900igr.net > Презентации по физике > Статика > Сила.ppt
Предыдущая презентация
РЕКЛАМА
Следующая презентация
<<  Напряжение
Все презентации
Аксиомы статики  >>
Курс лекций по теоретической механике
Курс лекций по теоретической механике
Курс лекций по теоретической механике
Курс лекций по теоретической механике
Курс лекций по теоретической механике
Курс лекций по теоретической механике
Содержание
Содержание
Лекция 1
Лекция 1
Лекция 1 (продолжение – 1.2)
Лекция 1 (продолжение – 1.2)
Лекция 1 (продолжение – 1.2)
Лекция 1 (продолжение – 1.2)
Лекция 1 (продолжение – 1.2)
Лекция 1 (продолжение – 1.2)
Лекция 1 (продолжение – 1.2)
Лекция 1 (продолжение – 1.2)
Связи и реакции связей Свободное тело – свобода перемещений тела не
Связи и реакции связей Свободное тело – свобода перемещений тела не
Лекция 1 (продолжение – 1.4)
Лекция 1 (продолжение – 1.4)
Лекция 2
Лекция 2
Лекция 2 (продолжение – 2.2)
Лекция 2 (продолжение – 2.2)
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3 (продолжение – 3.2)
Лекция 3 (продолжение – 3.2)
Лекция 3 (продолжение – 3.3)
Лекция 3 (продолжение – 3.3)
Лекция 4
Лекция 4
Лекция 4 (продолжение – 4.2)
Лекция 4 (продолжение – 4.2)
Лекция 4 (продолжение – 4.3 – дополнительный материал)
Лекция 4 (продолжение – 4.3 – дополнительный материал)
Лекция 4 (продолжение – 4.4)
Лекция 4 (продолжение – 4.4)
Лекция 4 (продолжение – 4.5 – дополнительный материал)
Лекция 4 (продолжение – 4.5 – дополнительный материал)
Лекция 5
Лекция 5
Лекция 5 (продолжение – 5.2)
Лекция 5 (продолжение – 5.2)
Лекция 5 (продолжение 5.3)
Лекция 5 (продолжение 5.3)
Лекция 5 (продолжение 5.3)
Лекция 5 (продолжение 5.3)
Лекция 6
Лекция 6
Лекция 6 (продолжение – 6.2)
Лекция 6 (продолжение – 6.2)
Лекция 7
Лекция 7
Лекция 7 (продолжение – 7.2)
Лекция 7 (продолжение – 7.2)
Лекция 7 (продолжение – 7.3)
Лекция 7 (продолжение – 7.3)
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8 (продолжение – 8.2)
Лекция 8 (продолжение – 8.2)
Лекция 8 (продолжение – 8.3)
Лекция 8 (продолжение – 8.3)
Лекция 8 (продолжение – 8.3)
Лекция 8 (продолжение – 8.3)
Картинки из презентации «Сила» к уроку физики на тему «Статика»

Автор: Бондаренко. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока физики, скачайте бесплатно презентацию «Сила.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 376 КБ.

Скачать презентацию
РЕКЛАМА


Сила

содержание презентации «Сила.ppt»
Слайд Текст Слайд Текст
1Курс лекций по теоретической механике. Статика. Бондаренко 14сумму произведений величин сил на значения ординат линии
А.Н. Москва - 2007. Электронный учебный курс написан на основе влияния: B. 2. Строим правую ветвь л.в. усилия (груз находится
лекций, читавшихся автором для студентов, обучавшихся по справа) используя соответствующее выражение : 3. Строим
специальностям СЖД, ПГС и СДМ в НИИЖТе и МИИТе (1974-2006 гг.). передаточную прямую, учитывающую узловую передачу нагрузки : 12.
Учебный материал соответствует календарным планам в объеме трех 15Лекция 4 (продолжение – 4.4). С. B. B. A. A. ¦ Равновесие
семестров. Для полной реализации анимационных эффектов при сочлененных тел. Железнодорожные и строительные конструкции
презентации необходимо использовать средство просмотра Power могут состоять из сочлененных между собой тел (балок, ферм).
Point не ниже, чем встроенный в Microsoft Office операционной Количество наложенных связей может превышать число независимых
системы Windows-ХР Professional. Запуск презентации – F5, уравнений равновесия, которые можно составить для
навигация – Enter, навигационные клавиши, щелчок мыши, кнопки. рассматриваемой конструкции. Такие задачи являются статически
Завершение – Esc. Замечания и предложения можно послать по неопределимыми. Степень статической неопределимости для плоских
e-mail: bond@miit.ru . Московский государственный университет систем равна: где Д – число жестких дисков, Ж – число жестких
путей сообщения (МИИТ) Кафедра теоретической механики заделок, Ш – число неподвижных шарниров (опорных и соединяющих
Научно-технический центр транспортных технологий. диски между собой, С – число шарнирных стержней (опорных или
2Содержание. Лекция 1. Введение. Основные понятия. Аксиомы соединяющих диски между собой) или подвижных шарниров. В
статики. Связи и реакции связей. Лекция 2. Система сходящихся теоретической механике возможно решение только статически
сил. Теорема о трех силах. Аналитическое определение определимых задач, в которых количество связей равно числу
равнодействующей сходящихся сил. Уравнения равновесия. Лекция 3. независимых уравнений равновесия (n = 0). 1. Выберем в качестве
Произвольная плоская система сил. Момент силы относительно объекта всю конструкцию. 2. Отбросим связи и заменим их действие
точки. Пара сил. Теоремы о парах. Метод Пуансо. Главный вектор и реакциями. 3. Число неизвестных реакций – 4, а количество
главный момент. Уравнения равновесия. Три формы уравнений независимых уравнений - 3. Это означает, что необходимо
равновесия. Теорема Вариньона. Лекция 4. Плоские фермы. Методы расчленить конструкцию – отбросить шарнир C и заменить его
расчета. Метод вырезания узлов. Метод Риттера. Понятие о линиях действие на каждую из частей реакциями. 4. Число неизвестных
влияния опорных реакций и усилий. Равновесие сочлененных тел. реакций – 8, а количество независимых уравнений равновесия для
Условие равновесия рычага. Условие устойчивости тела на обоих частей - 3·2 = 6. С использованием аксиомы действия и
опрокидывание. Кинематический способ определения реакций противодействия для каждой пары реакций шарнира C общее число
(принцип возможных перемещений). Лекция 5. Трение скольжения. неизвестных реакций уменьшается до 6 и равно общему числу
Основные законы. Способы определения коэффициента трения. Угол уравнений равновесия: 5. Решение полученной системы уравнений не
трения. Конус трения. Учет сил трения при решении задач на представляет особых затруднений в указанном порядке: от
равновесие. Сопротивление при качении. Лекция 6. Произвольная вспомогательной балки CB (не может оставаться в равновесии без
пространственная система сил. Моменты силы относительно центра и балки AC) к основной балке AC (может находиться в равновесии без
оси. Связь момента силы относительно точки и момента силы балки CB). ¦ Равновесие рычага. Рычаг – твердое тело, имеющее
относительно оси. Теоремы о парах. Сложение произвольно одну неподвижную точку. Рычаг имеет одну степень кинематической
расположенных сил в пространстве. Главный вектор и главный подвижности (w = – n = 3Д – 3Ж – 2Ш – С = = 3·1 – 3·0 – 2·1 – 0
момент. Лекция 7. Аналитическое определение главного вектора и = 1) и в равновесии может быть лишь при определенном соотношении
главного момента. Уравнения равновесия произвольной активных сил, действующих на рычаг. ¦ Уравнения равновесия
пространственной системы сил. Возможные случаи приведения рычага. Применяя общий подход составления уравнений равновесия к
системы. Зависимость главного момента от выбора центра рычагу получаем: Во многих случаях значением опорных реакций не
приведения. Инварианты системы. Теоремы Вариньона. Лекция 8. интересуются и искомое соотношение сил определяют из последнего
Сложение параллельных сил. Центр параллельных сил. Центр моментного уравнения, которое и принимается за уравнение
тяжести. Определение положения центра тяжести однородных тел. равновесия рычага. Уравнение равновесия рычага используется при
Центры тяжести простейших фигур. Способы определения положения расчете подпорной стенки или груза на опрокидывание: 13. Условие
центров тяжести. Рекомендуемая литература 1. Яблонский А.А. Курс устойчивости на опрокидывание: Удерживающий момент относительно
теоретической механики. Ч.1. М.: Высшая школа. 1977 г. 368 с. 2. неподвижной точки (от F1) должен быть больше опрокидывающего
Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М.: момента (от F2) относительно этой же точки.
