодействующей силой P, имеющей угол отклонения от вертикали | ||
| необходимо определенное соотношение сил, поэтому в статике | ?. Можно показать, что равновесие возможно лишь в том случае, | ||
| изучаются общие свойства сил, правила замены сил другими силами, | когда эта сила остается внутри пространства конуса трения: | ||
| эквивалентными с точки зрения равновесия. Кинематика –изучает | Условие равновесия по оси x: Psin? ? Fтрmax. Из уравнения | ||
| механическое движение без учета сил, вызывающих это движение или | равновесия по оси у: N = Pcos?. Максимальная сила трения Fтрmax | ||
| влияющих на него. Таким образом, устанавливаются некоторые | = fN = tg?N = tg?Pcos?. Тогда Psin? ? tg?Pcos?, откуда tg? ? tg? | ||
| количественные меры движения с чисто геометрической точки | и ? ? ?. ¦ Трение скольжения. При действии сдвигающей силы, | ||
| зрения. Динамика – изучает механическое движение в связи с | приложенной к телу, покоящемуся на шероховатой поверхности, | ||
| действующими силами на объект движения. Таким образом, изучается | возникает сила, противодействующая возможному смещению тела | ||
| связь между движением и действующими силами. ¦ Основные понятия | (сила трения сцепления) из равновесного положения или его | ||
| теоретической механики Сила – мера механического взаимодействия. | действительному перемещению (сила трения скольжения) при его | ||
| Сила моделируется вектором, характеризуемым направлением и | движении. Основные законы трения (Амонтона - Кулона): 1. Сила | ||
| величиной (модулем). Кинематическое состояние тела – состояние | трения лежит в касательной плоскости к соприкасающимся | ||
| покоя или движения с неизменными параметрами. Система сил – | поверхностям и направлена в сторону противоположную направлению, | ||
| совокупность сил, приложенных к рассматриваемому объекту. | в котором приложенные к телу силы стремятся его сдвинуть или | ||
| Равнодействующая – сила, эквивалентная системе сил, т.е. не | сдвигают в действительности (реактивный характер). 2. Сила | ||
| изменяющая кинематическое состояние. Эквивалентная система сил – | трения изменяется от нуля до своего максимального значения | ||
| заменяет данную систему сил без изменения кинематического | Максимальная сила трения пропорциональна коэффициенту трения и | ||
| состояния объекта. Взаимно уравновешенная система сил – под ее | силе нормального давления 3. Коэффициент трения есть величина | ||
| действием объект находится в равновесии. ¦ Аксиомы статики 1. | постоянная для данного вида и состояния соприкасающихся | ||
| Аксиома инерции – Под действием взаимно уравновешенной системы | поверхностей (f = const). 4. Сила трения в широких пределах не | ||
| сил тело находится в состоянии покоя или равномерного | зависит от площади соприкасающихся поверхностей. ¦ Способы | ||
| прямолинейного движения. 2. Аксиома двух сил – Если тело под | определения коэффициента трения. 1. Сдвигающая сила изменяется | ||
| действием двух сил находится в равновесии, то эти силы равны по | от нуля до своего максимального значения – 0 ? T ? Tmax, (0 ? P | ||
| модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. | ? Pmax). 2. Сила нормального давления изменяется от некоторого | ||
| Такие две силы представляют собой простейшую взаимно | начального значения до минимального значения – N0 ? N ? Nmin (G0 | ||
| уравновешенную систему сил. 3. Аксиома присоединения – Если к | ? G ? Gmin). 3. Сдвигающая сила и сила нормального давления | ||
| заданной системе сил присоединить (или изъять) взаимно | изменяются при изменении угла наклона плоскости скольжения от | ||
| уравновешенную систему сил, то кинематическое состояние тела не | нуля до максимального значения – 0 ? ? ? ?max . ¦ Угол трения. С | ||
| изменится. 2. | учетом силы трения, возникающей при контакте с шероховатой | ||
| 5 | Связи и реакции связей Свободное тело – свобода перемещений | поверхностью полная реакция такой поверхности может | |
| тела не ограничивается никакими другими телами. Несвободное тело | рассматриваться как геометрическая сумма нормальной реакции | ||
| – его движение ограничено другими телами. Связь – тело, | абсолютно гладкой поверхности и силы трения: Угол отклонения | ||
| ограничивающее свободу перемещений объекта. Реакция связи – | полной реакции шероховатой поверхности – угол трения, равный: | ||
| сила, действующая на объект со стороны связи. Принцип | При изменении направления сдвигающей силы T на опорной | ||
| освобождаемости от связи – несвободное тело можно рассматривать | поверхности ее поворотом относительно нормали к плоскости полная | ||
| как свободное, если отбросить связи и заменить их действие | максимальная реакция шероховатой поверхности описывает конус | ||
| соответствующими реакциями. Лекция 1 (продолжение – 1.3). | трения. 15. | ||
| Аксиомы статики (продолжение) Следствие из аксиомы присоединения | 18 | Лекция 5 (продолжение – 5.2). ¦ Учет сил трения при решении | |
| – Кинематическое состояние тела не изменится, если силу | задач на равновесие. При наличии сил трения: К действующим на | ||
| перенести по линии ее действия. 4. Аксиома параллелограмма – | объект активным силам и реакциям абсолютно гладких поверхностей | ||
| Равнодействующая двух пересекающихся сил равна диагонали | добавляются соответствующие силы трения, направленные по общей | ||
| параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах. 5. | касательной к контактным поверхностям в сторону, противоположную | ||
| Аксиома действия и противодействия – Всякому действию | возможному смещению точки касания объекта относительно опорной | ||
| соответствует равное и противоположное противодействие (III | шероховатой плоскости. К уравнениям равновесия, составленным для | ||
| закон Ньютона). 6. Аксиома отвердевания – Равновесие | объекта, добавляются выражения для максимальных сил трения в | ||
| деформируемого тела сохраняется при его затвердевании (обратное | количестве, равном числу сил трения. ¦ Пример решения задачи на | ||
| справедливо не всегда). 3. | равновесие с учетом трения. Человек весом G собирается | ||