Наука. 1986 г. 416 с. 3. Сборник заданий для курсовых работ /Под 16Лекция 4 (продолжение – 4.5 – дополнительный материал). l. ¦
ред. А.А. Яблонского. М.:Высшая школа. 1985 г. 366 с. 4. Кинематический способ определения реакций и усилий. Способ
Бондаренко А.Н. “Теоретическая механика в примерах и задачах. основывается на принципе возможных перемещений: ¦ Принцип
Статика” (электронное пособие возможных перемещений – Для равновесия материальной системы,
www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm ), 2004 г. 5. подчиненной стационарным, двухсторонним и идеальным связям,
Бондаренко А.Н. Демонстрационная программа “Теория пар” - необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех
www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm , 2004 г. 6. активных сил на любом возможном перемещении из предполагаемого
Бондаренко А.Н. Программа-тренажер “Определение проекции и положения равновесия равнялось нулю: Стационарные связи – не
момента силы” - www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm зависящие от времени. Двухсторонние связи – препятствующие
, 2004 г. перемещениям в обоих противоположных направлениях (жесткая
3Лекция 1. Введение Под названием “механика” объединяется ряд заделка, шарнир, стержень являются двухсторонними связями, нить,
наук, изучающих механическое движение и механическое гладкая поверхность – односторонние связи). Если связь
взаимодействие твердых и деформируемых тел, а также жидких и односторонняя, то достаточно просто не рассматривать в качестве
газообразных сред. Механическое движение – один из видов возможных перемещений перемещения, соответствующие тому
движения материи, выражающееся в изменении с течением времени направлению, в котором связь не может удерживать объект,
взаимных положений тел или их частей. Механическое например, в направлении отрыва объекта от гладкой поверхности.
взаимодействие – один из видов взаимодействия материи, Идеальные связи – работа которых на любом возможном перемещении
вызывающий изменение механического движения тел или их частей, а равна нулю. Если связь не идеальная, то реакция такой связи
также препятствующий изменению их взаимных положений. должна быть причислена к действующим (активным) силам, например,
Теоретическая механика – изучает законы механического движения и сила трения шероховатой поверхности добавляется к активным
механического взаимодействия, общие для любых тел. Общность силам. ¦ Возможные перемещения – бесконечно малые перемещения,
законов, пригодность для любых тел и систем, достигается допускаемые наложенными на систему связями. Возможные
абстрагированием (отвлечением) от несущественных особенностей перемещения не зависят от приложенных к системе сил. ¦
рассматриваемого тела и выделением наиболее важных особенностей. Вычисление возможных перемещений: - в силу малости возможных
Именно по этому теоретическая механика является базовой наукой, перемещений при повороте твердого тела любая его точка может
на основе которой изучаются другие прикладные технические рассматриваться движущейся не по дуге, а по перпендикуляру к
дисциплины. Прикладная механика. Гидромеханика. Аэромеханика. радиусу вращения в сторону угла поворота: Для малых углов cos? ?
Небесная механика. Динамика сооружений. Механика корабля. 1, sin? ? ?, тогда: Заметим, что 1. для нахождения опорного
Гидродинамика. Механика грунтов. Строительная механика. момента MA из уравнений статики потребовалось бы решить как
Строительные конструкции. Мосты и тоннели. Сопротивление минимум три уравнения равновесия; 2. эпюра возможных перемещений
материалов. Детали машин. Теория механизмов и машин. пропорциональна линии влияния усилия; 3. если задать возможное
Теоретическая механика. Механика. Основные абстрактные образы перемещение для искомой реакции равным 1, например, б? =1, то
(модели) материальных тел и систем: Материальная точка (МТ) – не эпюра перемещений будет полностью тождественна линии влияния
имеет размеров, но в отличие от геометрической точки обладает поскольку. ¦ Возможная работа силы – элементарная работа силы на
массой, равной массе того тела, которое изображается данной том или ином возможном перемещении: ¦ Примеры использования
материальной точкой. Абсолютно твердое тело (АТТ) – система МТ, принципа возможных перемещений для определения реакций связей:
в которой расстояние между ними не изменяются ни при каких Пример 1. Определить реакцию балки в правой опоре: Балка
воздействиях. Механическая система (МС) – совокупность МТ или неподвижна и не имеет ни возможных, ни действительных
АТТ, связанных между собой общими законами движения или перемещений. Отбросим связь, реакция которой отыскивается, и
взаимодействия. В зависимости от условия задачи и выбора объекта заменим ее реакцией: A. B. Без правой опоры балка может
изучения одно и то же физическое тело может быть принято за МТ, поворачиваться под действием активных сил, реакцию RB причисляем
АТТ или МС. Например, Земля при изучении ее движения вокруг к активным силам. Зададим малое возможное перемещение: Бsp. Б?
Солнца принимается за МТ, а при изучении ее вращения вокруг Вычислим возможные перемещения: Бsb. a. Запишем сумму работ:
собственной оси – за АТТ. При изучении явлений, происходящих на Пример 2. Определить опорный момент многопролетной составной
Земле (приливы и отливы, перемещения коры и т.п.), Земля балке в левой опоре: Запишем сумму работ: Отбросим в жесткой
рассматривается как МС. 1. заделке связь, препятствующую повороту балки, и заменим ее парой
4Лекция 1 (продолжение – 1.2). Теоретическая механика. сил MA: MA. Вычислим возможные перемещения: Бsd. Бsp. Б? Бsb.
Статика. Кинематика. Динамика. Теоретическая механика состоит из 14.
трех разделов: Статика – изучает условия относительного 17Лекция 5. Активные силы (G, T и др.) можно заменить
равновесия механических систем. Для осуществления равновесия равнодействующей силой P, имеющей угол отклонения от вертикали
необходимо определенное соотношение сил, поэтому в статике ?. Можно показать, что равновесие возможно лишь в том случае,
изучаются общие свойства сил, правила замены сил другими силами, когда эта сила остается внутри пространства конуса трения:
эквивалентными с точки зрения равновесия. Кинематика –изучает Условие равновесия по оси x: Psin? ? Fтрmax. Из уравнения
механическое движение без учета сил, вызывающих это движение или равновесия по оси у: N = Pcos?. Максимальная сила трения Fтрmax
влияющих на него. Таким образом, устанавливаются некоторые = fN = tg?N = tg?Pcos?. Тогда Psin? ? tg?Pcos?, откуда tg? ? tg?
количественные меры движения с чисто геометрической точки и ? ? ?. ¦ Трение скольжения. При действии сдвигающей силы,
зрения. Динамика – изучает механическое движение в связи с приложенной к телу, покоящемуся на шероховатой поверхности,
действующими силами на объект движения. Таким образом, изучается возникает сила, противодействующая возможному смещению тела
связь между движением и действующими силами. ¦ Основные понятия (сила трения сцепления) из равновесного положения или его
теоретической механики Сила – мера механического взаимодействия. действительному перемещению (сила трения скольжения) при его
Сила моделируется вектором, характеризуемым направлением и движении. Основные законы трения (Амонтона - Кулона): 1. Сила
величиной (модулем). Кинематическое состояние тела – состояние трения лежит в касательной плоскости к соприкасающимся
покоя или движения с неизменными параметрами. Система сил – поверхностям и направлена в сторону противоположную направлению,
совокупность сил, приложенных к рассматриваемому объекту. в котором приложенные к телу силы стремятся его сдвинуть или
Равнодействующая – сила, эквивалентная системе сил, т.е. не сдвигают в действительности (реактивный характер). 2. Сила
изменяющая кинематическое состояние. Эквивалентная система сил – трения изменяется от нуля до своего максимального значения
заменяет данную систему сил без изменения кинематического Максимальная сила трения пропорциональна коэффициенту трения и
состояния объекта. Взаимно уравновешенная система сил – под ее силе нормального давления 3. Коэффициент трения есть величина
действием объект находится в равновесии. ¦ Аксиомы статики 1. постоянная для данного вида и состояния соприкасающихся
Аксиома инерции – Под действием взаимно уравновешенной системы поверхностей (f = const). 4. Сила трения в широких пределах не
сил тело находится в состоянии покоя или равномерного зависит от площади соприкасающихся поверхностей. ¦ Способы
прямолинейного движения. 2. Аксиома двух сил – Если тело под определения коэффициента трения. 1. Сдвигающая сила изменяется
действием двух сил находится в равновесии, то эти силы равны по от нуля до своего максимального значения – 0 ? T ? Tmax, (0 ? P
модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. ? Pmax). 2. Сила нормального давления изменяется от некоторого
Такие две силы представляют собой простейшую взаимно начального значения до минимального значения – N0 ? N ? Nmin (G0
уравновешенную систему сил. 3. Аксиома присоединения – Если к ? G ? Gmin). 3. Сдвигающая сила и сила нормального давления
заданной системе сил присоединить (или изъять) взаимно изменяются при изменении угла наклона плоскости скольжения от
уравновешенную систему сил, то кинематическое состояние тела не нуля до максимального значения – 0 ? ? ? ?max . ¦ Угол трения. С
изменится. 2. учетом силы трения, возникающей при контакте с шероховатой
5Связи и реакции связей Свободное тело – свобода перемещений поверхностью полная реакция такой поверхности может
тела не ограничивается никакими другими телами. Несвободное тело рассматриваться как геометрическая сумма нормальной реакции
– его движение ограничено другими телами. Связь – тело, абсолютно гладкой поверхности и силы трения: Угол отклонения
ограничивающее свободу перемещений объекта. Реакция связи – полной реакции шероховатой поверхности – угол трения, равный:
сила, действующая на объект со стороны связи. Принцип При изменении направления сдвигающей силы T на опорной
освобождаемости от связи – несвободное тело можно рассматривать поверхности ее поворотом относительно нормали к плоскости полная
как свободное, если отбросить связи и заменить их действие максимальная реакция шероховатой поверхности описывает конус
соответствующими реакциями. Лекция 1 (продолжение – 1.3). трения. 15.
Аксиомы статики (продолжение) Следствие из аксиомы присоединения 18Лекция 5 (продолжение – 5.2). ¦ Учет сил трения при решении
– Кинематическое состояние тела не изменится, если силу задач на равновесие. При наличии сил трения: К действующим на
перенести по линии ее действия. 4. Аксиома параллелограмма – объект активным силам и реакциям абсолютно гладких поверхностей
Равнодействующая двух пересекающихся сил равна диагонали добавляются соответствующие силы трения, направленные по общей
параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах. 5. касательной к контактным поверхностям в сторону, противоположную
Аксиома действия и противодействия – Всякому действию возможному смещению точки касания объекта относительно опорной
соответствует равное и противоположное противодействие (III шероховатой плоскости. К уравнениям равновесия, составленным для
закон Ньютона). 6. Аксиома отвердевания – Равновесие объекта, добавляются выражения для максимальных сил трения в
деформируемого тела сохраняется при его затвердевании (обратное количестве, равном числу сил трения. ¦ Пример решения задачи на
справедливо не всегда). 3. равновесие с учетом трения. Человек весом G собирается
6Лекция 1 (продолжение – 1.4). Связи и реакции связей установить легкую лестницу под углом ? к вертикали (стене) и
(продолжение) Виды связей и их реакции: 1. Нить, шарнирный взобраться на половину длины лестницы для выполнения работы.
стержень: Общее правило для связей любого вида: Если связь Коэффициенты трения в точках контакта лестницы с полом (A) и со
препятствует одному или нескольким перемещениям (максимальное стеной (B) равны fA и fB соответственно. Определить предельное
число перемещений – три поступательных и три вращательных), то значение угла наклона, при котором лестница с человеком может
по направлению именно этих и только этих перемещений возникают сохранять равновесие. Весом лестницы пренебречь. 1. Выбираем на
соответствующие реакции (силы и моменты). 2. Абсолютно гладкая объект (человек и лестница), отбрасываем связи и заменяем их
поверхность: Реакция нити (стержня) направлена по нити (по действие реакциями гладкой поверхности. 2. Добавляем активные
стержню). Реакция гладкой поверхности направлена перпендикулярно силы (силу тяжести G). 3. Добавляем силы трения, направленные в
общей касательной плоскости, проведенной к соприкасающимся сторону, противоположную возможному перемещению контактных точек
поверхностям тела и связи. 3. Неподвижный цилиндрический шарнир: A и B лестницы под действием приложенной активной силы. B. 4.
4. Подвижный цилиндрический шарнир: Реакция подвижного шарнира Составляем уравнения равновесия: 5. Добавляем выражения для сил
проходит через центр шарнира перпендикулярно оси шарнира и трения: A. 6. Подстановка последних выражений в уравнения
плоскости опирания. Реакция неподвижного шарнира проходит через равновесия с простыми преобразованиями третьего уравнения дает :
центр шарнира перпендикулярно оси шарнира и имеет произвольное 7. Решение первых двух уравнений дает выражения для нормальных
направление. Реакцию неподвижного шарнира можно разложить на две реакций: 8. Подстановка выражений для нормальных реакций в
составляющие, например, Rx и Ry, параллельные координатным осям. третье уравнение равновесия приводит к возможности определения
В жесткой плоской заделке возникает три реактивных усилия: две предельного угла наклона ?: ¦ Определение области равновесия.