| 6 | Лекция 1 (продолжение – 1.4). Связи и реакции связей | установить легкую лестницу под углом ? к вертикали (стене) и | |
| (продолжение) Виды связей и их реакции: 1. Нить, шарнирный | взобраться на половину длины лестницы для выполнения работы. | ||
| стержень: Общее правило для связей любого вида: Если связь | Коэффициенты трения в точках контакта лестницы с полом (A) и со | ||
| препятствует одному или нескольким перемещениям (максимальное | стеной (B) равны fA и fB соответственно. Определить предельное | ||
| число перемещений – три поступательных и три вращательных), то | значение угла наклона, при котором лестница с человеком может | ||
| по направлению именно этих и только этих перемещений возникают | сохранять равновесие. Весом лестницы пренебречь. 1. Выбираем на | ||
| соответствующие реакции (силы и моменты). 2. Абсолютно гладкая | объект (человек и лестница), отбрасываем связи и заменяем их | ||
| поверхность: Реакция нити (стержня) направлена по нити (по | действие реакциями гладкой поверхности. 2. Добавляем активные | ||
| стержню). Реакция гладкой поверхности направлена перпендикулярно | силы (силу тяжести G). 3. Добавляем силы трения, направленные в | ||
| общей касательной плоскости, проведенной к соприкасающимся | сторону, противоположную возможному перемещению контактных точек | ||
| поверхностям тела и связи. 3. Неподвижный цилиндрический шарнир: | A и B лестницы под действием приложенной активной силы. B. 4. | ||
| 4. Подвижный цилиндрический шарнир: Реакция подвижного шарнира | Составляем уравнения равновесия: 5. Добавляем выражения для сил | ||
| проходит через центр шарнира перпендикулярно оси шарнира и | трения: A. 6. Подстановка последних выражений в уравнения | ||
| плоскости опирания. Реакция неподвижного шарнира проходит через | равновесия с простыми преобразованиями третьего уравнения дает : | ||
| центр шарнира перпендикулярно оси шарнира и имеет произвольное | 7. Решение первых двух уравнений дает выражения для нормальных | ||
| направление. Реакцию неподвижного шарнира можно разложить на две | реакций: 8. Подстановка выражений для нормальных реакций в | ||
| составляющие, например, Rx и Ry, параллельные координатным осям. | третье уравнение равновесия приводит к возможности определения | ||
| В жесткой плоской заделке возникает три реактивных усилия: две | предельного угла наклона ?: ¦ Определение области равновесия. | ||
| составляющие реактивные силы Rx и Ry, а также реактивный момент | Задача решена для конкретного положения человека, угол наклона | ||
| (пара сил) MA . 6. Жесткая плоская заделка: 5. Неподвижный | соответствует предельному равновесию (использованы максимальные | ||
| сферический шарнир: Реакция неподвижного сферического шарнира | значения сил трения). С помощью понятия конуса трения, | ||
| проходит через центр шарнира и имеет произвольное направление в | образовываемого полной реакцией шероховатой поверхности и | ||
| пространстве. Реакцию неподвижного сферического шарнира можно | теоремы о трех силах можно определить область возможных | ||
| разложить на три составляющие, например, Rx, Ry, Rz, | равновесных положений человека на лестнице. Для этого достаточно | ||
| параллельные координатным осям. 4. | по заданным коэффициентам трения определить углы трения, | ||
| 7 | Лекция 2. Система сходящихся сил – линии действия сил | определяющие предельные положения полной реакции и построить | |
| пересекаются в одной точке. План исследования любой системы сил | конусы трения. Общая область конусов дает область равновесных | ||
| соответствует последовательному решению трех вопросов : Как | положений человека. Хорошо видно, что для более высокого | ||
| упростить систему? Каков простейший вид системы? Каковы условия | положения человека надо уменьшать угол наклона. 16. | ||
| равновесия системы? Перенесем все силы по линии их действия в | 19 | Лекция 5 (продолжение 5.3). ¦ Сопротивление при качении. При | |
| точку пересечения (кинематическое состояние тела при этом не | действии сдвигающей силы, приложенной к катку, покоящемуся на | ||
| изменится – следствие из аксиомы присоединения). Сложим первые | шероховатой поверхности, возникает сила, противодействующая | ||
| две силы F1 и F2 (аксиома параллелограмма). Количество сил | возможному смещению тела (сила трения сцепления) из равновесного | ||
| уменьшилось на единицу. Сложим полученную равнодействующую R12 | положения или его действительному перемещению (сила трения | ||
| со следующей силой F3. Количество сил вновь уменьшилось на | скольжения) при его движении и пара сил, момент которой | ||
| единицу. Повторим эту же операцию со следующей силой F4. | препятствует повороту катка (момент сопротивления качению). | ||
| Осталась всего одна сила, эквивалентная исходной системе сил. | Возникновение пары сил, препятствующей качению, связана с | ||
| Сложение сил построением параллелограммов можно заменить | деформацией опорной плоскости, в результате которой | ||
| построением силового треугольника – выбирается одна из сил или | равнодействующая нормальных реактивных сил по площадке контакта | ||
| изображается параллельно самой себе с началом в любой | смещена от линии действия силы тяжести в сторону возможного или | ||
| произвольной точке, все другие силы изображаются параллельными | действительного движения. Основные законы трения качения: 1. | ||
| самим себе с началом, совпадающим с концом предыдущей силы. | Момент сопротивления качению всегда направлен в сторону | ||
| Результатом такого сложения является вектор, направленный из | противоположную, тому направлению, в котором приложенные к телу | ||
| начала первой силы к концу последней из сил. 2. Простейший вид | силы стремятся его повернуть, или действительному повороту под | ||
| системы – сила, приложенная в точке пересечения исходных сил. | действием этих сил (реактивный характер). 2. Момент | ||
| Таким образом, сходящаяся система сил приводится к одной силе – | сопротивления качению изменяется от нуля до своего максимального | ||
| равнодействующей (силе, эквивалентной исходной системе сил), | значения . Максимальный момент сопротивления качению | ||
| равной геометрической сумме сил системы. Если равнодействующая | пропорционален коэффициенту трения качения и силе нормального | ||
| системы оказывается не равной нулю, тело под действием такой | давления: . 3. Коэффициент трения качения есть величина | ||
| системы силы будет двигаться в направлении равнодействующей | постоянная для данного вида и состояния соприкасающихся | ||
| (система сил не уравновешена). Для того, чтобы уравновесить | поверхностей (fк = const). 4. Момент сопротивления качению в | ||
| систему достаточно приложить силу, равную полученной | широких пределах не зависит от радиуса катка. Если коэффициент | ||
| равнодействующей и направленной в противоположную сторону | трения скольжения является безразмерной величиной, то | ||
| (аксиома о двух силах). Таким образом, условием равновесия | коэффициент трения качения измеряется единицами длины и равен по | ||
| системы сходящихся сил является обращение равнодействующей в | величине указанному смещению равнодействующей нормального | ||
| ноль. Это условие эквивалентно замкнутости силового треугольника | давления. В силу малости деформаций коэффициент трения качения | ||
| определенным образом, а именно, направление всех сил при обходе | имеет очень малую величину и составляет, например, для стального | ||
| по контуру не изменяется по направлению: 5. | бандажа по стальному рельсу 0.0005 м. 17. | ||
| 8 | Лекция 2 (продолжение – 2.2). Если тело под действием трех | 20 | Лекция 6. Пространственная произвольная система сил – силы |
| сил F, RA и RB находится в равновесии, то все три силы должны | не лежат в одной плоскости и их линии действия не пересекаются в | ||
| пересекаться в одной точке ( в точке С) : Действительные | одной точке. Для рассмотрения такой системы сил необходимо | ||
| направления и величины реакций легко определяются построением | ввести новые понятия: Момент силы относительно центра в | ||
| силового треугольника и использованием подобия треугольников: | пространстве. Момент силы относительно оси. Момент пары сил в | ||
| Теорема о трех силах – Если тело, под действием трех | пространстве. Момент силы относительно центра в пространстве – | ||
| непараллельных сил находится в равновесии, то линии действия | векторная величина, равная векторному произведению | ||
| этих сил пересекаются в одной точке. Перенесем две силы по линии | радиуса-вектора, проведенного из центра к точке приложения силы, | ||
| их действия в точку их пересечения (кинематическое состояние | и вектора силы. По определению векторного произведения вектор | ||
| тела при этом не изменится – следствие из аксиомы | момента силы направлен перпендикулярно плоскости, проведенной | ||
| присоединения). 2. Сложим эти силы (аксиома параллелограмма). | через центр и силу, в ту сторону, откуда поворот радиуса-вектора | ||
| Теперь система состоит всего из двух сил. А такая система | к вектору силы на наименьший угол представляется происходящим по | ||
| находится в равновесии, если эти силы равны между собой и | часовой стрелке. Модуль вектора момента силы относительно центра | ||
| направлены по одной линии в противоположные стороны. Таким | равен: Модуль вектора момента силы относительно центра численно | ||
| образом, все три силы пересекаются в одной точке. Теорема о трех | равен удвоенной площади треугольника ?OAB. Момент силы | ||
| силах может эффективно применяться для определения направления | относительно оси – алгебраическая величина, равная произведению | ||
| одной из двух реакций тел: Реакция подвижного шарнира RB | проекции вектора силы на плоскость, перпендикулярную оси, на | ||
| направлена вертикально (перпендикулярно опорной плоскости). | плечо этой проекции относительно точки пересечения оси с | ||
| Направление (угол наклона к горизонту) реакции неподвижного | плоскостью, взятая со знаком + (плюс), если вращение плоскости | ||
| шарнира RA пока не определено. Аналитическое определение | под действием силы представляется при взгляде навстречу оси | ||
| равнодействующей – Каждая из сил, геометрическая сумма которых | происходящим против часовой стрелки, и со знаком – (минус) в | ||
| дает равнодействующую, может быть представлена через ее проекции | противном случае. Момент силы относительно оси численно равен | ||
| на координатные оси и единичные векторы (орты): Тогда | удвоенной площади треугольника ?Oab. Связь момента силы | ||
| равнодействующая выражается через проекции сил в виде: | относительно центра и относительно оси. Модуль вектора момента | ||
| Группировка по ортам дает выражения для проекций | силы относительно центра, лежащего на оси z, равен удвоенной | ||
| равнодействующей: Уравнения равновесия сходящейся системы сил | площади треугольника OAB: Момент силы относительно оси z, равен | ||
| Условие равновесия: Равнодействующая должна обращаться в ноль: | удвоенной площади треугольника Oab: Треугольник Oab получен | ||
| Отсюда проекции равнодействующей : Направляющие косинусы | проекцией треугольника OAB на плоскость, перпендикулярную оси z, | ||
| равнодействующей : Отсюда уравнения равновесия : Модуль | и его площадь связана с площадью треугольника OAB соотношением: | ||
| равнодействующей : 6. | , где ? - двугранный угол между плоскостями треугольников. | ||
| 9 | Лекция 3. Плоская произвольная система сил – силы лежат в | Поскольку вектор момента силы относительно точки перпендикулярен | |
| одной плоскости и их линии действия не пересекаются в одной | плоскости треугольника OAB, то угол между вектором и осью равен | ||
| точке. Для рассмотрения такой системы сил необходимо ввести | углу ?. Таким образом, момент силы относительно оси есть | ||
| новые понятия: Момент силы относительно точки на плоскости. Пара | проекция вектора момента силы относительно центра на эту ось: | ||
| сил. Момент пары сил. Момент силы относительно точки на | 18. | ||
| плоскости – алгебраическая величина, равная произведению модуля | 21 | Лекция 6 (продолжение – 6.2). Момент пары сил в пространстве | |
| силы на плечо, взятая со знаком + (плюс), если вращение | – вектор, перпендикулярный плоскости действия пары, направленный | ||