составляющие реактивные силы Rx и Ry, а также реактивный момент Задача решена для конкретного положения человека, угол наклона
(пара сил) MA . 6. Жесткая плоская заделка: 5. Неподвижный соответствует предельному равновесию (использованы максимальные
сферический шарнир: Реакция неподвижного сферического шарнира значения сил трения). С помощью понятия конуса трения,
проходит через центр шарнира и имеет произвольное направление в образовываемого полной реакцией шероховатой поверхности и
пространстве. Реакцию неподвижного сферического шарнира можно теоремы о трех силах можно определить область возможных
разложить на три составляющие, например, Rx, Ry, Rz, равновесных положений человека на лестнице. Для этого достаточно
параллельные координатным осям. 4. по заданным коэффициентам трения определить углы трения,
7Лекция 2. Система сходящихся сил – линии действия сил определяющие предельные положения полной реакции и построить
пересекаются в одной точке. План исследования любой системы сил конусы трения. Общая область конусов дает область равновесных
соответствует последовательному решению трех вопросов : Как положений человека. Хорошо видно, что для более высокого
упростить систему? Каков простейший вид системы? Каковы условия положения человека надо уменьшать угол наклона. 16.
равновесия системы? Перенесем все силы по линии их действия в 19Лекция 5 (продолжение 5.3). ¦ Сопротивление при качении. При
точку пересечения (кинематическое состояние тела при этом не действии сдвигающей силы, приложенной к катку, покоящемуся на
изменится – следствие из аксиомы присоединения). Сложим первые шероховатой поверхности, возникает сила, противодействующая
две силы F1 и F2 (аксиома параллелограмма). Количество сил возможному смещению тела (сила трения сцепления) из равновесного
уменьшилось на единицу. Сложим полученную равнодействующую R12 положения или его действительному перемещению (сила трения
со следующей силой F3. Количество сил вновь уменьшилось на скольжения) при его движении и пара сил, момент которой
единицу. Повторим эту же операцию со следующей силой F4. препятствует повороту катка (момент сопротивления качению).
Осталась всего одна сила, эквивалентная исходной системе сил. Возникновение пары сил, препятствующей качению, связана с
Сложение сил построением параллелограммов можно заменить деформацией опорной плоскости, в результате которой
построением силового треугольника – выбирается одна из сил или равнодействующая нормальных реактивных сил по площадке контакта
изображается параллельно самой себе с началом в любой смещена от линии действия силы тяжести в сторону возможного или
произвольной точке, все другие силы изображаются параллельными действительного движения. Основные законы трения качения: 1.
самим себе с началом, совпадающим с концом предыдущей силы. Момент сопротивления качению всегда направлен в сторону
Результатом такого сложения является вектор, направленный из противоположную, тому направлению, в котором приложенные к телу
начала первой силы к концу последней из сил. 2. Простейший вид силы стремятся его повернуть, или действительному повороту под
системы – сила, приложенная в точке пересечения исходных сил. действием этих сил (реактивный характер). 2. Момент
Таким образом, сходящаяся система сил приводится к одной силе – сопротивления качению изменяется от нуля до своего максимального
равнодействующей (силе, эквивалентной исходной системе сил), значения . Максимальный момент сопротивления качению
равной геометрической сумме сил системы. Если равнодействующая пропорционален коэффициенту трения качения и силе нормального
системы оказывается не равной нулю, тело под действием такой давления: . 3. Коэффициент трения качения есть величина
системы силы будет двигаться в направлении равнодействующей постоянная для данного вида и состояния соприкасающихся
(система сил не уравновешена). Для того, чтобы уравновесить поверхностей (fк = const). 4. Момент сопротивления качению в
систему достаточно приложить силу, равную полученной широких пределах не зависит от радиуса катка. Если коэффициент
равнодействующей и направленной в противоположную сторону трения скольжения является безразмерной величиной, то
(аксиома о двух силах). Таким образом, условием равновесия коэффициент трения качения измеряется единицами длины и равен по
системы сходящихся сил является обращение равнодействующей в величине указанному смещению равнодействующей нормального
ноль. Это условие эквивалентно замкнутости силового треугольника давления. В силу малости деформаций коэффициент трения качения
определенным образом, а именно, направление всех сил при обходе имеет очень малую величину и составляет, например, для стального
по контуру не изменяется по направлению: 5. бандажа по стальному рельсу 0.0005 м. 17.
8Лекция 2 (продолжение – 2.2). Если тело под действием трех 20Лекция 6. Пространственная произвольная система сил – силы
сил F, RA и RB находится в равновесии, то все три силы должны не лежат в одной плоскости и их линии действия не пересекаются в
пересекаться в одной точке ( в точке С) : Действительные одной точке. Для рассмотрения такой системы сил необходимо
направления и величины реакций легко определяются построением ввести новые понятия: Момент силы относительно центра в
силового треугольника и использованием подобия треугольников: пространстве. Момент силы относительно оси. Момент пары сил в
Теорема о трех силах – Если тело, под действием трех пространстве. Момент силы относительно центра в пространстве –
непараллельных сил находится в равновесии, то линии действия векторная величина, равная векторному произведению
этих сил пересекаются в одной точке. Перенесем две силы по линии радиуса-вектора, проведенного из центра к точке приложения силы,
их действия в точку их пересечения (кинематическое состояние и вектора силы. По определению векторного произведения вектор
тела при этом не изменится – следствие из аксиомы момента силы направлен перпендикулярно плоскости, проведенной
присоединения). 2. Сложим эти силы (аксиома параллелограмма). через центр и силу, в ту сторону, откуда поворот радиуса-вектора
Теперь система состоит всего из двух сил. А такая система к вектору силы на наименьший угол представляется происходящим по
находится в равновесии, если эти силы равны между собой и часовой стрелке. Модуль вектора момента силы относительно центра
направлены по одной линии в противоположные стороны. Таким равен: Модуль вектора момента силы относительно центра численно
образом, все три силы пересекаются в одной точке. Теорема о трех равен удвоенной площади треугольника ?OAB. Момент силы
силах может эффективно применяться для определения направления относительно оси – алгебраическая величина, равная произведению
одной из двух реакций тел: Реакция подвижного шарнира RB проекции вектора силы на плоскость, перпендикулярную оси, на
направлена вертикально (перпендикулярно опорной плоскости). плечо этой проекции относительно точки пересечения оси с
Направление (угол наклона к горизонту) реакции неподвижного плоскостью, взятая со знаком + (плюс), если вращение плоскости
шарнира RA пока не определено. Аналитическое определение под действием силы представляется при взгляде навстречу оси
равнодействующей – Каждая из сил, геометрическая сумма которых происходящим против часовой стрелки, и со знаком – (минус) в
дает равнодействующую, может быть представлена через ее проекции противном случае. Момент силы относительно оси численно равен
на координатные оси и единичные векторы (орты): Тогда удвоенной площади треугольника ?Oab. Связь момента силы
равнодействующая выражается через проекции сил в виде: относительно центра и относительно оси. Модуль вектора момента
Группировка по ортам дает выражения для проекций силы относительно центра, лежащего на оси z, равен удвоенной
равнодействующей: Уравнения равновесия сходящейся системы сил площади треугольника OAB: Момент силы относительно оси z, равен
Условие равновесия: Равнодействующая должна обращаться в ноль: удвоенной площади треугольника Oab: Треугольник Oab получен
Отсюда проекции равнодействующей : Направляющие косинусы проекцией треугольника OAB на плоскость, перпендикулярную оси z,
равнодействующей : Отсюда уравнения равновесия : Модуль и его площадь связана с площадью треугольника OAB соотношением:
равнодействующей : 6. , где ? - двугранный угол между плоскостями треугольников.
9Лекция 3. Плоская произвольная система сил – силы лежат в Поскольку вектор момента силы относительно точки перпендикулярен
одной плоскости и их линии действия не пересекаются в одной плоскости треугольника OAB, то угол между вектором и осью равен
точке. Для рассмотрения такой системы сил необходимо ввести углу ?. Таким образом, момент силы относительно оси есть
новые понятия: Момент силы относительно точки на плоскости. Пара проекция вектора момента силы относительно центра на эту ось:
сил. Момент пары сил. Момент силы относительно точки на 18.
плоскости – алгебраическая величина, равная произведению модуля 21Лекция 6 (продолжение – 6.2). Момент пары сил в пространстве
силы на плечо, взятая со знаком + (плюс), если вращение – вектор, перпендикулярный плоскости действия пары, направленный
плоскости под действием силы происходит против часовой стрелки, в ту сторону, откуда вращение плоскости под действием пары
и со знаком – (минус) в противном случае. Плечо силы – длина представляется происходящим против часовой стрелки. Модуль
перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы. Пара вектора момента пары равен произведению одной из сил пары на
сил – совокупность двух параллельных друг другу сил, равных по плечо пары: Теоремы о парах: (Теоремы приводятся без
величине и направленных в противоположные стороны. Пара сил доказательств. Подробные доказательства с графической анимацией
более не может быть упрощена (не может быть заменена одной см. демонстрационную программу автора по теории пар “Теория пар”
силой) и представляет собой новую силовую характеристику на сайте МИИТа. Посмотреть… ) О переносе пары сил в плоскость,
механического взаимодействия. Момент пары сил на плоскости параллельную плоскости ее действия – Пару сил можно перенести в
(теорема о моменте пары сил) – не зависит от выбора центра любую плоскость, параллельную плоскости ее действия.
приведения (полюса) и равен произведению модуля любой из сил Кинематическое состояние тела не изменится. Об эквивалентности
пары на плечо пары, взятым со знаком + (плюс), если вращение пар сил – Пару сил можно заменить другой парой сил, если их
плоскости под действием пары сил происходит против часовой моменты геометрически (векторно) равны. Кинематическое состояние
стрелки, и со знаком – (минус) в противном случае. Плечо пары тела не изменится. О сложении пар сил на плоскости – Систему пар
сил – длина перпендикуляра, опущенного из любой точки на линии сил на плоскости можно заменить одной парой, момент которой
действия одной из сил пары на линию действия другой силы этой равен геометрической (векторной) сумме моментов исходных пар.
пары. В независимости момента пары от выбора полюса можно Кинематическое состояние тела не изменится. Условие равновесия
убедиться вычислением суммы моментов от каждой из сил системы пар сил -. Далее будем по-прежнему придерживаться общего
относительно любого центра. Теоремы о парах: (Теоремы приводятся плана исследования системы сил, последовательно решая три
без доказательств. Подробные доказательства с графической вопроса : 1. Как упростить систему? 2. Каков простейший вид
анимацией см. демонстрационную программу автора по теории пар системы? 3. Каковы условия равновесия системы? Приведение
“Теория пар” на сайте МИИТа. Посмотреть… ) О переносе пары сил в плоской произвольной системы сил к заданному центру – выбираем
плоскости ее действия – Пару сил можно перенести в любое место в произвольную точку на плоскости и каждую из сил переносим по
плоскости ее действия. Кинематическое состояние тела не методу Пуансо в эту точку. Вместо исходной произвольной системы
изменится. Об эквивалентности пар сил – Пару сил можно заменить получим сходящуюся систему сил и систему пар. В отличие от ранее
другой парой сил, если их моменты алгебраически равны. рассмотренной плоской произвольной системы сил теперь при
Кинематическое состояние тела не изменится. О сложении пар сил использовании метода Пуансо присоединенные пары сил
на плоскости – Систему пар сил на плоскости можно заменить одной характеризуются векторами. Сходящаяся система сил приводится к
парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов одной силе, приложенной в центре приведения. Система пар
исходных пар. Кинематическое состояние тела не изменится. приводится к одной паре (теорема о сложении пар), момент которой
Условие равновесия системы пар сил -. 7. равен векторной сумме моментов исходных сил относительно центра
10Лекция 3 (продолжение – 3.2). Приведение силы к заданному приведения. В общем случае плоская произвольная система сил
центру (метод Пуансо) – силу можно перенести параллельно самой приводится к одной силе, называемой главным вектором и к паре с
себе в любую точку плоскости, если добавить соответствующую пару моментом, равным главному моменту всех сил системы относительно
сил, момент которой равен моменту этой силы относительно центра приведения: - главный вектор, - главный момент. A. A. 19.
рассматриваемой точки. Добавим к системе в точке A две силы, 22Лекция 7. Аналитическое определение главного вектора системы
равные по величине между собой и величине заданной силы, – вычисляется так же, как и ранее равнодействующая, через
направленные по одной прямой в противоположные стороны и проекции на координатные оси и единичные векторы (орты): Отсюда
параллельные заданной силе: Кинематическое состояние не проекции главного вектора : Направляющие косинусы главного
изменилось (аксиома о присоединении). Исходная сила и одна из вектора : Модуль главного вектора : Аналитическое определение
добавленных сил противоположно направленная образуют пару сил. главного момента системы – вычисляется аналогично через проекции
Момент этой пары численно равен моменту исходной силы на координатные оси и единичные векторы (орты): Отсюда проекции
относительно центра приведения. Во многих случаях пару сил главного момента : Условие приведения системы к
удобно изображать дуговой стрелкой. Приведение плоской равнодействующей: В аналитической (координатной) форме:
произвольной системы сил к заданному центру – выбираем Направляющие косинусы главного момента : Модуль главного момента
произвольную точку на плоскости и каждую из сил переносим по : Условием равновесия пространственной произвольной системы сил
методу Пуансо в эту точку. Вместо исходной произвольной системы является одновременное обращение главного вектора и главного
получим сходящуюся систему сил и систему пар. Сходящаяся система момента системы в ноль: Уравнения равновесия получаются в виде
сил приводится к одной силе, приложенной в центре приведения, системы шести уравнений из условий равновесия с использованием
которая ранее называлась равнодействующей, но теперь эта сила не выражений для проекций главного вектора и главного момента
заменяет исходную систему сил, поскольку после приведения системы сил: Возможные случаи приведения пространственной
возникла система пар. Система пар приводится к одной паре произвольной системы сил: 20.