| плоскости под действием силы происходит против часовой стрелки, | в ту сторону, откуда вращение плоскости под действием пары | ||
| и со знаком – (минус) в противном случае. Плечо силы – длина | представляется происходящим против часовой стрелки. Модуль | ||
| перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы. Пара | вектора момента пары равен произведению одной из сил пары на | ||
| сил – совокупность двух параллельных друг другу сил, равных по | плечо пары: Теоремы о парах: (Теоремы приводятся без | ||
| величине и направленных в противоположные стороны. Пара сил | доказательств. Подробные доказательства с графической анимацией | ||
| более не может быть упрощена (не может быть заменена одной | см. демонстрационную программу автора по теории пар “Теория пар” | ||
| силой) и представляет собой новую силовую характеристику | на сайте МИИТа. Посмотреть… ) О переносе пары сил в плоскость, | ||
| механического взаимодействия. Момент пары сил на плоскости | параллельную плоскости ее действия – Пару сил можно перенести в | ||
| (теорема о моменте пары сил) – не зависит от выбора центра | любую плоскость, параллельную плоскости ее действия. | ||
| приведения (полюса) и равен произведению модуля любой из сил | Кинематическое состояние тела не изменится. Об эквивалентности | ||
| пары на плечо пары, взятым со знаком + (плюс), если вращение | пар сил – Пару сил можно заменить другой парой сил, если их | ||
| плоскости под действием пары сил происходит против часовой | моменты геометрически (векторно) равны. Кинематическое состояние | ||
| стрелки, и со знаком – (минус) в противном случае. Плечо пары | тела не изменится. О сложении пар сил на плоскости – Систему пар | ||
| сил – длина перпендикуляра, опущенного из любой точки на линии | сил на плоскости можно заменить одной парой, момент которой | ||
| действия одной из сил пары на линию действия другой силы этой | равен геометрической (векторной) сумме моментов исходных пар. | ||
| пары. В независимости момента пары от выбора полюса можно | Кинематическое состояние тела не изменится. Условие равновесия | ||
| убедиться вычислением суммы моментов от каждой из сил | системы пар сил -. Далее будем по-прежнему придерживаться общего | ||
| относительно любого центра. Теоремы о парах: (Теоремы приводятся | плана исследования системы сил, последовательно решая три | ||
| без доказательств. Подробные доказательства с графической | вопроса : 1. Как упростить систему? 2. Каков простейший вид | ||
| анимацией см. демонстрационную программу автора по теории пар | системы? 3. Каковы условия равновесия системы? Приведение | ||
| “Теория пар” на сайте МИИТа. Посмотреть… ) О переносе пары сил в | плоской произвольной системы сил к заданному центру – выбираем | ||
| плоскости ее действия – Пару сил можно перенести в любое место в | произвольную точку на плоскости и каждую из сил переносим по | ||
| плоскости ее действия. Кинематическое состояние тела не | методу Пуансо в эту точку. Вместо исходной произвольной системы | ||
| изменится. Об эквивалентности пар сил – Пару сил можно заменить | получим сходящуюся систему сил и систему пар. В отличие от ранее | ||
| другой парой сил, если их моменты алгебраически равны. | рассмотренной плоской произвольной системы сил теперь при | ||
| Кинематическое состояние тела не изменится. О сложении пар сил | использовании метода Пуансо присоединенные пары сил | ||
| на плоскости – Систему пар сил на плоскости можно заменить одной | характеризуются векторами. Сходящаяся система сил приводится к | ||
| парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов | одной силе, приложенной в центре приведения. Система пар | ||
| исходных пар. Кинематическое состояние тела не изменится. | приводится к одной паре (теорема о сложении пар), момент которой | ||
| Условие равновесия системы пар сил -. 7. | равен векторной сумме моментов исходных сил относительно центра | ||
| 10 | Лекция 3 (продолжение – 3.2). Приведение силы к заданному | приведения. В общем случае плоская произвольная система сил | |
| центру (метод Пуансо) – силу можно перенести параллельно самой | приводится к одной силе, называемой главным вектором и к паре с | ||
| себе в любую точку плоскости, если добавить соответствующую пару | моментом, равным главному моменту всех сил системы относительно | ||
| сил, момент которой равен моменту этой силы относительно | центра приведения: - главный вектор, - главный момент. A. A. 19. | ||
| рассматриваемой точки. Добавим к системе в точке A две силы, | 22 | Лекция 7. Аналитическое определение главного вектора системы | |
| равные по величине между собой и величине заданной силы, | – вычисляется так же, как и ранее равнодействующая, через | ||
| направленные по одной прямой в противоположные стороны и | проекции на координатные оси и единичные векторы (орты): Отсюда | ||
| параллельные заданной силе: Кинематическое состояние не | проекции главного вектора : Направляющие косинусы главного | ||
| изменилось (аксиома о присоединении). Исходная сила и одна из | вектора : Модуль главного вектора : Аналитическое определение | ||
| добавленных сил противоположно направленная образуют пару сил. | главного момента системы – вычисляется аналогично через проекции | ||
| Момент этой пары численно равен моменту исходной силы | на координатные оси и единичные векторы (орты): Отсюда проекции | ||
| относительно центра приведения. Во многих случаях пару сил | главного момента : Условие приведения системы к | ||
| удобно изображать дуговой стрелкой. Приведение плоской | равнодействующей: В аналитической (координатной) форме: | ||
| произвольной системы сил к заданному центру – выбираем | Направляющие косинусы главного момента : Модуль главного момента | ||
| произвольную точку на плоскости и каждую из сил переносим по | : Условием равновесия пространственной произвольной системы сил | ||
| методу Пуансо в эту точку. Вместо исходной произвольной системы | является одновременное обращение главного вектора и главного | ||
| получим сходящуюся систему сил и систему пар. Сходящаяся система | момента системы в ноль: Уравнения равновесия получаются в виде | ||