(теорема о сложении пар), момент которой равен алгебраической 23Лекция 7 (продолжение – 7.2). Зависимость главного момента
сумме моментов исходных сил относительно центра приведения. В системы от выбора центра приведения – рассмотрим как изменяется
общем случае плоская произвольная система сил приводится к одной момент произвольной силы Fi при переходе от одного центра
силе, называемой главным вектором и к паре с моментом, равным приведения к другому и запишем выражения для моментов силы
главному моменту всех сил системы относительно центра относительно каждого из центров: 1. Свяжем между собой точки
приведения: - главный вектор, - главный момент. A. A. Условием приведения A и B радиус-вектором d: 2. Подставим радиус-вектор
равновесия плоской произвольной системы сил является rBi в выражение для момента силы MB(Fi): 3. Просуммируем моменты
одновременное обращение главного вектора и главного момента всех сил MB(Fi): 4. Получили зависимость главного момента сил от
системы в ноль: Уравнения равновесия (I форма) получаются в виде выбора центра приведения: Рассмотрим более подробно приведение
системы трех уравнений из условий равновесия с использованием системы сил к простейшему виду с использованием этой
выражений для проекций главного вектора: Существуют еще две зависимости. Пусть система привелась в точке A к главному
формы уравнений Равновесия (II и III формы): 8. вектору R* и паре с главным моментом MA, имеющих между собой
11Лекция 3 (продолжение – 3.3). Таким образом, система произвольный угол ?. 1. Разложим главный момент пары MA на два
исходных сил F1, F2, F3 … и уравновешивающей силы R’ находится в момента M* и M1, по двум направлениям: направлению главного
равновесии и должна удовлетворять уравнениям равновесия, вектора и перпендикулярно ему. 2. Представим пару сил с моментом
например: Следует обратить внимание на то, что II и III формы M1, в виде сил, равных по модулю главному вектору. Плечо этой
уравнений равновесия имеют ограничения, связанные с выбором пары будет равно: 3. Систему сил в точке A удалим (аксиома
одной из осей, например, x, и точки С относительно положения присоединения). A. 4. Оставшуюся пару сил с моментом M*
точек A и B. Ограничения, накладываемые на выбор оси x (не перенесем в точку приложения оставшейся силы R’* (теорема о
перпендикулярно AB) и точки C (не лежит на AB), гарантируют, что переносе пары в пространстве). O. Таким образом, исходная
ни одно из уравнений не обращается в тождество, при выполнении система сил в центре приведения A в новом центре приведения O
двух других уравнений. Теорема Вариньона о моменте превратилась в силовой (статический) винт и более не может быть
равнодействующей – Если система сил имеет равнодействующую, то упрощена. Перпендикулярная главному вектору составляющая
момент этой равнодействующей относительно любого центра равен главного момента M1 исчезла, а другая составляющая M* осталась
алгебраической сумме моментов сил системы относительно того же неизменной. Заметим, исходная величина главного момента равна:
центра. Доказательство: Пусть система сил F1, F2, F3 … При выборе точек приведения по линии AO от исходной точки до
приводится к равнодействующей, приложенной в точке O. Такая конечной d > 0 и главный момент MA > M* = min,
система не находится в равновесии (R ? 0). Уравновесим эту минимальному главному моменту. Геометрическое место точек
систему силой R’, равной равнодействующей R, направленной по центров приведения, для которых главный момент системы является
линии ее действия в противоположную сторону (аксиома о двух минимальным называется центральной осью системы. Умножая на
силах). O. A. Поскольку сила R’, равна равнодействующей R и модуль главного вектора левую и правую части выражения главного
направлена по линии ее действия в противоположную сторону, то минимального момента в проекции на центральную ось получаем: ,
MA(R’) = - MA(R). Подстановка этого равенства в уравнение откуда главный минимальный момент выражается через скалярное
равновесия дает: или. Примеры использования теоремы о моменте произведение: Кинематическое состояние системы не меняется при
равнодействующей: 1. Определение момента силы относительно переносе главного вектора и главного минимального момента вдоль
точки, когда сложно вычислять плечо силы. Например: Силу F центральной оси системы. Следовательно, полученный результат
разложим на составляющие F1 и F2. Тогда момент силы F справедлив для любой точки приведения, лежащей на этой оси.
относительно точки A можно вычислить как сумму моментов каждой Можно показать, что при выборе точек приведения на одном и том
из сил относительно этой точки: 2. Доказательство необходимости же расстоянии от центральной оси (цилиндрической поверхности)
ограничений для II и III форм уравнений равновесия: Если , то главные моменты системы равны по модулю и образуют одинаковый
система приводится к равнодействующей, при этом она проходит угол ? с образующей цилиндра: Главный минимальный момент может
через точку A, т.к. ее момент относительное этой точки должен быть вычислен как проекция главного момента в любой точке
быть равен нулю (теорема Вариньона). A. Если при этом , то приведения на центральную ось: 21.
равнодействующая должна также проходить через точку B. Тогда 24Лекция 7 (продолжение – 7.3). Система исходных сил F1, F2,
проекция равнодействующей на ось, перпендикулярную AB, и момент F3 … и уравновешивающей силы R’ находится в равновесии и должна
равнодействующей относительно точки, лежащей на AB, будут удовлетворять условиям равновесия, например: Инварианты системы
тождественно равны нулю при любом значении равнодействующей. 9. сил – величины, не зависящие от выбора центра приведения: Первый
B. С. A. (векторный) инвариант – главный вектор системы сил R*: Главный
12Лекция 4. Плоские фермы – Геометрически неизменяемые момент не является инвариантом, поскольку он зависит от выбора
стержневые конструкции, стержни которых лежат в одной плоскости. центра приведения. Однако существует величина, связанная с
Узлы фермы – точки, в которых сходятся оси стержней (опорные главным вектором, не зависящая от выбора центра приведения: 1.
узлы – узлы, которыми ферма опирается на основание). Верхний и Запишем зависимость для главного момента системы от выбора точки
нижний пояса – стержни, образующие верхний и нижний контуры. приведения: 2. Умножим левую и правую части этого выражения
Стойки – вертикальные стержни. Раскосы – наклонные стержни. скалярно на главный вектор и раскроем скобки: 3. Второе
Пролет фермы – расстояние между опорными узлами (l). Длина слагаемое в правой части обращается в ноль, т.к. главный вектор
панели – расстояние между стойками (d). l. d. 1. 5. 3. 2. 4. h. R* перпендикулярен вектору векторного произведения в скобках.
A. 7. 6. Методы расчета. Для расчета усилий, возникающих в Отсюда получаем тождество: Таким образом, скалярное произведение
стержнях ферм, используются метод вырезания узлов и метод главного вектора R* на вектор главного момента MA есть второй
сквозных сечений (метод Риттера). Основные допущения, (скалярный) инвариант: Отсюда, главный минимальный момент M*
принимаемые при расчете ферм: Все узлы соединения стержней также является инвариантной величиной: Теоремы Вариньона о
считаются идеальными шарнирами, не препятствующими взаимному моментах равнодействующей для пространственной системы сил: Если
повороту стержней. Узлы в металлических фермах, в которых система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей
стержни соединяются при помощи фасонных листов и заклепок, также относительно любого центра равен геометрической сумме моментов
рассматриваются как шарнирные, поскольку при нагрузке они сил системы относительно того же центра. момент равнодействующей
допускают малые упругие деформации (взаимные повороты). Нагрузка относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов сил
приложена в узлах. Для узловой передачи нагрузки на практике системы относительно той же оси. Доказательство: Пусть система
используются специальные балочные конструкции. 3. Геометрические сил F1, F2, F3 … приводится к равнодействующей, приложенной в
размеры фермы не изменяются при нагружении (деформации малы). 8. точке O. Такая система не находится в равновесии (R ? 0).