| сил приводится к одной силе, приложенной в центре приведения, | системы шести уравнений из условий равновесия с использованием | ||
| которая ранее называлась равнодействующей, но теперь эта сила не | выражений для проекций главного вектора и главного момента | ||
| заменяет исходную систему сил, поскольку после приведения | системы сил: Возможные случаи приведения пространственной | ||
| возникла система пар. Система пар приводится к одной паре | произвольной системы сил: 20. | ||
| (теорема о сложении пар), момент которой равен алгебраической | 23 | Лекция 7 (продолжение – 7.2). Зависимость главного момента | |
| сумме моментов исходных сил относительно центра приведения. В | системы от выбора центра приведения – рассмотрим как изменяется | ||
| общем случае плоская произвольная система сил приводится к одной | момент произвольной силы Fi при переходе от одного центра | ||
| силе, называемой главным вектором и к паре с моментом, равным | приведения к другому и запишем выражения для моментов силы | ||
| главному моменту всех сил системы относительно центра | относительно каждого из центров: 1. Свяжем между собой точки | ||
| приведения: - главный вектор, - главный момент. A. A. Условием | приведения A и B радиус-вектором d: 2. Подставим радиус-вектор | ||
| равновесия плоской произвольной системы сил является | rBi в выражение для момента силы MB(Fi): 3. Просуммируем моменты | ||
| одновременное обращение главного вектора и главного момента | всех сил MB(Fi): 4. Получили зависимость главного момента сил от | ||
| системы в ноль: Уравнения равновесия (I форма) получаются в виде | выбора центра приведения: Рассмотрим более подробно приведение | ||
| системы трех уравнений из условий равновесия с использованием | системы сил к простейшему виду с использованием этой | ||
| выражений для проекций главного вектора: Существуют еще две | зависимости. Пусть система привелась в точке A к главному | ||
| формы уравнений Равновесия (II и III формы): 8. | вектору R* и паре с главным моментом MA, имеющих между собой | ||
| 11 | Лекция 3 (продолжение – 3.3). Таким образом, система | произвольный угол ?. 1. Разложим главный момент пары MA на два | |
| исходных сил F1, F2, F3 … и уравновешивающей силы R’ находится в | момента M* и M1, по двум направлениям: направлению главного | ||
| равновесии и должна удовлетворять уравнениям равновесия, | вектора и перпендикулярно ему. 2. Представим пару сил с моментом | ||
| например: Следует обратить внимание на то, что II и III формы | M1, в виде сил, равных по модулю главному вектору. Плечо этой | ||
| уравнений равновесия имеют ограничения, связанные с выбором | пары будет равно: 3. Систему сил в точке A удалим (аксиома | ||
| одной из осей, например, x, и точки С относительно положения | присоединения). A. 4. Оставшуюся пару сил с моментом M* | ||
| точек A и B. Ограничения, накладываемые на выбор оси x (не | перенесем в точку приложения оставшейся силы R’* (теорема о | ||
| перпендикулярно AB) и точки C (не лежит на AB), гарантируют, что | переносе пары в пространстве). O. Таким образом, исходная | ||
| ни одно из уравнений не обращается в тождество, при выполнении | система сил в центре приведения A в новом центре приведения O | ||
| двух других уравнений. Теорема Вариньона о моменте | превратилась в силовой (статический) винт и более не может быть | ||
| равнодействующей – Если система сил имеет равнодействующую, то | упрощена. Перпендикулярная главному вектору составляющая | ||
| момент этой равнодействующей относительно любого центра равен | главного момента M1 исчезла, а другая составляющая M* осталась | ||
| алгебраической сумме моментов сил системы относительно того же | неизменной. Заметим, исходная величина главного момента равна: | ||
| центра. Доказательство: Пусть система сил F1, F2, F3 … | При выборе точек приведения по линии AO от исходной точки до | ||
| приводится к равнодействующей, приложенной в точке O. Такая | конечной d > 0 и главный момент MA > M* = min, | ||
| система не находится в равновесии (R ? 0). Уравновесим эту | минимальному главному моменту. Геометрическое место точек | ||
| систему силой R’, равной равнодействующей R, направленной по | центров приведения, для которых главный момент системы является | ||
| линии ее действия в противоположную сторону (аксиома о двух | минимальным называется центральной осью системы. Умножая на | ||
| силах). O. A. Поскольку сила R’, равна равнодействующей R и | модуль главного вектора левую и правую части выражения главного | ||
| направлена по линии ее действия в противоположную сторону, то | минимального момента в проекции на центральную ось получаем: , | ||
| MA(R’) = - MA(R). Подстановка этого равенства в уравнение | откуда главный минимальный момент выражается через скалярное | ||
| равновесия дает: или. Примеры использования теоремы о моменте | произведение: Кинематическое состояние системы не меняется при | ||
| равнодействующей: 1. Определение момента силы относительно | переносе главного вектора и главного минимального момента вдоль | ||
| точки, когда сложно вычислять плечо силы. Например: Силу F | центральной оси системы. Следовательно, полученный результат | ||
| разложим на составляющие F1 и F2. Тогда момент силы F | справедлив для любой точки приведения, лежащей на этой оси. | ||
| относительно точки A можно вычислить как сумму моментов каждой | Можно показать, что при выборе точек приведения на одном и том | ||
| из сил относительно этой точки: 2. Доказательство необходимости | же расстоянии от центральной оси (цилиндрической поверхности) | ||
| ограничений для II и III форм уравнений равновесия: Если , то | главные моменты системы равны по модулю и образуют одинаковый | ||
| система приводится к равнодействующей, при этом она проходит | угол ? с образующей цилиндра: Главный минимальный момент может | ||
| через точку A, т.к. ее момент относительное этой точки должен | быть вычислен как проекция главного момента в любой точке | ||
| быть равен нулю (теорема Вариньона). A. Если при этом , то | приведения на центральную ось: 21. | ||
| равнодействующая должна также проходить через точку B. Тогда | 24 | Лекция 7 (продолжение – 7.3). Система исходных сил F1, F2, | |
| проекция равнодействующей на ось, перпендикулярную AB, и момент | F3 … и уравновешивающей силы R’ находится в равновесии и должна | ||
| равнодействующей относительно точки, лежащей на AB, будут | удовлетворять условиям равновесия, например: Инварианты системы | ||
| тождественно равны нулю при любом значении равнодействующей. 9. | сил – величины, не зависящие от выбора центра приведения: Первый | ||
| B. С. A. | (векторный) инвариант – главный вектор системы сил R*: Главный | ||
| 12 | Лекция 4. Плоские фермы – Геометрически неизменяемые | момент не является инвариантом, поскольку он зависит от выбора | |
| стержневые конструкции, стержни которых лежат в одной плоскости. | центра приведения. Однако существует величина, связанная с | ||
| Узлы фермы – точки, в которых сходятся оси стержней (опорные | главным вектором, не зависящая от выбора центра приведения: 1. | ||
| узлы – узлы, которыми ферма опирается на основание). Верхний и | Запишем зависимость для главного момента системы от выбора точки | ||
| нижний пояса – стержни, образующие верхний и нижний контуры. | приведения: 2. Умножим левую и правую части этого выражения | ||
| Стойки – вертикальные стержни. Раскосы – наклонные стержни. | скалярно на главный вектор и раскроем скобки: 3. Второе | ||
| Пролет фермы – расстояние между опорными узлами (l). Длина | слагаемое в правой части обращается в ноль, т.к. главный вектор | ||
| панели – расстояние между стойками (d). l. d. 1. 5. 3. 2. 4. h. | R* перпендикулярен вектору векторного произведения в скобках. | ||
| A. 7. 6. Методы расчета. Для расчета усилий, возникающих в | Отсюда получаем тождество: Таким образом, скалярное произведение | ||
| стержнях ферм, используются метод вырезания узлов и метод | главного вектора R* на вектор главного момента MA есть второй | ||
| сквозных сечений (метод Риттера). Основные допущения, | (скалярный) инвариант: Отсюда, главный минимальный момент M* | ||
| принимаемые при расчете ферм: Все узлы соединения стержней | также является инвариантной величиной: Теоремы Вариньона о | ||
| считаются идеальными шарнирами, не препятствующими взаимному | моментах равнодействующей для пространственной системы сил: Если | ||
| повороту стержней. Узлы в металлических фермах, в которых | система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей | ||
| стержни соединяются при помощи фасонных листов и заклепок, также | относительно любого центра равен геометрической сумме моментов | ||
| рассматриваются как шарнирные, поскольку при нагрузке они | сил системы относительно того же центра. момент равнодействующей | ||
| допускают малые упругие деформации (взаимные повороты). Нагрузка | относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов сил | ||
| приложена в узлах. Для узловой передачи нагрузки на практике | системы относительно той же оси. Доказательство: Пусть система | ||
| используются специальные балочные конструкции. 3. Геометрические | сил F1, F2, F3 … приводится к равнодействующей, приложенной в | ||
| размеры фермы не изменяются при нагружении (деформации малы). 8. | точке O. Такая система не находится в равновесии (R ? 0). | ||
| B. A. ¦ Метод вырезания узлов – Последовательно вырезаются узлы | Уравновесим эту систему силой R’, равной равнодействующей R, | ||
| фермы так, чтобы в двух уравнениях равновесия для каждого из | направленной по линии ее действия в противоположную сторону | ||
| узлов было не более двух неизвестных усилий. Как правило внешние | (аксиома о двух силах). O. Поскольку сила R’, равна | ||
| опорные реакции должны быть предварительно определены. 1. | равнодействующей R и направлена по линии ее действия в | ||
| Порядок расчета: 1. Выбираем в качестве объекта равновесия ферму | противоположную сторону, то MA(R’) = - MA(R). Подстановка этого | ||
| в целом и определяем опорные реакции: 2. Нумеруем или обозначаем | равенства в уравнение равновесия дает: или. A. Cпроектируем это | ||
| буквами необозначенные узлы. Реакции стержней (или усилия в них) | векторное равенство на любую ось, например, x: 22. | ||
| будем обозначать далее двумя индексными цифрами или буквами – | 25 | Лекция 8. Сложение параллельных сил – Сложение двух | |
| первая из них совпадает с номером (обозначением) вырезаемого | параллельных сил подробно рассмотрено в демонстрационной | ||
| узла, а вторая указывает к каком узлу присоединяется другим | программе автора по теории пар “Теория пар” на сайте МИИТа. | ||
| концом рассматриваемый стержень. 3. Вырезаем узел A (в этом узле | Посмотреть… ). Основной результат – две параллельные и | ||
| всего два неизвестных усилия) и заменяем действие разрезанных | направленные в одну сторону силы приводятся к одной силе – | ||
| (отброшенных) узлов усилиями (реакциями) SA1 и SA6. Далее | равнодействующей, приложенной в точке, делящей прямую на | ||
| процесс вырезания узлов и определения усилий повторяется в | расстояния, обратно пропорциональные величинам сил. | ||
| определенном порядке, например: 2, 6, 7, 3, 4, 8, 5. 4. | Последовательно складывая попарно параллельные силы приходим | ||
| Составляем уравнения равновесия для узла A и вычисляем усилия | также к одной силе – равнодействующей R: Поскольку силу можно | ||
| SA1 и SA6. 5. Вырезаем узел 1 (в этом узле всего два неизвестных | переносить по линии ее действия, то точка приложения силы | ||
| усилия) и заменяем действие разрезанных (отброшенных) узлов | (равнодействующей) по существу не определена. Если все силы | ||
| усилиями (реакциями) S1A, S12 и S16. 6. Составляем уравнения | повернуть на один и тот же угол и вновь провести сложение сил, | ||
| равновесия для узла 1 и вычисляем усилия S12 и S16 (S1A и SA1 | то получаем другое направление линии действия равнодействующей. | ||
| равны алгебраически, поскольку при направлении неизвестных | Точка пересечения этих двух линий действия равнодействующих | ||
| усилий от узла аксиома действия и проти- водействия выполняется | может рассматриваться, как точка приложения равнодействующей, не | ||
| автоматически). Вырезание последнего узла B может служить для | изменяющей своего положения при одновременном повороте всех сил | ||