B. A. ¦ Метод вырезания узлов – Последовательно вырезаются узлы Уравновесим эту систему силой R’, равной равнодействующей R,
фермы так, чтобы в двух уравнениях равновесия для каждого из направленной по линии ее действия в противоположную сторону
узлов было не более двух неизвестных усилий. Как правило внешние (аксиома о двух силах). O. Поскольку сила R’, равна
опорные реакции должны быть предварительно определены. 1. равнодействующей R и направлена по линии ее действия в
Порядок расчета: 1. Выбираем в качестве объекта равновесия ферму противоположную сторону, то MA(R’) = - MA(R). Подстановка этого
в целом и определяем опорные реакции: 2. Нумеруем или обозначаем равенства в уравнение равновесия дает: или. A. Cпроектируем это
буквами необозначенные узлы. Реакции стержней (или усилия в них) векторное равенство на любую ось, например, x: 22.
будем обозначать далее двумя индексными цифрами или буквами – 25Лекция 8. Сложение параллельных сил – Сложение двух
первая из них совпадает с номером (обозначением) вырезаемого параллельных сил подробно рассмотрено в демонстрационной
узла, а вторая указывает к каком узлу присоединяется другим программе автора по теории пар “Теория пар” на сайте МИИТа.
концом рассматриваемый стержень. 3. Вырезаем узел A (в этом узле Посмотреть… ). Основной результат – две параллельные и
всего два неизвестных усилия) и заменяем действие разрезанных направленные в одну сторону силы приводятся к одной силе –
(отброшенных) узлов усилиями (реакциями) SA1 и SA6. Далее равнодействующей, приложенной в точке, делящей прямую на
процесс вырезания узлов и определения усилий повторяется в расстояния, обратно пропорциональные величинам сил.
определенном порядке, например: 2, 6, 7, 3, 4, 8, 5. 4. Последовательно складывая попарно параллельные силы приходим
Составляем уравнения равновесия для узла A и вычисляем усилия также к одной силе – равнодействующей R: Поскольку силу можно
SA1 и SA6. 5. Вырезаем узел 1 (в этом узле всего два неизвестных переносить по линии ее действия, то точка приложения силы
усилия) и заменяем действие разрезанных (отброшенных) узлов (равнодействующей) по существу не определена. Если все силы
усилиями (реакциями) S1A, S12 и S16. 6. Составляем уравнения повернуть на один и тот же угол и вновь провести сложение сил,
равновесия для узла 1 и вычисляем усилия S12 и S16 (S1A и SA1 то получаем другое направление линии действия равнодействующей.
равны алгебраически, поскольку при направлении неизвестных Точка пересечения этих двух линий действия равнодействующих
усилий от узла аксиома действия и проти- водействия выполняется может рассматриваться, как точка приложения равнодействующей, не
автоматически). Вырезание последнего узла B может служить для изменяющей своего положения при одновременном повороте всех сил
контроля правильности расчета. 10. на один и тот же угол. Такая точка называется центром
13Лекция 4 (продолжение – 4.2). l. Метод вырезания узлов для параллельных сил. Центр параллельных сил –точка приложения
вычисления усилия только в указанном стержне требует равнодействующей, не изменяющей своего положения при
рассмотрения всех узлов и решения для них уравнений равновесия одновременном повороте всех сил на один и тот же угол. Для
(по крайней мере узлов, находящихся между одним из опорных узлов аналитического определения положения центра параллельных сил
и узлом, к которому подходит указанный стержень). Кроме того, применим теорему Вариньона: или . С. Каждую из сил представим с
последовательное вычисление усилий и подстановка результатов в помощью единичного вектора e , параллельному линиям действия
дальнейший расчет при большом числе узлов чревато накоплением сил: и . Тогда предыдущее равенство примет вид: или после
ошибок, не говоря уже о том, допущенная грубая ошибка в одном из перестановки скалярных множителей в векторных произведениях. A.
узлов делает дальнейшие вычисления неверными. ¦ Метод сквозных С учетом принятых гипотез при определении положения центра
сечений (метод Риттера) в большинстве случаев не требует для тяжести можно использовать формулы для определения положения
вычисления усилия только в указанном стержне составления центра параллельных сил: где ?G – силы тяжести элементарных
каких-либо других вспомогательных уравнений равновесия кроме объемов. Из равенства векторных произведений и идентичности
того уравнения, в котором непосредственно участвует искомое второго сомножителя следует: , откуда. Проекции полученного
усилие. Метод основывается на составлении одного уравнения соотношения для радиуса-вектора центра параллельных сил на
равновесия с использованием II и III форм уравнений равновесия координатные оси дают аналитические формулы для определения
произвольной плоской системы сил. I. d. Порядок расчета: 1. координат центра параллельных сил: Центр тяжести – центр
Выбираем в качестве объекта равновесия ферму в целом и приложения равнодействующей сил тяготения (веса) материального
определяем опорные реакции: 1. 5. 3. 2. 4. 2. Проводим сквозное тела. При определении положения центра тяжести тела используются
сечение, разделяющее ферму на две отдельные части так, чтобы в гипотезы: 1. Линии действия сил тяготения, приложенные к
сечение попадало не более трех стержней, в одном из которых отдельным частицам тела, параллельны (рассматриваемые тела имеют
требуется найти усилие, например, сечение I-I для определения размеры много меньшие радиуса Земли и углом между линиями
S23. h. A. 6. 8. 7. 3. Выбирая в качестве объекта равновесия действия сил тяготения частиц тел можно пренебречь); 2.
одну часть, например, правую, отбрасываем другую (левую) часть. Ускорение свободного падения g = const (высота рассматриваемых
B. 4. Действие отброшенной части на оставшуюся заменяем тел много меньше радиуса Земли и изменением величины ускорения
реакциями стержней, попавших в разрез – S32, S36 и S76. I. 5. свободного падения по высоте тела можно пренебречь) 3.
Для искомого усилия S32 находим положение точки Риттера, как Рассматриваемые тела – однородные (нет включений материалов с
точки пересечения линий действия двух других усилий S36 и S76, другой плотностью) и сплошные (нет пустот). 23.
не подлежащих определению в данный момент. Точка Риттера для 26Лекция 8 (продолжение – 8.2). Определение положения центра
усилия S32 совпадает с узлом 6. 6. Составляем моментное тяжести однородных тел – Выделим элементарный объем dV = dxdydz.