| контроля правильности расчета. 10. | на один и тот же угол. Такая точка называется центром | ||
| 13 | Лекция 4 (продолжение – 4.2). l. Метод вырезания узлов для | параллельных сил. Центр параллельных сил –точка приложения | |
| вычисления усилия только в указанном стержне требует | равнодействующей, не изменяющей своего положения при | ||
| рассмотрения всех узлов и решения для них уравнений равновесия | одновременном повороте всех сил на один и тот же угол. Для | ||
| (по крайней мере узлов, находящихся между одним из опорных узлов | аналитического определения положения центра параллельных сил | ||
| и узлом, к которому подходит указанный стержень). Кроме того, | применим теорему Вариньона: или . С. Каждую из сил представим с | ||
| последовательное вычисление усилий и подстановка результатов в | помощью единичного вектора e , параллельному линиям действия | ||
| дальнейший расчет при большом числе узлов чревато накоплением | сил: и . Тогда предыдущее равенство примет вид: или после | ||
| ошибок, не говоря уже о том, допущенная грубая ошибка в одном из | перестановки скалярных множителей в векторных произведениях. A. | ||
| узлов делает дальнейшие вычисления неверными. ¦ Метод сквозных | С учетом принятых гипотез при определении положения центра | ||
| сечений (метод Риттера) в большинстве случаев не требует для | тяжести можно использовать формулы для определения положения | ||
| вычисления усилия только в указанном стержне составления | центра параллельных сил: где ?G – силы тяжести элементарных | ||
| каких-либо других вспомогательных уравнений равновесия кроме | объемов. Из равенства векторных произведений и идентичности | ||
| того уравнения, в котором непосредственно участвует искомое | второго сомножителя следует: , откуда. Проекции полученного | ||
| усилие. Метод основывается на составлении одного уравнения | соотношения для радиуса-вектора центра параллельных сил на | ||
| равновесия с использованием II и III форм уравнений равновесия | координатные оси дают аналитические формулы для определения | ||
| произвольной плоской системы сил. I. d. Порядок расчета: 1. | координат центра параллельных сил: Центр тяжести – центр | ||
| Выбираем в качестве объекта равновесия ферму в целом и | приложения равнодействующей сил тяготения (веса) материального | ||
| определяем опорные реакции: 1. 5. 3. 2. 4. 2. Проводим сквозное | тела. При определении положения центра тяжести тела используются | ||
| сечение, разделяющее ферму на две отдельные части так, чтобы в | гипотезы: 1. Линии действия сил тяготения, приложенные к | ||
| сечение попадало не более трех стержней, в одном из которых | отдельным частицам тела, параллельны (рассматриваемые тела имеют | ||
| требуется найти усилие, например, сечение I-I для определения | размеры много меньшие радиуса Земли и углом между линиями | ||
| S23. h. A. 6. 8. 7. 3. Выбирая в качестве объекта равновесия | действия сил тяготения частиц тел можно пренебречь); 2. | ||
| одну часть, например, правую, отбрасываем другую (левую) часть. | Ускорение свободного падения g = const (высота рассматриваемых | ||
| B. 4. Действие отброшенной части на оставшуюся заменяем | тел много меньше радиуса Земли и изменением величины ускорения | ||
| реакциями стержней, попавших в разрез – S32, S36 и S76. I. 5. | свободного падения по высоте тела можно пренебречь) 3. | ||
| Для искомого усилия S32 находим положение точки Риттера, как | Рассматриваемые тела – однородные (нет включений материалов с | ||
| точки пересечения линий действия двух других усилий S36 и S76, | другой плотностью) и сплошные (нет пустот). 23. | ||
| не подлежащих определению в данный момент. Точка Риттера для | 26 | Лекция 8 (продолжение – 8.2). Определение положения центра | |
| усилия S32 совпадает с узлом 6. 6. Составляем моментное | тяжести однородных тел – Выделим элементарный объем dV = dxdydz. | ||
| уравнение равновесия для оставленной (правой) части относительно | Сила тяжести такого объема равна dG =?dV, где ? =const - | ||
| найденной точки Риттера (узла 6) и определяем искомое усилие. 7. | объемный вес. Замена суммирования дискретных сил тяжести ?Gi | ||
| Для определения усилия S76 находим положение точки Риттера, как | непрерывным распределением приводит к интегральным выражениям по | ||
| точки пересечения линий действия двух других усилий S36 и S32, | объему тела для определения координат центров тяжести, например, | ||
| не подлежащих определению в данный момент. Точка Риттера для | координаты xC: Для всех трех координат получаются подобные | ||
| усилия S76 совпадает с узлом 3. 8. Составляем моментное | выражения: В частном случае плоского тела (постоянной толщины H | ||
| уравнение равновесия для оставленной (правой) части относительно | =const ), dV = Hdxdy = HdS: Для линейного тела (постоянного | ||
| найденной точки Риттера (узла 3) и определяем искомое усилие. 7. | поперечного сечения S = const, ось – плоская кривая), dV = SdL: | ||
| При определении усилия S36 точка Риттера, как точка пересечения | Определение положения центра тяжести простейших плоских тел: | ||
| линий действия двух других усилий S76 и S32, не подлежащих | Прямоугольник: dS=bdy. Круговой сектор: Треугольник: 24. | ||
| определению в данный момент, уходит в бесконечность. В этом | 27 | Лекция 8 (продолжение – 8.3). Методы определения положения | |
| случае моментное уравнение равновесия вырождается в уравнение | центра тяжести сложных фигур – 1. Метод разбиения – сложная | ||
| равновесия в проекциях на ось, перпендикулярную линиям, уходящим | фигура разбивается на совокупность простых фигур, для которых | ||
| в бесконечность. Для определения других усилий необходимо | известны положения центра тяжести или легко определяются: 2. | ||
| провести другое сечение (п.2) и повторить описанные действия | Метод отрицательных площадей – так же, как и в методе разбиения, | ||
| (пп. 3,4,….). 11. | сложная фигура разбивается на совокупность простых фигур, для | ||
| 14 | Лекция 4 (продолжение – 4.3 – дополнительный материал). 3. | которых известны положения центра тяжести или легко | |
| Подставляя значения x = 0 и x = l строим график изменения | определяются, но при наличии отверстий или пустот удобно их | ||
| значения опорной реакции (линию влияния): l. ¦ Понятия о линиях | представление в виде “отрицательных” областей. Например, | ||
| влияния опорных реакций и усилий. Железнодорожные мосты, | следующая фигура вместо разбиения на 4 обычных прямоугольника, | ||
| сооружаемые с использованием таких элементов, как фермы и | может быть представлена как совокупность двух прямоугольников, | ||
| балочные конструкции, при эксплуатации подвергаются подвижной | один из которых имеет отрицательную площадь: Замечание. | ||
| многоосной нагрузке. При движении поезда усилия в элементах | Поскольку координата, например, x2, может быть отрицательна, то | ||
| изменяются по некоторому закону и требуется определить наиболее | не следует представлять это выражение с использованием | ||
| опасные расположения такой нагрузки на сооружении. Исходным | разностей: 3. Метод симметрии – при наличии у фигуры оси или | ||
| аппаратом решения этой задачи являются линии влияния усилий. | плоскости симметрии центр тяжести лежит на этой оси или в этой | ||
| Линии влияния широко используются в строительной механике. Линия | плоскости. С учетом этого свойства уменьшается количество | ||
| влияния усилия – график изменения усилия в зависимости от | координат центра тяжести, подлежащих определению. См., например, | ||
| положения единичной подвижной нагрузки. Выражения для усилий в | определение положения центра тяжести кругового сектора. 4. Метод | ||
| стержнях фермы от постоянной нагрузки содержат величину опорной | интегрирования – при наличии у фигуры достаточно простого | ||
| реакции, например: В случае рассмотрения единичной подвижной | контура, описываемым известным уравнением (окружность, парабола | ||
| нагрузки (F1=F2=F3=0, P=1) соответствующие выражения будут | и т.п.), выбирается элементарная площадка или полоска и | ||
| различными в зависимости от расположения единичной нагрузки: | выполняется аналитическое интегрирование. См. например, | ||
| груз находится слева от сечения I-I: груз находится справа от | определение положения центра тяжести треугольника или кругового | ||
| сечения I-I (на оставленной части фермы): Таким образом, линия | сектора. При более сложном контуре, который может быть разбит на | ||
| влияния усилия S36 может быть построена с помощью линии влияния | более простые граничные отрезки используется предварительно | ||
| опорной реакции RB: Груз находится слева от сечения I-I: груз | метод разбиения. При сложностях с аналитическим интегрированием | ||
| находится справа от сечения I-I : (левая ветвь) (правая ветвь). | используются численные методы интегрирования. 5. Метод | ||
| Построение линии влияния опорной реакции – Ферму можно в данном | подвешивания – экспериментальный метод, основанный на том, что | ||
| случае представить в виде обычной балки: 1. Отбрасываем связи и | при подвешивании тела или фигуры за какую-либо произвольную | ||
| заменяем реакциями: 2. Составляем моментное уравнение равновесия | точку центр тяжести находится на одной вертикали с точкой | ||
| и находим величину реакции в функции от координаты положения | подвеса. Для определения положения центра тяжести плоской фигуры | ||
| груза : d. I. 1. 5. 3. 2. 4. h. Построение линии влияния усилия | достаточно ее подвесить поочередно за две любые точки и | ||
| в стержне S36: A. 6. 8. 7. 1. Строим левую ветвь л.в. усилия | прочертить соответствующие вертикали, например, с помощью | ||
| (груз находится слева) используя соответствующее выражение : I. | отвеса, и точка пересечений этих прямых соответствует положению | ||
| Построенная линия влияния позволяет легко найти величину усилия | центра тяжести фигуры. 25. 1. 2. 2. 1. | ||
| от любой статической (постоянной) вертикальной нагрузки как | |||
| «Система сил» | Сила.ppt | |||
http://900igr.net/kartinki/fizika/Sila/Sistema-sil.html
cсылка на страницу
Статика
другие презентации о статике
«Игорь Васильевич Курчатов» - 7 Февраля 1960 года Игорь Васильевич скоропостижно скончался. Поступив в местную гимназию, он оканчивает ее в 1920 году с золотой медалью. Его мать была учительницей, отец - землемером. И.В.Курчатов - депутат Верховного Совета СССР третьего и пятого созывов. Семья. Биография Игоря Васильевича Курчатова.
«Химические элементы» - Электронные конфигурации. Формула водородных соединений НЭ. Характеристики элементарных частиц. Закон Мозли. Открытия, позволившие развить периодический закон. Общая формула оксидов МеО. Таблица Мейера. Все неметаллы кроме водорода относятся к р-элементам. Бор – неметалл. Изотопы. Общая формула оксидов ЭО2.
«Задачи по физике» - Что это за хулиганские явления, и может ли транспортная милиция с ними справиться? Кто к нам с чем придет - от того и упадет. С этими двумя явлениями не то что милиция, с ними никакие сухопутно-воздушно-морские вооруженные до зубов силы не справятся. Вес выражается совсем в других величинах - в ньютонах.
«Магнитная индукция» - Проводник с током и магнитная стрелка взаимодействуют друг с другом. Основные свойства магнитного поля. Магнитное поле создается не только электрическим током, но и постоянными магнитами. Магнитное поле существует реально независимо от нас, от наших знаний о нем. В 1820 году Андре Ампер открыл закон взаимодействия проводников с током.
«Термодинамика» - Из рассмотренного цикла Карно. Приведенная теплота. Энтропия – вероятностная статистическая величина. Статистический смысл энтропии. Третье начало термодинамики. Изменения энтропии при обратимых и необратимых процессах. Энтропия S – аддитивная величина. Утверждение о возрастании энтропии потеряло свою категоричность.
«Динамика материальной точки» - Аналитическая механика. Теорема об изменении момента количества движения. Динамика. Декремент колебаний материальной точки. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения. Теорема Эйлера. Законы сохранения. Элементарная теория гироскопа. Законы и аксиомы динамики материальной точки. Прямолинейные колебания материальной точки.
Реклама
Презентация: Сила | Тема: Статика | Урок: Физика | Вид: Картинки