уравнение равновесия для оставленной (правой) части относительно Сила тяжести такого объема равна dG =?dV, где ? =const -
найденной точки Риттера (узла 6) и определяем искомое усилие. 7. объемный вес. Замена суммирования дискретных сил тяжести ?Gi
Для определения усилия S76 находим положение точки Риттера, как непрерывным распределением приводит к интегральным выражениям по
точки пересечения линий действия двух других усилий S36 и S32, объему тела для определения координат центров тяжести, например,
не подлежащих определению в данный момент. Точка Риттера для координаты xC: Для всех трех координат получаются подобные
усилия S76 совпадает с узлом 3. 8. Составляем моментное выражения: В частном случае плоского тела (постоянной толщины H
уравнение равновесия для оставленной (правой) части относительно =const ), dV = Hdxdy = HdS: Для линейного тела (постоянного
найденной точки Риттера (узла 3) и определяем искомое усилие. 7. поперечного сечения S = const, ось – плоская кривая), dV = SdL:
При определении усилия S36 точка Риттера, как точка пересечения Определение положения центра тяжести простейших плоских тел:
линий действия двух других усилий S76 и S32, не подлежащих Прямоугольник: dS=bdy. Круговой сектор: Треугольник: 24.
определению в данный момент, уходит в бесконечность. В этом 27Лекция 8 (продолжение – 8.3). Методы определения положения
случае моментное уравнение равновесия вырождается в уравнение центра тяжести сложных фигур – 1. Метод разбиения – сложная
равновесия в проекциях на ось, перпендикулярную линиям, уходящим фигура разбивается на совокупность простых фигур, для которых
в бесконечность. Для определения других усилий необходимо известны положения центра тяжести или легко определяются: 2.
провести другое сечение (п.2) и повторить описанные действия Метод отрицательных площадей – так же, как и в методе разбиения,
(пп. 3,4,….). 11. сложная фигура разбивается на совокупность простых фигур, для
14Лекция 4 (продолжение – 4.3 – дополнительный материал). 3. которых известны положения центра тяжести или легко
Подставляя значения x = 0 и x = l строим график изменения определяются, но при наличии отверстий или пустот удобно их
значения опорной реакции (линию влияния): l. ¦ Понятия о линиях представление в виде “отрицательных” областей. Например,
влияния опорных реакций и усилий. Железнодорожные мосты, следующая фигура вместо разбиения на 4 обычных прямоугольника,
сооружаемые с использованием таких элементов, как фермы и может быть представлена как совокупность двух прямоугольников,
балочные конструкции, при эксплуатации подвергаются подвижной один из которых имеет отрицательную площадь: Замечание.
многоосной нагрузке. При движении поезда усилия в элементах Поскольку координата, например, x2, может быть отрицательна, то
изменяются по некоторому закону и требуется определить наиболее не следует представлять это выражение с использованием
опасные расположения такой нагрузки на сооружении. Исходным разностей: 3. Метод симметрии – при наличии у фигуры оси или
аппаратом решения этой задачи являются линии влияния усилий. плоскости симметрии центр тяжести лежит на этой оси или в этой
Линии влияния широко используются в строительной механике. Линия плоскости. С учетом этого свойства уменьшается количество
влияния усилия – график изменения усилия в зависимости от координат центра тяжести, подлежащих определению. См., например,
положения единичной подвижной нагрузки. Выражения для усилий в определение положения центра тяжести кругового сектора. 4. Метод
стержнях фермы от постоянной нагрузки содержат величину опорной интегрирования – при наличии у фигуры достаточно простого
реакции, например: В случае рассмотрения единичной подвижной контура, описываемым известным уравнением (окружность, парабола
нагрузки (F1=F2=F3=0, P=1) соответствующие выражения будут и т.п.), выбирается элементарная площадка или полоска и
различными в зависимости от расположения единичной нагрузки: выполняется аналитическое интегрирование. См. например,
груз находится слева от сечения I-I: груз находится справа от определение положения центра тяжести треугольника или кругового
сечения I-I (на оставленной части фермы): Таким образом, линия сектора. При более сложном контуре, который может быть разбит на
влияния усилия S36 может быть построена с помощью линии влияния более простые граничные отрезки используется предварительно
опорной реакции RB: Груз находится слева от сечения I-I: груз метод разбиения. При сложностях с аналитическим интегрированием
находится справа от сечения I-I : (левая ветвь) (правая ветвь). используются численные методы интегрирования. 5. Метод
Построение линии влияния опорной реакции – Ферму можно в данном подвешивания – экспериментальный метод, основанный на том, что
случае представить в виде обычной балки: 1. Отбрасываем связи и при подвешивании тела или фигуры за какую-либо произвольную
заменяем реакциями: 2. Составляем моментное уравнение равновесия точку центр тяжести находится на одной вертикали с точкой
и находим величину реакции в функции от координаты положения подвеса. Для определения положения центра тяжести плоской фигуры
груза : d. I. 1. 5. 3. 2. 4. h. Построение линии влияния усилия достаточно ее подвесить поочередно за две любые точки и
в стержне S36: A. 6. 8. 7. 1. Строим левую ветвь л.в. усилия прочертить соответствующие вертикали, например, с помощью
(груз находится слева) используя соответствующее выражение : I. отвеса, и точка пересечений этих прямых соответствует положению
Построенная линия влияния позволяет легко найти величину усилия центра тяжести фигуры. 25. 1. 2. 2. 1.
от любой статической (постоянной) вертикальной нагрузки как
«Система сил» | Сила.ppt
http://900igr.net/kartinki/fizika/Sila/Sistema-sil.html
cсылка на страницу

Статика

другие презентации о статике

«Игорь Васильевич Курчатов» - 7 Февраля 1960 года Игорь Васильевич скоропостижно скончался. Поступив в местную гимназию, он оканчивает ее в 1920 году с золотой медалью. Его мать была учительницей, отец - землемером. И.В.Курчатов - депутат Верховного Совета СССР третьего и пятого созывов. Семья. Биография Игоря Васильевича Курчатова.

«Химические элементы» - Электронные конфигурации. Формула водородных соединений НЭ. Характеристики элементарных частиц. Закон Мозли. Открытия, позволившие развить периодический закон. Общая формула оксидов МеО. Таблица Мейера. Все неметаллы кроме водорода относятся к р-элементам. Бор – неметалл. Изотопы. Общая формула оксидов ЭО2.

«Задачи по физике» - Что это за хулиганские явления, и может ли транспортная милиция с ними справиться? Кто к нам с чем придет - от того и упадет. С этими двумя явлениями не то что милиция, с ними никакие сухопутно-воздушно-морские вооруженные до зубов силы не справятся. Вес выражается совсем в других величинах - в ньютонах.

«Магнитная индукция» - Проводник с током и магнитная стрелка взаимодействуют друг с другом. Основные свойства магнитного поля. Магнитное поле создается не только электрическим током, но и постоянными магнитами. Магнитное поле существует реально независимо от нас, от наших знаний о нем. В 1820 году Андре Ампер открыл закон взаимодействия проводников с током.

«Термодинамика» - Из рассмотренного цикла Карно. Приведенная теплота. Энтропия – вероятностная статистическая величина. Статистический смысл энтропии. Третье начало термодинамики. Изменения энтропии при обратимых и необратимых процессах. Энтропия S – аддитивная величина. Утверждение о возрастании энтропии потеряло свою категоричность.

«Динамика материальной точки» - Аналитическая механика. Теорема об изменении момента количества движения. Динамика. Декремент колебаний материальной точки. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения. Теорема Эйлера. Законы сохранения. Элементарная теория гироскопа. Законы и аксиомы динамики материальной точки. Прямолинейные колебания материальной точки.



Реклама
Картинки
Презентация: Сила | Тема: Статика | Урок: Физика | Вид: Картинки